clase 2 algebra int (pptminimizer).ppt

7/26/2019 Clase 2 Algebra INT (PPTminimizer).ppt

1/26

CLASE N 2Potencias y Races


2/26

Aprendizajes esperados:

Reconocer la definicin de potencia de ase enteray de e!ponente entero"

Reconocer la definicin de raz co#o $na potenciade ase entera y e!ponente racional"

Aplicar las propiedades de la potenciacin yradicacin en la resol$cin de ejercicios"


3/26

1. Potenciacin%"%&efinicin

%"2Propiedades

%"'Potencias de ase %(

%")Si*nos de $na potencia

2. Races2"%&efinicin

2"2Propiedades2"'Racionalizacin

Potencias y races


4/26

1.1 Definicin

Corresponde a $na #$ltiplicacin reiterada det+r#inos o n,#eros i*$ales" El t+r#ino o n,#ero-$e se .a #$ltiplicando/ se lla#a 0ase1 y la

cantidad de .eces -$e se #$ltiplica dica ase sella#a 0e!ponente1"

%" Potenciacin

an = aaa a a a

n veces

Eje#plo:

73 = 777 =

(-6)2 = (-6)(-6)= 36Libro/ p3*ina '4

')'


5/26

5'2 6 75'82 ya -$e: 5'26 5 ' 9 ' 6 5 y

75'826 75'8;75'8 6

62'

' 2'

'ya -$e:

y 62'

'6 29292

' 4'

2'

'6 6 4

2< 2'

2'

2'

9 9


6/26

1.2 Propiedades

!"#tip#icacin de Potencias$

De i%"a# &ase

Se conser.a la ase y se s$#an los e!ponentes"

an'an a=

Eje#plo:

*'3** 3* = = +*

Libro/ p3*ina '4


7/26

De i%"a# e*ponente$

Se #$ltiplican las ases/ conser.ando el e!ponente"

(a &)nan&n=

Eje#plo:

,+222= ,(+2)2 = ,,2=,7


8/26

Divisin de Potencias$

De i%"a# &ase$Se conser.a la ase y se restan los e!ponentes"

an-an$ a=

Eje#plo:

23

6= = 1723-6

Reso#ver eercicios 1/ 2 0 de R4545 P..8.9/

#i&ro/ p:%ina +.


9/26

De i%"a# e*ponente$Se di.iden las ases y se conser.a el e!ponente"

(a $ &)nan$ &n=

Eje#plo:

7$

+22,2 = 7$(2,$+)2= 7$ 72= 73


10/26

Potencia de Potencia$

Se #$ltiplican los e!ponentes"

(an )= a 9n

Eje#plo:

(21; )+= 21; 9+ = 2+;


11/26

Potencia de *ponente


12/26

33 =

+3

Potencia de e*ponente ne%ativo

0 &ase fraccionaria$

a

&

-n

=&

a

n

7Con a/ distinto de cero

y distinto de cero8

Eje#plo:

3

+

-3

=

3

+

3 =

6+

27


13/26

Potencias de e*ponente cero$

a; = 17para todo a/ distinto de cero8

(( : indefinido

Eje#plo:

*

3-+0

*3

- +0

;

= 1

7Con / / distinto de cero8

7 (1-,)

=*

3- +0


14/26

1.3 Potencias de &ase 1;

4on e*ponente positivo$

Libro/ p3*ina )%

1;1 = 1;

1;2 = 1;;

1;3= 1;;;

Eje#plo:

+.;;;.;;; = + 1.;;;.;;;= + 1;6

1;; = 1


15/26

) 9 %( 5=

4on e*ponente ne%ativo$

Eje#plo:

%(6% (/%

%((

6% (/(%

%(5' 6 %

%"(((

6 (/((%>

%(5%

6

%(52 6

Libro/ p3*ina )%

(/(((() 6 )

%(("(((=


16/26

1.+ i%nos de "na potencia

Potencias con e*ponente par$

Las potencias con e!ponente par/ son sie#pre positi.as"

Eje#plo:

75%%8 75%%8 6 %2%

28 -3

+

6 ,1

62

(-3)

+

+

6

Libro/ p3*ina )2

%875%%82 6 75%%8 75%%8 6


17/26

Potencias con e*ponente ipar$

nLas potencias con e!ponente i#par/ la potenciaconser.a el si*no de la ase"

Eje#plo:

%875%28'

675%28 75%28 9 75%286 5%"


18/26

'16

1 '

+

-2

628

!! a

6 a

?)=

@oda raz corresponde a $na potencia con e!ponentefraccionario"

2"Races

7Con / distinto de cero8

Eje#plos:

2.1 Definicin

6' +26+

2'

4=2

6%8 4=

62


19/26

93 6'

2.2 Propiedades

!"#tip#icacin de races de i%"a# ndice$

Al #$ltiplicar races de i*$al ndice/ se #$ltiplican laspartes s$radicales conser.ando el ndice -$e tienen enco#,n"

n 9 &n 6 a9&a n

Eje#plo:

' 3' 69 '6' 27


20/26

12$2)

6

Divisin de races de i%"a# ndice$

Al di.idir races de i*$al ndice/ se di.iden las partess$radicales conser.ando el ndice -$e tienen en co#,n"

Eje#plo:

a:&n

an

&n

6:

)12

) : 2 6 26 6))


21/26

)

162

4oposicin 0 Descoposicin de races$

4oposicin$Se $tiliza para in*resar $n factor a $na raz"

a & 6 a 9 nn

n

Eje#plo:

23 6

)

3 9 2

) 6) )

,192

6


22/26

Descoposicin$

Se $tiliza c$ando $n factor de la cantidad s$radical

tiene raz e!acta"

Eje#plo:

162 6 ,1 29 6 24% 29 6


23/26

Ra> de Ra>$

a 6#

an #9n

2 6= )

2=9)

6 22(

Eje#plo:


24/26

2.3 Raciona#i>acin

C$ando tene#os fracciones con races en el

deno#inador con.iene otener fracciones e-$i.alentespero -$e no ten*an races en el deno#inador" A esteproceso se le lla#a racionalizacin"

Eje#plos:

%8 Racionalizar

+

369 3

3

3+ 6

7 82+ 3

36 +

3

3

Libro/ p3*ina )?


25/26

63 5 23

+

B 2

9 35 2

28 Racionalizar

6= =

3+

3

9

3

'

'2

=3

'+ 6=

3= =

+

3

27=

+= 2

36

'8 Racionalizar3

+ 6 B 2

+( 5 23 8

' 5 2

6 +(5 23 8

%Libro/ p3*ina )?


26/26

Los contenidos re.isados anterior#ente los p$edesencontrar en t$ liro/ desde la p3*ina 38 a la 48"

clase 2 algebra int (pptminimizer).ppt

Documents