UnidadVTracción y Compresión

UNIDAD V: TRACCIÓN Y COMPRESIÓNDuración: 2 Semanas

Objetivo Terminal:Reconocer la elasticidad de los materiales y limites de los elementos calculando magnitudes de las deformaciones que producen las cargas y cambios de temperatura

Objetivos Específicos: 1. Establecer la relación entre esfuerzo y deformación2. Definir y Aplicar la Ley de Hooke3. Enunciar y Aplicar modulos de Young, Poisson y Transversal4. Describir elementos sometidos a cambios de Temperatura5. Establecer criterios de resistencia y factor de seguridad

Evaluación: 15% - Examen

CONTENIDO• Esfuerzo, Deformación y Elasticidad• Propiedades de los Materiales• Ley de Hooke, Modulo de Young y de Poisson• Elementos sujetos a cambios de temperatura• Factor de Seguridad

Resistencia de los MaterialesEl estudio de la resistencia de materiales depende del entendimiento de los principios de

esfuerzo y deformación producidos por cargas aplicadas en una estructura o máquina y los miembros que conforman tales sistemas. Estos principios se presentan y aplican a tipos de carga relativamente simples con énfasis en su análisis. Es decir, en los problemas se dan las

cargas y la geometría de los miembros y la deformación producida por el esfuerzo.

Bibliografia: Libro: Resistencia de los MaterialesAutor: Robert MottQuita Edición

Entender el significado de esfuerzo en un miembro que soporta carga, como se mostrara a continuación, es de primordial importancia al estudiar la resistencia

de materiales. “Esfuerzo es la resistencia interna ofrecida por una unidad de área del material

del cual está hecho un miembro a una carga externamente aplicada”.

Nos interesa lo que sucede en el interior de un miembro que soporta carga. Debemos determinar la magnitud de la fuerza ejercida en cada área unitaria del

material. El concepto de esfuerzo se expresa matemáticamente como

¿Qué es Esfuerzo?

En el sistema inglés, la unidad típica de fuerza es la libra y la de área más conveniente es la pulgada cuadrada. De este modo, el esfuerzo se indica en lb/in2,

abreviada psi (por su siglas en inglés “Pound Square Inch"). Los niveles de esfuerzos que normalmente se presentan en el diseño de máquinas y el análisis de estructuras es del orden de varios miles de psi. Por esa razón, a menudo se utiliza la unidad de kip/in2, abreviada ksi. Por ejemplo, si un esfuerzo calculado resulta ser

de 26 500 psi, podría reportarse como

En el sistema de unidades SI, la unidad estándar de fuerza es el newton con el área en

metros cuadrados. Así pues, la unidad estándar de esfuerzo es el N/m2, que recibe el nombre de pascal y se abrevia Pa. Los niveles típicos de esfuerzo son de varios millones de pascales, por lo que la unidad más conveniente de esfuerzo es el Megapascal o MPa. Ésta es conveniente por otra razón: al calcular el área de sección transversal de miembros de carga normalmente se utilizan mediciones de dimensiones en mm. En tal caso, el esfuerzo

se daría en N/mm2 y se puede demostrar que numéricamente es igual a la unidad de MPa. Por ejemplo, suponga que se ejerce una fuerza de 15000 N sobre un área cuadrada de 50

mm por lado. El área resistente sería de 2500 mm2 y el esfuerzo resultante sería:

Esfuerzo Normal Directo

Uno de los tipos fundamentales de esfuerzo es el esfuerzo normal, indicado por la letra griega minúscula (sigma), donde el esfuerzo actúa perpendicular o normal a la sección transversal del miembro de carga. Si el esfuerzo también es uniforme a

través del área resistente, el esfuerzo se llama esfuerzo normal directo, los esfuerzos normales pueden ser de Tracción (Tensión) o Compresión

“Un esfuerzo de tensión es uno que tiende a alargar el miembro y a separar el material”.

“Un esfuerzo de compresión es uno que tiende a aplastar el material del miembro de carga y a acortarlo”.

El área de la sección transversal del miembro que soporta la carga se considera perpendicular a la

línea de acción de la fuerza.

Un pedestal diseñado para soportar cargas dirigidas hacia abajo se necesita calcular el

esfuerzo en el perfil cuadrado en la parte superior del pedestal para una carga de 27500 lb. La línea de acción de la carga aplicada está centrada en el eje del perfil y la carga se aplica por medio de una

placa gruesa que distribuye la fuerza en toda la sección transversal del pedestal.

Ejemplo N-1

Objetivo: Calcular el esfuerzo en la parte superior del pedestal

Solución

Paso N.1: Plantear mi Objetivo

Paso N.2: Definir los Datos

Datos:

F = 27500 lb

A = ? (Cuadrada)

Dimensión de los Lados: 1,50 In (Pulg)

Solución

Paso N.3: Resolver la Ecuación

El esfuerzo en la parte superior del Pedestal es de:

12.222 psi

Cualquier miembro que soporta carga se deforma por la influencia de la carga aplicada. La deformación total de un miembro que soporta carga, puede

medirse.

La deformación, también llamada deformación unitaria, se encuentra dividiendo la deformación total entre la longitud original de por ejemplo una barra. Se utiliza

la letra griega minúscula ( ) epsilon para denotar la deformación:

¿Qué es Deformación?

Se podría decir que la deformación unitaria no tiene dimensiones debido a que las unidades en el numerador y el denominador se anulan. No obstante, es mejor reportar

las unidades como in/in o mm/mm para mantener la definición de deformación por unidad de longitud del miembro.

Propiedades de los MaterialesEl estudio de la resistencia de los materiales requiere un conocimiento de cómo

las fuerzas y los momentos externos afectan los esfuerzos y deformaciones desarrolladas en el material de un miembro de carga.

Para poner en uso práctico este conocimiento, sin embargo, un diseñador debe saber cómo tales esfuerzos y deformaciones pueden ser soportados con

seguridad por el material. De este modo, las propiedades de los materiales en relación con el diseño deben ser comprendidas junto con el análisis requerido

para determinar la magnitud de los esfuerzos y deformaciones

Propiedad de los Materiales

ResistenciaRigidez

Ductilidad Peso

Tenacidad a la Fractura

Maquinabilidad

Manejabilidad

Soldabilidad

Apariencia

Estabilidad

Costo

Disponibilidad

En relación con el estudio de resistencia de materiales, el énfasis principal es sobre la resistencia, rigidez y ductilidad. Los tipos de resistencia considerados con mayor frecuencia son la resistencia a la tensión, a

compresión y a la cedencia. La resistencia a la tensión y cedencia son consideradas primero.

Resistencia a la Tensión y a la Cedencia:La resistencia a la tensión y la resistencia a la cedencia se determinan probando una muestra del material en una máquina de ensayo de tensión, como la mostrada a continuación. Una barra redonda o tira plana se coloca en las mordazas superior e inferior, en la siguiente lamina se muestra una fotografía de una probeta típica a tensión. Se aplica una fuerza de tensión lenta y constantemente a la muestra, alargándola hasta que se rompe. Durante la prueba se traza una gráfica que muestra la relación entre el esfuerzo en la muestra y la deformación, o deformación unitaria.

“El límite proporcional es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo– deformación en el que la curva se aparta

por primera vez de una línea recta”.

“El límite elástico es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo–deformación en el que el material se ha deformado plásticamente;

es decir, cuando ya no recobrará su tamaño y forma originales después de que se retire la carga. ”.

“El punto de cedencia es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo– deformación donde existe un incremento significativo de la deformación

con poco o ningún incremento del esfuerzo”.

“La resistencia a la tensión es el valor más alto del esfuerzo aparente en la curva de esfuerzo–deformación”.

Resistencia a la Compresión:El comportamiento de esfuerzo–deformación de la mayoría de los metales forjados es casi el mismo a compresión que a tensión. Esto se debe a que el material tiene una estructura casi uniforme y homogénea en su totalidad. Cuando un material se comporta de forma similar pese a la dirección de las cargas, se conoce como material isotrópico. Para materiales isotrópicos, entonces, en general no se realizan pruebas de compresión distintas y no se reportan datos distintos para resistencia a la compresión.

Pero muchos materiales exhiben diferentes comportamiento y resistencia a compresión que a tensión. Esto se llama comportamiento anisotrópico. Algunos ejemplos son muchos metales, algunos plásticos, concreto, madera y compuestos. Es recomendable que se busquen datos tanto de resistencia a la compresión como de resistencia a la tensión de dichos materiales.