CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES.

            Cuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, ésta se llama curva simple.

Una curva simple puede doblar hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendo entonces

ese calificativo adicional.

            Cuando dos ó más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia el

mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan en

sentido opuesto y tienen un punto de tangencia común, y siendo sus radios iguales o

diferentes, reciben el nombre de curvas revertidas.

 

 

 

 

 

 

 

 ENLACE DE ALINEAMIENTOS RECTOS CON CURVAS CIRCULARES SIMPLES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DIBUJO DE ENLACE DE ALINEAMIENTOS RECTOS CON CURVAS

COMPUESTAS Y REVERTIDAS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE

 

 

            En una curva circular simple hay que distinguir los siguientes elementos:

            Los puntos donde los alineamientos rectos (tangentes) son tangentes a la curva se

llama tangente de entrada T.E. (también TC) y tangente de salida T.S. (también CT)

respectivamente.

            La intersección de las dos tangentes a la curva se designa punto de intersección P.I;

el ángulo de deflexión en el PI formado por la prolongación de una tangente y la siguiente

se designa con la letra “Delta”  (también “Alfa”) y tiene por valor el ángulo al centro

subtendido por la curva.

            El tramo de tangente entre el TE (ó TC) y el PI o entre y el TS (ó CT) se denomina

semitangente y se designa con la letra T.

            El arco TE-CC-TS es la longitud de la curva, L.

            La recta entre TE y TS es la cuerda larga CL.

            CC es el punto medio de la curva. Siendo PI-CC la Externa E. La distancia desde el

CC a la cuerda larga es la Ordenada Media M.

 

DIBUJO DE CURVAS COMPUESTAS Y CURVAS REVERTIDAS

 

 

            En las curvas circulares compuestas, además de los elementos acabados de señalar

hay que distinguir el punto de tangencia común; este punto se llama punto de curvatura

compuesta PCC.

            En las curvas revertidas, el punto de contacto recibe el nombre de punto de

curvatura revertida PCR.

 

4.3.2.-CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES.

 

            Los distintos elementos de una curva circular se pueden calcular según las

siguientes expresiones:

 

 

 

 

 

 ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES

 

 

 

 

 

 

            Semitangente:   T = R.Tg(Delta/2)                                          

 

            Cuerda Larga:    CL = 2.R.Sen(Delta/2)                      

 

            Externa:     E = R.{[Sec(Delta/2)-1]}                                        

 

            Ordenada Media:    M = R.{1-[Cos(Delta/2)]}                  

 

            Longitud:    Lc = (Pi.R.Delta)/180           

 CLASIFICACION Y ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARESCuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, esta se llama curva simple. Una curva simple puede doblar hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendo entonces ese calificativo adicional.Cuando dos o más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia el mismo lado, recibe el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan en sentido opuesto y tiene un punto de tangencia común, siendo sus radios iguales o diferentes, reciben el nombre de curvas revertidas.

CURVAS CIRCULARES SIMPLES.Las curvas circulares simples se definen como arcos de

circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Una curva simple puede doblar hacia la derecha ó hacia la izquierda recibiendo entonces este calificativo adicional; existiendo curva circular derecha (+) y curva circular izquierda (-).

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS A veces por las condiciones del terreno u otros aspectos que limitan la facilidad del diseño del proyecto, puede usarse enlaces dobles de curvas con radios diferentes.En este caso generalmente se conocen los ángulos de intersección de los tramos rectos y el punto de que relaciona una de otra curva. Las curvas circulares compuestas son curvas circulares contiguas, de diferente radio, que van hacia el mismo lado. (mismo sentido _ cazoleta),al igual están formadas por dos o más curvas circulares simple.A pesar de que no son muy comunes, se puede emplear en terrenos montañosos, cuando se quiere que la carretera quede lo más ajustada posible a la forma del terreno o topografía natura, lo cual reduce el movimiento de tierras. También se puede utilizar cuando existen limitaciones de libertad en el diseño, como por ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en las intersecciones.

CURVAS REVERTIDAS

Las curvas circulares revertidas son curvas circulares que cruzan en sentido opuesto y tienen un punto de tangencia común, siendo sus radios iguales ó diferentes. (Distinto sentido).

Las curvas circulares revertidas de radio pequeño, debido a los cambios de curvatura que introducen en el trazado, dificultan la

marcha de los vehículos, creando una situación azarosa y errática para los conductores.Por otra parte, los mismos cambios de curvatura crean problema en el peraltado y en el drenaje de la vía.Por estas razones, la mayoría de las normas en uso proscriben el uso de estas curvas, limitándolas a aquellos trazados montañosos donde resulten imprescindibles o el proyecto de las rampas de los distribuidores.El cálculo de las curvas revertidas puede asimilarse al de las curvas simples.

CURVAS COMPUESTAS Y CURVAS REVERTIDASEn las curvas circulares compuestas, además de los elementos acabados de señalar hay que distinguir el punto de tangencia común; este punto se llama punto de curvatura compuesta PCC. En las curvas revertidas, el punto de contacto recibe el nombre de punto de curvatura revertida PCR.

ELEMENTOS GEOMETRICOS QUE CARACTERIZAN UNA CURVA CIRCULAR SIMPLEUna curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:

* Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ). * Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT). 

* Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva. 

* Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT). 

* Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco. 

* Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga. 

* Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información. 

* Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información. Lc = πR∆/180* Punto de vértice (PI): Es el punto de intersección de las tangentes o vértices de la curva. .* Punto de curvatura (PC): Es el punto en donde termina la tangente de entrada e inicia la curva.* Punto de tangencia (PT): Es el punto en dónde termina la curva y comienza la tangente de salida.* Angulo de deflexión (D): Es el ángulo central subtendido entre las dos tangentes.* Tangente (T): Es la distancia del PC al PI o desde el PI al PT.

T = R tan (D/2) * Cuerda larga (CL): Es la distancia recta entre el PC y el PT.

CL = 2R sen (D/2)* Externa (E): Es la distancia desde el PI al punto medio de la curva.

E = T tan (D/4)* Ordenada media (M): Es la distancia desde el punto medio de la curva, al punto medio de la cuerda largaM = R [1 - cos (D/2)]* Centro de la curva circular (RP): Es el mismo punto de radio.

* Centro de la curvatura circular (O).* Radio de la curva circular (R): Es la distancia del RP al PC o al PT.

R = T / tan(D/2)

* Longitud de la curva circular (L): Es la distancia del PC al PT por el arco de la curva.

L = c D /G

D = Delta* Grado de una curva circular (G): El ángulo específico de una curva, se define como el ángulo en el centro de un arco circular subtendido por una cuerda específica c, ésta es la definición por cuerda.

EXPRESION DE LA CURVATURA CIRCULAR SIMPLEEn los

4.2. CURVAS VERTICALES Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas. El punto común de una tangente y una curva vertical en su origen se denomina PCV, y PTV al punto común de la tangente y la curva al final de ésta. Al punto de intersección de dos tangentes consecutivas se le designa como PIV, y a la diferencia algebraica de pendientes en ese punto se le representa por la letra “A”. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Velocidad (km/h) Distancia recorrida (m) 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% Instituto Nacional de Vías Manual de Diseño Geométrico de Carreteras 132 4.2.1. Tipos de curvas verticales Las curvas verticales se pueden clasificar por su forma como curvas verticales cóncavas y convexas y de acuerdo con la proporción entre sus ramas que las forman como simétricas y asimétricas. En la Figura 4.3 se indican las curvas verticales cóncavas y convexas y en la Figura 4.4 las curvas verticales simétricas y asimétricas. Figura 4.3 - Tipos de curvas verticales cóncavas y convexas 4.2.2. Descripción y cálculo de los elementos geométricos 4.2.2.1. Elementos geométricos de la curva vertical simétrica La curva vertical simétrica está conformada por dos parábolas de igual longitud, que se unen en la proyección vertical del PIV. La curva vertical recomendada es la

Capítulo 4 – Diseño en Perfil del Eje de la carretera 133 parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura 4.5. Figura 4.4 - Tipos de curvas verticales simétricas y asimétricas Figura 4.5. - Elementos de la curva vertical simétrica Instituto Nacional de Vías Manual de Diseño Geométrico de Carreteras 134 Donde: PCV: Principio de la curva vertical. PIV: Punto de intersección de las tangentes verticales. PTV: Terminación de la curva vertical. L: Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, en metros. S1: Pendiente de la tangente de entrada, en porcentaje (%). S2: Pendiente de la tangente de salida, en porcentaje (%). A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%), o sea E: Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva, dada en metros, se determina así: x: Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o desde el PTV. y: Ordenada vertical en cualquier punto, también llamada corrección de la curva vertical, se calcula mediante la expresión: 4.2.2.2. Elementos geométricos de la curva vertical asimétrica La curva vertical asimétrica está conformada por dos parábolas de diferente longitud (L1, L2) que se unen en la proyección vertical del PIV. Ver Figura 4.6. Capítulo 4 – Diseño en Perfil del Eje de la carretera 135 Figura 4.6. - Elementos de la curva vertical asimétrica Donde: PCV: Principio de la curva vertical. PIV: Punto de intersección de las tangentes verticales. PTV: Terminación de la curva vertical. S1: Pendiente de la tangente de entrada, en porcentaje (%). S2: Pendiente de la tangente de salida, en porcentaje (%). L1: Longitud de la primera rama, medida por su proyección horizontal, en metros. L2: Longitud de la segunda rama, medida por su proyección horizontal, en metros. L: Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, en metros, se cumple: L = L1 + L2 y L1 ≠ L2. A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%), o sea: E: Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva, dada en metros, se determina así: Instituto Nacional de Vías Manual de Diseño Geométrico de Carreteras 136 x1: Distancia horizontal a cualquier punto de la primera rama de la curva medida desde el PCV. x2: Distancia horizontal a cualquier punto de la segunda rama de la curva medida desde el PTV. y1: Ordenada vertical en cualquier punto de la primera rama medida desde el PCV, se calcula mediante la expresión: y2: Ordenada vertical en cualquier punto de la primera rama medida desde el PTV, su ecuación es: 4.2.3. Determinación de la longitud de la curva vertical Los criterios para la selección de la longitud de la curva vertical que a continuación se indican son aplicables para las curvas simétricas y asimétricas y son los siguientes: - Criterio de seguridad Establece una longitud mínima que debe tener la curva vertical para que en toda su trayectoria la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada (DP). Es pertinente manifestar que en algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales que satisfagan la distancia de visibilidad de adelantamiento (Da). - Criterio de operación Establece una longitud mínima que debe tener la curva vertical para evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente. - Criterio de drenaje Establece una longitud máxima que puede tener la curva vertical para evitar que, por ser muy extensa, en su parte central resulte muy plana dificultándose el drenaje de la calzada. Capítulo 4 – Diseño en Perfil del Eje de la carretera 137 4.2.3.1. Curva convexa - Longitud mínima de la curva vertical convexa según el criterio de seguridad De acuerdo con el criterio de seguridad, la longitud mínima se obtiene mediante la aplicación de la Distancia de Visibilidad de Parada (DP). Se presentan dos relaciones entre la distancia de visibilidad (DP) y la Longitud de la curva (L): Cuando DP < L y DP > L. Las ecuaciones que se indican a continuación presentan la longitud de la curva para cada relación, teniendo en

cuenta la altura del ojo de conductor sobre la calzada (h1), que es igual a un metro con ocho centímetros (1.08 m), y la altura del obstáculo (h2), que es igual a sesenta centímetros (0.60 m). Figura 4.7. - Elementos para determinar la longitud mínima de la curva vertical convexa según el criterio de seguridad - Cuando DP < L (ver Figura 4.7): Donde: Lmín: Longitud mínima de la curva, en metros. A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%). DP: Distancia de visibilidad de parada, asociada a la Velocidad Específica de la curva vertical (VCV), en metros. h1: Altura del ojo del conductor, en metros. h1 = 1.08 m. h2: Altura del obstáculo, en metros. h2 = 0.60 m. Instituto Nacional de Vías Manual de Diseño Geométrico de Carreteras 138 Reemplazando los valores de h1 y h2 se tiene: - Cuando DP > L: Reemplazando los valores de h1 y h2: Por lo tanto, De los dos casos anteriores se adopta la ecuación para DP < L, debido a que genera valores mayores que cubren los valores asociados a DP > L. El control de la distancia de visibilidad de parada (DP) también se puede hacer mediante el parámetro K, el cual es igual a la relación L/A (distancia horizontal, en metros necesaria para tener un cambio de pendiente de uno por ciento (1%) a lo largo de la curva). Lo anterior se traduce en: Y utilizando la ecuación adoptada se tiene: Los valores de Kmín para curvas convexas se presentan en la Tabla 4.4 para diferentes Velocidades Específicas de las curvas verticales (VCV) de acuerdo con la expresión anterior. Por lo tanto, para obtener la longitud mínima de la curva se emplea la expresión: Capítulo 4 – Diseño en Perfil del Eje de la carretera 139 - Longitud mínima de la curva vertical convexa según el criterio de operación La aplicación de este criterio evita el cambio súbito de pendiente y permite que el perfil de la vía en la curva vertical tenga una adecuada estética y apariencia. La longitud mínima de la curva vertical para cumplir con este criterio está en función de la Velocidad Específica (VCV) y es dada por la siguiente expresión: Donde: Lmín: Longitud mínima según criterio de operación, en metros. VCV: Velocidad Específica de la curva vertical, en km/h Las longitudes de curvas que permiten una distancia de visibilidad de adelantamiento son demasiado grandes comparadas con la aplicación de los controles anteriores y se generan valores que son imprácticos e inusuales. No se recomienda proporcionar distancia de visibilidad de adelantamiento en curvas verticales convexas. - Longitud máxima de la curva vertical convexa según el criterio de drenaje En el punto más alto de la cresta de una curva vertical convexa con pendiente S1 y S2 de diferente signo se tiene un corto tramo a nivel (pendiente = 0%), que dificulta el drenaje longitudinal, para lo cual la AASHTO – 2004 considera que un valor de A igual a cero punto seis por ciento (0.6%) en un tramo de la curva igual a treinta metros (30 m), provee el adecuado drenaje en el sector más plano de la curva. Para garantizar el drenaje adecuado en la cresta de la curva vertical convexa se debe diseñar la curva con un valor de K menor o igual a cincuenta (50).