7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

1/10

ANLISIS PUNTUAL DEL

COMPORTAMIENTO DE FLUIDOS

Francisco Surez

ICH1104 Mecnica de fluidos.

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

2/10

CONTENIDOS DE LA CLASE

Ecuaciones de Euler en coordenadas naturales

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

3/10

ECUACIONES DE EULER EN

COORDENADAS NATURALES

Las coordenadas naturales es un sistema de coordenadas que semueve a lo largo de las lneas de corriente

Una de las direcciones siempre coincide con la velocidad instantnea

del fluido

En la direccin :

0s

P1

s

z

gs

V

Vt

Vs

s

s

s

apuntando hacia el

centro de curvaturan

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

4/10

ECUACIONES DE EULER EN

COORDENADAS NATURALES

En la direccin :

donde r es el radio de curvatura

0nP1

ngz

rV

tV

2

sn

n

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

5/10

ECUACIONES DE EULER EN

COORDENADAS NATURALES

Integrando la ecuacin de Euler en la direccin normal, en rgimenpermanente:

Para un fluido incompresible ( cte):

0

n

P1

n

gz

r

V

t

V 2sn

0

2

s CctedP

gzddnr

V

0

dnrV

gzCP2

s

1

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

6/10

ECUACIONES DE EULER EN

COORDENADAS NATURALES

Cuando las lneas de corriente son rectas y paralelas (r )

La distribucin de presiones es hidrosttica!

dnrV

gzCP2

s

1

0

1CgzP

constantezP

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

7/10

Cuando las lneas de corriente son concntricas

El radio de curvatura introduce efectos no-hidrostticos!

rCrV2

ECUACIONES DE EULER EN

COORDENADAS NATURALES

dnrV

gzCP2

s

1

n drdn

drrrCgzCP

2

2

1

2

rCgzCP

2

2

1

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

8/10

EJEMPLO ECUACIN DE EULER EN

COORDENADAS NATURALES

Un elemento muy utilizado para medir caudales es el denominadoventurmetro (Giovanni Battista Venturi, 1746-1822) que consiste en

un angostamiento de la seccin y un sistema que permite medir la

diferencia de presin que produce la aceleracin del flujo.

Encuentre una relacin entre las caractersticas geomtricas del

aparato, la diferencia de presin y el gasto que escurre.

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

9/10

RESUMEN DE ESTA CLASE

Las ecuaciones de Euler se pueden resolver a lo largo de lneas decorriente (coordenadas naturales)

Las ecuaciones de Euler integradas en la direccin perpendicular

de una lnea de corriente implica que la presin tiene una

componente hidrosttica y otra asociada a la curvatura de las

lneas de corriente

Cuando las lneas de corriente son rectas, la ley hidrosttica es vlida

Cuando las lneas de corriente tienen curvatura, aparece un trmino

adicional asociado a la aceleracin centrpeta

7/26/2019 Clase25_ICH1104-3

10/10

LECTURA PARA LA PRXIMA CLASE

Libro B. Fernndez

Seccin 5.2.2. Ecuacin de Bernoulli

Seccin 5.2.3. Ejemplos importantes