Anlisis de Sistemas y Seales

Operaciones y transformaciones de las seales

Seales sinusoidalesx(t) = A cos(0t+)

x[n] = A cos(0n+), donde A es la amplitud, 0 es la frecuencia angular (rad/sec), y es el ngulo de fase (rad).

Ejercicio: Graficar A cos(0t+).

Ejercicio: Graficar cos(0t), cos(1t), cos(2t), donde 0

SEALES SINUSOIDALES

Seal exponencial realx(t) = C eat

x[n] = C ean, donde C y a son nmeros reales.

Seales exponenciales complejasx(t) =

x[n] = , con A, y 0 reales.

Identidad de EulerIdentidad de Euler:

Ejercicio: Encuentre las componentes par e impar de la seal x(t) = ejt.

Escaln unitarioEscaln unitario continuo

u(t)=

Escaln continuo defasado

u(t-)=t1u(t- )t1u(t)

Escaln unitarioEscaln discreto unitario

u[n]=

Escaln discreto defasado

u[n-k]=u[n]-1-2n1-3321u[n-k]-1n1k1

SEAL RAMPA UNITARIASe define como:

SEAL CUADRATICAEs de la forma:

Impulso unitarioImpulso discreto unitario

Impulso discreto defasado

[n]-1-2n1-3321[n-k]-1n1k1

Impulso unitarioPropiedades del impulso discreto unitario:

Operaciones con sealesSeales continuasSumaProductoDiferenciacinIntegracinSeales discretasSumaProductoSumatoria y diferencia (hacia atrs y hacia delante)

Transformacin de sealesExisten 3 posibles transformaciones en tiempo:

Reflexin en tiempo (o inversin): x(-t), x[-n] Refleja la seal sobre el eje vertical.

Corrimiento en tiempo: x(t+a), x[n+a]Sobre el eje horizontal, corrimiento a la derecha si a0.

Escalamiento en tiempo: x(at), x[an] para a>0.Sobre el eje horizontal, escala la longitud de la seal hacia abajo cuando a>1, escala hacia arriba cuando a

Transformacin de sealesInversin en tiempo:

Corrimiento en tiempo:

Transformaciones en tiempoEscalamiento en tiempo:

Combinaciones:

Transformaciones en tiempoEjercicio: Dada y(t) mostrada en la figura, encuentre y(-3t+6)