clase 9 -

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

CONTROL DE PROCESOS

Universidad Católica de Santa MaríaPrograma Profesional de Ingeniería Industrial

INTRODUCCIÓN

El término variable se utiliza para designar a las características de calidad cuantitativas que pueden ser expresadas como un número real.

Existen otras características de calidad que no pueden ser representadas mediante un número por tratarse de características cualitativas.

Por ejemplo: la existencia o no de poros en una pieza metálica, el funcionamiento o no de un transistor, la aparición de cráteres en la pintura del capó de un automóvil, etc. A estas características de calidad se les denomina atributos

INTRODUCCIÓN

Para referirse a un atributo que no cumple con las especificaciones, se emplean diversos términos:

La no conformidad: indica que la característica que define la calidad se aleja del nivel o condición deseable, se emplea cuando se trata del incumplimiento de las especificaciones.

La definición de defecto, es semejante a la anterior, excepto que tiene que ver con el cumplir con deseables condiciones de uso.

Entonces, el término defecto se utiliza cuando la evaluación que se realizará esta en función del uso, el termino de no conformidad se emplea cuando se trata del incumplimiento de especificaciones

TIPOS DE GRÁFICAS POR ATRIBUTOS

Existen 4 tipos de gráficas de control por atributos.

Los gráficos “np” y “p” se utilizan para controlar la proporción de piezas no conformes que genera el proceso, el primero exige que el tamaño de la muestra sea constante mientras que el segundo no.

Los gráficos “c” y “u” sirven para controlar el número de no conformidades; el primero requiere que el tamaño de la muestra sea constante mientras que el segundo no.

GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES

La gráfica p se utiliza en aquellos casos cuando los datos están formados por la fracción resultante de dividir el número de veces que ocurre un suceso entre el número total de acontecimientos.

Se emplea en el control de calidad para dar cuenta de la fracción de no conformidad presente en un producto, en una característica de la calidad o en un grupo de características de calidad.


nnp

p

p = proporción o fracción de no conformidad de la muestra o del subgrupo

n = cantidad de elementos de la muestra o el subgrupo

np = cantidad de elementos no conformes, de la muestra o del subgrupo


Durante el primer turno, se inspeccionaros 450 embarques del “libro del mes”, y se detectaron 5 unidades no conformes. La producción durante ese primer turno fue de 15,000 unidades. ¿Cuál es la fracción de no conformidad correspondiente?

011.04505

nnp

p


Por lo general, la fracción de no conformidad, p, es un valor muy pequeño, digamos de 0.05 o menos.

Cuando los valores son mayores a 0.05, es un indicio que la empresa atraviesa por serios problemas.

Debido que la fracción de no conformidad es muy pequeña, es necesario que el tamaño de los subgrupos sea muy grande para que se pueda producir una gráfica confiable

Las gráficas p también se pueden emplear para dar cuenta del desempeño de un operario, de un grupo de operarios, o del área administrativa.


Calcular el nivel promedio de la calidad

Llamar la atención del área administrativa siempre que se produzca cualquier desviación respecto del promedio

Mejorar la calidad del producto

Evaluar el desempeño de calidad del personal de operación y administrativo

Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas X y R

Definir el criterio de aceptación de un producto antes de enviarlo al cliente.

Los objetivos de las gráficas de no conformidad son:


Seleccione la característica de la calidad

Calcule el tamaño del subgrupo y el método que se va a emplear

Recopile los datos

Cómo construir una gráfica p cuando el tamaño del subgrupoes constante

Los procedimientos generales para obtener gráficas de control por variable son los mismos para el caso de la gráfica p


Los principios estadísticos fundamentales de las graficas de control para la fracción disconforme tienen su base en la distribución binomial.

La probabilidad de que cualquier unidad deje de cumplir con las especificaciones es p, y las unidades sucesivas producidas son independientes.

La media y la varianza de p son:

n

pp

pu

p

12


Si w es un estadístico que mide una característica de la calidad, y si la media de w es uw y la varianza de w es entones el modelo general de las graficas de control de p son:

ww

w

ww

LuUCL

u

LuUCL

Central Linea

2w

L es la distancia de los limites de control a la línea central, en múltiplos de desviación estándar de w. Se acostumbra a elegir 3


Calcule la línea central y los límites de control de ensayo

n

npp

n

pppLCL

n

pppUCL

_

__

_

__

_

13

13

p = proporción promedio de no conformidad de muchos subgrupos

n = cantidad inspecciona en un subgrupos


Calcule la línea central y los límites de control corregidos

npp

pLCL

npp

pUCL

pp

nn

npnpp

ooo

ooo

nuevoo

d

dnuevo

13

13

_

_

npd = cantidad de no conformidades en los subgrupos descartados

nd = cantidad inspeccionada en los subgrupos descartados

Ejemplo:

Ejemplo:

0005.0

300018.01018.0

3018.01

3

041.0300

018.01018.03018.0

13

018.07500138

__

_

__

_

_

n

pppLCL

n

pppUCL

n

npp

Ejemplo:

Ejemplo:

0005.0

300017.01017.0

3017.01

3

039.0300

017.01017.03017.0

13

017.0300750016138_

n

pppLCL

n

pppUCL

nn

npnpp

ooo

ooo

d

dnuevo

Ejercicio

Un concentrado de jugo de naranja congelado se empaca en envases de cartón de 6 onzas. Un envase disconforme tiene un sellado incorrecto en las juntas laterales o en el cuadro metálico del fondo. Se quisiera establecer una grafica de control para mejorar la fracción de envases disconformes producidos por esta maquina.

Para construir la grafica, se seleccionaron 30 muestras de n=50 envases cada una en intervalos de media hora durante un periodo de tres turnos, los datos se observan en la siguiente tabla:

Numero de muestra

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Numero de envases disconformes

12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22

Numero de muestra

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6

Ejercicio

Durante los tres turnos siguientes después de hacerlos ajustes en la maquinaria, se colectan 24 muestras adicionales de n=50 observaciones cada una.

Numero de muestra

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42


9 6 12 5 6 4 6 3 7 6 2 4

Numero de muestra

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54


3 6 5 4 8 5 6 7 5 6 3 5

Puede probarse la hipótesis de que la fracción disconforme del proceso en este ultimo periodo difiere de la fracción disconforme del proceso calculado con los datos preliminares. Utilice un nivel de significancia de 0.05.

21

2211

21

21

111

nn

pnpnp

nnpp

ppZ

Como se construye una gráfica p cuando el tamaño delsubgrupo es variable

Siempre que sea posible, las gráficas p deberán producirse y emplearse con un subgrupo de tamaño constante

Lo anterior no es posible cuando se inspecciona el 100% de una producción que varía de un día al otro.

Dado que los límites de control son función del tamaño del subgrupo, los límites de control también varían con el tamaño del subgrupo, por ello habrá que calcularlos para cada subgrupo

Los procedimientos para el cálculo de la línea central y límites de control revisados y corregidos son los mismos que se utilizan en caso de los subgrupos constantes


Cálculo de la línea central y los límites de control de ensayo

n

pppLCL

n

pppUCL

n

npp

__

_

__

_

_

13

13

Dado que la única variable que cambia es n, se puede simplificar los cálculos de la siguiente manera:

n

pp

psCL

__

_13

'


Cálculo de la línea central y los límites de control de ensayo

n

pppsCL ooo

13'

nuevoo

d

dnuevo

pp

nn

npnpp

_

_

Ejemplo:

Ejemplo:

011.0

2385020.01020.0

3020.01

3

029.02385

020.01020.03020.0

13

020.0505151015

29

__

_

29

__

_

_

n

pppLCL

n

pppUCL

n

npp

Ejemplo:

Como minimizar el efecto del tamaño variable de un subgrupo

Existen dos técnicas que permiten reducir al mínimo el efecto del tamaño variable de un subgrupo:

1. Los límites de control de un tamaño promedio de subgrupo

2. Límites de control para diversos tamaños de subgrupo

Límites de control de un tamaño promedio de subgrupo

Se puede utilizar el tamaño promedio de un subgrupo para calcular lo límites.

El tamaño promedio de un subgrupo se basa en la producción anticipada correspondientes a las inspecciones de mes o del mes anterior.


010.0

2000019.01019.0

3019.0

13

028.02000

019.01019.03019.0

13

20006.202025

50515

.

.

.

lCL

n

pppLCL

UCL

n

pppUCL

g

nn

prom

ooo

prom

ooo

prom


Cuando se utiliza el tamaño promedio de un subgrupo, existen cuatro situaciones que se pueden presentar entre los límites de control y sus valores individuales

1. Caso I: Cuando un punto queda comprendido dentro de los límites y su tamaño correspondiente de subgrupo es menor que el tamaño promedio del subgrupo. En este caso no se necesitan límites de control individuales.

2. Caso II: Cuando un punto queda comprendido dentro de los límites y su tamaño de subgrupo es mayor que el promedio. Cuando existe una diferencia considerable, es necesario calcular los límites de control individuales


3. Caso III: Cuando un punto queda comprendido fuera de los límites y el tamaño del subgrupo correspondientes es mayor que el tamaño promedio. No es necesario calcular los límites de control individuales

4. Caso IV: Cuando un punto queda comprendido fuera de los límites y el tamaño del subgrupo correspondientes es menor que el tamaño promedio. Cuando la diferencia es considerable, es necesario calcular los límites de control individuales

Nota: No siempre es necesario calcular los límites individuales en los casos II y IV. Sólo cuando un valor p está próximo a los límites de control. Dado que el 5% de los valores p están cerca de los límites, serán pocos los valores que se tendrán que evaluar

Límites de control para diversos tamaños de subgrupo

Consiste en definir los límites de control de varios tamaños de subgrupo.

Este tipo de gráfica es útil cuando existen variaciones extremas del tamaño del subgrupo

Gráfica de la cantidad de no conformidades

La gráfica de la cantidad de no conformidades (gráfica np) es casi la misma que la gráfica p; sin embargo, no se emplean para lo mismo.

Para el personal de operación es más fácil comprender la gráfica np que la gráfica p.

Los resultados de una inspección se pueden poner directamente en la gráfica sin necesidad de hacer ningún cálculo.

Una de las limitaciones de una gráfica np consiste en el requisito de que el tamaño del subgrupo sea constante

Gráfica de la cantidad de no conformidades

Las fórmulas de correspondientes son:

ooo

o

pnpnpcontroldeLímites

npcentralLínea

13

Si se desconoce la fracción de no conformidad, po, deberá calcularse a partir de una recopilación de datos, luego calcular los límites de control de intento y obtener el cálculo más aproximado de po

Capacidad del proceso

Para un atributo la capacidad del proceso es la línea central de la gráfica de control.

Los límites de control indican los límites para la variación de la capacidad.

Es necesario tener en cuenta que los límites están en función del tamaño de subgrupo.

Conforme aumente el tamaño del subgrupo, los límites de control se van aproximando a la línea central

El área administrativa es responsable de la capacidad. Si el valor no es satisfactorio, deberá emprender acciones correctivas

Capacidad del proceso

Ejercicio

El desempeño del primer turno se refleja en los resultados obtenidos en la inspección de cuchillos eléctricos para tallado. Calcule la línea central y los limites de control de cada subgrupo. Suponga que todos aquellos puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles y calcule el valor patrón de la fracción de no conformidad correspondiente al siguiente periodo de producción.

Numero deInspecciones

Numero de noconformidades

Numero deInspecciones

Numero de noconformidades

500 5 525 10550 6 650 3700 8 675 8625 9 450 23700 7 500 2550 8 375 3450 16 550 8600 6 600 7475 9 700 4650 6 600 9650 7 450 8550 8 500 6525 7 525 1

GRAFICAS DE CONTROL PARA DISCONFORMIDADES (DEFECTOS)

Un articulo disconforme es una unidad del producto que nos satisface uno o mas de las especificaciones para ese producto.

Cada punto especifico en el que no se satisface una especificación resulta en un defecto o disconformidad.

Un articulo disconforme contendrá al menos una disconformidad. Sin embargo, dependiendo de su naturaleza y gravedad, es muy posible que una unidad contenga varias disconformidades y no se clasifique como disconforme

Gráficos c

Considérese la ocurrencia de disconformidades en una unidad de inspección del producto. En la mayoría de los casos, la unidad será una sola unidad del producto, aun cuando no necesariamente siempre es así.

La unidad de inspección es simplemente una entidad para la que es conveniente llevar registros.

Podría ser: un grupo de 5 unidades del producto, 10 unidades de producto, etc.

Los defectos o disconformidades siguen una distribución Poisson.

Cómo construir la gráfica c

Seleccione la(s) característica(s) de la calidad

Definición del tamaño del subgrupo

Recopilación de datos

Cálculo de la línea central y de los límites de control de ensayo

g

cc

ccLCL

ccUCL

_

__

__

3

3

Cómo construir la gráfica c

Cálculo de la línea central y de los límites de control revisados

d

dnuevo

oo

oo

gg

ccc

ccLCL

ccUCL

_

3

3

Cómo construir la gráfica u

La gráfica c se usa en aquellos casos en donde el tamaño del subgrupo es una unidad inspeccionada formada por un elemento, como un avión, 100 pies cuadrados de tela, 500 hojas de papel.

Las fórmulas que se utilizan son:

nu

uLCLnu

uUCL

n

cu

nc

u

__

__

_

33

Ejercicio 3

En la siguiente tabla se presenta el numero de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos. Los datos se muestran a continuación:

Numero demuestra

Numero de disconformidades

Numero demuestra


1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 24

10 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15

Ejercicio 3

Posteriormente se colectan 20 nuevas muestras, cada una de las cuales consistió en una unidad de inspección (100 Tarjetas)

Numero demuestra


Numero demuestra


27 16 37 1828 18 38 2129 12 39 1630 15 40 2231 24 41 1932 21 42 1233 28 43 1434 20 44 935 25 45 1636 19 46 21

Ejercicio 4

Un fabricante de computadoras personales desea establecer graficas de control para las disconformidades por unidad de ensamblaje final. El tamaño de la muestra se selecciona de cinco computadoras. Los datos se muestran en la siguiente tabla. Estimar el numero promedio de disconformidades por unidad.

Numero demuestra

Tamaño dela muestra

Numero Totalde disconformidades

1 5 102 5 123 5 84 5 145 5 106 5 167 5 118 5 79 5 10

10 5 1511 5 912 5 513 5 714 5 1115 5 1216 5 617 5 818 5 1019 5 720 5 5

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