circunferencia
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Circunferencia
La circunferencia es una l ínea curva cerrada cuyos puntos es tán
todos a la misma distancia de un punto f i jo l lamado centro .
1.- Elementos de la circunferencia
-Centro de la circunferencia: El centro es e l punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia .
-Radio de la circunferencia:El radio es e l segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
-Cuerda
La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia .
-Diámetro
El diámetro es una cuerda que pasa por e l centro de la circunferencia .El diámetro mide el doble del radio .
-Arco
Un arco es cada una de las partes en que una cuerda d ivide a la circunferencia .Se suele asociar a cada cuerda e l menor arco que del imita .-Semicircunferencia
Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro .
Longitud de una circunferencia
La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro .
La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio .
Ejercicios de la longitud de una circunferencia .
1.-Ángulos en la circunferencia
-Ángulo central
El ángulo central t iene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios .La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente .
-Ángulo inscrito
El ángulo inscrito t iene su vértice es tá en la circunferencia y sus lados son secantes a e l la .
Mide la mitad del arco que abarca.
-Ángulo semiinscrito
El vértice de ángulo semiinscrito es tá en la circunferencia , un lado secante y el otro tangente a e l la .Mide la mitad del arco que abarca.
-Ángulo interior
Su vértice es interior a la c i rcunferencia y sus lados secantes a e l la .Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
-Ángulo exteriorSu vértice es un punto exterior a la c i rcunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a e l la , o uno tangente y otro secante , o tangentes a e l la :
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la c i rcunferencia .
2.-Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia-Interior
La dis tancia del punto al centro es menor que el radio.
-Punto sobre la circunferencia.
El punto per tenece a la c i rcunferencia .
-Punto exterior a la circunferencia
La dis tancia del punto al centro es mayor que el radio.
4.-Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
-Recta secante
La recta corta a la c i rcunferencia en dos puntos.
-Recta tangente
La recta corta a la c i rcunferencia en un punto.
-Recta exterior
No t iene ningún punto de corte con la c i rcunferencia .
3.-Posiciones relativas de dos circunferencias
Ningún punto en común
-Exteriores
La dis tancia entre los centros es mayor que la suma de las radios .
-Interiores
La dis tancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios .
-Concéntricas
Los centros coinciden.
Un punto común
-Tangentes exteriores
La dis tancia entre los centros es igual a la suma de los radios .
-Tangentes interiores
La dis tancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios .
Dos puntos en común
-Secantes
La dis tancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios .
-Ejemplos:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3: