CINETICA DE LOS PROCESOS MICROBIANOS

JAIRO SALCEDO MENDOZA

CINETICA DE LOS PROCESOS MICROBIANOS

Introduction

Para los ingenieros de procesos es necesario cuantificar los fenmenos que suceden para que los microorganismos crezcan, consuman sustratos y formen productos.

Las herramientas a utilizar para lograr este objetivo, estn relacionadas con los balances de materia y energa involucradas en estos procesos, como la velocidad de crecimiento de clulas, consumo de sustrato y formacin de productos

Papel de la cintica en el diseo de un proceso de Fermentacin

En los trabajos de investigacin para el desarrollo de procesos desde el laboratorio hasta escala total, es de mucha ayuda el desarrollo y validacin de modelos matemticos. Lo cual repercute en una disminucin de tiempo y economa. Un modelo es considerado como un conjunto de relaciones de entre las variables de inters del sistema que s esta estudiando

En el desarrollo de un modelo de un proceso de fermentacin se requieren los siguientes pasos.

Desarrollo de un modelo cintico: A partir de informacin experimental de los procesos particulares en estudio, se puedan establecer expresiones adecuadas para las ecuaciones estequiomtricas y de velocidad.

Componente de Ingeniera: En lo que tiene que ver con los fenmenos de trasferencia de calor y de materia en la evaluacin de los parmetros como son: coeficientes de transferencia de masa y calor, mezclado, aireacin, diseo del fermentador, balances de materia, energa y cantidad de movimiento

FIG1. Diseo del proceso en el estudio de un fermentador

En la figura anterior se muestran los pasos a seguir en el diseo y control de un proceso de fermentacin. Las lneas punteadas indican una ruta a seguir no muy confiable

Ecuaciones generales de balances en un sistema abierto

Una ecuacin de balance para una regin de control se puede escribir de la siguiente forma:

= +

Los balances pueden ser de materia, energa o cantidad de movimiento. Los parmetros involucrados en cada termino del balance se pueden describir de la siguiente forma

La velocidad de acumulacin en los procesos de crecimiento microbiano se puede expresar de la siguiente forma

Donde

V = volumen de la regin de control m3X = concentracin de clulas viables Kg/m3Velocidad de acumulacin Kg/m3h

Los trminos de entrada y salida, son una expresin para el material o la energa llevados por o con el flujo, es por tanto igual a la velocidad de flujo multiplicada por la concentracin de la propiedad extensiva.

Para un flujo de masa para una corriente ser: FXv/V ( Kg/m3h )

Para un flujo de energa: F( H Kcal

F = Flujo volumtrico m3/h

( = densidad de la corrienteKg/m3H = Entalpia Kcal /Kg.

La velocidad de transferencia de masa a travs de los limites de una fase, siempre esta expresada en funcin de los siguientes parmetros:

= + +

Trminos de generacin o consumo, se escriben siempre con la letra R con un subndice adecuado as:

Rv = velocidad de crecimiento de clulas

Rp = Velocidad de produccin de algunos productos

Rs = Velocidad de consumo de sustrato

ECUACIONES DE VELOCIDAD

Antes de hablar de las ecuaciones de velocidad es necesario que se identifique algunos tipos de mecanismos de la cintica bsica:

Mecanismos Estructurados y no Estructurados: En las diferentes etapas del proceso biolgico, tienen que utilizarse o desarrollarse expresiones cinticas, estas expresiones pueden desarrollarse hacerse a niveles detallados encontrndose ecuaciones para cada una de las reacciones individuales que existen en la clula, cuestin que seria muy tediosa y casi imposible de resolver. Un mecanismo menos detallado, seria identificar una o dos substancias qumicas claves, tal ves las de mayor importancia para el estudio y agrupar el resto en dos clases generales como lpidos o protenas, tales mecanismos son la base de los modelos estructurados, es decir aquellos que solamente tienen en cuenta algunos aspectos bsicos de la estructura celular y que consideran las propiedades medias globales como cambiantes. El esquema de una reaccin bsica biolgica se muestra en la figura 2.

Aqu se identifican el sustrato, las clulas viables, las clulas no viables, puede excretar productos o pueden ser convertidas en formas no viables de las clulas. Las clulas no viables puede ellas mismas liberar constituyentes al medio.

Cada conversin en la figura tiene una velocidad especifica por ejemplo: velocidad de formacin de producto, velocidad de consumo de sustrato, energa requerida para mantener las clulas en un estado viable, velocidad de respiracin etc.

Fig. 2. Mecanismo de las reacciones biolgicas

Una de las caractersticas es el hecho que las velocidades globales de reaccin, estn relacionados tanto por los reactantes como los productos, es decir que son autocataliticas.

En las reacciones microbiologicas por lo general los microorganismos se encuentran dispersos en fase acuosa. Para reacciones aerbicas existe una fase dispersa adicional consistente en burbujas de aire. Como se ilustra en la figura 3.

4 7

5 1

6 2

Burbuja de aire

3

Figura 3. Procesos de Transporte en una fermentacin Aerbica

1. Oxigeno absorbido por la fase aerbica

2. Oxigeno transferido por la fase acuosa

3. Oxigeno absorbido y Transferido a travs del gel intercelular hasta la zona de reaccin

4. Sustrato orgnico transferido a travs de la fase acuosa

5. Sustrato orgnico absorbido y transferido a travs del gel intercelular hasta la zona de reaccin

6. Zona de reaccin Microbiana

7. Productos transferidos desde el lugar de reaccin hasta la fase acuosa

Muchas variables pueden afectar la velocidad de reaccin tales como pH, temperatura, concentracin de sustratos. En sistemas heterogneos las velocidades de transferencia de materia y calor llegan a ser importantes, puesto que el material y el calor tienen que difundirse de una fase a otra. En la figura anterior se observa, que la reaccin implica un numero de etapas en serie. El problema es determinar las variables que afectan cada uno de estas etapas y consecuentemente la velocidad global de reaccin.

En la figura 4. Se observa el flujo alrededor de una partcula biolgica nica cuando no se ve afectado por otras partculas. Se muestra una envolvente conectando puntos de igual concentracin, en este caso 99% de la concentracin media del fluido Cl, y es lo que llamamos Capa Limite de Transferencia de materia

Y

Capa Limite

0.99 Cl

(

C* Partcula Biolgica

Fig. 4 Transferencia de materia en la capa limite

Puede deducirse que los perfiles de concentracin y temperatura varan de un punto a otro en la superficie de la partcula C* (concentracin del sustrato entre la interfaces de la capa limite y la superficie de la partcula). Si esto es as entonces la velocidad de reaccin varia en cualquier punto alrededor de la partcula, con el modelo presentado en la figura 4 la solucin a la cintica de crecimiento esta supeditada a las ecuaciones de capa limite.

Sin embargo es usual admitir un modelo fsico como el que se muestra en la figura 5.

Y

Cl

C* C*

Superficie de una

Partcula Biolgica

0. 0

Y

Fig. 5 Modelo para la zona de difusin y Perfil de concentraciones en las proximidades de la partcula

En este modelo la concentracin en las interfaces C* no varia con respecto a la posicin en la partcula, as como sus perfiles

Cuando La velocidad del fluido aumenta la diferencia de concentraciones entre la interface y la capa limite disminuye, hasta llegar un momento en que son prcticamente iguales. En estos momentos la resistencia a la transferencia de masa se ha reducido a un mnimo y la velocidad de crecimiento permanece constante como se observa en la figura 6.

( Cl

C

C*

0

0

Y

R

C C*

Cl

0

(

Fig. 6 Efecto de la velocidad sobre los perfiles de concentracin. Efecto de la velocidad sobre la velocidad de reaccin

En condiciones de estado estable y tomando el modelo esfrico, puede describirse igualando la transferencia por difusin de los sustratos a travs de la capa limite con el consumo de sustrato de la partcula biolgica asi:

R = kg Ap (Cl-C*) = NAp (1)

Ap = Area de la partcula

Kg = Coeficiente de transferencia de materia

N = cintica de la reaccin

Si la reaccin es una cintica de primer orden

N= K C* (2)

Donde K Coeficiente de velocidad de primer orden. Igualando las dos ecuaciones y despejando C* tenemos.

Remplazando C* tenemos

Por mayor simplicidad se define el coeficiente global que incluya la contribuciones de transferencia de masa y cintica

Entonces tenemos

R = Kt Ap Cl

Si el coeficiente de materia Kg es mucho mayor que K, la etapa controlante ser l mas lento en este caso la reaccin, y la cintica as obtenida se llama cintica intrnseca, que seria la cintica de cualquier orden de la reaccin si la reaccin fuera diferente de primer orden

R = K Ap ClSi K es mayor que Kg la etapa controlante es la difusin

R = Kg Ap Cl

Que siempre nos representara una reaccin de primer orden

Por lo observado anterioriormente, las ecuaciones de velocidad de reaccin deben estar definidas por

R = g(k1,K2 , ....., C*A, C*B ,....... L1, L2 ,....)

R = Velocidad de reaccin

Ki = Constantes cinticas

C*i = Concentraciones de reactantes y productos en las interfaces microbio- liquido.

La velocidad de reaccin puede estar basada en el volumen del fermentador o en el volumen del liquido

Rfer = Rf/ Vf = (masa convertida/ (vol. del fermentador) (tiempo))

Rvol= Rf/ Vl = (masa convertida/(vol. Del liquido) (tiempo)

Vf = Volumen del fermentador

Vl = Volumen del liquido

Los microorganismos se presentan ya sea como Floculos libremente suspendidos, o como Pelcula adherida a la superficie de un soporte, es as como la velocidad de reaccin depende de la concentracin de floculos o del espesor de la pelcula.

Mucho mas conveniente es utilizar una base de unidad de masa microbiana para floculos suspendidos y unidad de rea de superficie de soporte para pelculas microbianas

Rm= Rfer/M (masa convertida/(masa microbiana) (tiempo))

Rs = Rfer/ As (masa convertida/(rea de la superficie) (tiempo))

M = Masa

As = Area de la superficie

Modelo Para Un Microorganismo Unico Un microorganismo expuesto a unas condiciones dadas, es decir pH, temperatura y solucin nutriente, esta comprometido en su supervivencia y reproduccin. Esto implica suponer un proceso de adaptacin y metabolismo, que implica reacciones catabolicas (Ruptura de sustancias complejas con liberacin de energa) y anabolicas (Sustancias qumicas sencillas convertidas en sustancias complejas) que conducen a productos intra y extracelulares. Especies diferentes de microorganismos aunque difieren en tamao y forma tiene bsicamente la misma organizacin celular, pero con estructuras y vas de reaccin lo suficientemente complejas como para imposibilitar un examen fisicoquimico detallado.

En nuestro estudio asumiremos un microorganismo como una combinacin de un sumidero de sustrato es decir una regin donde el sustrato se consume por el proceso de metabolismo y regiones limites en las cuales el sustrato tiene que difundirse

La regin limite consiste en varias capas gelatinosas, la pared celular y la membrana citoplasmatica, que preservan la integridad del microorganismo y limitan la entrada y salida de solutos. El movimiento de las molculas en cada una de estas regiones se produce por uno de los dos mecanismos siguientes.

Difusin molecular (ley de difusin de Fick)

Nd = velocidad de transporte por unidad de rea

dC/dr = gradiente de concentracin

Dm = coeficiente de difusin

Permeasas (molculas transportadas estereoespecificas, protenas)

El transporte por permeasa se considera que funciona para las molculas de sustrato ms grande, aquellas molculas que actan como fuente de carbono, mientras que las molculas ms pequeas por ej. Oxigeno son transportadas por difusin molecular

Np= Velocidad de transporte por unidad de rea

C = Concentracin de sustrato externa a la regin de permeasa

(p, (p = constantes

Sumidero o Zona Metablica (Reacciones metablicas son controladas por diferentes enzimas que cumplen la Ecuacin de Michaelis Menten

R= Velocidad de consumo de sustrato

C = Concentracin de sustrato en esta regin

(p, (p = constantes

En estado estacionario el flujo de sustrato a travs de las zonas de transporte es igual a la velocidad de consumo en la zona metablica es decir

Donde

am = rea externa de microorganismo modelo

ap = rea externa de la superficie de permeasa

VR= volumen de la regin metablica En la figura 6 se muestra el modelo para un microorganismo nico

rr

Figura 6. Modelo Para un Microorganismo Unico

La ecuacin anterior se puede expresar en forma general

Donde (= (p o (= (RVR/aR

Ecuacin de Velocidad Para Un Microorganismo Unico Y (X

Nx Z

X

Fig 7

Un balance de materia en estado estable para un modelo diferencial de un microorganismo:

+ =

X

X. X

Para coordenadas rectangulares:

Para coordenadas cilndricas:

Para coordenadas esfricas

Donde

( = rea de seccin transversal

De = Difusividad efectiva

r = Radio

ns = Velocidad de formacin o consumo de Microorganismo, sustratro o Producto

Ecuacin de Velocidad Intracelular en Estado Estacionario Cuando en el modelo el Control es por Transporte de Materia

De la ecuacin (5), s ns = 0

Para coordenadas rectangulares

4(r2 (Nd) = AcAc = Constante

Remplazando Nd por la ecuacin de la ley de Fick

Integrando

Bc = Constante de integracin

Y con las condiciones limites

Para r = rm C = C*

Para r= ri

C= Cl

Resolviendo

Donde: K3 = 1/( y

Para condiciones cuando Dm es demasiado grande la ecuacin de velocidad especifica se puede representar

En la siguiente figura se muestra el perfil de concentraciones para este modelo

rm

C* ri C

C1

r

0

0

Ecuacin Cintica Cuando al Modelo Contribuye el Consumo de Sustrato por el Sumidero y el Proceso de Difusin Molecular

Para un microorganismo esfrico

Para un microorganismo cilndrico

Las condiciones limites

r = 0 dC/dr = 0

r = rm C = C*

La resolucin de esta ecuacin diferencial dar los perfiles de concentracin y la velocidad de produccin de biomasa para este modelo planteado

C = g(r, D,(R,(R, rm, C*)

R = g(D,(R,(R, rm, C*)

La forma de solucin de estas ecuaciones se tratara mas adelante, pero ahora veremos su comportamiento grfico

C*

C

0

0 r

rmEstudios Experimentales Sobre la Cintica en Microorganismos Individuales.

Durante aos se ha demostrado que las velocidades de crecimiento microbiano de microorganismos suspendidos libremente dependen de la concentracin del medio nutriente; estos incluyen no solamente la fuente de carbono y de energa bsica si no tambin factores limitantes como aminocidos, fuentes de nitrgeno, sales inorgnicas y oxigeno. La expresin algebraica de esta dependencia se expresa mediante la ecuacin de Monod.

El modelo de Monod (limitado por la cantidad inicial de sustrato) Expresa

(= Velocidad especifica de crecimiento

x = Concentracin de Biomasa

Ks = Constante

Para cuando ( = (max /2 entonces X =Ks. La representacin de esta ecuacin se puede ver de la siguiente forma

(max

( (max /2

Ks X

Modelo Cintico Para la Masa Microbiana

En los procesos industriales los microorganismos se emplean de diferentes formas tales como: Floculos biolgicos libremente suspendidos, Pelculas microbianas adheridas a superficies de soporte mecnico en algunos casos estos llegan a ser de gran tamao, o tambin como clulas inmovilizadas en la matriz de un soporte inerte.

El modelo fsico para la masa microbiana, es decir, microorganismos dispersos en un gel bioqumicamente inerte, tiene la similitud a un catalizador poroso. Ambos sistemas consisten de canales interconectados a travs tienen que difundirse los reactantes hasta alcanzar la superficie activa

Concepto de factor de efectividad para poder entender este concepto antes de aplicarlo a ecuaciones de velocidades biolgicas, lo analizaremos en una reaccin de primer orden.

Cuando en una reaccin ocurre simultneamente con difusin a travs de poros de un catalizador. El proceso no es estrictamente consecutivo, y ambos aspectos deben ser considerados. Para un catalizador de geometra en forma de un paralepipedo y orientando la difusin en el eje Z, la ecuacin de difusin en estado estacionaria es

Para condiciones limites

C(L) = Cs concentracin en la superficie

dC(0)/dZ = 0 Simetra en el centro

La solucin de esta ecuacin homognea de segundo orden

El significado fsico de este resultado es que la resistencia a la difusin causa un perfil de concentracin dentro de la partcula o pellet, desde que los reactantes o sustratos no pueden difundir hacia dentro con suficiente rapidez, una pequea resistencia a la difusin (De grande), C se aproxima a Cs y el perfil de concentraciones es bastante plano, a medida que De disminuye el perfil de concentraciones se incrementa ver figura.

(=0.5

(=1

C/ Cs

(= 5

(=10

Z/L

La formas de las curvas anteriores podan ser usadas directamente para caracterizar la limitacin de la difusin, pero es ms conveniente tener un factor ms estndar para tal efecto. Este fue sugerido por Thiele y Zeldowich, quienes definieron el Factor de efectividad

As, la verdadera velocidad de reaccin que s podra observar es:

(RA)obs = (RA (Cs)

Para la reaccin de primer orden en la ecuacin (5)

Haciendo el anlisis para una esfera

1.0

( 0.1

0.1 0.2 0.4 1.0 2.0 4

(En la figura anterior ( tiende a cero ( tiende a uno lo que significa que no hay una apreciable resistencia y cuando ( tiende a infinito puede ocurrir que la difusividad sea pequea o el tamao del pellet es muy grande

Teniendo claros estos conceptos nos dedicaremos ahora al estudio cintico de una masa microbiana. Para describir el problema en trminos matemticos, es inevitable hacer varias suposiciones en relacin con las caractersticas de la masa microbiana:

1. Estado estacionario, la composicin de la masa biolgica permanece constante en el tiempo

2. La clula es una unidad cuyas funciones no varan con el tiempo y que tiene propiedades que son funciones del entorno local

3. Para la masa microbiana en su totalidad, la distribucin de edad, propiedades biolgicas tales como viabilidad, mutacin, adaptacin y competicin no varan con el tiempo

Un balance diferencial, aplicado a la pelcula microbiana

a= rea de microorganismos viables

De= coeficiente de Difusividad efectiva

(s = Velocidad de eliminacin de sustrato por unidad de rea

Asemejando el modelo al de un poro tenemos

con condiciones limites

x = L dc/dx = 0

x=0 C = C* L

Microorganismo

superficie soporte

C*

x

La solucin matemticas de estas ecuaciones toma la forma de

C= g(x,De a(,(,L,C*)

Ecuacin de Velocidad Biolgica

La integracin de la ecuacin (8) no es posible obtenerla de una forma analtica y hay que recurrir a procedimientos numricos, si expresamos en forma adimensional la ecuacin tomando como parmetros adimensionales los siguientes:

Tenemos que

Introduciendo el concepto de factor de efectividad:

Donde: N* es la velocidad de reaccin en la superficie de la pelcula

(= factor de efectividad

N= velocidad de reaccin global en la pelcula microbiana

Desarrollando las ecuaciones anteriores numricamente y graficandolas tenemos:

1 K2L=0.5

0.9 1

0.8 3

5

( 0.5 10

20

0.1

0.1 1 10 100 1000

K3C*Fig. Solucin a la ecuacin para pelculas biolgicas

Solucin por analogas para pelculas biolgicas de estas ecuaciones se presenta seguidamente

Para un floculos biolgico es necesario definir una longitud caracterstica

Donde Vp y Ap son el volumen y el rea de la superficie externa del floculos, en estas circunstancias las ecuaciones anteriores se pueden escribir de la siguiente forma:

Y la velocidad de consumo de sustrato referida a la unidad de masa de partculas, que la mejor forma de expresarse para floculos

R es la velocidad de desaparicin de sustrato por unidad de peso seco, y (o es la densidad de la masa microbiana en trminos de peso seco por unidad de volumen hmedo

UTILIZACION DE SUSTRATOS

El sustrato es utilizado para formar material celular y productos metablicos, y la velocidad de utilizacin de sustrato esta relacionada estequiometricamente con las velocidades de formacin de estos materiales. En algunos casos es posible escribir reacciones qumicas, por ejemplo en la reaccin de produccin de Etanol a partir de glucosa :

En la que es fcil calcular que por cada 1 gr. De glucosa se forma 0.51 gr. de etanol. Si escribimos como Rp como la velocidad de formacin de producto (etanol) y Rsp como la velocidad de toma de sustrato para la formacin de producto entonces tenemos:

Donde Yp/s es el coeficiente de rendimiento para producto sobre sustrato y tiene unidades de gr. De producto formado por gr. De sustrato utilizado para la formacin de producto.

Para una reaccin de crecimiento anaerobio:

CH2O representa sustrato carbohidrato, NH4+ es el sustrato nitrgeno, CH12O0.5N0.2es la formula aproximada de muchas clulas (se desprecian el fsforo y otros elementos que estn en proporciones mucho menores).

Podemos decir que se forman 0.81 gr. de clulas por 1gr. De carbohidrato sustrato y 8.8 gr. de clulas por 1gr. De nitrgeno sustrato, entonces podemos escribir:

Rsx es la velocidad es la velocidad de utilizacin de carbohidrato para el crecimiento celular, Rnx es la velocidad de utilizacin de nitrgeno para la produccin celular, Yx/s es el coeficiente de rendimiento sobre carbohidratos en las clulas, Yx/N es el rendimiento sobre nitrgeno en las clulas. En muchas ocasiones se le llama como conversin de carbohidratos en clulas o conversin de nitrgeno en clulas.

El rendimiento Y depende del microorganismo, de las condiciones de crecimiento (ph, temperatura, concentracin de oxigeno etc. ) y del tipo de cultivo (batch o Continuo), en diseo se considera el rendimiento constante para fines prcticos.

El rendimiento sobre carbono presenta algunas variaciones muy grandes a continuacin se presentan algunas guas

SustratoYx/c(promedio gr. clulas /gr. Sustrato)Yx/c Rango

Azucares0.50.18-0.65

Alcoholes0.40.19-0.70

n- Parafinas1.00.7-1.3

Metano1.00.3-1.4

Para la utilizacin del nitrgeno depende fundamentalmente de cual es el microorganismo utilizado (bacteria, hongo u levadura). La cantidad de protena da una idea de cual es el contenido de nitrgeno celular; por lo general la bacteria tiene un porcentaje mayor de protena que las levaduras y estas mayor que los hongos. Los rendimientos de nitrgeno, Yx/N son del siguiente orden (5-14 gr. De clulas/ gramos de nitrgeno alimentado).

Para otros nutrientes como fsforo, azufre, magnesio, sodio, potasio, hierro etc. Varian de acuerdo a las condiciones de operacin de la fermentacin, a manera de ejemplo se presenta los rendimientos para la Escherichia:

Yx/c= 0.5, Yx/N=10, Yx/P=50, Yx/s=100, Yx/K=1000, Yx/Mg=200

Uno de los factores de mayor importancia en la fermentacin aerbica es la transferencia de oxigeno de la fase gaseosa a la solucin, y en la produccin de biomasa adquiere una importancia especial pues es el limitante del proceso.

Una vez que se ha determinado el rendimiento de la fuente de carbono se puede calcular la cantidad de oxigeno necesario (Yx/o) para producir la masa celular. Este problema ha sido resuelto con un balance de materia, asumiendo las siguientes suposiciones.

1. La composicin microbiana expresada en porcentaje es la siguiente:

Elemento %Bacteria (carbohidrato)*Levadura (carbohidrato)*Bacteria (metano)*Levadura (n- Parafinas)*

C45.60.475346

H7.667.37

O30.232.51925

N12.18.5129.8

Cenizas5.568.712.2

Sustrato utilizado para el crecimiento

2. La fermentacin de la fuente de carbono y de nitrgeno solo produce CO2 y H2O. La reaccin general es:

Haciendo un balance de cada elemento, tomando como base 1 gr. de clula tenemos:

Balance de carbono: C%/100 +12e = 12 ax

Balance de nitrgeno: 14d = N%/100

Balance de hidrogeno: wa +3d = H%/100+2f

Balance de oxigeno: 16 za +bo2 = O%/100+32e+16f

Para un sustrato especifico, x,w,z estn determinados; Resolviendo y reareglando tenemos:

Considerando Yx/c=1/(a)(peso molecular)

PROBLEMA

1. Encuentre el requerimiento de oxigeno, en funcin del requerimiento de carbono para los siguientes sustratos y microorganismos

SUSTRATOMICROORGANISMO(H DE COMBUSTION (kcal/mol)

MetanoBacteria212.80

EtanolLevadura336.82

MetanolBacteria173.65

GlucosaBacteria673

GlucosaLevadura673

SacarosaLevadura1350

Acido acticoLevadura208.4

El desprendimiento de calor en la fermentacin aerbica constituye uno de los mayores obstculos para el desarrollo de la protena unicelular, por lo tanto es necesario tener un mtodo de estimacin adecuado para calcular el RENDIMIENTO CALORICO Ykcal

( kcal/gramos de oxigeno consumido).

Un primer mtodo consiste en plantear y resolver un balance simultanea de materia y energa, utilizando los calores de combustin de sustrato y microorganismos respectivamente

Otro mtodo es el desarrollado por Cooney se basa en la relacin Yx/O y el calor desprendido

YKcal = 1/YX/O x 3.44 Kcal/ gr. De oxigeno consumido

RESPIRACION ENDOGENA Y CRECIMIENTO

La energa de mantenimiento es la parte del requerimiento de energa de la clula que se utiliza para mantener la clula en un estado viable, por ejemplo, para la sntesis de los componentes celulares que estn continuamente degradados y para mantener los gradientes de concentracin en el interior y exterior de la clula (trabajo osmtico) . La velocidad de consumo de sustrato para mantenimiento se le llamara Rm (kg. De sustrato m-3h-1+) as:

Podemos tambin escribir la ecuacin de mantenimiento en trminos de ATP, ms es la constante de energa de mantenimiento, varia desde 0.5 hasta 4 (Kg. de sustrato Clulas 1 h-1) y es una funcin de las condiciones ambientales que rodean la clula y de la velocidad de crecimiento, Xv concentracin de clulas viables

Donde RmATP es el requerimiento de ATP (moles de ATP m-3 h-1) , mATP es la constante de velocidad, los valores de esta constante varan desde 0.5 hasta 200 ( moles de ATP Kg. de clulas 1 h-1).

La respiracin endgena es una forma alternativa de suministro de energa para el mantenimiento de la viabilidad celular. Se asume que la energa para el mantenimiento esta proporcionada por la degradacin o oxidacin de parte de la misma clula. Esto es razonable cundo no existe otra fuente de suministro o las fuentes exteriores se hallan terminado y se escribe de la siguiente forma:

Rc velocidad de respiracin endogena (Kg de clulas m-3 h-1) y Ke es la constante de velocidad (kg. de material celula-1 h-1)

MUERTE CELULAR

Parece existir una velocidad natural a las que las clulas se hacen no viables, es decir incapaces de crecimiento y reproduccin. En algunos casos las clulas estn muertas y su nico camino es la lisis, en otros casos las clulas estn en un estado de latencia, pero no revierten al estado viable. La velocidad de conversin a la forma no viable es directamente proporcional a la concentracin celular de clulas viables.

Rd =Kd Xv

Rd = Velocidad de conversin a formas no viables (kg. Cel. Muertas/h)

Xv = Concentracin de clulas viables (kg. Cel../m3)

Kd = Constante de velocidad

FORMACION DE PRODUCTOS

Los principales productos extracelulares son compuestos tales como:

Coenzimas (para degradar sustratos que no puedan pasar a travs de la pared celular

Polisacridos

Metabolitos especiales (cuya funcin es evitar la competencia de otros microorganismos,por ejemplo antibiticos)

Para el desarrollo de procesos microbianos para la formacin de productos es necesario optimizar tres elementos: El rendimiento de producto por gramo de sustrato, la concentracin del producto y la velocidad de formacin del mismo. Los pasos necesarios para el desarrollo de un proceso de fermentacin son:

Seleccin de la cepa microbiana

Determinacin de los valores ptimos de pH, temperatura, concentracin de oxigeno etc.

Determinacin optima de los requisitos nutricionales y de la concentracin celular

Modificacin de la estructura gentica del microorganismo para aumentar la formacin del producto

Se han propuesto muchos modelos para la produccin de diferentes metablicos:

Productos asociados con la velocidad crecimiento: Cuando un sustrato se convierte en un solo producto B

(= constante estequiometrica

Productos no asociados con la velocidad de crecimiento:

(= constante de proporcionalidad

Modelo mixto o combinado:

rv = tasa especifica de formacin de producto

Tambin podemos escribir la ecuacin anterior de la siguiente forma:

Pirt empleando un modelo diferente, propuso que el producto formado durante el crecimiento en un cultivo Batch en un tiempo infinitamente pequeo, dt esta dado por:

qB= tasa especifica de formacin de producto

YB = rendimiento del producto referido a la biomasa formada

Si qB es constante

La integral puede resolverse grficamente, pero si el crecimiento tiene un crecimiento exponencial es posible integrarse

Cuando el crecimiento termina la velocidad de sntesis del producto disminuye; esta disminucin empieza cuando el crecimiento alcanza una velocidad critica cerca de cero, si se supone que qB es constante hasta el crecimiento cesa, y que qB disminuye durante la etapa de disminucin de la actividad sinttica, la produccin estar dada por

Donde t1 es tiempo donde Xmax. Se alcanza, la integral de esta ecuacin se determina por una curva de qB contra t

Efectos Ambientales

Temperatura: como todas las reacciones qumicas el crecimiento microbiano es afectado por la temperatura, as como la velocidad de mortalidad y cumple la relacin dada por Arrhenius

Donde A y A son constantes, E energa de activacin, R constante de los gases T temperatura absoluta los valores tpicos de E son 15 20 Kcal /mol para crecimiento y 60 70 Kcal/mol para muerte. Los microorganismos estn divididos en tres clases dependiendo de la temperatura optima para el crecimiento, Psicrfilos (< 20 Co), mesfilos (20 37 Co) y termfilos (> 38 Co)

Efecto de pH: Los microorganismos tienden a crecer en un intervalo limitado de pH y, aun dentro de este intervalo cambian su metabolismo como resultado de 1 1.5 unidades de pH. En general las bacterias crecen en un intervalo de pH de 4 a 8, las levaduras de 3 a 6, los Mohos 3 a 7, y las clulas eucaritas de 6.5 a7.5

MODELOS DE PROCESOS DE FERMENTACION

Aqu nos limitaremos a los modelos no estructurados las siguientes propiedades extensivas se consideran importantes:

Clulas viables XvClulas no viables XdSustrato limitante S

Producto P

Fi m3 h-1 Fo m3 h-1

El subndice i corresponde a condiciones de entrada y o a condiciones de salida en la figura mostrada anteriormente y desarrollando las ecuaciones de balance tenemos

Clulas viables

Clulas no viables

Para el producto

Para el Sustrato

Para el volumen total

Las primeras cuatro ecuaciones pueden escribirse sobre una base unidad de volumen

Donde y se refiere a una propiedad extensiva general, en este caso Xv, Xd, S, P; ( r gen significa la suma de todas las ratas de generacin; ( r cons suma de todas las velocidades de consumo; D= F/ V y ( = Fo/ Fi

Si asumimos solamente un nutriente limitante, las expresiones cinticas se pueden expresar

Para crecimiento y muerte celular tenemos:

Para formacin de producto y crecimiento celular

Para mantenimiento

rsm = ms xvoPara formacin de producto

rp = (rx+(xvoEl nutriente limitante se asume que es suministrado con el liquido de alimentacin

Quimiostato y Procesos continuos a Volumen Constante

El Quimiostato es un fermentador bien agitado que opera en estado estacionario, se considera bien mezclado, por lo tanto todas las concentraciones son constantes y uniformes en todo el sistema

En la figura anterior se observa el esquema de un Quimiostato con los instrumentos de medicin y control

Los balances de para un Quimiostato quedaran de la siguiente forma

Clulas viables

Clulas no viables

Sustrato

Producto

Donde D = F/V es la velocidad de diilucin h-1 inverso del tiempo medio de residencia de los materiales que fluyen a travs del fermentador

Este conjunto de ecuaciones y las ecuaciones de velocidad cintica y algunas restricciones representa el modelo matemtico de un Quimiostato

Para un buen anlisis del modelo es necesario identificar las variables y los parmetros del proceso.

Variables de estado: Definen el estado del proceso y existen para cada propiedad extensiva

Concentracin de clulas viables en el fermentador entrando y saliendo (xvo)

Concentracin de clulas no viables en el fermentador entrando y saliendo (xdo)

Concentracin de sustrato limitante en el fermentador a la entrada y a la salida (So)

Concentracin del producto en el fermentador y a la salida (Po)

Variables Operativas: Variables que pueden ser establecidas por el operador del proceso

Velocidad de dilucin D

Valores de entrada de las cuatro variables de estado (Si , xvi, Xdi, Pi)

Variables Intermedias: estas son todas las velocidades rx, rd, rsx, rp etc.

Parmetros Cinticos: Todos los parmetros involucrados en las ecuaciones cinticas como son: (, (, (m , Kd , KsParmetros estequiometricos: Todos los rendimientos Yx/s, , Yp/s Para resolver este conjunto de ecuaciones analticamente, se har como un primer calculo, tal que Xvi , xdi , Pi igual a cero , y se obtienen los siguientes resultados:

0 D

Restricciones: S >=So >0; xvi >xdo.>0; Po >0

En la grfica anterior se muestra la solucin a las ecuaciones del modelo planteado para sistema de fermentacin continuo (Quimiostato), donde se observa que en algunos intervalos de la velocidad de dilucin no se produce un proceso estable y que cualquier perturbacin del flujo de entrada produce una inestabilidad, fundamentalmente para diluciones bajas o muy altas.

En las diluciones bajas se presenta debido a que la velocidad de crecimiento y muerte celular son de magnitudes parecida.

A velocidades de diluciones altas la inestabilidad se presenta (wash out) debido a que D > (max, ya que en la regin estable de Produccin de Produccin de biomasa por lo general ( (velocidad de crecimiento especifico) es semejante a D (velocidad de dilucin), esto es valido siempre y cuando se hagan algn tipo de restricciones tales como: que la velocidad de microorganismos no viables es cero, la concentracin de microorganismo a la entrada del fermentador es cero.

Por lo que el balance de clulas viables nos quedara.

Y la dilucin mxima o dilucin critica (wash out) puede obtenerse aproximadamente cuando S= So, entonces se podr calcular D critica como

Fermentador discontinuo (Batch)

El fermentador Batch es un ejemplo de un sistema en estado no estacionario, Aqu no existen entradas ni salidas, el volumen permanece constante y D= 0, las ecuaciones para este modelo son:

Clulas viables

Clulas no viables

Para el producto

Para el Sustrato

Por lo general la solucin de estas ecuaciones se hacen con ayuda de una computadora mediante resolucin numrica y utilizando las mismas restricciones utilizadas en el sistema continuo

0 Tiempo

En la figura anterior no aparece la fase de latencia (que corresponde al periodo de adaptacin de lasa clulas a las condiciones del fermentador) y lisis (fase muerte).

Las diferentes curvas interpretan el comportamiento tpico de un sistema batch (Crecimiento exponencial, velocidad mxima de crecimiento, y la etapa de disminucin de clulas viables).

Quimiostato Con Reciclaje

Las ecuaciones que describen el Quimiostato simple es que la velocidad de dilucin en la practica esta limitada a un valor ligeramente menor que la velocidad mxima de crecimiento especifico ((m). Que es denominada velocidad critica de dilucin (lavado), el lavado o wash out tiene lugar cuando las clulas estn siendo sacadas del fermentador a una velocidad (Dcxvo) que es igual a la velocidad mxima ((Xvo - Kd Xvo) a la que pueden crecer en el fermentador, el balance de clulas viables nos dice :

S xvi = 0

S Ks que So que la concentracin mxima de sustrato

Esta ecuacin nos dice que la velocidad mxima de dilucin es un poco menor que la velocidad especifica de crecimiento. El lavado empieza cuando la concentracin de las clulas es cero, desde luego el nico estado de equilibrio es que no existen clulas o crecimiento, y el sustrato pasa sin cambio por el fermentador, la limitacin de la velocidad de dilucin limita la productividad del fermentador.

Es posible mejorar la eficacia de una operacin del Quimiostato al reciclar una proporcin de clulas de la corriente de salida de regreso al fermentador. Esto se consigue dentro del Quimiostato por filtracin o sedimentacin de parte de las clulas que estn corriente de fluido que sale o exteriormente utilizando un instrumento para separarlas, como un filtro, un sedimentador o una centrifuga continua

El reciclaje es un mtodo importante de inoculacin continua del Quimiostato para estabilizar el sistema, minimizando las perturbaciones del proceso y permitiendo que el Quimiostato sea operado a tasas de dilucin mayores que (m.

Si llamamos la constante de separacin ( la denominamos como una constante que hay que multiplicar a la concentracin interna de las clulas para producir la corriente de salida del fermentador, entonces podemos decir que para ( = 0 entonces todas las clulas se retornan al fermentador, y cuando ( = 1 se tiene un Quimiostato sin reciclaje

Los balances para el fermentador con reciclaje:

Clulas viables

Si llamamos rxv= (Fo - Fi)*(1- (Xvo) + rx, ya fsicamente ambos trminos son sustancialmente biomasa formada en el volumen del fermentador.

Clulas no viables

Para el producto

Para el Sustrato

Todo esto es valido bajo las restricciones hechas para el sistema sin reciclado.

Las soluciones obtenidas analticamente son:

Si ( = 1 las ecuaciones se reducen a la solucin de un Quimiostato sencillo. La velocidad de lavado viene dada ahora por

(DcXvo = el mximo valor de ((Xvo KdXvo)

entonces

Como se observa en esta ecuacin cuanto ms pequeo sea ( mayor ser la velocidad de dilucin mxima posible, lo mismo sucede con las ecuaciones que tienen como variables independientes Xvo y concentracin de productos. En la grfica siguiente se muestra este comportamiento

40 40 20

0 10

PROCESOS DISCONTINUOS VOLUMEN VARIABLE

En un proceso de volumen variable, el volumen del medio en el fermentador varia debido a que el flujo de entrada no es igual al de salida, en la mayora de los casos V aumenta y el flujo de salida es pequeo.

Si V no es constante se puede escribir

entonces

y

Donde

D = Fo/V y ( = Fo/Fi

Remplazando en la ecuacin general de balance, tenemos

Reareglando

La cual es semejante a la ecuacin general de balance para el proceso a volumen constante. El conjunto de ecuaciones e balance para el proceso a volumen variable son:

Clulas viables

Clulas no viables

Para el producto

Para el Sustrato

Para el volumen total

FERMENTADOR INDUSTRIAL

O

FERMENTADOR DE LABORATORIO

DETERMINACION DE ARAMETROS DEL MODELO

VALIDACION DEL MODELO

MODELO MATEMATICO

MODELO FISICO

MODELO CINETICO Y ESTEQUIOMETRICO

DATOS EXPERIMENTALES

USO DEL MODELO PARA CONTROL DE PROCESOS Y ESTUDIOS ECONOMICOS

Velocidad de salida en la regin de control

Velocidad de entrada en la regin de control

Velocidad de acumulacin en la regin de control

EMBED Equation.3

Area por unidad de tiempo m2/m3

Coeficiente de transferencia de masa

Velocidad de transferencia de masa Kg/hm2+

Fuerza directriz

Lisies Celular

Sustrato (S) Energa Mantenimiento

+ Clulas Clulas no

viables Viables

Clulas

Viables

Producto

Excretado

Respiracin

Endogena

R

CAPA LIMITE

PARTICULA BIOLOGICA

Superficie de una partcula biolgica

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Regin Metablica C rR

Zona Permeasa

rp

C

C

Zona de Difusin

rm

EMBED Equation.3

Velocidad de formacin por Unidad de Area de Microorganismos

rea de seccin Transversal

Flujo de masa

Nx+(x

Flujo de masa

N x

rea de microorganismos viables por Unidad de Volumen de Masa Microbiana

Volumen

(N x N x + (x) (y(Z = (ns (y(Z (x

o bien

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (5)

Aplicando ley de Fick de difusin

EMBED Equation.3

(6)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Xvo Kg/m3

Xdo Kg/m3

So Kg/m3

Po Kg/m3

Xvi Kg/m3

Xdi Kg/m3

Si Kg/m3

Pi Kg/m3

Volumen V m3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Aire esteril

Agitador

Alimento

pH

Salida

Bafles

Bao Termostatado

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Po

So

xdo

xvo

Si

xvo

Po

xdo

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

So

Po

Ln xdo

Ln xvo

Xvo +xdo

So

Xvo

Po

Xdo

Escala logarithmic

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Fi

Fr , (1-(vo)

Xvo Fi*(

(xvo(xvo

Fo

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

So

Po

Xdo

Po

(=0.8

(=0.1

(=0.5

(=1

Velocidad de dilucin

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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