Clase 92

aa22bb22

cc22

aa22= b= b22+ c+ c22 – – 22bc cos bc cos

Estudio individual de Estudio individual de la clase anteriorla clase anterior

MM

NN

PP

QQ

EE

El rombo MNPQ El rombo MNPQ tiene tiene 6,0 6,0 cm de cm de lado, lado, P = P = 606000 , E: , E: punto medio de punto medio de NP. Calcula ME, NP. Calcula ME, MP y MP y EMP EMP

1.1.

Resp. Resp. 7,97,9 cm; cm; 10,410,4 cm y cm y 10,910,900

MM

NN

PP

QQ

EE

mm

nn pp

qq

N = N = 18018000 – – P P N = N = 18018000 – – 606000 = = 12012000

aa22 = m= m22+ n+ n2 2 ––22mn cos mn cos NNaa22 = = 22mm2 2 – – 22mm22 cos cos NNaa22 = = 22mm2 2 ((11 – cos – cos NN ) )

aa

aa22 = = 22((3636)) ((11 – cos – cos 12012000))aa22 = = 7272 ((11 + cos + cos 606000 ))aa22 = = 7272

((1,51,5))= = 108108

a ≈ a ≈ 10,4 10,4 cmcm

Ejercicio Ejercicio 11

Halla el ángulo más Halla el ángulo más pequeño del triángulo pequeño del triángulo cuyos lados miden: cuyos lados miden: 1,71,7 cm ; cm ; 2,02,0 cm y cm y 2,92,9 cm respectivamente. cm respectivamente.

A B

C a =

1,7b =

2,0

c = 2,9

b2 + c2 – a2 2bc

cos cos =

(2)2+ (2,9)2 – (1,7)22(2)

(2,9)

=

4 + 8,41 – 2,89 11,6

=

12,41 – 2,8911,6

9,5211,6

= 0,82068

= =

cos cos ≈ 0,8207

= 34,8= 34,800por tanto

Ejercicio Ejercicio 22

En una circunferencia En una circunferencia de centro O, la cuerda de centro O, la cuerda AB mide AB mide 60 60 cm y cm y AOB AOB = = 707000. Halla el área del . Halla el área del círculo.círculo.

O

A

B

AOB = AOB = 707000 AB = AB = 6060 cmcm

rr

rr

A A = ?= ?

.

ABAB22= OA= OA22+ OB+ OB22––22 OA OA OB cos OB cos AOB AOB ABAB22= r= r2 2 + r+ r2 2 ––22 r r r cos r cos 707000 ABAB22= = 22 r r2 2 ––22 r r22 cos cos 707000 ABAB22= = 22 r r22 ((11 – cos – cos 707000 ) ) rr22==22 ((11 – cos – cos

707000))

ABAB22

AOB isósceles de base AB.

rr22==22 ((11 – cos – cos 707000))

ABAB22

602

2(1 – r2=

2(0,658)

3600

0,342)

0,658 ≈ 2736

r2=

r2=

TABLA

A = A = ππrr22

≈ 3,14(2736)≈ 8591,04

18001800

11

1800 ≈ 8,6 103

cm2

ó 86 dm2

Para el estudio Para el estudio individualindividual1.1. Resuelve el ejercicio Resuelve el ejercicio 22 de la clase:de la clase:a)a) Aplicando la Aplicando la resolución del triángulo resolución del triángulo rectángulo.rectángulo.b)b) Aplicando la Ley de Aplicando la Ley de los senos.los senos.

2.2. L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio Ejercicio 11(a, b y c) pág. (a, b y c) pág. 263263