CALC INTEGRAL

POR: RITA DEDERLE CABALLERO

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

Para comprender a fondo el mundo de la integracin, es importante saber o recordar las muy famosas funciones trigonomtricas que nos ayudaran a un mejor y fcil desarrollo de las integrales trigonomtricas. Entre las ms importantes tenemos:

Recordemos en esta tabla algunas integrales trigonomtricas inmediatas

INTEGRALES QUE INCLUYEN POTENCIA DEL SENO Y COSENO

Los siguientes pasos que vamos a enunciar no son reglas a seguir, solo son recomendaciones o sugerencias que podemos usar para el desarrollo de integrales pero si la persona tiene pautas o pasos diferentes que le den resultados favorables tambin deben de tomarse en cuenta. CASO N 1: Potencia del Seno positiva e impar.Los siguientes pasos que vamos a enunciar no son reglas a seguir, solo son recomendaciones que podemos usar para el desarrollo de integrales pero si la persona tiene pautas o pasos diferentes que le den resultados favorables tambin deben de tomarse en cuenta.

1) integrales de la forma

sen( cos( d(Donde m es un nmero entero positivo impar qudese con un factor seno ( y el resto convirtalo en coseno.

1.

Separamos a :

Tenemos que :

Desarrollamos el binomio indicado

Multiplicamos cada trmino del binomio por y separamos las integrales:

Sustituimos

Integramos:

Lo llevamos a su variable original

sen3x cos4x dx = sen2x cos4y (sen x) dx

= (1 cos2x) cos4x senx dx

= (cos4x cos6x) senx dx

= cos4x senx dx - cos6x senx dx

= cos4x (-senx) dx + cos6x (-senx) dx = - cos5x/5 + cos7x/7 + C

CASO N 2: Potencia del Coseno positiva e impar.

Si la potencia del coseno es impar y positiva, conservar un factor coseno y pasar los dems a senos.

senmx cos2k+1x dx = senmx (cos2x)k cosx dx

Ejemplos:

Sustituimos el ngulo para trabajar con mayor comodidad (No es necesario)

Nos queda

Separamos a:

Sabemos que

Desarrollamos el binomio indicado

Multiplicamos cada trmino del binomio por y separamos las integrales:

Sustituimos nuevamente

Integramos:

Lo llevamos a las variables originales

CASO N 3: Potencia del Seno y Coseno positiva y par.Utilizar.

Ejemplo:

Separamos la funcin de tal que nos queda

Sabemos que

Desarrollamos el binomio indicado

Nos queda as

Para

Para sustituimos el ngulo

Nos queda que

Para sustituimos el ngulo

Nos queda que

Posteriormente luego de haber resuelto las tres integrales, las unificamos

Nos queda que:

Resolviendo

ctg x = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

sec x = EMBED Equation.3

csc x = EMBED Equation.3

tan x = EMBED Equation.3

ctg x = EMBED Equation.3

sen EMBED Equation.3 x + cos EMBED Equation.3 x = 1

1 + tan EMBED Equation.3 x = sec EMBED Equation.3 x

1 + cot EMBED Equation.3 x = csc EMBED Equation.3 x

sen EMBED Equation.3 x = EMBED Equation.3 (1 cos2x)

cos EMBED Equation.3 x = EMBED Equation.3 (1 + cos2x)

senx cosx = = EMBED Equation.3 sen2x

1 cosx = 2sen EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 x

1 + cosx = 2cos EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 x

1 EMBED Equation.3 cosx =1 EMBED Equation.3 cos( EMBED Equation.3 (-x)

EMBED Equation.3 cos u du = sen u + c

EMBED Equation.3 sen u du = -cos u + c

EMBED Equation.3 sec EMBED Equation.3 u du = tan u + c

EMBED Equation.3 sec u tan u du = sec u + c

EMBED Equation.3 csc EMBED Equation.3 du= -ctg u + c

EMBED Equation.3 csc u ctg u du = -csc u + c

EMBED Equation.3 sec u du = ln (sec u + tan u)

EMBED Equation.3 tan u du = ln sec u + c

EMBED Equation.3 ctg u du = ln sen u + c

EMBED Equation.3 csc u du = ln (csc u ctg u) + c

EMBED Equation.3

_1224847934.unknown

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_1224854104.unknown

_1224855468.unknown

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