1. DEFINICIÓN, UNIDADES DEFINIMOS LA POTENCIA ELÉCTRICA MEDIA COMO LA

ENERGÍA (SUMINISTRADA O CONSUMIDA) POR UNIDAD DE

TIEMPO, QUE PARA ONDAS SENOIDALES, RESULTA:

U = Tensión (Volt)

I = Corriente (Amper)

“.” = Producto escalar.

En el sistema MKS, la unidad de la potencia es el WATT ó VATIO (1W = 1

JOULE/Seg). Se suelen utilizar múltiplos y submúltiplos del Watt (Complete la tabla siguiente):

1( ) ( ) cos

0POTENCIA

TENNERGIAu t i t dt U I U I

TIEMPO T

MULTIPLO/SUBMULTIPLO EQUIVALENCIA EN WATT

KiloWatt 1kW 1.000 W = 103 W

MegaWatt 1MW 1.000.000 W = 106 W

GigaWatt 1GW 1.000.000.000 W =109 W

miliWatt 1mW 0,001 W = 10-3 W

2. MEOICION DE POTENCIA EN CORRIENTE CONTINUA

Como bien Sabemos, en Corriente Continua U e I están en fase:

Para este Caso: 1cos0

IUIUIUP cos (U, I = módulos)

Se deduce que P Se puede determinar a partir de U e I, medidas, por ejemplo,

con voltímetro y amperímetro. Como sabemos, existen dos maneras de conectar

estos instrumentos:

CONEXION CORTA:

220 V V Z

WAConexión corta

CONEXION LARGA:

220 V V Z

W AConexión larga

Si despreciamos los errores de indicación, lectura, etc., y sólo consideramos el error

debido al método de conexión, indique para cada caso, qué instrumento mide

correctamente la tensión o corriente en la Carga y que instrumento lo hace con errores:

CONEXION MIDE CORRECTAMENTE

COMETE ERRORES

ERRRES EN “P”

RECOMENDADO PARA “R”

CORTA

LARGA

3. MEDICION DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

3.1. GENERALIDADES:

En Corriente alterna sinusoidal, Si Suponemos Carga inductiva:

para este Caso la potencia activa resulta:

cos IUIUP (W)

y se definen, además:

Potencia reactiva:

P U I U I sen (VAR)

Potencia aparente:

P U I U I (VA)

y podemos dibujar el conocido triángulo de potencias:

En la medición de potencia activa en corriente alterna aparecen los

siguientes errores sistemáticos:

1. Error sistemático de método.

2. Error sistemático por la inductancia de las bobinas del instrumento. Este terna es analizado en el

apéndice I.

A frecuencias industriales consideramos las reactancias propias de los instrumentos de

medida despreciables

cos 0,5 ; 60menor de

A menos que se diga lo contario, a continuación se trabajará con esta consideración.

cos 0,5 ; 60menor de

3.2. MEDICIÓN DE POTENCIA ACTIVA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA

3.2.1. UTILIZACION DE WATTIMETRO

Tanto en Conexión corta como en conexión larga podemos medir tres magnitudes, a

saber:

corriente, tensión y potencia activa, y podemos determinar indirectamente las potencias

reactivas y aparentes y el factor de potencia. Como en toda determinación indirecta,

existirá una propagación de errores, debido a los errores de indicación de los

instrumentos.

Podemos conectar la bobina amperométrica del wattímetro mediante un transformador

de intensidad, tendremos lo que se denomina conexión semidirecta, y Si Ki es la

relación nominal del T.I. y Cw es la Constante de lectura del wattímetro:

La constante total de lectura para la potencia será:

En conexión indirecta, el wattímetro se conecta mediante transformadores de corriente

(T.I.) y tensión (T.T.); y si Ku, es la relación nominal de transformación del T.T.; la

lectura del wattímetro deberá multiplicarse por la constante de lectura:

3.2.1.1. ERROR SISTEMATICO EN LA CONEXIÓN CORTA

ra

Araw

W

rvw

V

rv

U Zc

CARGA

Im

UcIvw

Iv Ic

La potencia medida por el wattímetro será la de la carga más la consumida en las ramas

Voltimétricas:

m c v vW C m vW vP P P P P P P P

2

C m

UP P

rv

2 2 2

C m C m

V VW

U U UP P P P

r rrvw

vwr

vr

U

mP

vwr

vr

vr

vwr

Um

P

vwr

vr

Um

PPc//

22112

Se puede despreciar el error sistemático de método si Zc es pequeña.

3.2.1.1. ERROR SISTEMATICO EN LA CONEXIÓN LARGA

La potencia medida es el de la carga mas la disipada en las bobinas amperométrica del

wattímetro y del amperímetro:

m c a aW C m aW aP P P P P P P P

2

C m c aw aP P I r r

Se puede despreciar el error sistemático de método si Zc es grande.

3.2.1.2. METODO DE LOS TRES AMPERIMETROS

A

U Zc

CARGA

Im

Ir

Ic

Ac

R (valor conocido)

Ar

I Ic

VU Zc

CARGA

Ic IcR (valor conocido)

Ur

Vc

Ur

Uc

3.2.1.4. METODO DE LOS TRES VOLTIMETROS

3.3. MEDICION DE POTENCIA ACTIVA EN CORRIENTE ALTERNA

TRIFASICA

Hay que destacar que, aunque no se mencione expresamente en cada método por

razones de sencillez, siempre es conveniente la utilización de voltímetros y

amperímetros si se dispone de los mismos, a efectos de verificar y/o controlar tensión, y

especialmente la Corriente, durante la medición.

3.3.1. TEOREMA DE BLONDEL

Consideramos un generador que alimenta una carga mediante “n” conductores:

TEOREMA: La potencia activa total entregada por la fuente a la carga es igual a la

Suma algebraica de las potencias indicadas por "n” wattímetro cuyas bobinas

Amperométrica se encuentran conectadas sobre el conductor respectivo y las bobinas

Voltimétricas conectadas entre dicho conductor y un punto Común “O”.

1

n

T i

i

P P

V

A

RI

AC

1

2

3

4

O´ (potencial indefinido)

n

W1

W2

W3

Wn

C

A

RG

A

DEMOSTRACION:

Consideramos por simplicidad un circuito trifásico, con la carga conectada en estrella:

V

A

R

I

AC

1

2

3

O´ (potencial indefinido)

W1

W2

W3

CA

R

G

A

ZR

ZSZT

Dibujo del diagrama fasorial:

La potencia activa total consumida por la carga será:

T RO SO TO RO R SO S TO TP P P P U I U I U I

´

´

´

RO

SO

TO

U

U

U

´ ´ ´T RO R SO S TO TP U I U I U I

TTTOSSSORRROTIUIUIUP coscoscos

en la expresión anterior, desarrolle los productos escalares indicados.

Pero los wattímetros están conectados a la tensión:

Podemos decir entonces:

´ ´

´ ´

´ ´

RO RO O O

SO SO O O

TO TO O O

U U U

U U U

U U U

´ ´

´ ´

´ ´

RO RO O O

SO SO O O

TO TO O O

U U U

U U U

U U U

TOSOROTUPPP Reemplazando en:

´ ´ ´T RO O O R SO O O S TO O O TP U U I U U I U U I

´T RO R SO S TO T O O R S TP U I U I U I U I I I

T RO R SO S TO T R S T RO SO TOP U I U I U I P P P P P P

1

n

T R S T i

i

P P P P P

Como

0R S TI I I

lo que implica que:

Por lo tanto

como el punto O' es arbitrario, podemos tomarlo coincidente con uno de los

conductores, por lo que el wattímetro conectado sobre ese conductor no tendrá tensión

alguna aplicada, e indicará cero; por lo tanto podemos eliminarlo; y la potencia activa

total será la suma de los(n-1) wattímetros restantes. Lo que implica que la potencia

activa de un sistema polifásico de "n" hilos puede ser medida con "n-1" wattímetros

(método de Aron).

Si además la carga es equilibrada:

R S TP P P P

3TP P y:

La expresión anterior indica que con un wattímetro será suficiente si es posible acceder

al neutro. Dibuje el esquema de Conexiones para este Caso.

V

A

R

I

A

C

1

2

3

W1

C

A

R

G

A

ZR

ZSZT

I1

I2

I3

O

O

( )R S TZ Z Z caso equilibrado

Donde:

Si la carga es equilibrada y no e posible acceder al neutro habrá que “fabricar” un neutro

artificial con tres resistencias iguales, de las cuales una es la resistencia de la bobina

voltimétrica del wattímetro. Dibuje el esquema de conexionado para este caso:

VA

RIAC

1

2

3

W1

CARG

A

ZR

ZSZT

I1

I2

I3

O

rvw

R R

O´

Neutro

inaccesible

vwR r

Deben ser lo más parecidas posible.

Si estamos ante una carga desequilibrada sin acceso a neutro debemos utilizar tres

wattímetros iguales conectados a un “neutro artificial” (por Teorema de Blondel).

Dibuje el esquema de conexiones:

VARIAC

1

2

3

W1

CARGA

ZR

ZSZT

I1

I2

I3

O

rvw

O´

W2

rvw

W3

rvw

3.3.2. METODO DE ARON O DE LOS DOS WATTIMETROS

La más importante de las aplicaciones del Teorema de Blondel es el llamado “método

de los dos wattímetros o método de Aron” en Sistemas trifásicos de tres conductores.

En este método, se hace coincidir el punto común O' con uno cualquiera de los

conductores de la red.

Diagrama fasorial:

UTS

30

Por teorema de Blondel, sabemos que la potencia total es igual a la Sumarle las

indicaciones de los dos wattímetros, y estas, a su vez, serán igual al producto escalar de

la corriente y tensión que están presentes en las bobinas de los mismos:

Continúe el desarrollo del producto escalar hasta demostrar que el resultado del mismo

realmente es igual a la suma de las potencias consumidas por cada una de las tres fases,

teniendo en cuenta que:

Nudo “O”

TSTRSRTSRSTUIUIPPP

SOROSORORS

UUUUU

SOTOSOTOSTTSUUUUUU )()(

0TSR

III

)()(SOTOTSORORT

UUIUUIP

STRTSRIIIIII 0

Reemplazando:

3.3.3. METODO DE ARON EN CASO DE CARGA EQUILIBRADA

En este caso, se cumple que:

Si estudiamos como varían las indicaciones de los wattímetros (que Suponemos

idénticos, por simplicidad) en función del ángulo φ de la carga (se sugiere ver la

bibliografía) cuando la Carga es óhmica pura los dos wattímetros tienen igual

desviación, y a medida que crece, en uno de los dos va disminuyendo hasta llegar a los

60°, donde se anula; a partir de allí, la misma se hace "negativa":

TSRSTSRTOTSOSRORTPPPPPUIUIUIP

000

TSRIII

TSR

P3

Pt=P1+P3

P1

P3 P1

el operador debe observar con atención hacia dónde tiende a deflectar la aguja del

Instrumento en cuestión, si tiende a deflectar en sentido "positivo" (señal que su bobina

amperométrica fue casualmente conectada “al derecho", ya que φ es menor que 60°, las

indicaciones deben sumarse para obtener la potencia activa total consumida por la

carga, si ocurre el caso contario (tiende a deflectar "hacia atrás”), es señal que la carga

tiene un ángulo φ mayor de 60°, y que su bobina amperométrica está conectada al revés

para qué indique correctamente; las indicaciones deben restarse para obtener la potencia

activa total consumida por la carga. Lo dicho Se aprecia en el diagrama fasorial:

Se debe aclarar que, si bien este método se analiza para el caso de carga equilibrada, se

puede generalizar, utilizándolo también para Carga desequilibrada, aunque ya no

podremos afirmar que la "inversión" Se hace cuando φ= 60°.

Si la carga es equilibrada, y restamos las indicaciones de los dos wattímetros,

obtendremos:

cos 30º cos 30ºT RS TS R RS T TS R RS T TSP P P I U I U I U I U

3 (cos 30º cos 30º )T R ROP I U

3RS ROU U Desarrollando los cosenos de ángulos dobles, obtendremos

finalmente:

3 3T RS TS R RO FP P P I U sen Q

y teniendo en cuenta que para Carga equilibrada Se cumple que: 3T FQ Q

3

RS TSF

P PQ

3 33 3 ( )

3 3 3

RS TST F RS TS

P PQ Q P P

3( ) 3 ( )

3T RS TS RS TSQ P P P P

a partir de PT y QT, podemos calcular la potencia aparente y el cos φ (indique cómo se

calculará)

2 2 2 2( ) 3 ( )T T T RS TS RS TSS P Q P P P P

2 2 2

1cos

3 11 3

1

RS TST

TRS TS RS TS

P PP

S P P P P n

n

Donde: RS

TS

Pn

P

4. MEDICIONES DE POTENCIA REACTIVA MEDIANTE LA UTILIZACION

DE WATTIMETROS EN CORRIENTE ALTERNA TRIFASICA.

Una de las formas de medición de la potencia reactiva en los Circuitos trifásicos es esta

que presentamos a continuación. La Condición SINE QUA NON es que el sistema de

tensiones (del generador) sea Simétrico y equilibrado.

4.1. CASO DE CARGA EQUILIBRADA.

Para este caso, será suficiente con un Solo wattímetro con su bobina amperométrica

conectada a una fase, pero con Su bobina voltimétrica conectada a las otras dos fases

siguiendo la secuencia (R, S, T, R, S, T, R... bobina amperométrica en T, bobina

voltimétrica con su entrada en R y su Salida en S).

Diagrama Fasorial:

Demuestre que para este caso:

3T WQ Q

La indicación del wattímetro es:

cos cos2

W RS T RS T m RS T TQ U I U I U I

W RS T TQ U I sen

Como el sistema es equilibrado en tensiones (simétrico) 3 3RS RO FU U U

3 3W F F FQ U I sen Q 3

WF

QQ

33 3

3T F W Wy Q Q Q Q

3T WQ Q

4.2. CASO DE CARGA DESEQUILIBRADA:

Para este Caso, se Conectarán tres wattímetros con Su bobina amperométrica conectada

a una fase, pero con su bobina voltimétrica conectada a las otras dos fases siguiendo la

secuencia.

R S TZ Z Z

Observación: la carga puede estar conectada en estrella o en triangulo.

Diagrama fasorial:

Para este caso, la potencia total es igual a la suma de las potencias reactivas de cada fase

(complete el desarrollo).

T RF SF TF R RO R S SO S T TO TQ Q Q Q I U sen I U sen I U sen

Pero de análisis del diagrama fasorial, se deduce que los wattímetros indican:

cos cos cos2 2 2

i R ST R S TR S T RS TQ I U I U I U

Teniendo en cuenta que: 3ST TR RS FU U U U

cos2

sen

Resulta: 3 3 3i R f R S f S T f TQ I U sen I U sen I U sen

3i RF SF TFQ Q Q Q

POTENCIA REACTIVA TOTAL “QT”

1

3 3

Wi

T Rm Sm Tm

QQ Q Q Q

MEDICION DE CADA WATTIMETRO

5. METOOO DE LAS CUATRO LECTURAS.

Consideremos una red trifásica simétrica y equilibrada en tensiones, Sin neutro.

Conectando cuatro wattímetros, como indica la figura, se obtienen cuatro valores de

potencia, los que indicaremos según la siguiente convención:

( )n nmP

Bobina voltimétrica

Bobina amperométrica

Las cuatro lecturas anteriormente indicadas pueden hacerse con dos wattímetros, si se

utiliza un adecuado conmutador para los Circuitos Voltimétricas y la red es lo

suficientemente estable como para no variar sus condiciones al realizarla conmutación.

El esquema es el siguiente:

Con dos lecturas, podemos determinar la potencia activa total del sistema simétrico y

equilibrado en tensiones, según se ha visto al desarrollar el método de los dos

wattímetros, o método de Aron:

R RT S STP P P

A partir de P, podemos determinar las lecturas que 'obtendríamos en dos wattímetros

cuya bobina amperométrica estuviese conectada sobre la fase “T”:

T TS R RS T TS R RSP P P P P P

T TR S SR T TR S SRP P P P P P

Con estos dos valores completamos un grupo básico de seis lecturas entre las cuales sé

debe cumplir:

R RT S ST R RS T TS S SR T TRP P P P P P P

(Teorema de Aron)

de esta última expresión se infiere que el método de los dos wattímetros es un caso

particular del método de las cuatro lecturas.

Pasaremos ahora a analizar un par de teoremas; para lo cual primero los enunciaremos,

luego haremos la demostración y el modera miento matemático que de ello se desprenda

para, finalmente, obtener las Conclusiones.

TEOREMA I:

LA SUMA DE LAS INDICACIONES DE DOS WATTIMETROS CUYAS BOBINAS

AMPEROMETRICAS ESTAN CONECTADAS SOBRE EL MISMO HILO, Y

CUYAS BOBINAS VOLTIMETRICAS TIENEN SUS ENTRADAS CONECTADAS

AL HILO MENCIONADO Y LAS SALIDAS CONECTADAS SUCESIVAMENTE A

LOS OTROS DOS HILOS, ES IGUAL AL TRIPLE DE LA POENCIA ACTIVA DE

DICHA FASE.

DEMOSTRACION:

Consideremos la fase "R":

R RS R RT R RS RTR RS R RTP P I U I U I U U

(. = producto escalar).

Diagrama fasorial:

Del diagrama fasorial

RS RO SO

RT RO TO

U U U

U U U

Reemplazando:

2R RO SO TOR RS R RTP P I U U U

Y por ser el sistema simétrico y equilibrado, se ha de cumplir que:

0RO SO TO RO SO TOU U U U U U

Lo cual la expresión de arriba nos da:

3 3

1

3

R RO RR RS R RT

R R RS R RT

P P I U P

P P P

Haciendo igual razonamiento para las fases restantes, veremos que las potencias activas

de las mismas con relación al punto neutro teórico del sistema tienen las siguientes

expresiones:

1

3

1

3

1

3

R R RS R RT

S S ST S SR

T T TS T TR

P P P

P P P

P P P

Hallaremos ahora una expresión para el cálculo de los factores de potencia de cada fase

con relación al centro teórico del sistema. Para ello, primeramente planteamos las

relaciones entre la lectura de los wattímetros conectados al mismo hilo (sus bobinas

amperométricas), por ejemplo para la fase “R”

( )

( )

cos 30º

cos 30º

R RS R RS R

R

R RT R RT R

P I Um

P I U

Observar los ángulos en el diagrama fasorial:

Pero, por ser:

; ( ) :R R RS RTI I U U sistema simétrico resulta

cos 30º

cos 30º

R

R

R

m

Desarrollando y recordando un poco de trigonometría, obtendremos:

Se obtiene por igualación entre el segundo y cuarto término:

Y haciendo un razonamiento similar para las otras fases:

mR, mS y mT deben resultar menores que la unidad en caso contrario se tomara la

inversa, pero teniendo en cuenta que los angulosa si determinados son negativos.

Esto significa que la corriente de fase adelanta a la tensión de fase.

Una vez determinadas las potencias activas y los factores de potencia, se pueden

calcularlas corrientes en cada hilo.

Y dado que el sistema es simétrico en tensiones:

3

LF

UU

PR

Del mismo modo:

En caso de querer calcular el factor de potencia total del sistema, primeramente

calculamos el valor:

Y reemplazando en la expresión de arriba:

cos φ promedio de las tres fases.

TEOREMA II:

LA DIFERENCIA ENTRE LAS INDICACIONES DE LOS WATTIMETROS CUYAS

BOBINAS AMPEROMÉTRICAS ESTAN CONECTADAS AL MISMO HILO Y

CUYAS BOBINAS VOLTIMETRICAS TIENEN SUS ENTRADAS CONECTADAS

AL HILO MENCIONADO, Y LAS SALIDAS CONECTADAS SUCESIVAMETE A

LOS OTROS DOS, COINCIDE CON LA LECTURA QUE SE OBTENDRIA EN

UNO CUALQUIERA DE ELLOS, PERO CONECTANDO LA BOBINA

VOLTIMETRICA A LOS DOS HILOS RESTANTES

por ejemplo ,para la fase "R":

DEMOSTRACION:

Pero:

Y dado que:

Reemplazando obtendremos finalmente:

Realizando el diagrama fasorial, se puede apreciar que UST está a 90º de URO, por lo que

se puede escribir:

3 ( , )ST ROU U sistemaequilibrado y simetricoentensiones

En general:

3L RU U

Por lo tanto:

Siendo QR la potencia reactiva de la fase “R”:

Y de igual manera, se puede demostrar que:

CONCLUSIONES: En un sistema trifásico cualquiera, simétrico y equilibrado en

tensiones, la diferencia entre los valores de potencia de los dos wattímetros conectados

al mismo hilo, da el valor de la potencia reactiva del mismo, pero multiplicada por √3

La potencia reactiva total será:

Si en forma complementaria se miden las tensiones de cada fase de la carga (siempre

que el neutro de la misma sea accesible) se pueden determinar las impedancias de cada

fase:

El circuito de medida puede ser como el que se muestra en la figura siguiente:

APENDICE I.

CONSIDERACIONES SOBRE LA INDUCTANCIA DE LAS BOBINAS DEL

INSTRUMENTO EN CORRIENTE AL TERNA

En la figura siguiente:

Se esquematizan las bobinas amperométrica (subíndice "a") y voltimétrica

(subíndice "v") de un wattímetro con sus parámetros eléctricos más significativos para

el caso, así como los de una eventual resistencia multiplicadora (Subíndice "m")

conectada a la bobina voltimétrica, destacándose que aparte de las resistencias propias

de cada bobina, aparece ahora la inductancia de las mismas y también consideramos

(aunque sea pequeña) la inductancia en la resistencia multiplicadora.

Representamos a continuación, un esquema de conexión (conexión larga):

Dibujemos, a continuación, el diagrama fasorial para la siguiente hipótesis:

para este caso, se demuestra que el error en la lectura del wattímetro toma la siguiente

expresión, considerando alfa pequeño:

De esta expresión Se desprenden las siguientes Consideraciones:

** Cuando el cos φ es bajo (φ Cercano a los 90°), el error aumenta considerablemente.

** Para mediciones con bajo cos φ, Se hace necesario el uso de wattímetros especiales

(dewattados).

A frecuencias industriales y cos φ mayor que 0,5 (φ menor de 60°); consideramos las

Reactancias propias de los instrumentos de medida despreciables.

EJEMPLO:

Calcule los errores en la lectura de potencia debido a la inductancia de la rama

voltimétrica del wattímetro en conexión larga para dos cargas inductivas, con

sen α= 0,001 y los siguientes desfases entre tensión y corriente:

φ1= 89° ; φ2 = 30°

APENQICE II.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL FÅSIMETRO DE BOBINAS

CRUZADAS

Se describirá brevemente el funcionamiento del fasímetro o cofímetro. El mismo se

utiliza para medir directamente el ángulo de desfasaje entre la corriente y tensión

eléctricas (ángulo φ), básicamente, es un instrumento de bobinas cruzadas (b1, y b2) sin

cupla antagónica dada por resortes y sumergidas en un campo magnético generado por

la corriente de carga (bobina fija B).

Vemos que una de las bobinas móviles (b1) tiene conectada en Serie una resistencia (R)

y la otra (b2) una inductancia (L), de manera de desfasar las corrientes que circulan por

dichas bobinas, tal como se muestra en el diagrama fasorial:

Cuando la aguja se aparta de su posición de equilibrio en un ángulo θ, es señal que lo

hace debido a las cuplas que aparecen sobre las bobinas cruzadas:

para la posición en que se produce el equilibrio, se verifica que: C1 = C2:

observando el diagrama fasorial, escribimos:

reemplazando y desarrollando los cosenos de los ángulos dobles, obtendremos:

teniendo en cuenta que constructivamente se hace que:

resulta, finalmente:

con lo que se aprecia que en este instrumento, la desviación θ de la aguja es

proporcional al ángulo φ de la carga (o también, a su coseno).

La forma de conexión es como Se indica en la figura, y no requiere mayores

explicaciones:

APENDICE III.

MEDICION DE POTENCIA A FRECUENCIAS MAYORES

Los instrumentos electromecánicos clásicos pueden medir con un grado de exactitud

aceptable hasta unos pocos ciclos, del orden de los 100 Hz.

Para audiofrecuencias (AF) y radiofrecuencias (RF) Se deben utilizar otras técnicas e

instrumentos para la medición de potencia. Haremos una escueta reseña de los mismos,

prácticamente los nombraremos. El lector interesado en mayores detalles deberá

dirigirse a la bibliografía indicada.

Las técnicas para medición de potencia a alta frecuencia son:

A) Sustituir la carga por una resistencia, medir la caída de tensión en la misma y

calcular P =U2/R. Esta técnica se utiliza en RF y AF, en un rango de frecuencias

desde 200Hz a 500 Mhz.

B)

1. Sustituir la carga por una resistencia y medir el Calor disipado en la misma mediante

un calorímetro. Esta técnica se utiliza en RF, en un rango de potencia desde 10 mW

hasta10\N.

2. Colocar una resistencia Sensible a la temperatura en el campo de potencia de RF y

medir el cambio de resistencia mediante un circuito tipo puente ( el conjunto resistencia

puente se denomina: BOLOMETRO). Esta técnica se utiliza en RF, en un rango de

potencia desde 0.1mW hasta 10 mW.

C) Medidor tipo transmisión: se muestrea una fracción fija de potencia de salida y

una fracción fija de potencia reflejada por la carga, y la potencia disipada en la carga se

calcula por diferencia. Esta técnica Se utiliza en altas frecuencias, del Orden de 100 kHz

a 50 GHz.

APENDICE IV.

COMPORTAMIENTO DE LOS INSTRUMENTOS EN EL RÉGIMEN

POLIARMÓNICO

En la actualidad, existen muchos elementos deformantes conectados a las redes

eléctricas:

transformadores, elementos de comando, cables subterráneos, Capacitores no lineales,

rectificadores, tiristores, etc.; dando como resultado que la tensión ó la intensidad (o

ambos) tengan variación no Sinusoidal , fenómeno conocido como: "régimen

deformante", "régimen no sinusoidal" o "régimen poli armónico".

Los instrumentos de medición clásicos son afectados en distintos grados en régimen

poli armónico. El error en una medición puede alcanzar valores del orden de 25% para

un contenido de armónicas relativamente pequeño (factor de distorsión de tensión de 10

% a 15%).

Tanto el wattímetro electrodinámico como el térmico prácticamente no son

influenciados por errores debido al régimen deformante, cuando Se utilizan en redes

monofásicas o trifásicas utilizando el método de los "n" wattímetros. Si se utiliza el

método de Aron o de los "n—1" wattímetros, Se Comete error debido al distinto

desfasaje producido por las armónicas entre tensiones de línea y de fase

Lo dicho en el párrafo anterior también vale para la medición de potencia reactiva, ya

que debido al distinto desfasaje entre tensiones de fase y compuestas, ya no habrá

cuadratura entre ellas, como lo requiere el método descripto utilizando wattímetros para

la medición de Q.

Si se utiliza varímetro, al tener el instrumento un elemento reactivo asociado a la bobina

móvil, este tendrá una respuesta distinta frente a cada una de las componentes de la

poliarmónica.

En la medición del factor de potencia se utilizan dos métodos:

Método indirecto: a partir de P y Q, que en régimen no Sinusoidal estará

influenciado por la propagación de los errores cometidos en la determinación de

estas magnitudes, como se explicó anteriormente.

Método directo: mediante la utilización del cofímetro o fasímetro, que al tener en

serie con una de sus bobinas cruzadas un inductor, la respuesta en frecuencia del

mismo en régimen no sinusoidal conduce a importantes errores.

En general, podemos decir que, con excepción del wattímetro electrodinámico y del

wattímetro térmico, todos los instrumentos clásicos son afectados por el régimen

deformante o poliarmónica, midiendo valores menores que los reales en todos los casos.

APENDICE V.

MEDICION DE POTENCIA UTILIZANDO EL EFECTO HALL

Es un método utilizado para la medición de potencia esencialmente asociado a circuitos

electrónicos, pero cuyo principio de funcionamiento mediante el efecto Hall nos parece

suficientemente interesante para mencionarlo. El problema básico en la medición de

potencia, sobre todo cuando existe deformación, consiste en encontrar un modo de

“multiplicaci6n” de u(t) e i(t), y este es un método relativamente sencillo de hacerlo.

Sabemos que la tensión de salida del Sensor Hall es proporcional a la tensión aplicada y

campo magnético en el que está sumergido; que en este caso se hace proporcional a la

Corriente I, de tal manera que la salida es finalmente proporcional a U.I., como se

esquematiza en la figura.

La precisión de estos multiplicadores no es muy elevada debido a la poca linealidad que

presenta y al alto coeficiente de variación con la temperatura. Este tipo de sensor se Suele utilizar en la

construcción de pinzas wattimétricas.

APENDICE VI.

MEDICION DE POTENCIA EN C. A. UTILIZANDO PINZA WA TTIMETRICAS

La pinza wattimétricas o pinza potenciométrica, podemos considerarla como un

wattímetro cuya bobina amperométrica se conecta a través de un transformador de

intensidad incorporado al instrumento. La lectura Se hace directamente en W o kW en

una escala tarada al efecto.

La ventaja de este instrumento es que no se necesita interrumpir el circuito para su

conexión.

La clase de los mismos no es muy buena, de 2 a 5, y pueden medir potencia del orden

de los centenares de kW (ejemplo: hasta 300 kW).

En la figura siguiente se indica cómo se conecta para medir potencia monofásica, y el

esquema equivalente.

Para medir potencia trifásica, se requiere que la variación de la carga en el tiempo sea

pequeña, en lo posible, que no varíe, ya que Se aplica el método de los tres wattímetros

(Si existe conductor neutro), o el método de Aron de los dos wattímetros, conectando y

midiendo tantas veces como Sea necesario. En la figura siguiente Se muestra cómo se

procederá en una red trifásica de tres conductores, mediante el método de Aron, y su

esquema equivalente: