CIRCUITO RCCIRCUITO RCUn Un Circuito RCCircuito RC es un circuito es un circuito

compuesto de resistores y capacitores compuesto de resistores y capacitores alimentados por una fuente eléctrica. alimentados por una fuente eléctrica.

                                                 

Constante de tiempo Constante de tiempo

En un proceso de carga, cuando cerramos En un proceso de carga, cuando cerramos el interruptor S, el condensador no se el interruptor S, el condensador no se carga instantáneamente, su carga carga instantáneamente, su carga evoluciona con el tiempo en forma evoluciona con el tiempo en forma exponencial: exponencial:

Q = Ce(1 - e-t/RC)

la corriente en forma             .

Es decir, inicialmente toma el valor Io =   /R, y después

decrece exponencialmente con el tiempo. Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito   y equivale al tiempo que el condensador tardaría en cargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial Io.

En un proceso de descarga, partiendo de un condensador cargado, al cerrar el interruptor, el condensador se descarga a través de la resistencia, disminuyendo la carga en la forma Q = Qoe-t/RC. La intensidad comienza valiendo Qo/RC y  disminuyendo en la forma:

CARGA DE UN CONDENSADORCARGA DE UN CONDENSADOR

Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del  tiempo):dependiendo de la variación del  tiempo):

(dq/dt)R = V – (q/C) (dq/dt)R = V – (q/C)  dq/dt = V/R – (q/(RC))dq/dt = V/R – (q/(RC)) Esta es una ecuaciónEsta es una ecuación Diferencial. Se pueden             dq/dt = (VC – q)/(RC)Diferencial. Se pueden             dq/dt = (VC – q)/(RC) Separar variable                      dq/(q – VC) = - dt/(RC)Separar variable                      dq/(q – VC) = - dt/(RC) Al integrar se tiene              ln [ - (q – VC)/VC)] = -t/(RCAl integrar se tiene              ln [ - (q – VC)/VC)] = -t/(RC Despejando q                  qDespejando q                  q dt = C V [(1 – e-t/RC )] = q (1- e-t/RC  )  dt = C V [(1 – e-t/RC )] = q (1- e-t/RC  )    El voltaje será    El voltaje será                            ) = V                          ) = V