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CI52R – Estructuras de Acero Semestre Otoño 2005

Profesor: Ralph Sharpe B. Auxiliar: Phillipo Correa M.

Ejercicio 1 Tiempo: 2 horas 1. Se debe diseñar la barra LG de la figura, solo las combinaciones de

carga que generen tracción, para lo cual debe considerar: a) Acero A42-27ES b) Norma AISC-LRFD-1999 c) Combinaciones según ASCE 7 d) Usar un perfil canal de altura de alma de 300 mm e) Las uniones L y G son las que se indican a continuación

5050

50505050

4060

60

L = 350 mm

L = 350 mm

f) Solicitaciones: PP: V = 6 [Ton] Sismo: H = 30 [Ton] N: V = 0.6 [Ton] Viento: H = 36 [Ton] SCt: V = 3 [Ton] g) Indicar en el corte posición y dimensiones del perfil elegido h) Los puntos L y G no pueden desplazarse lateralmente

12000 mm

2000 mmH

H

H

H

H

VV

VV

V

A B C D E F G

IJ

KLH

6 @ 2000 mm



Ejercicio 2 Tiempo: 2 horas 1. Diseñar la columna AB y BC, para lo cual debe considerar:

a) Acero A42-27ES b) Norma AISC-LRFD-1999 c) Usar un perfil IN. d) Vigas primer piso IN35 x 93.1 e) Vigas Segundo piso IN20 x 35.2 f) A la columna del primer piso se le debe sumar la carga de la

columna del segundo piso.

A

A

B B

Vista en planta

AA

B B

C C

Vista A-A Vista B-B

5000

7000

4000 40004000 4000

V2

V1

2. Diseñar la columna AB, para lo cual debe considerar:

a) Acero A36 b) Norma AISC-LRFD-1999 c) Combinaciones: C1: 1.2 · DL + 1.6 · LL C2: 1.2 · DL + 0.5 · LL + 1.5 · E d) Usar un perfil compuesto por 4 ángulos de alas iguales, el

ancho y el largo máximo del nuevo perfil es 8 veces el largo del ala del ángulo, y el mínimo es 3 veces el largo del ala del ángulo.

e) El perfil debe ser óptimo en ambos planos. f) Solicitaciones: DL: V1 = 10 [Ton] Sismo: H = 7 [Ton] LL: V2 = 20 [Ton] g) Indicar en el corte posición y dimensiones del perfil elegido

A

BH

V1,V2

4000

8000

2000

Ejercicio 2

P1. Diseñar la columna AB y BC, para lo cual debe considerar:

a) Acero A42-27ESb) Norma AISC-LRFD-1999c) Usar perfil IN.d) Vigas primer piso IN35x93.1e) Vigas segundo piso IN20x35.2f) A la columna del primer piso se le debe sumar la carga de la columna del segundo piso.

fy 2.7tonf

cm2⋅:= E 2100

tonf

cm2⋅:=

Solicitaciones: Pupiso1 155 tonf⋅:= Pupiso2 55 tonf⋅:=

Propiedades vigas:

Ipiso1 28748 cm4⋅:= Ipiso2 3412 cm4

⋅:=

Largo columnas:

Lpiso1 700cm:= Lpiso2 500 cm⋅:=

Largo vigas:Lvigas 400 cm⋅:=

Usando IN30x75.4 para el primer piso y IN30x44.6 para el segundo piso.

IN30x75.4

A1 96.1 cm2⋅:= Ix1 17111 cm4

⋅:= rx1 13.3 cm⋅:=

Iy1 4167 cm4⋅:= ry1 6.59cm:=

IN30x44.6

A2 56.8 cm2⋅:= Ix2 9511 cm4

⋅:= rx2 12.9 cm⋅:=

Iy2 1334 cm4⋅:= ry2 4.85cm:=

La orientación es indiferente ya que ambos planos son iguales. Por esto analizamos elplano Y que es más desfavorable.

GA 1:= GB

Iy1Lpiso1

Iy2Lpiso2

+

2Ipiso1Lvigas

⋅

:= GB 0.06=

Gc

Iy2

Lpiso2

Ipiso2

Lvigas

:= Gc 0.313=

Piso 1 esta arriostrado por lo que: Kpiso1 0.64:=

Piso 2 esta no arriostrado: Kpiso2 1.05:=

Piso 1

λKpiso1 Lpiso1⋅

ry1:= λ 67.982=

λcλ

π

fyE

⋅:= λc 0.776=

Fcr 0.658λc

2

fy⋅ λc 1.5<if

0.877

λc2

fy⋅ λc 1.5≥if

:= Fcr 2.099tonf

cm2=

φ 0.85:= Pn A1 Fcr⋅:= Pn 201.674 tonf= φ Pn⋅ 171.423 tonf=

FUPupiso1

φ Pn⋅:= FU 0.904=

Piso 2

λKpiso2 Lpiso2⋅

ry2:= λ 108.247=

λcλ

π

fyE

⋅:= λc 1.235=

Fcr 0.658λc

2

fy⋅ λc 1.5<if

0.877

λc2

fy⋅ λc 1.5≥if

:= Fcr 1.425tonf

cm2=

φ 0.85:= Pn A2 Fcr⋅:= Pn 80.955 tonf= φ Pn⋅ 68.812 tonf=

FUPupiso2

φ Pn⋅:= FU 0.799=

El perfil IN20x45.6 da FU 1.02 pero es más pesado

"

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I



Ejercicio 3 Tiempo: 2 horas 1. Diseñar con el mismo perfil IN, la viga continua indicada en la

figura, considerar:

a) Acero A36. b) Norma AISC LRFD. c) Cargas mayoradas. d) Los puntos no desplazables en el plano perpendicular al de

flexión fijan el volcamiento. e) No hay compatibilidad de deformaciones. f) Indicar en un corte la posición elegida de los perfiles.

A B C

3 [Ton]

ED

A' B' C' E'D'

10 [Ton]1[Ton/m]

Rb Rc 2 [Ton]

4000 8000 3000 4000



Ejercicio 4 Tiempo: 2 horas 1. Determinar la máxima carga P que soporta la conexión, considerar:

a) Pernos φ ¾’ A325N b) Acero A36. c) Norma AISC LRFD. d) El punto de trabajo se encuentra en el centro de gravedad del

perfil IN.

1.5 P P

A

26°13°

IN 40 x 49.3

TL 8 x 14.1

TL 6.5 x 9.56Pl 10



Control 1 Tiempo: 2 horas 1. Diseñar la columna AB, BC y AE, para lo cual debe considerar:

a) Acero A572 Gr 50 (Fy = 3.5 [Ton/cm2]). b) Norma AISC-LRFD-1999. c) Usar un perfil cajón de la hoja adjunta para columna AB. d) Para el puntal (AE) usar un TL de alas iguales y d mayor o

igual al espesor del ángulo. e) Para la viga (BC) se debe usar una canal atiesada. f) Indicar en el corte la orientación del perfil elegido. g) El punto E no puede desplazarse lateralmente. h) Solicitaciones: PP: V = 1.5 [Ton] SC : V = 0.2 [Ton] Sismo: H = 4.25 [Ton]

A

BH

V

5000

2000

V

C

D

E F

G

IH

4@1500

A

B

B C

PAUTA P1-C1 ESTRUCTURAS DE ACERO CI52R, OTOÑO 2005 (DISEÑO COLUMNA AB + ESFUERZOS DE DISEÑO BARRAS AB,BC Y AE)

Calculó : Javier Carrasco Catalán Fecha :13-05-05

1. Datos del Problema

Fy 3.5tonf

cm2⋅:= Tensión de Fluencia Acero A572 Gr 50

E 2100tonf

cm2:= Módulo de Elasticidad del Acero

C

1.5

0.2

4.25

tonf:= Cargas solicitantes:1º componente PP, 2º SC, 3º Sismo

1. Determinación de Esfuerzos Internos por Carga en cada Barra

CONVENCIÓN DE SIGNOS: (+) COMPRESIÓN (-) TRACCIÓNAl resolver la estructura se obtiene los siguientes esfuerzos según tipo de carga en cada barra

ESFUERZOS POR PESO PROPIO

Barra AB

PP

C1

0

0

:= PP

1.5

0

0

tonf= Barra AE

Barra BC

ESFUERZOS POR SOBRECARGA

Barra AB

SC

C2

0

0

:= SC

0.2

0

0

tonf= Barra AE

Barra BC

ESFUERZOS POR SISMO

Barra AB

ER

C3

2

C3

2−

15002 50002+

1500⋅

118

C3⋅

:= ER

2.125

7.395−

5.844

tonf= Barra AE

Barra BC

2. Combinaciones de carga y Cargas de Diseño por Barra

BARRA AB

PuAB

1.4 PP1⋅

1.2 PP1⋅ 1.6 SC1⋅+

1.2 PP1⋅ 0.5 SC1⋅+ 1.5 ER1⋅+

1.2 PP1⋅ 0.5 SC1⋅+ 1.5 ER1⋅−

:= PuAB

2.1

2.12

5.087

1.287−

tonf=

PUAB max PuAB( ):= PUAB 5.087 tonf= Carga de diseño barra AB

BARRA AE

PuAE

1.4 PP2⋅

1.2 PP2⋅ 1.6 SC2⋅+

1.2 PP2⋅ 0.5 SC2⋅+ 1.5 ER2⋅+

1.2 PP2⋅ 0.5 SC2⋅+ 1.5 ER2⋅−

:= PuAE

0

0

11.093−

11.093

tonf=

PUAE max PuAE( ):= PUAE 11.093 tonf= Carga de diseño barra AE

BARRA BC

PuBC

1.4 PP3⋅

1.2 PP3⋅ 1.6 SC3⋅+

1.2 PP3⋅ 0.5 SC3⋅+ 1.5 ER3⋅+

1.2 PP3⋅ 0.5 SC3⋅+ 1.5 ER3⋅−

:= PuBC

0

0

8.766

8.766−

tonf=

PUBC max PuBC( ):= PUBC 8.766 tonf= Carga de diseño barra BC

3. Diseño Columna AB

PANDEO EN TORNO AL EJE FUERTE EN PLANO DONDE NO HAY CARGAS APLICADASSEGÚN FIGURAS

Perfil CAJÓN 25 x 10.8

H 250mm:= Ag 1370mm2:=

B 100mm:= rx 89.2mm:=

t 2mm:= ry 44.1mm:=

R 3mm:=

4.. Diseño Columna AB

4.1 Verificación del Pandeo en Torno al Eje Fuerte del Perfil

Kx 1.0:= Lx 7000mm:=

λxKx Lx⋅

rx:= λx 78.475=

4.2 Verifcación del Pandeo en Torno al Eje Débil del Perfil

Ky 1.0:= Ly 5000mm:=

λyKy Ly⋅

ry:= λy 113.379=

RequisitoEsbeltez if λx 200≤ if λy 200≤ "Cumple", "No cumple",( ), "No cumple",( ):=

RequisitoEsbeltez "Cumple"=

4.3 Determinación de la Resistencia del Perfil

λ max λx λy,( ):= λ 113.379=

λcλ

π

FyE

⋅:= λc 1.473=

Fcr 0.658λc

2

Fy⋅ λc 1.5≤if

0.877

λc2

Fy⋅ otherwise

:= Fcr 1.411tonf

cm2=

Pn Ag Fcr⋅:= Pn 19.329 tonf=

FUPUAB0.85 Pn⋅

:= FU 0.31=

4.4 Verificación Pandeos Locales (Perfil Soldado)

4.4.1 Cálculo de Qs

En este caso Qs vale 1, ya que no hay secciones no atiesadas en este perfil cajón

Qs 1:=

4.4.2 Verificación Pandeos Locales Almas

Sección atiesada vertical (alma) (larga)

λwlH 2 t⋅− 2R−

t:= λwl 120= Esbeltez Alma

λrw 1.40EFy

⋅:= λrw 34.293= Esbeltez Límite

PandeoLocalAlmaLarga if λwl λrw≤ "NO", "SI",( ):= PandeoLocalAlmaLarga "SI"=

Sección atiesada horizontal (corta)

λwcB 2 t⋅− 2R−

t:= λwc 45= Esbeltez Alma

PandeoLocalAlmaCorta if λwc λrw≤ "NO", "SI",( ):= PandeoLocalAlmaCorta "SI"=

4.4.3 Cálculo de Qa

Hay que iterar

be be1 H 2 t⋅− 2 R⋅−←

be2 B 2 t⋅− 2 R⋅−←

be1i 0mm←

be2i 0mm←

x be1 be1i−←

y be2 be2i−←

be1i be1←

be2i be2←

Ap 2 H 2 t⋅− 2 R⋅− be1i−( ) t⋅ 2 B 2 t⋅− 2 R⋅− be2i−( ) t⋅+←

Aefectiva Ag Ap−←

fPUAB

Aefectiva←

be1 1.91 t⋅Ef

⋅ 10.38λwl

Ef

⋅−

⋅← λwl 1.40Ef

≥if

be1 H 2 t⋅− 2 R⋅−← otherwise

be2 1.91 t⋅Ef

⋅ 10.38λwc

Ef

⋅−

⋅← λwc 1.40Ef

≥if

b B 2 t⋅− 2 R⋅−← otherwise

x 1mm≥ y 1mm≥∧while

:=

be2 B 2 t⋅− 2 R⋅−← otherwise

x be1 be1i−←

y be2 be2i−←

be1

be2

Anchos efectivos de anchas porciones atiesadas del perfil (1ºcomponente (larga),2º (corta))be

218.857

90

mm=

Qa

Ag 2 H 2 t⋅− 2 R⋅− be1−

t⋅ 2 B 2 t⋅− 2 R⋅− be2−

t⋅+

−

Ag:= Qa 0.938=

4.4.4 Calculo de la Resistencia del perfil y FU final

Q Qs Qa⋅:= Q 0.938=

Fcr 0.658Q λc⋅( )2

Fy⋅ Q⋅ λc Q⋅ 1.5≤if

0.877

λc2

Fy⋅ otherwise

:= Fcr 1.4tonf

cm2=


FUPUAB0.85 Pn⋅

:= FU 0.312=

Control 1 2005 CI52R

Acero fy 3.5tonf

cm2⋅:= E 2100

tonf

cm2⋅:=

H 4.25 tonf⋅:= Vpp 1.5 tonf⋅:= Vsc 0.2 tonf⋅:=

Haciendo el análisis de la estructura se llega a:

PAB 1.2 Vpp Vsc+( )⋅ 1.5 0.5⋅ H+:= PAB 5.228 tonf=

PAE 1.5 1.74⋅ H⋅:= PAE 11.092 tonf= Tracción - Compresión

PBC 1.5 1.375⋅ H⋅:= PBC 8.766 tonf= Tracción - Compresión

Diseño BC

Se debe usar un C atiesada.

Mínimos

AminPBC

0.85 fy⋅:= Amin 2.946 cm2

=

rminx600 cm⋅

200:= rminx 3 cm= (Plano fuerte)

rminy300 cm⋅

200:= rminy 1.5 cm= (Plano débil)

hmin600 cm⋅

90:= hmin 6.667 cm=

Elegimos el perfil CA 20 x 7.33

Propiedades del perfil

H 20 cm⋅:= B 7.5 cm⋅:= e 2.5 mm⋅:=

A 9.34 cm2⋅:= rx 7.84 cm⋅:= ry 2.71 cm⋅:= k 1:=

Lx 600 cm⋅:= Largo de pandeo en el plano X

Ly 300 cm⋅:= Largo de pandeo en el plano Y

E1 Fluencia

φ 0.85:= Pn1 A fy⋅:= Pn1 32.69 tonf=

E2 Pandeo Global

λxk Lx⋅

rx:= λx 76.531=

λyk Ly⋅

ry:= λy 110.701=

λ max λx λy,( ):= λ 110.701=

λcλ

π

fyE

⋅:= λc 1.439=

Fcr 0.658λc

2

fy⋅ λc 1.5<if

0.877

λc2

fy⋅ λc 1.5≥if

:= Fcr 1.472tonf

cm2=

φ 0.85:= Pn2 A Fcr⋅:= Pn2 13.748 tonf= φ Pn2⋅ 11.686 tonf=

E3 Pandeo local Ala

Para la pestaña es probable que no exista pandeo pero por seguridad se calcula

Largo C 20mm:= λpestaña

C 2 e⋅−

e:= λpestaña 6=

λr 0.45Efy

⋅:= λr 11.023= Entonces no existe pandeo local de la pestaña

λalaB 4 e⋅−

e:= λala 26=

λr 0.45Efy

⋅:= λr 11.023= Hay pandeo del ala

0.91Efy

⋅ 22.29=

Qs 1.34 0.76 λala⋅fyE

⋅− 0.45Efy

⋅ λala< 0.91Efy

⋅<if

0.53 E⋅

fy λala2

⋅

λala 0.91Efy

⋅≥if

:=

Qs 0.47=

E4 Pandeo local Alma

λalmaH 4 e⋅−

e:= λalma 76=

λr 1.49Efy

⋅:= λr 36.497=

Comenzando con la iteración

fPBC

A:= f 0.939

tonf

cm2=

λr 1.49Ef

⋅:= λr 70.482=

λr es menor a λalma entonces existe pandeo alma

Suponemos una tensión de servicio igual a f 0.944tonf

cm2⋅:=

h 1.91 eEf

⋅ 10.34

λalma

Ef

⋅−

⋅:= h 17.769 cm=

Ane λalma e⋅ h−( ) e⋅:= Ane 0.308 cm2= Area no efectiva

Ae A Ane−:= Ae 9.032 cm2= Area efectiva

QaAeA

:= Qa 0.967=

Q Qa Qs⋅:= Q 0.455=

Fcr Q 0.658Q λc

2⋅⋅ fy⋅ Q λc⋅ 1.5<if

0.877

λc2

fy⋅ Q λc⋅ 1.5≥if

:= Fcr 1.074tonf

cm2=

φ 0.85:= Pn3 A Fcr⋅:= Pn3 10.028 tonf= φ Pn3⋅ 8.524 tonf=

fφ Pn3⋅

Ae:= f 0.944

tonf

cm2=

Finalmente :

φPn min φ Pn1⋅ φ Pn2⋅, φ Pn3⋅,( ):=

FUcompresionPBCφPn

:= FUcompresion 1.028=

TRACCIÓN

Se hace una verificación de la tracción, pero sólo se hace el primer estado porque no setienen más antecedentes.

φTn 0.9 A⋅ fy⋅:= φTn 29.421 tonf=

FUtraccionPBCφTn

:= FUtraccion 0.298=

Entonces el perfil para la barra BC es C20x7.33



Control 2 Tiempo: 2 horas 1. Diseñar la columna AB y la viga BC, para lo cual debe considerar:

a) Acero A42-27ES. b) Norma AISC-LRFD-1999. c) Usar el mismo perfil tanto para la columna como para la viga. d) Se debe asumir que la estructura cumple con una deformación

máxima de H/150 en cualquiera de sus planos. e) Para el cálculo del coeficiente efectivo de pandeo (K) asumir

que la unión de la columna con la viga es un empotramiento perfecto.

f) Indicar en el corte la orientación del perfil elegido. g) El punto B fija volcamiento. h) Solicitaciones: PP: P = 5 [Ton] q = 0.2 [Ton/m] Viento: V = 1.5 [Ton]

V

8000

2000

P

C

A

B

q

V

2000

A

B

B C

CV

P

q

PAUTA P1 C2 CI 52 R-DISEÑO COLUMNA AB

Calculó : Javier Carrasco C.tonf 1000kgf:=

1. SolicitacionesORIGIN 1:=

P 5.8tonf:= Esfuerzo Axial Compresión por PP

Mx 12tonf m⋅:= Flexión en torno al Eje Fuerte por Viento

My 1.6tonf m⋅:= Flexión en torno al Eje Débil por PP

Mpp0

My

:= Mpp0

1.6

tonf m⋅= Vector de momentos por PP

MwMx

0

:= Mw12

0

tonf m⋅= Vector de momentos por Viento

Mayorando las cargas por combos se obtiene:

C1 =1.4PP

Pu1 1.4 P⋅:= Pu1 8.12 tonf=

Mu1 1.4 Mpp⋅:= Mu10

2.24

tonf m⋅=

C2 =1.2PP+1.3W

Pu2 1.2 P⋅:= Pu2 6.96 tonf=

Mu2 1.2 Mpp⋅ 1.3 Mw⋅+:= Mu215.6

1.92

tonf m⋅=

CONTROLA C2

Pu Pu2:= Pu 6.96 tonf=

Mu Mu2:= Mu15.6

1.92

tonf m⋅=

2. Dimensiones del elemento estructural y sección escogida

L 8000mm:= Longitud del Elemento

Perfil : IN 40x61.5 ICHA

Propiedades Geométricas

H 400mm:= Altura sección e 14mm:= Espesor ala

B 200mm:= Ancho ala t 6mm:= Espesor alma

Ag 78.3cm2:= Iy 1867cm4

:=

Ix 23443cm4:= Wy 187cm3

:=

Wx 1172cm3:= ry 4.88cm:=

rx 17.3cm:= Zy 2 H 2 e⋅−( )t2

⋅t4

⋅ 2B2

e⋅B4

⋅

⋅+

⋅:=

Zx 1288cm3:= Zy 283 cm3

=

J 39.3cm4:= Ca 695 103

⋅ cm6:=

3. Materiales

Se utilizará acero A42-27ES

Fy 2.7tonf

cm2:= Tensión de Fluencia

E 2100tonf

cm2:= Módulo de Elasticidad

G 0.4 E⋅:= G 840tonf

cm2= Módulo de corte

4. Cálculo de la Resistencia del Elemento Estructural

4.1 Resistencia a Compresión

K 1.2:= Factor de longitud efectiva de pandeo para barra empotrada en ambosextremos desplazable (indicación control)

Lx L:= Ly L:=

λx KLx

rx⋅:= λx 55.491= Esbeltez por pandeo en torno del eje fuerte

λy KLy

ry⋅:= λy 196.721= Esbeltez por pandeo en torno del eje débil

4.1.1 Verificación Limite Esbeltez

Requisito if λx 200≤ if λy 200≤ "Cumple", "No cumple",( ), "No cumple",( ):=

Requisito "Cumple"=

λ1λx

λy

:=

λ max λ1( ):= λ 196.721=

4.1.2 Cálculo de la Tensión Crítica de Compresión

λcλ

π

Fy

E⋅:= λc 2.245= Esbeltez de diseño a compresión

Fcr 0.658λc

2

Fy⋅ λc 1.5≤if

0.877

λc2

Fy⋅ otherwise

:= Fcr 0.47tonf

cm2= Tensión crítica


4.1.3 Verificación de Pandeo Local y Modificación de la Tensión Crítica

Perfil Soldado

Ala del perfil

λfB

2 e⋅:= λf 7.143= Razón ancho-espesor ala perfil

A continuación se calcula el valor límite para la relación ancho-espesor para el ala del perfil

kc4

H 2 e⋅−

t

:=

kc 0.35 kc 0.35≤if

0.763 kc 0.763≥if

kc otherwise

:= kc 0.508=

λrf 0.64E kc⋅

Fy⋅:= λrf 12.722=

Ala if λf λrf≤ "no sufre pandeo local", "sufre pandeo local",( ):=

Ala "no sufre pandeo local"=

Alma del perfil

λwH 2 e⋅−

t:= λw 62= Relación ancho-espesor alma perfil

λrw 1.49EFy

⋅:= λrw 41.554= Valor límite para relación ancho-espesor

Alma if λw λrw≤ "no sufre pandeo local", "sufre pandeo local",( ):=

Alma "sufre pandeo local"=

Cálculo del factor de reducción de la tensión crítica por pandeo local (Q)

a ) Factor para elemento no atiesado en compresión (Qs)

Qs 1.0 λf 0.64E kc⋅

Fy⋅≤if

1.415 0.65 λf⋅Fy

E kc⋅⋅− 0.64

E kc⋅

Fy⋅ λf≤ 1.17

E kc⋅

Fy⋅<if

0.90 E⋅ kc⋅

Fy λf2

⋅1.17

EFy

⋅ λf≤if

"Cambiar perfil" otherwise

:=

Qs 1=

b ) Factor para elemento atiesado en compresión (Qa)

be be1 H 2 t⋅−←

be1i 0mm←

x be1 be1i−←

be1i be1←

Ap H 2 e⋅− be1i−( ) t⋅←

Aefectiva Ag Ap−←

f0.85 Pn⋅

Aefectiva←

be1 1.91 t⋅Ef

⋅ 10.34λw

Ef

⋅−

⋅ λw 1.49Ef

⋅≥if

H 2 e⋅− otherwise

←

x be1 be1i−←

x 0.1mm≥while

be1

:=

be 372 mm=

QaAg H 2 e⋅− be−( )( ) t⋅−

Ag:= Qa 1=

Perfil Soldado

Q Qa Qs⋅:= Q 1=

Fcr Q 0.658Q λc

2⋅

⋅ Fy⋅ λc Q⋅ 1.5≤if

0.877

λc2

Fy⋅ otherwise

:= Fcr 0.47tonf

cm2= Tensión crítica

corregida

4.1.4 Resistencia a Compresión final

Pn Ag Fcr⋅:= Pn 36.777 tonf= Resistencia Nominal

4.2 Resistencia a Flexión de la Sección

4.2.1 Resistencia a Flexión en Torno al Eje Fuerte

Estado Límite Nº1: Plastificación Total

Mpx Zx Fy⋅:= Mpx 34.776 tonf m⋅= Momento de Plastificación total

Estado Límite Nº2:Pandeo Local del Ala

Perfil Soldado

λf 7.143= Razón ancho-espesor del ala

A continuación se calcula el valor límite para la relación ancho-espesor para el ala del perfil

FL Fy 1.16tonf

cm2−:= Tensión residual para perfil soldado

Esbelteces límite

λpf 0.38EFy

⋅:= λpf 10.598=

λrf 0.95EFL

kc

⋅:= λrf 25.004=

Ala if λf λpf≤ "Compacta", "Sufre Pandeo",( ):=

Ala "Compacta"=

Estado Límite Nº3:Pandeo Local del Alma a Flexión

λw 62=

λpw 3.76EFy

⋅:= λpw 104.861=

λrw 5.7EFy

⋅:= λrw 158.965=

Ala if λw λpw≤ "Compacta", "Sufre Pandeo",( ):=

Ala "Compacta"=

Estado Límite Nº4: Volcamiento

Lv L:= Longitud de volcamiento

M x( ) 1.5 L x−( )⋅ tonf⋅:= Diagrama de momentos para el cálculo de Cb

Ma ML4

:= Ma 9 tonf m⋅=

Mb ML2

:= Mb 6 tonf m⋅=

Mc M 3L4

⋅

:= Mc 3 tonf m⋅=

Mmax M 0m( ):= Mmax 12tonf m⋅=

Cb12.5 Mmax⋅

2.5 Mmax⋅ 3 Ma⋅+ 4 Mb⋅+ 3 Mc⋅+:= Cb 1.667=

Lp 1.76 ry⋅EFy

⋅:= Lp 2.395 m=

X1π

Wx

E G⋅ J⋅ Ag⋅

2⋅:= X1 139.648

tonf

cm2=

X24 Ca⋅

Iy

Wx

G J⋅

2

⋅:= X2 1.877cm4

tonf 2=

Lrry X1⋅

FL1 1 X2 FL

2⋅++⋅:= Lr 8.081 m=

Mrx Wx FL⋅:= Mrx 18.049 tonf m⋅=

Mv Mpx Lv Lp≤if

Cb Mpx Mpx Mrx−( )Lv Lp−

Lr Lp−⋅−

⋅ Lp Lv< Lr<if

Cb π⋅

LvE Iy⋅ G⋅ J⋅

π E⋅Lv

2Iy⋅ Ca⋅+⋅ otherwise

:=

Mv Mpx Mv Mpx≥if

Mv otherwise

:= Mv 30.478 tonf m⋅=

Mnx min Mpx Mv,( ):= Mnx 30.478 tonf m⋅=

Estado Límite Nº5: Pandeo Local del Alma a Flexocompresión

Razón ancho-espesor para elalmaλw 62=

Py Ag Fy⋅:= Py 211.41 tonf=

Esbelteces Límites

φb 0.9:=

λpw 3.76EFy

⋅ 12.75 Pu⋅

φb Py⋅−

⋅Pu

φb Py⋅0.125≤if

1.12EFy

⋅ 2.33Pu

φb Py⋅−

⋅ 1.12EFy

⋅ 2.33Pu

φb Py⋅−

⋅ 1.49EFy

⋅≥if

1.49EFy

⋅ otherwise

otherwise

:=

λpw 94.313=

λrw 5.70EFy

⋅ 10.74 Pu⋅

φb Py⋅−

⋅:= λrw 154.662=

Alma if λw λpw≤ "Compacta", "Sufre Pandeo",( ):=

Alma "Compacta"=

4.2.2 Resistencia a Flexión en Torno al Eje Débil

En este caso, sólo es necesario calcular la capacidad por plastificación total. Los estadoslímites de pandeos locales en el ala y el alma ya fueron determinados. El estado límite devolcamiento no se aplica para la flexión entorno al eje débil.

Estado Límite Nº1: Plastificación Total

Mny Zy Fy⋅:= Mny 7.65 tonf m⋅= Momento de Plastificación total

4.3 Mayoración de momentos últimos producto del efecto P-∆

Dado que el elemento estructural se encuentra sometido a flexocompresión, es necesarioamplificar los momentos del análisis de primer orden por el factor que tiene en cuenta el efectoP-∆ en el elemento, dado que la estructura cumple con el control de deformaciones H/150 enambos planos.

En este caso, hay que determinar el incremento por P-∆ en ambos planos

Eje Fuerte

Pexπ

2 E⋅ Ix⋅

K Lx⋅( )2:= Pex 527.217 tonf= Carga crítica Euler para Flexión en

torno a eje fuerte

M1 M L( ):= M1 0 m tonf=

M2 M 0m( ):= M2 12tonf m⋅=

Cm 0.6 0.4M1

M2⋅−

M1

M20≤if

0.6 0.4M1

M2⋅+ otherwise

:= Cm 0.6=

B1Cm

1Pu

Pex−

Cm

1Pu

Pex−

1>if

1 otherwise

:= B1 1=

Mux B1 Mu1⋅:= Mux 15.6 tonf m⋅= Solicitación de

flexión dediseño

Eje Débil

Peyπ

2 E⋅ Iy⋅

K Ly⋅( )2:= Pey 41.988 tonf= Carga crítica Euler para Flexión en

torno a eje fuerte

M1 My:= M1 1.6 m tonf=

M2 My:= M2 1.6 tonf m⋅=

Cm 0.6 0.4M1

M2⋅−

M1

M20≤if

0.6 0.4M1

M2⋅+ otherwise

:= Cm 1=

B1Cm

1Pu

Pey−

Cm

1Pu

Pey−

1>if

1 otherwise

:=B1 1.199=

Solicitación deflexión dediseño

Muy B1 Mu2⋅:= Muy 2.302 tonf m⋅=

4.4 Fórmula de Interacción

φ 0.85:= Factor de Reducción de la Resistencia a la Compresión

φb 0.9:= Factor de Reducción de la Resistencia a Flexión

Pu

φ Pn⋅0.223= Mux

φb Mnx⋅0.569=

Muy

φb Mny⋅0.334=

FUPu

φ Pn⋅

89

Mux

φb Mnx⋅

Muy

φb Mny⋅+

⋅+Pu

φ Pn⋅0.2≥if

Pu

2 φ⋅ Pn⋅

Mux

φb Mnx⋅+

Muy

φb Mny⋅+ otherwise

:=

FU 1.025=

Perfil if FU 1.05≤ "Resiste", "No Resiste",( ):=

Perfil "Resiste"=

Pauta Control 2 CI52R

Diseñar la columna AB y BC, para lo cual debe considerar:

a) Acero A42-27ESb) Norma AISC-LRFD-1999c) Usar el mismo perfil tanto para la columna como para viga.d) Se debe asumir que la estructura cumple con una defromación máxima de H/150 encualquiera de sus planos.e) Para el cálculo del coeficiente efectivo de pandeo (K) asumir que la unión de la columna conla viga es un empotramiento perfecto.f) Indicar en el corte la orientación del perfil elegido.g) El punto B fija el volcamiento.h) Solicitaciones:

PP: P = 5 tonf q = 0.2 tonf/mViento: V = 1.5 tonf

Datos fy 2.7tonf

cm2⋅:= E 2100

tonf

cm2⋅:=

SOLICITACIONES

P 5 tonf⋅:= q 0.2tonfm

⋅:= Lv 4 m⋅:= Lc 8 m⋅:=

V 1.5 tonf⋅:=

COLUMNA

Combo 1

N1 1.4 P q Lv⋅+( )⋅:= N1 8.12 tonf=

M1y 1.4qLv

2

2⋅:= M1y 2.24 tonf m⋅=

Combo 2

M2y 1.2 qLv

2

2⋅

⋅:= M2y 1.92 m tonf=

M2x 1.3 V⋅ Lc⋅:= M2x 15.6 tonf m⋅=

N2 1.2 P q Lv⋅+( )⋅:= N2 6.96 tonf=

VIGA

Combo 1

M1y 1.4 qLv

2

2⋅

⋅:= M1y 2.24 m tonf=

M1z 0:=

Combo 2

M2y 1.2 qLv

2

2⋅

⋅:= M2y 1.92 m tonf=

M2z 1.3 V⋅Lv2

⋅:= M2z 3.9 tonf m⋅=

Solución : Viga BC

Del análisis estructural se deduce que:

My x( ) 1.2q Lv x m⋅−( )2

⋅

2⋅:= Ec. de momento en el eje y

Mz x( ) 1.3Lv2

x m⋅−

⋅ V⋅ 0 x m⋅≤Lv2

≤if

0 tonf⋅ m⋅ otherwise

:= Ec. de momento en el eje x

Muy My 0( ):= Muy 1.92 tonf m⋅=Momentos de diseño

Muz Mz 0( ):= Muz 3.9 m tonf=

Utilizamos el mismo perfil de la pregunta 1, IN40x61.5.Orientamos el perfil de tal forma que en el eje de fuerte se resistan las cargasproducidas por el viento y en el eje débil las cargas por PP. En nuestro casocoincide el eje Z global con el eje X local de la sección transversal del perfil y el Yglobal con el eje Y local.

Propiedades del perfil

H 40cm:= B 20cm:= e 14mm:= t 6mm:=

A 78.3cm2:= Ix 23443 cm4

⋅:= Sx 1172 cm3⋅:= rx 17.3 cm⋅:=

G 0.4 E⋅:= Iy 1867 cm4⋅:= Sy 187 cm3

⋅:= ry 4.88 cm⋅:=

J 39.4 cm4⋅:= Cw 695564 cm6

⋅:= Zx 1288 cm3⋅:= Zy 283 cm3

⋅:=

Cálculo Zx y Zy

ZxH2 t⋅

42 B t−( )⋅ e⋅

H2

e2

−

⋅+:= Zx 1288 cm3=

ZyB2 e⋅

2H 2 e⋅−( )

t2

4⋅+:= Zy 283 cm3

=

Resistencia a flexión

Plano X

E1 Fluencia

Mpx Zx fy⋅:= Mpx 34.786 tonf m⋅=

Mn1 Mpx:=

E2 Volcamiento

Lp 1.76 ry⋅Efy

⋅:= Lp 2.395 m=

X1π

Sx

E G⋅ J⋅ A⋅2

⋅:= X1 139.825tonf

cm2=

X2 4CwIy

⋅SxG J⋅

2

⋅:= X2 1.869 10 6−×

cm4

kgf 2=

Perfil Soldado

fr 114 MPa⋅:= fL fy fr−:= fL 1.538 103×

kgf

cm2=

Lrry X1⋅

fL1 1 X2 fL

2⋅++⋅:= Lr 8.096 m=

Mr fL Sx⋅:= Mr 18.02 tonf m⋅=

Lb 4 m⋅:= Lb mayor a Lp y menor a Lr

Mz14

Lvm

⋅

1.95 tonf m⋅= Mz12

Lvm

⋅

0 tonf m⋅= Mz34

Lvm

⋅

0 tonf m⋅=

Cbz12.5 Muz⋅

2.5 Muz⋅ 3 Mz14

Lvm

⋅

+ 4 Mz12

Lvm

⋅

+ 3 Mz34

Lvm

⋅

+

:= Cbz 3.125=

Mn2 Cbz Mpx Mpx Mr−( )Lb Lp−

Lr Lp−⋅−

⋅:= Mn2 93.957 tonf m⋅=

Mn2 Mn2 Mn2 Mpx≤if

Mpx otherwise

:=

Mn2 34.786 tonf m⋅=

E3 Pandeo Local Alma

λwH 2 e⋅−

t:= λw 62=

λp 3.76Efy

⋅:= λp 104.861= No existe pandeo local del alma

Mn3 Mpx:= Mn3 34.786 tonf m⋅=

E4 Pandeo Local Ala

λfB2e

:= λf 7.143=

λp 0.38Efy

⋅:= λp 10.598= NO Existe pandeo localdel ala

kc4

λw:= kc 0.508=

kc 0.35 kc 0.35≤if

0.763 kc 0.763≥if

kc otherwise

:= kc 0.508=

λr 0.95Efy

kc

⋅:= λr 18.884=

Mn4 Mpx Mpx Mr−( )λf λp−

λr λp−⋅−:= Mn4 41.777 tonf m⋅=

Entonces el momento resistente es:

Mnx min Mn1 Mn2, Mn3, Mn4,( ):=

Mnx 34.786 tonf m⋅= Momento resistente del perfilen el eje fuerte

Plano Y

E1 Fluencia

Mpy Zy fy⋅:= Mpy 7.65 tonf m⋅=

Mn1 Mpy:=

E2 Volcamiento

Lp 1.76 rx⋅Efy

⋅:= Lp 8.492 m=

Lb 4 m⋅:= Lb menor a Lp y menor a Lr

Mn2 Mpy:=

Entonces:

Mny min Mn1 Mn2, Mn3, Mn4,( ):=

Mny 7.65 tonf m⋅= Momento resistente del perfilen el eje débil

Interacción

φ 0.9:=

FUMuz

φMnx

Muyφ Mny⋅

+:= FU 0.403=

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