EJERCICIOS Y PROBELMAS PROPUESTOS

Matemtica Bsica (ADM) MA42Clase Integral / Prctica Calificada N3Ciclo 2015-1PARTE OBJETIVA

Escriba en la casilla correspondiente la letra (A, B, C o D) de la alternativa que usted considere correcta. Si Ud. considera que en alguna pregunta no aparece la alternativa correcta o hay un error en la formulacin de la pregunta entonces ingrese la letra E como respuesta en la casilla correspondiente. Pregunta N12345678

Alternativa

1. Si la grfica de la funcin f pasa por el punto , la grfica de la funcin pasa por el punto:A)

B)

C)

D)

2. Sea la funcin f definida por , cul es el valor de ?A) 3B) 3hC) 3D) 3h3. Sea la funcin , x < 1, cul es el rango de f ? a)

b)

c)

d)

4. Una funcin cuadrtica es de la forma y su vrtice es el punto (1; 4), cul es el valor de ab?A)

B)

C)

D)

5. El costo total y la utilidad (ambas en dlares) de una empresa, por la produccin y venta de polos, son modeladas por las funciones: y , respectivamente, cul de las siguientes afirmaciones es incorrecta? A) La funcin ingreso es: .B) El costo unitario por cada polo producido es de $ 30 por unidad. C) Al venderse 40 polos se alcanza el mximo ingreso.D) El mximo nmero de polos que se deben vender para que la empresa an obtenga ganancias es 72 polos.6. Dadas las ecuaciones de oferta y de demanda , donde p es el precio en dlares y q en unidades. A un precio de $ 15, qu ocurre en el mercado?A) El mercado est en equilibrio B) Hay un exceso de oferta de 2 unidadesC) Hay un exceso de demanda en 8 unidadesD) Hay un exceso de demanda en 6 unidades

7. La grfica de la funcin f se muestra en la figura. Indique que afirmacin es correcta. A) El dominio de la funcin es

B) f es creciente en I = C) f (3) + f ( f (-2)) = - 4D) La funcin interseca al eje Y en el punto P(0;1) 8. Si la elasticidad precio de la demanda de un bien es igual a - 0,6, cuando el precio aumenta de $ 8 a $ 12, cul de la siguientes afirmaciones es correcta? a) Se espera que la cantidad demandada disminuya en 2,4 %b) Se espera que la cantidad demandada disminuya en 24%c) Se espera que la cantidad demandada disminuya en 30 %d) Se espera que la cantidad demandada disminuya en 6 % PARTE DE DESARROLLO9. Halle el dominio de

10. Sea la funcin definida por tramos

a. Grafique la funcin h

b. Halle el rango de la funcin h 11. Grafique la funcin utilizando transformaciones. Halle los puntos de interseccin de la funcin g con los ejes coordenados. 12. Una pequea empresa se dedica a la fabricacin y venta de refrigeradoras. Se sabe que la oferta y la demanda de dicho electrodomstico siguen un comportamiento lineal. La tabla muestra la informacin de la cantidad demandada de refrigeradoras para dos precios distintos.

q (unid.)p (dlares/unid.)

20400

25300

Se sabe que la cantidad de equilibrio es de 20 unidades, y que a un precio de 300 dlares por unidad existe un exceso de demanda de 10 unidades. a. Demuestre que el precio de oferta se modela con la siguiente funcin: . Represente grficamente la oferta y demanda de refrigeradoras. b. Demuestre que el ingreso de la empresa se modela con la funcin

i. Cul es el ingreso mximo que podra obtener la empresa? ii. A qu precio debera vender cada refrigeradora para obtenerlo? iii. Cuntas unidades como mximo puede vender la empresa? c. Los gastos de la empresa por alquiler de local y maquinaria, por servicios, y otros ascienden a $2 000. Si se fabrican hasta 30 refrigeradoras, la empresa gasta 120 dlares por producir cada una; sin embargo, cada refrigeradora adicional que se fabrique a partir de las 30 ya elaboradas, le cuesta producirlas 160 dlares por unidad, por ejemplo, si la empresa fabrica 32 refrigeradoras, el costo total asciende a $5 920. Determine la funcin que modela el costo de la empresa por la fabricacin de celulares (la empresa solo puede fabricar hasta 40 refrigeradoras). d. Grafique la utilidad de la empresa cuando se fabrican y venden hasta 30 refrigeradoras. 13. Una empresa se dedica a la fabricacin y venta de neumticos. Se sabe que la demanda del producto se modela con la ecuacin donde se expresa en dlares, y en miles de unidades.

a. La oferta de neumticos se modela con una funcin cuadrtica. Se sabe lo siguiente: A un precio de $ 50 no se oferta ninguna unidad. Para un precio de hay un exceso de oferta en miles de unidades.

Cuando el nmero de neumticos ofertados aumenta de 5 a 10 mil unidades, la razn de cambio promedio del precio respecto a la cantidad es de 4 dlares por cada mil unidades. Demuestre que la funcin que modela la oferta es .b. Determine la variacin porcentual del precio en la demanda cuando la cantidad aumenta de 14 a 16 mil unidades.

c. Si el precio de demanda se ubica entre y , se puede afirmar que si el precio disminuye en un 1%, genera que la cantidad demanda aumente en 1,89%?

14. Usted ha calculado la utilidad de su empresa por la venta de televisores desde el ao 2008 hasta el 2013, pero solo coloc en la tabla la utilidad de tres aos consecutivos. Se sabe adems que en el ao 2011 perdi ms dinero que en el 2010. Ao200820092010201120122013

Utilidad (miles de dlares)10025-30

a. A partir de los datos de la tabla determine la ecuacin de la curva de ajuste (funcin cuadrtica) que modela la utilidad de la empresa en el tiempo. (Asuma que x = 0 representa el ao 2008).

b. De cunto fue la mxima prdida de la empresa?

c. Cmo vari porcentualmente la utilidad del 2008 al 2010?

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