Circunferencia y círculo

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCiclo Inicial

Taller de Matemática

DEFINICIONES PREVIAS

CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro.

CÍRCULO: Región del plano limitada por una circunferencia

CIRCUNFERENCIA CÍRCULO

cte

ELEMENTOS:Debido a que la circunferencia y el círculo siempre existen simultáneamente, los elementos de la circunferencia también lo serán del círculo y viceversa.

O

CENTRO (O) Punto que equidista de todos los puntos de la circunferencia

O

RADIO (OA, OB, OC) Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Se denota con R.

A

R

B

R

C

R

O

AB

C

CUERDA (CD) Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

D

DIÁMETRO (AC): Cuerda que pasa por el centro y es la cuerda de mayor longitud posible. Su longitud (D) es el doble que el radio. D = 2R.

O

AB

C

D

O

AB

C

D

FLECHA: (EF) Segmento perpendicular a una cuerda por su punto medio (E), comprendido entre ésta y la circunferencia.

FE

O

AB

C

D

FE

SECANTE (GH) Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

G

H

O

AB

C

D

FE

G

H

TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia en un solo punto. Dicho punto (T) se denomina punto de tangencia.

I

T

K

INICIOINICIO

SEGMENTO CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco subtendido

SECTOR CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco subtendido.

PARTES DEL CÍRCULO

O

MEDIDA DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

La medida de un arco de circunferencia es igual a la medida del ángulo formado por los radios que lo subtienden.

A

O

B

m AB = m AOB

m AB =

INICIOINICIO

PROPIEDADES IMPORTANTES1. Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

O90°

T

m

2. Un diámetro perpendicular a una cuerda de una circunferencia, biseca a la cuerda y a los arcos que ésta subtiende.

B

A

C

D

H

O

m AD = m DBm AC = m CB AH = HB

3. Los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.

A B

DC

BD AC

CD // AB Si

4. Dos cuerdas de una circunferencia que equidistan del centro son congruentes.

A

BC

D

INICIOINICIO

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

ÁNGULO CENTRAL: Tiene como vértice el centro y como lados dos radios de la circunferencia.

O

A

B

Su medida es igual a la del arco subtendido.

m AOB = m AB

= m AB

ÁNGULO INSCRITO: Tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas de ésta. Su medida es la mitad del arco subtendido.

O

A

B

2ABm

ÁNGULO INTERIOR: Formado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. Su medida es la semisuma de las medidas de los arcos determinados.

A

B

C

D

2BDmACm

ÁNGULO EXTERIOR: Tiene su vértice fuera de la circunferencia y sus lados son dos rayos que tocan a la circunferencia en uno o dos puntos.

P

A

B

D C

2ACmBDm

INICIOINICIO

Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.

=

aa/2

a/2

)A(4A triánguloTotal

2

)2a()

2a(

4ATotal 2

a2 Rpta