UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE EL SALVADOR

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE EL SALVADOR

ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS

CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICA

MATEMATICA II

UNIDAD I LIMITE DE UNA FUNCIONIniciamos hoy el primer tema de la Matemtica II, que tiene mucho que ver con las funciones y especialmente con un tema nuevo para el estudiante que es LIMITE

NOCIN INTUITIVA DE LMITE DE UNA FUNCIN.Sea la funcion F definida por: ; x 1 el nico punto en el cual F(x) no est definida es en x = 1, pero, en puntos tan cercanos a 1 como se quiera, la funcin se encuentra definida. Esta situacin da lugar a la siguiente pregunta: Se aproxima F(x) a algn valor especfico, cuando x se aproxima a 1?Para ello factorando la expresin obtenemos:

,

,

,

En las tablas siguientes se hace un seguimiento de F(x), cuando x se aproxima a 1 por la izquierda (valores menores que 1) y por la derecha de 1 (valores mayores que 1).

X00.30.50.750.90.990.9950.9990.99950.99991

Y11.622.52.82.92.982.9982.9992.9998No esta definida

X11.00051.0011.0051.011.051.11.251.51.72

YNo esta definida3.0013.0023.013.023.13.23.544.42

Observando EL GRAFICO se sugiere una respuesta a la pregunta formulada antes. Note que a medida que los valores de x, se "acercan" a 1, sin tomar el valor de 1, los valores de F(x) se "acercan" a 3. Dndole a la palabra lmite un significado intuitivo, se dice que:

El "lmite" de la funcin F(x) es 3 cuando x tiende a 1., lo que se escribe:

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 De una manera ms general, pero conservando el significado intuitivo de la palabra "lmite", se dice que:

, si se puede hacer que F(x) este tan "cerca" de L como se quiera, haciendo que x este suficientemente "cerca" de a, pero siendo distinta de a.

Ejemplo

Suponga que se quiere calcular: de manera intuitiva

Como puede notarse cuando x = 2, la funcin, no est definida, pues: , La divisin entre cero , no est permitida .Esta situacin en el clculo de lmites, en algunas ocasiones no interesa, ya que a veces es importante conocer el comportamiento de la funcin el las proximidades de ese valor, en este caso, en las proximidades de 2.Factorando:

Veamos que ocurre:

X-1011.51.91.991.99922.0012.012.12.532

F(x)2344.54.94.994.9995.0015.015.15.567

5Como puede observarse, cuando tiende a 2 por la izquierda la funcin tiende a 5 y cuando x tiende a 2 por la derecha, tambin la funcin tiende a 5, por lo que:

Se concluye que: Note lo siguiente:

Al decir se acerca a 2 o tiende a 2 significa que x nunca valdr ese nmero pero se aproximar lo mas que se pueda.

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_1256536846.unknown

_1256536938.unknown

_1256537646.unknown

_1403100158.unknown

_1256537724.unknown

_1256536949.unknown

_1256536870.unknown

_1256536925.unknown

_1256533918.unknown

_1256536828.unknown

_1256533995.unknown

_1245314367.unknown

_1256533853.unknown

_1245311929.unknown

_1245312009.unknown

_1245302848.unknown