Tensiones

normales:

Tensiones

tangenciales:

Del cubo diferencial, se obtiene:

Ecuaciones de equilibrio:

Paralelepipedo elemental

Matriz de tensiones en

forma diagonal:

Donde

,

son las tensiones

principales.

Si x, y, z son las

coordenadas del vector

tensión

Entonces:

Si:

Se obtiene el denominado elipsoide de tensiones de Lamé:

Elipsoide de tensiones de Lamé

• Si el elipsoide

representa a una esfera.

• Si una tensión principal es nula

entonces el elipsoide se

convierte en

que corresponde a una curva

plana en el plano de la tensión

principal nula.

Las longitudes de sus semiejes

son:

• Si dos tensiones principales son

nulas

entonces

Representación del plano compuesto sólo

por una tensión principal.

Representación del plano

compuesto por dos tensiones

principales (curva de Peano).

La tensión normal para un plano

se define como:

=

Para un punto M distinto de P, sus

coordenadas son:

y la tensión principal resulta:

o dicho de otra forma:

Cuadricas indicatrices de tensiones