“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA

Unidad : Circuitos Digitales

Docente : Moscoso Sánchez, Jorge Elías

Tema : Algebra de Boole

Alumnos : Calixto Estrada, Juniors

Cubas Camargo, Jostin Roberto

Herrera Hayen, Oscar

Mera Vásquez, José Anderson

Sandoval Bocanegra, Raúl

Año : 2013

ALGEBRA DE BOOLE

I. OBJETIVOS

Comprender la aplicación del algebra de Boole en los circuitos digitales. Describir la relación entre el álgebra de Boole y las puertas lógicas que

constituyen los componentes básicos de los circuitos digitales. Llegar a manejar los postulados y teoremas del álgebra de Boole como

herramienta básica en el análisis y síntesis de circuitos digitales.

II. MATERIALES

6 diodos LED fuente de alimentación 1 protoboard resistores de 220,330 y 5K 1 condensador 1uf. 1 switch 74F08 74HC00 74S32 74SL02 74HT86 74AHCT266 Timer 555 Cables de conexión Multímetro

III. MARCO TEORICO

ALGEBRA BOOLEANA

Es la teoría matemática que se aplica en la lógica combinatoria, las variables booleanas son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y puede tener sólo 2 valores posibles: 1 (v. alto) y 0 (v. bajo).

LEYES

Ley asociativa

-Ley asociativa de la suma

Esta ley establece que al aplicar la operación OR a más de dos variables, el resultado es el mismo no importando el modo de agrupación

A + (B + C) = (A + B) + C

-Ley asociativa de la multiplicación

Esta ley establece que cuando aplicamos la operación AND a más de dos variables, el resultado es el mismo no importando el modo de agrupación.

A· (B· C) = (A·B) · C

Ley conmutativa

-Ley conmutativa de la suma

Esta ley establece que el orden en que aplicamos las operaciones OR es indiferente.

A + B = B + A

-Ley conmutativa de la multiplicación

Esta ley establece que el orden en que aplicamos las operaciones AND es indiferente.

A · B = B · A

Ley distributiva

Esta ley establece que al aplicar la operación OR a dos o más variables y luego la operación AND el resultado de esta operación y a otra variable aislada, es equivalente a aplicar la operación AND a la variable aislada con cada uno de los sumandos y luego aplicar la operación OR.

Reglas

1) A + 0 = A Si se aplica la operación OR a una variable cualquiera y a 0 el resultado es siempre igual a la variable.

2) A + 1 = 1 Si se aplica la operación OR a una variable cualquiera y a 1, el resultado es siempre igual a 1.

3) A . 0 = 0 Si se aplica la operación AND a una variable cualquiera y a 0, el resultado es siempre igual a 0.

4) A . 1 = A Si se aplica la operación AND a una variable cualquiera y a 0, el resultado es siempre igual a la variable.

5) A + A = A Si se aplica la operación OR a una variable consigo misma, el resultado es siempre igual a la variable.

6) A + A’ = 1 Si se aplica la operación OR a una variable y a su complemento, el resultado es siempre igual a 1.

7) A . A = A Si se aplica la operación AND a una variable consigo misma, el resultado es siempre igual a la variable.

8) A . A’ = 0 Si se aplica la operación AND a una variable y a su complemento, el resultado es siempre igual a 0.

9) A ‘’= A El complemento del complemento de una variable es siempre la propia variable.

10) A + AB = A Demostrando:A + AB = A ( 1 + B ) Sacar factor común A (ley distributiva) = A . 1 Regla 2 ( 1+B ) = 1 = A Regla 4 A . 1 = A

Fig.1

11) A + A’B = A + BDemostrando:A + A’B = ( A + AB ) + A’B Regla 10 A = A + AB = A + ( A + A’ ).B Sacar factor común = A + 1.B = Regla 6 A + A’ = 1 = A + B Regla 4 A . 1 = A

Fig.2

12) (A+B)(A+C) = A+BCDemostrando:

(A+ B)(A + C) = AA + AC + AB + BC Ley distributiva = A + AC + AB + BC Regla 7 AA = A = A + BC Regla 10 A = A + AB (aplicar 2 veces)

Fig.3

IV. CIRCUITO

Fig4

V. PROCEDIMIENTO1) Armamos el circuito mostrado en el punto IV.2) Verificamos si el circuito funciona.3) Una vez comprobado, tomamos los datos requeridos y completamos

la tabla 2

VI. ANALISIS DE DATOS

A AND OR NAND NOR OR-EXC NOR-EXC0 0 0 1 1 0 11 0 1 1 0 1 0

A= Oscilación del Timer

0= Sin Tensión (Led apagada)

1=Con tensión (Led prendida)

VII. CONCLUSIONES

El álgebra de Boole permite manipular estas operaciones lógicas de forma sistemática por medio de un conjunto de leyes, reglas y teoremas.

Dominar el álgebra de Boole es muy importante para poder comprender el funcionamiento de los sistemas digitales y los procedimientos básicos que se utilizan para diseñarlos.

El Álgebra Booleana es una herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales.

VIII. BIBLIOGRAFIA

1) FUNDAMENTOS DE SISTEMAS DIGITALES, 7 EDICION, THOMAS L. FLOYD.

2) SISTEMAS DIGITALES PRINCIPIOS Y APLICACIONES,10 EDICION, RONALD J. TOCCI, NEAL S. WIDMER, GREOGORY L. MOSS.

IX. PAGINAS VISITADAS

1) http://www.erikavilches.com/Anterior/TC1004.01.200811/diapositivas/Algebra%20Booleana.pdf

2) http://ocw.usal.es/eduCommons/ensenanzas-tecnicas/electronica/contenido/electronica/Tema6_AlgebraBOOLE.pdf

3) http://emp.usb.ve/mrivas/tema_4a.pdf4) http://www.uhu.es/rafael.lopezahumada/descargas/tema3_fund_0405.pdf5) http://arantxa.ii.uam.es/~ig/practicas/enunciados/prac3/leyesBoole.pdf