VIBRACIONES

Borrad

or

ONDA

UNO DE LOS CONCEPTOS MASIMPORTANTES DE LA INGENIERIASISMICA, ES LA ONDA.

EL ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOSOSCILATORIOS SE BASA EN OTROS MASSENCILLOS Y FACILES DE DETERMINAR,EL MOVIMIENTO CIRCULAR Y ELMOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.

Borrad

or

PULSO DE ONDA

El movimiento de cualquier objetomaterial puede ser considerado comouna fuente de ondas.

Al moverse perturba el medio que lorodea y esta perturbación al propagarsegenera un pulso.

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or

Borrad

or

TREN DE ONDA

Si las vibraciones del extremo sesuceden, se formará un tren de ondasque se transmite a lo largo de la cuerda.

Borrad

or

MOVIMIENTO OSCILATORIO OVIBRATORIO

LOS FENOMENOS VIBRATORIOS UOSCILATORIOS ESTAN PRESENTES ENLA NATURALEZA.

TODO CUERPO QUE POSEE MASA YELASTICIDAD SON CAPACES DE VIBRAR.

SON EJEMPLOS DE ESTE TIPO DEMOVIMIENTO, LOS PENDULOSFORMADOS POR OBJETOS QUE PENDENDE HILOS, LOS RESORTES QUE OSCILANSUJETOS A UN PUNTO FIJO,

Borrad

or

OSCILACION

LA OSCILACION ES UN MOVIMIENTO DEVAIVEN QUE ALCANSA UNA CIERTAAMPLITUD A AMBOS LADOS DE UNPUNTO FIJO.

ESTE PUNTO SE LLAMA POSICION DEEQUILIBRIO Y SE ELIGE COMO ORIGENDE REFERENCIA EN LA DESCRIPCIONDEL MOVIMIENTO.

Borrad

or

MOVIMIENTO OSCILATORIO PERIODICO

EN ESTE MOVIMIENTO LA PARTICULADESCRIBE UNA TRAYECTORIA QUE SEREPITE CADA CIERTO TIEMPO,DENOMINADO PERIODO Y SESIMBOLOZA POR T

Borrad

or

T=PERIODOTIEMPO EN QUE EL SISTEMA DEMORA EN COMPLETAR UN CICLOA=AMPLITUDELONGACION MAXIMA

Borrad

or

Borrad

or

MOVIMIENTO CIRCULAR

ES UN MOVIMIENTO PERIODICO NOOSCILATORIO, QUE RECORRE UNACIRCUNFERENCIA DE MANERAPERIODICA.

Borrad

or

POSICIÓN DE UN PUNTO EN UN MOVIMIENTO CIRCULAR

Borrad

or

X=A*sen(wt)

Borrad

or

X=A*sen(wt+F)

Borrad

or

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

ES UN MOVIMIENTO QUE DESCRIBEUNA PARTICULA QUE SE DESPLAZA AAMBOS LADOS DE UN PUNTO DEEQUILIBRIO QUE SE TOMA COMOORIGEN.

LA POSICION QUE OCUPA LAPARTICULA EN UN MOMENTO DADO SEDENOMINA ELONGACION, Y SU MAXIMASEPARACION CON RESPECTO ALORIGEN SE DENOMINA AMPLITUD.

Borrad

or

Borrad

or

X=A*sen(wt+F)

Borrad

or

CLASE DEVIBRACIONES

Borrad

or

VIBRACIONES LIBRENO AMORTIGUADA

Borrad

or

UNA ESTRUCTURA ESTA EN VIBRACIONLIBRE CUANDO ES PERTURBADA DE SUPOSICION ESTATICA DE EQUILIBRIO YCOMIENZA A VIBRAR SIN LAAPLICACIÓN DE UNA FUERZA EXTERNA.

Borrad

or

NEWTON:F=m

Borrad

or

EQUILIBRIO DINAMICOPRINCIPIO DE D’LAMBERT

m +kX=0

Borrad

or

m +kX=0

+( )X=0

ω² =

+ω²X=0

ECUACION DIFERENCIAL DESEGUNDO ORDEN

Borrad

or

SOLUCIONES PARTICULARES

X=A*Sen(ω*t)X=B*Cos(ω*t)

SOLUCION GENERAL

X=A*Sen(ω*t) + B*Cos(ω*t) 1Borrad

or

DERIVANDO

=AωCos(ωt)-Bωsen(ωt) 2

= -Aω²Sen(ωt)-Bω²Cos(ωt) 3

CONDICIONES INICIALES t=oDe 1 B=x

De 2 A=ω

Remplazando en 1

X=ω

*Sen(ω*t) + x*Cos(ω*t)

Borrad

or

X= =ω

*Sen(ω*t) + x*Cos(ω*t)

ω= C*CosØ

= C*SenØ

X=C*Cos *Sen(ω*t)+C*SenØ*Sen(ω*t)

X=C*Sen(ω*t + Ø)

Borrad

or

T=PERIODO T=

f=FRECUENCIA f=

C=AMPLITUD (Es la Máxima elongación)

Borrad

or

Borrad

or

VIBRACIONES LIBREAMORTIGUADA

Borrad

or

CUANDO UN SISTEMA OSCILATORIO, ESTA SOMETIDO AROSAMIENTO, LA DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO ES MASCOMPLICADO.

EL ROSAMIENTO SE DESCRIBE COMO UNA FUERZA DEAMORTIGUAMIENTO, QUE ES PROPORCIONAL A LA VELOCIDAD.

POR LO QUE LA ECUACION DIFERENCIAL QUE GOBIERNADICHO MOVIMIENTO ES:,

m +c +kX=0 1

c=constante de amortiguamiento

Borrad

or

Ecuación diferencial lineal de segundo orden, lasolución tiene la forma:

x=C

derivando y remplazando en 1

mCλ² + cCλ + k C =0

Factorizando elementos comunes:

C (mλ² + cλ + k =0Borr

ador

no puede ser cero, por lo que para que cumpla

(mλ²+cλ +k =0

λ1 =- +

λ2 =- -

Por lo tanto, la solución general de la ecuación 1,esta dada por:

x=A + BBorr

ador

1.- SISTEMA CON AMORTIGUACION CRITICAEscogiendo la expresión bajo el radical:

= 0 ω =

Definimos el amortiguamiento critico.

ccr=2*

ccr=2*m*ω ccr=ω

λ1= λ2 =-ccr = ω

Borrad

or

+ + X=0 2

Al segundo termino de la ecuación 2, lomultiplicamos y dividimos por ccr.

+ccr

ccr+ X=0 3

βcccr

Factor de amortiguación

c= 2βmw

Borrad

or

ccr= 2mw

+2mwccr

+ X = 0

+ 2wccr

+ X=0

βc

ccr

Borrad

or

βc

ccr

β = factor de Amortiguación

+ 2βw + X = 0

Borrad

or

La solución para un sistema

amortiguacion critica C=Ccr,

βc

ccr= 1

LA SOLUCION

+ 2w + X = 0

X(t)=(A + B*t)*

Borrad

or

Borrad

or

2.- SISTEMA SUB AMORTIGUADO C<Ccr, βcccr

< 1

en este caso : λ1 y λ2 son números complejos,la solución es:

Donde

ωD =

+ 2βw + X = 0

X(t)=A* sen(wDt+Ø)Borrad

or

3.- SISTEMA SOBREAMORTIGUADO C>Ccr, β> 1

en este caso : λ1 y λ2 son números reales, lasolución es:

El movimiento no es vibratorio, elamortiguamiento es tan fuerte que cuando elbloque se desplaza y queda libre, regresa a suposición original sin oscilar.

x=A + B

Borrad

or

Borrad

or

Borrad

or