Curso: Ciencia de los materiales

Clase 3: Ciencia de los materialesFacultad de ciencias econmicas y administrativas

Departamento de calidad y produccin

2Temas a tratar Como se ensamblan los tomos dentro de las estructuras slidas(nos enfocaremos en los metales)

cmo la densidad de un material depende de su estructura? Cundo las propiedades del material varian con la orientacin de la muestra? La estructura cristalina de los slidos23CONTENIDO1. Introduccin2. Estructuras cristalinasSistemas cristalinos Factores de empaquetamiento Densidad tericaDirecciones y planos cristalogrficosEstudios de rayos XEstructuras importantes3. Estructuras no cristalinasEstruturas amorfasCristal de monogranate

34MATERIALES Y ESTRUCTURA Arreglos peridicos de tomos 3DMateriales cristalinos- Metales- Muchos cermicos- Algunos polmeros Los tomos no tienen arreglo peridicoMateriales no cristalinos-Estructuras complejasEnfriamientos muy rpidosSiO2 CristalinoSiO2 No cristalinoAmorfo" = No CristalinoSiOxgeno Tpicos de Ocurre en :4Red Es una coleccin de puntos (puntos de red) ordenados en un patrn peridico.

Celda unitaria Una subdivisin de una red que sigue conservando las caractersticas generales de la red.

Parmetro de red describen el tamao y la forma de la celda unitaria (aristas y ngulos).

Redes, Celdas Unitarias, Bases y Estructuras Cristalinas 6 7 crystal systems

14 crystal latticesFig. 3.4, Callister 7e.

Celda unitariaa, b, and c are the lattice constants6

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Definicin de los parmetros de red y su aplicacin en los sistemas cristalinos cbico, ortorrmbico y hexagonal.

Parmetro de redCaractersticas de los siete sistemas cristalinosLos catorce tipos de redes de Bravais, agrupados en siete sistemas cristalinos.

Celda unitaria

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Muestras de Cristales

cbicohexagonalmonoclnicoortorrmbicotriclnicotetragonalCantidad de tomos por celda cantidad especifica de puntos de red.

Radio atmico Vs. Parmetro de red las direcciones compactas son las direcciones a lo largo de las cuales los tomos estn en contacto continuo.Calcule la cantidad de puntos de red por celda en los sistemas cristalinos cbicos. Si slo hay un tomo en cada punto de red, calcule la cantidad de tomos por celda.SOLUCINEn la SC: punto de red / celda unitaria = (8 vrtices)1/8 = 1Ejemplo: Determinacin de la cantidad de puntos de red en sistemas cbicos

Estructura cristalina metlicaTiende a ser densamente empaquetada.Razones para el empaquetamiento denso:

nicamente un elemento esta presente, por lo tanto todos los radios atmicos son los mismos.Tienen estructuras cristalinas simples

Factor de empaquetamiento fraccin del espacio ocupada por tomos, suponiendo que son esferas duras. Radio atmico Radio aparente de un tomo, comnmente calculado a partir de las dimensiones de la celda unitaria, usando direcciones compactas (depende del nmero de coordinacin).Numero de coordinacin cantidad de tomos vecinos ms cercanos a determinado tomo.

Estructura cubica simple (SC)Rare due to low packing denisty (only Po has this structure)Close-packed directions are cube edges.16

(Courtesy P.M. Anderson)

Coordination # = 6 (# nearest neighbors)1617FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO FE para una estructura simple = 0.52FE = a343p (0.5a)31tomosCelda unitariatomosvolumenCelda unitariavolumenFE = (cantidad de atom/celda)xVolumen de tomos en celda unitaria*Volumen de celda unitaria*Asumiendo esferas slidas

Direcciones compactasaR=0.5aContienen 8 x 1/8 = 1 tomo/celda unitaria1718ESTRUCTURA BCC

Nmero de Coordinacin = 8 Los tomos se tocan a lo largo de las diagonales del cubo.--Ojo Todos los tomos son iguales.Ejemplo: Cr, W, Fe (), Tantalio, Molibdeno2 tomos/celda: 1 centro + 8 esquinas x 1/8

Fe, Ti, W, Mo, Nb, Cr, V, Ta

1819FE - ESTRUCTURA BCCaFE = 43p ( 3a/4)32tomosceldatomovolumena3celdavolumenLongitud = 4R =Direcciones compactas3 a FE BCC = 0.68a 2a 3

aR1920ESTRUCTURA FCC

Nmero de coordinacin = 12 Los tomos se tocan a lo largo de la diagonal de las carasOjo: Todos los tomos son igualesAl, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag4 tomos/celda: 6 cara x 1/2 + 8 esquinas x 1/8

2021FE - ESTRUCTURA FCC FE FCC = 0.74Mayor mximo de FEAPF = 43p ( 2a/4)34tomosceldatomosvolumena3celdavolumenDirecciones compactas: Longitud = 4R =2 a Celda unitaria: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 tomos/celda

a2 a2122Determine el factor de empaquetamiento (FE), para la estructura hexagonal compacta.

ABAB... Secuencia de apilamiento FE = ? Proyeccin 3D6 tomos/Celdaej: Cd, Mg, Ti, ZncaABA Proyeccin 2DPlano inferiorPlano intermedioPlano superior22Estructura hexagonal compacta

24ESTRUCTURA HCP Nmero de coordinacin = 12 ABAB... Secuencia de apilamiento FE = 0.74 Proyeccin 3D6 tomos/Celdaej: Cd, Mg, Ti, Zn c/a = 1.633caABA Proyeccin 2DPlano inferiorPlano intermedioPlano superior2425DENSIDAD TERICADonde n = nmero of tomos/celda A = Peso atmico VC = Volumen de celda unitaria NA = Nmero de Avogadro = 6.023 x 1023 tomos/molDensidad = =VC NAn A = Volumen de celda unitaria Masa de tomos en celda unitaria2526DENSIDAD TERICAEj: Cr (BCC) A = 52.00 g/mol R = 0.125 nm n = 2a = 4R/ 3 = 0.2887 nm

aR = a352.002tomosCeldamolgCelda volumentomosmol6.023 x 1023= 7.18 g/cm3= 7.19 g/cm3tericarreal26Propiedades seleccionadas de algunos metales

28DENSIDAD TERICArmetales> rcermicos> rpolmerosPor qu?r(g/cm )3Graphite/ Ceramics/ SemicondMetals/ AlloysComposites/ fibersPolymers122030B*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass, Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced Epoxy composites (values based on 60% volume fraction of aligned fibers in an epoxy matrix). 10 3 4 5 0.3 0.4 0.5 Magnesium Aluminum Steels Titanium Cu,Ni Tin, Zinc Silver, Mo Tantalum Gold, W Platinum Graphite Silicon Glass-soda Concrete Si nitride Diamond Al oxide Zirconia HDPE, PS PP, LDPE PC PTFE PET PVC Silicone Wood AFRE* CFRE* GFRE* Glass fibers Carbon fibers Aramid fibers Metales presentan... Ordenamientos compacto (Enlaces metlicos) Grandes masas atmicas Cermicos presentan... Ordenamiento menos compactos Elemento ligeros Polimeros presentan Ordenamientos no compactos (o amorfos) Elementos muy livianos (C,H,O)En general28Ejemplo 2Determinacin de la densidad del hierro BCCDetermine la densidad del hierro BCC, cuyo parmetro de red es 0,2866 nm.SOLUCINtomos/celda = 2; a0 = 0,2866 nm = 2,866 10-8 cmMasa atmica = 55,847 g/molVolumen de celda = = (2.866 10-8 cm)3 = 23.54 10-24 cm3/celdaNmero de Avogadro NA = 6.02 1023 tomos/mol

Ejemplo 2

TareaDetermine la densidad del cobre FCC, cuyo parmetro de red es 0,3615 nm.Determine la densidad del vanadio BCC, cuyo parmetro de red es 0,3027 nm.

31 Some engineering applications require single crystals: Properties of crystalline materials often related to crystal structure.

(Courtesy P.M. Anderson)--Ex: Quartz fractures more easily along some crystal planes than others.

--diamond single crystals for abrasives --turbine bladesFig. 8.33(c), Callister 7e.(Fig. 8.33(c) courtesyof Pratt and Whitney).

(Courtesy Martin Deakins,GE Superabrasives, Worthington, OH. Used with permission.)Crystals as Building Blocks31Comportamiento isotrpico y anisotrpicoUn material es cristalogrficamente anisotrpico si sus propiedades dependen de la direccin cristalogrfica en la cual se mide la propiedad.

Si las propiedades son idnticas en todas las direcciones, el material, es cristalogrficamente isotrpico, (materiales policristalinos).

Grano: cristal pequeo en un material policristalino.

33 Most engineering materials are polycrystals.

Nb-Hf-W plate with an electron beam weld. Each "grain" is a single crystal. If grains are randomly oriented, overall component properties are not directional. Grain sizes typ. range from 1 nm to 2 cm (i.e., from a few to millions of atomic layers).Adapted from Fig. K, color inset pages of Callister 5e.(Fig. K is courtesy of Paul E. Danielson, Teledyne Wah Chang Albany)1 mmIsotropicAnisotropic

3334Monocristales Vs Policristales Monocristales-Propiedades varan con la direccin anisotropia.-Ejemplo: Mdulo de elasticidad (E) Fe BCC : Policristal-Propiedades pueden variar o no con la direccin.-Si los granos estn aleatoriamente orientados: isotrpico. (E = 210 GPa)-Si los granos estan texturizados (anisotrpico).

200 mmE (diagonal) = 273 GPaE (borde) = 125 GPa3435POLIMORFISMO Dos estructuras en el mismo material (alotropa/polimorfismo) Titanio , -Ti

CarbonoDiamante -Grafito BCCFCCBCC1538C1394C 912C-Fe-Fe-FeLquidoHierro35Calcule el cambio volumtrico porcentual cuando la zirconia pasa de una estructura tetragonal a una monoclnica.

a= 5.156; b= 5.191 ; c= 5.304; =98.9

A= 5.094 y c= 5.304Durante la transformacin se expande o se contrae la zirconia? cuales son los efectos de esta transformacin sobre las propiedades mecnicas de la cermica de zirconia?

36CAMBIOS DE VOLUMEN: TRANSFORMACIONES 36Example 3.5 SOLUTION

The volume of a tetragonal unit cell is given by V = a2c = (5.094)2 (5.304) = 134.33 3.

The volume of a monoclinic unit cell is given by V = abc sin = (5.156) (5.191) (5.304) sin(98.9) = 140.25 3.

Thus, there is an expansion of the unit cell as ZrO2 transforms from a tetragonal to monoclinic form.

The percent change in volume = (final volume initial volume)/(initial volume) 100 = (140.25 - 134.33 3)/140.25 3 * 100 = 4.21%.

Most ceramics are very brittle and cannot withstand more than a 0.1% change in volume. The conclusion here is that ZrO2 ceramics cannot be used in their monoclinic form since, when zirconia does transform to the tetragonal form, it will most likely fracture. Therefore, ZrO2 is often stabilized in a cubic form using different additives such as CaO, MgO, and Y2O3.Coordenadas de puntos se escriben con base en las tres dimensiones y los nmeros se separan con comas. ndices de Miller - notacin abreviada para describir ciertas direcciones cristalogrficas y planos en un material.Importancia de las direcciones se usan para indicar determinada orientacin de un solo cristal o material policristalino.Importancia de los planos Los metales se deforman a lo largo de ciertos planos de tomos.Puntos, Direcciones y Planos en la Celda Unitaria

Coordenadas de puntos seleccionados en la celda unitaria. El nmero indica la distancia al origen, en trminos de parmetros de red.Coordenadas de puntos40

NDICES DE MILLER-PUNTOS

Nmeros separados por comas

40Determinacin de los ndices de Miller de Direcciones

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Determine los ndices de Miller de las direcciones A, B y C de la Figura.

Direcciones cristalogrficas y coordenadas Pasos para la solucin:Determine las coordenadas de dos puntos que estn en esa direccin.Reste las coordenadas del punto "cabeza" de las coordenadas del punto "cola".Reduzca las fracciones y/o los resultados obtenidos de la resta en mnimos enteros.Encierre los nmeros en corchetes [ ]. El signo negativo se representa con una barra sobre el nmero.SOLUCINDireccin A1. Los dos puntos son 1, 0, 0, y 0, 0, 02. 1, 0, 0, 0, 0, 0 = 1, 0, 03. No hay fracciones que eliminar o enteros a reducir4. [100]Direccin B1. Los dos puntos son 1, 1, 1 y 0, 0, 02. 1, 1, 1, 0, 0, 0 = 1, 1, 13. No hay fracciones que eliminar o enteros a reducir4. [111]Direccin C1. Los dos puntos son 0, 0, 1 y 1/2, 1, 02. 0, 0, 1 1/2, 1, 0 = 1/2, 1, 13. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Equivalency of crystallographic directions of a form in cubic systems

Direcciones de la familia en sistemas cbicosImportancia de las direcciones cristalogrficasIndican determinada orientacin de un solo cristal o de un material policristalino.Ejemplos:Los metales se deforman con ms facilidad en direcciones a lo largo de las cuales los tomos estn en contacto ms estrecho (direcciones compactas).Aplicaciones magnticas: - ncleos de transformadores. - materiales magnticos para medios de grabacin.Propiedades de resistencia: - cristales con los que se fabrican los labes de las turbinas.

Planos en la celda unitaria

Los metales se deforman a lo largo de planos de tomos que estn empacados de la manera ms compacta ( planos compactos).

Ejemplos:

Crecimiento de cristales [ materiales electrnicos en forma de pelculas delgadas ( Si GaAs)]Determine los ndices de Miller de los planos A, B y C.Determinacin de los ndices de Miller de planos

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Planos cristalogrficos e intercepcionesPasos para la solucin:Identifique los puntos en donde el plano cruza los ejes x, y y z. Si el sistema cruza por el origen, mover el origen del sistema de coordenadas.Obtenga los recprocos de esas intersecciones.Simplifique fracciones, pero no a mnimos enteros.Encierre los nmeros en corchetes ( ). El signo negativo se representa con una barra sobre el nmero.SOLUCINPlano A1. x = 1, y = 1, z = 12. 1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 13. No hay fracciones que eliminar4. (111)Plano B1. El plano nunca intercepta el eje Z, por lo que x = 1, y = 2 y z = 2. 1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 03. Eliminar fracciones: 1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 04. (210)Plano C1. Se debe cambiar el origen, porque el plano pasa por 0, 0, 0. Nos movemos un parmetro de red en direccin y. Entonces, x = , y = -1, y z = 2. 1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 03. No hay fracciones que eliminar

51zxyabc4. Miller Indices (110)examplea b czxyabc4. Miller Indices (100)1. Intercepts1 1 2. Reciprocals1/1 1/1 1/1 1 03. Reduction1 1 01. Intercepts1/2 2. Reciprocals1/ 1/ 1/2 0 03. Reduction2 0 0examplea b c5152Crystallographic Planeszxyabc

4. Miller Indices (634)example1. Intercepts1/2 1 3/4a b c2. Reciprocals1/ 1/1 1/21 4/33. Reduction63 4(001)(010),Family of Planes {hkl}(100),(010),(001),Ex: {100} = (100),52ndices de Miller-Bravais para celdas unitarias hexagonalesSimetra exclusiva del sistema.

El procedimiento para determinar los ndices de planos es exactamente igual a los anteriores, pero con cuatro intersecciones (hkil).

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning En las celdas unitarias HCP se obtienen los ndices de Miller-Bravais usando un sistema coordenado de cuatro ejes.

Determine los ndices de Miller-Bravais para los planos A y B y para las direcciones C y D de la Figura.Determinacin de los ndices de Miller-Bravais para planos y direcciones

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning En las celdas unitarias HCP se obtienen los ndices de Miller-Bravais usando un sistema coordenado de cuatro ejes. Los planos identificados con A y B y las direcciones identificadas con C y D.SOLUCION

Plano A1. a1 = a2 = a3 = , c = 12. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 13. No hay fracciones para simplificar4. (0001)

Plano B1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 12. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 13. No hay fracciones para simplificar 4.

Direccin C1. Los dos puntos son 0, 0, 1 y 1, 0, 0.2. 0, 0, 1, -1, 0, 0 = 1, 0, 13. No hay fracciones para simplificar.4.

SOLUCION (Continuacin)

Direction D1. Los dos puntos son 0, 1, 0 and 1, 0, 0.2. 0, 1, 0, -1, 0, 0 = -1, 1, 03. No hay fracciones para simplificar.4.

58Crystallographic Planes (HCP)examplea1 a2 a3 c4. Miller-Bravais Indices(1011)1. Intercepts1 -112. Reciprocals1 1/1 0 -1-1113. Reduction1 0-11

a2a3a1zAdapted from Fig. 3.8(a), Callister 7e.58

Planos y direcciones compactosPlanos y direcciones compactosVariacin de propiedades con la orientacin cristalogrfica (anisotropa)

SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO Un sistema de deslizamiento es la combinacin de un plano y una direccin que se halla sobre el plano a lo largo del cual se produce el deslizamiento.

El Mecanismo de deslizamiento puede definirse como el movimiento paralelo de dos regiones cristalinas adyacentes, una respecto a la otra, a travs de algn plano (o planos).Sistemas de deslizamiento

64Tcnicas de difraccin para el anlisis de la estructura cristalina qcIntensidad de RXqd =n l2 sinqcMedicin de ngulo crtico, qc, permite resolver el espaciamiento interplanar, d. Los rayos X que inciden son difractados por la estructura cristalina del slido.reflections must be in phase for a detectable signalspacing between planesdincoming X-raysoutgoing X-rays detectorqlqextra distance travelled by wave 21212

64

Figure 3.44 Photograph of a XRD diffractometer. (Courtesy of H&M Analytical Services.)X-Ray diffractometer66DETERMINACION POR RAYOS X

(110)(200)(211)zxyabcDiffraction angle 2qPatrn de difraccin para Fe-a (BCC) Intensity (relative)zxyabczxyabc66

Figure 3.47 A TEM micrograph of an aluminum alloy (Al-7055) sample. The diffraction pattern at the right shows large bright spots that represent diffraction from the main aluminum matrix grains. The smaller spots originate from the nano-scale crystals of another compound that is present in the aluminum alloy. (Courtesy of Dr. Jrg M.K. Wiezorek, University of Pittsburgh.)

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Determine los ndices de Miller para las direcciones en la celda unitaria cbica de laFig.Tarea1)

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson LearningDetermine los ndices para los planos en la celda unitaria cbica de la figura.2)70ESTRUCTURAS AMORFAS

Altas velocidades de enfriamiento.

Bajos nmeros de coordinacin.

70