Circunferencia

¿Qué es lacircunferencia?

La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro. Se denomina radio a cualquiera de los segmentos que unen el centro con un punto de la circunferencia, o bien, a la longitud de estos segmentos.

Elementos de la circunferencia

Radio: Segmento cuyos extremos son el centro y un punto de la circunferencia. Punto de la circunferencia O A Centro Radio OA

Cuerda: Segmento que tiene por extremos dos puntos de la

circunferencia. Q P Cuerda PQ

Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Q P Diámetro: PQ S R

Arco: Parte de una circunferencia comprendida entre dos radios. A B Arco AB

Recta secante: Recta que corta la circunferencia en dos puntos. L S R Recta: RS Recta: L

Recta Tangente: Recta que corta la circunferencia en un punto llamado punto de tangencia. L T Punto de tangencia

Ángulos en la circunferencia

Angulo de centro: es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia.

Angulo inscrito: ángulo cuyo vértice esta sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas.

Relación entre ángulo inscrito y ángulo central El triángulo QOB es isósceles ya que OQ=OB

por ser radios de la misma circunferencia. Entonces .

En el triángulo QOB el ángulo que falta vale por ser adyacente al ángulo central .

La suma de los ángulos interiores es 180 y de ahí:

esto es que si dos ángulos inscritos abarcan el mismo arco son iguales y los dos medirán la mitad de ese arco

Angulo semiinscrito: ángulo formado por una recta tangente y una secante a la circunferencia.

Angulo interior: ángulo formado por dos cuerdas que se cortan en el interior del circulo.

Angulo exterior: ángulo formado por dos rectas secantes a la circunferencia que se intersecan en el exterior de un circulo.

Las relaciones métricas en la circunferencia

El estudio de esas relacionesmétricas es parte de la geometría métrica, llamada así por su vinculación con los procesos de medida. La medida de estas relaciones se expresa mediante un número constante. Por ejemplo, la relaciónentre la longitud de una circunferencia y su diámetro está expresada por el número π (pi)

Teorema de las secantes

Si desde un punto P cualquiera exterior a una circunferencia se trazan dos secantes , entonces los productos de las distancias desde P a los puntos de intersección de cada secante con la circunferencia son iguales

Teoremas de las secantes

Teorema de la tangente y la secante

Si desde un punto P cualquiera exterior a una circunferencia, se trazan una tangente y una secante, entonces el cuadrado de la medida de la distancia desde ese punto P al punto de tangencia, es igual al producto de la distancia que hay desde P a los puntos de intersección de la secante con la circunferencia.

Teorema de la tangente y la secante

Teoremas de las cuerdas

Si dos cuerdas de una circunferencia se intersectan en un punto P, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra cuerda.

PA • PC = PB • PD

El punto P se refiere a la intersección entre ambas cuerdas. Y la relación que existe entre ellas es PA · PB = PC · PD

Teorema de los ángulos inscrito

Todo ángulo inscrito en una circunferencia, es igual a la mitad del central que comprende el mismo arco

Teorema del ángulo semiinscrito

Todo ángulo semiinscrito en una circunferencia es igual a la mitad del ángulo central que abarca al mismo arco.