VECTORES Y ANÁLISIS DIMENSIONAL

Haciendo uso de los vectores: 𝑉𝑉�⃗1 (7, 2, 1), 𝑉𝑉�⃗ 2 (3, 1.5,−1.5) y 𝑉𝑉�⃗ 3 (5, 3, 9), resuelve los tres primeros problemas.

1- Realiza las siguientes operaciones y determina la magnitud, dirección y coordenadas del vector resultante.

a) 𝑉𝑉�⃗4 = 𝑉𝑉�⃗1 + �𝑉𝑉�⃗ 2 − 𝑉𝑉�⃗ 3� b) 𝑉𝑉�⃗ 5 = 𝑉𝑉�⃗ 3 − 2(𝑉𝑉�⃗ 2 + 𝑉𝑉�⃗1)

c) 𝑉𝑉�⃗ 6 = (𝑉𝑉�⃗4 + 𝑉𝑉�⃗1) − 2𝑉𝑉�⃗ 5 d) 𝑉𝑉�⃗ 7 = (𝑉𝑉�⃗ 2 • 𝑉𝑉�⃗ 3)𝑉𝑉�⃗ 6

2- Realiza el producto punto entre vectores.

a) 𝑉𝑉�⃗4 • 𝑉𝑉�⃗ 5 b) 𝑉𝑉�⃗ 2 • 𝑉𝑉�⃗ 6

c) 𝑉𝑉�⃗ 5 • 𝑉𝑉�⃗1 d) 𝑉𝑉�⃗ 2 • 𝑉𝑉�⃗ 7

3- ¿Qué ángulo forman los siguientes vectores entre ellos?

a) 𝑉𝑉�⃗4 y 𝑉𝑉�⃗ 3 b) 𝑉𝑉�⃗ 2 y 𝑉𝑉�⃗ 5

c) 𝑉𝑉�⃗1 y 𝑉𝑉�⃗ 3 d) 𝑉𝑉�⃗ 5 y 𝑉𝑉�⃗1

4- Da las coordenadas de los dos posibles vectores que, teniendo una magnitud de uno y situados en el plano xy, tengan un ángulo de 40 grados con respecto al vector 𝑉𝑉�⃗ (2, 3).

5- Determina las coordenadas de los siguientes vectores.

a) │𝑉𝑉�⃗ │ = 30,𝜃𝜃 = 20,𝜙𝜙 = 170 b) │𝑉𝑉�⃗ │ = 20,𝜃𝜃 = 125,𝜙𝜙 = 20

c) │𝑉𝑉�⃗ │ = 10,𝜃𝜃 = 200,𝜙𝜙 = 90 d) │𝑉𝑉�⃗ │ = 5,𝜃𝜃 = 300,𝜙𝜙 = 95

6- Dada la molécula, CH3B, con ángulo de enlace H-C-B de 100 grados y magnitud de momento dipolar de enlace µCH = 0.4 D y µCB = 0.8 D, determina la magnitud del momento dipolar de la molécula. Considera que C es más electronegativo que B e H y que la molécula es un tetraedro no regular.

7- Dada la molécula, Cl2CO, con ángulo de enlace Cl-C-Cl de 100 grados y magnitud de momento dipolar de enlace µCCl = 1.5 D y µCO = 2.0 D, determina la magnitud del momento dipolar de la molécula. Considera que O y Cl son más electronegativos que C y que la molécula es triangular.

8- Dada la molécula, SeO3, con ángulo de enlace O=Se=O de 120 grados y magnitud de momento dipolar de enlace µSeO = 3 D, determina la magnitud del momento dipolar de la molécula. Considera que O es más electronegativo que Se y que la molécula es triangular.

9- Dada la molécula, CHF3, con ángulo de enlace H-C-F de 115 grados y magnitud de momento dipolar de enlace µCH = 0.4 D y µCF = 2 D, determina la magnitud del momento dipolar de la molécula. Considera que F es más electronegativo que C pero que C es más electronegativo que H y que la molécula es un tetraedro no regular.

10-¿Qué unidades fundamentales, dentro del SI, tienen las variables β y δ que hacen dimensionalmente homogéneas a las siguientes expresiones? Recuerda: F (Fuerza), E (Energía), x (Posición), t (Tiempo), m (Masa), a (Aceleración), v (Velocidad).

a) F = δxt2

- maβ b)a = δmt3 + tβ c) t = aδF - x

v-β d) x = t2

δE + β

v2 e) v = δtm

- x2

β