circuitos
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Es una recopilacion de la introduccion a circuitos electricos I. Espero les sirvaTRANSCRIPT
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PORTAFOLIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS Y LABORATORIO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
Docente: Milton del hierro Semestre: Tercero
Perodo Acadmico: Septiembre 2014- Febrero 2015
Fecha De Elaboracin: 21-01-2015
NOMBRE: WILLIAN CAAR
Riobamba- ecuador
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UNIVERSIDAD NACIONAL
DE CHIMBORAZO
Circuitos Elctricos y Laboratorio.
Prof: Ing .Milton del Hierro. 2
Contenido Portafolio de circuitos electricos y laboratorio ............................................................................1
Misin Y Visin De La Universidad ...........................................................................................4
Misin Y Visin De La Facultad .................................................................................................4
SLABO DE LA ASIGNATURA DE CIRCUITOS ELETRICOS I Y LABORATORIO ..............6
ACUERDOS Y COMPROMISOS TICOS ....................................................................................17
METODOLOGA ......................................................................................................................18
CONTRIBUCIN DE LOS LOGROS DEL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DE
EGRESO Y FORMA DE EVALUACIN .......................................................................................18
EVALUACIN DEL APRENDIZAJE .............................................................................................19
BIBLIOGRAFA .........................................................................................................................20
LECTURAS RECOMENDADAS ..................................................................................................21
UNIDAD I ................................................................................................................................23
CONCEPTOS Y LEYES BASICAS ..........................................................................................23
Tipos de corrientes .............................................................................................................23
Elementos de un circuito ....................................................................................................24
Teoremas ...........................................................................................................................24
TEOREMA DE THEVENIN.........................................................................................................55
TEOREMA DE NORTON ...........................................................................................................62
CAPACITANCIA E INDUCTANCIA .............................................................................................65
Amplificadores Operacionales ................................................................................................69
FASORES .................................................................................................................................77
Diagramas fasoriales ..........................................................................................................78
Fasores con nmeros complejos ............................................................................................80
Circuitos Trifsicos .................................................................................................................85
DEBERES .................................................................................................................................92
HISTORIA DE LOS CIRCUITOS TRIFSICOS ..............................................................109
.................................................................................................................................................109
Voltajes trifsicos balanceados ............................................................................................112
Circuito trifsico balanceado ................................................................................................112
Voltajes de fase ....................................................................................................................112
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Secuencia de fase positiva ....................................................................................................113
Secuencia de fase negativa ..................................................................................................113
Neutro ..................................................................................................................................113
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA .....................................................................................129
COMPONENTES DE LA INTENSIDAD .......................................................................130
POTENCIA APARENTE ................................................................................................130
POTENCIA ACTIVA, POTENCIA MEDIA CONSUMIDA O POTENCIA ABSORBIDA
.........................................................................................................................................131
POTENCIA REACTIVA INDUCTIVA ..........................................................................132
POTENCIA REACTIVA CAPACITIVA ........................................................................133
POTENCIA DE CARGAS REACTIVAS E IN-REACTIVAS ........................................134
POTENCIA TRIFSICA ............................................................................................................135
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Misin Y Visin De La Universidad
Misin Y Visin De La Facultad
VISIN
Formar profesionales emprendedores que se incorporen al desarrollo productivo y socio
econmico local, regional y nacional y lo impulsen a travs de un ejercicio profesional
eficiente.
MISIN
Emprender el proceso de enseanza, aprendizaje de calidad en una slida formacin
cientfica y tcnica capaz de liderar procesos encaminados a la solucin de los
problemas de la sociedad.
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VICERRECTORADO ACADMICO
UNIDAD DE PLANIFICACIN ACADMICA
FACULTAD DE INGENIERA
CARRERA DE INGENIERIA EN ELECTRONICA Y
TLECOMUNICACIONES
SLABO DE LA ASIGNATURA DE CIRCUITOS ELETRICOS I Y LABORATORIO
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1. DATOS INFORMATIVOS
INSTITUCIN: UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD: INGENIERA
CARRERA: INGENIERIA EN ELECTRONICA Y
TELECOMUNICACIONES
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CIRCUITOS ELECTRICOS I Y LABORATORIO
CDIGO DE LA ASIGNATURA: EET34
CDIGO CLASIFICACIN CINE: 0713
SEMESTRE: Tercero
NIVEL DE FORMACIN: Grado o Tercer Nivel
AREA DE FORMACIN: Ciencias correspondientes a la Profesin
TIPO DE ASIGNATURA: Obligatoria
NMERO DE SEMANAS: 16
TOTAL DE HORAS SEMANALES: 6
TOTAL DE HORAS POR EL PERODO ACADMICO: 96
NMERO DE CRDITOS: 7,5
NMERO DE CRDITOS TERICOS: 5
NMERO DE CRDITOS PRCTICOS: 2,5
PRE-REQUISITOS:
Asignaturas que deben ser aprobadas antes de
cursar esta materia. Indicar los cdigos de las
mismas.
CO-REQUISITOS:
Asignaturas que deben ser cursadas al mismo
tiempo que esta materia. Indicar los cdigos de las
mismas.
DOCENTE: Ing. Milton Del Hierro
PERODO ACADMICO: SEPTIEMBRE 2014 - FEBRERO 2015
FECHA DE ELABORACIN: 08 DE SEPTIEMBRE DE 2014
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2. DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA
Circuitos elctricos y laboratorio es un curso terico y prctico de ciencias bsicas de
ingeniera y de aplicacin acadmica. Esta asignatura es la que estudia los circuitos
analgicos construidos con dispositivos semiconductores reales. Siendo esto el corazn
de la ingeniera electrnica, y la base sobre la cual giran todos los sistemas electrnicos
en todas sus aplicaciones. Adems de analizar y predecir el comportamiento de los
circuitos, los alumnos deben simularlos, construirlos y testearlos en el laboratorio.
3. CONTRIBUCIN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIN DEL PROFESIONAL
Esta asignatura corresponde a la primera etapa del eje de formacin profesional,
proporciona al futuro profesional las bases
conceptuales de leyes y principios de las redes elctricas, apoyando asignaturas del
rea de electrnica y facilita el diseo de
circuitos electrnicos
4. ARTICULACIN DE LA ASIGNATURA (R.A.) EN CORRESPONDENCIA CON LOS
NIVELES DE CONCRECIN DEL CURRCULO
Formar profesionales cultos, crticos y comprometidos con la sociedad y su desarrollo
sostenible, altamente calificados en los diversos campos profesionales para responder con
soluciones correctas e innovadoras a las necesidades sociales enmarcadas en el hbitat;
preparados para adaptarse, anticiparse y liderar los procesos de transformacin.
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5. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
Comprender la importancia del estudio de las leyes bsicas de la electricidad y
sus aplicaciones.
Comprender los diferentes mtodos para analizar los circuitos elctricos
Comprender los distintos tipos configuraciones del amplificador operacional
Comprender senoides y fasores, y mtodos
Analizar ondas senoidales en estado estable
6. SISTEMA DE CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1
CONCEPTOS Y LEYES BASICAS
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
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Introduccin
Sistemas de
unidades
Carga y corriente
Elementos de los
circuitos
Ley de Ohm
Nodos, ramas y
mallas
Leyes de Kirchhoff
Resistores en serie
y divisin de
tensin
Resistores en
paralelo y divisin
de corriente
Transformaciones
estrella-delta
18/3
Comprender las leyes
bsicas de los circuitos
elctricos
Trabajos de los estudiantes
en
los que se demuestra que
comprende las leyes bsicas
de circuitos elctricos.
CLASES P RCTICAS
Simulacin de
circuitos bsicos
Regulacin de
tensin con
potencimetro
Encendido de diodo led
6/1
Trabajos que demuestran
comprende el distinto
software de simulacin
(informes y
respaldos en discos pticos).
Trabajo de Investigacin
Proyecto de fin de semestre: un amplificador con fuente simtrica
Fecha de entrega semana 16
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UNIDAD 2
METODOS DE ANALISIS Y TEOREMA DE CIRCUITOS
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
Introduccin
Anlisis nodal
Anlisis nodal con
fuentes de tensin
Anlisis de lazo
Anlisis de lazo con
fuentes de corriente
Anlisis nodal y de
lazo por inspeccin
Comparacin del
anlisis nodal con el
de lazo
Propiedad de
linealidad
Superposicin
Transformacin de
fuentes
Teorema de Thevenin
Teorema de Norton
Derivacin de los
Teoremas de
Thevenin y Norton
Mxima transferencia
de potencia
18/3
Comprende los
distintos mtodos de
anlisis de circuitos
elctricos
Comprende los
teoremas de circuitos
elctricos
Trabajos de los estudiantes
en
los que se comprende los
mtodos de anlisis de
circuitos.
CLASES PRCTICAS
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Simulacin de fuentes
dependientes
6/1
Trabajos que demuestran
que comprende las
aplicaciones de
fuentes dependientes.
Trabajo de Investigacin Proyecto de fin de semestre: un amplificador con fuente simtrica
Fecha de entrega semana 16
UNIDAD 3
AMPLIFICADORES, CAPACITORES E INDUCTORES
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
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Introduccin
Amplificadores
operacionales
Amplificador
operacional ideal
Amplificador inversor
Amplificador no
inversor
Amplificador sumador
Amplificador
diferencial
Circuitos con
amplificadores
operacionales en
cascada
Capacitores
Capacitores en serie y
en paralelo
Inductores
Inductores en serie y
en paralelo
18/3
Disear circuitos con
amplificadores
operacionales
Comprender las
aplicaciones de
capacitores e
inductores
Trabajos de los estudiantes
en
los que se demuestra que
comprende el uso de
amplificadores operacionales.
CLASES PRCTICAS
Amplificador inversor
no inversor
Convertidor digital
analgico
Construccin de
inductor
Integrador y
diferenciador
6/1
Trabajos que demuestran
que
comprender ADC, integrador
y
diferenciador. (Informes y
respaldos en discos pticos).
Trabajo de Investigacin
Proyecto de fin de semestre: un amplificador con fuente simtrica
Fecha de entrega semana 16
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UNIDAD 4
SENOIDE Y FASORES
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
Introduccin
Senoides
Fasores
Relaciones fasoriales
de elementos de
circuitos
Impedancia y
admitancia
Las leyes de Kirchhoff
en el dominio
frecuencial
Combinaciones de
impedancias
Potencia instantnea y
promedio
Mxima transferencia
de potencia promedio
Valor eficaz o rms
Potencia aparente y
factor de potencia
Potencia compleja
Conservacin de la
potencia de ca
Correccin del factor
de potencia
18/3
Comprende la
aplicaciones de
Senoides y fasores en
circuitos AC
Trabajos de los estudiantes
en
los que se demuestra que
comprende las senoides y
fasores. (Guardar los
trabajos).
CLASES PRCTICAS
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Simulacin de
circuitos ac
Desfasadores
6/1
Trabajos que demuestran
que
conocen la simulacin de
circuitos AC. (Informes y
respaldos en discos pticos).
Trabajo de Investigacin
Proyecto de fin de semestre: un amplificador con fuente simtrica
Fecha de entrega semana 16
UNIDAD 5
SISTEMAS DE ALIMENTACION TRIFASICOS
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
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Introduccin
Tensiones trifsicas
balanceadas
Conexin estrella-
estrella balanceada
Conexin estrella-delta
balanceada
Conexin delta-delta
balanceada
Conexin delta-estrella
balanceada
Potencia en un sistema
balanceado
Sistemas trifsicos
desbalanceados
PSpice para circuitos
trifsicos
18/3 Comprende los tipos de
conexiones, potencia y
desbalance
Trabajos de los estudiantes
en los que se demuestra que
comprende los sistemas de
alimentacin trifasico
(Guardar los trabajos).
CLASES PRCTICAS
Simulacin de
circuitos ac
Desfasadores
6/1
Trabajos que demuestran
que conocen los sistemas de
alimentacin trifasico.
(Informes y
respaldos en discos pticos).
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ACUERDOS Y COMPROMISOS TICOS
Se exige puntualidad. No se permitir el ingreso de los estudiantes con retraso.
La copia de exmenes ser severamente castigada inclusive puede ser motivo de la
perdida automtica de la asignatura. Art. 207 literal g. Sanciones (b) de la LOES.
El Respeto en las relaciones docente-estudiante y alumno-alumno ser la norma de la
participacin en clase y en todas las actividades acadmicas, dentro o fuera de la
universidad.. Art. 86 de la LOES
En los trabajos se debe incluir las citas y referencias de los autores consultados
(segn las normativas aceptadas, v.g. APA). Un plagio evidenciado puede dar motivo
a valorar con cero el respectivo trabajo.
Si se detecta la poca o ninguna participacin de algn integrante en las actividades
grupales, y sus miembros no lo han reportado, se asumir complicidad y se
sancionar a todos los integrantes del equipo, con la valoracin de cero en el trabajo
correspondiente.
Fuente: COMISION DE EVALUACIN INTERNA, Manual para la organizacin del Currculo. Junio 2011
La copia o intento de copia de exmenes ser severamente castigada.
Respeto en las relaciones docente-estudiante y estudiante-estudiante.
No se receptarn trabajos, deberes o exmenes fuera de la fecha prevista, salvo
justificacin debidamente aprobada.
Trabajos duplicados sern sancionados con la nota mnima de evaluacin
Trabajo de Investigacin
Proyecto de fin de semestre: un amplificador con fuente simtrica
Fecha de entrega semana 16
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METODOLOGA
La metodologa que se emplear en esta asignatura responde al aprendizaje presencial,
con la aplicacin de acciones participativas entre docente y alumnos a fin de lograr las
competencias antes sealadas.
Exposicin Magistral-Demostraciones prcticas-Entrevistas-Pruebas Orales y Escritas.
Aprendizaje Basado en Problemas Trabajo en Equipo Solucin de Problemas Ejercicios
programados.
Estudio de Casos Seminarios Talleres Proyecto Registro Anecdtico.
Aprendizaje Cooperativo - trabajo en Equipo Observacin Lista de Cotejo.
Aprendizaje Orientado en Proyectos Trabajo en Equipo Proyecto Lista de Cotejo
CONTRIBUCIN DE LOS LOGROS DEL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO Y FORMA DE EVALUACIN
La contribucin de los resultados del aprendizaje de la asignatura al cumplimiento del perfil de
egreso, se categorizan como Altas cuando luego de cursar la asignatura el estudiante
demuestra un dominio de los contenidos tratados (saberes); Media cuando se espera que
desarrollen destrezas y habilidades, y Baja si el resultado esperado apunta a tener
conocimiento. Es importante indicar adecuadamente las contribuciones altas, puesto que es
sobre stas que preferentemente se van a evaluar posteriormente el cumplimiento de los
resultados del aprendizaje. (Seccin informativa, elimine antes de imprimir)
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA
NIVEL DE
CONTRIBUCIN
TCNICA E INSTRUMENTO DE
EVALUACIN
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ASIGNATURA A
Alta
B
Media
C
Baja
Comprender las leyes bsicas de
circuitos elctricos.
Comprender los distintos mtodos de
anlisis de circuitos elctricos
Disear circuitos con amplificadores
operacionales
Comprender las aplicaciones de
capacitores e
Inductores
Comprender la aplicaciones de Senoides
y fasores
en circuitos AC
x
x
x
x
x
lluvia de ideas, elaboracin de
aplicacin practica
Evaluacin escrita al finalizar
el capitulo
lluvia de ideas, elaboracin de
aplicacin practica
Evaluacin escrita al finalizar
el capitulo
lluvia de ideas, elaboracin de
aplicacin practica
Evaluacin escrita al finalizar
el capitulo
EVALUACIN DEL APRENDIZAJE
Para la composicin de la nota semestral de los estudiantes, se tomar en cuenta la siguiente
tabla:
COMPONENTES ACTIVIDADES DE EVALUACIN %
DOCENCIA (Asistido por el
profesor y actividades de
Conferencias, Seminarios, Estudios de Casos, Foros,
40
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aprendizaje colaborativo) Clases en Lnea, Servicios realizados en escenarios
laborables.
Experiencias colectivas en proyectos:
sistematizacin de prcticas de investigacin-
intervencin, proyectos de integracin de saberes,
construccin de modelos y prototipos, proyectos de
problematizacin, resolucin de problemas,
entornos virtuales, entre otros.
Evaluaciones orales, escritas entre otras.
PRCTICAS DE
APLICACIN Y
EXPERIMENTACIN
(Diversos entornos de
aprendizaje)
Actividades desarrolladas en escenarios
experimentales o laboratorios, prcticas de campo,
trabajos de observacin, resolucin de problemas,
talleres, manejo de base de datos y acervos
bibliogrficos entre otros.
30
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE AUTNOMO
(Aprendizaje
independiente e individual
del estudiante)
Lectura, anlisis y compresin de materiales
bibliogrficos y documentales tanto analgicos
como digitales, generacin de datos y bsqueda de
informacin, elaboracin individual de ensayos,
trabajos y exposiciones.
30
Total 100%
BIBLIOGRAFA
BIBLIOGRAFA BSICA:
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Alexander, Sadiku , Fundamentos de circuitos elctricos, Editorial McGraw-Hill, 2006
BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA:
William Hayt , Anlisis de circuitos de Ingeniera, Editorial McGraw-Hill, 2006
LECTURAS RECOMENDADAS
ANLISIS DE CIRCUITOS ROBERT L.BOYLESTAD
RESPONSABLE/S DE LA ELABORACIN
DEL SLABO: WILLIAN PATRICIO CAAR TALAHUA
FECHA: SEPTIEMBRE 2014
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. .
DIRECTOR(A) DE CARRERA DOCENTE
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UNIDAD I
CONCEPTOS Y LEYES BASICAS
Introduccin
Un circuito elctrico es la interconexin de dos o ms componentes que contiene una
trayectoria cerrada. Dichos componentes pueden ser resistencias, fuentes, interruptores,
condensadores, semiconductores y cables.
Electricidad: Flujo de cargas elctricas.
Circuito: Red elctrica.
En un circuito Elctrico encontramos los siguientes componentes:
1. Nodos: Punto donde convergen dos o ms conductores.
2. Mallas: Circuito cerrado que puede abarcar dos o ms nodos.
3. Conductor: Aquel material que tiene la capacidad de permitir el paso de cargas
elctricas.
4. Rama: Unin de dos nodos.
5. Fuente: Se encarga de transformar cualquier energa en energa elctrica.
Trayectoria: Recorrido desde un nodo inicial a un nodo final.
Tipos de corrientes:
Corriente Contina o Directa (CC): Es un tipo de
corriente elctrica en la cual va a mantener su polaridad.
Corriente Alterna (CA): Es un tipo de corriente
elctrica en la cual puede variar su polaridad.
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Elementos de un circuito
Un circuito de corriente alterna consta de una combinacin de elementos (resistencias,
capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.
Teoremas
Los circuitos tienes sus leyes fundamentales:
Leyes de Ohm: Corriente (I), Voltaje (V), Resistencia (R). Leyes de Corrientes de Kirchhoff LCK Leyes de tensiones de Kirchhoff Teorema de Norton Teorema de Thevenin
Ley de Ohm
La Ley de Ohm es una de las tres leyes fundamentales del
estudio de la electricidad, en compaa de las leyes de Kirchhoff
del voltaje y de la corriente. Estas tres leyes conforman el marco
dentro del cual el resto de la electrnica se establece.
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Ejercicio. Calcule la corriente del siguiente circuito:
Va 15 V VT= Va - Vb
VT = 15 V 2 V = 13 V
1.5 K
Vb 2V
I = 8.7 mA
Potencia:
La potencia elctrica es la relacin de paso de energa de un flujo por unidad de tiempo;
es decir, la cantidad de energa entregada o absorbida por un elemento en un tiempo
determinado. La energa consumida por un dispositivo elctrico se mide en vatios-
hora (Wh), o en kilovatios-hora (kWh).
P = V.I
P = (13 V)(8.7 mA)
P = 113.10 W
P = R.I
P = (1.5 K)(8.7 mA)
P = 113.54 W
P = V = (13 V)
c cR (1.5 k)
P = 112.67 W
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Leyes de Kirchhoff:
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservacin de la
energa y la carga en los circuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845
por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniera elctrica.
Leyes de Corrientes de Kirchhoff
Esta ley tambin es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es comn que se
use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice
que:
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma
de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que
pasan por el nodo es igual a cero
Circuito en Paralelo
V = constante
Leyes de tensiones de Kirchhoff
Esta ley es llamada tambin segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley
de mallas de Kirchhoff (es comn que se use la sigla LVK para referirse a esta ley).
En un lazo cerrado, la suma de todas las cadas de tensin es igual a la tensin total
suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial
elctrico en un lazo es igual a cero.
Circuito en Serie
I = constante
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Ejercicio. Determine la Corriente (I) que circula por el siguiente circuito:
R1 RT= R1+R2+R3
R1= 50 RT= 50+100+250
Vo R2 R2=100 RT= 400
R3=250 T
R3 Vo= 100 V I=100V/ 400
I= 0.25 A
Ejercicio. Dado el siguiente circuito determinar:
a) Corriente que entrega la fuente
b) Voltaje a travs de la resistencia de 10
c) Potencia que entrega la fuente
d) Potencia en la resistencia de 10
e) Potencia en la resistencia de 2
2 a ) Rt= 2+10 = 12
I= 24V/12 I = 2A
+ 24 V 10 b ) V=I.R
Vr2=(2A)(10) Vr2=20 V
c ) P=V.I
PF= (24 V)(2 A) PF=48 W
d ) P=V.I
Pr2= (20 V)(2 A) Pr2=40 W
e ) Vr1=(2A)(2) Vr1=4 V
Pr1= (4 V)(2 A) Pr1=8 W
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Fuentes
Las fuentes ideales son elementos utilizados en la teora de circuitos para el anlisis y la
creacin de modelos que permitan analizar el comportamiento de componentes
electrnicos o circuitos reales. Pueden ser independientes, si sus magnitudes (tensin o
corriente) son siempre constantes, o dependientes en el caso de que dependan de otra
magnitud (tensin o corriente).
Independientes: Valor fijo
Voltaje (V)
Dependientes: Dependen de una variable
Independientes: Valor fijo
Corriente (I)
Dependientes: Dependen de una variable
Ejercicio. Calcular la corriente i que circula en el siguiente circuito:
Circuito serie
2 1) -20V + 2i + 5V1 i = 0
i 2) V1= i
20 V 5 V1 -20V + 2i + 5 i i = 0
1 -20V + 6i = 0
-20V = -6i
+ V1 - 20/6 = i
i = 3.33 A
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Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular Ia:
Circuito serie
+ 2 - 1) -100V + 2Io+ 5Ia 10Io = 0
Io 2) V1= i
100 V 5 Ia -20V + 2i + 5 i i = 0
10 -20V + 6i = 0
-20V = -6i
+ V1 - 20/6 = i
i = 3.33 A
Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular Ia:
Ia 2 2 Va
i
50 V
150 V 5 Ia
1
+ -
Va
1) -150V 50V + 2Ia + 2Va + 5Ia i = 0
2) i = -Ia
Va = -i
-200V 2Ia + 2Va + 5Ia - i = 0
-200 V 2Ia 2i +5Ia + Ia = 0
2Ia 2Ia + 5Ia + Ia = 200 V
6Ia = 200 V
Ia = 200/6
Ia = 33.3 A
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Circuitos Elctricos y Laboratorio.
Prof: Ing .Milton del Hierro. 30
Circuito Paralelo
Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular las corrientes que circulan:
I I1 I2 I3 I4
20 V R1 R2 R3 R4
R1= 1.5 k Req=
R2 = 10 k
R3 = 4.7 k Req=
R4 = 100 k Req = 1/0.99 Req = 1.o1 k
IT = I1 + I2 + I3 + I4
IT = 13.33 mA + 2 mA + 4.26 mA + 0.2 mA
IT = 19.79 mA
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Divisor de voltaje
Un divisor de tensin es una configuracin de circuito elctrico que reparte la tensin de
una fuente entre una o ms impedancias conectadas en serie.
Supngase que se tiene una fuente de tensin , conectada en serie con n impedancias.
Ejercicio. Determinar el voltaje que provee la fuente, si existe una corriente circulando
de 60 mA:
Calculamos las resistencias en paralelo:
Calculamos las resistencias en serie:
Rc = 16 + 75 + 53
Rc = 144
Rd = 8.2 + 160
Rd = 168.2
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Req = 3k+ 77.6 + 36.6
Req = 4.11 k
V = I.R
V= (60 mA)(4.11 k)
V = 247 V
Anlisis de Mallas ( Kirchhoff)
Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular las corrientes que circulan:
I2
I1 1 2 Malla 1)
-7 +1(I1-I2)+6+2(I1-I3)=0
7 V 6V 3 1 -1+3I1-I2-2I3=0
2 3I1-I2-2I3=1
I3
Malla 2) Malla 3)
1(I2-I1)+2I2+3(I2-I3)=0 -6+3(I3-I2)+I3+2(I3-I1)=0
6I2-3I3-I1=0 -6+3I3-3I2+I3+2I3-2I1=0
-3I3+6I2-I1=0 6I3-3I2-2I1=6
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Solucin:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el
mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
-2 -1 3 1
-3 6 -1 0
6 -3 -2 6
Dividamos 1-simo por -2
1 0.5 -1.5 -0.5
-3 6 -1 0
6 -3 -2 6
de 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por -3; 6
1 0.5 -1.5 -0.5
0 7.5 -5.5 -1.5
0 -6 7 9
Dividamos 2-simo por 7.5
1 0.5 -1.5 -0.5
0 1 -11/15 -0.2
0 -6 7 9
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 0.5; -6
1 0 -17/15 -0.4
0 1 -11/15 -0.2
0 0 2.6 7.8
Dividamos 3-simo por 2.6
1 0 -17/15 -0.4
0 1 -11/15 -0.2
0 0 1 3
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -17/15; -11/15
1 0 0 3
0 1 0 2
0 0 1 3
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Resultado:
x1 = 3
x2 = 2
x3 = 3
I1= 3A I2= 2A I3= 3 A
Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular las tensiones:
4 A
V1 0.05 V2 0.04 V3 0.2 V4
20 A 0.1 0.02 5 A 0.01 10 A
Nodo V1)
20= 0.05(V1-V2)+0.1V1
0.15V1-0.05V2+0+0=20
Nodo V2) 0.05(V2-V1)+0.02V2+0.04(V2-V3)=0
-0.05V1+0.11V2-0.04V3+0=0
Nodo V3)
0.04(V3-V2)+0,2(V3-V4)+4-5=0
0-0.4V2+0.24V3-0.2V4=1
Nodo V4)
0.2(V4-V3)+0.01V4-4+10=0 0+0-
0.2V3+0.21V4=0
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Solucin: Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el
mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
Dividamos 1-simo por 0.15
1 -1/3 0 0 400/3
-0.05 0.11 -0.04 0 0
0 -0.04 0.24 -0.2 1
0 0 -0.2 0.21 -6
de 2 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por -0.05
1 -1/3 0 0 400/3
0 7/75 -0.04 0 20/3
0 -0.04 0.24 -0.2 1
0 0 -0.2 0.21 -6
Dividamos 2-simo por 7/75
1 -1/3 0 0 400/3
0 1 -3/7 0 500/7
0 -0.04 0.24 -0.2 1
0 0 -0.2 0.21 -6
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por -1/3; -0.04
1 0 -1/7 0 1100/7
0 1 -3/7 0 500/7
0 0 39/175 -0.2 27/7
0 0 -0.2 0.21 -6
Dividamos 3-simo por 39/175
1 0 -1/7 0 1100/7
0 1 -3/7 0 500/7
0 0 1 -35/39 225/13
0 0 -0.2 0.21 -6
0.15 -0.05 0 0 20
-0.05 0.11 -0.04 0 0
0 -0.04 0.24 -0.2 1
0 0 -0.2 0.21 -6
-
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de 1; 2; 4 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -1/7; -3/7; -0.2
1 0 0 -5/39 2075/13
0 1 0 -5/13 1025/13
0 0 1 -35/39 225/13
0 0 0 119/3900 -33/13
Dividamos 4-simo por 119/3900
1 0 0 -5/39 2075/13
0 1 0 -5/13 1025/13
0 0 1 -35/39 225/13
0 0 0 1 -9900/119
De 1; 2; 3 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por -5/39; -5/13; -
35/39
1 0 0 0 17725/119
0 1 0 0 5575/119
0 0 1 0 -975/17
0 0 0 1 -9900/119
Resultado:
x1 = 17725/119 = 148.9V
x2 = 5575/119 = 46.84 V
x3 = -975/17 = -57.35 V
x4 = -9900/119 = -83.19 V
Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular las corrientes:
15
i4 NA +5 - NB - 5 + i5 25 V NC
i6
i2 1 2 I i1 1 30 V
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Nodo A i2 = i3+i4
Nodo B i3 + i5 = i1
Nodo C i4 = i5 + i6
Malla 1) -30+i2+5i3+2i1=0
Malla 2) 15i4-25+5i5-5i3=0
Malla 3) -2i1-5i5+25+i6=0
Solucin: Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el
mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
0 1 -1 -1 0 0 0
-1 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 -1 -1 0
2 1 0 0 5 0 30
0 0 -5 15 5 0 25
-2 0 0 0 5 1 -25
cambiemos de lugares 1-simo y 2-simo
-1 0 1 0 1 0 0
0 1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 1 -1 -1 0
2 1 0 0 5 0 30
0 0 -5 15 5 0 25
-2 0 0 0 5 1 -25
Dividamos 1-simo por -1
1 0 -1 0 -1 0 0
0 1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 1 -1 -1 0
2 1 0 0 5 0 30
0 0 -5 15 5 0 25
-2 0 0 0 5 1 -25
de 4; 6 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 2; -2
1 0 -1 0 -1 0 0
0 1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 1 -1 -1 0
0 1 2 0 7 0 30
0 0 -5 15 5 0 25
0 0 -2 0 3 1 -25
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de 4 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1
1 0 -1 0 -1 0 0
0 1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 1 -1 -1 0
0 0 3 1 7 0 30
0 0 -5 15 5 0 25
0 0 -2 0 3 1 -25
cambiemos de lugares 3-simo y 4-simo
1 0 -1 0 -1 0 0
0 1 -1 -1 0 0 0
0 0 3 1 7 0 30
0 0 0 1 -1 -1 0
0 0 -5 15 5 0 25
0 0 -2 0 3 1 -25
Dividamos 3-simo por 3
1 0 -1 0 -1 0 0
0 1 -1 -1 0 0 0
0 0 1 1/3 7/3 0 10
0 0 0 1 -1 -1 0
0 0 -5 15 5 0 25
0 0 -2 0 3 1 -25
de 1; 2; 5; 6 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -1; -1; -5; -2
1 0 0 1/3 4/3 0 10
0 1 0 -2/3 7/3 0 10
0 0 1 1/3 7/3 0 10
0 0 0 1 -1 -1 0
0 0 0 50/3 50/3 0 75
0 0 0 2/3 23/3 1 -5
de 1; 2; 3; 5; 6 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 1/3; -2/3;
1/3; 50/3; 2/3
1 0 0 0 5/3 1/3 10
0 1 0 0 5/3 -2/3 10
0 0 1 0 8/3 1/3 10
0 0 0 1 -1 -1 0
0 0 0 0 100/3 50/3 75
0 0 0 0 25/3 5/3 -5
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Dividamos 5-simo por 100/3
1 0 0 0 5/3 1/3 10
0 1 0 0 5/3 -2/3 10
0 0 1 0 8/3 1/3 10
0 0 0 1 -1 -1 0
0 0 0 0 1 0.5 2.25
0 0 0 0 25/3 5/3 -5
de 1; 2; 3; 4; 6 filas sustraigamos la 5 lnea, multiplicada respectivamente por 5/3; 5/3;
8/3; -1; 25/3
1 0 0 0 0 -0.5 6.25
0 1 0 0 0 -1.5 6.25
0 0 1 0 0 -1 4
0 0 0 1 0 -0.5 2.25
0 0 0 0 1 0.5 2.25
0 0 0 0 0 -2.5 -23.75
Dividamos 6-simo por -2.5
1 0 0 0 0 -0.5 6.25
0 1 0 0 0 -1.5 6.25
0 0 1 0 0 -1 4
0 0 0 1 0 -0.5 2.25
0 0 0 0 1 0.5 2.25
0 0 0 0 0 1 9.5
de 1; 2; 3; 4; 5 filas sustraigamos la 6 lnea, multiplicada respectivamente por -0.5; -1.5;
-1; -0.5; 0.5
1 0 0 0 0 0 11
0 1 0 0 0 0 20.5
0 0 1 0 0 0 13.5
0 0 0 1 0 0 7
0 0 0 0 1 0 -2.5
0 0 0 0 0 1 9.5
Resultado:
x1 = i1 = 11
x2 = i2 =20.5
x3 = i3 = 13.5
x4 = i4 =7
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x5 = i5 =-2.5
x6 = i6 = 9.5
Ejercicio. En el circuito que se muestra. Encontrar la corriente I1 y el voltaje V1 en la
fuente de corriente dependiente. Utilice las leyes de Kirchhoff.
Malla 1)
-3+29500i1+V+500i1-500i2=0
30000i1-500i2+V=3
Malla 2)
500i2-500i1-40i1+2400i2+10=0 -
540i1+2900i2=-10
I1 = 50 uA = 0.000005 A
V = 4.175 V
Ejercicio. Utilizando las leyes de Kirchhoff encuentre la corriente I1. Cul es la
potencia disipada en cada resistencia? Cul es la potencia entregada/absorbida por las
fuentes?
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-6V+8I1+12+10I1=0
6+18I1=0
I1=
Fuentes 1 Fuentes 2
Pf1=V.I Pf2=V.I
P = (6V)(
) P = (12V)(
)
P = - 2 W P = -4 W
Resistencia 1 Resistencia 2
PR1=R. PR2=R.
P = (10 )
P = (8)
P =
W P =
W
Ejercicio. Utilizando las leyes de Kirchhoff, encuentre io e i1 y verifique la potencia
total generada es igual a la potencia total disipada.
io = -i1
Malla I)
-120+10io+50io+50io=0
110io=120
Malla II)
50i1-50i0=-6
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Ejercicio. Utilizando las leyes de Kirchhoff, encuentre las corrientes I1, I2 e I3.
Nodo A ) i3 = i1+i2
Malla I) -2+2i1+4i3=0
Malla II) 4i3-6+i2=0
Solucin: Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el
mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
1 1 -1 0
2 0 4 2
0 1 4 6
de 2 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 2
1 1 -1 0
0 -2 6 2
0 1 4 6
Dividamos 2-simo por -2
1 1 -1 0
0 1 -3 -1
0 1 4 6
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 1
1 0 2 1
0 1 -3 -1
0 0 7 7
-
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Dividamos 3-simo por 7
1 0 2 1
0 1 -3 -1
0 0 1 1
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 2; -3
1 0 0 -1
0 1 0 2
0 0 1 1
Resultado:
x1 = I1 = -1
x2 = I2 =2
x3 = I3 = 1
Super Nodos
En anlisis de circuitos elctricos, el anlisis de nodos, o mtodo de tensiones
nodales es un mtodo para determinar la tensin (diferencia de potencial) de uno o ms
nodos.
LCK en nodo N1
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LCK en supernodo N2-N3
Solucin:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el
mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
7 -3 -4 -11
-7 4 9 28
0 -1 1 22
Dividamos 1-simo por 7
1 -3/7 -4/7 -11/7
-7 4 9 28
0 -1 1 22
de 2 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por -7
1 -3/7 -4/7 -11/7
0 1 5 17
0 -1 1 22
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por -3/7; -1
1 0 11/7 40/7
0 1 5 17
0 0 6 39
Dividamos 3-simo por 6
1 0 11/7 40/7
0 1 5 17
0 0 1 6.5
-
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de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 11/7; 5
x1 = -4.5
x2 = -15.5
x3 = 6.5
Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular las corrientes que circulan:
I2
I1 1 2 Malla 1)
1(i2-i1)+2i2+3(i2-i3)=0
7 V 6V 3 1 Super Malla
2 -7+1(i1-i2)+3(i3-i2)+i3=0
I3 Malla 3)
7=i1-i3
Solucin: Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el
mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
-1 6 -3 0
1 -4 4 7
-1 0 1 -7
Dividamos 1-simo por -1
1 -6 3 0
1 -4 4 7
-1 0 1 -7
-
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de 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 1; -1
1 -6 3 0
0 2 1 7
0 -6 4 -7
Dividamos 2-simo por 2
1 -6 3 0
0 1 0.5 3.5
0 -6 4 -7
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por -6; -6
1 0 6 21
0 1 0.5 3.5
0 0 7 14
Dividamos 3-simo por 7
1 0 6 21
0 1 0.5 3.5
0 0 1 2
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 6; 0.5
1 0 0 9
0 1 0 2.5
0 0 1 2
Resultado:
x1 = 9
x2 = 2.5
x3 = 2
Anlisis de nodos
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LCK en nodo N2
Multiplicamos ambos lados por 2:
Obtenemos Vx de la variable de control:
LCK en supernodo N3-N4
Obtenemos Vx y Vy de las variables de control:
Multiplicamos ambos lados por 10:
Ecuacin de la fuente de voltaje (supernodo N3-N4)
-
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Multiplicamos por 5 ambos lados:
-
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Anlisis
-
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Anlisis
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-
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-
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Super Mallas
2 3
i1 i2
5 A 22 V 5 V
2 4
i3 i4
2 2A 6
3V 3
-
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i = -5A
1) -22+3i2+5+4(i2-i4)=0
7i2-4i4=17
2) Super Malla 3 y 4
2i3+2(i3-i1)+4(i4-i2)+6i4+3i4-3=0
-4i2+4i3+13i4=-7
2=i3-i4
Solucin: Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el
mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
7 0 -4 17
-4 4 13 -7
0 -1 1 -2
Dividamos 1-simo por 7
1 0 -4/7 17/7
-4 4 13 -7
0 -1 1 -2
de 2 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por -4
1 0 -4/7 17/7
0 4 75/7 19/7
0 -1 1 -2
-
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Dividamos 2-simo por 4
1 0 -4/7 17/7
0 1 75/28 19/28
0 -1 1 -2
de 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por -1
1 0 -4/7 17/7
0 1 75/28 19/28
0 0 103/28 -37/28
Dividamos 3-simo por 103/28
1 0 -4/7 17/7
0 1 75/28 19/28
0 0 1 -37/103
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -4/7; 75/28
1 0 0 229/103
0 1 0 169/103
0 0 1 -37/103
Resultado:
x1 = 229/103 = i2= 2.22 A
x2 = 169/103 = i3= 1.64 A
x3 = -37/103 = i4 = -0.36 A
Transformacin de Fuentes
TEOREMA DE THEVENIN
El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede
remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de tensin VTh en
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serie con un resistor RTh, donde VTh es la tensin de circuito abierto en las terminales
y RTh es la entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las fuentes
independientes se apagan.
Ejercicio 1.
Hallar el circuito equivalente de thevenin y la corriente en RL
Se ignora 1 porque no fluye corriente
Lazo 1
Lazo 2
Lazo 1
Tambin se puede calcular mediante nodos
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Intensidad con RL=6
Intensidad con RL=16
Intensidad con RL=32
Ejercicio 2.
Hallar el circuito equivalente de thevenin y halle la intensidad.
Sper Malla
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{
Ejercicio 3.
Malla 1
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Ejercicio 4.
Malla 1
(
)
Ejercicio 5.
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Malla 1
Divido para 6 toda la ecuacin
Malla 2
Divido para 15 toda la ecuacin
{
-
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Ejercicio 6.
[
] [
] [
]
Cuando RL=1.5k
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Cuando RL=3k
Cuando RL=4.5k
TEOREMA DE NORTON
El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede
remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente IN en
paralelo con un resistor RN, donde IN es la corriente de cortocircuito a travs de las
terminales y RN es la resistencia de entrada o resistencia equivalente en las terminales
cuando las fuentes independientes estn desactivadas.
Ejercicio 1.
Malla 1
Malla 2
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{
{
Ejercicio 2
Encontrar el circuito equivalente de Thevenin y Norton
Malla 1.
Malla 2.
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I1 en (1)
Ejercicio 3.
Malla 1
Malla 2
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{
{
CAPACITANCIA E INDUCTANCIA
Capacitancias
En paralelo
En serie
Inductancia
En paralelo
En serie
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Unidades
Capacitancia=Faradios (F)
Inductancia=Henrios (H)
Ejercicio 1.
Ejercicio 2.
Ejercicio 3.
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Ejercicio 4.
, , , , , ,
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Ejercicio 5.
Ejercicio 6.
Encuentre el valor de L en el siguiente circuito de modo que la inductancia total se 2Mh
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Amplificadores Operacionales
Resuelve operaciones matemticas mediante circuitos analgicos
Su smbolo es:
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V+=entrada no inversora
V-=entrada inversora
Para que la seal sea amplificada requiere de una ganancia G
Tipos de amplificadores
Amplificador ideal
Seguidor de tensin
Inversor
No inversor
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(
)
Sumador inversor
(
)
Sumador no inversor
(
) (
)
Diferencial
[(
) ] (
)
Derivador
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Integrador
Ejercicio 1.
(
)
(
)
Ejercicio 2.
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(
) (
)
Ejercicio 3.
a)
b)
[ ]
Ejercicio 4.
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Ejercicio 5.
Disear un amplificador operacional que cumpla la siguiente operacin, la resistencia de
referencia es 10k.
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Ejercicio 6.
,
(
)
(
)
(
)
(
)
Ejercicio 7.
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(
)
(
)
(
)
Ejercicio 8.
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