cinematica de solidos rigidos
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1. Introducción:
Se considera la cinemática y el equilibrio de
cuerpos rígidos como la parte fundamental de la
mecánica de sólidos rígidos. Dentro de este tema
se conocerán las relaciones existentes entre el
tiempo, las posiciones, las velocidades y las
aceleraciones de las diferentes partículas que
forman un cuerpo rígido. Se trata, por tanto, de un
modelo matemático útil para estudiar una parte de
la mecánica de sólidos que estudia el movimiento
y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus
deformaciones, ya que todos los sólidos reales son
deformables.
2. Definiciones:
Para fijar un lenguaje común vamos a
introducir algunas definiciones que usaremos
recurrentemente a lo largo del presente artículo.
Estas definiciones son:
a) Cuerpo rígido: Es un objeto cuyas
deformaciones pueden despreciarse en la situación
bajo estudio.
b) Sistema de fuerzas: es cualquier conjunto de
fuerzas aplicado a un cuerpo rígido.
c) Resultante: si un sistema de fuerzas es
equivalente a una única fuerza (sistema constituido
por una fuerza), esta se llama resultante del
sistema. En otras palabras, la resultante de un
sistema de fuerzas es una única fuerza cuya acción
sobre el cuerpo es la misma que la de todo el
sistema.
d) Equilibrio de un cuerpo rígido: como una
extensión natural del concepto de equilibrio de un
objeto puntual diremos que un cuerpo rígido está
en equilibrio si cada una sus partes lo está (su
aceleración es cero). En esta definición estamos
suponiendo que dividimos al cuerpo rígido en
pequeñas partes, cada una de las cuales puede ser
considerada como un cuerpo puntual.
e) Traslación: se afirma que un movimiento será
de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo
mantiene la misma dirección durante el
movimiento.
f) Rotación alrededor de un eje fijo: En este
movimiento, las partículas que forman al cuerpo
rígido se mueven en planos paralelos lo largo de
círculos centrados sobre el mismo eje fijo.
g) Movimiento plano general: Movimiento en el
cual todas las partículas del cuerpo se mueven en
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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
Escuela de Ingeniería de Mantenimiento
¨Cinemática de Cuerpos Rígidos¨
Autor:
Javier Alejandro Narváez G.
Fecha:
Riobamba, 06 de Diciembre del 2012
Resumen:
En este artículo vamos a deducir la cinemática del cuerpo rígido en dos dimensiones de una manera breve
y especifica. Para ello vamos a partir de principios fundamentales de la Estática, con los cuales
derivaremos una serie de resultados previos que usaremos posteriormente para demostrar las ecuaciones
que determina el movimiento y el equilibrio de un cuerpo rígido.
planos paralelos. Cualquier movimiento plano que
no es ni una rotación ni una traslación se conoce
como movimiento general.
h) Movimiento alrededor de un punto fijo: El
movimiento tridimensional de un cuerpo rígido a
un punto fijo O.
i) Movimiento general: se conoce así a cualquier
movimiento de un cuerpo rígido que no entra en
ninguna de las categorías antes mencionadas.
3. Traslación:
Se dice que un sólido rígido se encuentra
animado de un movimiento de traslación cuando
todo segmento rectilíneo definido por dos puntos
de aquél permanece paralelo a sí mismo en el
transcurso del movimiento
Se dice que un sólido rígido se encuentra animado
de un movimiento de traslación cuando todo
segmento rectilíneo definido por dos puntos de
aquél permanece paralelo a sí mismo en el
transcurso del movimiento
4. Rotación:
Se dice que un sólido rígido está animado de
un movimiento de rotación alrededor de un eje fijo
cuando todos sus puntos describen trayectorias
circulares centradas sobre dicho eje y contenidas
en planos normales a éste.
4) Velocidad angular:
Se define el vector velocidad angular ω, como un
vector situado sobre el eje de rotación, cuyo
módulo es la rapidez angular anteriormente
definida, o sea
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Llamando et y en a los versores tangencial y
normal, respectivamente, a la trayectoria del punto
genérico P, la velocidad de ese punto puede
expresarse en la forma
5. Vector Aceleración Angular:
Definimos la aceleración angular como el
cambio que experimenta la velocidad angular por
unidad de tiempo.
Siendo alfa el vector velocidad angular del sólido
rígido alrededor del eje de rotación. La aceleración
angular se expresa en radianes por segundo al
cuadrado, o s-2, ya que el radián es adimensional.
6. Conclusiones:
- En los cuerpos rígidos se desprecian las
deformaciones que posea.
- A la magnitud escalar del vector
aceleración se la conoce como
celeridad.
- Existen diferentes tipos o formas en que
un sólido rígido puede desplazarse o
moverse y existen diferentes ecuaciones
para sus condiciones iniciales de la
cinemática del solido rígido.
7. REFERENCIAS
[1] Sears, F., Zemansky, M., Young, H. y Freedman, R., Física Universitaria, Vol. 1, 12ª Edición, (Pearson Educación, México, 2004). [2] Beer, F., Russell, J. E. y Eisenberg, E., Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática, 8va
Edición.[3] Beer, F., Russell, J. E. y Eisenberg, E., Cinemática de Cuerpos Rígidos: Dinámica, 6va
Edición, (Mc Graw Hill, México, 2007).[4]http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem
%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r
%C3%ADgido
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