cinemática ii (fc08 - pdv 2013)

CINEMÁTICA II

VELOCIDAD DE ESCAPE

Al lanzar en forma horizontal una piedra al aire, ésta volverá a caer debido a la fuerzagravitatoria de la Tierra. Al arrojarla más fuerte llegará más lejos. ¿Existe alguna velocidada la que la piedra ya no vuelve a caer a la superficie del planeta?Al ir aumentando el valor de la velocidad la piedra llegaría un momento en que cuandoquisiera caer se encontraría con la curvatura de la Tierra y permanecería en una constantecaída y a la misma altura respecto de la superficie terrestre, despreciando la resistencia delaire. Si se lanza con una velocidad adecuada la piedra se escapará de la tierra.Deducida de las leyes de Newton, la velocidad de escape es proporcional a la raíz cuadradade la masa (de la Tierra en nuestro caso), dividido por la raíz cuadrada del radio (de laTierra). A mayor masa, mayor velocidad de escape y a mayor radio menor velocidad.Sustituyendo valores (la masa y el radio de la Tierra) resulta que para nuestro planeta lavelocidad de escape es de 11,2 km/s. En el caso del planeta Marte la velocidad de escape esde magnitud aproximada de 5 km/s.

TIERRA

VELOCIDAD ORBITAL

VELOCIDAD DE ESCAPE

rapidez pequeña

C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-08

2

Tipos de movimientos

i) Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): cuando un cuerpo se desplaza con velocidad

constante a lo largo de una trayectoria rectilínea, se dice que describe un MRU.

Como ejemplo supongamos que un automóvil se desplaza por una carretera recta y plana, y

su velocímetro siempre indica una rapidez de 60 km/h, lo cual significa que: en 1 h el auto

recorrerá 60 km, en 2 h recorrerá 120 km, en 3 h recorrerá 180 km. Si estos datos los

llevamos a un gráfico de posición v/s tiempo, su comportamiento sería el siguiente:

La ecuación de la recta nos permitirá encontrar la información de cada posición de la

partícula en el tiempo. Esta ecuación se denomina ecuación de itinerario.

Nota: la velocidad es constante, ya que la pendiente es única. El signo de la velocidad se

debe respetar para el cálculo de desplazamientos.

x0 = posición inicialSi x0 = 0 (m), tenemos

x(t) = v · t,

conocida como la expresión

d = v · t, con esta ecuación se puede obtener ladistancia recorrida, y la aceleración es de valor cero.

x(t) = x0 + v · t

x[m]

t[s]

x0

fig. 1

pendiente =xt

= valor de la velocidad (v)

3

A continuación se mostrarán los comportamientos gráficos hechos a partir de los valores develocidad y aceleración en el tiempo:

Como la velocidad es constante, implica que la aceleración en un MRU siempre es cero

ii) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: el movimiento con aceleración más

sencillo, es el rectilíneo, en el cual la velocidad cambia a razón constante, lo que implica una

aceleración constante en el tiempo.

Nota: Cuando el vector velocidad y aceleración tienen el mismo sentido y dirección, el

móvil aumenta su rapidez en el tiempo (acelerado).

Cuando el vector velocidad y aceleración tienen distinto sentido e igual dirección, el móvil

disminuye su rapidez en el tiempo (retardado).

Imaginemos un móvil estacionado en una posición x0 a la derecha del origen (posición

0[m]), él comienza a moverse en línea recta, alejándose del origen aumentando su

velocidad proporcional con el tiempo, lo cual implica que su aceleración es constante. La

situación anterior representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, lo cual

será analizado gráficamente:

t[s]

v[m/s]

fig. 2

pendiente =vt

= valor de la aceleración

(a)

a[m/s2]

t[s]fig. 3

a = 0 [m/s2]

4

La ecuación itinerario generalizada esta representada por:

(1)

El comportamiento de la velocidad y aceleración en función del tiempo es el siguiente:

De acuerdo a la figura 5, podemos determinar la velocidad instantánea que posee el móvil,encontrando la ecuación de la recta:

En la expresión generalizada para la velocidad instantánea, hay que tener en cuenta lavelocidad inicial v0 (pues ahora la recta corta el eje de las velocidades en v0 0):

(2)

Las ecuaciones generalizadas (1) y (2), pueden aplicarse correctamente tanto paramovimientos uniformes acelerados o retardados. Para ello deben elegirse adecuadamentelos signos de las velocidades y aceleraciones de acuerdo al sistema de referencia adoptado.

x[m]

t[s]fig. 4

x0

v[m/s]

t[s]fig. 5

a[m/s2]

t[s]fig. 6

v(t) = a · t

v(t) = v0 + a · t

x(t) = x0 + v0 · t +12

a · t2

5

Incluso dichas ecuaciones pueden aplicarse en intervalos de tiempo durante los cuales elmóvil invierte su sentido de movimiento.¿Qué indica el área bajo la curva en un gráfico?

Analizando dimensionalmente, el área (grafico X v/s t) genera una multiplicación de posicióny tiempo, lo cual en cinemática no implica ningún concepto físico.

El cálculo del área (grafico v v/s t) genera una multiplicación de velocidad y tiempo, con locuál podemos obtener la distancia recorrida en un intervalo de tiempo determinado, por loque se debe considerar el valor absoluto del área a calcular. También se puede obtener eldesplazamiento total teniendo en cuenta el signo.

El cálculo del área (gráfico a v/s t) genera una multiplicación entre aceleración y tiempo, conlo cual se puede obtener la variación de velocidad (respetando los signos).

x[m]

t[s]fig. 7

a[m/s2]

t[s]fig. 9

t[s]fig. 8

v[m/s]

v0

6

EJEMPLOS

1. De acuerdo al gráfico, obtenido de un móvil que viajaba en línea recta, la aceleraciónque experimentó hasta los 4 s es de módulo

A) 0 m/s2

B) 1 m/s2

C) 4 m/s2

D) 8 m/s2

E) 16 m/s2

2. Si un cuerpo se mueve en línea recta de tal forma que los valores de su posición versusel tiempo son los que indica el gráfico, entonces se puede afirmar que

I) durante 8 segundos disminuyó su velocidad.II) su desplazamiento fue de 8 m.

III) en los primeros 4 s recorrió una distancia de 4 m.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y II.E) solo I y III.

3. Un móvil se mueve cambiando los valores de su velocidad de acuerdo al gráfico. Escorrecto decir que la distancia que viajó hasta los 20 s es

A) 40 mB) 24 mC) 16 mD) 12 mE) 4 m

t[s]

x[m]

4

4

t[s]

x[m]

4

4

12

t[s]

v[m/s]

8

4

200

7

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Si un cuerpo varía su posición de acuerdo a lo que muestra el gráfico, entonces ladistancia total que viajó es

A) A · BB) A/BC) AB/2D) AE) A/2

2. Una máquina viaja en línea recta y sus valores de posición tiempo están dados en elgráfico. Es correcto afirmar que la distancia viajada hasta los C segundos es

A) A + |B|B) A|B|C) A + |B| + CD) AC/2E) A + C

3. Se desea conocer la rapidez media hasta los 5 s, de un móvil cuya posición en eltiempo se muestra en el gráfico. Es correcto el valor que se muestra en

A) 2 m/sB) 4 m/sC) 6 m/sD) 15 m/sE) 20 m/s

t[s]

x[m]

B

A

x[m]

t[s]C

B

A

x[m]

t[s]5

-10

20

8

4. Se muestra en el gráfico, la posición versus el tiempo para un móvil. Según esto, eldesplazamiento total fue

A) A + BB) A · BC) A – BD) B – AE) AB/C

5. El desplazamiento de un vehículo, cuya posición en el tiempo se muestra en el gráfico,hasta los 8 s es

A) 30 mB) 20 mC) 10 mD) -10 mE) -30 m

6. Se muestra la posición versus el tiempo para un móvil. De acuerdo al gráfico que semuestra, la velocidad media del móvil hasta los 10 s es de magnitud


t[s]

x[m]

C

B

A

t[s]

x[m]

10

40

-20

t[s]

x[m]

8

20

-10

9

7. En los 10 s que se muestran en el gráfico, construido para un cuerpo que se mueve enlínea recta, la distancia viajada es

A) 25 mB) 50 mC) 100 mD) 125 mE) 150 m

8. De acuerdo al gráfico, la distancia viajada por el móvil hasta los 6 s es

A) -180 mB) -90 mC) -30 mD) 30 mE) 90 m

9. Es correcto afirmar que basándonos en el gráfico de velocidad versus tiempo quemuestra el gráfico, el desplazamiento hasta los 20 s es

A) 600 mB) -600 mC) 300 mD) -300 mE) 0 m

10. Sólo basándose en el gráfico, es correcto decir que la rapidez media hasta los 10 ses

A) 400 m/sB) 40 m/sC) 20 m/sD) 4 m/sE) ninguna de las anteriores.

t[s]

v[m/s]

10

15

5

-30

0

v[m/s]

t[s]10 20

30

t[s]

v[m/s]

10

40

0

-30

0

v[m/s]

6 t[s]

10

11. Un móvil primero se mueve en un sentido y después en el sentido opuesto. Suvelocidad está dada en el gráfico. Considerando los 10 segundos que se muestran, escorrecto decir que su velocidad media es

A) 0,5 m/sB) 2,5 m/sC) 5,0 m/sD) 6,0 m/sE) 12,5 m/s

12. Un perrito se movió de tal forma que aumentaba su rapidez y luego la disminuía hastacero durante 6 s, hasta este instante su rapidez media fue

A)83

m/s

B) 4 m/sC) 6 m/sD) 8 m/sE) 12 m/s

13. Una moto que se encuentra en reposo es sometida a una aceleración uniforme de8 m/s2. Con estos datos es correcto decir que su rapidez a los 10 s es

A) 80,0 m/sB) 40,0 m/sC) 18,0 m/sD) 8,0 m/sE) 0,8 m/s

14. Un vehículo que viaja a 20 m/s, en determinado instante es sometido a una aceleraciónconstante de módulo 6 m/s2 durante 3 s, después de este tiempo la rapidez delvehículo es


t[s]

v[m/s]

10

15

04

-10

t[s]

a[m/s2]

3

6

0

t[s]

v[m/s]

6

16

0

8

2 4

t[s]

a[m/s2]

10

8

0

11

15. Una moto que parte del reposo es sometida a una aceleración de 6 m/s2 durante 3 s(ver gráfico). La velocidad que tendrá a los 5 s es de magnitud


16. Respecto al siguiente gráfico de posición versus tiempo, se afirma que

I) la rapidez inicial es cero.II) su rapidez aumenta uniformemente.

III) el módulo de la aceleración es cero.



17. Respecto al gráfico de velocidad versus tiempo, se infiere que

I) el móvil no se movió.II) su velocidad fue constante distinta de cero.

III) su aceleración se mantuvo con valor cero.


A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) solo II y III.

t[s]

a[m/s2]

5

6

0 3

t[s]

x[m]

t[s]

v[m/s]

12

18. Según el gráfico de velocidad versus tiempo, obtenido para un móvil, se afirma que

I) se trata de un movimiento uniformemente variado.II) su rapidez inicial es distinta de cero.

III) el móvil se está devolviendo.



CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 A 2 C 3 A

DMTRFC-08

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/

t[s]

v[m/s]

http://www.pedrodevaldivia.cl/

cinemática ii (fc08 - pdv 2013)

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