DSE 數學科 姓名_________________

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目錄 數學科公式及定理一覽表(最新版) 計算機程式 DSE 試題分析報告 常犯錯誤及注意事項 1 初中基本功鍛鍊 第 1 ndash 19 頁 2 招式修煉篇 第 20 ndash 37 頁

平面幾何 求積法 三角學 坐標幾何

3 甲部實戰篇 第 38 ndash 71 頁 甲部應試練習 1 ndash 6 第 1 ndash 8 回合

4 乙部巧取篇 第 72 ndash 75 頁 標準分 用排列和組合計概率

5 MC 加油站 第 76 ndash 90 頁 二進制十六進制練習 指數+二進制十六進制 MC 三角學 MC 坐標幾何 MC 概率

6 MC 20 識 第 91ndash 114 頁 練習 1 ndash 8

7 終極打大佬 模擬考試一 第 115 頁 模擬考試二 第 127 頁 模擬考試三 第 139 頁 模擬考試四 第 151 頁 模擬考試五 第 168 頁 模擬考試六 第 188 頁 模擬考試一至六答案 第 193ndash 216 頁 模擬考試七卷二(MC) 第 217ndash 229 頁

Casio fx-3650P

二次公式

若 ax2 + bx + c = 0 則 a

acbbx2

42 minusplusmnminus=

程式編寫 以下為程式中使用的公式

aacbbx

242

1minus+minus

= 及 abxx minusminus= 12

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

B 4 A C D 計算 acb 42 minus 把結果儲

存在記憶 D 中

D B 2 A 顯示 x1 的答案

B A 顯示 x2 的答案

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

註在 PRGM 模式中輸入「」時按 SHIFT 3 1 輸入「」時按 SHIFT 3 4 輸入「」時按 EXE

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

解 2x2 + x - 3 = 0

額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 方程式 輸入(A B C) 根 輸出 x2 minus 9 = 0 1 0 minus9 3 minus3 3 minus3 2x2 + x + 3 = 0 2 1 3 沒有實根 Math ERROR x2 minus 4x + 4 = 0 1 minus4 4 2 (重根) 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

輸入 a

1 C

輸入 b

3 (DminusB) divide2A

1 輸入 c顯示 1x 的答案

minusB divideA minusAns

minus15 顯示 2x 的答案可按 繼

續輸入其他方程

0 退出

程式步驟 Mode Mode 6 1 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 rarr A rarr B rarr C (-) B divide

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2 divide A rarr X C X A rarr Y

解說 (i) 此程式共有 28 個步驟

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形的三邊 a b 及 c 則任何一個角可由餘弦公式求得例如

bcacbA

2cos

222 minus+=

程式編寫 以下為程式中使用的公式

bcacbA

2cos

2221 minus+

= minus

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

B C A 2 B C

應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 10 b = 5 c = 7求 angA

此程式亦可求得角 B 和 C 其中ac

bcaB2

cos222 minus+

= 及

abcbaC

2cos

222 minus+= 首先必須輸入未知角的對邊另外兩條邊的輸入次序並不

重要 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 對邊 輸入 (A B C) 未知角 輸出 3 3 3 3 3 3 60deg 60 3 4 5 5 3 4 90deg 90

1 2 1 1 1 2 45deg 45

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

10 B

按計算機的提示輸入數值

5 C

7 cos-1 ((B2+C2

111803748 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形兩邊 a b 及它們的夾角 C 則第三邊 c 可由以下公式求得

Cabbac cos222 minus+=

程式編寫

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

A B 2 A B C 應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 2 b = 2 C = 60deg 求 c

此程式也可用來求取 a 及 b我們只需以兩條鄰邊的長度作為輸入 A 和輸入 B及以它們的夾角作為輸入 C 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 夾角 輸入 (A B C) 對邊 輸出 3 4 50deg 3 4 50 3094 (3 位小數) 3094042238

1 2 45deg 1 2 45 1 1 1 3 90deg 1 3 90 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

按計算機的提示輸入數值

2 C

60 radic(A2+B2-2ABc

2 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

如欲輸入更多其他課題的計算機程式可到 httpsmathsilongmancomindexphpsection=33 自行

下載

x -1

Casio fx-3650P

二次公式

若 ax2 + bx + c = 0 則 a

acbbx2

42 minusplusmnminus=

程式編寫 以下為程式中使用的公式

aacbbx

242

1minus+minus

= 及 abxx minusminus= 12

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

B 4 A C D 計算 acb 42 minus 把結果儲

存在記憶 D 中

D B 2 A 顯示 x1 的答案

B A 顯示 x2 的答案

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

註在 PRGM 模式中輸入「」時按 SHIFT 3 1 輸入「」時按 SHIFT 3 4 輸入「」時按 EXE

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

解 2x2 + x - 3 = 0

額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 方程式 輸入(A B C) 根 輸出 x2 minus 9 = 0 1 0 minus9 3 minus3 3 minus3 2x2 + x + 3 = 0 2 1 3 沒有實根 Math ERROR x2 minus 4x + 4 = 0 1 minus4 4 2 (重根) 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

輸入 a

1 C

輸入 b

3 (DminusB) divide2A

1 輸入 c顯示 1x 的答案

minusB divideA minusAns

minus15 顯示 2x 的答案可按 繼

續輸入其他方程

0 退出

程式步驟 Mode Mode 6 1 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 rarr A rarr B rarr C (-) B divide

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2 divide A rarr X C X A rarr Y

解說 (i) 此程式共有 28 個步驟

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形的三邊 a b 及 c 則任何一個角可由餘弦公式求得例如

bcacbA

2cos

222 minus+=

程式編寫 以下為程式中使用的公式

bcacbA

2cos

2221 minus+

= minus

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

B C A 2 B C

應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 10 b = 5 c = 7求 angA

此程式亦可求得角 B 和 C 其中ac

bcaB2

cos222 minus+

= 及

abcbaC

2cos

222 minus+= 首先必須輸入未知角的對邊另外兩條邊的輸入次序並不

重要 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 對邊 輸入 (A B C) 未知角 輸出 3 3 3 3 3 3 60deg 60 3 4 5 5 3 4 90deg 90

1 2 1 1 1 2 45deg 45

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

10 B

按計算機的提示輸入數值

5 C

7 cos-1 ((B2+C2

111803748 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形兩邊 a b 及它們的夾角 C 則第三邊 c 可由以下公式求得

Cabbac cos222 minus+=

程式編寫

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

A B 2 A B C 應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 2 b = 2 C = 60deg 求 c

此程式也可用來求取 a 及 b我們只需以兩條鄰邊的長度作為輸入 A 和輸入 B及以它們的夾角作為輸入 C 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 夾角 輸入 (A B C) 對邊 輸出 3 4 50deg 3 4 50 3094 (3 位小數) 3094042238

1 2 45deg 1 2 45 1 1 1 3 90deg 1 3 90 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

按計算機的提示輸入數值

2 C

60 radic(A2+B2-2ABc

2 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

如欲輸入更多其他課題的計算機程式可到 httpsmathsilongmancomindexphpsection=33 自行

下載

x -1

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

解 2x2 + x - 3 = 0

額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 方程式 輸入(A B C) 根 輸出 x2 minus 9 = 0 1 0 minus9 3 minus3 3 minus3 2x2 + x + 3 = 0 2 1 3 沒有實根 Math ERROR x2 minus 4x + 4 = 0 1 minus4 4 2 (重根) 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

輸入 a

1 C

輸入 b

3 (DminusB) divide2A

1 輸入 c顯示 1x 的答案

minusB divideA minusAns

minus15 顯示 2x 的答案可按 繼

續輸入其他方程

0 退出

程式步驟 Mode Mode 6 1 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 rarr A rarr B rarr C (-) B divide

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2 divide A rarr X C X A rarr Y

解說 (i) 此程式共有 28 個步驟

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形的三邊 a b 及 c 則任何一個角可由餘弦公式求得例如

bcacbA

2cos

222 minus+=

程式編寫 以下為程式中使用的公式

bcacbA

2cos

2221 minus+

= minus

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

B C A 2 B C

應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 10 b = 5 c = 7求 angA

此程式亦可求得角 B 和 C 其中ac

bcaB2

cos222 minus+

= 及

abcbaC

2cos

222 minus+= 首先必須輸入未知角的對邊另外兩條邊的輸入次序並不

重要 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 對邊 輸入 (A B C) 未知角 輸出 3 3 3 3 3 3 60deg 60 3 4 5 5 3 4 90deg 90

1 2 1 1 1 2 45deg 45

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

10 B

按計算機的提示輸入數值

5 C

7 cos-1 ((B2+C2

111803748 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形兩邊 a b 及它們的夾角 C 則第三邊 c 可由以下公式求得

Cabbac cos222 minus+=

程式編寫

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

A B 2 A B C 應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 2 b = 2 C = 60deg 求 c

此程式也可用來求取 a 及 b我們只需以兩條鄰邊的長度作為輸入 A 和輸入 B及以它們的夾角作為輸入 C 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 夾角 輸入 (A B C) 對邊 輸出 3 4 50deg 3 4 50 3094 (3 位小數) 3094042238

1 2 45deg 1 2 45 1 1 1 3 90deg 1 3 90 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

按計算機的提示輸入數值

2 C

60 radic(A2+B2-2ABc

2 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

如欲輸入更多其他課題的計算機程式可到 httpsmathsilongmancomindexphpsection=33 自行

下載

x -1

程式步驟 Mode Mode 6 1 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 rarr A rarr B rarr C (-) B divide

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2 divide A rarr X C X A rarr Y

解說 (i) 此程式共有 28 個步驟

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形的三邊 a b 及 c 則任何一個角可由餘弦公式求得例如

bcacbA

2cos

222 minus+=

程式編寫 以下為程式中使用的公式

bcacbA

2cos

2221 minus+

= minus

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

B C A 2 B C

應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 10 b = 5 c = 7求 angA

此程式亦可求得角 B 和 C 其中ac

bcaB2

cos222 minus+

= 及

abcbaC

2cos

222 minus+= 首先必須輸入未知角的對邊另外兩條邊的輸入次序並不

重要 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 對邊 輸入 (A B C) 未知角 輸出 3 3 3 3 3 3 60deg 60 3 4 5 5 3 4 90deg 90

1 2 1 1 1 2 45deg 45

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

10 B

按計算機的提示輸入數值

5 C

7 cos-1 ((B2+C2

111803748 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形兩邊 a b 及它們的夾角 C 則第三邊 c 可由以下公式求得

Cabbac cos222 minus+=

程式編寫

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

A B 2 A B C 應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 2 b = 2 C = 60deg 求 c

此程式也可用來求取 a 及 b我們只需以兩條鄰邊的長度作為輸入 A 和輸入 B及以它們的夾角作為輸入 C 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 夾角 輸入 (A B C) 對邊 輸出 3 4 50deg 3 4 50 3094 (3 位小數) 3094042238

1 2 45deg 1 2 45 1 1 1 3 90deg 1 3 90 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

按計算機的提示輸入數值

2 C

60 radic(A2+B2-2ABc

2 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

如欲輸入更多其他課題的計算機程式可到 httpsmathsilongmancomindexphpsection=33 自行

下載

x -1

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形的三邊 a b 及 c 則任何一個角可由餘弦公式求得例如

bcacbA

2cos

222 minus+=

程式編寫 以下為程式中使用的公式

bcacbA

2cos

2221 minus+

= minus

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

B C A 2 B C

應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 10 b = 5 c = 7求 angA

此程式亦可求得角 B 和 C 其中ac

bcaB2

cos222 minus+

= 及

abcbaC

2cos

222 minus+= 首先必須輸入未知角的對邊另外兩條邊的輸入次序並不

重要 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 對邊 輸入 (A B C) 未知角 輸出 3 3 3 3 3 3 60deg 60 3 4 5 5 3 4 90deg 90

1 2 1 1 1 2 45deg 45

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

10 B

按計算機的提示輸入數值

5 C

7 cos-1 ((B2+C2

111803748 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形兩邊 a b 及它們的夾角 C 則第三邊 c 可由以下公式求得

Cabbac cos222 minus+=

程式編寫

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

A B 2 A B C 應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 2 b = 2 C = 60deg 求 c

此程式也可用來求取 a 及 b我們只需以兩條鄰邊的長度作為輸入 A 和輸入 B及以它們的夾角作為輸入 C 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 夾角 輸入 (A B C) 對邊 輸出 3 4 50deg 3 4 50 3094 (3 位小數) 3094042238

1 2 45deg 1 2 45 1 1 1 3 90deg 1 3 90 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

按計算機的提示輸入數值

2 C

60 radic(A2+B2-2ABc

2 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

如欲輸入更多其他課題的計算機程式可到 httpsmathsilongmancomindexphpsection=33 自行

下載

x -1

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 10 b = 5 c = 7求 angA

此程式亦可求得角 B 和 C 其中ac

bcaB2

cos222 minus+

= 及

abcbaC

2cos

222 minus+= 首先必須輸入未知角的對邊另外兩條邊的輸入次序並不

重要 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 對邊 輸入 (A B C) 未知角 輸出 3 3 3 3 3 3 60deg 60 3 4 5 5 3 4 90deg 90

1 2 1 1 1 2 45deg 45

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

10 B

按計算機的提示輸入數值

5 C

7 cos-1 ((B2+C2

111803748 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形兩邊 a b 及它們的夾角 C 則第三邊 c 可由以下公式求得

Cabbac cos222 minus+=

程式編寫

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

A B 2 A B C 應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 2 b = 2 C = 60deg 求 c

此程式也可用來求取 a 及 b我們只需以兩條鄰邊的長度作為輸入 A 和輸入 B及以它們的夾角作為輸入 C 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 夾角 輸入 (A B C) 對邊 輸出 3 4 50deg 3 4 50 3094 (3 位小數) 3094042238

1 2 45deg 1 2 45 1 1 1 3 90deg 1 3 90 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

按計算機的提示輸入數值

2 C

60 radic(A2+B2-2ABc

2 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

如欲輸入更多其他課題的計算機程式可到 httpsmathsilongmancomindexphpsection=33 自行

下載

x -1

Casio fx-3650P

餘弦公式

已知三角形兩邊 a b 及它們的夾角 C 則第三邊 c 可由以下公式求得

Cabbac cos222 minus+=

程式編寫

程序 備註

1 進入程式編輯模式

1 選擇 P1 開始編寫程式

A B C 把輸入值 a b c 儲存在記

憶 A B C 中

A B 2 A B C 應用餘弦公式

2 退出程式編輯模式並返回

執行模式

a

b

c

C

B

A

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 2 b = 2 C = 60deg 求 c

此程式也可用來求取 a 及 b我們只需以兩條鄰邊的長度作為輸入 A 和輸入 B及以它們的夾角作為輸入 C 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 夾角 輸入 (A B C) 對邊 輸出 3 4 50deg 3 4 50 3094 (3 位小數) 3094042238

1 2 45deg 1 2 45 1 1 1 3 90deg 1 3 90 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

按計算機的提示輸入數值

2 C

60 radic(A2+B2-2ABc

2 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

如欲輸入更多其他課題的計算機程式可到 httpsmathsilongmancomindexphpsection=33 自行

下載

x -1

程式驗算 以下例子示範如何執行此程式

在 ABC 中若 a = 2 b = 2 C = 60deg 求 c

此程式也可用來求取 a 及 b我們只需以兩條鄰邊的長度作為輸入 A 和輸入 B及以它們的夾角作為輸入 C 額外練習 同學可利用以下例子熟習操作步驟 鄰邊 夾角 輸入 (A B C) 對邊 輸出 3 4 50deg 3 4 50 3094 (3 位小數) 3094042238

1 2 45deg 1 2 45 1 1 1 3 90deg 1 3 90 2 2

按鍵步驟 顯示 備註

1 A

選取 P1 表示現存在記

憶裏的數值

2 B

按計算機的提示輸入數值

2 C

60 radic(A2+B2-2ABc

2 顯示答案可按 繼續輸

入其他題目

0 退出

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

如欲輸入更多其他課題的計算機程式可到 httpsmathsilongmancomindexphpsection=33 自行

下載

x -1

A 型計算機 計算機程式

程式 ndashndashndash 希羅公式

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式前必須先按

下的鍵( )我們同時亦會省掉最後貯存程式所需按入的鍵( MODE MODE MODE 1 MODE ) MODE MODE 2

用以下的程式我們可以只憑三角形的邊長而不須找出任何角度來計算出該三角形的面積例

如已知三角形的三條邊長 ab 和 c設 )則該三角形的面積是(21 cbaS ++= ))()(( csbsass minusminusminus

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 按鍵次序 rarrA rarrB rarrC A (

步驟 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 按鍵次序 B C 2 rarrD Ans + ) divide X +

步驟 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 按鍵次序 Ans A Ans B minus ) minus ( X ( )

步驟 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 按鍵次序 Ans C Ans rarrM ( ) X minus 解說 (i) 此程式共有 43 個步驟共需 48 個位元組 (ii) 三角形的面積已被貯存進獨立記憶中 (iii) 要輸入「」「」或「rarr」時可按 來選擇所需符號 SHIFT 3

例 已知 ABC 的三邊長為 153 cm104 cm 和 185 cm求 ABC 的面積

按鍵次序 顯示 備註

1

153

104

185

7956 (ABC 的面積)

Prog

EXE

EXE

EXE

there4 ABC 的面積 = 7 956 cm2

牛津勤達 數學系列 P 1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

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x -1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 1

程式 mdashmdash 求寫成一般式的圓的圓心坐標和半徑

為簡便起見除特別指明外我們假設每個程式的區域編號都是 P1並省掉輸入程式

前必須先按下的鍵 ( MODE MODE MODE 1)我們同時亦會省掉儲存程式所需按入

的鍵 ( MODE MODE MODE 2) 圓的一般式是 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + =

從這一般式可得圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠

半徑 2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

用以下的程式可由已知的圓的一般式求得該圓的圓心坐標和半徑 例如若已知某圓的一般式為 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + + = 則該程式會根據

圓心 2 2D E⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ 和半徑

2 2

2 2D E F⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 這兩條公式求得圓心坐標是

( )2 3minus minus 以及半徑是 2我們以此例子編寫程式如下

程式步驟

步驟 1 2 3 4 5 6 7 8 按鍵次序 A B C 步驟 9 10 11 12 13 14 15 16 按鍵次序 ( A x2 abc 4 + 步驟 17 18 19 20 21 22 23 24 按鍵次序 B x2 abc 4 minus C ) C 步驟 25 26 27 28 29 30 31 32 按鍵次序 A abc (minus) 2 A B 步驟 33 34 35 36 37 38 按鍵次序 abc (minus) 2 B C

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

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x -1

A 型計算機 計算機程式

牛津勤達 數學系列 P 2

解說 (i) 此程式共有 38 個步驟 (ii) 先依次輸入已知的 DE 和 F 三個數 (iii) 輸入完畢後按鍵會順序顯示圓心的 x 坐標圓心的 y 坐標和半徑 (iv) 所求的 x 坐標y 坐標和半徑會分別儲存於 AB 及 C 的記憶體內

按 RCL A 可顯示 x 坐標按 RCL B 可顯示 y 坐標按 RCL C 可顯示半徑

例 已知圓的一般式為 2 2 4 10 20 0x y x y+ minus minus + = 即 4D = minus 10E = minus 和

20F =

按鍵次序 顯示 備註

Prog 1

(minus) 4 EXE 輸入 D 的值

(minus) 10 EXE 輸入 E 的值 20 EXE 輸入 F 的值

EXE 2 顯示圓心的 x 坐標

EXE 5 顯示圓心的 y 坐標

EXE 3 顯示圓的半徑 there4 圓心 = (2 5) 半徑 = 3

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

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x -1

計算機統計功能 數據2 5 777 9 10 15 SHARP 506V 進入統計模式 2ndF MATH 3 0 清理數據 2ndF DEL 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 2ndF STO 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+ 計算平均數 RCL 4 顯示答案 775 計算標準差 RCL 6 顯示答案 3561951712

退出統計模式 2ndF MATH 0 CASIO fx-3650P 進入統計模式 MODE MODE 1 清理數據 SHIFT MODE 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1 CASIO fx-50FH 進入統計模式 MODE MODE 4 清理數據 SHIFT 9 1 EXE 輸入數據 2 M+ 5M+ 7 SHIFT 3 M+

9 M+ 10M+ 15M+

計算平均數 SHIFT 2 1 EXE 顯示答案 775 計算標準差 SHIFT 2 2 EXE 顯示答案 3561951712

退出統計模式 MODE 1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

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x -1

解聯立方程

CASIO fx-3650P 或 CASIO fx-50FH

Sharp EL-506V (內置功能)

聯立三元一次方程 (包括聯立二元一次方程)

例子

解聯立方程組

( 第一條方程式 ) 先按 3 = 4 = = 10 = ( 第二條方程式 ) 先按 1 = 3 = = 5 = ( 不存在的第三條方程式必須按 ) 再按 = = = =

顯示 2 ( x 的數值 ) 再按 = 顯示 1 ( y 的數值 )

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x -1

Sharp EL-506V

解一元二次方程式(二次公式)的計算機程式

要輸入英文字母按 2ndF RCL (ALPHA)再選擇右上角有綠色字母的鍵

A x-1 radic ( B xsup2 ndash 4 A C ) + ( + ndash B ndash radic ( B xsup2 ndash 4 A C ) ) divide 2 A STO F1 或 F2

例題 1 解 xsup2 - 7x + 12 = 0 要使用程式按 RCL F1 ALGB

1 = 7 + ndash = 12 = (顯示第一個解為 4) 再按 0 = (顯示另一個解為 3)

例題 2 解 xsup2 + 6x + 25 = 0

要使用程式按 RCL F1 ALGB

1 = 6 = 25 = (顯示 Error 2表示無實解) 註 答案若為小數可以用內置分數功能嘗試將小數轉換為分數(按 a bc 或 2ndF dc)

即使是簡單的分數(例如13)亦不一定會成功

招式修煉篇 第 20 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 平面幾何ndash直線圖形全等及相似 甲部（1） 2003 8 1 圖顯示一平行四邊形 ABCD對角線 AC 和對角線 BD 交於 E (a) 證明三角形 ABC 和三角形 CDA 全等

(b) 逐對地寫出所有其他全等三角形 (4 分) 2005 8 2 圖中ABCDEF 為一正六邊形AC 與 BF 交於 G求 xy 及 z (5 分) 2006 5 3 圖中ABCD 為一平行四邊形E 為 AD 上的一點使得 AE = AB已知angEBC = 70o 求angABE 及angBCD (3 分) 2007 8 4 圖中ABC 及 DEF 均為直線已知 ACDFBC=CFangEBF=90deg

及angBED=110deg求 xy 及 z (4 分)

70o

A

B C

D E

x

B

110deg

E

A C

D F y

z

招式修煉篇 第 21 頁 2008 9 5 圖中AB CDE 為 AD 上的一點使得 AE = AC求 xy 及 z (5 分) 2010 9 6 圖中AB = CDAE CDangBAE = 108deg及angBCD = 126deg

(a) 求angABC (2 分) (b) 證明∆ABCcong∆DCB (3 分) 甲部（2） 2000 13(a) 7 圖中ABCDE 是一正五邊形CDFG 是一正方形BG 的延線與 AE 交於 P (a) 求angBCGangABP 及angAPB (5 分) 2001 11 8 如圖所示一塊邊長 12 cm 的正方形紙張 ABCD 沿線段 PQ 摺疊使頂點 A 與邊 BC 的中點重

疊設 A 及 D 的新位置依次為 Aprime及Dprime並將 DA primeprime 及 CD 的交點記作 R

(a) 設 AP 的長度為 x cm通過考慮三角形 APB prime求 x (3 分) (b) 證明三角形 APB prime及 CRAprime 相似 (3 分) (c) 求 RAprime 的長度 (2 分)

E A

B

C D

招式修煉篇 第 22 頁 2002 10 9 在圖中的三角形 ABCangBAC = 20deg且 AB = AC DE 為 AB 上的兩點及 F 為 AC 上的一點

使得 BC = CE = EF = FD (a) 求angCEF (4 分) (b) 證明 AD = DF (3 分)

答案

2003 8

1 (a) 在∆ABC 和∆CDA 中

angCAD = angACD (錯角AB DC)

angCAD = angACD (錯角AB DC)

AC = CA (公共邊)

there4∆ABCcong∆CDA (ASA)

(b) ∆ABDcong∆CDB

∆ABEcong∆CDE

∆AEDcong∆CEB

2005 8

2

ABCDEF 是一個正六邊形

there4 1206

)26(180=

minustimes=x

AB = AC

there4 angBAC = angBCA

在∆ABC 中

angBAC + angBCA + angABC = 180deg

y + y + 120 = 180

y = 30

根據對稱性angABF = angBAC = 30deg

在∆ABG 中

angABG + angBAG + angAGB = 180deg

30deg + 30deg + angAGB = 180deg

angAGB = 120deg

zdeg= angAGB

z = 120

2006 5

3 angAEB = angCBE = 70deg

angABE = angAEB = 70deg

angBAE = 180degminus 70degminus 70deg = 40deg

angBCD = angBAE = 40deg

2007 8

4 x = 180degndash 110deg = 70deg

y + 90deg = 110deg there4 y = 20deg

angFBC = z

there4 z + 90deg = 110deg there4 z = 20deg

2008 9

5

x = 33deg (錯角CD AB)

y = x + 43deg (∆外角)

= 33deg + 43deg

= 76deg

z = 180degndash 76degndash 76deg = 28deg (∆內角和)

招式修煉篇 第 23 頁 2010 9

6 (a) angABC + angBAC + angACB = 180deg和

angCAE + angACD = 180deg

there4angABC+angBAC+angACB+angCAE+angACD=360deg

又angABC+(angBAC+angCAE)+(angACB +angACD)=360deg

there4angABC + angBAE + angBCD = 360deg

angABC = 360degminusangBAE minusangBCD

= 360degminus 108degminus 126deg = 126deg

(b) 在∆ABC 和∆DCB 中

AB = DC (已知)

angABC = 126deg (從(a))

angDCB = 126deg (已知)

angABC =angDCB

BC = CB (公共邊)

∆ABC cong∆DCB (SAS)

2000 13(a)

7 (a) 正五邊形每一內角 oo

1085

)25(180=

minustimes=

oooo

ooo

ooo

ooo

4510827180

2781108

812

18180

1890108

=minusminus=ang

=minus=ang

=minus

=ang

=minus=ang

APB

ABP

CBG

BCG

2001 11

8 (a) xAPAP ==prime xPB minus=12 及 6=primeAB

考慮 APB prime∆

5718024

36241446)12(

22

222

===++minus

=+minus

xx

xxxxx

(b) 考慮 APB prime∆ 及 CRAprime∆

deg=ang=ang 90 CRAPBA (正方形性質)

由於 deg=ang+deg+ang 18090 PBAPBA

(∆內角和)

及 deg=ang+deg+ang 18090 PBACRA

(直線上的鄰角)

there4 CRAPBA ang=ang

there4 CRAPBA ~ ∆∆ (AAA)

(c) 由 (b) CRAPBA ~ ∆∆

cm 10

cm 54

657

576654

=

times=prime

prime==

prime==

prime

RA

RACR

RAPA

CRBA

CAPB

2002 10

9 (a) AB = AC

there4 angABC = angACB (等腰∆底角)

there4 angCBE = ooo

802

20180=

minus

(∆內角和)

BC = CE

there4 angCBE = angCEB (等腰∆底角)

there4 angBCE = 180degminus 80degminus 80deg = 20deg

(∆內角和)

angECF = angACB minusangECB

= 80degminus 20deg

= 60deg

EF = EC

there4 angEFC = angECF (等腰∆底角)

there4 angCEF = 180degminus 60degminus 60deg = 60deg

(∆內角和)

(b) angDEF = 180degminusangCEF minusangBEC

(直線上的鄰角)

= 180degminus 60degminus 80deg

= 40deg

FD = FE

there4 angEDF = angDEF (等腰∆底角)

= 40deg

在∆ADF 中

angAFD = angEDF minusangDAF (∆外角)

= 40degminus 20deg

= 20deg

angAFD = angDAF

there4 AD = DF (等角對邊相等)

YX primeprime

招式修煉篇 第 24 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 求積法 甲部（1） 2000 3 1 求圖中扇形的面積 (3 分) 2001 3 2 求圖中扇形的周界 (3 分) 2002 2 3 圖中扇形的半徑為 6 cm

求該扇形的面積答案以π表示 (3 分) 2004 9 4 圖中扇形的面積為 162π cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以π 表示 (5 分)

2005 9

5 圖中OABC 為一扇形且 ABC = 10π cm

(a) 求 OA (b) 求弓形 ABC 的面積 (5 分)

招式修煉篇 第 25 頁

150o

O

A B

12 cm

2006 4 6 圖中扇形 OAB 的半徑為 12 cm

求 AB 的長度答案以π表示 (3 分)

2007 9 7 圖中扇形 AOB 的半徑為 40cm

已知 cm 16π=AB

(a) 求angAOB (b) 求扇形 OAB 的面積答案以π表示 (5 分)

甲部（2） 2003 13 8 OCD 為一扇形金屬薄片薄片 ABCD 是由扇形 OCD 剪去扇形 OBA 而成

如圖(a)所示

圖 (a)

已知angCOD = xdegAD = BC = 24cmOA = OB = 56 cm 且 cm 30π=CD

(a) (i) 求 x (ii) 求 ABCD 的面積答案以π表示 (4 分) (b)

圖 (b) 圖 (c) 圖 (b)顯示一塊與 ABCD 相似的金屬薄片 EFGH已知 FG = 18cm (i) 求 EFGH 的面積答案以π表示

(ii) 將 EH 及 FG 連接EFGH 便被屈成一個底半徑為 r cm 的空心平截頭圓 錐體如圖(c)所示求 r (5 分)

招式修煉篇 第 26 頁 2007 11 9 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器該容器的高及底半徑分別為 24cm 及 18cm該容器

載有一些水且水深為 8cm (a) 求該容器所載的水的體積答案以π表示 (4 分) (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積答案以π表示

(ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為 36cm 及 27cm 這較大的容器與圖中所示的容器均載有相同體積的水 求該較大容器被浸濕的曲面面積答案以π表示 (4 分)

2008 13 10 圖 (a) 中OABC 為一扇形金屬薄片將 OA 及 OC 連接OABC 可屈成一直立圓錐體 X

如圖 (b) 所示已知 OA = 20 cm

(a) 求 X 的底半徑及高 (4 分) (b) 求 X 的體積答案以π表示 (2 分) (c) 圖 (c) 中PDEF 為另一扇形金屬薄片將 PD 及 PF 連接PDEF 可屈成另一直立圓錐

體 Y如圖 4(d) 所示已知 PD = 10 cmX 與 Y 是否相似試解釋你的答案 (3 分)

18 cm

8 cm

24 cm

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 20 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 平面幾何ndash直線圖形全等及相似 甲部（1） 2003 8 1 圖顯示一平行四邊形 ABCD對角線 AC 和對角線 BD 交於 E (a) 證明三角形 ABC 和三角形 CDA 全等

(b) 逐對地寫出所有其他全等三角形 (4 分) 2005 8 2 圖中ABCDEF 為一正六邊形AC 與 BF 交於 G求 xy 及 z (5 分) 2006 5 3 圖中ABCD 為一平行四邊形E 為 AD 上的一點使得 AE = AB已知angEBC = 70o 求angABE 及angBCD (3 分) 2007 8 4 圖中ABC 及 DEF 均為直線已知 ACDFBC=CFangEBF=90deg

及angBED=110deg求 xy 及 z (4 分)

70o

A

B C

D E

x

B

110deg

E

A C

D F y

z

招式修煉篇 第 21 頁 2008 9 5 圖中AB CDE 為 AD 上的一點使得 AE = AC求 xy 及 z (5 分) 2010 9 6 圖中AB = CDAE CDangBAE = 108deg及angBCD = 126deg

(a) 求angABC (2 分) (b) 證明∆ABCcong∆DCB (3 分) 甲部（2） 2000 13(a) 7 圖中ABCDE 是一正五邊形CDFG 是一正方形BG 的延線與 AE 交於 P (a) 求angBCGangABP 及angAPB (5 分) 2001 11 8 如圖所示一塊邊長 12 cm 的正方形紙張 ABCD 沿線段 PQ 摺疊使頂點 A 與邊 BC 的中點重

疊設 A 及 D 的新位置依次為 Aprime及Dprime並將 DA primeprime 及 CD 的交點記作 R

(a) 設 AP 的長度為 x cm通過考慮三角形 APB prime求 x (3 分) (b) 證明三角形 APB prime及 CRAprime 相似 (3 分) (c) 求 RAprime 的長度 (2 分)

E A

B

C D

招式修煉篇 第 22 頁 2002 10 9 在圖中的三角形 ABCangBAC = 20deg且 AB = AC DE 為 AB 上的兩點及 F 為 AC 上的一點

使得 BC = CE = EF = FD (a) 求angCEF (4 分) (b) 證明 AD = DF (3 分)

答案

2003 8

1 (a) 在∆ABC 和∆CDA 中

angCAD = angACD (錯角AB DC)

angCAD = angACD (錯角AB DC)

AC = CA (公共邊)

there4∆ABCcong∆CDA (ASA)

(b) ∆ABDcong∆CDB

∆ABEcong∆CDE

∆AEDcong∆CEB

2005 8

2

ABCDEF 是一個正六邊形

there4 1206

)26(180=

minustimes=x

AB = AC

there4 angBAC = angBCA

在∆ABC 中

angBAC + angBCA + angABC = 180deg

y + y + 120 = 180

y = 30

根據對稱性angABF = angBAC = 30deg

在∆ABG 中

angABG + angBAG + angAGB = 180deg

30deg + 30deg + angAGB = 180deg

angAGB = 120deg

zdeg= angAGB

z = 120

2006 5

3 angAEB = angCBE = 70deg

angABE = angAEB = 70deg

angBAE = 180degminus 70degminus 70deg = 40deg

angBCD = angBAE = 40deg

2007 8

4 x = 180degndash 110deg = 70deg

y + 90deg = 110deg there4 y = 20deg

angFBC = z

there4 z + 90deg = 110deg there4 z = 20deg

2008 9

5

x = 33deg (錯角CD AB)

y = x + 43deg (∆外角)

= 33deg + 43deg

= 76deg

z = 180degndash 76degndash 76deg = 28deg (∆內角和)

招式修煉篇 第 23 頁 2010 9

6 (a) angABC + angBAC + angACB = 180deg和

angCAE + angACD = 180deg

there4angABC+angBAC+angACB+angCAE+angACD=360deg

又angABC+(angBAC+angCAE)+(angACB +angACD)=360deg

there4angABC + angBAE + angBCD = 360deg

angABC = 360degminusangBAE minusangBCD

= 360degminus 108degminus 126deg = 126deg

(b) 在∆ABC 和∆DCB 中

AB = DC (已知)

angABC = 126deg (從(a))

angDCB = 126deg (已知)

angABC =angDCB

BC = CB (公共邊)

∆ABC cong∆DCB (SAS)

2000 13(a)

7 (a) 正五邊形每一內角 oo

1085

)25(180=

minustimes=

oooo

ooo

ooo

ooo

4510827180

2781108

812

18180

1890108

=minusminus=ang

=minus=ang

=minus

=ang

=minus=ang

APB

ABP

CBG

BCG

2001 11

8 (a) xAPAP ==prime xPB minus=12 及 6=primeAB

考慮 APB prime∆

5718024

36241446)12(

22

222

===++minus

=+minus

xx

xxxxx

(b) 考慮 APB prime∆ 及 CRAprime∆

deg=ang=ang 90 CRAPBA (正方形性質)

由於 deg=ang+deg+ang 18090 PBAPBA

(∆內角和)

及 deg=ang+deg+ang 18090 PBACRA

(直線上的鄰角)

there4 CRAPBA ang=ang

there4 CRAPBA ~ ∆∆ (AAA)

(c) 由 (b) CRAPBA ~ ∆∆

cm 10

cm 54

657

576654

=

times=prime

prime==

prime==

prime

RA

RACR

RAPA

CRBA

CAPB

2002 10

9 (a) AB = AC

there4 angABC = angACB (等腰∆底角)

there4 angCBE = ooo

802

20180=

minus

(∆內角和)

BC = CE

there4 angCBE = angCEB (等腰∆底角)

there4 angBCE = 180degminus 80degminus 80deg = 20deg

(∆內角和)

angECF = angACB minusangECB

= 80degminus 20deg

= 60deg

EF = EC

there4 angEFC = angECF (等腰∆底角)

there4 angCEF = 180degminus 60degminus 60deg = 60deg

(∆內角和)

(b) angDEF = 180degminusangCEF minusangBEC

(直線上的鄰角)

= 180degminus 60degminus 80deg

= 40deg

FD = FE

there4 angEDF = angDEF (等腰∆底角)

= 40deg

在∆ADF 中

angAFD = angEDF minusangDAF (∆外角)

= 40degminus 20deg

= 20deg

angAFD = angDAF

there4 AD = DF (等角對邊相等)

YX primeprime

招式修煉篇 第 24 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 求積法 甲部（1） 2000 3 1 求圖中扇形的面積 (3 分) 2001 3 2 求圖中扇形的周界 (3 分) 2002 2 3 圖中扇形的半徑為 6 cm

求該扇形的面積答案以π表示 (3 分) 2004 9 4 圖中扇形的面積為 162π cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以π 表示 (5 分)

2005 9

5 圖中OABC 為一扇形且 ABC = 10π cm

(a) 求 OA (b) 求弓形 ABC 的面積 (5 分)

招式修煉篇 第 25 頁

150o

O

A B

12 cm

2006 4 6 圖中扇形 OAB 的半徑為 12 cm

求 AB 的長度答案以π表示 (3 分)

2007 9 7 圖中扇形 AOB 的半徑為 40cm

已知 cm 16π=AB

(a) 求angAOB (b) 求扇形 OAB 的面積答案以π表示 (5 分)

甲部（2） 2003 13 8 OCD 為一扇形金屬薄片薄片 ABCD 是由扇形 OCD 剪去扇形 OBA 而成

如圖(a)所示

圖 (a)

已知angCOD = xdegAD = BC = 24cmOA = OB = 56 cm 且 cm 30π=CD

(a) (i) 求 x (ii) 求 ABCD 的面積答案以π表示 (4 分) (b)

圖 (b) 圖 (c) 圖 (b)顯示一塊與 ABCD 相似的金屬薄片 EFGH已知 FG = 18cm (i) 求 EFGH 的面積答案以π表示

(ii) 將 EH 及 FG 連接EFGH 便被屈成一個底半徑為 r cm 的空心平截頭圓 錐體如圖(c)所示求 r (5 分)

招式修煉篇 第 26 頁 2007 11 9 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器該容器的高及底半徑分別為 24cm 及 18cm該容器

載有一些水且水深為 8cm (a) 求該容器所載的水的體積答案以π表示 (4 分) (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積答案以π表示

(ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為 36cm 及 27cm 這較大的容器與圖中所示的容器均載有相同體積的水 求該較大容器被浸濕的曲面面積答案以π表示 (4 分)

2008 13 10 圖 (a) 中OABC 為一扇形金屬薄片將 OA 及 OC 連接OABC 可屈成一直立圓錐體 X

如圖 (b) 所示已知 OA = 20 cm

(a) 求 X 的底半徑及高 (4 分) (b) 求 X 的體積答案以π表示 (2 分) (c) 圖 (c) 中PDEF 為另一扇形金屬薄片將 PD 及 PF 連接PDEF 可屈成另一直立圓錐

體 Y如圖 4(d) 所示已知 PD = 10 cmX 與 Y 是否相似試解釋你的答案 (3 分)

18 cm

8 cm

24 cm

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 21 頁 2008 9 5 圖中AB CDE 為 AD 上的一點使得 AE = AC求 xy 及 z (5 分) 2010 9 6 圖中AB = CDAE CDangBAE = 108deg及angBCD = 126deg

(a) 求angABC (2 分) (b) 證明∆ABCcong∆DCB (3 分) 甲部（2） 2000 13(a) 7 圖中ABCDE 是一正五邊形CDFG 是一正方形BG 的延線與 AE 交於 P (a) 求angBCGangABP 及angAPB (5 分) 2001 11 8 如圖所示一塊邊長 12 cm 的正方形紙張 ABCD 沿線段 PQ 摺疊使頂點 A 與邊 BC 的中點重

疊設 A 及 D 的新位置依次為 Aprime及Dprime並將 DA primeprime 及 CD 的交點記作 R

(a) 設 AP 的長度為 x cm通過考慮三角形 APB prime求 x (3 分) (b) 證明三角形 APB prime及 CRAprime 相似 (3 分) (c) 求 RAprime 的長度 (2 分)

E A

B

C D

招式修煉篇 第 22 頁 2002 10 9 在圖中的三角形 ABCangBAC = 20deg且 AB = AC DE 為 AB 上的兩點及 F 為 AC 上的一點

使得 BC = CE = EF = FD (a) 求angCEF (4 分) (b) 證明 AD = DF (3 分)

答案

2003 8

1 (a) 在∆ABC 和∆CDA 中

angCAD = angACD (錯角AB DC)

angCAD = angACD (錯角AB DC)

AC = CA (公共邊)

there4∆ABCcong∆CDA (ASA)

(b) ∆ABDcong∆CDB

∆ABEcong∆CDE

∆AEDcong∆CEB

2005 8

2

ABCDEF 是一個正六邊形

there4 1206

)26(180=

minustimes=x

AB = AC

there4 angBAC = angBCA

在∆ABC 中

angBAC + angBCA + angABC = 180deg

y + y + 120 = 180

y = 30

根據對稱性angABF = angBAC = 30deg

在∆ABG 中

angABG + angBAG + angAGB = 180deg

30deg + 30deg + angAGB = 180deg

angAGB = 120deg

zdeg= angAGB

z = 120

2006 5

3 angAEB = angCBE = 70deg

angABE = angAEB = 70deg

angBAE = 180degminus 70degminus 70deg = 40deg

angBCD = angBAE = 40deg

2007 8

4 x = 180degndash 110deg = 70deg

y + 90deg = 110deg there4 y = 20deg

angFBC = z

there4 z + 90deg = 110deg there4 z = 20deg

2008 9

5

x = 33deg (錯角CD AB)

y = x + 43deg (∆外角)

= 33deg + 43deg

= 76deg

z = 180degndash 76degndash 76deg = 28deg (∆內角和)

招式修煉篇 第 23 頁 2010 9

6 (a) angABC + angBAC + angACB = 180deg和

angCAE + angACD = 180deg

there4angABC+angBAC+angACB+angCAE+angACD=360deg

又angABC+(angBAC+angCAE)+(angACB +angACD)=360deg

there4angABC + angBAE + angBCD = 360deg

angABC = 360degminusangBAE minusangBCD

= 360degminus 108degminus 126deg = 126deg

(b) 在∆ABC 和∆DCB 中

AB = DC (已知)

angABC = 126deg (從(a))

angDCB = 126deg (已知)

angABC =angDCB

BC = CB (公共邊)

∆ABC cong∆DCB (SAS)

2000 13(a)

7 (a) 正五邊形每一內角 oo

1085

)25(180=

minustimes=

oooo

ooo

ooo

ooo

4510827180

2781108

812

18180

1890108

=minusminus=ang

=minus=ang

=minus

=ang

=minus=ang

APB

ABP

CBG

BCG

2001 11

8 (a) xAPAP ==prime xPB minus=12 及 6=primeAB

考慮 APB prime∆

5718024

36241446)12(

22

222

===++minus

=+minus

xx

xxxxx

(b) 考慮 APB prime∆ 及 CRAprime∆

deg=ang=ang 90 CRAPBA (正方形性質)

由於 deg=ang+deg+ang 18090 PBAPBA

(∆內角和)

及 deg=ang+deg+ang 18090 PBACRA

(直線上的鄰角)

there4 CRAPBA ang=ang

there4 CRAPBA ~ ∆∆ (AAA)

(c) 由 (b) CRAPBA ~ ∆∆

cm 10

cm 54

657

576654

=

times=prime

prime==

prime==

prime

RA

RACR

RAPA

CRBA

CAPB

2002 10

9 (a) AB = AC

there4 angABC = angACB (等腰∆底角)

there4 angCBE = ooo

802

20180=

minus

(∆內角和)

BC = CE

there4 angCBE = angCEB (等腰∆底角)

there4 angBCE = 180degminus 80degminus 80deg = 20deg

(∆內角和)

angECF = angACB minusangECB

= 80degminus 20deg

= 60deg

EF = EC

there4 angEFC = angECF (等腰∆底角)

there4 angCEF = 180degminus 60degminus 60deg = 60deg

(∆內角和)

(b) angDEF = 180degminusangCEF minusangBEC

(直線上的鄰角)

= 180degminus 60degminus 80deg

= 40deg

FD = FE

there4 angEDF = angDEF (等腰∆底角)

= 40deg

在∆ADF 中

angAFD = angEDF minusangDAF (∆外角)

= 40degminus 20deg

= 20deg

angAFD = angDAF

there4 AD = DF (等角對邊相等)

YX primeprime

招式修煉篇 第 24 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 求積法 甲部（1） 2000 3 1 求圖中扇形的面積 (3 分) 2001 3 2 求圖中扇形的周界 (3 分) 2002 2 3 圖中扇形的半徑為 6 cm

求該扇形的面積答案以π表示 (3 分) 2004 9 4 圖中扇形的面積為 162π cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以π 表示 (5 分)

2005 9

5 圖中OABC 為一扇形且 ABC = 10π cm

(a) 求 OA (b) 求弓形 ABC 的面積 (5 分)

招式修煉篇 第 25 頁

150o

O

A B

12 cm

2006 4 6 圖中扇形 OAB 的半徑為 12 cm

求 AB 的長度答案以π表示 (3 分)

2007 9 7 圖中扇形 AOB 的半徑為 40cm

已知 cm 16π=AB

(a) 求angAOB (b) 求扇形 OAB 的面積答案以π表示 (5 分)

甲部（2） 2003 13 8 OCD 為一扇形金屬薄片薄片 ABCD 是由扇形 OCD 剪去扇形 OBA 而成

如圖(a)所示

圖 (a)

已知angCOD = xdegAD = BC = 24cmOA = OB = 56 cm 且 cm 30π=CD

(a) (i) 求 x (ii) 求 ABCD 的面積答案以π表示 (4 分) (b)

圖 (b) 圖 (c) 圖 (b)顯示一塊與 ABCD 相似的金屬薄片 EFGH已知 FG = 18cm (i) 求 EFGH 的面積答案以π表示

(ii) 將 EH 及 FG 連接EFGH 便被屈成一個底半徑為 r cm 的空心平截頭圓 錐體如圖(c)所示求 r (5 分)

招式修煉篇 第 26 頁 2007 11 9 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器該容器的高及底半徑分別為 24cm 及 18cm該容器

載有一些水且水深為 8cm (a) 求該容器所載的水的體積答案以π表示 (4 分) (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積答案以π表示

(ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為 36cm 及 27cm 這較大的容器與圖中所示的容器均載有相同體積的水 求該較大容器被浸濕的曲面面積答案以π表示 (4 分)

2008 13 10 圖 (a) 中OABC 為一扇形金屬薄片將 OA 及 OC 連接OABC 可屈成一直立圓錐體 X

如圖 (b) 所示已知 OA = 20 cm

(a) 求 X 的底半徑及高 (4 分) (b) 求 X 的體積答案以π表示 (2 分) (c) 圖 (c) 中PDEF 為另一扇形金屬薄片將 PD 及 PF 連接PDEF 可屈成另一直立圓錐

體 Y如圖 4(d) 所示已知 PD = 10 cmX 與 Y 是否相似試解釋你的答案 (3 分)

18 cm

8 cm

24 cm

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 22 頁 2002 10 9 在圖中的三角形 ABCangBAC = 20deg且 AB = AC DE 為 AB 上的兩點及 F 為 AC 上的一點

使得 BC = CE = EF = FD (a) 求angCEF (4 分) (b) 證明 AD = DF (3 分)

答案

2003 8

1 (a) 在∆ABC 和∆CDA 中

angCAD = angACD (錯角AB DC)

angCAD = angACD (錯角AB DC)

AC = CA (公共邊)

there4∆ABCcong∆CDA (ASA)

(b) ∆ABDcong∆CDB

∆ABEcong∆CDE

∆AEDcong∆CEB

2005 8

2

ABCDEF 是一個正六邊形

there4 1206

)26(180=

minustimes=x

AB = AC

there4 angBAC = angBCA

在∆ABC 中

angBAC + angBCA + angABC = 180deg

y + y + 120 = 180

y = 30

根據對稱性angABF = angBAC = 30deg

在∆ABG 中

angABG + angBAG + angAGB = 180deg

30deg + 30deg + angAGB = 180deg

angAGB = 120deg

zdeg= angAGB

z = 120

2006 5

3 angAEB = angCBE = 70deg

angABE = angAEB = 70deg

angBAE = 180degminus 70degminus 70deg = 40deg

angBCD = angBAE = 40deg

2007 8

4 x = 180degndash 110deg = 70deg

y + 90deg = 110deg there4 y = 20deg

angFBC = z

there4 z + 90deg = 110deg there4 z = 20deg

2008 9

5

x = 33deg (錯角CD AB)

y = x + 43deg (∆外角)

= 33deg + 43deg

= 76deg

z = 180degndash 76degndash 76deg = 28deg (∆內角和)

招式修煉篇 第 23 頁 2010 9

6 (a) angABC + angBAC + angACB = 180deg和

angCAE + angACD = 180deg

there4angABC+angBAC+angACB+angCAE+angACD=360deg

又angABC+(angBAC+angCAE)+(angACB +angACD)=360deg

there4angABC + angBAE + angBCD = 360deg

angABC = 360degminusangBAE minusangBCD

= 360degminus 108degminus 126deg = 126deg

(b) 在∆ABC 和∆DCB 中

AB = DC (已知)

angABC = 126deg (從(a))

angDCB = 126deg (已知)

angABC =angDCB

BC = CB (公共邊)

∆ABC cong∆DCB (SAS)

2000 13(a)

7 (a) 正五邊形每一內角 oo

1085

)25(180=

minustimes=

oooo

ooo

ooo

ooo

4510827180

2781108

812

18180

1890108

=minusminus=ang

=minus=ang

=minus

=ang

=minus=ang

APB

ABP

CBG

BCG

2001 11

8 (a) xAPAP ==prime xPB minus=12 及 6=primeAB

考慮 APB prime∆

5718024

36241446)12(

22

222

===++minus

=+minus

xx

xxxxx

(b) 考慮 APB prime∆ 及 CRAprime∆

deg=ang=ang 90 CRAPBA (正方形性質)

由於 deg=ang+deg+ang 18090 PBAPBA

(∆內角和)

及 deg=ang+deg+ang 18090 PBACRA

(直線上的鄰角)

there4 CRAPBA ang=ang

there4 CRAPBA ~ ∆∆ (AAA)

(c) 由 (b) CRAPBA ~ ∆∆

cm 10

cm 54

657

576654

=

times=prime

prime==

prime==

prime

RA

RACR

RAPA

CRBA

CAPB

2002 10

9 (a) AB = AC

there4 angABC = angACB (等腰∆底角)

there4 angCBE = ooo

802

20180=

minus

(∆內角和)

BC = CE

there4 angCBE = angCEB (等腰∆底角)

there4 angBCE = 180degminus 80degminus 80deg = 20deg

(∆內角和)

angECF = angACB minusangECB

= 80degminus 20deg

= 60deg

EF = EC

there4 angEFC = angECF (等腰∆底角)

there4 angCEF = 180degminus 60degminus 60deg = 60deg

(∆內角和)

(b) angDEF = 180degminusangCEF minusangBEC

(直線上的鄰角)

= 180degminus 60degminus 80deg

= 40deg

FD = FE

there4 angEDF = angDEF (等腰∆底角)

= 40deg

在∆ADF 中

angAFD = angEDF minusangDAF (∆外角)

= 40degminus 20deg

= 20deg

angAFD = angDAF

there4 AD = DF (等角對邊相等)

YX primeprime

招式修煉篇 第 24 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 求積法 甲部（1） 2000 3 1 求圖中扇形的面積 (3 分) 2001 3 2 求圖中扇形的周界 (3 分) 2002 2 3 圖中扇形的半徑為 6 cm

求該扇形的面積答案以π表示 (3 分) 2004 9 4 圖中扇形的面積為 162π cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以π 表示 (5 分)

2005 9

5 圖中OABC 為一扇形且 ABC = 10π cm

(a) 求 OA (b) 求弓形 ABC 的面積 (5 分)

招式修煉篇 第 25 頁

150o

O

A B

12 cm

2006 4 6 圖中扇形 OAB 的半徑為 12 cm

求 AB 的長度答案以π表示 (3 分)

2007 9 7 圖中扇形 AOB 的半徑為 40cm

已知 cm 16π=AB

(a) 求angAOB (b) 求扇形 OAB 的面積答案以π表示 (5 分)

甲部（2） 2003 13 8 OCD 為一扇形金屬薄片薄片 ABCD 是由扇形 OCD 剪去扇形 OBA 而成

如圖(a)所示

圖 (a)

已知angCOD = xdegAD = BC = 24cmOA = OB = 56 cm 且 cm 30π=CD

(a) (i) 求 x (ii) 求 ABCD 的面積答案以π表示 (4 分) (b)

圖 (b) 圖 (c) 圖 (b)顯示一塊與 ABCD 相似的金屬薄片 EFGH已知 FG = 18cm (i) 求 EFGH 的面積答案以π表示

(ii) 將 EH 及 FG 連接EFGH 便被屈成一個底半徑為 r cm 的空心平截頭圓 錐體如圖(c)所示求 r (5 分)

招式修煉篇 第 26 頁 2007 11 9 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器該容器的高及底半徑分別為 24cm 及 18cm該容器

載有一些水且水深為 8cm (a) 求該容器所載的水的體積答案以π表示 (4 分) (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積答案以π表示

(ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為 36cm 及 27cm 這較大的容器與圖中所示的容器均載有相同體積的水 求該較大容器被浸濕的曲面面積答案以π表示 (4 分)

2008 13 10 圖 (a) 中OABC 為一扇形金屬薄片將 OA 及 OC 連接OABC 可屈成一直立圓錐體 X

如圖 (b) 所示已知 OA = 20 cm

(a) 求 X 的底半徑及高 (4 分) (b) 求 X 的體積答案以π表示 (2 分) (c) 圖 (c) 中PDEF 為另一扇形金屬薄片將 PD 及 PF 連接PDEF 可屈成另一直立圓錐

體 Y如圖 4(d) 所示已知 PD = 10 cmX 與 Y 是否相似試解釋你的答案 (3 分)

18 cm

8 cm

24 cm

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 23 頁 2010 9

6 (a) angABC + angBAC + angACB = 180deg和

angCAE + angACD = 180deg

there4angABC+angBAC+angACB+angCAE+angACD=360deg

又angABC+(angBAC+angCAE)+(angACB +angACD)=360deg

there4angABC + angBAE + angBCD = 360deg

angABC = 360degminusangBAE minusangBCD

= 360degminus 108degminus 126deg = 126deg

(b) 在∆ABC 和∆DCB 中

AB = DC (已知)

angABC = 126deg (從(a))

angDCB = 126deg (已知)

angABC =angDCB

BC = CB (公共邊)

∆ABC cong∆DCB (SAS)

2000 13(a)

7 (a) 正五邊形每一內角 oo

1085

)25(180=

minustimes=

oooo

ooo

ooo

ooo

4510827180

2781108

812

18180

1890108

=minusminus=ang

=minus=ang

=minus

=ang

=minus=ang

APB

ABP

CBG

BCG

2001 11

8 (a) xAPAP ==prime xPB minus=12 及 6=primeAB

考慮 APB prime∆

5718024

36241446)12(

22

222

===++minus

=+minus

xx

xxxxx

(b) 考慮 APB prime∆ 及 CRAprime∆

deg=ang=ang 90 CRAPBA (正方形性質)

由於 deg=ang+deg+ang 18090 PBAPBA

(∆內角和)

及 deg=ang+deg+ang 18090 PBACRA

(直線上的鄰角)

there4 CRAPBA ang=ang

there4 CRAPBA ~ ∆∆ (AAA)

(c) 由 (b) CRAPBA ~ ∆∆

cm 10

cm 54

657

576654

=

times=prime

prime==

prime==

prime

RA

RACR

RAPA

CRBA

CAPB

2002 10

9 (a) AB = AC

there4 angABC = angACB (等腰∆底角)

there4 angCBE = ooo

802

20180=

minus

(∆內角和)

BC = CE

there4 angCBE = angCEB (等腰∆底角)

there4 angBCE = 180degminus 80degminus 80deg = 20deg

(∆內角和)

angECF = angACB minusangECB

= 80degminus 20deg

= 60deg

EF = EC

there4 angEFC = angECF (等腰∆底角)

there4 angCEF = 180degminus 60degminus 60deg = 60deg

(∆內角和)

(b) angDEF = 180degminusangCEF minusangBEC

(直線上的鄰角)

= 180degminus 60degminus 80deg

= 40deg

FD = FE

there4 angEDF = angDEF (等腰∆底角)

= 40deg

在∆ADF 中

angAFD = angEDF minusangDAF (∆外角)

= 40degminus 20deg

= 20deg

angAFD = angDAF

there4 AD = DF (等角對邊相等)

YX primeprime

招式修煉篇 第 24 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 求積法 甲部（1） 2000 3 1 求圖中扇形的面積 (3 分) 2001 3 2 求圖中扇形的周界 (3 分) 2002 2 3 圖中扇形的半徑為 6 cm

求該扇形的面積答案以π表示 (3 分) 2004 9 4 圖中扇形的面積為 162π cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以π 表示 (5 分)

2005 9

5 圖中OABC 為一扇形且 ABC = 10π cm

(a) 求 OA (b) 求弓形 ABC 的面積 (5 分)

招式修煉篇 第 25 頁

150o

O

A B

12 cm

2006 4 6 圖中扇形 OAB 的半徑為 12 cm

求 AB 的長度答案以π表示 (3 分)

2007 9 7 圖中扇形 AOB 的半徑為 40cm

已知 cm 16π=AB

(a) 求angAOB (b) 求扇形 OAB 的面積答案以π表示 (5 分)

甲部（2） 2003 13 8 OCD 為一扇形金屬薄片薄片 ABCD 是由扇形 OCD 剪去扇形 OBA 而成

如圖(a)所示

圖 (a)

已知angCOD = xdegAD = BC = 24cmOA = OB = 56 cm 且 cm 30π=CD

(a) (i) 求 x (ii) 求 ABCD 的面積答案以π表示 (4 分) (b)

圖 (b) 圖 (c) 圖 (b)顯示一塊與 ABCD 相似的金屬薄片 EFGH已知 FG = 18cm (i) 求 EFGH 的面積答案以π表示

(ii) 將 EH 及 FG 連接EFGH 便被屈成一個底半徑為 r cm 的空心平截頭圓 錐體如圖(c)所示求 r (5 分)

招式修煉篇 第 26 頁 2007 11 9 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器該容器的高及底半徑分別為 24cm 及 18cm該容器

載有一些水且水深為 8cm (a) 求該容器所載的水的體積答案以π表示 (4 分) (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積答案以π表示

(ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為 36cm 及 27cm 這較大的容器與圖中所示的容器均載有相同體積的水 求該較大容器被浸濕的曲面面積答案以π表示 (4 分)

2008 13 10 圖 (a) 中OABC 為一扇形金屬薄片將 OA 及 OC 連接OABC 可屈成一直立圓錐體 X

如圖 (b) 所示已知 OA = 20 cm

(a) 求 X 的底半徑及高 (4 分) (b) 求 X 的體積答案以π表示 (2 分) (c) 圖 (c) 中PDEF 為另一扇形金屬薄片將 PD 及 PF 連接PDEF 可屈成另一直立圓錐

體 Y如圖 4(d) 所示已知 PD = 10 cmX 與 Y 是否相似試解釋你的答案 (3 分)

18 cm

8 cm

24 cm

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 24 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 求積法 甲部（1） 2000 3 1 求圖中扇形的面積 (3 分) 2001 3 2 求圖中扇形的周界 (3 分) 2002 2 3 圖中扇形的半徑為 6 cm

求該扇形的面積答案以π表示 (3 分) 2004 9 4 圖中扇形的面積為 162π cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以π 表示 (5 分)

2005 9

5 圖中OABC 為一扇形且 ABC = 10π cm

(a) 求 OA (b) 求弓形 ABC 的面積 (5 分)

招式修煉篇 第 25 頁

150o

O

A B

12 cm

2006 4 6 圖中扇形 OAB 的半徑為 12 cm

求 AB 的長度答案以π表示 (3 分)

2007 9 7 圖中扇形 AOB 的半徑為 40cm

已知 cm 16π=AB

(a) 求angAOB (b) 求扇形 OAB 的面積答案以π表示 (5 分)

甲部（2） 2003 13 8 OCD 為一扇形金屬薄片薄片 ABCD 是由扇形 OCD 剪去扇形 OBA 而成

如圖(a)所示

圖 (a)

已知angCOD = xdegAD = BC = 24cmOA = OB = 56 cm 且 cm 30π=CD

(a) (i) 求 x (ii) 求 ABCD 的面積答案以π表示 (4 分) (b)

圖 (b) 圖 (c) 圖 (b)顯示一塊與 ABCD 相似的金屬薄片 EFGH已知 FG = 18cm (i) 求 EFGH 的面積答案以π表示

(ii) 將 EH 及 FG 連接EFGH 便被屈成一個底半徑為 r cm 的空心平截頭圓 錐體如圖(c)所示求 r (5 分)

招式修煉篇 第 26 頁 2007 11 9 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器該容器的高及底半徑分別為 24cm 及 18cm該容器

載有一些水且水深為 8cm (a) 求該容器所載的水的體積答案以π表示 (4 分) (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積答案以π表示

(ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為 36cm 及 27cm 這較大的容器與圖中所示的容器均載有相同體積的水 求該較大容器被浸濕的曲面面積答案以π表示 (4 分)

2008 13 10 圖 (a) 中OABC 為一扇形金屬薄片將 OA 及 OC 連接OABC 可屈成一直立圓錐體 X

如圖 (b) 所示已知 OA = 20 cm

(a) 求 X 的底半徑及高 (4 分) (b) 求 X 的體積答案以π表示 (2 分) (c) 圖 (c) 中PDEF 為另一扇形金屬薄片將 PD 及 PF 連接PDEF 可屈成另一直立圓錐

體 Y如圖 4(d) 所示已知 PD = 10 cmX 與 Y 是否相似試解釋你的答案 (3 分)

18 cm

8 cm

24 cm

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 25 頁

150o

O

A B

12 cm

2006 4 6 圖中扇形 OAB 的半徑為 12 cm

求 AB 的長度答案以π表示 (3 分)

2007 9 7 圖中扇形 AOB 的半徑為 40cm

已知 cm 16π=AB

(a) 求angAOB (b) 求扇形 OAB 的面積答案以π表示 (5 分)

甲部（2） 2003 13 8 OCD 為一扇形金屬薄片薄片 ABCD 是由扇形 OCD 剪去扇形 OBA 而成

如圖(a)所示

圖 (a)

已知angCOD = xdegAD = BC = 24cmOA = OB = 56 cm 且 cm 30π=CD

(a) (i) 求 x (ii) 求 ABCD 的面積答案以π表示 (4 分) (b)

圖 (b) 圖 (c) 圖 (b)顯示一塊與 ABCD 相似的金屬薄片 EFGH已知 FG = 18cm (i) 求 EFGH 的面積答案以π表示

(ii) 將 EH 及 FG 連接EFGH 便被屈成一個底半徑為 r cm 的空心平截頭圓 錐體如圖(c)所示求 r (5 分)

招式修煉篇 第 26 頁 2007 11 9 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器該容器的高及底半徑分別為 24cm 及 18cm該容器

載有一些水且水深為 8cm (a) 求該容器所載的水的體積答案以π表示 (4 分) (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積答案以π表示

(ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為 36cm 及 27cm 這較大的容器與圖中所示的容器均載有相同體積的水 求該較大容器被浸濕的曲面面積答案以π表示 (4 分)

2008 13 10 圖 (a) 中OABC 為一扇形金屬薄片將 OA 及 OC 連接OABC 可屈成一直立圓錐體 X

如圖 (b) 所示已知 OA = 20 cm

(a) 求 X 的底半徑及高 (4 分) (b) 求 X 的體積答案以π表示 (2 分) (c) 圖 (c) 中PDEF 為另一扇形金屬薄片將 PD 及 PF 連接PDEF 可屈成另一直立圓錐

體 Y如圖 4(d) 所示已知 PD = 10 cmX 與 Y 是否相似試解釋你的答案 (3 分)

18 cm

8 cm

24 cm

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 26 頁 2007 11 9 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器該容器的高及底半徑分別為 24cm 及 18cm該容器

載有一些水且水深為 8cm (a) 求該容器所載的水的體積答案以π表示 (4 分) (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積答案以π表示

(ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為 36cm 及 27cm 這較大的容器與圖中所示的容器均載有相同體積的水 求該較大容器被浸濕的曲面面積答案以π表示 (4 分)

2008 13 10 圖 (a) 中OABC 為一扇形金屬薄片將 OA 及 OC 連接OABC 可屈成一直立圓錐體 X

如圖 (b) 所示已知 OA = 20 cm

(a) 求 X 的底半徑及高 (4 分) (b) 求 X 的體積答案以π表示 (2 分) (c) 圖 (c) 中PDEF 為另一扇形金屬薄片將 PD 及 PF 連接PDEF 可屈成另一直立圓錐

體 Y如圖 4(d) 所示已知 PD = 10 cmX 與 Y 是否相似試解釋你的答案 (3 分)

18 cm

8 cm

24 cm

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 27 頁 2010 13 11 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體已知 AB = AC = 17 cm

BC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求∆ABC 的面積(2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分) (c) 與面 BCDF 平行的平面 PQRS 將木塊 ABCDEF

分割為兩木塊 APQRES 及 BCQPSFDR如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm (i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分)

答案

2000 3

1 扇形的面積

)( cm 623

cm 2

15

cm 36075)6(

2

2

2o

o2

準確至三位有效數字=

=

times=

π

π

2001 3

2 扇形的周界

cm) 862( cm 6

65

cm 3336050)3(2 o

o

asymp

+=

++times=

π

π

2002 2

3 扇形的面積

2

2o

o2

cm 12

cm 360120)6(

π

π

=

times=

2004 9

4 (a) 設該扇形的半徑為 r cm

27729

80360162

16236080

2

o

o2

==

times=

=times

r

r

r ππ

there4 該扇形的半徑為 27 cm

(b) 該扇形的周界

cm )1254(

cm 925454

cm 36080)27(2272 o

o

π

π

π

+=

times+=

times+times=

2005 9

5 (a)

cm 18

10360100)(2

10

o

o

=

=times

=

OA

OA

ABC

ππ

π

圖 (a)

圖 (b)

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 28 頁 (b) 弓形 ABC 的面積

= 扇形 ABC 的面積ndash∆ABC 的面積

)( cm 123

cm 100sin)18)(18(21

360100)18(

2

2oo

o2

=

minustimes= π

2006 4

6 AB 的長度

cm 10

cm 12524

cm 360150)12(2 o

o

π

π

π

=

times=

times=

2007 9

7 (a) 設angAOB = θ

o

o

72

16360

)40(2

=

=times

θ

πθπ

there4 angAOB = 72deg

(b) 扇形 AOB 的面積

2

2o

o2

cm 320

cm 36072)40(

π

π

=

times=

2003 13

8 (a) (i) )2456)(2(

30360 +

=π

πx

x = 675

(ii) ABCD 的面積

= 扇形 ODC 的面積minus扇形 OAB 的面積

( )[ ] ( )

2

2

22

cm 612cm )5881200(

56360

5672456360

567

πππ

ππ

=

minus=

minus+

=

(b) (i) EFGH 的面積

2

22

cm 4

1377

cm )2418)(612(

π

π

=

=

(ii) )30)(2418(2 ππ =r

445

5222

=

=

r

r ππ

2007 11

9 (a) 設容器內所載的水形成的直立圓錐的

底半徑為 r cm

利用相似三角形性質可得

6248

18=

=

r

r

容器所載的水的體積

3

32

cm 96

cm )8)(6(31

π

π

=

=

(b) (i) 容器被浸濕的曲面面積

2

222

cm 60cm 86)6(

ππ

=

+=

(ii) 3627

43

2418

==

there4 兩個容器是相似的

由於它們載有相同體積的水且兩個容

器相似所以它們被浸濕的曲面面積相

等較大容器被浸濕的曲面面積是 60π

cm3

2008 13

10 (a) 設 X 的底半徑及高分別為 r cm 及 h cm

12

2360216)20(2

o

o

=

=times

=

r

r

XABC

ππ

X 的底半徑是 12 cm

16

122020

222

22

=minus=

=+

hhhr r

X 的高是 16 cm

(b) X 的體積

3

32

cm 768

cm 161231

π

π

=

timestimes=

(c) 設 Y 的底半徑及高分別為 R cm 及 H cm

3

2360108)10(2

o

o

=

=times

=

R

R

YDEF

ππ

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 29 頁

91

31010

222

22

=

minus=

=+

H

HHRr

HR

hrne

there4 X 與 Y 不相似

2010 13

11 (a) 設 BC 的中點為 M

這樣BM = 8 cm

AM = 22 817 minus = 15 cm

∆ABC 的面積= 2

)15)(16( = 120 cm2

(b) 木塊 ABCDEF 的體積

= (120)(20) = 2400 cm3

(c) (i) BCPQ

=∆∆

ABCAPQ

cm4

15164 15 APQ =

=∆

木塊 APQRES 的體積

= ( ) 3cm150204

15)4(21

=

木塊的體積是 150cm3

(ii) 因為 1 41

==CDQR

BCPQ

因為兩個比的值不一樣

所以兩片木塊不是相似

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 30 頁 香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 三角學 甲部（1） 2001 9 1 求圖中 AB 及∆ABC 的面積 (5分)

2002 3 2 圖中OP 與 OQ 為兩互相垂直的道路其中 OP = 100 m 且 OQ = 80 m (3 分) (a) 求θ的值 (b) 求由 Q 測 P 的方位 2003 9 3 在凌晨 100某船 S 位於燈塔 L 以東 100km如圖所示S 沿 N30degW 方向以 20kmh

速率移動 (a) 求該船與該燈塔間的最短距離

答案以最接近的 km 表示 (b) 該船在什麼時間會最接近該燈塔

(5 分) 2004 5 4 圖中求由 A 測 B 的方位 (3分)

北面

東面

北

東

北

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 31 頁

B

香港中學會考數學(卷一) (2000 ndash 2010) 坐標幾何 甲部（1） 2000 9 1 設 L 為過 (minus4 4) 及 (6 0) 的直線

(a) 求 L 的斜率 (b) 求 L 的方程 (c) 若 L 與 y 軸交於 C求 C 的坐標 (5 分)

2001 7 2 圖中標記了 AB 兩點 (4 分)

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (b) 求連接 AB 的直線的方程

2002 8 3 圖中直線 L 082 =+minus yx 與坐標軸相交於 A 及 B (4 分)

(a) 求 A 及 B 的坐標 (b) 求 AB 中點的坐標

2006 7 4 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus2 7) 及 (minus5 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90o至 Aprime

Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 與 BA primeprime 的長度是否相等試解釋你的答案 (4 分)

timesA(minus2 7)

timesB(minus5 5)

O x

y

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 32 頁 2009 8 5 有某極坐標系中O 為極點點 P 及點 Q 的極坐標分別為(k 123deg) 及 (24 213deg)

其中 k 為一正常數已知 PQ = 25 (a) ∆OPQ 是否一直角三角形試解釋你的答案 (b) 求∆OPQ 的周界 (5 分)

2009 9 6 圖中點 A 及點 B 的坐標分別為(minus1 minus2) 及

(5 2)A 垂直上移 6 單位至 Aprime Bprime為 B 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 Aprime及 Bprime的坐標 (b) AB 是否平行於 BA primeprime 試解釋你的答案

(5 分) 甲部（2） 2004 13 7 圖中ABCD 為一菱形對角線 AC 與對角線 BD 相交於 E (a) 求 (i) E 的坐標 (ii) BD 的方程 (4 分) (b) 已知 AD 的方程為 0657 =minus+ yx 求 (i) BC 的方程 (ii) AB 的長度 (5 分)

times

times

x

y

B

A

0

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 33 頁 2005 13 8 圖中直線 L1 042 =+minus yx 與 x 軸及 y 軸分別交於 A 及 B直線 L2通過 B 並垂直 於 L1且與 x 軸交於 C由原點 O 作一直線垂直於 L2且與 L2交於 D

(a) 寫出 A 及 B 的坐標 (2 分) (b) 求 L2的方程 (3 分) (c) 求∆ODC 與四邊形 OABD 的面積之比 (4 分)

2007 13

9 圖中由 B 到 AC 的垂線與 AC 相交於 D已知 AB=AC 且 AB 的斜率為34

minus

(a) 求 AB 的方程 (2 分) (b) 求 h 的值 (2 分) (c) (i) 寫出 k 的值

(ii) 求∆ABC 的面積 由此或利用其他方法求 BD 的長度

(5 分) 2008 12 10 圖中點 A 的坐標為(4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90o至 BC 為 A 對 x 軸的反射映像

(a) 寫出 B 及 C 的坐標 (2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案 (3 分) (c) A 水平平移至 D 使得angBCD = 90o

求通過 C 及 D 的直線的方程 由此或利用其他方法求 D 的坐標 (4 分)

A(4 h) y

x O

D

C(k 3) B(10 3)

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 34 頁 2010 12 11 圖中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 x 軸上的一點 (a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分) (b) 求 C 的坐標 (3 分) (c) 求∆ABC 的面積 (2 分) (d) 通過 A的直線與線段BC相交於D使得

∆ABD 的面積為 90 平方單位 設 BDDC = r 1求 r 的值 (2 分)

三角學答案 2001 9

1 angABC = 180degndash 50degndash 70deg = 60deg

利用正弦公式

7)707641544( 60sin50sin8

60sin8

50sin

o

o

oo

asymp=

=

AB

AB

∆ABC 的面積

]cm 51[26598621 cm 626

cm 70sin)60sin50sin8)(8(

21

70sin21

22

2o

o

o

asymp

deg=

sdot= ABAC

2002 3(a b)

2

(a)

o73810080

tan

=

=

=

θ

θOPOQ

(b) 由 Q 測 P 的方位

= 90deg + 387deg

= 1287deg

asymp129deg (or S513degE)

2003 9

3 (a) 最短距離

km 87km 6025403886

km 350

km 60sin100

asympasymp=

deg=

(b) 由 100 am至該船最接近燈塔期間

該船所行駛的距離

= 100 cos 60deg km

= 50 km

所求時間

52

2050

=

=

所以該船於 3 30 am時最接近燈塔 2004 5

4 136

13060sin ===ang

ABBCBAC

there4 o527=angBAC

oooo 5625279090 =minus=angminus= BACθ

there4 由 A 測 B 的方位為 N625degE 坐標幾何答案 2000 9

1 (a) L 斜率=52

104

6404

minus=minus

=minusminusminus

(b) L 的方程

1225

)6(520

+minus=

minusminus=minus

xy

xy

2x + 5y ndash 12 = 0

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 35 頁

(c) 當 x = 0

5120125)0(2

=

=minus+

y

y

there4 )5

12 0(=C

2001 7

2 (a) A 的坐標= (minus1 5)

B 的坐標= (4 3)

(b) AB 的斜率52

4135 minus

=minusminusminus

=

AB 的方程

0235282155

)4(2)3(552

43

=minus++minus=minusminusminus=minus

minus=

minusminus

yxxyxy

xy

2002 8

3 (a) 當 y = 0

8

08minus=

=+x

x

there4 A 的坐標是 (minus8 0)

當 x = 0

482082

===+minus

yy

y

there4 B 的坐標是(0 4)

(b) AB 的中點

)2 4(

240

208

minus=

++minus

=

2006 7 4 (a) )2 7(=primeA 及 )5 5(=primeB

(b)

13

49

23

)57()]5(2[ 22

22

=

+=

+=

minus+minusminusminus=AB

13

94

)3(2

)52()57(22

22

=

+=

minus+=

minus+minus=primeprimeBA

there4 BAAB primeprime

2009 8

5 (a) angPOQ = 213degminus123deg = 90deg

there4 ∆OPQ 是一直角三角形

(b)

)0 ( 7496255762524

2

2

222

222

gt==

=+

=+

=+

kkk

kk

PQOQOP

∆OPQ 的周界

5625247

=++=

++= PQOQOP

2009 9

6 (a) Aprime的坐標 = (minus1 minus2 + 7) = (minus1 5)

Bprime的坐標 = (minus5 2)

(b) AB 的斜率32

64

)1(5)2(2

==minusminusminusminus

=

BA primeprime 的斜率43

)5(125

=minusminusminus

minus=

兩線的斜率不相等

there4 AB 不是平行於 BA primeprime

甲部（2）

2004 13 7 (a) (i) E 的坐標

)5 5(2

10 2

102

19 2

82

=

=

++

=

(ii) AC 的斜率34

68

8219

minus=minus

=minusminus

=

ABCD 為一菱形

there4 ACperpBD

BD 的斜率43

341 =

minusdivideminus=

BD 的方程

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 36 頁

0543153204

)5(3)5(4

)5(435

=+minusminus=minusminus=minus

minus=minus

yxxyxy

xy

(b) (i) AD 的方程 0657 =minus+ yx

AD 的斜率71

minus=

minus=

BA

BC 的方程

0157877

)8()1(7

)8(711

=minus++minus=minusminusminus=minus

minusminus=minus

yxxyxy

xy

(ii)

=minus+=+minus

(ii) --------- 0157(i) --------- 0543

yxyx

(ii) times 3 (iii) --------- 045213 =minus+ yx

(iii) ndash (i)可得

25025

54542105445210)54()4521(

==

+=+=minus+minus=+minusminusminus

yyyy

yyyy

把 y = 2 代入 (i)可得

13

58305)2(43

==

minus==+minus

x

xx

there4 B 的坐標為 (1 2)

25

50

491

71

)29()12(22

22

=

=

+=

+=

minus+minus=AB

2005 13

8 (a) 代入 y = 0

204)0(2minus=

=+minusx

x

there4 A 的坐標為 (minus2 0)

代入 x = 0

404)0(2

==+minus

yy

there4 B 的坐標為 (0 4)

(b) 21 LL perp

21

1 1

21

2

2

21

minus=

minus=times

minusminus

minus=times

L

L

LL

L2的方程為

xy

xy

minus=minus

minus=minusminus

8221

04

082 =minus+ yx

(c) 考慮∆ABC 及∆ODC

angABC = angODC = 90deg (已知)

angACB = angOCD (公共角)

angBAC = angDOC (∆內角和)

there4 ∆ABCsim∆ODC (AAA)

0822 =minus+ yxL

代入 y = 0

808)0(2

==minus+

xx

there4 C 的坐標為 (8 0)

∆ABCsim∆ODC

1625

810

2

2

=

=

=

∆∆

OCAC

ODCABC

916

11625

1

1625

=

minus=

∆minus∆times

∆=

∆minus∆∆

=

∆

ODCODC

ODCODCABC

ODCOABD

ODC

∆ODC 的面積與四邊形 OABD 的面積之比= 16 9

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

招式修煉篇 第 37 頁 2007 13

9 (a) AB 的方程

04934

4049334

103

=minus++minus=minus

minus=

minusminus

yxxy

xy

(b) A(4 h) 位於 AB 上

there4

113330493)4(4

===minus+

hh

h

(c) (i) AB = AC 及 BC 是一條水平線

there4

2

4210

minus=

=+

k

k

(ii)

48

)8)(12(21

)311)](2(10[21

)3)(10(21

=

=

minusminusminus=

minusminus=∆ hkABC

10

6436

)311()24( 22

=+=

minus+minusminus=AC

96)(or 548

)10(2148

21

=

=

sdot=∆

BD

BD

BDACABC

2008 12

10 (a) B 的坐標是 (minus3 4)

C 的坐標是 (4 minus3)

(b) OB 的斜率=34

0304

minus=minusminusminus

OC 的斜率=43

0403

minus=minusminusminus

OB 的斜率neOC 的斜率

there4 OB 與 C 不是共線

(c) BCperpCD

there4 BC 的斜率timesCD 的斜率 = minus1

1

1 1

1 43)3(4

=minus=timesminus

minus=timesminusminusminusminus

CDCD

CD

CD 的方程

07

43

14

)3(

=minusminusminus=+

=minusminusminus

yxxy

xy

設 D 的坐標為 (d 3)

10073

==minusminus

dd

there4 D 的坐標是 (10 3)

2010 12

11 (a) AB 的斜率

)2(6

1824minusminusminus

=

43

=

通過 A 與 B 的直線的方程是

)6(4324 minus=minus xy

3x ndash 4y + 78 = 0

(b) 設 C 的坐標為 (c 0)

因為 AC 的斜率是cminusminus

6024

所以 143

624

minus=

minus c

解方程後得出 c = 24

由此C 的坐標是 (24 0)

(c) AB = 22 )1824())2(6( minus+minusminus = 10 單位

AC = 22 )024()246( minus+minus = 30 單位

∆ABC 的面積

==2

)30)(10( 150 平方單位

(d) ∆ABD 的面積和∆ACD 的面積之比是 r 1

19015090 r

=minus

23

=r

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 38 頁

基礎 5 式 2009 CE Q2

1 化簡 37

2

)( yxxminus 並以正指數表示答案 (3 分)

2012 SP Q2 2 令 b 成為公式119886119886(119887119887 + 7) = 119886119886 + 119887119887的主項 (3 分) 2010 CE Q3 3 因式分解 (a) m2 + 12mn + 36n2 (b) m2 + 12mn + 36n2 ndash 25k2 (3 分) 2012 PP Q5 4 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升

求一個瓶子的容量 (4 分) 2011 CE Q7 5 一生日蛋糕的標價為$360該生日蛋糕以其標價五五折售出

(a) 求該生日蛋糕的售價 (b) 若該生日蛋糕的標價較其成本高 80判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕

試解釋你的答案 (4 分)

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 39 頁

變分 2010 CE Q10 6 周界為 x 米的桌布的成本為 $C已知 C 為兩部分之和一部分隨 x 正變而另一部 分則隨 x2 正變當 x = 4 時C = 96又當 x = 5 時 C = 145 (a) 以 x 表 C (4 分) (b) 若桌布的成本為 $288求它的周界 (3 分) 2012 SP Q11 7 在某工廠周界為 s 米的一地氈的生產成本是$C已知 C 為兩部分之和一部分隨 s 正變而

另一部分隨 s 的平方正變當 s = 2 時C = 356當 s = 5 時C= 1250 (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分) (b) 若某地氈的生產成本為$539求該地氈的周界 (2 分)

2012 PP Q11 8 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $C已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的

平方正變當 x = 20 時C = 42 又當 x = 120 時 C = 112 (a) 求邊長為 50cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為$58求該紙板盒的邊長 (2 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 1 (基礎 5 式 + 變分) 第 40 頁

2012 DSE Q11 9 設$C 為一表面面積是 A m2 的罐的髹漆成本已知 C 為兩部分之和一部分為常數而另一部

分隨 A 正變當 A = 2 時C = 62當 A = 6 時C = 74 (a) 求一表面面積是 13m2的罐的髹漆成本 (4 分) (b) 有一較大的罐與(a)所描述的罐相似若該較大的罐的體積為(a)所描述的罐的 8 倍求該較

大的罐的髹漆成本 (2 分) 2013 DSE Q11 10 一周界為 l 米的托盤的重量為 W 克 已知 W 為兩部分之和一部分隨 l 正變另一部分隨

l 2 正變當 l = 1 時W = 181且當 l = 2 時W = 402 (a) 求一周界為 12 米的托盤的重量 (4 分) (b) 若一托盤的重量為 594 克求該托盤的周界 (2 分)

答案

1 3

23

yx

2 )1

6 ( 16

minusminus

minus=

aa

aab 或

3 (a) (m + 6n)2 (b) (m + 6n ndash 5k)(m + 6n + 5k)

4 54公升

5 (a) $198 (b) 由於成本 gt 售價所以將會虧蝕

6 (a) C = 4x + 5x2

(b)

米 5

36

7 (a) $1644 7(b) 275 米

8 (a) $525 (b) 60 cm

9 (a) $95 (b) $212

10 (a) 222 克

(b) 米 4

11 (或 275 米)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 41 頁

基礎 5 式 2011 CE Q2

1 化簡 x65

(11990911990941199101199103)2並以正指數表示答案 (3 分)

2009 CE Q2

2 令 n 成為公式 3119899119899minus5119898119898

2= 4 的主項 (3 分)

2012 SP Q3 3 因式分解

(a) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 (b) 31198981198982 minus119898119898119898119898 minus 21198981198982 minus 119898119898 + 119898119898 (3 分)

2010 CE Q6 4 一瓶橙汁的成本與 2 瓶牛奶的成本相同3 瓶橙汁和 5 瓶牛奶的總成本為 $66求一瓶牛奶

的成本 (4 分) 2012 PP Q4 5 某椅子的成本為$360若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30

求該椅子的標價 (4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 2 (基礎 5 式 + 因式定理) 第 42 頁

因式定理 2012 PP Q10 6 設 f(x)為一多項式當 f(x)除以 x ndash 1 時商式為 61199091199092 + 17119909119909 minus 2已知 f(1) = 4

(a) 求 f(ndash3) (3 分) (b) 因式分解 f(x) (3 分)

2012 SP Q10 7 a) 求當 51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7 除以 1199091199092 + 2119909119909 minus 3 時的商式 (2 分)

b) 設 g(119909119909) = (51199091199093 + 121199091199092 minus 9119909119909 minus 7) minus (119886119886119909119909 + 119887119887)其中 a 及 b 均為常數已知 g(x)可被 x2 + 2x minus 3 整除

i) 寫出 a 及 b 的值 ii) 解方程 g(x) = 0 (4分) 2013 DSE Q12 8 設 f(x) = 3x3 ndash 7x2 + kx ndash 8其中 k 為一常數已知 f(x)equiv(x ndash 2)(ax2 + bx + c)其中 ab 及 c 均

為常數 (a) 求 ab 及 c (4 分) (b) 某人宣稱方程 f(x) = 0 所有的根均為實數你是否同意試解釋你的答案

(3 分) 答案

1 6

57

yx

2 358 mn +

= 3 (a) (m ndash n)(3m + 2n)

(b) (m ndash n )(3m + 2n ndash 1 ) 4 $6

5 $585 6 (a) 0 (b)(x+3)(3x-2)(2x-1)

7 (a) 5x + 2

(b)(i) a=2 b= -1 (ii) 1 -3 5

2minus

8 (a) a=3b= -1 c=4 (b) 不同意因為 3x2 ndash x + 4=0 沒有實根

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 43 頁

基礎 5 式 2012 PP Q1

1 化簡 1198981198985119899119899minus26

1198981198984119899119899minus3並以正指數表示答案 (3 分)

2011 CE Q1

2 令 k 成為公式 mkminust119896119896minus119905119905

= 4 的主項 (3 分)

2009 CE Q3 3 因式分解

(a) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 (b) 1198861198862119887119887 + 1198861198861198871198872 + 7119886119886 + 7119887119887 (3 分)

2012 SP Q5 4 在某足球聯賽每一球隊贏取一場球賽得 3 分和得 1 分而輸得 0 分該聯賽的冠軍隊作賽

36 埸且共得 84 分已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽求該冠軍隊贏取球賽的場數 (4 分)

2010 CE Q7 5 嘉麗有 50 枚襟章偉健擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少 30

(a) 偉健有多少枚襟章 (b) 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉健他們會否有相同數目的襟章試解釋你的答案

(4 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 44 頁

坐標 2008 CE Q12 6 圖 3 中點 A 的坐標為 (4 3)A 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90deg 至 BC 為 A 對 119909119909 軸的反射

影像 (a) 寫出 B 及 C 的坐標

(2 分) (b) OB 與 C 是否共線試解釋你的答案

(3 分) (c) A 水平平移至 D 使得 ang119861119861119861119861119861119861 = 90deg求通過 C 及 D

的直線的方程由此或利用其他方法求 D 的

坐標 (4 分) 2009 CE Q9 7 圖 1 中點 A 及點 B 的坐標分別為 (minus1minus2) 及 (5 2)A 垂直上移 6 單位至 ArsquoBrsquo為 B 對 y

軸的反射影像 (a) 寫出 Arsquo 及 Brsquo 的坐標 (b) AB 是否平行於 ArsquoBrsquo 試解釋你的答案

(5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 45 頁

2010 CE Q12 8 圖 2 中通過 A 與 B 的直線垂直於通過 A 與 C 的直線其中 C 為 119909119909 軸上的一點

(a) 求通過 A 與 B 的直線的方程 (2 分)

(b) 求 C 的坐標 (3 分)

(c) 求 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積 (2 分)

(d) 通過 A 的直線與線段 BC 相交於 D 使得 Δ119860119860119861119861119861119861 的面積為 90 平方

單位設 119861119861119861119861119861119861119861119861 = 119903119903 1求 119903119903 的值 (2 分)

2012 SP Q8 9 圖 3 中點 A 的坐標為(minus2 5)A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90deg 至 ArsquoArsquorsquo為 A 對 y 軸的反 射影像

(a) 寫出 Arsquo及 Arsquorsquo的坐標 (b) OArsquorsquo是否垂直於 AArsquo 試解釋你的答案 (5 分)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 3 (基礎 5 式 + 坐標) 第 46 頁

2012 PP Q6 10 在某極坐標系中點 A點 B 及點 C 的極坐標分別為(13 157deg)(14 247deg) 及 (15 337deg)

(a) 設 O 為極點AO 與 C 是否共線 試解釋你的答案 (b) 求 ΔABC 的面積

(4 分) 2012 PP Q8 11 點 A 及點 B 的坐標分別為(minus3 4)及(minus2 minus5)Arsquo為 A 對 y 軸的反射影像B 繞原點 O 逆時針

方向旋轉90deg至 Brsquo (a) 寫出 Arsquo 及 B rsquo 的坐標 (2 分)

2013 DSE Q6 12 在某極坐標系中 O 為極點 點 A 及點 B 的極坐標分別為 (26 10deg) 及 (26 130deg) 設 L 為 ΔOAB 的反射對稱軸

(a) 描述 L 與 angAOB 之間的幾何關係 (b) 求 L 與 AB 的交點的極坐標

(4 分) 答案

1 9

26

nm

2 4

5minus

=m

tk 3 (a) ab(a + b)

(b) (a + b)(ab + 7) 4 24 5 (a) 35

(b) 不會50+35=85 是一奇數

6 (a) B = (-34) C = (4 -3)

(b) mOB = 34minusmOC 的斜率 =

43minus

因此不是共線

6(c) CD x ndash y ndash 7 =0 D = (10 3)

7 (a) Arsquo(-14) Brsquo(-52) (b) 不是

8 (a) 3x ndash 4y + 78 = 0 (b) C = (24 0)

(c) 150 平方單位 (d) 23

=r

9 (a) Arsquo=(52) Arsquorsquo=(25) (b) 不平行

10 (a) 共線 (b) 196 平方單位

11 (a) Arsquo = (3 4) Brsquo = (5 -2) 12 (a) L 是angAOB 的角平分線 (b) (13 70deg)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 47 頁

基礎 5 式 2010CE Q1

1 化簡11988611988614 b3

a25

並以正指數表示答案 (3 分)

2012PP Q2

2 令 a 成為公式5+1198871198871minus119886119886

= 3119887119887的主項 (3 分)

2011 CE Q3 3 因式分解

(a) 811198981198982 minus 1198991198992 (b) 811198981198982 minus 1198991198992 + 18119898119898 minus 2119899119899(3 分)

2009 CE Q6 4 偉明和小麗擁有郵票的總數為 300若小麗從郵局購入 20 枚郵票她擁有郵票的數目將為偉明

擁有的 4 倍求偉明擁有郵票的數目 (4 分)

2012 SP Q4 5 一手袋的標價為 $560已知該手袋的標價較成本高 40

a) 求該手袋的成本 b) 若該手袋以 $460 售出求盈利百分率

(4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 48 頁

平面幾何 2009CE Q11 6 圖 2 中C 為 DE 上的一點AE 與 BC 相交於 F已知 AC=ADBC=DE 及ang119861119861119861119861119861119861 = ang119861119861119862119862119862119862

(a) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119862119862 (3 分)

(b) 若 AD BC (i) 證明Δ119862119862119861119861119860119860~Δ119862119862119861119861119862119862 (ii) 寫出其他兩個與Δ119862119862119861119861119860119860相似的三角形

(5 分) 2010 CE Q9 7 圖 1 中119862119862119861119861 = 119861119861119862119862AE CDang119861119861119862119862119861119861 = 108deg及ang119861119861119861119861119862119862 = 126deg

(a) 求ang119862119862119861119861119861119861 (b) 證明Δ119862119862119861119861119861119861 cong Δ119862119862119861119861119861119861

(5 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 49 頁

2011 CE Q9 8 圖 1 中AD 為ang119861119861119862119862119861119861的角平分線已知ang119862119862119861119861119862119862 = ang119862119862119861119861119862119862

(a) 證明ΔABD cong ΔACD (b) 若ang119861119861119862119862119862119862 = 31deg及ang119862119862119861119861119862119862 = 17deg求ang119861119861119861119861119862119862

(5 分) 2011 CE Q12 9 圖 3 中ABCD 為一梯形其中 AB 平行於 CDP 為 BC 上的一點使得 BP = x cm已知 AB = 3 cm

BC = 11 cmCD = k cm 及ang119862119862119861119861119860119860 = ang119862119862119860119860119862119862 = 90deg (a) 證明120549120549119862119862119861119861119860119860 ~ 120549120549119860119860119861119861119862119862 (3 分) (b) 證明1199091199092 minus 11119909119909 + 3119896119896 = 0 (2 分)

2012 SP Q7 10 圖 2 中O 為半徑 ABCD 的圓心若 ABOC 且ang119861119861119862119862119862119862 = 38deg求ang119861119861119862119862119861119861 (4 分)

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部練習 4 (基礎 5 式 + 平面幾何) 第 50 頁

2012 PP Q7 11 圖 1 中BD 為圖 ABCD 的一直徑若 AB = AC 及ang119861119861119862119862119861119861 = 36deg求ang119862119862119861119861119862119862 (4 分)

2012 DSE Q8 12 圖 1 中ABBCCD 及 AD 均為圓的弦AC 與 BD 相交於 E已知 BE = 8cmCE = 20 cm 及

DE = 15 cm

(a) 寫出在圖 1 中的一對相似三角形並求 AE (b) 假定 AB = 10 cmAC 與 BD 是否互相垂直試解釋你的答案

(5 分) 答案 1 a4b15

2 b

ba3

52 minus=

3 (a) (9m+n)(9m-n) (b)(9m-n)(9m+n+2)

4 64 5 (a) $400 (b)15

6 (a) SAS (b) AAA

(c) ∆CBA 和∆CEF

7 (a) 126deg

(b) SAS 8 (a) AAS (b) 42deg

9 (a) AAA

10 19deg 11 18deg 12 (a) ∆AED~∆BEC或∆AEB~∆DEC6 cm (b) 是

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 51 頁

基礎 5 式 2012 SPQ1

1 化簡 (xy)2

119909119909minus51199101199106並以正指數表示答案 (3 分)

2010CE Q5 2 考慮公式3(2119888119888 + 5119889119889 + 4) = 39119889119889

(a) 令 c 成為上述公式的主項 (b) 若 d 的值減少 1c 的值將會如何改變

(4 分) 2012PP Q3 3 因式分解

(a) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 (b) 91199091199092 minus 42119909119909119909119909 + 491199091199092 minus 6119909119909 + 14119909119909

(3 分) 2011 CE Q6 4 在某夏令營男生人數與女生人數之比為 7 6若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營則男生

人數與女生人數相等求在該夏令營原本的女生人數 (4 分)

2009 CE Q7 5 在某調查中有 172 名男受訪者女受訪者的人數較男受訪者的少 75求 (a) 女受訪者的人數 (b) 在該調查中女受訪者所佔的百分數

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 52 頁

統計 2010 CE Q11 6 下面的幹葉圖顯示某足球隊球員的年齡

幹 (十位) 葉 (個位)

1 8 9 9

2 0 1 1 1 3 3 5 6 6 7 7 8 8 8 8

3 0 0 1 1

(a) 求該足球隊球員的年齡的平均值中位數及分佈域 (3 分) (b) 最年長的兩名球員離開該隊後三名新球員加入該足球隊在該三名新球員加入足球隊後

該隊的領隊發現足球隊球員的平均年齡與 (a) 所得的平均值相同 (i) 求該三名新球員的平均年齡 (ii) 再者該領隊發現足球隊球員年齡的中位數及分佈域分別與 (a) 所得的中位數及分

佈域相同寫出兩組該三名新球員的可取年齡 (5 分)

2011 CE Q10 7 某學校學生會進行兩次調查以量度學生對學校圖書館所提供服務的滿意程度用一個由 0 至

100 的分數來量度對服務的滿意程度其中 0 表示極不滿意及 100 表示極滿意下面的幹葉圖顯 示在第一次調查中 32 名學生所評分數的分佈

(a) 求上述分佈的中位數分佈域及四分位數間距 (3 分) (b) 六個月後學生會對這 32 名學生進行第二次調查下面的框線圖顯示在第二次調查中這些

學生所評分數的分佈

(i) 第二次調查分數的分佈的離差是否較第一次調查小試解釋你的答案 (ii) 學生會主席宣稱在這些學生中至少 25在第二次調查的滿意程度較第一次調查高

你是否同意試解釋你的答案 (4 分)

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_____________ ( ) 甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 53 頁

2012 SP Q14 8 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率

62 63 55 62 58 a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分) b) 設 a及 b為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率該兩個百分率與上

述數據合併成一組共七個數據 i) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 ii) 已知該組七個數據的中位數及平均值與(a)所求的相同寫出 a 及 b 的一對可取值

(3 分) c) 該書報攤的店主宣稱由於在(a)所得的中位數及平均值都超過 50所以 A 報在 H 市擁有最

大的報章市場佔有率你是否同意試解釋你的答案 (2 分) 2012 DSE Q7 9 下面的框線圖顯示某田徑學會的一大群學生完成 100m 賽跑的所需時間的分佈

該分佈的四分位數間距及分佈域分別為32119904119904及68119904119904 (a) 求 a 及 b (b) 該些學生參與某訓練課程現知在訓練後該些學生完成 100m 賽跑的最長所需時間較訓

練前少29119904119904教練宣稱在訓練後至少 25的學生完成 100m 賽跑的所需時間有改善 你是否同意試解釋你的答案

(4 分)

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部練習 5 (基礎 5 式 + 統計) 第 54 頁

2012 PP Q9 10 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈

上網時數 2 3 4 5

小童人數 r 8 12 s

已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分份數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 r = 9 及該分佈的中位數為 3則 s 有多少個可取值 試解釋你的答案

(5 分) 2012 DSE Q10 11 志誠進行一項中學生在某星期內用於做家課的時數的調查在發出的問卷中有二十份回覆

下面的幹葉圖顯示該二十份問卷記錄得的時數

(a) 求該二十份問卷記錄得的時數的平均值及中位數 (2 分) (b) 志誠再收到四份問卷他得知這四份問卷記錄得的時數的平均值為 18現知這四份問卷其

中兩份記錄得的時數為 19 及 20 (i) 寫出該二十四份問卷記錄得的時數的平均值 (ii) 該二十四份問卷記錄得的時數的中位數與(a)所求得的中位數有沒有可能相同

試解釋你的答案 (4 分)

答案

1 4

7

yx

2 (a)c=4d ndash 2

(b)減少 4 3 (a) (3x ndash 7y)2

(b)(3x-7y)(3x-7y-2) 4 78 5 (a) 43

(b)20

6 (a) 平均值 25

中位數 26

分佈域 13

(b) (i) 29 (ii)253131 263031

7 (a) 中位數 57

分佈域 52

四分位數間距 22

(b) (i)是 (ii)正確

8 (a) 中位數 62

平均值 60

(b) (i) 58 (ii) (ab) = (5763)

(c) 宣稱正確

9 (a) a = 113 b = 153 (b) 同意

10 (a) 最小可取值 0 最大可取值 3 (b) 4 個 11 (a) 平均值=18 中位數=16 (b) (i) 平均值=18 (ii)不可能

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 55 頁

基礎 5 式 2013 DSE Q1

1 化簡 65

1320

)( yxyx

並以正指數表示答案 (3 分)

2012 DSE Q2

2 令 a 成為公式 3119886119886+1198871198878

= 119887119887 minus 1 的主項 (3 分)

2013 DSE Q3 3 因式分解

(a) 41198981198982 minus 251198991198992 (b) 41198981198982 minus 251198991198992 + 6119898119898 minus 15119899119899 (3 分)

2005 CE Q5 4 小美擁有玻璃珠子的數目與佩怡擁有玻璃珠子的數目之比為 5 2小美擁有 n 顆玻璃珠子

若小美將她其中的 18 顆玻璃珠子送給佩怡她們將擁有相同數目的玻璃珠子求 n (3 分) 2013 DSE Q6

5 (a) 解不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式 19minus71199091199093

gt 23 minus 5119909119909 及不等式 18 minus 2119909119909 ge 0 的整數

(4 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 56 頁

求積法 2010 CE Q13 6 圖 (a)中ABCDEF 為一木塊其形狀是一直立角柱體

已知 AB = AC = 17 cmBC = 16 cm 及 CD = 20 cm (a) 求 ∆ABC 的面積 (2 分) (b) 求木塊 ABCDEF 的體積 (2 分)

(c) 與面BCDF平行的平面PQRS 將木塊 ABCDEF分割為兩木塊 APQRES 及BCQPSFDR 如圖 (b)所示已知 PQ = 4 cm

(i) 求木塊 APQRES 的體積 (ii) 木塊 APQRES 與木塊 ABCDEF 是否相似

試解釋你的答案 (5 分) 2012 DSE Q9 7 圖 2 中實心直立角柱體 ABCDEFGH 的體積為 1 020 cm3該角柱體的底 ABCD 為一梯形其

中 AD 平行於 BC已知 ang119861119861119861119861119861119861 = 90degAB = 12 cmBC = 6 cm 及 DE = 10 cm 求 (a) AD 的長度 (b) 角柱體 ABCDEFGH 的總表面面積

(5 分)

圖 (a)

圖 (b)

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

中六( ) 姓名_________________ ( ) 甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 57 頁

2011 CE Q13 8 圖 4(a) 顯示扇形薄紙片 OXYZ其面積2880120587120587 mm2將 OX 及 OZ 連接OXYZ 可屈成一倒置

直立圓錐形容器如圖 4(b)所示

(a) 求 OX 的長度 (2 分) (b) 求該容器的高度 (4 分) (c) 假定該容器鉛垂放置若將

體積為 150cm3 的水注入該

容器水會否溢出試解釋

你的答案 (3 分) 2012 DSE Q12 9 圖 3(a)顯示底半徑為 48 cm 及高為 96 cm 的實心金屬直立圓錐體

(a) 求該圓錐體的體積答案以 120587120587 表示 (2 分) (b) 把半徑為 60 cm 的半球形容器鉛垂置於一水面上該容器載滿牛奶

(i) 求該容器內牛奶的體積答案以 120587120587 表示 (ii) 現把該圓錐體鉛垂罝於該容器內如圖 3(b)所示某工匠宣稱剩下在該容器內的牛奶

的體積大於 03 m3你是否同意試解釋你的答案 (5 分)

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部練習 6 (基礎 5 式 + 求積法) 第 58 頁

2012 SP Q6 10 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成上部分為高 12cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐體下部

分為半徑 r cm 的半球體已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 a) 求 r b) 以 120587120587 表示該固體的體積

(4 分)

2013 DSE Q13 11 在某工場內把 2 個底半徑均為 R cm 的完全相同的實心金屬直立圓柱體熔化並重鑄成 27

個底半徑均為 r cm 及高均為 10 cm 的完全相同的較小的實心直立圓柱體 已知較大的圓柱體的底面積為較小的 9 倍 (a) 求 (i) r R (ii) 較大的圓柱體的高

(5 分) (b) 某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似你是否同意 試解釋你的答案 (2 分)

答案

1 10

7

xy

2 )378 (

387 bba minus

minusminus

= 或 3 (a) (2m ndash 5n)( 2m + 5n)

(b) (2m ndash 5n) (2m + 5n + 3) 4 60

5 (a) 425

gtx

(b) 7 8 9

6 (a) 120 cm2 (b)

2400 cm3

(c) (i) 150 cm3 (ii) 不是相似

7 (a) 11 cm (b) 624 cm2

8 (a) 60 mm (b) 36 mm (c) 水會溢出

9 (a) 73 728 π cm3 (b) (i) 144 000 π cm3

(ii) 不同意

10 (a) 3 (b) 54 π cm3

11 (a) (i) 1 3 (ii) 15 cm (b) 不同意

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部實戰篇ndash第 1 回合 第 59 頁

1 化簡1199091199092311991011991018

(1199091199094119910119910minus1)7並以指數表示答案

2 令119898119898 成為公式2119898119898

+ 1119899119899

= 3的主項

3 因式分解

(a) 91198981198982 minus 491198991198992

(b) 91198981198982 minus 491198991198992 minus 6119898119898 minus 14119899119899 4 全校 24 個圖書櫃內有 1320 本圖書各圖書櫃均有相同數量的圖書在每個圖書櫃中中文圖

書的數量均較英文圖書少 5 本求在該校圖書櫃內的中文圖書數量

5 (a) 解不等式23minus4119909119909

7gt 18 minus 119909119909

(b) 求所有能同時滿足不等式23minus4119909119909

7ge 18 minus 119909119909及2119909119909 minus 45 lt 31的整數

6 黃先生於時裝店挑選了售價分別是 $846$592 和 $427 的時裝

(a) 下捨入法各時裝的售價至最接近的 $10估計黃先生挑選了的時裝總值

(b) 該時裝店現正進行促銷凡購物滿 $1800 均獲贈一份禮品利用 (a) 的結果判斷他可否

得到禮品

7 敏儀重 45kg敏儀的體重較思敏

(a) 求

少 10

思敏

(b) 潔雯的體重較敏儀多 10潔雯和思敏的體重是否相同解釋你的答案 的體重

8 圖 1 中求該棱柱的

(a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的面積為63120587120587cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587表示

10 圖 3 中求119886119886的值

11 某市場研究公司在本港進行了一項有關週刊銷量的調查訪問了 300 位讀者所得結果如下

最喜愛的週刊 A 週刊 B 週刊 C 週刊 D 週刊

讀者人數 130 72 58 119909119909

(a) 求119909119909的值

(b) 如果隨意訪問一位本港的週刊讀者根據以上結果求該讀者最喜愛閱讀《B 週刊》或

《C 週刊》的實驗概率

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部實戰篇ndash第 2 回合 第 60 頁

1 化簡11990911990927 119909119909minus2

1199101199105 4並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式5119904119904minus 3

119905119905= 2 的主項

3 因式分解 (a) 41199041199042 minus 251199051199052 (b) 41199041199042 minus 251199051199052 minus 2119904119904119904119904 + 5119905119905119904119904

4 (a) 求同時滿足5119909119909minus3

2le 4(119909119909 minus 3)及4119909119909 minus 44 le 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 珮玲到文具店欲購買下列貨品

貨品 單價 所需數量

釘書機 每個 $124 3

釘書釘 每盒 $93 2

色紙 每張 $55 12

(a) 上捨入每一貨品的單價至最接近的元估計珮玲需要支付的金額

(b) 若珮玲只有 $140她有沒有足夠金錢購買全部的貨品利用(a) 的結果試解釋你的答案

6 英文學會的會員人數較中文學會少 20已知英文學會有 120 名會員

(a) 求中文學會的會員人數

(b) 數學學會的會員人數較英文學會多 20 中文學會與數學學會的會員人數是否相同解釋

你的答案

7 李老師準備了 40 份禮品於義工服務活動中派發給長者而 40 份禮品中共有 520 包餅乾每份禮

品中的餅數目相同且每份禮品均有檸檬夾心餅和威化餅已知每份禮品中檸檬夾心餅的數量較

威化餅多 3 包李老師共準備了多少包檸檬夾心餅

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是等腰梯形棱柱求該棱柱的 (a) 總表面面積 (b) 體積 9 圖 2 中扇形的弧長為10120587120587cm

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的面積答案以120587120587 表示

10 在圖 3 中直線 AC 與 BE 相交於 DBA = BD 和 AEBC求119909119909

11 製造一隻電子手錶的成本是$119862119862已知119862119862 是兩部分之和一部分為常數另一部分隨每小時生產電子

手錶的數目119899119899 反變每小時生產 400 隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $90 若每小時生產 1000

隻手錶則每隻手錶的製造成本是 $ 81

(a) 以119899119899 表示119862119862 (b) 若每小時生產 1500 隻手錶 求每隻手錶的製造成本

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部實戰篇ndash第 3 回合 第 61 頁

1 化簡1199091199096119910119910minus37

1199091199095119910119910minus4 並以正指數表示答案

2 令119904119904成為公式4+1199041199045minus119905119905

= 3119904119904的主項

3 因式分解 (a) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 (b) 91199091199092 + 66119909119909119910119910 + 1211199101199102 minus 3119909119909119909119909 minus 11119910119910119909119909

4 (a) 求同時滿足2119909119909+5

3le 119909119909 minus 7及2119909119909 minus 40 ge 0 的119909119909 值的範圍

(b) 寫出所有滿足 (a) 的不等式的整數

5 嘉年華會中共有 12 個攤位遊戲和 204 個工作人員各攤位均有相同人數的工作人員在每個攤

位內上午更工作人員較下午更工作人員少 3 人求在嘉年華會中上午更工作人員的總數

6 若點119877119877(2minus5)對直線119910119910 = 6 反射至點 S求 S 的座標

7 若點(minus2minus7)繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

圖 1 圖 2 圖 3

8 圖 1 是直角三角形棱柱已知該棱柱的體積是168 cm3求它的

(a) 高度 (b) 總表面面積 9 圖 2 中扇形的面積為 36120587120587 cm2

(a) 求該扇形的半徑 (b) 求該扇形的周界答案以120587120587 表示

10 圖 3 中∆119860119860119860119860119862119862 是一個等邊三角形 119860119860119861119861119861119861 是直線ang119860119860119860119860119861119861 = 26deg 及119860119860119860119860 = 119860119860119861119861 求 119909119909 的值

11 築路的成本 $119862119862是兩部分的和其中一部分隨長度119909119909m 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知35 m長的路的建築成本是$227550 m長的路的建築成本是$4000

(a) 求築 47 m 長的路的建築成本

(b) 若築路的成本為 $7519求路的長度

12 下面幹葉圖顥示 3B 班 30 名學生數學科測驗分數的分佈求該分佈的中位數分佈域及標準差

(答案取 3 位有效數字)

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部實戰篇ndash第 4 回合 第 62 頁

1 化簡119909119909231 119909119909minus7

1199101199102 10

並以正指數表示答案

2 令 119909119909 成為公式2119909119909minus 1

119910119910= 5的主項

3 因式分解

(a) 361199091199092 minus 491199101199102

(b) 361199091199092 minus 491199101199102 minus 61199091199092 minus 7119909119909119910119910

4 (a) 解不等式7119909119909119909119909minus3

ge 5

(b) 寫出能同時滿足不等式 7119909119909119909119909minus3

ge 5 或 3119909119909 minus 9 ge 0 的最小整數

5 三兄弟家强家輝及家健

(a) 下捨入每人所有的金額至最接近的百元估計他們所擁有的總金額

分別有 $782$563 及 476

(b) 該三兄弟欲購買一隻價錢為 $1550 的手袋送給媽媽他們會否有足夠的金額購買該手袋

利用 (a) 的結果試解釋你的答案

6 在一輛巴士上長者乘客的數目與非長者乘客的數目之比是 35若 2 位長者乘客下車非長

者乘客的數目是長者乘客的 2 倍巴士上原有多少位長者乘客

7 若點119877119877(minus4 minus3 )對直線119909119909 = 2 反射至點 S求 S 的座標

8 若點 (7 minus13 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg求它的影像的坐標

9 若點 A 的直角坐標為(minus3 minusradic3)求 A 的極坐標

10 周界為119909119909 米的桌布的成本為$119862119862 已知119862119862 為兩部分之和一部分隨119909119909 正變而另一部分則隨1199091199092正變

當時119909119909 = 5 時119862119862 = 115 又當119909119909 = 6 時119862119862 = 162

(a) 求周界為7 米的桌布成本

(b) 若桌布的成本為$351 求它的周界

11 下面的棒形圖顯示一群女生擁有指環的數目的分佈求該分佈的標準差準確至二位小數

12 求右圖中直立角柱體的體積

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

答案 第 63 頁

第 1 回合

1 11991011991025

1199091199095

2 119898119898 = 21198991198993119899119899minus1

3 (119886119886) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899) (119887119887) (3119898119898 + 7119899119899)(3119898119898minus 7119899119899 minus 2)

4 600

5 1033le 119909119909 lt 38

6 (a) $1850 (b)能 7 (a) 50 kg

(b) 潔雯 495 kg 不相同 8 (a) 144 cm2(b)96cm3 9 (a) 18πcm (b)(7π+ 36)cm 10 40deg 11 (a)40

(b)1330

第 2 回合

1 x19

11991011991020

2 s = 5t2119905119905+3

3 (a) (2119904119904 + 5119905119905)(2119904119904 minus 5119905119905) (b) (2119904119904 + 5119905119905 minus 119904119904)(2119904119904 minus 5119905119905)

4 (a) 7 le x le 11

(b) 7 8 9 10 11

5 (a) $131

(b) 足夠

6 (a) 150

(b) 144 不相同

7 320 包

8 (a) 532 cm2

(b) 750 cm3

9 (a) 15 cm

(b) 75 cm2

10 28deg

11 (a) 119862119862 = 75 + 6000119899119899

(b) $79

第 3 回合

1 x37

11991011991017

2 s = 414minus3119905119905

3 (a) (3119909119909 + 11119910119910)2

(b) (3119909119909 + 11119910119910)(3119909119909 + 11119910119910 minus 119909119909)

4 (a) 20 le x lt 26

(b) 292122232425

5 84 人

6 (2 17)

7 (7minus2)

8 (a) 7 cm (b) 216 cm2

9 (a) 9 cm

(b) (18π + 18)cm

10 68deg

11 (119886119886) $3619 (b) 73 m

12 54 52 153 第 4 回合

1 119909119909161

11991011991020

2 119909119909 = 21199101199105119910119910+1

3 (a) (6119909119909 + 7119910119910)(6119909119909 minus 7119910119910) (b) (6119909119909 + 7119910119910)(5119909119909 minus 7119910119910)

4 (a) 119909119909 ge minus75 (b) minus 7

5 (a) $1600 (b) 足夠 6 12 7 (8minus3) 8 (13 7) 9 (radic12 210deg) 10 (a) $217

(b) 9 11 116 12 572 1198881198881198981198983

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部實戰篇 ndash 第 5 回合 第 64 頁

1 化簡 119909119909minus381199101199105

(11990911990921199101199103)6並以正指數表示答案

2 令 119886119886 成為公式 3minus2119886119886119887119887minus7

= 5119886119886 的主項

3 因式分解

(a) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 (b) 251199091199092 minus 30119909119909119909119909 + 91199091199092 + 20119886119886119909119909 minus 12119886119886119909119909

4 穎彤 的每月零用錢較 頌儀 高 20而 頌儀 的每月零用錢較 嘉玲 低 20已知 頌儀 的每月零

用錢為$1200 (a) 求 穎彤 的每月零用錢 (b) 誰的每月零用錢最高試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909及119911119911及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 1 ∶ 2 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 4 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 3 7 B 7 12 C 12 7 D 6 5

6 若長方形的長及闊分別量得15 cm 及21 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的最

大可取面積 7 求圖中梯形棱柱的總表面面積

8 已知10010000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 9 若點 119877119877(minus4minus1) 對直線 119909119909 = 2 反射至點 119878119878求 119878119878 的座標

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

第 65 頁 10 在某工廠半徑為119903119903厘米的一圓形擺設的生產成本是$119862119862已知119862119862為兩部分之和一部分隨119903119903正變

而另一部分隨119903119903的平方正變當 119903119903 = 3 時119862119862 = 33當 119903119903 = 9 時119862119862 = 207 (a) 求半徑為 5 厘米的一圓形擺設的生產成本 (b) 若某圓形擺設的生產成本為$133求該圓形擺設的半徑

11 下面棒形圖顯示 6E 班於 12 月到圖書館借閱圖書數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生的借閱圖書的數量應該是 1 本而非圖中所顯示的 7 本求這錯誤而導致的標準差改

變

答案 第 5 回合

1 11199091199095011991011991013

2 119886119886 = 35119887119887minus33

3 (a)(5119909119909 minus 3119909119909)2 (b)(5119909119909 minus 3119909119909)(5119909119909 minus 3119909119909 + 4119886119886) 4 $1440 (b) 嘉玲 5 C 6 33325 cm2 7 2796 cm2 8 119886119886 = 12 119887119887 = 9 119888119888 = 19 9 (8minus1) 10 (a) $75 (b)7 11 (a)平均值 = 367 四分位數間距 = 4 minus 3 = 1 標準差 = 145

(b)標準差改變 = 1404358296 minus 1452966315 = minus00486

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

甲部實戰篇 ndash 第 6 回合 第 66 頁

1 化簡 11990911990928 119910119910minus3

11990911990945並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 119902119902 = 3119901119901minus5119901119901+4 的主項

3 因式分解

(a) 491199091199092 minus 161199091199092 (b) 491199091199092 minus 161199091199092 minus 14119909119909119911119911 minus 8119909119909119911119911

4 天欣 的每月開支較 家曦 高 20而 家曦 的每月開支較 雪喬 低 20已知 家曦 的每月開支為

$1200 (a) 求 天欣 的每月開支 (b) 誰的每月開支最低試解釋你的答案

5 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 2 ∶ 5 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 2 ∶ 3

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 7 5 B 14 25 C 9 10 D 5 3

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 4119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) (119909119909 + 119911119911) = A 2 9 B 2 3 C 15 26 D 25 27

7 若某公園在地圖上的面積為 8cm2該公園的實際面積為 20000 m2求該地圖的比例尺

8 某地圖的比例尺為 1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 3 cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若正方形的邊長量得23 cm且所有的量度均準確至最接近的 cm 求正方形的最小可取面積

10 已知1000010000110102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值 11 BF0000000001216 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

12 若點119877119877(minus3 7)對直線119909119909 = 2反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 67 頁 13 一間皮具店某皮具的售價是$119909119909 售出所有該款皮具的利潤是$119875119875 已知 119875119875 的其中一部分隨 119909119909 正

變而另一部份則隨 119909119909 的平方正變當 119909119909 = 2500 時119875119875 = 77500 當 119909119909 = 4000 時119875119875 = 184000 (a) 當皮具的售價為 $2800 時求售出所有該款皮具的利潤 (b) 若售出所有該款皮具的利潤$335500求該皮具的售價

14 下面棒形圖顯示某校學生於公開試中取得合格的科目數量的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名學生取得 3 科合格的學生資料被重複紀錄求這錯誤而導致的標準差改變

15 某盒子內有 6 張紅色咭及 7 張紫色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 1 張紅色咭的概率 (a) 求抽出至多 3 張紫色咭的概率

答案 第 6 回合

1 11991011991013

11990911990920

2 p = 5+4q3minusq

3 (a) (7119909119909 minus 4119909119909)(7119909119909 + 4119909119909) (b)(7119909119909 + 4119909119909)(7119909119909 minus 4119909119909 minus 2119911119911) 4 $1440 (b) 家曦 5 B 6 D 7 15000 8 1875 m2 9 50625 cm2 10 119886119886 = 14 119887119887 = 9 119888119888 = 26 11 BF0000000001216 = 11 times 1612 + 15 times 1611 + 18 12 (minus3minus3) 13 (a) $95200 (b)5500 14 (a)平均值 = 507 四分位數間距 = 6 minus 4 = 2 標準差 = 1032630878

(b)標準差改變 = 1026992744 minus 1032630878 = minus000564

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

15 (a) 739

(b) 3239

甲部實戰篇 ndash 第 7 回合 第 68 頁

1 化簡 1199091199093511991011991022

(119909119909minus11199101199102)10並以正指數表示答案

2 令 119901119901 成為公式 1119901119901

+ 1119902119902

= 2119903119903

的主項

3 因式分解

(a) 161199091199092 minus 251199091199092 (b) 161199091199092 minus 251199091199092 minus 8119886119886119909119909 minus 10119886119886119909119909

4 美怡 的月薪較 靜楠 高 20而 靜楠 的月薪較 詠詩 低 20已知 靜楠 的月薪為$48000

(a) 求 美怡 的月薪 (b) 誰的月薪最低試解釋你的答案

5 設119909119909119909119909 及119911119911 及均為非零的數若 119909119909 ∶ 119909119909 = 3 ∶ 4 及 119909119909 ∶ 119911119911 = 5 ∶ 2

則 (119909119909 + 119909119909) ∶ (119909119909 + 119911119911) = A 35 26 B 7 6 C 1 1 D 15 8

6 設 119909119909119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 2119909119909 = 3119909119909 = 5119911119911則 (2119909119909 minus 119909119909) ∶ (3119909119909 + 119911119911) = A 1 14 B 7 11 C 5 9 D 2 9

7 若某公園在地圖上的面積為 5 cm2該公園的實際面積為 8000m2求該地圖的比例尺 8 某地圖的比例尺為1 ∶ 500若某遊樂場在地圖上的面積為 7cm2求該公園的實際面積(m2) 9 若長方形的長和闊分別量得 18 cm 和 22 cm 且所有的量度均準確至最接近的cm 求長方形的

最小可取面積 10 已知110000100112 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求119886119886 119887119887 及119888119888 的值

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

11 D0E00000000010716 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 12 若點119877119877(4 5)對直線119909119909 = 3反射至點119878119878求119878119878 的座標 第 69 頁 13 築路的成本 $1198621198620T是兩部分的和其中一部分隨長度 119909119909 0Tm 而正變而另一部分則隨長度的平方而正

變已知18m長的路的建築成本是$167432 m長的路的建築成本是$5216 (a) 求築 43 m 長的路的建築成本 (b) 若築路的成本為 $26136求路的長度

14 下面棒形圖顯示某校學生的兄弟姐妹人數的分佈

(a) 求上述分佈的平均值四分位數間距及標準差 (b) 一名沒有兄弟姐妹的學生退學求這名學生的退學而導致的標準差改變

15 某盒子內有 4 張白色咭及 6 張黑色咭若從該盒子內隨機同時抽出 5 張咭

(a) 求抽出至多 3 張白色咭的概率 (b) 求抽出至多 3 張黑色咭的概率

答案 第 7 回合

1 119909119909251199091199092

2 119901119901 = 1199031199031199021199022119902119902minus119903119903

3 (a) (4119909119909 minus 5119909119909)(4119909119909 + 5119909119909) (b) (4119909119909 + 5119909119909)(4119909119909 minus 5119909119909 minus 2119886119886) 4 $57600 (b) 靜楠 5 A 6 C 7 14000 8 175 m2 9 37625 cm2 10 119886119886 = 10 119887119887 = 9 119888119888 = 19 11 BF0000000001216 = 13 times 1614 + 14 times 1612 + 263 12 (4 1) 13 (a) $9374 (b)72 m 14 (a)平均值 = 127 四分位數間距 = 2 minus 0 = 2 標準差 = 1123486636

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

(b)標準差改變 = 1123230354 minus 1123486636 = minus00002562825048

15 (a) 4142

(b) 3142

甲部實戰篇 ndash 第 8 回合 第 70 頁

1 5448 minus 1125149

=

2 (minus16)1234 124937

=

3 設 119909119909 119909119909 及 119911119911 及均為非零的數若 3119909119909 = 2119909119909 = 119911119911則 (5119909119909 + 2119909119909) ∶ (119911119911 + 4119909119909) =

A 19 9 B 8 3 C 9 11 D 8 7

4 若某公園在地圖上的面積為 7 cm2該公園的實際面積為 25200 m2求該地圖的比例尺 5 某地圖的比例尺為1 ∶ 2500若某遊樂場在地圖上的面積為 8 cm2求該公園的實際面積(m2) 6 若長方形的長和闊分別量得 24 cm 和 32 cm 且所有的量度均準確至最接近的 cm 求長方形的最

大可取面積

7 119909119909 與 1199091199092 正變且與 z 反變若當 119909119909 = 2 及 119911119911 = 9 時119909119909 = 1

求當 119909119909 = 1 及 119911119911 = 4 時的 119909119909 8 已知 119909119909 隨 119909119909 反變若 119909119909 增加 25求 119909119909 的百分變化

9 若 119911119911 隨 1199091199092 正變且隨 119909119909 反變求常數 119896119896 10 圖中連結 A 及 F 的線段的長度為

11 若點119877119877(7 minus3 )對直線 119909119909 = 5 反射至點 S則 S 的座標為

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

12 若點(minus5 minus4 )繞原點逆時針方向旋轉 90deg則它的像的坐標為 13 已知1001000001102 = 2119886119886 + 2119887119887 + 119888119888求 119886119886 119887119887 及 119888119888 的值 第 71 頁 14 A00000F00001116 = ______________ times 16( ) + _________ times 16( ) + _________ 15 1198941198944 + 21198941198943 + 31198941198942 + 4119894119894 的實部為 16 1198941198942(3 + 41198941198942) = 17 圖中所示為 y = f (x) 的圖像若 f (x)為二次函數則 f (x) =

(a) (b)

答案 第 8 回合 1 minus5

2 12

3 D 4 1 ∶ 6000 5 5000 m2 6 79625 cm2

7 38

8 minus20

9 119896119896 = 1199091199091199111199111199091199092

10 radic148 11 (3minus3) 12 (4 5) 13 1001000001102 = 211 + 28 + 6 14 A00000F00001116 = 10 times 1612 + 15 times 166 + 17

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

15 實部 = minus2 16 1

17 (a) 12

(119909119909 + 2)(119909119909 minus 4) (b) minus 2(119909119909 + 2)(119909119909 + 3)

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

乙部取巧篇 第 72 頁 標準分 1 一羣學生在某測驗得分的平均分及標準差分別為 64 及 4俊傑 為該羣學生的其中一人他

在該測驗的得分為 74 (a) 求 俊傑 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 淑娟 為該羣學生的其中一人現把每名學生的得分增加 10經調整後淑娟 的標準

分為 275俊傑 還是 淑娟 在該測驗的表現較佳試解釋你的答案 (2 分) 2 一班學生在某考試的標準差為 4 分已知 祖兒 及 志安 在該考試的得分分別為 58 分及 86

分祖兒 在該考試的標準分為minus2 (a) 求 志安 在該考試的標準分 (2 分) (b) 老師忘記計算 振華 的考試分數已知他的考試分數為 66 分由於會加入 振華 的考試

分數志安 的標準分會否因此而改變試解釋你的答案 (2 分)

2012 PP Q15 3 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知 小麗 及 偉明 在該測驗的得分分別為 36 分及 66

分小麗 在該測驗的標準分為minus2 (a) 求 偉明 在該測驗的標準分 (2 分) (b) 該班一學生 家華 退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分

由於 家華 的測驗得分被刪去偉明 的標準分會否因此而改變 試解釋你的答案 (2分)

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

乙部取巧篇 第 73 頁

2012 DSE Q15 4 一班學生在某數學測驗得分的標準差為 10 分全部學生在該測驗均不及格故此將每名學生

的測驗得分調整使每個得分均增加 20然後額外加 5 分 (a) 求得分調整後測驗得分的標準差 (1 分) (b) 每名學生的標準分有否因得分調整而改變試解釋你的答案 (2 分)

2013 DSE Q15 5 下面的框線圖顯示某班學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈在該測驗中素珊獲最

高得分而志誠獲得 65 分素珊及志誠在該測驗中的標準分分別為 3 及 05

(a) 求該分佈的平均值 (2 分) (b) 素珊宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為負值你是否同意試解釋你的答案

(2 分)

1 (a) 25

(b) 淑娟因

為她的標準

2 (a) 5 (b) 標準分

會增加因為

3 (a) 3 (b) 會改變

4 (a) 12 分 (b) 沒有改變

5 (a) 60 (b) 同意因為

中位數 55 lt平

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

乙部取巧篇 第 74 頁

分較高 標準差減少 均值 60 用排列和組合計概率 1 書架上有 10 本不同的中文書和 2 本不同的英文書從該書架中隨機選出 4 本書

(a) 求選出剛好 2 本中文書的概率 (2 分) (b) 求選出至多 1 本英文書的概率 (2 分) 2 某廚櫃內有 3 包牌子 A 薯片4 包牌子 B 薯片及 5 包牌子 C 薯片從該廚櫃中隨機選出 6 包

薯片 (a) 求選出牌子 A牌子 B 及牌子 C 薯片各兩包的概率 (2 分)

(b) 求選出 3 個牌子的薯片包數目均不相同的概率 (2 分) 3 某班有 24 名男生及 4 名女生從該班中隨機選出 5 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (2 分) (b) 求班會最少有 1 名女生的概率 (2 分)

4 從 10 名老師和 8 名學生中隨機選出 6 人組成一委員會

(a) 求委員會中恰好有 6 名學生的概率 (2 分) (b) 求委員會中至少有 2 名老師的概率 (2 分) 2012SP Q16 5 A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會從該委員會中隨機選出 4 位老師

(a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的概率 (3 分) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的概率 (2 分)

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

乙部取巧篇 第 75 頁

2012 PP Q16 6 某班有 18 名男生及 12 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會

(a) 求班會只有男生的概率 (3 分) (b) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的概率 (3 分)

2012 DSE Q16 7 某公司有 8 個部門每個部門各提名 2 位代表以成立一個有 16 位成員的工作小組從該工作

小組中隨機選出 4 位成員 (a) 求所選出的 4 位成員由 4 個不同部門提名的概率 (2 分) (b) 求所選出的 4 位成員至多由 3 個不同部門提名的概率 (2 分)

2013 DSE Q16 8 某盒子內有 5 個白色杯及 11 個藍色杯若從該盒子中隨機同時抽出 6 個杯

(a) 求抽出至少 4 個白色杯的概率 (2 分) (b) 求抽出至少 3 個藍色杯的概率 (2 分)

1 (a) 111 (b)

1110 2 (a)

7715 (b)

7762 3 (a)

585253 (b)

585332 4 (a)

6631 (b)

221214

5 (a)2110 (b)

2111 6 (a)

60968 (b)

609530 7 (a)

138 (b)

135 8 (a)

281 (b)

2827

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

乙部取巧篇 第 76 頁

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

MC 加油站 二進制 十六進制練習 第 76 頁 1 110000110001112 =

A B C D

2 10101000001012 =

A B C D

3 111010011111112 =

A B C D

4 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數

A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 5 將十進數 214 + 26 + 8 轉換為二進數

A 1000000010001112 B 1000000001001112 C 1000000001010002 D 1000000010010002 6 將十進數 212 + 28 + 25 + 11 轉換為二進數

A 10001001010112 B 10001001010002 C 10001001000102 D 10001001000012 7 將十進數 1027 轉換為二進數

A 100000000012 B 100000000112 C 10000000012 D 10000000112

8 ABCDE7000016 = A 10(169)+11(168)+12(167)+13(166)+14(165)+7(164)

B 10(1610)+11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+7(165)

C 11(169)+12(168)+13(167)+14(166)+15(165)+7(164)

D 11(1610)+12(169)+13(168)+14(167)+15(166)+7(165)

9 B5E40016 =

A 11(165)+5(164)+14(163)+4(162)

B 12(165)+5(164)+15(163)+4(162)

C 11(166)+5(165)+14(164)+4(163)

D 12(166)+5(165)+15(164)+4(163)

10 EBD30A0000016 = A 15(1610)+12(169)+14(168)+3(167)+11(165)

B 15(1611)+12(1610)+14(169)+3(168)+11(166)

C 14(1610)+11(169)+13(168)+3(167)+10(165)

D 14(1611)+11(1610)+13(169)+3(168)+10(166)

11 將十進數 4(1613 )+ 12(164)+ 14 轉換為十六進數

A 400000000B0000D16 B 400000000C0000E16 C 400000000B000D16 D 400000000C000E16 12 將十進數 11(1610 )+ 8(165)+ 17 轉換為十六進數

A B000080010116 B A000080010116 C B000080001116 D A000080001116 13 將十進數 6(1610 )+ 5(165)+16(162)轉換為十六進數

A 6000050030016 B 6000050100016 C 60000500300016 D 60000501000016 14 將十進數 4(1610 )+ 12(165)+ 160 轉換為十六進數

A 40000C000A016 B 40000C0001016 C 40000C000B016 D 40000C0011016

1A2A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 B 14 A

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

MC 加油站 第 78 頁

東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

MC 加油站 第 77 頁 香港中學會考數學卷二(MC)指數 + 二進制 十六進制

2002 3 1 =sdot yx 82

A yx 32 + B yx32 C yx+16 D yx16

2003 4 2 =sdot yx 93 A yx 23 + B yx 33 + C yx+27 D xy27 2004 1

3 =sdotn

nn

3922

A n26 B n36 C n12 D n212

2006 1 4 =sdot 33)2( xx A 66x B 68x C 96x D 98x 2006 39 5 將十進數 213 + 24 + 3 轉換為二進數 A 100000000001112 B 100000000010112 C 100000000100112 D 100000001000112 2007 1 6 若 n 為一正整數則 =sdot nn 432 A n26 B n36 C n212 D n312 2007 41 7 ABCDE7000016 =

A

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10456

789

B

+++

++

)16(7)16(14)16(13)16(12)16(11)16(10

567

8910

C

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11456

789

D

+++

++

)16(7)16(15)16(14)16(13)16(12)16(11567

8910

2008 40 8 =201111100001100 A 72222 671213 ++++ B 142222 671213 ++++ C 72222 781314 ++++ D 142222 781314 ++++ 2009 1 9 =sdot nn 32 A n5 B n6 C n8 D n9 2009 40 10 將十進數 141612 + 轉換為十六進數 A 1601000000000 D B 1601000000000 E C 16001000000000 D D 16001000000000 E 2010 40 11 1A 2 A 3C 4B 5 C 6 A 7 A 8 A 9B 10 D 11 D

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東

北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg

MC 加油站 第 78 頁

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北

姓名______________________ 班別________( ) 香港中學會考數學卷二(MC) 三角學

2006 16 1 圖中PA = QA若由 A 測 P 及 Q 的方位

分別為 N42oE 及 S28oE則由 Q 測 P 的

方位為 A N7oE B N27oE C N35oE D N55oE

2007 15 2 A 及 B 為地圖上兩點若由 B 測 A 的方位

為 110deg則由 A 測 B 的方位為 A 070deg B 250deg C 290deg D 340deg

2009 16 3 若由 Q 測 P 的仰角為 40deg

則由 P 測 Q 的俯角為 A 40deg B 50deg C 130deg D 140deg

________________________________________ 2006 23 4 圖中 =xsin

A 73 B

53

C 54 D

34

2008 24 5 圖中 =θtan

A 125 B

135

C 1312

D 1213

方位角 三角比 2006 17 6 圖中梯形 ABCD 的面積為 A 345 cm2 B 349 cm2 C 690 cm2 D 698 cm2 2009 21 7 圖中2AB = 3BC求θ準確至最接近的度

A 34deg B 42deg C 48deg D 56deg