Circunferencia

Qu es la
circunferencia?

La circunferencia se define como el lugar geomtrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro. Se denomina radio a cualquiera de los segmentos que unen el centro con un punto de la circunferencia, o bien, a la longitud de estos segmentos.

Elementos de la circunferencia

Radio: Segmento cuyos extremos son el centro y un punto de la circunferencia. Punto de la circunferencia O A Centro Radio OA

Cuerda: Segmento que tiene por extremos dos puntos de la circunferencia. Q P Cuerda PQ

Dimetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Q P Dimetro: PQ S R

Arco: Parte de una circunferencia comprendida entre dos radios. A B Arco AB

Recta secante: Recta que corta la circunferencia en dos puntos. L S R Recta: RS Recta: L

Recta Tangente: Recta que corta la circunferencia en un punto llamado punto de tangencia. L T Punto de tangencia

ngulos en la circunferencia

Angulo de centro: es aquel que tiene su vrtice en el centro de la circunferencia.

Angulo inscrito: ngulo cuyo vrtice esta sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas.

Relacin entre ngulo inscrito y ngulo central

El tringulo QOB es issceles ya que OQ=OB por ser radios de la misma circunferencia. Entonces .En el tringulo QOB el ngulo que falta vale por ser adyacente al ngulo central .La suma de los ngulos interiores es 180 y de ah:

esto es que si dos ngulos inscritos abarcan el mismo arco son iguales y los dos medirn la mitad de ese arco

Angulo semiinscrito: ngulo formado por una recta tangente y una secante a la circunferencia.

Angulo interior: ngulo formado por dos cuerdas que se cortan en el interior del circulo.

Angulo exterior: ngulo formado por dos rectas secantes a la circunferencia que se intersecan en el exterior de un circulo.

Las relaciones mtricas en la circunferencia

El estudio de esas relaciones
mtricas es parte de la geometra mtrica, llamada as por su vinculacin con los procesos de medida.
La medida de estas relaciones se expresa mediante un nmero constante. Por ejemplo, la relacin
entre la longitud de una circunferencia y su dimetro est expresada por el nmero (pi)

Teorema de las secantes

Si desde un punto P cualquiera exterior a una circunferencia se trazan dos secantes , entonces los productos de las distancias desde P a los puntos de interseccin de cada secante con la circunferencia son iguales

Teoremas de las secantes

Teorema de la tangente y la secante

Si desde un punto P cualquiera exterior a una circunferencia, se trazan una tangente y una secante, entonces el cuadrado de la medida de la distancia desde ese punto P al punto de tangencia, es igual al producto de la distancia que hay desde P a los puntos de interseccin de la secante con la circunferencia.

Teorema de la tangente y la secante

Teoremas de las cuerdas

Si dos cuerdas de una circunferencia se intersectan en un punto P, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra cuerda.

PA PC = PB PD

El punto P se refiere a la interseccin entre ambas cuerdas. Y la relacin que existe entre ellas es PA PB = PC PD

Teorema de los ngulos inscrito

Todo ngulo inscrito en una circunferencia, es igual a la mitad del central que comprende el mismo arco

Teorema del ngulo semiinscrito

Todo ngulo semiinscrito en una circunferencia es igual a la mitad del ngulo central que abarca al mismo arco.