5 Cs

LA CIRCUNFERENCIA, es unalnea curva cerradacuyospuntosestn todos a lamisma distanciade un punto fijo llamadocentro. Se llama circunferencia al lugar geomtrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo del mismo plano. Dicho punto fijo se llama centro, a la distancia de cualquier punto de la circunferencia al centro se acostumbra a llamar radio.Supngase que el centro C tiene coordenadas (a, b) respecto a un sistema ortogonal de ejes x-ycon origen 0 y que el radio es r. Sea P (x, y) un punto de laC(C; r).As la vemosAs podemos expresarla

Donde:(d) Distancia CP = ry

Frmula que elevada al cuadrado nos da

(x a)2+ (y b)2= r2Tambin se usa como(x h)2+ (y k)2= r2

Ejercicios. 1. Hallar la ecuacin de la circunferencia que tiene

a. El centro en el punto (2,5) y el radio es igual a 7. Resp:

b. Un dimetro con los extremo en los puntos Resp:

2. Calcule el centro y el radio de la circunferencia Resp:

3. Estas ecuaciones corresponden a una circunferencia?. En caso afirmativo, halla su centro y su radio.a. x2+ y2+ 8x + 6y - 119 = 0 Resp: b. x2+ y2- 6x + 8y + 26 = 0 Resp: No es circunferenciac. x2+ y2+ 6x + 8y + 44 = 0 Resp: No es circunferenciad. x2+ y2- 4x = 1 Resp: 4. Halla la ecuacin de la circunferencia concntrica con la ecuacin x2+ y2- 4x + 10y + 15 = 0 y de radio 3.5. Encontrar la ecuacin de la circunferencia sabiendo que los extremos de un dimetro son los puntos Resp:

6. Obtener la ecuacin de la circunferencia tangente a los dos ejes, radio 6, en el segundo cuadrante. Resp:

7. Dada la ecuacin de la circunferencia Encontrar el centro y el radio

Resp:

8. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto y que es tangente a la recta Resp:

9. Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos Resp:

10. Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio 10, tangente en el eje x, cuyo centro est sobre la recta x=2y Resp:

11. Encontrar la ecuacin de la circunferencia con centro en y que pasa por el punto Resp:

12. Hallar el rea del circulo cuya ecuacin es Resp:

13. Halle la ecuacin de la circunferencia con centro en (2, -3) y que es tangente a la recta 3x - 4y + 5 = 0. Resp: 25x2 25 y 2100x 150y 204 014. Halla el centro y el radio de la circunferencia de ecuacin: 2x2 + 2y2 - 8x - 12y + 8 = 0 Resp:

15. Escribe la ecuacin de la circunferencia de radio 5, que es concntrica a la del apartado anterior.16. Halla la ecuacin de la circunferencia tangente a la recta 4x + 3y - 25 = 0 y cuyo centro es el punto de interseccin de las rectas 3x - y - 7 = 0 y 2x + 3y - 1 = 0. Resp: x y 4x 2y 11 017. Halla la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto P (1, 3), y que es tangente a la recta r : 4x + 3y + 1 = 0. Resp: 25x2 + 25 y2 - 50x -150y -106 = 018. Calcula el centro y el radio de la circunferencia de ecuacin: 19. Escribe la ecuacin de la circunferencia de radio 3, que es concntrica con la anterior.20. Escribe la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos P (2, -1), Q (3, 0) y R (0, -2). Resp:

Colegio Santiago de Len de Caracas

Coordinacin de Matemtica y Dibujo Tcnico

CIRCUNFERENCIA

PROF. JOHNNY LACRUZ PULIDO09/02/20141

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