ING. KENNEDY R. GOMEZ TUNQUE

ingkenri@gmail.com

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA

E.A.P DE CIVIL (HUANCAVELICA)

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido en reposo sufre un empuje Ev hacia arriba igual al peso del liquido que desplaza.

EV=g*b*rea AMBNA=g* Vol = Wliq despl

2 1

2 1

V V

V V V

E E

E E E

EV1= rea AABBMA EV2= rea AABBNA

Los mismos principios que se aplicaron para

calcular las fuerzas

hidrostticas

sobre superficies,

pueden ser aplicados al

clculo de la Resultante

sobre un

cuerpo totalmente o

parcialmente

sumergido

ESTABILIDAD Y FLOTACION

Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente: Si peso del cuerpo < Empuje el cuerpo flota Si peso del cuerpo > Empuje el cuerpo se hunde Si peso del cuerpo = Empuje el cuerpo esta en equilibrio (estable, inestable o Indiferente)

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS TOTALMENTE SUMERGIDOS.

a) Si el centro de gravedad G, punto de aplicacin de la fuerza W esta situado por debajo del centro de gravedad del fluido desplazado, C punto de aplicacin de FV, el par M tendera a restaurar el momento.

El equilibrio es estable

b) Si G coincide con C, la perturbacin por una fuerza extraa no produce par alguno.

c) Si G, esta por encima de C, el par M tendera a aumentar la desviacin El equilibrio es inestable

En este caso se cumple:

=

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS

Altura Metacntrica: definida como distancia de G al punto de interseccin de la fuerza flotante antes de la rotacin con la fuerza de flotacin despus de la rotacin. Cuerpo flotante: es un cuerpo slido que permanece en equilibrio mientras parcialmente sumergida en un lquido, tal es el caso de un barco, una boya, etc.

Plano de flotacin: es el plano de la superficie libre del liquido sobre el cual flota el cuerpo. Lnea de flotacin: Es la lnea segn la cual el plano de flotacin corta la superficie lateral del cuerpo flotante o flotador. Flotacin: Es el rea limitada, en el plano de flotacin, por la lnea de flotacin. Centro de flotacin: Es el baricentro de la flotacin. Eje de flotacin: Es el eje vertical que pasa por el centro de gravedad del barco y es normal al plano de flotacin. Carena: Es la parte sumergida del flotador. A menudo la palabra carena se usa para designar el volumen de la parte sumergida. Desplazamiento: Es el volumen de la carena multiplicado por le peso volumtrico v del liquido. Centro de carena o centro de empuje: Es el centro de gravedad del volumen de liquido desplazado. Empuje: Es la resultante de las fuerzas de presin sobre el flotador; es vertical hacia arriba, pasas por le centro de carena y tiene una modulo igual al desplazamiento.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS

El cuerpo puede estar estable, incluso si el centro de gravedad esta arriba del centroide C. Si el centroide se mueve a una nueva ubicacin, se desarrolla un momento restaurador y el cuerpo esta estable, esto esta determinado por la altura metacntrica.

Consideremos un cuerpo flotante de equilibrio e inclinmoslo un pequeo ngulo q. Ocurre que la formula de la carena ha variado no as su volumen, por consiguiente el centro de empuje inicial C, cambio de posicin, siendo C esta ultima. En consecuencia por C pasara la lnea de accin del empuje que tendr a restablecer el equilibrio, alrededor del eje longitudinal que pasa por O. si prolongamos la lnea de accin del empuje que pasa por C hasta cortar al eje de flotacin inicial el equilibrio del campo.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS: calculo de GM

Resulta:

_ _ _ _

0 1 20 1 2x x v x x A partir de:

______ ____

0IGM CGV

Donde: V : volumen total del liquido o desalojado G : Centro de gravedad M : Metacentro C : Centro de empuje GM : altura metacntrica Io : 2do momento de inercia

V : Volumen sumergido V0 : Volumen original por debajo de la lnea de flotacin. V1 : rea EOD X L V2 : rea AOB X L

Para localizar el centroide de un volumen compuesto, se toma momentos como sigue:

L = Longitud del cuerpo A = rea de la lnea de flotacin d =

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS

Ocurren 3 casos: - Si el METACENTRO esta por

encima del C.G, el equilibrio es estable.

- Si el METACENTRO esta por debajo del C.G el equilibrio es inestable

- Si el METACENTRO coincide con el C.G el equilibrio es indiferente.

Ejemplo 01:

Un reservorio de geomembrana como muestra la figura, llena de agua hasta una altura de 2m, tiene un orificio de desage en el fondo cuyo radio es de 9cm, este orificio fue tapado con un cono invertido cuyo radio de base es de 15 cm y altura igual a 30cm. Calcular la fuerza mnima para extraer el cono. Peso del cono = 2kg, g=10^3 kg-f/m3

Ejemplo 02:

Cual es la relacin entre el dimetro y la altura de un cilindro circular de peso especifico relativo S de madera que flota en agua, con las bases horizontales en equilibrio neutro.