MANUAL DE DISERO POR VIENTO

COMEION FEDERAL DE ELECTRICIDAD

ING. GUTLLEMO GUERRERO VILLALOBOS DIRECTOR GENERAL

DR. DANIEL RESENDIZ NUREZ SUBDIRECTOR TECNICO

ING. FERNANDO FAVELA LOZOYA SUBDIRECTOR DE CONSTRUCCIQN

TNG. ENRIQUE VILLANUEVA LANDEROS SUBDIRECTOR DE PRODUCCION

ING. ARTURO HERNANDEZ ALVAREZ SUBDIRECTOR DE DISTRfBUCION

LIC. JORGE BASTARRACHEA SABIDO SUBDIRECTOR DE FINANZAS

DR. EDUARDO ARRIOLA VALDES SUBDIRECTOR DE P R O G M C I O N

LIC. MANUEL ARCE RTNCON SUBDIRECTOR DE ADMINISTRACION

C.P. JAVIER PERJZZ SAAVEDRA CONTRALOR GENERAL

LIC. ELENO GARCIA BENAVENTE GERENTE DE DESARROLLO SOCIAL

LIC. GUILLERMO KELLY NOVOA GERENTE DE ASUNTOS JURIDICOS

LIC. OSCAR IGNOROSA MUANGOS JEFE DE L A UNIDAD DE COMUNICACION SOCIAL

COORDIHACION DEL MANUAL ING. EDMUNDO MORENO 'GOMEZ GEREHTE DE INGENI ERIA EXPERIMENTAL Y CONTROL

El Manual de Disefio de Obras Cjviles, desde su primera ediciun en 1969, ha sido produc fo de la experiencia y la tecnologia mas avanzada, tan to corn o del in tenso tra bajo de ingeniero s e in ves f /gadores mexicanos Iigados a/ pro yecto y consfruccidn de /as obras de la Comisidn Federal de Electricidad (CFEI. El Manual complefo es una obra enorrne y con numerusas ap~rtaciones orighales: la Onica en su tipo escrita en espafiol. Su calidad lo ha convertido en una referencia obligada tanto para fa ensefianza como para el desarrollo de proyectos de ingenieria civil, y no sdlo dei sector elt5ctrico. Su amplio uso en diversos sectores de Mexico y La tinoamgrica asi lo acreditan.

- . . Continua vigente el cornpromiso de /a CFE de mantener actualizado el Manual de Diseiio de Obras Civiles para bene ficio de /as presentes y fu turas gen eraciones de ingenieros. A/ cumplirlo, la ernpresa reconoce el es fuerzo, talent o, experiencia y creatividad de to dos /us ing enieros e investjgadores que han contribuido con sus conocimientus y la la boriosidad a in tegrar es te Manual.

DANIEL RESEND~Z NUNEZ Subdirector T&cnico

COMlSION FEDERAL, DE ELECTRICIDAD

MANUAL DE DISERO DE OBRAS CIVILES

SECCION C. FSTRUCTURAS

TEMA 1. CKITERIOS DE DISERO

CAPlTULO 4

DISENO POR VIENTO

Asesoria:

Revisi6n CFE:

' Instituto de Investigaciones Elktricas Instituto de Ingenierh, Universidad Nacicional Aut6nom de Mkxico ' Facultad dc Ingenieria, UlllversiJad Nacional Aut6noma do Mdxico

Cotnisi611 Federal de Electricidad Pramolora del Disei50 Innwador

Alberto Mpez L Ivgn Vilar R ' Celso Muiioz B Armandina Alanis V ' Pablo de Buen R ' Jorge Sanchez S NeftaIi Rodriguez C

Enrique Martinez R Oscar de Buen L "

Hugo Abarca H Francisco Aguilar V Rafael Colindres S Enrique Mena S Edmundo Moreno G Dhrnaso Roldan F ' Tornas SBnchez R

Vicente Guerrero F ' Enrique Mena S

Llerechos resebados por: Cdmision' Federal de .Electr i c'idad. R6dano

No. 34, Me'x.ico 5 D.F. E s t a edicidn y sus caracteristicas son pro-

pledad d e la Cornision Federal de Electricidad, N&xico.

SECCION C. ESTRUCTURAS

TEMA

RECOMENDACIONES

CAPITULO 4. D I S E ~ O POR VIENTO

CAPITULO C. 1.4. D I S ~ ~ O POR VIENTO

Prefacio a la Versidn 1993

El presente capitula se ha elabarado respetando e l formato original de la

serie del manual compuesto bWicamente de tres Tomos: Recoaendaciones, Comen-

tarios y Ayudas de disefio -1as refemncias qie se citan se incluyen a1 final

de l Tomo de Coroentarios-.

Sin embargo, el contenido de esta nueva versi6n se ha modif icado sustan-

cialmente con respecto a las anteriores, al grado de que seria necesario un

buen n6mero de p&ginas para detallar los cambios realizados. A medida que el

lngeniero se familiarice con el. texto, podrd constatar las innovaciones y

aplicar en form certera 10s procedimientos actualizados.

En el Tomo de kconendaciones asi como el de sus respectivos comentarios,

se presentan 10s nuevos procedimientos de Los cuales cabe destacar el de la

obtenclbn de la velocidad de disefio en un s i t i o determinado; dicha velocidad

toma en cuenta 10s principales parhetros que influyen en su valor, tales como

la regi6n o lugar donde se desea construir, la rugasidad del terreno en 10s

alrededores del sitio de desplante, el tamaiio de la construccibn o elenento

estructural que se desea dise*, y las condiciones de la topgraffa local que

puedan acelerar o desacelerar el f lujo de viento. Cabe hacer especial menci6n

que 10s mapas de isotacas que aqui aparecen se d i f erencian de las versiones

anteriores en que las velocidades es th asociadas a lapsos de promediacibn de

tres segundos -velocidades de rafaga-, y par lo tanto el coeficiente de poten-

cia que define su variacibn con la altura sobre el nivel del terreno tambikn

es dist.into. .

Por otra parte, se expl ican dos mktodos a travCs de - 10s cuales se obt ie-

nen las presiones debidas a1 flujo del viento. El primero - a r i B I i s i s esthtico-

se aplica a1 caso de construcciones suficientemente rlgidas y el segundo

-an&lisis dln&mlco- para las flexibles con bajo amortiguamiento. Asimismo, se

recomienda un procedimiento para dlsefiar 10s elementos que forman 10s recubri-

mientos de las estructuras. O t r a diferencia fundamental con respecto a versio-

nes anteriores es la definicibn del. factor de rsspuesta didmica con respecto

al concepto Be factor de r&faga, siendo este Qltimo el cociente entre la vela-

cidad de r&faga. y la media .asociada a un lapso de promediacidn de - ham, .

ambas para lia. sitio dado.

Con el fin de ilustrar y facilitar la apliaacidn de , los nuevos pracedi-

mientos, en el Taw, de .Ayudas . do . , . disefio se presentan graficas y .varies ejem-

plos prkt i cos . Asimism, , e n esta edicibn se adjunta por prlnera vez un

diskette que cantiene el sistema experto SE-Viento, el cual a p y a r A a todo

ingeniero en la mejor interpretacibn y aplicacibn de 10s procedlraientos

recornendadas. .. .

Con respecto las irinhic'iones tbcnol6gicG que se. ofrecen en este

capitulo, es posible que algunos de 10s aspectos Sean susceptibles de mejorar-

se una vez que su apllcaci6n se haya generalizado. Es dessable que se

cont i nGen las invest igaci&nes exper i d a l e s de a1 gunos de 10s conceptos in- cluldoi aqui par primera v e z . Sin lug= i dudas, exlsten a m que no hen

sido referidos, corn el. de la re5puesta bidieensional de las estructuras ante

ei flu& de vi'ento, por consider* que se requiere a h mayor investigacibn.

U k vei que' Bstoa se estudien'en forma & ampiia, pocMn incorporame a este

Por otra parte, s@ extiend& un profundo agkdecirniento a 10s Servicios

I(eteorol6gioos ~ a c i b h a l e s d e Wxico x, dde '~e l ' i ce ;or lao f&illdades prestadas

para la adquisibi6n de ditos' de velocid&d partir da'sus registros, y a to&

q u e l l & personas que dieron su apoyo o sus comentarias.

. Finalmente, 610 fdta mencionar que el .principal deseo de 10s investiga-

dores e ingenieros que participaron en la actualizaci6n de este capftulo es

aportar las mencionadas innovaciones a 10s ingenieros de la prktfca, quienes

afrontk el re to de rnejorar el diseAo de las construcciones contra la acci6n

Dr. Ajberto Ldpez Ldpez . .

D e p a r t e n t o . . de Ingenferia,Civil

Institute de Investigaciones EMctricas

Octubre de 1993

D I S ~ O POR VIENTO

RELAGION DE TABLAS

RELACION DE FIGURAS

NOMENCLATURA

4 . 1 ALCANCE

4.2 REQUISITE GENERALES PARA EL ANALISIS Y D I S ~ O ESTRUCTURALES

4.3 CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS SECUN SU IMWRTUJCIA

4.4 CLASI FI CACION DE US ESTRUCTWRAS S E G ~ su 'RESPUESTA ANTE LA ACCION DEL VIENTO

4.4.1 EFECTOS DEL VIENTO QUE DEBEN CONSIDERARSE

4.5 PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LAS ACCIONES POR VIENTO

4.6 DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE DISEAO, Yo

4.6.1 CATEGORTAS DE TERRENE Y CLASES DE ESTRUCTURAS

4.6.2 MAPAS DE I SOTACAS. VELOC I DAD REG1 ONAL, VR

4.6.3 FACTOR DE EXPDSICION, Fa

4.6 .3 .1 Factor de t amf io , Fc

4.6.3.2 Factor.de rugosidad y alturp, F rz

4.6.4 FACTOR DE TOPOGRAFI A, FT

4.6.5 CAMBIO DEL PERIOD0 DE RETORNO

4.7 PRESION DINAMICA DE BASE, q~ 4.8 ANALISIS ESTATICO

4.8.1 LIMITACTONES

4.8.2 PRESIONES Y FUERZAS DEBIDAS A LA ACClON DEL VIENTO

4 . 8 . 2 . 1 Empujes medias

4.8.2.1.1 A l c a c e

4.8.2.2 Fuerzas sobre construcciones cerradas

4.8.2.2. '1 Presiones exteriores

-Factor de rsduccibn de presi6n por

tamafio de &ea, KA

-Factor de presion local, KL

4.8.2.2.2 Presiones interiores

4.8.2.3 Construcciones con techos horizontales y

extremos inc 1 inados

4 .8 .2 .4 Construcciones con techos de claros mhl t iples

4.8.2, S Cubiertas de arco circular

Tolm I

X

x iv

xvi i

1

2

4

v i i i

4.8.2.6 Techos aislados

4.8.2.7 Toldos y cubiertas adyacentes a construcciones

cerradas 4.8.2 .8 Techos en voladizo

4.8 .2 .9 Letreros y muros aislados

4.8.2.10 Silos y tanques 'cilindricos

4.8.2.11. Fuerzas .en miembros es.tructurales aislados

4.8.2.11.1 Marcos abiertos .alslados

4.8.2.11.2- Marcos abiertos mtdtfples

4:8.2.11.3 Torres de celosia af sladas

4.8.2.12 Chi meneas . y torres

4.9 MALISTS Df NAMJCO . . . .

4.9.1 LIMITAClONES

4.9.2 OETERHINACLCIW DE LAVELOCIIUD DE D I S ~ , VD

4.8 .3 PRESIONES Y FUERZAS SOBRE E!STRUCTURAS SENSIBLES A EFECTOS

DI NAMT COS

4,9.3.1 Presiones en la direccidn del viento

4.9.3.2 Fuerzas en la direccibn del viento

4.9.3.3 Factor de respuesta d i n h i c a debida a rwagas

4 . 9 . 3 . 4 Fuerzas perpend.lculmes a la acci6n del . viento.

Wecto de v6rtices peribdicos

4 . 9 . 3 . 5 Respuesta en la direccidn transversal de techos

y toldos en voladfzo 82

4.9,3.6 . Coeficientes. de arrastre y presihn 83

CORRECCION .. POR . RELAC ION DE , ASPECT0

RELAC I ON DE TABLAS

R E C O B E N D A C I O N E S

Tabla

1.1 CATEGORIA DEL TERRENO SEGUN SU RUCOSIDAD

I . 2 CLASE DE ESTRUCTURA SEGUN SU T A M A ~ O

I . 3 FACTOR DE TAMkdO, F

I. 4 VALORES DE a Y d

I. 5 FACTOR DE TOPOGRAFI A LOCAL, FT

1.6 PROBABILIDAD DEEXCEDENCIA, P ( % l , SM;UN EL PERIOD0

DE RETORNO, T, Y LA VIDA UTIL DE LA ESTRUCTURA, N,

I . '7 RELAC ION ENTRE LA ALT I TUD Y LA PRESION BAROWHI CA

I . 8 COEFICTENTE DE PRESION EXTERIOR, C PARA MUROS EN ~e'

BARLOVENTO Y SOTAVENTO DE CONSTRUCCIONES CON PLANTA

RECTANGULAR CERRADA

1.9 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, Cp,, PARA ZONAS DE

MUROS LATERALES DE CONSTRUCCIONES CON PLANTA

RECTANGULAR CERRADA

I -10 COEF I C I ENTE I3E PRES I ON EXTERIOR, C PARA ZONAS DE ~e'

TECHOS DE CONSTRUCCIONES CON PLANTA RECTANGULAR

CERRADA

1 - 1 1 FACTOR DE REDUCCION, KA, PARA TECHOS Y MUROS

LATERALES

I . 12 FACTOR DE PRESION LOCAL, KL, PARA - RECUBRI MIENTOS Y

SUS SOPORTES

I.l3(a) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, Cpi, PARA

CONSTRUCCIONES CON PLANTA RECTANGULAR C E W A Y

MUROS PERMEABLES

I.13(b) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, CPi, PARA

CONSTRUCCIONES CON PLANTA EiECTANGULAR CERRADA Y

SUPERFICI ES CON ABERTURAS

I . 14 COEF ICIENTE DE PRESION EXTERIOR, CPc . PARA

CONSTRKCIONE CONTECHOS A DOS AGUAS EN CLAROS . .

MULTIPLES

I . 15 COEFICI E W E DE PRESI ON EXTERIOR, Cp,. PARA

CONSTRUCCIONES CON TECHOS DENTADOS EN FORMA DE

SIERRA

I.16[al COEFICIEMTE DE PRESION EXTERIOR, Cpa, PAM

CUBIERTAS DE ARC0 CIRCULAR. VIENM NORMAL A LAS

GENERATR I CES

I . 16 ( b) COEFICIENTE DE PRESION INTmIOR, Cpl, PARA

CUBIERTAS DE ARCO CIRCULAR

1.171a) COEFICIENTE DE PRESION NETA EN TECHOS AISLAWS

A UN AGUA PARA 0.25 5 H/d 5 1

I . 17 ( b 1 COEFICIENTE DE PRESION - NETA .EN ZONAS DE TECHOS

AISLADOS A UN AGUA PARA 3 = on, 6 a 0 O Y 9 0 O I

1.18 COEFICI ENTE DE PRESION HETA EN' TECHDS AISLADOS A

M3S AGUAS PARA 0.25 s Wd 5 3 . . . .

I. 9 COEFICIEMTE DE PRESIDN ' NETA PARA TECHOS AISLADOS

INVERTIDOS PARA 0.25 ' 5 Wd '5 1

I . 20 FACTOR DE PRESION NETA LOCAL, KLl PARA U3S

RECUBRINlENTOS Y SUS SOPORTES DE TECHOS A I S W S Y . .

TOLWS

I l2l la1 CWICIENTE DE PRESION MmA. Cpn. EN TOUaS Y

CUBIERTAS ADYACENTES A CONSTRUXIONES PARA

.;). r 5'. h /H < 0.5 Y 8- . = . O* (VIENTO NORMAL AL , . .

. . . . . MURo)

I.21Ebl COEFXCIENTE DE PRESION NETA, C. EN TOLDOS Y ~ n '

CUB I ERTAS ADYACENTES A CONSTRUCC I ONES PARA

1 5 b/h s 45 Y PARA WS'AISLADOS CON 1 5 b/H'5 45 4.8.2.9

1.22(al VIENTO N O W AL LETRERO 0 WRO [€I = 0 " ) 4.8.2.9

I.221bj VIENTO A 4s0 SOBRE EL LETRERO O MUM ( 9 = 45'1

1.22Cc) VIENTO PARALELO AL PLAN0 DEL LETRERO 0 MURO

I . 23 FACTOR DE PROTECC I ON, K , PARA MARCOS A 3 1 ERTOS e

MULTIPLES CON VIENTO PERPENDICULAR A LOS WJKOS

I .24 FACTOR DE PROTECC I ON, K , PARA MAKCIS ABI ERTOS a

MULTIPLES CON VIEW0 A 45O ( 9 = 4s0)

I . 25 COEFICIENTE DE ARRASTRE, C , PARA TORRES DE CEtOSIA a

CON SECCION TRANSVERSAL CUADRADA 0 T R I A N G U R

EQUILATERA COEIHIEMBROS DE LAWS P L A N E

I .26 COEF I C I ENTE DE ARRASTRE, C , PARA TORRES DE CELOSI A a

CON SECCION TRANSVERSAL CUADWA CON MIEM3ROS DE

SECCION TRAW3VERSA.L CIRCULAR

I - 2 7 COEF IC I ENTE DE ARRASTRE, C , PARA TORRES DE CELOSIA a

CON SECCION TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILATERA CON

MIEMBROS DE SECCION TRANSVERSAL CIRCULAR

I. 28 COEFICIENTE DE ARRASTRE, C , PARA . CHIMENEAS a

1.30 COEFICIEHTE DE PRESIQN FXTWIOR, Cpc, PARA MUROS DE

CONSTRIICCIONES CON PLANTA RECTANGULAR

Tabla

A . l COEFICIENTE DE ARRASTRE, C , PARA SECCIONES CON a

F O W CILINDRICA Y EQUINAS REmDEADAS DE ELE3ENTOS

ESTRUCTURALES DE LDMGITUD INFINlTA A. 1

A . 2 COEFICIENTE DE ARRASTlE, C , PARA ELEMENTOS a

PRISMATICOS CON ARISTAS RECTM

A. 3 COEF I C I ENTES DE FUEM A, CFx Y C PARA PERF1 LES FY '

ESTRUCTURALES

A.4 FACTOR DE CORRECCION POR RELACION DE ASPECTO, K ra

Tabla

I I . 1 FACTORES K Y p . .

I I . 2 VALORES DE PARAMETROS 'TOPOGRAFICOS . .

I 1 .3 - FACTOR DE REWCCIUN DE PRESION Kp NEGATIVA PARA

ZONAS DE SUPERFICIES DE RECUBRIHIEWOS POR05OS

Tabla

VELOCIDADES REGIONALES-DE LAS CICA3ADES:MAS

IMPORT ANTES

UBICACION, ALTITUQ, Y TEMPERATLIRA 'MEDIA ANUAL DE

LAS C I UDADES MAS I WORTANTES

FACTOR DE EXPOSICION Y VELDCIDAD IIE DISERO PARA

PRESIONE Y FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA

DATE GENERALES 'DE LAS SECCIONES

.-PFESIOM DINAMICA DE BASE Y PRESION DE DISENO

R E C O M E N D A C I ' O N E S

Fi gura

1.1 Iliagrama de flu& del procedimiento para obtener

.las cargas por' viento

I . 2 Mapa de isotacas, 200 aiios

I . 3 b p a de isotacas, 50 aKos

1.4 Mapa de isotacas, 10 5 0 s

1.5 GrAfica para determinar la velocidad regional, VT,

con periodo de retorno T, en un sitPo dado

1 . 6 Mapa de isotacas, 100 S o s .

I . 7 Mapa de isotacas, 2000 afios

I . 8 D e f inici6n de parhetros de' construccianes con

planta cerrada

1.9 Definicfbn de zonas en muros laterales para aplicar

10s coeficientes de presi6n exterlor

I . 10 Factores de presibn local, para recubrimientos

y sus soportes

1-11 Techos horizontales con extremos inclinados

I. 121a) Techos con claros mtil t iples

I . 12(b) , Techos dentados en forma de sierra

I . 13Ca) Cubiertas de arco circular

I . 13Ibl Coef icfente de presidn exterior, CPe, para

cubiertas de arco circular. Viento paralelo a

las generatrices

I.13(c) Zonas consideradas para 10s coeficientes de

presibn exterior de cubiertas de arco circular.

Viento normal a las gene-trices

I . l 3 ( d ) Coeficiente de presidn local, CP,, para

elementos de recubrimlento de cubiertas

c l rcul ares

Tom I

Inciso

I . 14 Techos aislados

I . 15 Factores de presibn local, Kc para techos aislados

riv

I.161a) Cubiertas o toldos adyacentes a construccioaes

I . l 6 ( b ) Coeficiente de presidn neta, Cpnl en cubiertas

parc ial mente encerradas con hc/Lc S 0.5

I . 17 [a1 Letrero aislado

I . 17Ib) Muro aislado

1.18(a) Muros

I . 18 [ b 1 Lekreros

I . lB[a) Coef iclentes de presl6n exterior, Cpe, para

muros de silos y tanques cilindricos

(0.25 5 h /b 5 4.0) e

I . 19[b) Coefi.cientes de presibn exterior, Cpe, para

techos de silos y . tanques cilindricos

1-20 Par&metros para calcular e l factor de respuesta

didmica

1.21 Ovafizacibn de la seccibn transversal de una

estructura cilindrica ssbelta por efecto de

v6rt i-ces a1 t ernantes

1.22 . Disposicibn de b&as o ."spoilers1'

1.23 Techos y toldos ,en voladizo

1.24 Seccidn transversal de un cuerpo sometido a1 f lu jo .

del viento con un Bngulo de ataque 43

I . 25 Los tres casos b h i c o s de coefic,ientes

transversales y las amp1 i tudes correspondieates yo

1.26 Diagrama de inestabilidad aeroelktica de

estruct uras de seccl bn cuadrada

A P E N D I C E A

Toe0 I

Incisa P&g. Figura

A. 1 Coeflciente de fuena longitudinal, Crx, " .. .

prismas rectangulares . .

'A.,2 Coef iciente de fuerza ,transversal', C para prismas rv ' rectangulai-es - . . .

.

I I - 1 Espectro de potencla de la velocidad del viento

cerca del suelo, por Van der Raven

11.2 Aparicfdn de vdrtlces alternanles

11.3 Vdrtices de Behard-von Kardn

111 4 Lapso dc promediacibn y probabil idad de excedencia

I I . 5 Cambios en la rugosidad d e l terreno

I Promdntorios y terraplenes

F igura

Factor de expsici&n, F 0:

Factor de correcibn por densidad relativa del

aire y presiones barometricas

Diagrama de f lujo para corregir el factor dt

exposicibn por cambios en la rugosiad del terreno

Factores de presibn local KL, para algmos casos

de la tabla 1.12 y La figura 1.10

Geometria y dimcnsiones del sistema estructural

de la nave industrial

111.9 Ejos d e l sistema estructural principal

TII. 10 Areas tributarias para el sistena estructural

principal

111.11 Presiones de disefio para el sistema principal

cuando el viento es normal a las generatrices

T o m II

lnciso Pig.

xvi

111.12 Presiones de disefio para el sistema principal

cuando el viento es paralelo a las generatrfces

I I I . . I 3 . .

111.14

111.15 Presiones locales de disefio para 10s elementos

secundarios de -la cubierta

Presiones de disefio locales para 10s elementos

secundarios de la cubierta--cumdo el viento es

pwalel& a las generatrices

Presiones de diseiio local para 10s recubrimientos

de la cubierta cuando el viento es normal a las

generatrices

Presi ones de di sefio local .para 10s recubrimi entos

de la cubierta.cuando el viento es paralelo a las

generatrices

Geometria y dimenslones de la nave industrial

Zoms de presl4n p a la estructura principal de

la nave industrial

Presiones de diseiio para la estructura pr,inclpal

c w d o el viento es parale1o.a las generatrices

Presiones de diseiio para 1.a estructursl principal

cuando el viento es norms1 a las.generatrices

Presiones locales de disefio para los

recubrimientos de la,cubierta cuando el viento es

paralelo a las generatrfces

Presiones locales. de disefio para, 1.0s

recubrimientos de la cubierta cuando -el viento es

normal a las generatrices

Presiones locales de disefio para 10s

recubrimientos de. los muros

Tanque elevado

Chirnenea de concreto reforzado

xvi i

La sfguiente nomenclatura es apl icable a 10s T o m s de Recomendaciones,

Comntarios y Ayudas de diselio que componen este capitulo.

Dada la necesidad de emplear una gran variedad de simbolos para def lnlr

las distintas variables que aparecen en el texto, en ocasiones fue ineludible

utllizar el mlsmo signo para representar, como h i r n o , dos variables. En estc

caso, el simbolo aparece repetido en la nomenclatura con sus respectivas defi-

niciones.

( i = 1,2,3) Constantes a determinar para calcular mediinte un ajuste

las veloci dades regionales asociadas a periodos de retorno diferentes -_- -

i-.

a 10s aqui proporcionados.

Constante igual a la velocidad regional con period0 de retorno de 10

aiios para un s i t i o dado, en k d h .

Distancia con la cual se identif ican las zonas de afectacl6n de pre-

siones locales; su dimensibn .es de longitud y debe ser homogenea con

las unidades que se ernpleen en un problema determinado.

2 kea tributaria para aplicar el factor de reducci6n de presibn. en m .

A , B , C Claslflcaci6n de las estructuras por grupo s e g h su importancia. -I.-c*.-

A , B, C Clasif icacibn de las estructuras por c1as.e s e g h ~~tamaiio. -.."

Constantes a determinar para calcular el coeficiente de fuerza con el

criterio de Scruto'n-Novak, cuando se presenta el problema de inestabi-

1 idad aeroelast ica.

2 Area de la construccibn, o parte de ella, en m , a la altura 2, sobre

la que a c t b la presibn de disefio, . Ella corresponderd: z a) a una parte de alguna de las superficies de la estructura,

b) a la superficie total de la construccibn, o de un elemento estructu-

ral, proyectada sobre un plano normal a1 flujo del' viento, o

C ) a las superficies que se fndiquen en 10s incisos correspondientes.

h h o de la superficic de barlovento expuesta transversalmente a1

flujo del viento o dl-tro de seccfones con farm circular o como se

def.lna .en ' las f iguras correspandi,entes, en m.

Coeficiente de.amortiguamiento, en unidades de fuerza-t3enpo por uni-

dad de longitud.

c . . Amortiguamiento critico,. en unidades de fuerza-tiernpo por unidad de e r

longitud.

Coeflclente de arraktre . en . la direccidn del flujo del viento, adirnen-

Coeficiente de arrastre en la direccibn del eje a;adimensional.

Coeffciente de Euerza por.fricci&n, adinensioml.

Coeficiente de fuerza en la direccibn determinada por el e je x de la

secci&n transversal. de una ctinstruccibn o miembro estructuraf , adimen-

c Fxc

Coeficiente de fuerza corregido por Angulo de incidencia, en la direc-

c16n del eje. 'x de la secci6n 'transversal de .ma. construccibn o lniembro

estructural, dimensional.

Coeficiente dg fuerza en la direccihn definfda por el eje y de la

secclbn transversal de una estructura o rniambro estructural, adimen-

Coeficiente de fuerza en la direcci6n transversal a1 f lu jo del vienta,

adi rnensional .

Coeficiente de presibn neta en barlovento, adimensional.

C Coef iciente de presi6n .exterior, adimensional, Pe

Coeficiente de prasi6n interior, adimensional,

xix

Coeficiente de preslbn local, adimnsional.

Coef iciente de presibn neta, adimnsional.

Coeficiente de presi6n neta en sotavento, adimensional.

Coeficiente de.presibn en un techo o told0 en voladizo, adimensional.

Coaficiente de arrastre en la direccidn del eje t, adimensional.

Coeficiente de arrastre en la direcci6n del eje y, adimensianal.

Factor utilizado en el cdLculo del f ~ t a r de respuesta dinb ica , adi-

mens i onal . Dimensihn de la estructura en la direcclbn del viento, en m.

Dimensi6n que sobresalen las rugosidades tales como costillas o

Para mwos y techos planos: d = d; para techos inclinados es la dis- a

tancia horizontal entre la arista superior del muro de barlovento y la

Diaensibn menor de la base de una construcci6n, en m.

Factor que represents la relacibn entre la energia de rafaga con la

frecuencia natural de la estructura, adimensional.

Fuerza to ta l sobre la construccldn debida a1 viento, en kg.

Fuerza total de arrastre en la direcci6n del viento, en kg.

Factor que tam en cuenta el tanrafio de la construcci6n o elelkento

estructural, adimensional.

Fuerza del viento que actl'la perpendicularmente a. la superf icie de un

elernento de la construccibn, en kg.

Fuerza de arrastre par friccibn, en kg.

Factor de respuesta d i n u i c a debida a rwagas, adimensional.

Factor que determina la variaci6n de la velocidad del vi-ento con la

altura Z en funcibn de la rugosidad dcl terreno- que circunda a la

estruckura, adimenslonal. ' '

. . . . Factor que permite Considerar las' caracterfsticas' locales de

topograff a, adimensional;

Fuerza . . en . la.direcci6n . del ejs x, por unidad de longitud de un elernen-

to estructural, 'en kg/m.

. . . . . .

Fuerza en la direccibn del eje y , por unldad de longitud de un elemen-

Fuerza aplicada' a una altura 2, en kg.

Factor de txposicihn que toma en cuenta el efecto cambinado de la

rugwidad del s i t i o , .de l t am60 .de la .construcc.i6n y .de la .variaci6n

de la velocidad del viento con la altura, adimensional.

Fao . Factor de expasicibn a? -inicio de cada terreno con categaria diferen-

. . . te, adimensional.,. . .

Factor de exposicibn modif-lcado, adimensional.

Factor de respuesta d i n h i c a , adimensional.

. . . . . .

Factor pico o de respuesta &ima . o . de qfecto m a i n t o de la carga de

viento, adimensional.

. .

Factor de rsrfaga; representa la relacihn en t r e velocidades asociadas

con d l f erent.es laps& .de proediac i6n, adimensional .

Factor de r&faga calculado para Z = H, adimensional.

Factor de reducci6n.pr ternperatma y por altura con respecto a1 nivel

del .mar, adimensional. :

. . . ,

En ~ t t promclntorio es la altka de Bste con respecto a1 nivel del te-

rreno ci rcundante; para el caso de un . t erraplbn es el desnlvel que

i s te presenta, en m.

Altura desde el nivel del terrencr a1 alero del techo, en m.

-Altura desde el nivel del terreno a una cubisrta adyacente a una cons-

truccibn, en a.

Altura de un muro o letrero o silo elevado medida a partir de su

borde inferior , en m.

Altura de la envolvente de la capa interna que se genera por la rugo-

sidad de la superficie d e l terreno, en'm.

Altura d e l terreno sobre el nivel del m a r , en m o km segw se indique.

Altura total de la construcci6n o la que se indique en las figuras

correspondientes, en m.

Coef iciente de varlacidn de m a varable dada, adimensional .

I ( G I fndice de turbulencla def inido por la relacidn [ w / ; ) , adimensional.

Factor relacionado con la rugasidad del terreno, adimens ional .

Coef i c ien te que determina las reg imes de inestabi 1 idad aeroelht ica

para cuerpos de seccibn transversal cuadrada, adimensional.

Factor de correccibn utilizado en el c&lculo d e l ractor de topografia,

adimensional .

Factor que considera la posici6n cie la construec16n sobre un prornonto-

rio o terraplen, adimensional.

Factor que depende del t i p o de towgraf ia local (promontoria a terra-

plCn) , adf rnensional.

-&metro de una funci6n de distribucibn de valores extremos, adimen-

sional.

Rigidez equivalente de un sistema estructural, en unidades de fuerza

por unidades de longitud.

Factor de reduccibn de presibn por tamai?o de k e a , adimensional,

Factor de protecci6n para marcos abiertos m6ltiples. adimensional.

Factor de correccibn~por:.inclinacibn del eje del element0 estructural

con respecto a la direccidn del viento, adimensfonal.

-Factor de presi6n local, adinensianal.

Factor de correccidn por re3aci6n de aspecto, adimnsional.

Factor de correccidn por relacihn de aspect0 de silos y tmques

cilindricos, adimenslonal.

Factor de reduccibn de succi6n por prosidad, adimensional.

Longitud de un elemento estructural, en m.

Clara. de un, voladizo, en m.

Distancia horizontal; en la direcci6n de barlovento, entre la cresta

del promontorio o terraplbn y el punto en donde el nivel del terreno

es igual a la mitad .de la allura del promontorio o terraplbn, en m.

Longitud del arco. de cubiertas circulares, en m.

b n g i t u d del told0 o cubierta adyacente a una construccibn, en r.

Relaci6n de longitud normalizada con respecto a la altura, adimen-

sional .

Hasa promedio por unidad de longitud, en kg /m, P

Masa de un sistema estructural equivalente por unidad de longitud, en . . .

kg /m. m

Nfunero total de claras para . . techo,? . . con claros m$ltiples. . . . . .

"0 Frecuencia natural de vibracibn de la estructwa, en Hz.

period0 de v.ida h t i l de mi8 construccidn o peribdo de' axposicibn a la

accibn del viento , en aPlas.'

Probabilidad de. que el valor de la variable R no exceda el valor ca-

racterfst ico R en cualquier aiio, adimensional. P

Presi4n exterior, en kg/m2.

2 Presibn interior, en kg/m .

2 Pres i6n local, en kg/m .

Presidn neta, en kg/m2.

Mgxima presibn debida a1 vlento de disefio que se presenta a1 nivel del

borde f r o n t a l del voladizo, en kg/md.

Presibn de diseRa del v i e n t a a la altura 2, en kg/rna,

PC%) Probabi 1 idad de que se exceda la velocidad m b i m a en cualquier 60 e

igual a1 inverso del periodo de retorno T, adimensional por ciento.

Porosidad, relaci6n entre el Area de aberturas y la de una superficie,

adimensional.

Probabi lidad ,de que la velocidad del viento con un periodo de retorno

T, se exceda por l o menos una vez en N aiios, adjmensional.

Presibn dirslica de base calculada para la velocidad V , en Kg?m. c v

Presidn di-ica de base calculada a la altura H, kg/mz,

Presi6n dinhiica de base a la altura 2, en kg/rn2.

2 Presibn di- ica de base en funcibn de la velocidad V;I, en kg/m .

Radio de la arista redondeada de una seccibn transvesal , en unidades

de longitud.

Variable aleatoria que puede representar velocidad, fuerra o desplaza-

mient o .

Nhera de Reynolds, adimensional.

xxiv

Variable aleatoria que rspresenta la velocidad. fuerza o desplaza-

Respuesta &ima o ' d e pic&.

Valor medio de la respuesta producida por la accibn media del viento.

S Factor de reduccidn por tanrafio, adimensional.

N6mero de Strouhal , adimensf anal.

Lapso de pramediacibn; interval0 de tiernpo considerado para obtener la

velocidad dxima media, en segdndas.

Periodo de recurrencia o de retorno, en aiios.

Periodo de la fuerza alternante . . perpendicular a1 flu50 d e l viento.

en s.

Periodo natural de la estructura, en s.

ParAmetro de una funci&n de distribucihn de valores extremos,

adimensional.

Velocidad critica de inestabilidad aeroel&stica para cuerpos de

seccibn cuadrada,en unidades de, longitud por unidad de tiernpo. . .

Velocidad cr i t ica reduc Ida, adi mensional . Velocidad relativa d e l viento con respecto a la de un cuerpo. en uni-

dades de longitud por' unidad de tiempo.

Velocidad reducida, adimensional.

Variable que representala velocidad del viento en una funci6n de d i s -

tribucfbn de valores extremos, , en unidades de longitud por t iempo. . . . . . .-

Velocidad media, en k m h , carrespondiente a un lapso de promedi&?6n

determinado.

Velocidad basics d e l viento que se presenta a 10 metros de altura

sobre un terreno en particular, en k d h .

Velocidad critica de inestabilidad aeroelht ica , en k m h .

Velocidad critica de aparicihn de v6rtices alternantes, en km/h.

Velocidad del viento de d1seAo para un s i t i o de desplante en particu-

lar a una altura 2, en kdh.

Velocidad media de diseiio, a una altura 2, en km/h.

Velocidad de disefio a la altura H , en h / h .

Velocidad media de disefio a la altura H, en kmlh.

Velocidad media de rMaga, en km/h.

v hor

Velocidad media horaria, en k m h .

Velocidad reglonal del viento que ocurre a una altura de 10 metros

sobre el nivel del terreno plan0 de una regi6n particular en la

Repablica Mexicana, esth asociada con periodos de retorno de 10, 50 0

200 aiios, en km/h.

Velocidad del viento con periodo de retorno de T W s , en kdh.

Velocidad de disefio, en kdh, a la altura Z = 2H/3.

Par&metro de una funci6n de distribucibn de valbres extremos, adimen-

sional.

Fuerza transversal a1 flujo de viento por unidad de altura, en kg/m.

Variable dimensional funcibn del periodo de rctorno T, en afios.

EJe horizontal de una secci6n transversal dada,

Variable que es funcibn de 10s periodos de retorno de 10, 50, 100, 200

y 2000 a k s , en afios.

Distancia nomalizada a1 borde de cubiertas circulares, adimensional.

wvi

Direcci6n del eje horizontal sobre el cual se refieren algunas distan-

c i a , en rn.

Admit ancia aerodinhica, capacidad de absorcibn de la emrgia del

viento.

X Admitancia mechica, capacidad de respuesta di-ica a la resonancia m

d e r ~ a g a s . m d ~ l a d a por el moitiguaaiento.

Variable que representa la velocidad regional para un periodo de re-

torno T cualquiera, en W h .

Eje vertical de una seccf6n transversal dada.

Desplazamiento en &sta misma direcci6n. en unfdades de longitud.

Amplitud inicial, en unidades 'de langitud.

Variable que represents las velocidadeg a regionales de un sitio para

periodos de retorno de 10, 50, 100, 200 y 2000 aiios, en k m h .

Variable utilizada para calcular la velocidad regiohal asociada a un

periodo de retorno deseado y a un sitio dado, en kdh.

Dlreccibn del e j e sobre el que se refiere la variacidn de la altura,

Z Longitud de rugbsidad, en m. 0 , r

1,2, Clasificacibn de 10s terrenos por categor5a segh su rugosidad.

1,2, Clasif icaci6n del t ipo de estruchura e g h &u respuesta.

3 , 4

Exponente de la lay de variaci6n de.la.velacidad. del vfento con la

a1 tura; depende de la rugosidad del terreno, adimensional., . .

Exponente de la l ey de variaci6n del factor de rwaga con la altwa;

depende de la rugos idad del terrena , adimensional .

Exponente corrective para el cdlculo del factor de topografia,

adirnens ional . hgulo entre la direccibn del viento y un punto sobre la pared de un

s i l o o tanque circular, en grados.

Pendiente del techo, en grados.

Altura gradiente por encima de la c w l se supone que la velocidad d e l

v!ento no varia con la altura, en m.

Coef ic iente de decrement0

caracteristlco, adimensional.

del amort iguamiento

Coeficiente de amortfgmiento critico, adimensional.

Exponents de la ley de variacibn del indice de turbulencia con la

altura, adimensional .

hgulo que farm la direcci6n del viento con un eje de la construcci6n

d elemento estrucfural en estudio, en grados.

Coeficiente que depende de la rugosfdad del terreno, adimensional.

Variable adirrrensional para calcular el factor de rgfaga que depende de

la rugosidad del terreno.

k l a c i b n de aspect0 definida como: a) la relacibn entre la altura y la

menor dimensi6n en planta de m a construccibn, o b) la relaci6n entre

e l largo y la menor dimensi6n transversal de un elemento estructural.

dimensianal .

Valor rnedio de la carga por vlento, en kdh.

Viscssidad del aire, en kg-s/rnz.

Viscosidad cinemAtica, relacibn p/p igual a 1.46 x 10-' ds.

Coeficiente de la rapidez de fluctuaci6nprornedio, en Hz.

Factor que interviene en el cdlculo del indice de turbulencia; depende

. . de la categoria. del. teireno en estudio, adimendonal.

Densidad del aire igual a 1.2255 kg /Pi a una temperatura de 15* C y m

al. nivel' del -mar (presibnde 1.013 bar).

Relacibn de espaciamlento entre marcos, adimensional.

Desviacibn e s t h d a r . . .

Desvlacibn estadar de la velocidad media ;. Temperatura ambiental , en OC.

Relacibn de solidez real, adimensional.

Relacibn d& solidez kfscf LA, adirnensibnal. ,

P d m e t r o de una funci6n de dlstribucibn de valores extrenos,

adimensional.

... . . .

~~ecuencia natural c i r c u c k 'de .un cuerp& en -kd/s.

Fresi4n baromitrica, en nun de

Variacibn de las f luctuaciones de una variable considerada para un

s i t i o dado. adimenslonal..

En este capitulo se presentan 10s procedirnientos necesarios para determi-

nar las velocidades de disefio por viento en la Repdblica Mexicana y las fuer-

zas minims por viento que d e b n emplearse en el disefio de diferentes tipos de

estructuras.

Algunas construcciones especiales, corno puentes colgantes y estructuras

marinas alejadas de las costas, quedan fuera del alcance de este capitulo y

deber& disefiarse conforme a 10s lineamientos establecidos para cada. caso

particular o mediante estudfos experimentales que comprueben su seguridad y

buen funcionamiento.

En la determlnacibn de las velocidades de dlsef-m sblo se considerwon 10s

efectas de 10s vientos. que ocurren normalmente durante el aiio en todo el pais

y 10s causados por huracanes en las costas del Pacifico, del Golfo de Mxico y

del Caribe. No se tomb en cuenta la influencia de 10s vientos generados por

tornados debido a que existe escasa i'nformacibn a1 respecto y por estirnarlos

como eventos de baja ocurrencia que s61o se presentan en pepueihs regfones del

norte d e l pals , particularmente y en orden de importancia, en 10s estados de

Coafiuila, Nuevo Le6n, Chihuahua y Durango. Por esta razbn, en aquel las locali-

dades en donde se considere que el efecto de 10s tornados es significative,

d e b e r h tolnarse las provisiones necssarias. En la referencia 1 se establecen

10s principios para evaluar dicho efecto,

Es importante sefialar que l.as recomendaciones aqui presentadas se deben

aplicar para revisar la segurldad del sistema de la estructura principal ante

el efecto de las fuerzas que generan las presiones (empujes o succionesl pro-

ducfdas por el viento sobre las superficies de la construcci6n y que se trans-

mi ten a dicho sistema.

A s i m i s r n o , estas recomendaciones se utilizan en el disefio local de 10s

elementos expuestos de manera directa a la acci6n del viento, , tanto 10s que

forman parte del sistema estructural, tales como cuerdas y diagonales, coma

l*qs que const ituyen sblo un recubrimiento, par ejemplo, l .h inas de cubiertas,

elkmentos de fachda y vidrios.

4.2 REQUISITOS GENERALES PAM EL ANALISIS Y DISEW ESTRUCTClRALES . . . .

Los requisitos generales que a continuaciba se listan son apl fcables a1

disefio de estructuras somet idas -a la- accibn del viento y debera considerarse

c o w 10s minimos indispensables. Las recomendaciones particulares asentadas en

10s otras capitulos de este manual ~orrek~ondientes a estructuras especificas

(Secci6n C, Tern 2, Capftulos 3 a 7) -complementan a las de Gste y , en caso de

discrepancia,, rigen sobre &stas; s6lo si son versiones de fecha posterior a la

del presente capitulo. . .

. .

Los requisitos mininos para el disefio par viento soh:

a]. .Direccione.s ,de a d 1 isis. L a s c6nstruccione.s se anal i z a r h suponiendo que el

viento puede actuar por lo menos en d ~ s direcciones horizontales perpendi-

cukares e indepindientes ent-re - si : Se eleglrw aqukl las que representen las

condiciones m A s desfavorables para la estabilidad de la estructura ( o parte

de la mismal en estudio. . .

b) Factores de carga y resistencia. Se seguirh 10s 1 ineaniientos establecidos

en este manual, Seccibn de Estructuras, Term 1, Capitulos 1 y 2 IMtodos de

diseAo y Acciones).

c ) Seguridad contra el volteo. En este caso, la seguridad de las construccio-

nes se analizark suponiendo nulas las cargas vivas que contribuyen a dismi-

nuir este efecto. Para las estructuras perteneclentes a 10s Grupos B y C,

el cociente entre el momento estabilizador y el actuante de volteo no debe-

ra ser menor que 1.5. y para las del Grupo A, no debera ser menor que 2.0.

L a clasificacihn de las estructuras en grupos de acuerdo a s u importancia

se presenta en el inciso 4.3.

d) Seguridad contra e l deslizamiento. A1 analizar esta posibilidad, deberk

suponerse nulas todas las cargas~vfvas. La relacibn entre la resistencia a1

deslizamiento y la fuer-za que provoca el desplazamiento horizontal deberL

ser por lo menos lgual a 1.5 para las estructuras de 10s Grupos B y C, y

para las del Crupo A, debera ser- por lo menos igual a 2. La clasificacibn

en grupos se presenta en 4.3.

e ) Presiones interiores. Se presentan en estructuras pcrmcablcs, esto es,

aquellas con ventanas o ventllas que permitan la entrada del viento al

interior de la construccibn. E l efecto de estas presiones se combinara con

el de las presiones exteriores, de tal manera que para el. disefio se deben

tomar en cuenta 10s efectos m&s desfavorables.

f) Seguridad durante la construcci6n. En esta etapa deberhn tomarse las medi-

das necesarias para garmtizar. la segur-idad de las estructul-as bajo la

accion dc un viento. dc disefio cuya velocidad correspanda a un periodo de

rctorno de diez afios. E s t a condicibn se aplicark tambien en el caso de

cstructuras provisionales que deban permanecer durante un periodo menor o

igual a seis meses.

g ) Efccto dc grupo debido a canstrucciones vecinas. En todos 10s casos de este

capitulo se supone que la respuesta de la estructwa en estudio es indepen-

diente de la influencia, favorable o desfavorable, que otras construcciones

cercanas pudiaran proporcionarle durante la acci6n del viento. La proximi-

dad y -disposici6n de ellas puede generar presiones locales adversas, y

&stas a su vez ocastonar el. colapso de w-m o varias del grupo. Tal es el

caso, por ejemplo, de un grupo de chimeneas alias que se encuentren espa-

ciadas entre s l a menos de un d i h e t r o y en donde la varlaci6n de presiones

puede provocar problemas de resonancia. La mejor form ds evaluar el efecto

de grupo es a partir de resultados.de pruebas experimentales reportados en

la literatura 111, o efectuando este tfpo de pruebas en un tbel de viento.

For otra parte , cuando se trate de definir -la rugosidad del terreno alrede-

dor del si tio de desplante, 10s obstAculos y construcciones de 10s alrede-

dores si deben tomarse en cuenta.

hl AnAlisis estruckural. A f i n de llevarlo a cabo, se pueden aplicar 10s cri-

terios generales de a d l i s i s que se sefialan en este manual. Seccidn de

Estructuras,, Tema 2, Capitulo 1 (AnAlisls. de estructurasl.

i ) Interaccibn suelo-estructura. Cuando el suelo del sitio ds desplante sea

blando o cornpresible, deberh considerarse 10s efeckos que en la respuesta

ante la accibn del viento pueda provocar la fnteraccibn entre el suelo y la

construccibn. Los suelos blandos para 10s cuales esta interaccidn es signl-

ficativa, seran aquellos que tengsln m a velocidad media de propagacibn de

ondas .de cortante menor que .TOO - d s . Asirnisk, si sc consideran esos efec-

tos, se seguirh 10s linearnientos recomendados en el Capjtulo C.1.3 Disefio

por sismo, inciso 3.6, en donde se. as.kablecen 10s mbtodos .para def i n i r el

periodo fundamental y el amortiguamiento equivalentes de la estructura.

Estas caracteristicas equivalentes se utilizarh para evaluar las cargas

debidas a1 viento y la respuesta correspondiente.

4.3 CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS SEGUN SU- IMPORTANCIA

La segurf;dad.necesaria para que ,una eonstruccibn .dads curnpla adecuadamen-

t e con las funciones para las que se haya dest inado puede establecerse a par-

tir de niveles de importancia o de seguridad. En la prkctica, dichos niveles

se asocian coh velocidades del viento que tengan una probabilidad de ser exce-

didas y a partir de hsta se evaltia la rnagnitud de las solicitaciones de disefio

debidas a1 viento.

En este capitulo, atendiendo a1 grado de seguridad aconsejable para urn

estructura, las construcciones se clasifican segun 10s grupos que se indican a

cont inuac ibn.

GRWO A Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad eleva-

do. Pertenecen a este grupo aqukllrts que en caso de fallar causarian

la perdida de un n~mero importante de vidas, o perjuicios econbmicos

o culturales excepcionalmente altos; aslrnismo, las construcciones y

dep6sitos cuya falla irnplique un peligro signlficativo por almacenar

o contener sustmcias tbxicas a inf laraables, asi camo aquellas cuyo

funcionamiento es imprescindible y debe continuar despuks de la

ocurrencia de vientos fuertes tales corn0 10s provocados por huraca-

nes. Quedan exc luidos 10s depbsitos y las estructuras enterradas.

Ejernplos de este grupo son las canstrucciorles cuya falla impida la

-0peraci6n de plantas termoelectricas, hidroelkctr-icas y nucleares;

entre Bstas, pueden rnencionarse las chimeqeas , las srlbestaciones

electricas y las torres y postes que formen parte de lineas de

transmisibn principles . Dentro de esta clasificacibn tambien se

cuentan las centrales telefonicas e inmuebles de telecomunicacinnes

principales, puentes, estacianes terminales de trmsportc, estacio-

nes de bomberos, de rcscate y de policia, hospitales e inmuebles

medicos con &reas de urgencias, centros de operacibn en situaciones

de desastre; escuelas, estadios, templos y museos. Del mismo modo

pueden considerarsc 10s locales, las cubiertas y 10s paraguas que

protejan e q u i p especialmente costoso, y las Areas de remli6n que

puedan alojar a d s de doscientas personas, tales como salas de

espect8culos, auditorios y centros de convenciones.

CRUW B Estructuras para las que se recohienda un grad0 de seguridad modera-

do. Se encuentran dentro de es te grupo aquellas que en caso de fa-

1 lar, representan un baju riesgo de perdida de vidas humanas y que

ocasionarian dafios rnaterialcs de rnagnitud intermedia. Este es el

caso de las plantas industriales, bodegas ordinarias, gasolineras

C. 1

I.exc l'uyendo 10s. dep6sTtos ekteriores de combustibles pertenecientes

al Grupa A l , comercios, restaurantes, casas para habitacf 6n, vivien-

das, 'edificios de apartamentos u oficinas, hoteles, bardas cuya

altura sea k y o r qu&2.5 metros y todas las construcclones c u p

falla 'par 'viknto pueda pomr en peligro a otras de esta

clasificacibn 0 de la anterior. Se incluyen tambien salas de reuni6n

y cspect&culos y estructuras de depdsitos, urbanas o industriales, .. . .

no incluidas en el ~ r u ~ o A, asi como todas aquellas canstrucciones

que'forr~an de plant&generadaras de energia y que, en caso de

fallir, n~ '~ara l , i za r ian $1 funcionamiento de la plants. Asimismo, se . , .. . . .

consideran en este grupo las 'subestaciones elictricas y las lineas y

postes d e transmisidn . demenor . importancia que las del grupo A.

GRUPO C Estructuras para las que se recomieida un bajo pado de seguridad.

Son aquCl las cuya fa1 la no implica graves consecuencias, ni puedc

causar dGos a construcciones de 10s Crupos A y B. Abarca, p r ejem-

plo, no s61o bodegas'provis~iomles, cimbras, carteles, muros aisla-

dos y bardas con a1 t uka n o mayor que 2 5 metros, sino tambien m u - . ..

brimientos, tales corm cancelerias y elementos estructurales que

forrnen parte de las fachadas de las construcciones, siempre y cuando

no representen un peligro que pueda causar dafios corporales o mate-

.riales importantes en caso de desprendimiento. S i por el contrario,

las consecuencias de su desprendimiento son graves, dichos recubri- . .

mientos se analizarhutflizando las presiones de diseiio de la es-

tructura principal.

4 . 4 CLASIFICACION DE LAS JSTRUCTURAS SEGUN SU RESPUESTA ANTE LA ACCION DEL

VIENTO . .

. .

De acuerdo con su sens,ibiIidad ante' 10s ..efectos de rwagas d e l vrento y a

su. correspondiente .respuesta dinmica, l& construccicines ss clasifican en

cuatro t ipos. Con base en esta clasif icaci6n . podrh seleccionarse el metodo

para obtener las cargas de disefio por viento sobre las estructuras y la deter-

minaci6n de efectos din&micos suplenentarios si es el caso. En el inciso 4.5

se recomiendan principalmente dos procedi'rnientos para definir las cargas de

disefio [uno estdt i c o y otro din&mico.), 10s cuales se describen detalladamente

en 10s incisos 4.8 y 4.9, respectivamente.

TIP0 1 Estructuras.poco sensibles a las rAfagas y a . l o s efectos din-icos

del viento. Abarca todas aqukllas en las que la relacibn de aspecto

h, (definida como e l cociente entre la altura y la menor dimensibn

en planta), as menor o igual a cinco y cuyo periodo natural de v i -

braci6n es menor o igual a un scgundo. Pertenecen a este t ipa, por

ejemplo, la mayoria de 10s edificios para habitacibn u oficinas,

bodegas, naves industriales, teatros y audi.tor.ios, puentes cortos y

viaduckos . En el caso de puentes, const i tuidos por losas, trabes.

armaduras simples o continuas o arcos , la relacibn de aspecto se

calculara corno el cociente ent re el claro mayor y la menor dimensi6n

perpendicular a Cste. Tambien incluye las construcciones cerradas

con sistemas de cubierta suficientemente .rSgidos, es decir, capaces

de resistir las cargas debidas a1 viento sin que varie esencialmente

su gearnetria. Se excluyen las cubiertas flexibles, coma las de t i p o

colgante, a menos que por la adopcidn de m a geometria adecuada,

proporcianada por la apllcaci6n tie preesfuerzo u otra medida conve-

nient~, logre limitarse la respuest.a estructural dinhica .

Estructuras que .por su alta relaci6n de aspecto o las dimensiones

reducidas de su seccibn transversal son especialnente sensibles a

las rhfagas de corta duracibn lentre 1 y 5 segundos) y cuyos perio-

dos naturales largos fav~recen 1 a ocurrenc i a de osci 1 ac i ones impor-

tantes en la dircccibn del viento. Dentro de este tip0 se cuentan

10s edificios con .relaci&n de aspecto, A , mayor que cinco o con

periodo fundamental mayor que un segundo. Se incluyen tambiCn, por

ejemplo, las torres de celosia atirantadas y las autosoportadas para

lineas de transmisibn, chirneneas, tanques elevados, antenas, bardas,

parapetos, anuncios y, en general, las construcci ones que presentan

una dimensibn muy corta paralela a la direccion del viento. Se cx-

cluyen aqugl las que expl ici tamente se mencionan como pertenecientes

a 10s Tipos 3 y 4.

E s t a s estructuras, ademas de reunir todas las caracteristicas de las

del Tipo 2, presentan oscilaciones importantes transversales al

flujo del viento provocadas por la aparicibn peribdica de v6rtices o

rernolinos con ejes paralelos a la direccion del viento. En este t i p 0

se . . incluyen las construccl~nes y elementos aproximdanente

ci.1 indricos .o prismdt icos esbel t os,. tales como chi.menee, tuberlas

exteriores. o elevadas, .arbatantes pwa iluminaci6n. postes de dis-

tribucibn ycables de.1inea.s de transmisi6n.

\ .

T I W 4 Estructuras: que por su forma.o por lo Largo desus periodos de vi -

bracibn ( periodos naturales mayores que un segundo).. presentan pro-

blemas aerodlnhicos especiales. Entre ellas se hallan las formas

aerodin&micarnente inestables como son 10s cables de las lineas de

transmi.si&n -cuya secci6n transversal se ve modificada de manera

desfavorable en zonas sometidas a heladas-, .las tuberias colgantes y

las antenas parab6licas. Tambibn pertenecen a esta clasificacihn las

cubiertas colgantes que no puedan- incluirse en el Tipo 1 y las es- . .

tructuras flexibles con periodbs de vibracibn pr6ximos entre sl .

4.4.1 EFECTOS DEL VIENTO QUE: DEEEN CONSIDERARSE

A continuacldn se &ncionan 10s efectos que s e a el t i p de construcci6n

se d e b e r a tomar en cuenta en e l disefio .de estructuras sometidas a la acci6n

del viento.

T. Empujes medios

Son 10s causados- por presiclnes y succiones del f lu jo del viento

prhct icamente laminar, t a n t o exteriores corn interiores, -y - cuyos efectos son

globales (para el diseiio de la estr,uctura en conjunto] y locales (para el

disefio de un elemento estructural o de recubrimiento en particular). Se consi-

dera que estos empujes a c t h n - en form estatica ya que su variacidn en el

tiempo es despreciable.

11. Empujes d i n h i c o s en la direccibn del vlento

Consisten en fuerzas dinhicas paralelas a1 flujo principal causadas por

la, turbulencia' del viento y cuya fluctuaci6n en e l tiempo influye ,de manera

importante en la respuesta estructural.

111. Vibraciones transversales a1 f lujo

La presencia de cuerpos en particular cilindricos o prismAticos, dentro

del flujo dei vlento, genera entre otros efectos el desprendimiento de

vhrtices alternantes que a su vez provocan sobre 10s mismos cuerpos, fuerzas y

vlbraciones transversales a la direcci6n del flujo.

IV. Inestabi lidad aerodidmica

Se define coma la amplificacibn d i n h i c a de la respuesta estructural

causada por 10s efectos combinados de la geometria de la construcci6n y 10s

distintos h g u l o s de incidencia del viento.

En el diseiio de las estructuras pertenecientes a1 Tipo 1, bastars con

tener en cuenta 10s empujes medios (est6ticosl calculadas de acuerdo con lo

establecido en el inciso 4 . 8 . 2 y empleando las velocidades de disefio que se

especifican en el fnciso 4.6.

Para d i s e h r las construcciones del Tipo 2 se considerarh 10s efectos

d i n a i c o s causados por la turbulencia del viento. Estos se tamarfLn en cuenta

mediante la aplicacibn del factor de respuesta dinhica debida a rkfagas, ,a1

cual se refiere el inciso 4 .9 .3 .3 .

Las estructuras del Tipo 3 deberh disefiarse de acuerdo con los criterios

cstablecidos para las del Tipo 2 , pero adews debera revisarse su capacidad

para resistir 10s ernpujes d i h i c o s transversales generados por 10s vbrtices

alternantes s e g h se especifica en el inciso 4.9.3.4.

Finalmente, para las d e l Tip 4 10s efectos dei viento se deterrinarh

por mcdio de estudios representativos analiticos o exprimentales; p r o en

ni@n caso, 10s efectos resultantes podrh ser menores que 10s especificados

para las construcciones del Tipo 3. En el inciso 4.9.5 se dan algunas recomen-

daciones con el objeto de evaluar la respuesta de las estructuras del Tlpo 4.

En las construcclones de form gtom4trlca poco usual y de caracteristicas

que las hagan particutarnente sensibles a 10s efectos del viento, el c8lculo

de dichos efectos se basarh en 10s resultados de 10s ensayes de protot ips o

de modelos en t h e 1 de vlento. Asinismo, pod* tomarse corn base 10s resulta-

dos existentes .de ensayes en modelos de estructuras,'con caractcrfsticas seme-

jantes. . -

Los procedimientos de 10s ensayes en the1 de viento y la interpretacibn

de 10s resultados seguirh las tkcnicas actuales ya reconocidas, tales corn

las de las referencias 4-6, las cuales deben ser.aprobadas por axperkos en la

materia y por las autoridades correspondientes.

A f i n de evaluar las fuerzas provocadas p r la accibn del viento, se

proponen principalmente ' dos procedimientas. El primer0 , referido coma ankl isis estht ico (&ease el inciso 4 . 8 ) , se &nplear& euando 'se ' trate de estructuras o

elementos estructurales suficientemente rigidos, que no Sean sensibles a 10s

efectos d i h i c o s del viento. En caso contrario, debera utilizarse el segtmdo

procedimiento llamado Mlisis d i d n i c o Iconstiltese el inciso 4.93, en el cual

se afirlna que u k construccidn o eie~nento estructural' es sensible a 10s efec-

tos din&micos del vfento. cuando se presentan fuerzas importantes provenientes

de la interaccihn dinhnica entre el viento y la kstructwa.

Un tercer procedimiento para evaluar la acci6n del viento sabre las cons-

trucciones consiste en 1 levar & cabo pruebas experimentkles de modelos en

tm e l dc viento. Estas pruebas dkben real izarse cuando se desee- conocer la . . .

respuesta d i h i c a de estruct'uras 'cuya geohetri'a $=a marcadamente 'diferente de

las formas comunes para lag cuiles ekikte informkcibn disponible en 10s regla-

mentos o en la 1 iteratwa. Tarabien se aconsejan cuando es necesario calcular

coeficientes de presi4n para disefiar recubrimientos de estructuras que tengan

una f orma poco cirnb. b las 'refekencias 1 y 4-6, ' pueden encontrarse reconen- . .

dacioneg sob& la irtil lzaiiibn de tecnikas recientes para efect- pru&bas ' en

tinel de viento.

En la figura I . 1 se muestra un diagram de flu30 de 10s pasos a seguir

para ekluar las c&& ocasidnadas por' la ackibn d e l viento y que deberh

conslderarse en'el disefio da estructuras resisientes a dicha accibn.

, - - -

Clasificacibn de la estructura

GHUPOS: A. B, C TIPOS: 1, 2. 3, 4

Delerniinacidn de la velocidad de disrfio, V, I

segdn su rugosidad segljn su tamaS50 Uainbios en la CATEGORIAS : 1, 2. 3. 4 CLASES: A . 8. C rugosidad del

tarreno para una direccidn del Definir la velocidad regional, V,. vienlo dirda para e l period0 ds retorno requerido

(4.6.2) I

I

-. . L

Cdlculo final de Vn VD = FT FmVR

(4.6) 4

Cdlcuio del factor de correccidrr dc densidad G, y obtencibil de la presidn dindmica da base, qZ

q = U.0048 G V: (4.7)

.

4 Det.ernlinaci6n de las presiones, pz

ESTKUCTURAS TIP0 1 [incluve la estructura rrrincipal, l a

ESTRUCTUHAB TIP0 2. 3. 4 (s61o inchiye la estructura principal.

secunds~-ia y sus racr~bl-imientos la S C L ' U I L ~ H ~ ~ H y sus rec~~hrimientos y y sujetadoreu) JJ/D > 5 sujetadores se tratan can el anelisis

1

-

- Ng-Q79j o T>l s de fia~-gas estitico)

Utilizer- el alldlisis dc cargas estdtico Utfiizar el analisis d c cargas dingmica (4.8)

I I diferentes tipas de estructuras y recrihrimientas I

Los nfimeras ent.re parintesis se refieren a 10s incisos del Indice. EL nGmero II se reliere a1 Torno l e Comentarios

A Presiones y fuerzas en la dircccidn del vientn

P = FgCaqz (4.9T3.1 y 4.9.3.2)

L Factor de respuesta dinkmica

debido a rsfngas, Fg (4.9.3.3)

1 Efectos tr-uiisversales a la direccidn del viento

(4.9.3.4) 4

Efectos aerudin51nicos cspeciales: inasta bilidad aeroeldvticsr

- (4.9.4)

Fig.I.l Diagrama . de flujo del procedimiento para abtener . las cargas yur vicnto

C. I

4.6 DETERMINACION DE U VELOCIDAD DE DISmO. Vg

La velocidad de disefio, VD, e s ' l a velocidad a partir de la cual se calcu-

lan 10s efectos del viento sobre la estructura o sobre un cornponente de la

misma.

La velocidad de disefio, en kdh, se obtendra de acwrdo con la eeuaci6n:

VD = FT Fa VR

en donde:

FT es un factor que depende de la topografla del sitio, adirmnsional.

Fa el factor que toma. en cuenta a1 efecto cornbinado de las

caracteristicas de exposicibn locales, del t&o de la construccibn

y de la variacibn de la velocidad con la altura, adimensional, y

VR la velocidad regional que le corresponde a1 sitio en donde se cons-

truird la estructura, en kmh.

La velocidad regional VR y 10s factores Fa y FT se definen y se determi-

nan se&n 10s incisas 4.6.2, 4 . 6 . 3 y 4 .6 .4 respectivamente.

4 . 6 . 1 CATEGORI PS DE TERRENOS Y CLASES DE ESTRUCTURAS

Tanto en el procedimiento de d l i s i s estiktico como en el didmica inter-

vienen factores que dependen de las condiciones topograficas y de exposicibn

locales del sitio en donde se d e s p l a n t d la construcci6n, asi como del t-o

de ksta. For lo tanto, a f i n de evaluar correctamente dichos factores, es

necesario establecer clasificaciones de caracter prktico. En la tabla 1.1 se

consignan cuatro categorias de terrenos atendiendo a1 grado de rugosidad que

se presenta alrededor de la zona de desplante. La t a b l a 1.2 divide a las es-

tructuras y a 10s elementos que f o r m parte de ellas en tres clases, de

acuerdo con su tamaiio. En el inciso 4.6.4 se evalh el efecto de la topografia

local d e l sitio.

En la direccibn del viento que se estC anallzando, el terreno inmediato a

la estructura deberh presentar la aisma rugosidad (categoria), cuando nenos en

ma distancia denominada longitud minima de desarrollo, la cual se consigna en la tabla I . 1 para cada categoria de terreno. Cuando no exista esta longitud

minima, el factor de exposicibn F definido en el incisa 4.6.3, debera modi- EL'

ficarse para tomar en cuenta este hecho. En este caso, el diseihdor podrCa

scleccionar, entre las categorias de 10s terrenos que se cncuentren en una

direcci6n de anAlisis dada, la que provoque 10s efectos mAs desfavorables y

deterrninar el factor de exposicibn para tal categoria, o seguir un procedl-

miento analitico mAs ref inado a f i n de corregir e l factor de exposicibn, camo

el que se presenta en el inc i so 4.6.3 del Tom I1 de Comentarios.

Tabla 1 . 1 CATEGORIA DEL TERRENO SEGUN S U RUCOSIDAD

Cat. Descr i pc i6n E jemplos Limi tacioncs

Terreno abierto, Franjas costeras planas, La longitud minima de pract icamente zonas de pantanos, cam- este tipo de terreno en plano y s i n pos akreos, pastizales y la direccidn d e l viento

1 obstrucciones tierras de cultivo sin d e b ser de 2000 r a 10 setos o bardas alrededor. veces la altura de la Superficies nevadas pla- construcci6n p o r dfseiiar, nas . la que sea mayor.

- ... - Terreno piano u Campos de cultivo o gr- Las obstrucciones tienen ondulado con jas con pocas obstruccip alt-uras de 1.5 a 10 m,

2 pocas obstruc- nes tales corno se tos o en una longitud minima c 1 ones bardasalrededor, k b o - de 1S00r.

lcs y construcciones d i g persas.

Terreno cubierto Areas urbanas, suburba- L a s obstrucciones preseq por numerosas nas y de bosques, o cual tan alturas de 3 a 5 m. obstrucciones quier terreno con numero La longitud minima de es estrechamente sas obstrucciones estre- te t i p de terrcno en la

3 espaciadas chamente espaciadas. E l direcc i6n del ,viento debe tamafio de las construe- ser de 500 m o 10 veces ciones corresponde a1 de la altura de la construc las casas y viviendas. cibn, la que sea mayor.

... Terreno con Centros de grandes ciu- Por lo menos el 50% de numeros as dades y complejos indus- 10s edificios tiene m a nbstrucciones triales bien desarrolla- altura mayor que 20 rn. largas, allas y dos. Las obstrucci ones miden es t rechamente de 10 a 30 n de altura. espacladas La longitud minima de eg

t e t i p 0 de terreno en la direccibn d e l viento de- be ser la mayor entre 400 m y 10 veces la altg ra de la construcci6n.

. .. -

C. I

Tabla 1.2 C M E DE ESTRUCTUEU SEWN SU TMW%l

Clase Descrf pci6n

Todo elemento de mcubriniento de fachadas, de ventanerias y de A : techumbres y sus respectivos sujetadores, Todo elemento estructural

aislado, expuesto dirsctamente a la accien del vlento. Asirnism, todas . las construcciones cuya mayor dimensibri, ya sea horf zontal o vertical, sea mnor que 20 metros.

Todas las construccfones cuya mayor dimensibn, ya sea horizontal o vertical, varie entre 20 y SO metros.

Todas las constbucbio~a cup' nayor d k n s i b n , ya sea horizontal o vertical, sea nayor que 50 metros.

4 .6 .2 MAPAS DE ISOTACAS. VELOCIDAD REGIONAL, \ . .

La velocidad regional del viento, VR, es la m&1ma velocidad media pro&-

ble de presentarse con un cierto - pr iodo de recurrencia en una zona o regibn . ,

determinada del pais.

En 10s mapas de isotacas que se incluyen en este lnciso con dlferentes

periodos de retorno, dicha velocldad se refiere a candiclones homogbneas que

carresponden a una altura de 10 metros sobr=. l a superf icie del suelo en terre-

no plano {Categoria 2 segiur la tabla I . 1.1; es decir, no considera las caracte-

risticas de rugosidad locales del terreno ni la topografia especifica del

s i t i o . Asinism,' dicha velocidad k e esocia con =&fagas de 3 segundos y tona en

cuenta la posibi 1 idad de que se presenten vientos debidos a huracanes en las

zonas cost eras.

La velocidad regional, VR, se detertnina tomando en cansideraci6n tanto la

localizacibn geografica del s i t i o -de desplante de la estructura coma su

dest ino.

En las figuras I. 2 a I . 4 se muestran 10s mapas de isotacas regionales

correspondientes a periodbs de recurrencia de 200, 50 y 10 d o s ,

respect ivamente.

La importancia de las estructuras {vCase el inciso 4.3) dictamina 10s

C. I

periodos de recurrencia que d e b e r h considerarse para el diseiio por viento; de

esta manera, 10s Grupos A, B y C se asocian con 10s periodos de retorno de

200, 50 y 10 aiios, respectivamente. El s i t i o de desplante se localizar8 en el

mapa con el perlodo de recurrencia que corresponde a1 grupo a1 que pertenece

la estructura a fin de obtener la velocidad regional. En el Tom XI1 de Ayudas

de disetio se presenta una tabla con las principales ciudades del pals y sus

correspondientes velocidades regionales para diferentes periodos de retorno..

4 ,6 .3 FACTOR DE EXPOSICION, F a

El coeflciente Fa refleja la variaci6n de la velacidad del viento con

respecto a la altura 2. Asimismo, consldera e l tamaiia de la construcci6n o de

10s elementos de recubrimiento y las caracteristicas de exposicibn.

E l factor de exposicihn se calcula can la siguiente expresi6n:

en donde:

Fc es el factor que determina la influencia del tamaiio de la construc-

cibn,. adinwnsional, y

F el factor que establece la variacibn de la velocidad del viento con rz

la altura Z en funci6n de la rugosidad d e l terreno de 10s alre-

dtdores, adimensional .

k s coeficientes F y F se definen en 10s incisos 4.6 .3 .1 y 4.6.3.2, C r Z

respect ivamente.

Como se mencion6 en el inciso 4.6. I , c u d 0 la longitud minima de desa-

rrollo de un terreno con urn cierta rugosidad no satisface lo establecido en

la tabla 1.1, deberi seleccionarse la categoria que genere 1- condiclones m&

desfavorables para k a direccibn del viento dada. Alternativarnente, la varia-

ci6n de la rugosidad alrededor de la construcci6n en un sitio dado podrh to-

marse en cwnta corrlgi&ndo el factor d ~ e x p o s i c i 6 n , Fa, utilizando para ello

el procedimiento gue se describe en el inciso 4.6.3 del TO^ I1 de Comntarios

de este misno capitulo.

4.6.3.1 Factor de t d o , Fc

El factor de tana.fio, Fc, ea el que toma en cuenta el tiemp en el que la

rAfaga-del viento act* de manera efectiva sabre ma construcci6n de dimensio-

nes dadas. Considerando la clasificacibn de Xas e s t r u c t u r ~ segk su tam50

lvease la t a b l a I , este factor puede determinarse de acuerdo con la

tabla 1 .3 .

Tab 1 a I . 3 FACTOR DE TAM&I, F

. Clase de estructura Fc

4.6.3.2 Factor de rugosidad y altura, F r Z

El factor de rugosidad y altura, FrZ, establtce la variaci6n de la velo-

cidad del viento con la a1 tura 2. Dicha variacihn estk -en funcidn de la cate-

goria del terreno y del tamaAp de la construcci6n. -

. .

Se obtfene de acuerdo can las expresiones siguientes:

en donde:

d es la altura, e d i d a a partir del nivel del terreno de desplante, . . , .

por encirna de la cual la variacibn de la velocidad del viento no es

importante y se puede suponer constante; a esta altura se le canoce

como a1 tura gradlente; 8 y Z e s t h dadas en metros, y . .

el expone& que determlna la forma ck la variaci6n de la velocidad

dsl viento con la altura y es adlmensional.

Los coeficientes K y a e s t h en funci6n dt la rugosidad del terreno (ta-

C, I

bla 1 . 1 ) y del tamafio de la construccibn (tabla 1.2). En-la tab la 1.4 se can-

signan 10s valores que se aconsejan para estos coeficientes. E n . la - figma

111.1 del Tom de Ayudas d e disefio se muestra la variaci6n del factor Fa con . ,. .

la altura, .con la' citegoria del terreio y can la clase de estructura.

Tabla 1 . 4 VALORES DE u Y 6

4.6.4 FACTOR DE TOPOGRAFIA, FT

Este factor toma en cuenta el efecto topogrMico local del s i t i o en donde

se desplantarB la estructura. Asi, por ejempls, s i la construcci6n se 1ocali.za

en las laderas o cimas de colinas a monteas de altura importante con respecto

a1 nivel general del terreno de 10s alrededores, es muy probable que se gene-

ren aceleraciones de l f lujo del viento y, por cansigutente, debera incremen-

tarse la velocidxd regional.

En la,tabla 1.5 se ~uestran 10s valores que se recoviendan con base en la

experiencia para el factor de topografia, de acuerdo con las caracteristicas

topogruicas del sitio.

En casos criticos, este factor puede obtenerse util izando alguno de 10s

siguientes pr-ocedimientos:

13 Experimentos a escala en tlineles de viento.

21 Mediciones realizadas directamente en el sitio.

31,Empleo de ecuaciones basadas en ensayes experimentales como las que se

presentan en las referencias 24 y 25.

1.4.20

Tabla 1.5 FACTOR DE TOPOGRAFIA LOCAL. FT

Sit 30s Topogmf i a FT

Base de promontorios y faldas de serranias del lado ds sotavento. 0 . 8

Protegidos

Valles cerrados. 0.9

Terreno pr&ct icainente piano, campo abierto, Hormiiles .ausencia de camblos topograficos importan-

tes, con pendientes menores que 5% . . .

Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10X , valles abiertos y litorales planos.. ! 1.1

Expuestos Cimas da promontories, calinas omontaiia5, terrenos con pendientes mayores que IOX, cafiadas cerradas y valles que formen un ernbudo b caA6n, islas. . . 1.2

Expertos en la nateria deberAn justificar y validar arapllamente 10s re-

sultados de cualqulcra de estos procedimientos.

Para el caso particular en el que la construccibn se desplante en un

promontorio o en un terraplCn, puede aplicwse el procedimiento analitlco que

se recornienda en la referencia 26, el cual se describe en el Tom I1 de Comen-

tarios.

4.6.5 CAMBIO DEL PERIOD0 DE RETORNO

Si por cualquier raz6n plenamente justificada se requiere canbiar el

periodo .de retarno de la velocidad .regional o el nivel de probabilidad de

excedencia o el periodo de vida 6til de m a estructura que se desplantara en

un sitio dado', se aplicar8n,los criterios descritos en este inciso.

: El nivel de p&babi 1 idad . de excedencf a deseado para periodo de vida

O t i 1 N, en afios, se calcula con la ecuacibn:

. . en donde:

P es la probabllidad de que la velbcidad del viento, VT, se exceda a1 . ,

menos una vez en H aiios, adimensional,

VT la velocidad del viento con periodo de retorno T, en k d h ,

T el perlodo de retorno de la velocidad V1, en afios, y

N el periodo de eqmsicf6n o de vida fitil, en d o s .

Es importante seiialar que si se cambia el periodo de vida Qtil, N, o el

de retorno, T, entonccs se modifica la probabilidad de excedencia, P. En la

tabla 1.6 se presentan valores de P para diferentes T y N.

La velocidad del vlento, V , con periodo de retorno T, podrh determinarse

con un procedimiento de interpolacidn que tenga como extremos las velocidades

regionales asociadas. con los periodos de retorno de TO y 2000 aiios. Dicho

procedimiento podrfn llevarse a cab0 de dos maneras: una grMica y otra

anal it ica.

Tabla 1.6 PROBABILIDAD DE EWEDENCIA, Pi%], SECUN EL PERIODO DE RETORNO, T, Y LA VIDA UTI L DE LA ESTRUCTURA, N

Vida Otil, N Periodo de retorno, T Caiiosl

100 200 400 800 1600 2000 -

18 --- 30 96 45 26 -----

40 98 33 18 9 5 2 . 5 . 2 S5

99 63 3 9 22 12 6 3 2.5

100 99.9 87 63 39 22 12 6 4.9

En el primer caso se utilizara una grwica semilogaritmica, como la de la

figura 1.5, en donde se marcarb las velocidades regionales del sitlo de inte-

rCs obtenidas de 10s mapas de isotacas con periodos de retorno de I D , S O , 100,

200, y 2000 afios; los mapas con periodos de 200, 50 y 10 aAos se muestran en

las figuras 1.2 a 1 . 4 ' ~ 10s de 100 y 2000'aiios en l s s figuras 1.6 y 1.7. Con

estos puntos se trazarsl una curva suave que pase por ellos, de donde se calcu-

la& la velocidad regional para el periodo de retorno requerido. Asirnisrno, las

velocidades regionales para 10s periodos de retorno mencionados se pueden

obtener de la tabla con las principales cludades pmsentada en e l Tom It1 de

Ayudas de disefio de este misrno capitulo.

, . . , . . . . . . . Fillria I:$; ~;&fico pdra det.eiminsr ' ldvelocidad rsglonal, V; ; . .

. . . , con period0 d e retprno T. en, un sitia d ~ d c . . . > . . , .> . . . . . . . .. .

. - . . . , . . . : . . , , . . . . ,

Los rnapas de las figuras k.6 y 1 . 7 s&lo d e b e ~ h utilizarse en 10s casos

en 10s que claramente se. demuestre la necesldad de emplear velocidades regio-

nales con periodo .de retorno mdlferente a 10s establec,idos.. en e 1 inciso 4 .6 .2 .

La interpolacidn analitica consistira en ajustar una ecuacf on dc . tercer

grado a la curva descrita en el d t o d o de interpolacibn gruica'. La ecuacidn

es d e l t ipo:

en donde: . . ~.

y es l avar iab leque reljresentaa lavelocidad'regional, e n k d h , para

el pe'riodo.de r e t o b T, en afios, requerido, o sea: y = VT. - .

x una k i a b l e adimensional .que @st& en funci6n del periodo de retorno

T, en G a s , igual a: x = log ( T I - 1,

a una constante igual a la velocidad ' r e g i o h l del s i t i o con periodo de a retorno de 10 afios (ao = Vl0), en kdh, y

a son 10s coeficientes de la ecuacidn ctibica, en kmfh, ( i = 1,2,31 y I

se obtienen a1 resolver el siguiente sistema de ccuaciones: .. . . . -

a = 19.344 Yl - 27.322 Ya + ' 8.269 Y3 - 21.974 Vlo I

a2 = -27.322 Yt + 39.774 Y ' - 12.227 Y3 + 29.404 V

2 10

a = 81269 Y1 -12.227 Y2 + 3.803 Y3 - 8.764 Vlo 3

en donde:

vlo es la velocidad regional del sitio deseado, en km/h, para un periodo . .

de retorno de 10 a f ~ o s , , .

YI eon variables, en k d h , que se abtienen a partir de las expresiones:

X 1

= log(T 1 -' 1.. adimknsional; T , ' son 10s c i n c ~ periodos de retorno en 1 1

f i o s , esto* es: -T = 10, T = SO, T3' = 100, T = 200 y T = 2000. 1 2 4 5

Y~ son las velocidades regionales, en km/h, del s i t i o de inter& co-

rresp~n~ientes a,: l b s . cinco perlcidos de retbimo, esto es: y -- V 1 to'

Y , = v s o ' Y,=v loo ' y , = V = v ... .. zoo' YE moo-

C. I

Ffnalnente, para contar.can el valor de la velocidadregional con perfodo

de retorno. igual a T (y = YT) se sustituyen en la ecuaclbn c~bica propuesta

los valores de las constantes al, calculados a partir del sistena de ecuacio-

nes, y el valor de "x" determlnada con la expresibn: x = log (T) - 1, E s t a

velocidad regional se utilizard para .calcul~rr la velocidad de diseiio s e g h se

indica en ,el inclso 4.6.

4.7 PRESION DINAMICA DE: BASE, qZ

Cuando el viento act~a sobre un abst&culo, genera presiones sobre su

superficie que varian seg* la intensidad de la velocidad y la direcci6n del

viento. La presibn que ejerce el flujo del viento sobre una superficie plana

perpendiculm a 151 se denomina corntlrunente presign d i W c a de base y se de- . .

termina con la siguiente eeuacibn:

en donde:

G es. el factor de correccibn por temperatura y p r altura con respecto

a1 n i w l de1 mar, &dimensional,

VD la velocidad de disefio, en k d h , definlda en el i a l s o 4.6, y

% la presi6n d l m i c a de base r uaa altura Z sobre el nivel del te- a rreno, en kg/m .

El factor de 0.0048 corresponde un xledio de la densidad dei aire y el

valor de G se obtiene de la expresibn:

en donde:

n es 1 a presi6n , barornbtrica, en mm de Hg, y

.r la temperatura ambiental en 'c.

En la tabla 1.7 se presenta la relaci6n entre 10s valores de la altftud,

hmb en metros sobre el nivel ,del -mar, msnm, y la presibn, bammetrica, n.

En el Tomo III de Ayudas de-disefio se muestra una gr&fica de la variaci6n

de G con respecto a z y R.

Tabla 1.7 RELACION ENTRE L A ALTITUD Y LA PRESION BAROMETRICA

N o t a : Puede Interpolarae para valores

intermedios de l a altitud, h . m

2 La presidn actuante sobre una construcci6n dcterminada, pz, en kg/. , se

obtiene tomando en cuenta principalmente su forma y esth dada, de manera gene-

ral, por la ecuaci6n: P, = cp qz

en donde el coef iciente C se denornina coef icieite de presibn y es adirncnsio- P

nal . Los valores de 10s coeficientes de presl6n para diversas formas estructu-

rales y el cAlculo de las presiones globales y locales irnportantes, se especi-

f ican a partir del incisb 4.8.2.

4.8 ANALISIS ESTATICO

Los empujes medios que se eval~an con este procedimiento son aplicables i . . I . . , . .

a1 disefio de las estructuras pertenecientes dl.:Tipo 1.

El mttodo estktica s b l o puede,.utiliz&se para d i s e h r astructuras o ele- mentos estructurales poco sensibles a la acci6n turbhlenta del viento. E s t a

. : .

condici6n se satisface.cuando:

a] la relacidn W D a 5, en donde H es 1a:altura de. la construccibn y D es

la diraensibn minima de la base, . . y . .

b) el periodo fundariental de la estructura es menor o igual que un segundo. . .

Para el caso de construcciones cerradas, techos aislados y toldos y CU-

biertas adyacentes, no es necesario calculw. su period0 fundamental cuando se

cumplan las siguientes .condic iones: . . .

a3 la altura t o t a l de la constsucci611, H, 'es w n o r a igual que 15 metros,

bl la planta de la e ~ t r u c t u r ~ es rectangular o formada por una conbinacibn . .. . . . .

de rect hgulos,

c) la relmi6n W D es rnenor que cuatro para construeelones cerradas y menor

.que urn para'.techos aislados; para toldos y cubiertas adyacentes en

voladizo., el claro no debe ser mayor que 5 m.

dl para construcciones cerradas y techos aislados,. 1a.pendiente de sus

techos -incl inados o a dos ag'uas- ho debe exceder 10s 2CI0, y en techos

de clams rnQltiples deberL ser. . . menor que 60'; para toldos y cubiertas

adyacentes, la pendiente no ser* mayor que SD. . . ,

4 i 8 . 2 PRESIDNES Y FUERZAS' DEB1 DAS A LA ' ACCIDN DEL V f ENTO

4.8 .2 .1 Empujes medios

Los empujes medios lesthticosl evaluados de acuerdo con lo especiflcado

en estos incisos se aplican en el dfsefio de estructuras pertenecientes a1

Tipo 1 (inciso 4.43. Asimismo, aqui se presentan las racoaendaciones para

calcular las presiones de diseiio de canaelerlas, elementos de fachada y recu-

brimientos de las construcciones Tipos 1, 2 y 3. Los smpujes d i h i c o s corres-

pondicntes a las estructuras Tipos 2 y 3 se d e t e r m i n h segh se indlca en el

inciso 4.9.

C. 1

4.8.2.2 Fuerzas sobre construcciones cerradas

Para 10s fines de'este capitulo, una estructura cerrada es la que se

compone de m u r o s y techos a una o dos aguas, dispuestos de tai manera que

fcrman una construcci6n prisrnAtica; dichas techos y m u r o s no necesariamente

son impermeables, pueden tener aberturas , tales como ventanas o pue1-tas , por

donde el flujo del vlento puede penetrar y generar presiones interfores. Asi-

mismo, una estruetura de planta rectangular en la que uno de sus lados esth

completamente abierto se considera como cerrada con una abertura dominante en

ese lado. Cuando se tenga una construccibn con tres m u m s o menos, kstos se

dise f iarh como elementos aislados.

Las fuerzas que se e jercen sobre 10s elementos de estructuras cerradas,

muros y techos, s e r h las ~esultantes de las presiones actuantes sobre sus

superficies exterlorss e interiares y deberh calcularse de acuerdo con la

siguiente ecuacibn:

con;

- Pz - pn

en donde:

para construcciones cerradas,

para el caso en que se aplique la presibn neta,

F es la fuerta del viento que a c t b perpendicularmente a la superficie e

de un elemento de la construcci6n, en kg, 2

pz la presidn de disefio a la altura 2, en kg/m , 2

pe la presibn exterior, en kg/m [ incis.0 4.0.2.2.11,

p, la p n s i b n interior, en kg& (incise 4.8.2.2.21, 2

pn la presi6n neta, en kg/m [incisos 4.8.2.6 a 4.8.2.91,

2 A el &rea de la estructura, o parte de ella, en m , a la altura 2, z

sobre la que act-6a la presi6n de disefio, p Ella correspondera: 2'

a) a una parte de alguna de las supeflicies de la construccibn; la presibn de disefio que corresponde a una velocidad y direccibn de l

viento dada, se vera afectada por el coeficiente de presi6n. =PI

el cual a su vez depende de la forma de la estructura,

b) a la superficie de la construcci6n o de un elemento estructural,

proyectada sobre un plana normal a1 flujo del viento; la presi6n

de disefio se verb afectada poi- el coeficiente de arrastre,

s e g h la forma de la construccidn o del elemento estructural,

cl a las superf icies que se indfquen en 10s incisos carrespondientes

cuanda se enpleen coeficientes de fuerza, Cf, o coeficientes de

presi6n neta, C , para evaluar la fuerza total de disefio- P n

tas fuerzas y 10s laomentos de volteo totales que actaan sobre una cons-

truccibn deber&n obtenerse sunando los efectos de las presiones exteriores e

interiores, o de las presiones netas, que se presentan sobre sus superficies.

4.8.2.2.1 Presiones exteriores

La presihn exterior, pe, sobre m a de la. superficies de una construcci6n

cerrada se calcular& utilizando la'siguiente ecuacibn:

en donde:

pe es la prcsibn exterior, en kg/m:

C el coeficiente de presibn exterior, adiwnsional, P e

KA el factor de reducci6n de presi6n por t&o de Area, adimensional,

KL el factor de presi6n local, adimensiox~al, y 2

Q, la presidn dinhica de bese del viento, en kg/n, calculada se* el

inciso 4.7.

Los valores de 10s factores K y Kt , asi c o w la forma en que se aplf- I

can, se describen m&s adelante en este mismo inciso.

En las tablas I . 8, I. 9 y I . 10 se proporkionan valores del coeficiente de

presi6n exterior, CPt, para nuros y techos de construcciones con planta

rectangular cerrada. b s parhetros referidos en esas tablas se ilustran en la

f igura I . 8, en la cual es importante observar que la denominacibn de 10s rnuros

depende de la direccibn en la que act& el viento y que, en algunos casos, la

altura B ts funcibn del a u l o r . Los valores del coeficiente de presibn

exterior para estructuras que ha sean ds planta rectangular cerrada se dm en

los fncisos 4.8.2.6 a 4.8.2.12.

Los valores del coeficiente de presibn exterior que se presentan en este

fnciso se refieren a las construcciones con planta rectangular cerrada. Sf se

adoptan otros valores de Cpe, &stas deberh Just i f icarse con base en resulta-

dos analiticos o experimentales sobre la distribucihn de presiones del viento.

Cuando el valor de CPe sea poaitivo, se tratara de un empuje sobre --.. el

&rea en cuesti6n; cuando sea negative, se tratarh de una succibn. Esto signi- flca que l a s presiones positivas act- hacia la superficie y las negativas se

alejan de dsta.

Cumbrera Teeho sotavento '7

~ o r ' d e de barlovento Viento normal a las generatrices

(e-cr) Viento paralelo a kas generatrices

(0-so.)

A d

Direcci6n del viento [e=cr)

Figura 1.8 Definicidn de pnrhet ros de construcciones con planta cerrada -, . I

A continunci4n se especifican 10s valores de 10s factores KA y Kt.

- Factor de reduccibn de presibn por tamaiSo de Brea, KA

Los valores del factor KA se lndican en la tabla 1.11; en ella puade

Tabla I . 8 COEFICI ENTE 3 DE .PRESION EXTERTOR, Cp, , PARA MmOS EN

BARLOENTO Y SOTAVENTO DE COMSTRUCCIONES CON PLMTA RECTANGULAR CERRADA '1

Direcci6n d e l . Inclinaci6n SUPERFICIE viento d l b del techo Pe

0 7

Normal o paralela a Earlovento . . Gualquiera Cualquiera las generatrices . .

0.8

I -0.5

= 2 < 10- -0.3 Normal a las

4 -0.2 generat rices

1 0 O ~ y 5 15O -0.3 Ie = o O )

Sotavento Cualquiera = 20" -0 .4

Z 25O - 0 .5

Paralela a las I -0.5

generat rices = 2 Cualqulera -0.3

(e = g o 0 ) 2 4 -0.2 .

I . Se puede i n t e r p o l a r p a r a obtener valores Interm%dios de d/b y r . 2. Esta tabla se apllca c o n ayuda de l a flgura 1.8.

Tabla I. 9 COEFICIENTE DE PRESION WTrERIOR, Cpe , PARA ZONAS DE

LATERALES DE CONSTRUCC IONES CON PLANTA RECTANGULAR CERRADA

Distancia horizontal a lo largo de un rnuro la- Coeficiente de presi6n teral medida a partir exterior de la arista combn con C

P e el muro de barlovento

de 0 a l R -0.65

de 1H a 2A -0.5 \

de 2H a 3H -0.3

> 3H -0.2 i ..--. -

H U L A S :

1. E s t a tabla s e aplica c o n ayuda de la r i g u r a 1.9. 2 . La d i s t a n c . i a horlzonta1 n e determiha- en funciln de

la altura de la conttrucci6n, H , la cual a su vez

s e c a l c u l a s e g d n la figura 1 . 8 .

Tabla 1.10 COEFICIEmE DE PRESION EXTERIOR, Cpe, PARA ZONAS DE

TECHOS DE CONSTRUCCIONES CON PLANTA FECTANGULAR CERRADA .- Distancia horizontal so-

Angulo Relacidn bre el techo ~ d i d a a C d e l viento Pe

8 Y H/d part irde l a a r i s t a s u p . del muro de barlovento Bar-lavento Sotavento

C

l o 0 t oda -0.7 -0.3 15* -0.5, 0.0 -0 .5 20 O e 1 -0 .3 , 0.2 -0.6

0.25 Area -0.2, 0.3 -0.6 30* -0 .2 , 0.3 -0.6 35O de 1 0.0, 0.4 -0.6 45O . . 0; 5 -0.6 techo t60° 0.01~ -0.6

8 = D O lo0 -0.9 -0.5 toda

15O -0.7 -0.5 N o r m a l 20 O el -0.4, 0.0 -0.6

250 0.50 h-ea -0.3, 0.2 -0.6

a las 30 -0.2, 0.2 - 0 .6 35 a de 1 -0.2, 0.3 -0:6

generatr ices 45O 0.0, (3.4 -0.6 t echo 260 O 0.017 -0.6

:$ toda -1.3 -0.7 -1.0 -0.6

2oQ .

e 1 -0.7 -0.6 25* r 1.0 *@a -0.5, 0.0 -0.6 30 -0.3, 0.2 -0.6 3s0 de 1 -0.2, 0.2 -0.6 45O techo 0 . 0 , 0.3 -0.6

260e 0.01~ -0.6

Normal a las generatrices 0 a l H -0.9

1 H a 2H -0.5 e = 0' y r < loQ 5 0 . 5 2H a 3H -0.3

o paralela a las > 3H -0.2

generatrices 0 a H/2 -1.3

8 = 90* y r todos r 1.0 > W2 -0.7

1. Esta tabla ee utillza con ayuda de las flguras 1.8 y 1.9.

2. Cuando se , muestren dos valores, el techo deberd dise6arse para e l mds dcs-

favorable, ya que debldo a La turbulencia del vlento , el techo puede estar

sometido a presiones pasltivas o negatlvas. A s l m i s n u , deben considerarsc

las dlferentas camblnaclones de presiones exteriores e interiores a r in de

utillzar la condfcldn d s adversa en e l disefia. 3. S1 se requleren valores d e l coeficlente de prcs16n correspondientes a valo-

res intermedlos . de r, y de la relaclbn H/d, puede realizarse una interpola- c l d n llneal, la cual st llevarl a cab0 entre valores del m I s w signo.

viento

determina segGn la figura 1.8.

Figura 1.0 Definicidn de zonas en mums laterales para -aplicar 10s coeficientes de presidn exterior

obsewarse que este factor depende del h a tributaria de,disefio. Para 10s

casos no contemplados, asi como para 10s muros de silos y tanques cilindricos,

el valor de KA serk igual a la unidad.

Tabla I . 11 FACTOR DE REI)UCCION, K, , PARA mH0S Y WINIS LATERALES

I Area tributaria en n2 I Fectar de reduccl6n I

Puede intcrpolareo- para valores i n t a r m s d l o s del d r s a t r ib tr tar la , A.

EL h a tributaria es aqu6lla sobre la cual se considem que a c t h la

presibn de diseiio; por ejemplo, en el caso de un sujetador de recubrimiento,

Bsta s e d el Area tributaria que retendrh, y en el c s o de un larguem, Bsta

C. I

sera la que resulte del product0 del claro entre vigas o columnas principales

par la separaci6n entre 10s largueros.

La presi6n exterior, ps, se ver8 afectada por el factor KA cuando se

disefien 10s siguientes elementos de una construcci6n dada:

- estructura principal que soporta techos y muros laterales,

- recubrirnlentos de esos techos y muros,

- elementos que soskienen 10s recubr~mlentos

largueros 1 , y

- dispositivos de sujecibn de dichos recubrimientos.

(tales comn los

Como se observa, en el d i s e h de 10s muros de barlovento y sotavento e s t e

factor no interviene, por lo que sera igual a m.

- Factor de presibn local, KL

El factor de presibn local , KLI se obtendrh de la tabla I . 12 y afectarh

sblo a L a s presiones exteriores, 'las cuales a su. vez se combinarh con las

interiores. Sin embargo, se tomad como 1.0 si la combinaci6n de presiones

exteriores e interiores resulta asi W s desfavorable.

La presi6n exterior, pel se v e d afectada por e l factor KL cuando se

diseden 10s siguientes elementos de una construccibn dada:

- recubrimientos de rnuros y techos,

- elementos que soportam 10s recubrimientos (tales como 10s larguerosl, y

- dlspositivos de sujeci6n de 10s recubrimientos.

Cuando se disefie la estructura principal de la construccibn o se krate

del muro de sotavento, ,este factor tambibn serh igual a la unidad.

Las f lguras I. 8 y I . 10 complementan la tabla I . 12 para aclarar todas las

variables y las zonas donde se aplica el factor de presi6n local. Asimismo, en

e l Tom de Ayudars de disefio se presentan figuras que corresponden a algunos

casos de la tabla I . 12 y la f igura I . 10 con objeto de hacer mAs clara la ut i -

lizaci6n de dicha tabla. asi como un ejemplo de aplicacibn pr6ctlca.

1.4 .36

Tabla I . 12 FACTOR DE PRESION LOCAL, KL , PARA RENBRIMIENTOS Y 5US SOPORTES

Part e A1 tura Presidn Casos de la de la Zona de afectacihn

Area de afectaci6n

exterma estructura estructura ------- Ernpu je Muro de Cualquiera sobre e l m w o

25a2 ( + I tmlownto Cualcfuiera de barlovento. 1.25

El ancha de la zona sera de I.Oa, a todo lo largo

Techo Cualquiera del borde del techo in- 5 a 1.m cluyendo la cumbrera si

la1 es un techo a dos was. ----- 2

El ancho de la zona sera Muros de I.Oa, a lo largo de z

laterales A < 25m 10s bordes verticales 5 a 1.50

del muro de barlovento. ------

La zona afectada se lo-

Muros caliza a m a distancia a 'b' laterales

H 2 25m mayor que I .&, a p a r t f r 5 0.25a 1.50 del borde del muro de

Succ idn barlovento. ( - 1

El ancho de l a zona sera de 0 . 5 , a todo l o largo

Techo Cualquiera del borde del techo In- 0.25a2 2.00 cluyendo la cumbrera si

[a1 es un tech a dos aguas. ----

3 El ancho de la zona sera

Mur os de O.Sa, a 10 largo dc 0*25a2 2-00 1 at era1 es ZSrn los bordes verticsles

d e l muro de barlovento.

El ancho de la zona s e d Muros de 1.0a, a l o largo de 'b) laterales

25m 10s border; vsrticales

s a 2.00

del muro de barlovento.

El ancho de la zona sera Muros H 2 25m de 0.5a, a lo largo de

25a2 3* 00 * laterales I os bordes ver t i cal es

del mum de barlovento.

NDTAS:

1. Los caeos 2, 3 y 4 son alternativoa y no sc aplican sialtdneamente. 2. Para tsbhos de eblficlos bafos qus sm ,encuentcen adyacentes a ediflcios

altos, y para construcclones altas que tonqan mwos con bordes Incllnados o con sal-ientes, expuestos a condicionss de al ta turbulencia, un factor dt

presidn local con un v a l o r do 3.0 no resulta conmrvador. Es tas sltuaclonas

est6n fmra deI alcance de este manlml par lo que deberd, recurrirse a las

1.4:37

recornendaclonts de especialistas.

3. Cu;mdo se presenten prasiones positivas (enpujes) en zonas de techos,

valor de K sera i g w l a rmo. L

4. El Area de afectacLdn dsbs compararst con la tributaria para deflnir en que

Area me apllcan 10s valores ds K qua ~a aqui se Indican. L

5 . Cuando r sea mnor que diez grado~, la zam de afactaclbn dsl trcho st

definlrl corn s1 6sta f u s e horizontal, por 10 que el factor da prasidn

local no ss apllcard en la zona dc la curnbrera.

Cuando el &rta de un elemento de recubrimiento, o de un micmbro de

soporte de Bste, exceda las rheas de afectaci6n dadas en la tabla I. 12, el

factor ds preslbn local, $, sera igual a 1.0 para e l Area restante de dlcho

elemento.

A 1 aplicar el factor de presibn local, el limite negativo d e l producto

4.8 .2 .2 .2 Presiones interiores

La preslbn interior, pL, se calculark utilizando la siguiente expresibn:

- P, - 42

en donde: 2 es la presibn interior, en kg/m ,

CPi e l coeficiente de presibn interior, adimensional, y

92 la presl6n dlNLmlca de bass, en kg/n2 [Inciso 4.71.

Es importante remarcar que esta presibn interior se considerard constante

sobre todas las superficies fnteriores de la construccibn, y que para. disefiar

las estructuras y sus recubrimientos deberh tomarse en cuenta que las presio-

nes interiores act~an simult&neamente con las exteriores descritas en el incl-

so 4.8.2.2.1, debiCndose seleccionar la cornbinacibn de ellas que resulte m&s

desf avorabl e . Los distintos valores del coeficiente de presibn interior, Cpi, se dm en

las tablas I . 131al y I . l 3 ( b ) ; la primera de ellas se aplica para el caso en

que las superficies permiten pequefias filtraciones a1 interior de la construc-

ci6n -son permeables-, mlentras que la segunda es aplicable cuando existen

aberturas de tamdo considerable sobre las d i s t in tas superficies que conforman

la estructura. En estas tablas se emplean conceptos esenciales que se definen

junto con ellas.

Para muros con H < 25.0 m Z '

Para techos con Y > 10'

KL

Caso 1 -. . 1.25

Caso z(a) IZZl 1.5

SIMBOLOGIA:

Para muros con H > 25.0 rn Para techos con Y < 10'

Caso 3(a) B 2.0 . .

Caso 4 3.0

NOTAS: La dimensi6n " a debe tomarse como la minima de 0.2b, 0.2d y la altura H. L a s valores de b, d y H se determinan segdn la fig. 1.8.

Figura 1.10 Factores dc presi6n local, K,, para recubrimientos y sus soportes

a) permeabllidd. Si en una -estructura existen huecos o hendidwas que

permiten que el f lu jo de viento penetre a su interior, entonces se presentan

presiones interiores qua pueden alcanzar magnitudes importantes o actuar si - mu1 theamente con las exteriores provocando condiciones desfavorables, por lo

que deberh tomars9 en cuenta. Para fines de este capitulo, la permeabilidad

de una superficie sf define como el cociente entre el Wea de las hendiduras y

huecos, resultado, de las tolerancias normales de la construccibn, y el b e a

t o t a l de esa superficle; dado que en la prhctlca es dif icil evaluarla. en la

tabla I.131a) se i y l u y e n diferentes casos que, en forma cualftativa, toman en

cuenta la permeabi lidad de las superf icies expuestas.

Tabla I.13(a) COEE'ICIENTE DE PRESION INTERIOR, Cpi, PARA CONSTRUCCIONES

CON PLANTA RECTANGULAR CERRADA Y MUROS PEmA8LES

Es t ado de permeabi 1 idad de 1 a const rucc i6n l

1. Un rnuro permeable, 10s otros impermeables: a) Viento normal a1 muro permeable ......... 0.6 bl Viento normal a un muro impermeable . . . . . -0.3

2. Dos o tres muros igualmente permeables, el (10s) otrolsl impermeable[sl: a1 Viento normal a un muro permeable ....... 0.2 bl Viento normal a un muro impermeable . . . . . -0.3

3. Todos 10s muros igualmente permeables. -0.3 b 0.0, s e g h lo que produzca la com- binacibn de carga m&s desfavorable.

4. Construcciones selladas eficlentemente y que -0.2 d 0.0, segh lo tengan ventanas que no puedan abrirse. que produzca la com-

blnacibn de carga &is desfavorable.

b) Aberturas. Se consideran como tales las puertas y ventanas abiertas.

ventilas para aire acondicionado y sistemas de ventilaci6n, y aberturas en 10s

recubrimientos, entre otras.

cl Aberturas dominantes. Se presentan sobre una superficie donde la suaa

de sus &reas excede la suma de las Areas de las aberturas de cualquiera de las

otras superficles; una abertura doninante no necesariamente es grande.

En regimes propensas a ciclones, las ventanas d e b e m considerarse como

aberturas, a menos que Sean capaces de resistir el Impacto de una pieza de

madera de 4 kg y 100 nun x 50 inm de secci6n transversal, que las golpee a una

velocldad de 15 m/s. Este requisite puede ser diferente en el caso de estruc-

turas especiales, en cuyo caso debera Justificarse el ernpleo de otros valores.

Tabla I. 13(b) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, CPI, PMU WNSTRUCIONES

CON PLANTA ~ T A N G U L A R CERRADA Y SUPERFIC I ES CON ABERTWS

Absrturas en la construcci6n

1. Aberturas doninantes:. . . . .

a] En el muro de barlovento:

La relacibn e n t r e el Area

. [ .

0.5 o menor . . . abierta de este muro y el 1.0 . : . . . . . . . . . &aa abierta tota l de 10s 1.3 ,. . . , . . . . . . . techos y 10s otros mums 2.0' . . . . . . . . . . . (incluyendo permeabilidad),

3.0 ........... sometidos a succidn exterior, 6 . 0 o mayor ... es igual a:

b) En el muro de sotavento:

c ) En un muro lateral: Valor de Cpc para

muros laterales Ctabla 1.9)'~)

d ) Eh el techo: Valor de Cpe para t echos

(tabla I . 101'')

2. Igual k e a de aberturas en dos o & mums. -0.3 6 0.0, segm lo que produzca la com-

. . binaci6n de carga . . m & s desfavorabl e.

NOTA : 1 . Dado que en las . t ab la s . 1 . B y 1.10 a1 C . varfa s e g a la izona de la

Pa superflole, para . calcular el .C . dabtrd cansiderarss. un . valor promedio

P 1

de acuerde con 10s oasos de eada tabla, en funcldn del t a d 0 y ubica-

c16n de las aberturas. Mra mantra de selecclonar el coeficlente en

esas tablas es locallzar en la superflce en cuestlbn el oentroide de

las aberturas y tomar el valor correspondiente a ssa posiciSn.

4.8 .2 .3 Construcciones con techos horizontales y extremos inclinados

E l coef iciente de presi6n exterior, CPt'

de techos horizontales con ex-

tremos inclinados (figura 1.111 para la direccibn del vIento normal a las

generatrices l e = o O ) sa determinar6, con base en la tabla I . 10, m n o sigue:

Para la zona inclinada en barlovento ( B l se ernpleara 10s valores que corres-

panden a barlovento; para la zona central horizontal (C) y la inclinada de

sotavento (S) se utilizarhn 10s valores para sotavento, tomando ambas zonas

como si tuvieran la rnisma inclinacibn r .

Para la direcci6n del viento paralela a las generatrices (9 = 90'1, dicho

coeficiente se obtendrd de la misma tabla, pero considerando que la pendiente

del techo es nula y la altura H sera la carrespondiente a la parte plana del

techo. Los coeficientes de presi6n exterior en 10s rnuros se obtendrh a partir

de las tablas 1 . 8 y 1.9

L a s presiones exteriores correspondientes se determinarh segh se indica

en e l inciso 4.8.2.2.1, aplicando 10s factores de presidn local. KL, que ahl

se sealan para el disefio de 10s recubrimientos: en el caso del techo, estos

factores locales se determinarh suponiendo coma si &st@ fuese plmo y hori-

zontal. Finalmente, las presiones interiores se obtend- conforme a1 inciso

4.8 .2 .2 .2 .

Direccidn del viento

1

Flgura I. 11 Techos horizontales con extremos inclinadas -..-.. ...--A,-

4.8.2.4 Construcclones con techos de claros m6ltfples ( r < 60' )

Los valores del coeflciente de presidn exterior, Cpe, para construcciones

con claros m6ltiples que tengan techos a dos aguas o dentados en forma de sie-

rra, Ivease la figura 1.121, para las direcciones del viento perpendiculares a

las generatrices I9 = 0" y 8 = 180'1, se obtendrh de las tablas 1.14 y 1.15,

respectivarnente. En 10s casos en que se dan dos valores, el techo deberk

diseRarse para el mAs desfavorable. La altura a considerar serk, para 8 igual

a 0' y 180~. la correspondiente .a la altura H, comb se muestra en las figura

I. 12; y para 8 lgual a go0 , la altura maxima de 10s vertices superiores de l

techo.

Direccidn del viento

PLANTA b

I s H

1 {Para esta direcei6n, la posicidn de las letras a, c, g. m. Y ,

se deben invertir forma aimdtrica)

. .

osiblis agerturas (a) Techos con claros mdltiples

Uirecci6n del viento

T b I. I PIANTA

1 + d 4

(b) Techos dentados en forma de sierra

\

a gosibies erturas

Figura 1.12 - -.. - ."

Tabla 1.14 COEFICIENTE DE PRESION E X E R I O R , Cpe, PAM COMRUCCIONES

CON TECHOS A W S AGUAS EN CLAEWS WLTIPLES

Direccibn Coeficiente de presibn exterior (Cpe) del viento -

t e l a C . g m s ---- 0 * De la tabla I . 10 t b -

0 .7 mense 10s valores pa- -0.3 y 0.2 para ; < l ~ ' Y -0.2

leO ra H/d y r correspon- -0.5 y 0 . 3 para 7 = 10' dientes.

Cuando el .viento actda en direccibn perpendicular a las generatrices

( 0 = o B = 180a'), 10s valores del coeficiente de presi6n exterior en 10s

muros laterales se obthdrAn de la tabla 1.9; y cuando actda en direccfbn

paralela a las generatrices (8 = 9 0 O o B = 270° I , dichos valores p a r a muros y

techos se obtendrh de las tablas I . 8 a I . 10, teniendo en cuenta que en esta

direccibn la pendiente de l techo se tornark igual a cera (y = o O ) y la al.tura a

considerar sera la m h i m a de 10s vertices superiores de gste; sdlo para la

direccibn paralela a las generatrices, el valor dado par la expresi6n

1-0.05 ( n - 1) 1 se adicionara a 10s coef icientes de presi6n de 10s techos en

el interval0 de 0 a 1H a partir del borde superior del muro de barlovento; en

la expresi6n anterior, la constante "n" corresponde a1 nfmero total de claros,

y sera igual a 4 si "n" e s mayor que 4.

Tabla 1.15 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, C PARA CONSTRUCCIONES p e l

CON TECHOS DENTADOS EN 'FORMA DE SIERRA

Coeficiente de presi6n exterior ( C 1 D i rec- P c c idn de l primer claro segundo claro otros claros

intermedios dltimo claro

viento

( e l a c g j m n x Y S -

on 0.7 -0.9 -0.9 -0.5,0.2 -0.5,O.S -0.5,0.3 -0.3,0.5 -0.4 -0.2

180' -0.2 -0.2,0.2 -0.3 -0.2,0.2 -0.4 -0.4 -0.7 -0.3 0.7 .-

Las presiones exteriores correspondientes se calcular&n s e g h se indica

en el inclso 4.8.2.2.1. aplicando 105 factores de presibn local, KL, que ahl

se seiialan para el disefio de 10s recubrimientos; en el caso del techo, estos

factores locales se deterrninar6.n considerando coma si Gste fuese plano y hori-

zon ta l .

Las presiones interiares se obtendrh de acuerdo con el inciso 4.8.2.2.2

y con ayuda de las tablas I . 13[a] y I . 131b1, except0 cuando existan aberturas

dominantes en el techo, en cuyo caso e l coeficiente de presion intcrna se

tomar& igual a 20.8, el que resul te mas desfavorable.

4.8.2..5 Cubiertas de arco circular

A continuaclbn se,da el procedimiento para obtener las presiones de

diseiio en cubiertas de arc0 circular. Es importante sefialar que este e t o d o

tambitn es aplicable cuando dlchas cubiertas est&n soportadas por muros, siem-

pre y cuando la altura de dstos no exceda 10s 3 metros, corno se nuestra en la

figura I . 13(a).

a) Presibn exterior para disefio de la estructura principal

La presi6n exterior, p*, en cubisrtas de arco circular corm la que se

muestra en la figura E.l3(a) se calcu1a1-8 con la slguiente expresibn:

p, = QZ en dande:

2 PG es la presidn exterior, en kg/m ,

CPe el coeficiente de presi6n exterior, adimensional, y

*

la presibn din&niea de base del viento, en kg/nd (inciso 4.7) .

NOTA: H. se refiere a la altura de la cubierta, y h, a la longitud del erco.

Figura 1.13(a) Cubiertas de are- circular

1 .o 2.0 hngitud normalizada (L/H)

NOTA: Cp, dsbe aplicaree unifarmemente en toda la superficie dc la cubierta circular

Figllra 1.13(b) Coeficiente de ~ r e s i o n exterior, Cp, , parh cubiertas de arcn circlrlar. Vlento parulelo a las generatrices

............ - - . . . . . . . . . . . . . ...

En la figura I.131b) se muestra el coeficiente Cpe en funcibn de la lon-

gitud normalizada L/A y para el caso en que la direcclbn del viento as parale-

la a las generatrices. En la tabla I . 16Ia) se dan 10s valores de este coefi-

ciente para el viento que a c t h en direcci6n normal a las generatrices.

. . . . .

Viento transversnl

- -1

Zona de barlasento, BI

4 0.5 H 1- L-H -1 0 . 5 H 7 Zona Zona Xnna

cxtrema intermedia extrema

VISTA EN PLANTA DE: [,A CUBIERTA

Figura I.13(c) Zonas consideradas per& 10s coeficientes de presibn exterior de cubiertas de arc0 circular. Viento normal a las gclleratrices

.-

Tabla 1.16(al COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, Cpe, P M CUBIERTAS

DE ARC0 CIRCULAR. VIENTO NORMAL A U S GENERATRICE5

Relacihn Zonas Coeflciente de presi6n exterior (Cpe]

localfzadas a1 tura-claro

h = H/b a lo largo Barlovent0 Zona central Sotavento de la nave ... (B 1 (C) I sj

Ext rem 0.33 -0.67 -0.42 0.20 < h < 0 .35

I ntermedia 0.33 -0.38 -0.31

Extrema 0.40 -0.54 -0.42 0.35 S X < 0.60

Intermedia 0.'40 -0.46 -0.35

NOTAS:

1. tos pardmetros qm squi ss s m p l e y ss ilustran en las Flguras 1.13fa) y

I. 13tc).

2. Cuando la cubierta se awrpsje a un arc0 circular, pumde rrttlizarss asta

tabla; de lo contrario, debar& consultares a un especlall~ta. 3. Cuando en la cmbrara del t e c h se coloqw un vsntllador . qw tenga rrncr

altura de por lo -nos SX de la altma total del techo, al coeficiente dn

presibn exterior corraspondiente a . la zona central de la cubierta se lo

sumrd 0.3; par sJsmplo, el coeficlonto ds , prosidn Lgual a -0.67 en la zona

central deberd susti tulrae par el valor de (-0.67+0.3)=-0.37. DIohas rcduc- clones no 'se realIzarAn para la-dlrsccldn del vionto paralela a las gtmra- trlces ya que, en e ~ t e c a w , e l vantilador tlans poco afacto sobrs el Flujo del a i m y sobre las prosionem extariorers resultantas.

Las presiones exteriores en 10s muros de la construccibn (figura

1.131a) I , se determinarh de acuerdo a lo indicado en el inciso 4.8.2.2.1 de

construcciones de planta rectangular cerrada; la pendiente del techo r , que se

utilizar& sera la que corresponds a la secante del arco que une el punto de la

cumbrera con e l del arranque.

b) Presiones para disefio de elementas de recubrimiento y secundarlos

Las presiones exteriores que toman en cuenta los efectos Iacales y que se

ernplean para disei5ar 10s recubrirnientos de la cubierta, sus elementos de so-

porte y sujetadores, se eva1uarA.n con:

en donde: 2

pI es la presi6n local, en kg/m ,

=PI e1 coeficiente de presihn local, dimensional, y

9, la presibn d inhfca de base del vlento, en kg/m2 l inciso 4.71.

C. I

En ningfm caso deben aplicarse las recomendaciones del inciso 4.8.2.2.1

referentes a 10s factores locales K y K Los valnres del coef iciente C se A L ' P 1

dan en la flgura 1.13(d), en la cual se observa que Bstos dependen de la dis-

tancia a1 borde normalizada, x/H, y de la relaci6n A = W b , la que a su vez

claslfica a las cubiertas en las Grupos I y 11. Los parfunetros utilitados en

esta f igura se ilustran en la figura I . 13(a).

1 I I

--. .. ..- ~ P I T 1 I

-1.25 1.A

Las zonas A, B y C se definen pm? x (variable) -1.00 - -

de acuerdo con el diagrama 7 ; '1

k --A- 4 x (rrariable) -0.75 H 4

-0.50 - -

1I.C J,C

5

-0,25 - Y = 0.3 H - S = 0.25 L,

I I I 1 I . 1. 2. 3.

Distancia normalizada a1 borde {x/H)

Grupo I: 0.25 < h < 0.35 Grupo 11: 0.35 5 A < 0.60

Figura 1,13(d) Coeticiente de presibn local, Cpl , para elementas de recubrimiento de cubiertas circulares

- - . . . . . . - -

c ) Presibn in ter ior

Esta se calcular& empleando la siguiente ecuacidn: -

p, - '=PI qz en donde:

2

pi es la presi6n interior, en kg/m ,

el coeficiente de presidn interior, adimensianal, y

q la presibn dinhlca de base d e l viento, en kg/z (incisa 4.7).

Los valores del coeficiente C se presentan en la tabla I . l 6 ( b l . P i

1.4 .48

Tabla I.16.lbl COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, CP1, PARA CUBIERTAS DE ARC0 CIRCULAR

WQTAS:

1. Loa valores de esta tabla sdlo se npllcan cwndo la estructu~a time una sola abcrtwa en alguno de 10s auras, la ctt.1 puedo abarcar dal 18 a1 2SX

del Area de la -superficle donde se encuentre.

2. Cwndo la abertura se localice en un muro lateral para una direccidn de1

vlenta dada, el coeflciente de presl6n interior so determinard a partir del

caso c ) de la tabla I.13tbl: abertma doriaante en un aura lateral. 3. Para aIturas tmyorea que i S . m , 6d recoml#nda consultar a rm aspecialista 0

efectuar pruebar en t h e 1 dt vIento.

Abertura en sotavento

-0.17

-0,19 * 0.0067H -0.13

- Altwa ( m )

= 3 3 < H < 9

9 ~ H ~ l 5

Cuando se disefie la estructura p r i n c i p a l , debera considerarse w e las

presiones interiores acthn simulthneamente con las presiones o las succiones

exteriores linciso a); asimfsmo, este sera el caso con las succiones locales

(inciso b) para disefiar 10s elernentos de recubrimiento, sus elementos de so-

porte y sujetadores. En ambos casos debe seleccionarse la combinaci6n que

resul te mBs desf avorable.

Abertura en barlovento

0.51

0 . 6 - 0.03H 0.33

4.8.2.6 Techos aislados

Debera tornarse en cuenta 'que 10s techos aislados a una o dos aguas y 10s

invertidos (por ejemplo, 10s paraguas) e s t h divididos en dos mitades lfigura

1.141, y que cada mitad s s t h sornetida a la presi6n neta dada por:

en donde:

2 pn es la presibn neta, en kglrn,

C el coeficiente de presibn neta, el cual corresponde a1 Cpb en la P n

parte de barlovento, y a1 C,. en la de sotavento, adimensional,

viento

H H

(a) Techos a un agua

- Direcci6n

del

Direccidn del

vient.n

(h) Tcchos a dos eguas

- . - -. . . . d NO'I'A: i Direcci6n Dado que 10s techou

del del nislados puedru rstur upoyaduv cn una o lmRs

T culumtlas, &stas no se ~nuestran en las figuras

0 = U 0 , 100. Cumdo existan muros H que obst.ruyan el f h j n

I del viento por dehajo dt

*LT&L' WShWS RYk*,RG ( c ) Techos iilvcrtidos

tus tcchos, veanse las tahlss I . 17 a 1.19. para el caso de *obslruidu debajo''

1 Figura 1.14 Techos nislndns

KA el factor de reduccidn de presi6n por tamafio de Area (vease el inci-

so 4.8.2.2. I ) , adimensional,

KL el factor de preslbn local dado en la tabla 1.20, adimensional, y

qz la presibn dinkmica de base, en k&m2, calculada de acuerdo con l o

indicado en el inciso 4.7.

En las tablas I . 17 a I . 19 se presentan 10s valores del coeficiente de

presibn neta en cada mitad del techo aislado (barlovento o sotavento). En 10s

casos en que se dan dos valores, debera seleccionarse el que produzca las

condfciones m h s desfavorables, considerando las dos mitades.

Tabla 1.17Cal COEFICIENTE DE PRISION NETA EN TFCHOS AISLAaOS A iM AGUA PARA 0.25 s W d r 1

Pendients =Pb

C P e

del -10 t echo e ~ibre'~) 0bstruid6" ~ibre'~' 0bstruidh4'

[TI deba j o debaJo debajo d e b jo - - -

0 a - 0 .6 , 0.6 -1 .0 ,0 .4 -0.4, 0 .2 -0 .8 , 0.4 1 5 O 0 ' -1.0, 0.0 - 1 . 5 , O . O -0 .6 , 0 .0 -1.0, 0.2 30° -2.2 -2.7 -1.1,-0.2 -1.3, 0 .0

0 -0 .6 , 0.6 -1 .0 .0 .4 -0.4, 0.2 -0 .8 , 0.4 15* 280* 0 . 0 , 0.8 0 . 0 , 0 . 8 0 . 0 , 0.4 -0.2, 0 .0 30 O 1.6 1.6 0 . 8 0.0

HOTAS SOBRE U S TABLAS 1.17 a I . I O :

1. Estzta tablas se utlllzan con ayuda de la f lgura 1.14.

2. A fin de obtener valores lntermedios para tschoe o n pandlsntes direrentsu

a las indicadas, puede realizarse una InttrpolacIdn linaal, la cual ss

llevard a calm hlcamcnte entre valores del mlsm slgna. 3. "Libre debajo1I s ignif lea que !as mrcancias y materials8 alaacanados balo

techo bloquaan menos del SOX dcl l r aa de la swcldn transversal cxpuesta al

vi ento.

4. "Obstruido debaJo" significa quo el 7 S X o mils del Area de la sscci6n tram-

versa1 se encuentra obstruida.

5. La interpolacldn lineal ise permits para valores de obstruocidn intermcdlos. 6. En todos 10s .cases de l a figura 1.1, cuando - 900 se utllizarl la tabla

I.17tal con 8 = O* y r = 0 0 , excepto 10s que cumplen con las condicioncs de la tabla X.l?(b), siquisndo el m I s w criterio de divldir el techo en das

mitades en la direccldn del vlento.

Tabla I.17EbJ COEFICIENTE DE PRESION NETA EN ZONAS DE TECHOS AISLADOS

A UN ACUA PARA r = o* , 0 = 0' y 90*, W d < 0.25

Distancia horizontal sobre Coeficiente de preslbn neta el techo medida a partir 1 de la a r i s t a de barlovento t c ~ n )

0 a l H Valores de C en la tabla I . 17Cal para r = 0' Pb

1H a 2H Valores de C en la tabla 1.17{al para r = 0' P s

> 2H 4.2, 0.2 para libre debajo

-0.4, 0.2 para obstruido debajo L.

ROT A:

1. Para deterninar la distancla horizontal vdase la figura 1.9-

1.4.51

Tabla 1.18 COEFICIENTE DE,PFESION NETA EN TECHOS AISLADOS A DOS AGUAS PARA 0.23 S W d 5 1

Pendiente 'Pb c de 1 Angul o

P s

tech0 8

Li bre Obstruido L i bre Obstruido { T I debajo debajo de ba j o debajo

0 * < y ~ 7 . 5' o0 -0 .6 , 0.4 -1.4 -0.7 -1.0

15. O* Y -0.4, 0.6 -1.2 -1.0 -1.3

22.5' 280° -0.4, 0.8. -0.9 -1.1 -1 .4

30. o0 -0.4, 0.9 -0.5 -1.2 -1.5 I

Tabla 1.19 COEFICIENTE DE PRESION NETA EN TECHOS AISLADOS

INVERTIWS PARA 0 .25 = W d = 1

Pendiente de 1 Angulo b 5 s

techo 8

L i bre Obstruido Libre Obstruido (a. ) debajo de b a j o debajo debajo

0°<y=7.50 0' -0.6, 0.4 -0.7 0.3 -0.3

15.0 Y -0 .6 , 0 .4 -0.8 0.5 -0.2

22.5 180° -0.7, 0.3 -1.0 0.7 -0.2

30.0' - 0 . 7 , 0.3 -1.2 0.9 -0.2

Cuando un techo aislado este soportado por un solo apoyo [columna o murol

de tal manera que tenga un comportamiento de techo en voladizo, podrim apli-

carse 10s coeficientes que aqui se sefialan; el voladizo puede ser de todo el

techo o solarnente de una parte de 61, dependfendo de la localizacibn d e l

apoyo; s i n embargo, cuando el claro del voladizo exceda 10s S metros, tambien

d e b e r h calcularse las presiones perpendiculares a la acci6n d e l viento, como

se seiiala en el inciso 4.9 .3;4 , y revisar su comportamiento ante esta

condici6n adicional.

A fin de disefiar 10s recubrimientos y elelnentos que 10s soportan, con

ayuda de la figura I. 15 deber&n aplicarse 10s valores del factor de presi6n

neta local, KLl que se indican en la tabla 1.20 siguiendo en forma anhloga las

recomendaciones dadas en el inciso 4.8.2.2.1.

Tabla I . 20 FACTOR DE PRESTON NETA LOCAL. q, PARA LOS RECUBRIMIENTOS

Y SUS SOPORTES DE TECHOS AISLADOS Y TOLDOS' 1'

Inclinacibn Zona de Area de Casos

del techo af ectacibn afec t ac i bn K~

El ancho de la zona sera Ent re de 1.0aI a lo largo de

1 Presiones todo el borde del techo, 0. 25a2 1.50

incluyendo la cumbrera si Y 1-Oa 2 es a dos aguas.

El ancho de la- zona ser& de 0 . 5 a 1 , a l o largo de

2 Presiones y z l o 0 todo el borde dsl tech*, S 0.25aa 2.0 incluyendo la cumbrera ST es a dos aguas.

3 Succiones El ancho de la zona serh ( -1 hacia ;r < lob de O.5a, a 10 largo del 5 0.25a2 3.0 arr i ba borde de bar 1 ovent o .

NOTAS:

3 . Las flguras 1.14 y 1.15 conplenmntan ssta tabla para aclarar todas las

variables y ias zonas donde se apLlca el factor de presidn local. 2. En 10s casos 1 y 2 las preslones pueden ser de empuJe o suceldn. 3. Todos 10s casos son alternatives y no se apllcan slrwitlnearnente. 4 . El Area de afectaclbn debe coqararse la trlbutaria para definlr

area se aplican los valorea de K que aqul se indiean. L

S . En 10s casos 1 y 2 se excluyen los techoa lnvertldos.

4.8.2.7 Toldos y cubiertas adyacentes a construcciones cerradas

La presi6n neta, p , del viento que actlla sabre toldos y cubiertas adya- n

centes a const.rucciones cerradas deberA calcularse con la siguiente ecuacfbn:

en donde :

Pn es la presi6n neta, en kg/mL,

C el coeficiente de presibn neta, adimensional, P n . .

KA el factor de reducclbn de presi6n por tamafio de Area [inciso

4.8.2.2.11, adimensional,

Kt el factor de presidn neta local dado en la tabla 1.20, adimensional.

Y

la presibn dinhnica de base, en kg/n2, (inciso 4.71. qz

p a r a .la direccibn del viento normal a1 rnuro adyacente I 9 = oo 1, el coe- ficiente de presibn neta se obtiene de la tabla 1.21; para la direcci6n para-

lela [ 8 = 90'1, dicho coeficiente se obtiene de la tabla 1-17 (vease la figu-

r a I.lG(a1) pero con e = 0'. En el caso de las cubiertas parcialmente encerra-

das, se utllizara la fbigura I.16Eb).

SIMBOLOGIA

K L Caso 1 1.5

Casa 2 m 2.0 C a m 3 3.0

NOTAS:

1. La dimensibn "a" es el 20X de lo mcnor dlrnenui6n horizontal en planta del tccho aislado o toldo.

2. Esta misrna figura se aplica para techas a un agua o invertidos.

Figura 1.15 Factorcs de presion local, KL. para techos aislados -- .. . . --

Tabla 1.211aI COEFICIENTE DE PRESION NETA, C EN TOLD05 Y CUBIERTAS ~ n '

ADYACENTES A CONSTRUCCIONES PARA r 5 S O , h /H < 0.5 Y 0 = 0 * (VIENTO NORMAL AL MUID)

Fklacibn Coef ictente de' presibn n e t a (Cp,)

h /'H Fuerza resultante Fuerza resultante c ascendente descenden te

0.1 1.2 -0.2

0 . 2 0 .7 -0.2

0 .5 0 .4 -0.2

Direccidn del viento , Direccibn del viento (normal a1 muro adyacefite (paralelo a1 muro adyacente a la cubierta o toldo) a la cubierta o toldo)

r i

(para valores de Cpn, veanse las tablas 1.21) (para valores de Cpb, vdanse las tables 1-17)

Figura 1.16{a) Cubiertas o toldos adyacentes a construcciones

Uireccihn del viento DlreceMn del viento ' e = u e = o.

c3 / Punto de aplicaci6n

de la carga nete - Muro I

Direccibn del viento

0 :Bras Direcci6n del vienLo

0 = g[T e = ow

ho

Figura ;.16(b) ~oefikiente de preslbk neta. C p , , en cubiertes parcialmente encerradas con h JL . 5 0.5

del viento neta (Cp,) iuerza resultante a scendente

Los toldos y cubiertas deberAn disefiarse tanto para las presiones netas

descendentes Ipositivas) comn para las ascendantas [negativas), conforme a lo

seklado en las tablas I:211a3 y :[b).

Tabla I.21(b) COEFICIENTES DE PRESION NETA, Cp,, EN TOLWS Y CUBIEFLTAS

ADYACENTES A CONSTRUCCIONES PARA 7 a sO, h /H a 0.5 Y 8 = 0' C

[ VIENTO NORMAL AL MURO) . .

Relacidn Coeficlente de presi6n neta (Cp,)

h / H Fuerza resul tante Fuerza resul tante 0 descendente ascendent e

0.5 0 . 5 -0.3

0.75 0.4 [-0.3-0,2(h /L 11 6 -1,5"' C C

1.0 0.2 [-0.3-0.6[h /L 1 1 6 -1.5'" C E

W A S SOBRE U S TABLAS 1.21:

1. El qua rssultt de menor magnttud. 2. Para toldos o cubiertas adyacentcs a 10s -0s de forma rectangular, figura

T.16Ca) lzqulerda, H sera lqual a l a altura h en el cllculo de la presibn a

dinarnica de base; por el contrarlo, cuando 01 told0 o cubierta m coloqw sobre un m r o con reaata triahgular, flgura I.36ta) derecha, la altura a

considerar camo H sera la de la cmbrera del teoho de la construccidn cs-

rrada.

3. h es la altura medida d e d s ml nlvel del terreno a1 to ld0 o cublerta. c

4 . Para valares Intarmndioa dt h Ai put* Lnterpolarsa 1 lnealwntc. C

5. L es la tonqitud del toldo o cublcrta, lpedtda c o w se Indica en la figura 0

Cuando la relacibn h /H sea menor que 0.5, la presi6n neta se determima C

con qZ evaluada para 2 = H; cuando dicha relacibn sea mayor o fgual que 0.5

entonces se utilizarh q evaluada para 2 = h {figura 1.16). Z C

4.8.2.8 Techos en voladizo

Para techos y toldos en voladizo con un clam menor que 5 metros, las

cargas por vianto pueden evaluarse siguiendo l o establecido para techos aisla-

dos o toldos adyacentes a construccioncs, s e g h el caso (incisos 4.8.2.6 y

4 . 8 . 2 . 7 ) .

A f i n de calcular las cargas de diser'io sobre techos en voladizo cuyo

claro sea mayor que 5, metros (por ejemplo, 10s techos de graderiasl, es nece-

sario considerar la respuesta dir&nica, por lo que las cargas deber-hn determi-

narse de acuerdo con lo especificado en el inciso 4.9.3.5.

4.8.2.9 Letreros y mwos aislados

La presi6n neta, Pn' sobre letreros rectangulares p l m s o sobrt rnuros

aislados debera abtenerse utilizando la slguiente ecuacibn (figura 1.17):

en donde:

Ch es e l coeficisnte de presidn neta obtenido de las tablas 1.22,

adimens i onal ,

Kp el factor de reduccldn de presi6n par porosidad. adimensional; sate

factor est4 dado par: I 1-(1-#)~], en drrnde 9 es la rtlacfbn de soli- dez del letrero o m u m ,

9 la relacibn entre el &rea sblida y el k e a total de la superficie

del letrero o muro, adimensional, y

la presibn dinhmica de base del viento calculada, s e g h el inciso 2

4.7, a la altura t o t a i del letrero o mum (2 = HI, kg/m .

Direccidn 1 1

del vicnto

9 = 130'

(A) Letrero aisladn

viento ' I

(b) Mum aislado

NOTA: Si he/#! > 0.7 el lmtrero deberi tratunre como'un rnuro aislado Figura I. 17

Tablas 1.22 COEFiCIENTE DE PRESION NETA, Cp,, PARA LETREROS Y MUROS AISLAWS

Tabla I.22[a) YIENTO NORMAL AL LETRERO 0 MURO (0 = 0')

Coeficiente de presi6n neta (Cp,l

Le treros Muros

O < h / H < 1 3 . 2 . e

0.2 S h /H 5 0.7 e

1.5 1.2

La tabla I.22(al se aplica para letreros con 1 s b/h u S 45 y muros con

1 5 b/H S 45. En caso de que b/h o b/H Sean mayores que 45, el C sera igual e Pn

a 2.0. En el caso de rnuros, s i b/H es menor que uno , el Cpn serh t a m b i b igual

a 2.0. En el caso de letreros, si bt'h ss menor que uno, el Cpn serA igual a e

2.0 si h /H r 0 , 2 . pero si 0 < h /H < 0.2, el Cpn se calcularB con la e e

expresidn de la tabla I.221a) reemplazando la relaci6n b/h e por su valor

inverso.

Tabla I.22(bI VIENTO A 45* SOBRE EL LEXRERO O MUFUl ( 8 = 45'1

Coeficiente de presidn neta (Cpn) en zonas de letreros o muros

Letreros Muros -!

Distancia horizontal rnedida Distancia horizontal medida a partir de l borde libre de a partir del borde libre de barlovento del letrero. barlovento del muro.

0 a 2h 2h a 4h > 4h e E e e

0 a 2H 2H a 4H > 4H

3.0 1.5 0.75 2.4 1.2 0.6

NOTA : E s t a tabla st aplica c o n ayuda de la f l g u r a I.1B.

Tabla I.22(c) VIENTO PARALELO AL PLAND DEL, LETREFLO O MWRO (8 = 90°1 1

Coeficiente dc presibn neta EC ) en zonas de letreros o muros Pn

Let reros Muros --

Distancia horf zontal medida Distancia horizontal medida a partir d e l borde libre de a partir del borde libre de barloyento del letrero. barlovento del rnuro.

- 0 a 2h 2h a 4h > 4h

e c e 0 a 2H 2H a 4H > 411

.-

.+I. 2 20.6 f0.3 i1.0 2 0 , S *O. 25

NOTA : E s t a tabla se aplica con ayuda d s la f i g u r a 1 . 1 8 .

4.8.2.30 Silos y .tanques cilindricos

La presibn exterior, Pe

para el disefio de las paredes o muros laterales,

y de 10s techos de silos y tanques cilindricos [figura 1.191all. deberk calcu-

larse a partir de:

en donde:

C as el coeficiente de presibn exterior que se calcula segiin si se Pe

trata de la pared o del techo del silo o tanque cilindrico,

adimensional,

KA el factor d* reduccibn de presibn por t d o de Area, adimensional,

K el factor de presibn local, adimnsional, y L

la preslbn dlnalca de base, en kg/m2, deternlnada seaan el inclso

4.7 para la altura 2 = H.

E l factor K se utilizarh solamente en 10s techos o tapas de la construc- A

cibn, de acuerdo con l o que se indica en e l inciso 4.8.2.2.1; serh igual a la

unidad en el disefio de las paredes o muros perimetralcs.

EL factor KL dado en la tabla 1.12 se apllcar& a Ia zona de 10s bordes de

barlovento de 10s techos cuando la pendiente del techo sea menor o igual a

15O; cuando sea mayor, este factor se aplicara adem* sobre una zona cercana a

la punta del cono. L a s h e a s de dichas zonas se nuestran en la figura 1.19(b).

El factor de presibn local debera tomarse igual a 1.0 para las paredes de l

tanque o silo.

En el caso de 10s techos a tapas de silos y tanques de seccibn transver-

sal circulw, el coeficiente de presibn exterior, C se obtendrA de la figu- ~ e '

ra I . 19Ib1, en la cual se observa que este coeficiente se apllca cuando la

inclinacibn del techo, r , se encuentra entre cero y treinta grados. Para valo-

res mayores se recomlenda utilizar resultados de pruehas experimentales en

t h e 1 d t viento o literatura a1 respecto, tal corn la referencia 36.

Finalmente, el coeficiente de presibn exterior para las paredes o muros

laterales varia con el Mgulo f3 If igura 1.191al) de acuerdo con I a siguiente

expresibn:

en donde:

K = 1.0 6

para Cpl 2. -0.15,

= 1.0 - 0.55 (CP1 + 0.15) loglo [%') para CPI < -0. 15,

f3 e s e l h g u l o entre l a d i r e c c i b n d e l v i e n t o yunpuntosobre la pared

del silo o tanque circular (figura 1.191aJ).

Este coeficiente es valido para silos y tanques desplantados a1 nivel del

terreno o soportadds por columnas cuya altura no sea mayor que la de ellos

mismos, h (f igura 1.19(a) 1. I

El factor CPI, es el coeficiente de presidn exterior correspondiente a un

dep6sito cilfndrico con una relacidn de aspecto, h = h /b, unitaria y su valor e

es funci6n del h g u l o p.

La fuerza de arrastre, Fa, en kg, que debe considsrarse para el disefio

global de silos y tanques ( tanto 10s desplantados a nivel del terreno cono los

elevados) se calcularA con la exprcsibn:

Direccibn dcl viento

. .

Figura I.l9(a) Coeficientes de presidn exterior. Cp, , para nluros de s l lvs y tanques cifindricos (0.25 < &/b 5 4.0)

-1- - Zona . afectada

presidn local

!

Zonas afecta

Direcci6n del

Cp, = -0.8 para la Zona A -0.5 para la Zona 3

Figura I.lg(h) Coeficientes de presidn exterior, Cp, , para techos de silos y Fanque~ ,cilindricos (0.25 .( $/b 5 4.0)

en donde las dimensiones "b" y "h " se definen en la figura 1.19, y la presibn C

d i n h i c a de base Iinciso 4.71 se calcula a la altura 2 = H,

4.8.2.11 Fuerzas en rniembros estructurales aislados

La fuerza en la direccibn del flujo del viento sobre elementos estructu-

rales expuestos directarnente a di-cho flujo, t a l e s como perfiles estructurales

que formen armaduras, marcos y torres, se calcula con la ecuaci6n:

es la fuerza de arrastre sobre el elemento en la direccibn del

vicnto, en kg,

el factor que toma en cuenta el Lngulo de inclfnacibn del. e j e d e l

miembro con respecto a la direccibn del v i e n t ~ , adirnensional:

= 1.0, cuando el viento actw perpendicularrnente a1 mlembro, 2 = sen B , cuando existe un h g u l o 9 entre la direccibn del viento y

el e j e del elemento estructural,

el factor de proteccibn, aplicable a marcos abiertos multiples

[tablas 1.23 y 1.241, adimensional,

el factor de correccidn por relaci6n de aspect0 de miembros indivi-

duales ( t a b l a A . 4 del Apendice A ) , adimensional,

el coef iciente de arrastre, adimensional,

el Area del elemento, a una altura 2, pr-oyectada perpendicularmente 2

a la direccibn del viento, en m , y

la presibn d i n h i c a de base dei viento, en kg#m", dada en el

inciso 4.7.

Asirnfsmo, l a fuerza de arrastre debida a1 viento para di s t i r l to s h g u l o s

de incidencia de este, podr& calcularse en la direccidn de dos e jes ortogona-

les de la seccibn del elemento de acuerdo con las ecuaciones:

F es la fuerza en la direcci6n de l viento, por unXdad de longitud del W

elemento estructural, en kg/m,

F la fuerza transversal a .la direccibn del . .viento, por unidad de Y

longitud del slemento estructural, en kdm,

C el coeficiente de fuerza, adimensional. F+ C el coeficiente- de fuerza transversal, adimensional, y

FY b el mcho de la superflcie de barlovento, en m.

Los factores Ki, Ke y Kra se definieron en la ecuacibn anterior y el

valor de la presibn dinaRica de base, qZ, se calcula segh el Inciso 4.7.

Los valores WAS cornunes de 10s coeficientes C , a 'Fr 'Fy

y del factor de

correcci6n por relacibn de aspecto, se presentan en el ApCndict A.

4 .8 .2 .11.1 k r c o s abiertos aisladoi

Los rnarcos abiertos e s t b formados por varlos elenrentos estructurales

dispuestas en un solo plano normal a la direccibn del viento [por e jemplo.

celosias o armadurasl. La carga del vienta sobre una construcc~bn de este t i p

se calculardL corn la suwa de las fuerzas que a c t h n sbbre dada uno de 10s

lalembros tonrando en cuenta 10s coeficientes de twrastre respectivos. La sum

de las fuerzas individuales se efectuard slguiendo' l o fndicado en el inciso . . 4.8.2.11 y considerando que 'Ke = 1.0.

4.8.2.11.2 Marcos abiertos m~ltiples

En estructuras compuestas por una serie de marcos abiertos sirnilares y

paralelos. la fuerza sobre el segundo'y 10s subsecuentes sera igual a la cal-

culada para el marco de barlovento sem el inciso 4.8.2.11.1, afectada por el

factor K , el cual se obtiene de las tablas 1.23 'y 1-24. e

Tab1 a I . 23 FACTOR DE PROTMXION, Ke, PARA MARC05 ABIERTOS MULTIPLES

CON VIENTO PERPENDICULAR A IA3S M

Sol idez ef ect iva

entre w c o s ( w 1

54.0

WTAS SOBRE LAS TABLAS X . 23 Y 1-24:

1. cs el factor de espaoiadento def ln ldo corn la relacl6n entre l a scparh-

ci6n do 10s u c o s y el ancho o peraltc dcl ararco prayactado perpendicular-

mnte a la direcctdn del vlento.

2. Para elepentor de I d e s planos, la s o l i d e z efectiva, 9 , us I g m l a la real e

#, definida corn la relacidn entre a1 Area sdlida y el drea total sncerrada

r el contorno del mrco; para clamentos de secc16n transversal circular, 1.75

#e sc obtiene a partlr de: # = 1.2# . e

3. Para valores lntermadlos de # y (r se permlte la interpolacldn lineal.

Tabla 1.24 FACTOR DE PROTECCION, K , PARA MARCOS ABIERTOS MULTIPLES e

CON VIENTO A 4s4 18 = 45'1

So1 idez ef ec t iva.

19 1 e

Relaclbn de espa :iamiento entre marcos ( @ I -

2 . 0 4 . 0 28 .0 - 1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0

0.9 1.0 1.0

: 0 .8 0 .9 .1.0

i 0 .6 , 0 . 8 1.0

4.8.2.11.3 Torres de celosia aisladas

Los valores d e l coeficiente de arrastre Ca, para torres de celosia con

diferentes arreglos se presentan en las tablas 1.25 a 1.27. Cabe remarcar que

las torres mencionadas .en este Inciso se encueitran aisladas. A f i n de disefiar

las torres de celosia que se ucilizan como estructuras de soporte de lineas de

transrnisi6n de energia elCctrica, deberh ernplearse otros lineamientos como

10s de la referencia 10, ya que su comportamiento es diferenta al de las

aisladas.

Para el visnto que .actQa sobre cualquier cara de la torre, la fuerza de

arrastre de disefio debera calcularse a travks de la ecuacibn:

en donde:

F es la fuerza de arrastre, en kg, que actha paralelamente a la direc- a

c i6n del viento y es variable con la altura; ,

C el coeficiente ds' arrastre en la direcci6n del flujo del viento, a

a&imensional ,

AZ el Area de 10s miembros de la cara frontal, a una altura 2, proyec-

2 tada perpendicularmente a la dfreccibn del viento; en m , y

q2 la presidndlnahica de base de l viento a la altura 2, en kgln2, dada

en el inciso 4.7.

S i la torre es de secci6n . . . variable con la altura. el coeficiente de

arSrastre sera tambikn variable . Para f ines pdct icos , este coeficiente y, por

tanto, la fuerza de arrastre,' pod& calcularse dividienda a la torre en va-

r i o s paneles o tramos de ssccibn constante.

En torres de celosia de seccibn transversal triangular equildtera con

elementos de lados planos debera conslderarse que el coeficiente de arrastre

es constante para cualqufer inclinacibn del vlento. Por el contrario, para las

de seccl6n cuadrda tambiCn con elementos de lados planos, este casficiente

para el viento que a c t b sobre una esquina deberh tomarse como 1.2 veces el

coef'iciente de arrastre correspondiente a1 viento que actria sobre una cara. En

la referencia 10 se presenta un procedimiento lnas detallado para corregir

dicho coeficiente en funcibn de dlferentes w u l . o s de inclinacihn del viento,

con el cual puede obtenerse un factor correctivo menor a1 1 .2 que aqui se

recomienda para las torres de secci6n cuadrada.

Tabla 1.25 COEFICIENTE DE ARRASTRE, C , PARA TORRES DE CELOSIA CON SECCION a

TRANSVERSAL CUADRADA 0 TRIANGULAR EQUILATERA CON MIEMBRRS DE LAWS PLANOS

So 1 idez Coeficiente de arrastre (CaI de la cara . frontal Torres de seccibn Torres de seccibn

($1 cuadrada triangular equi 1 Atera

- 0.1 3.5 3 . 1

0 .2 2.8 2.7

0.3 2.5 2.3

0.4 2.1 2.1

Z 0.5 1.8 1.9 -

NOfAS SOBRE LAS T A B U S I . a6 A 1-27:

1. # as la rslacI6n de solidez definlda corm e1 coclentt entre el. Area sdlida

y el drea to ta l encerrada por la cara frontal.

2. b as el d i d m e t r o p r o c d i o de 10s eltmentos de iseccldn circular, en metros. 3. V es la velocldad de dlsefio dsl viento CIncIsa 4.6), convertida a db/r.

D

4 . Para valores Intermedicas de bV st permite la fnterpolacldn Ilneal. D

Tabla 1.26 COEFICIENTE DE hRRASTRE, C , PARA TORRES DE CELOSIA CON a

SECCION TRIUJSYERSAL CUADRADA CON MIEHBROS DE S C C I O N TRANSVERSAL CIRCULAR

I Coeflciente de arrastre (Gal Solidez

Partes de la torre dentro Partes de la torre dentro de la de flu30 subcritico de flujo supercritico

cara bVb < 3 m2/s 2 bYD a 6 rn f s

frontal

($1 Viento sobre Vienta sobre Viento sobre Viento sobre

una cara una esquina una cara una esquina m-

0.05 2.4 2.5 1.4 1.2

0.1 2 .2 2.3 1 . 4 1.3

0.2 1.9 2.1 1.4 1.6

0.3 1.7 1.9 1.4 1 .6

0 .4 1.6 1.9 1 . 4 1.6

20.5 1.4 1.9 1.4 1 . 6

Tabla 1;27 COEFICIENTE DE ARRASFRE,.C , PARA TORRES DE'CELOSIA CON SECCION a

TWSVEFSAL TRIANGULAR EQUILATEEU CON HI- DE S#=CION.TRANSVERSAL CIRCULAR

Solldez Caeficlente de armstre (Ca l

de La P a r t e s de.la torre dentro ParFes de la torre dentro cara del flufo subcritico ' del flujo supercritico

f rantal bVD ' 3 m2/g bVo L 6 m2/s

(91 tcualqufer dlrecci6n Icualquier direccibn

del vientol del vlento)

0.05 . , 1,8 1.1

0.1 1.7 . .

1.1

0.2 1.6 1.1

0.3 1.5 1.1

0.4 1.5 1.1

a. s 1.4 1.2

La presidn neta esthtica, p , debida al flujo del viento sobre una chime- .m

nea o una torre, se calcula con la expresibn:

en donde:

C es el coeficierite dB arrastre obtenido de la tabla 1.28, adinensio- a

rial, Y 2 42 la presi6n di-ica de b e , en kg/n , obtenida de acuerdo con lo

que se Indica en el inciso 4.7.

La fuerza de arrastre se determinarh m u l t i p l i c d o la presibn neta por el

Area de la chimenea o torrs proyectada sobm un plano vertical. Si la chimenea

o torre es de secci6n. transversal variable, la fuerza de arrastre podpa cal-

cularse dividi&ndolas en varios tramos con .un diwetro o ancho medio constante

en cada tram .

Segm se establece . en el inclso 4.9, para relaciones de aspecto, H/b,

mayores que clnco o period0 fundarfental mayor que uno, ademhs de los efectos

esthticos, debera tonvarse en cuenta 10s dTnBPPicos. or otra parte, Zos valo-

res recomendados en la tabla 1-28 no deber&n corregirse por el coeflciente de

relacibn de aspecto.

W A S :

I. b es el d l b t r o o la diaensldn horizontal de la estructura, incluysndo La

rugosidad dc l a pared; para datarminar el product0 bV este dl-tro atrd 0'

Tabla 1-28 COEFICIENTE DE ARRASTRE, C., PARA CHIMENEAS Y TORRES

el qw aa localiza a dos torclos de la altrtra tota l , a partlr del nivel

del torreno, en r.

2. d' as la dlraeneldn quc sobreaala de las ruqosldadcs, tales tom costillas o

"spoilers", en m, 3. Yn es la wlacidad dal vlento de dIseAo (inclso 4.61, convertida a s y

Secci6n transversal

Circular [bYD. 6 dsl

circular [byD< 6 3 s )

valuada para 10s dos t c rc ios de la altura total. 4. Para valores intarlrsdios de W b y de d'/b se permlte 1s Lnterpolscidn

1 i neal .

A f i n de dfseiiar las paredes de una chimenea o torre de seccibn transver-

sal circular, debera revisarse la respuesta local de m a seccihn de altura

unitaria de la chimenea o torre, ante la distribucibn radial de presiones. La

presi6n radial da origen a la aparici6n de esfuerzos de flexidn en el plano de

la seccibn transversal de la chimenea y puede determinarse siguiendo 10s 1 i -

nearnientos para las paredes ds silos y tanques cilindricos (vease el ineisa

4.8.2.10).

Hexagonal u octagonal Cualquiera 1.0 1.2 1 . 4 1.4

Cuadrada Cviento normal a una caral Cual qu i era 1.3 1.4 2 , O 2.2

Cuadrada [viento sobre una esquina) Cualquiera 1 . 0 1.1 1.3 1.6

Tipo de superficie

Lisa 0 poco rugosa {d'/bE 0 . 0 )

Rugosa (dr /br0 .02)

Muy rugosa (d'/b~ 0.08)

Cualquiera

Las recomendaciones particulares para el disefio de las chimeneas en gene-

ral puedsn consultarse en ei Capitulo C. 2 .7 de Chipmeas, de este nismo Mwl

de DiseKo de Obras Civiles y en las referencias 41 y 42.

Relacibn W b

1

0 . 5

0 .7

0 .8

0.7

7

0 .6

0 . 8

1.0

0.8

25

0.7

0.9

1.2

1 .2

240

0 . 7

1.2

1.2

1.2

4 . 9 ANALISIS DINAMXCO

Est.e procedimiento permite evaluar 10s empujes. ocasionados por la in ter -

accibn dinarnica entre el f l u j o del viento y las estructuras, principalmerite

las pertenecientes a 10s Tipos 2 y 3 definidos en el inciso 4.4. Las fuerzas y

presiones actuantes sobre algunas de sus partes o subsistemas, tales corno

tramos de mur-ns o cubiertas, .toldos adyacentes, cancelerlas o recubrimientos

dc fachadas y sus soportes,, deberhn determinarse utilizando e l an8lisis

estatico descr-ito en el inciso 4.8.

4 . 9 . 1 LIMITACXONES

E l procedimiento que establece el analisis d i n h i c o se aplicara para

calcular las cargas por viento que actdan sobre las estrpct,was prismaticas

sensiblcs a 10s efectos didrnicos producidos por la turbulencia del viento; en

este capitulo, dichas construcciones corresponden a 10s Tipos 2 y 3.

En pa'rticular, este mktodo de'berh emplearse en el dlseKo de las estructu-

ras que cumplan con aiguna de las siguientes condicibnes:

a1 la relaci6n H/D > 5 , en donde H es la altura de la construcclbn y D la

dimensibn minima de ..la base, o

bl el periodo fundamental de la estructura es, mayor que 1 segundo.

. .

La velocidad de diseiio ,' Yo, se calcular& siguiendo el kisrno procedimiento

q& 'se de'tal la en el'.inciiso 4.6, to-do cono base'la siguiente ecuaci6n:

en donde V i s la velocidad regional de r&faga establecida. en el inciso 4 .6 .2 , S

y 10s fackores F y F definidok' en 10s incisos 4.6.3 y 4.6 .4 respectivamente, a: T

sc evaluaran dc acuerdo con las caracteristicas del s i t i o en donde se desplan-

tar$ la construcci6n. Sin embargo, .para el analisis d i n h i c o , el factor que . .

considera el tarnafio de la estructura PC (incisa 4.6.3.11, y del cual es

f'uncibn el factor de exposici6n F "se toharh igual a uno. Esta velocidad de a ' disefio tambikn se considerari en ' la 'revisibn de la posible aparici6n de

vortices permi6dicos segfin el inciso 4 . 9 . 3 . 4 y los posibles problcmas de ines -

tabi l idad que se trat.an en el inciso 4.9.5.

4.9.3 PRESIONES Y FUERZAS SOBFE ES'TIWCTURAS SENSIBLE5 A EfECTOS DINAMICDS

En el analisis dinjrnico, las presioncs y fuerzas de disefio que aparecen

cuando el viento actQa en una direccibn dada sc deterrninaran separadamenLe

p a r - a dos direcciones or-togonales; una de ellas sera aquella en la qt ie el vien-

to actha, y la otra, la transversal a la ant.erior. Dfchas fuerzas de disefio y

la consecuente respuasta cstructural se valuarhn tomando como base la ve loc i -

dad de disefio que se especifica en e l inciso 1.9.2.

A f i n de calcular la fuerza dc dlsefio e n la direcc-ibn del vicnto, para

las estructuras Tipos 2 y 3 se considerarh.dos componentes: uno medio debido

a la acci6n media del viento asociada a un lapso de promediacibn de 3 segun-

dos, y uno dinAmico car-acterizado por e l valor pico de l a acci6n del vicnto.

Estos dos componentes se toman en cuenta fmplicitamente en el factor de res-

puesha d i n h i c a debida a rhfagas (vCase e l inciso 4.9.3.31..

La fuerza transversal a1 flujo del vicnto causada p o r la posible

aparicibn de vbrtices perihdicos en estructuras per- tenccientes a1 Tipo 3, se

deterrniriarg dc conformidad con lo que se indica en e l inciso 4.9.3.4.

4.9.3.1 Presiones en la direccibn del viento

La presi6n total en la direccibn d e l v i en to se caicularir con la siguicnte

cxpresi6n:

en donde:

F cs el factor de rcspuesta dinhmica debida a rafagas, adimensional, Y

segan el inciso 4.9.3.3,

el coeficiente de arrastre, adimensional, que depende de La fnrma dc

la estructura, y 2

qz la presi6n dinhmica de base en la direccibn del viento, en kg/m , a

una altura Z , en m, sobre el nivel del terreno, definida en el

inciso 4.7.

Los coeficiantes F y C . se deterninan segfm se indica en los incisos 9 a

4.9.3.3 y 4.9.3.6 respectivamente.

4.9.3.2 Fuerzas en la .direct lbn del viento

Las fuerzas que se generan en la direcci6n del viento sobre las estructu-

ras prfsmkticas de los Tipos 2 y 3 se calcular&n nult iplicando la presi6n pz, 2

deffnida en e l inciso 4.9.3.1, por el *ea. A=, en m , la cual se evaluarg se@n las-disposiciones establecidas en e l inciso 4.8.2.2.

La fuerza to ta l F sobre la construcci6n, en kg, debida a1 flujo del vien-

to, resultark de s u m la contribuci6n de cada una de las fuerzas que a c t h

sobre el &rea expuesta de la estructura o pgste de ella, a una altura Z dada.

seg6n se muestra en la siguiente expresibn:

El aonento de vol teo mdxino de diseiio se determinarh mediante la suma de

10s momentos producidos por cada una de las fuerzas Fz.

4 . 9 . 3 . 3 Factor de respuesta d i n h i c a debida a r&fagas

En el disefio de las construcciones pertenecientes a los Tipos 2 y 3 se

tomaran en cuenta 10s efectos dinhmicos dabidos a la turbulencia en la direc-

ci6n del viento, utilizando el factor de respuesta din&mica, 4, el cual se

determina con:

en donde :

g es un factor de reaga, variable con la altura 2,

gP el factor pico o de efecto mtmirno de la carga par viento, y

u p la relaci6n entre la desviacibn est-dar lraiz cuadrada d e l valor

cuadrgtico medio) de la carga por -viento y el valor lnedio de la

carga por viento.

Todas las variables son adimensionales y se obtienen cono a continuacibn

se explica.

La variaci6n del factor de rMaga con la altura Z se calcula con las

sfgulentes expresiones (vhase el Tom de domntarios, inciso 4.9.3.3):

en donde las variables K' y p, adlmensionales, dependen de la rugosidad del

s i t i o de desplante, y S e s Xa altura gradiente en m. E s t a s variables se de-

finen en la t a b l a 1-29.

Tabla 1.29 FACTORES K ' , q, 8

Categoria 1 2 3 4 -

K' 1.224 1.288 1.369 1.457 -

r) -0.032 -0.054 -0.096 -0. IS1

6 245 315 390 455

La relacihn c /p , que represents la variacidn de la carga debida a la

turbulencia del vlento, se calcula con la ecuacibn:

en donde:

k r

es u n factor relacionado con la rugosidad del terreno:

Para terrenos con categoria 1 = 0.06,

con categoria 2 = 0.08,

con categoria 3 = 0.10, y

con categoria 4 = 0.14.

es el coeficiente de amortiguamlento critica:

Para construcc i ones formadas por narcos dc acero = 0.0 1, y

para aquCllas formadas por marcos de concreto = 0.02.

es el factor de excitacibn de fondo,

el factor de reducci6n por tmafio, y

E el factor que represents la relaci6n de la energia de r&faga con la

frecuencia natural de 1a.estructura.

E l factor Cap se def ine con las expresiones siguientes:

en donde el factor de topografia F se determina segun e l inciso 4 . 6 . 4 , 6 es T '

la altura gradiente establecida en la tabla 1.29 y H la altura total de la

constr .ucci6n, ambas en- metros, y (11' es igual a 0.13, 0. 18, 0.245 o 0.31 seghn

la categoria de terreno 1, 2, 3 o 4, respectivarnente.

Las variables que intervienen en la ecuaci6n de s/p son adirnensionales.

Por lo que . respecta a1 coef icierlte de -amortiguarniento crit ico, <, en

construcciones cilindricas tales .coma chirneneas de acero, su valor puede

encont~drse entre 0.0016 y 0.008 131, seg6n su estructuracibn y el tipa de

material empleado. Podrdn utilizarse otros valares de dicho coeficientc s61o

si se justifican de manera adecuada con base en m&todos analiticos o

resul tados de ensayes experi mentales.

Por l o que concierne a 10s parhmetros 8, S , E y gp, estos se pueden cal-

cular con ayuda de las grhf icas de la figura 1.20. Las expresiones correspon-

dientes a todos estos pardmetros se presentan en el TOM I1 de Comentarios.

En I a s g r e i c a s de la figura I . 20, b/H es la relacidn entre el ancho b. y

la altura H. de la construcci6n, ambos en m y corresponden a1 lado de

bar lovenl ;~ . Asimismo, la relaci6n , (3.6 n B)/V' es la frecuencia reducida, 0 H

adimensional, en donde n es la frecuencia natural de vibracibn de la 0

estructura, en Hz, y V;I es la velocidad media de diseiio del viento. en krdh.

Dicha velocidad se calcula para la altura m&s elevada de la estructura, H , en

m, y se deterrnina a partir de la ecuacibn siguiente:

en donde gH es el factor de r&faga def lnldo en p k r a f o s anteriores de este

mismo inciso, y se calcula para Z = H; la velocidad de diseKo V H' en km/h, se

establece s e g h lo dispuesto en el inciso 4.9.2, tambikn para 2 = H.

Asi mismo, en la figura 1.20 aparece e l nfmero de ondas 13.6 no)/V;I, en

ondash, en donde no esta en IIz y YL en kdh, determinados en el pArrafo

anterior.

Finalmente, e l factor de p ico , g P b

se abtiene en funclbn del coeflciente

de rapidez de f l u c t ~ c i 6 n promedio v, en Hz, el cual se define mediante:

10s t6rminos que aparecen en esta f6rmula ya se han establecido con

anteriorldad en este inciso.

4.9.3.4 Fuerzas perpendiculares a la acci6n del viento. Efecto de vbrtices

peribdi cos

En el diseflo de estructuras Tipo 3, o de elementos con seccibn transver-

sal pequefia comparada con su longitud que cumplan eon alguna da las condicio-

nes sefialadas en el inciso 4.8.1, deberh tenerse en cuenta tanto las vibra-

ciones generales causadas por fuerzas alternantes debidas a1 desprendimiento

de vbrtices como las vibraciones locales de su secci6n transversal originadas

por dichas fuerzas. En el disefio de construcciones cilindrlcas huecas tales

como chimeneas, las vibraciones locales se denominan efectos de ovalizacibn de

la seccihn transversal, lo cual se esquematiza en la figura 1-21 .

A continuacf6n se dan recornendaciones para svaluar las solicitaciones

provocadas por 10s efectos mencionados, asi corno para evi tarlos.

-.-

.............................

. . . . . . . , . . ,

0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 3 4 5 7 10 2030 50 100 300

Altura de la estructura, en metros Frecuencia reducida, 3.6 n, (H/% ) (adimensianal)

W . . . . . ; ; : : 1.0 : : . .

5.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : ; . . . . . . . . . . . . . i : : : . . . . . . . . . . . ......... . . . . ..... ......... ........... . ...... ........... ........ ..... $ 0.7! ........; i . : . i ;. . . . . . . . . . : r ...****... B I ! I : . . . . . . . , . . . . ! : .

.d

X . . . . . . . ...

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . L

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 4 . "

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . ; . : . .

: : 3.0 6 0.02 1 ; , ; 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; .

1 o-' 1cr3 I o - ~ 10-1 0 ' . i .i ' ' .k" "i i 3

Inverso de la long.. de onda, 3.6 n,/Vi Rapidaz de fluctuacih promedio. v

(ondas\metrcr) (Hz)

Figura 1.20 Par5metros para calcular el factor de respuesta dinfimica

Direcuidri de1 viento

Figurn 1-21 Ovalizaci6n de la seccidn transversal de una estructura cilindrlca esbelta por efecto de vdrtices alternantes.

a) Velocidad critica de vbrtices peribdicos

La velocldad critlca, VCY, es aqublla en la que la frecuencia del nodo

fundamental de la estructura, en direccibn perpendicular a la del flu0 del

viento, se sincroniza con la frecuencia de desprendimlento de vbrtices alter-

nantes, provocando efectos de resonancia transversal. Para construcciones

pr i sd t i cas , dicha velocfdad, en k d h , se calcula mediante:

St es el n-ro de Strouhal, adimensional, que depende de la forma de

la estructura,

n la frecuencia natural de vibracibn de la construcci&n, en k, y 0

b la dimensibn caracteristica de la estructura, en rn; en construc-

ciones prisdtfcas , b es el ancho normal a la direccidn del vfento,

en cilindricas, es el d i h t r o .

En estructusas prismaticas de seccibn rectangular, S es aproximadanente t

igual a 0.14. Para las cilfndricas o aproximadanente cilindricas, se recomien-

da calcular la velocidad critica como sigue:

en donde las variables no y b, se definieron en el pbrafo anterior.

En construcciones de seccibn transversal variable, la dimensibn b sera la

que corresponds a su altura mAxima.

b) Vibraciones. generales

Si la velocidad de disefio calculada a la altura H de la estructura,

resulta igual o mayor gue la velocidad critica de aparicibn de los vortices,

V , deberAn evaluarse ' l o b efectos de vibraci6n'que estos producen, 10s cuales cv

se r-epr-esentarkn como m a fuerza estatica equivalente que actda en la

direcci6n transversal al flujo. A f i n de determinar esta fuerza, a

cont inuacion se proponen dos procedimientos . En e 1 caso de construct iones

cilindricas o.aproximadamente cilindricas podrg utilizarse cualquiera de 10s

dos procedimientos propuestos. - Si la estructura es prisdtica de secci6n

transversal rectangular, sblo se- emp.lear8 el segundo.

Procedimiento I

En construcciones cilindricas 0 aproximadarnente cilindricas se supondra

que la fuerza estatica equivalente actda sobre el tercio superior de la

estructura.

Ilicha fuer-za equivalente estarfi dada por:

en donde:

We es la fuerza transversa1,equivalente por unidad de altura, en kg/m, 2

' 4 C V la presion dinAmica de base, en kg/m , calculada para la velocidad

cri t ica V , descri ta en a), C Y

b el diametro de la seccidn transversal, en m,

A la relacidn a1 tu&/dihetro de la construcci611, W b , adimensional , < el coeficiente de am6rtiguamiento critico, adimensional,

M la rnasa promedio por unidad de longitud, en kg /m, del tercio m

superior de la estructura, y 3

la densidad del aire, E1.2 kg /m ,la cual se corregira por altura y m

temperatura segh se indica en el inciso 4.7.

El valor de C2 es igual a 0.6. En la mayoria de 10s casos practicos el

coeficiente C se cstima como se indica a continuacibn: 1

Si V es rnenor que 36 km/h y h mayor que 12, 10s valores de C c Y 1 Cz

d e b e r h tomarse iguales a 6 y 1.2, respectivarnente.

2 Cuando < < C pb /M es posible que se presenten desplazamientos laterales 2

mayares que u r~ dibnetro de la seccion transversal. En este caso, de acuerdo

con el estado del arte, no puede hacerse recomendacibn alguna y s61o se acan-

seja consultar la referencfa 43, la cual trata en forma particular el problema

de desprendimiento de vhrtices en estructuras cilindricas.

En las construcciones ci lindricas con scccibn transversal variable, en

las que la maxima diferencia de dihetros en el t-ercio superior de la altura

sea mayor q-ue el 10% del dimetro medio de ese mismo tercio, el valor d e la

fuerza transversal Uk pcdra reducirse. Dicha reducct6n se obtendra a1 aplicar . , la mencionada fucrza sblo sobre aquella parte , d e . l ' i estructura en la que la

diferencia de diametros se encuentre dentro del 10% del diametro mcdio de esa

mfsma parte. Adem&, .para calcular la fuerza Wk, e l valor de b que dcbe

considerarse sera el diametro prornedio de la parte citada. Asimismo, 10s

valores de C1 y C2 se tornarhn iguales a 3 y 0.6 respectivmente, y estos no se

incrernentaran para valores bajos de V , C v

Sf la rnhima diferencia de'di&metros en el t e r c i o superior dc la cons-

truccidn cs rnenor o igual a1 10% del diiunetro medio de ese tercio de altuka,

entonces no s e hara ninguna reducci6n a la fuerza transversal, de mancra que

Csta debera aplicarse en toda esa parte y su c&lculo se llevara a cabo consi-

derando el d i b e t r o media de l tercio superior de la estructura.

A l ternat ivament e a las recomendaciones .dadas en los p k r a f o s anteriores,

tanto para el caso de las construcciones cilindricas c o w para el de las

prismaticas de seeci6n transversal rectangular, podrh utilizarse el

procedimiento que a continuacibn se presents. Se tomarti la condici6n m&

desfavorable de las siguientes:

Candicidn 11.1: El periodo' de la fuerza a l t e r n a t e f es igual

(3.6 b]/(S, V 2,,J ), y la anplitud de la fuerza es:

Condicibn 11.2: El periodo de la fuerza alternante Tic es igual a To, y la

amplitud de la fuerza es:

Si '2H/3' 'cvl esta segunda opcibn se descartark, por lo que s61o se

revisar6 la Condicibn 11.1.

/

Los parArnetros de las condiciones anteriores se definen como sigue:

es la amplitud de la fuerza alternante transversal a1 flujo, por

unidad de longitud sobre el e3e de la estructura, en kg/m,

el ancho de la seccibn, perpendicular a1 f l u j o , en m; en el caso de

construcciones circulares es el d ihe tro de la seccl6n,

St el n h e r o de Strouhal, adimensianal, e igual a 0.2 para secciones

circulares y 0.14 para las rectangulares,

v2H/3 la velocidad de disefio, en k d h , seg6n el inciso 4.6, a la altura

Z = 2 W 3 , y

vD .la valocidad de diseiio, en km/h, s e g h el inciso 4.6, a la

altura 2, 2

la presibn dinh ica de base, en kg/m, segtm el inciso 4.7,

el periodo de la fuerza alternante, en s, y

el periodo natural de la estructura, en s .

E l coeficiente de fuerza en la direccidn transversal al fluJo, Ck,

se

determinarA de la slgufente manera:

Secci6n circular:

Secci6n rectangular;

L a s variables de estas expresiones ya se definieron en el p e r a f o

anterior. Si el ancho o dihetro b, es variable con la alt.urii, en las

ecuaciones de este inciso se utilizar& e l correspondiente a 10s dos terclos de

la altura.

c ) Vibraciones l o c a l e s

Para el disefio local, se debe tomar en cuenta que por efecto de la

vorticidad, la f lexi6n a veces se presenta perpendicular a la dir8ecci6n del

viento, prfncipalmente en estructuras de pared delgada tales como chimeneas

(efecto de ovalizaci6n). E n este caso debera considerarse la respuesta

dinamlca de tramos de anillos circulares de altura unitaria, sftuados a

cualquier altura de la construccion, ante una fuerza alternante normal a1

flujo del viento con una amplitud igual a la recomendada en la Condici6n 11.1

dcl inciso anterior, pero con un periodo, =k*

en segundos, igual a

(1.8 b)/[St Vu). Usualmente este efccto puede ev i t a r se utilizando rtiesadores

anulares en las secclones propensas.

dl Recomendaciones para evitar 10s efectos de vibraciones por vorticldad

Dado que actualmente no se han def inido pr-ocecti mi entos mAs prccisos para

evaluar 10s efectos del viento e n el sent ido transversal de las estructuras,

,, 7

' I

I I . . ,

,: :I! 'I' I! j /

, '<

I . ;Ii

:.I!

I I I

~i; ,h :

'I! ,j

se recomienda evitar totalmente que se den las condiciones para la aparfcf dn

de vbrtices que puedan provocar efeetos indeseables en el sentido transversal

a la direccibn del viento.

Los requisitos de. b) y cl pueden omitirse cuando por medio de

observaclones representativas en prototipos o modelos se demuestre que la

geometria y acabado exterior de la, construcci6n son tales que no pueden

formarse vbrtices importantes para velocidades del viento menores o igual que

la de disefio.

Otra recomendacibn prhcctica 'para evitar la formaci6n de vbrtices en

estructuras cilindricas es el uso de barras o "spoilers" colocados sobre el

terbcio superior de la construcci6n, las cuales d e b e r h sujetarse en forma

continua y en espiral a la superficie exterior del eilindro. Si se utilizan

tubos, su diLrnetro debera ser igual a ' l a vigesima parte del dibmetro del ----.

-_l_--.._-_-__

cilindro y , si son placas methlicas, &stas deberhn sobresalir de la superffcie

del cilindro una dCcirna parte del dihetro de 6ste . El espesor del tubo o --- . ---AII C*..,.C_.--*.

placa debe ser cuando menos de 318 de pulgada [ 10 mm) . En arnbos casos, se

colocar6n tres espirales distantes ciento veinte grados entre si (vbase la

figura 1.221; el paso entre cada hklice sera de cinco veces el dihetro de la -. -- chimenea por vualta.

Figura 1-22 Disposicifin de barras o "spoilers"

Otras soIuciones que pueden tomarse para evitar 10s v6rtices son:

1) Cambiar el diametro del cilindro para aodificar su periodo natural,

2 ) aumentar el morento de inercia incrementando el espesor de 10s cilindros

huecos ,

3 ) modlflcar el amortiguarniento de la estructura rnediante otros sisternas de

amortiguarniento,

4) cambia- de la forma cilindrica a la troncoc6nica, y

5) utilizar retenidas o riostras.

Adicionalmente a 10s efectos generados por la vorticidad do1 flujo del

aire, pueden presentarse problemas de inestabilidad aaroelaqtica p r despren-

dimiento del f l u j o a1 actuar con h g u l o s de incidencia variables. Estos efec-

tos son dificiles de deterrninar en forma prktica; s i n embargo, en el inciso

4.9.5 se dan algunas recomendaciones generales a1 respecto.

4.9.3.5 Respuesta en la direcci6n transversal de techos y toldos en voladizo

La presi6n de disefio que act6a en direccibn transversal a la del f l u j a

del viento, para toldos y techos en voladizo que tengan una longitud del vola-

dizo mayor que 5.0 m, sc calcularA con la ecuacibn:

PY es la maxima presihn debida a1 viento de disefio que se presenta a1

2 nivel del borde frontal del voladizo (figura 1.231, en kg/m , C el coeficiente de presibn para el borde de barlovento de un techo o Pv

toldo en voladizo, adimensianal, y

q; la presi6n din6mica de base def inida en e l inclso 4.7, en kg/m2,

calculada para la velocidad media V' y n ' V' la velocidad media de disefio, a una altura 2, en km/h, dada n 1

por:VV = - VD, en donde las variables g y V ya se han definido en D g rl

el inciso 4.9.3.3.

El coeficiente Cpy tisne 10s siguientes valores:

en donde:

n es la frecuencla del primer modo de vibrar del sisteraa de tolda o de 0

techo en voladizo en la direccidn transversal a1 vlento, en Hertz,

1 la longitud del voladizo. en metros, y

V;I la velocidad media de disefio, definida en la expresibn anterior, en

kdh.

Direccibn del viento

c===J

Figura 1.23 Techos y toldas en voladizo . ,- I

4 . 9 . 3 . 6 Coef icientes de arrastre y de presi6n

Los coef-icientes de arrastre que se utilizan para determinar las fuerzas

globales, . como se indica en el inciso 4.9.3.1, sersin 10s mismos que se

recomiendan en el. adl is i s esthtico (incisos 4.8.2.2- a 4.8.2.12) y en el

Apendice A, segdn la forma de .la construccibn o elemento estructural que se

estudie. El coeficiente de arrastre se sustituird por el de presibn o fuerza

segh el caso, de manera que se evalfie la fuerza t o t a l que se e jerce sobre la

construcci6n. Sin embargo, para 10s edificios y torres de form prisrnAtica, se

aplicarh 10s coeficientes de presibn exterior que se muestran en la tabla

1.30, y la presih dlnmlca de base qz (inciso 4.71 serd constante en toda la

altura de la estructura solamente sobre el rnuro de sotavento y se valuarh para

Z = H.

Tabla 1-30 GOEFICIENTE DE PRESlON EXTERIOR, Cpc. PARA FlURDS DE

CONSTRUCCIOHES CON PLANTA FECTANGULAR

Muro de sotavento

I de I e = 90° y cualquier r @ = o 0 y r < 10-

Kota: 1; p a r d m e t r o s de ehta tabla sc definen e n la fiqura 1 . 8 .

Adicionalsente a 10s problemas de turbulencia del viento ( i n c i s o 4.9 .3 .3)

y de la posible aparicibn de vbrtices alternantes (inciso 4.9.3.4) deben

considerarse posibles problemas de inestabilidad aeroelhstica, particularglente

en las construcciones del Tipo 4 descritas e n el inciso 4.4. Dicha

inestabilidad aeroelhtica se produce cuando una estructura se desplaza debido

a la fuerza ocasionada por el f l u J o del viento; el desplazamiento inicial

provoca, a su vez, una variacibn en la direcci6n de ataque de dicho flujo, lo

que genera mvimientos sucesivos crecientes de caracter oscilatorio o

divergente.

Dada la complejidad del fen6meno de interaccibn fluldo-estructura es

dificil establecer recomendaciones prkcticas para evitar su formaclbn

b a s h d o s e en e l estado del conociniento actual, por l o que la mejor manera de

estudiar este t ipo de problemas es acudiendo a pruebas en tunel de viento. Sin

embargo, es importante hacer notar que a partir de una cierta velocidad

critica, V pueden originarse compl icaciones por inestkbilidad, por lo que ci'

d e b e r h tolnarse las precauciones necesarias para reducirlas o irnpedir que se

produzcan.

Los problemas de inestabilidad pueden presentar varios aspectos:

a) Resonancia con vbrtices peri6dicos

E s t e fenbetem ya se ha discutido en el inciso 4.9.3.4; representa una de

1 .4 .84

1 as forms . de inestabi 1 idad n&s. frecuentes, sobre tqdo en construcciones

cilindricas. En este caso se busca que la velocidad critica de resonancia,

V , se encuentre alejada de la velocidad de dfsefio. En ese mismo inciso se C v

dieron algunos lineamientos para evitar que la frecuencia de 10s v6rtices

coincida con la frecuencia natural de la estructura en cuestibn.

b) Inestabi 1 idad por efecto de grupo provocada por construccion&s vecinas

Cuando existen estructuras que se encuentran pr6ximas entre si, la

distribuci6n 'de .presiones del viento sabre ellas es 'diferente de cuando se

local izan aisladas o suf icientemente le janas unas de okras. La predicci6n de

posibles inestabilidades causadas par su proximidad se determinarg haciendo

pruebas con modelos en tQnel de viento y siguienda las recomendaciones de 10s . ,

especialistas en la materia.

Este probl ema de i nes tabi 1 idad generalmente ocurre en cons trucciones

esbcltas con secciones transversales tales corn las rectangulares 0 con una

cara plana expuesta a1 viento (figura 1-24] . Bajo ciertas condiciones, esas

es tructuras pueden presentar importantes desplazamlentos transversales a1

flujo del viento en frecuenclas much0 mds pequefias que w e l l a s en las cuales

sucede el desprendimiento de vbrtices. Un ejerpplo tipico de lo anterior son

las grandes osci laciones que se generan en 10s cables de lineas de transmisi6n

que se encuentran cubiertos de hielo, lo cual modifica la forma de su secci6n

transversal efectiva. La forrnulacidn analitica bidimensional del problem

T ha i b -- -- -- x . l ' " \ (

1 Y

Figura 1.24 Seccion transversal de un cuerpd sometido al flujo del viento con un angulo de ataque 8

puede consultarse en las referencias 1, 2, 3, y 49. A continuacibn. dicha

f ormulacibn se plantea brevemente,

S i se considera la seccibn transversal de un cuerpo sometido a1 flujo del

viento (iigura 1.241, este flujo actoa con un dngulo de ataque 0 y a una

velocidad relativa W con respecto a1 movimiento del cuerpo. Si ss considera e"

que el cuerpo es elAstico, que tiene un amortiguamiento mecknico 1ineal.y una

masa por unidad de longitud, M, la ecuaci6n de movimiento en la dir-ecci6n

vertical "y" se escr-ibe:

en donde:

< es el coeficiente de amortiguamiento critico,

w la frecuencia natural circular del cuerpo, y 0

F la fuerza en la direcci6n "y" (figura 1.241. Y

Todas las dimensiones de 10s parkmetros de la ecuacibn anterior y de las

siguientes en este inciso deberdn estar acordes con las que se uti lizaron en

10s precedentes.

La fuerza transversal p o r unidad de longitud, F Y p

es:

p ~ ' b C ( 9 ) F (0 ) = - Y 2 Y

con:

u = u C O S ~ ; e

en donde:

p es la densidad del aire seg6n el inciso 4 .7 del Tomo de Cornentarios,

U la velocidad en la direccibn "xu,

b la dimensi6n en e l sentido tr-ansversal a1 flujo (figura 1.241, y

C ( 0 ) . C t ( 9 ) , C (0) son los coeficientes de arrastre en las direccioncs Y a

"y l ' , ' tll y "am, respectivamente (cons6ltese la f igura I . 241.

Para valores pequefios d e l Angulo de ataque s e t ienc que 0 s y / ~ 3 0, lo

cuaL se verif'ica en 10s casos rn4s frecuentes, de la prAct ica. Hasta la fer:ha,

ha.n surgido b~sicamehte dos criterios para predecir la posibilidad de que sc

presente el galopeo: el criterio de Glauert-Den Hartog y el de Scruton-Novak.

Criterio de Glauert-Den Hartog

La variaci6n de la fuerza F con respecta al a u l o de ataque, 8, propor- Y

ciona una condicibn suficiente, pero no necesaria, para estudiar la posible

inestabilidad. A partir de las ecuaciones dadas en los p h r d o s ankeriores y

de la condicibn de que el Angulo de ataque sea pequefio, se obt iene:

De donde, el crlterio de Clauert-Den Hartog para el cual la inestabilidad

de galopeo se presents, estA dado por:

La variacibh de 10s coeficlentes C, y Ca con respecto a1 Bagulo de at- 9 y 'a la forma de la seccibn transversal del cuerpo se determinarA experinen-

talmente mediante pruebas en tanel de viento.

Criterio de Scruton-Novak

Novak plantea el problems. de galopeo en form similar a1 criterio de

Glauert-Den Hartog, excepto que establece la variacibn del coeficiente C en Y

funci6n de una serie de Fourier, con lo que llega a la expresibn siguiente:

A f i n de determinar 10s . coeficientes Ai . deberd obtenerse

experimentalmente la dependencia entre Ci y Ca con respecto a 9 . Adeds ,

teniendo en cuenta que tan@ = y l U , el coef iciente C puede aproximarse a Y

travCs del polinomio anterior utilizamdo m a t8cnica de ajuste por minims

cuadrados o alguna okra 'si.milar. A1 redmplazar la expresi6n de C en la Y

ecuaci6n de movimiento descrita anteriormente y considerando una soluci6n de l

t i p arrnbnico simple (y = y sen w t l se llega a una ccuacldn diferencial no 0 0

1 ineal - [ 1.. 23.. . .

Novak resolvib esta ecuacihn para tres casos b h i c o s 121 de un cuerpo con

secci6n rectangular; 10s cuales se reproducen en la figura 1.25. En estas

gr4ficas aparcccn las curvas C vs 0 , y las correspondientes a la arnplitud yo Y

en f'uncibn de la velocidad. Asimismo, se trazan con linea continua

exc1usivamente 10s movimientos oscilatorlos y posibles. Si la velocidad 0

aunenta de Uo a U2 [vease el caso 1) la amplitud de la respuesta presenta un

salt0 de la rama inferior a la superior y viceversa.

Figura 1.25 tos trey casos basicos de coeficientes transversales y lau amplitudes carrespandientes y,

A partir de estos casos b k i c o s , Parkinson, Scruton y Novak dedujeron las

vclocidades crltlcas reducidas, Uct., de la inestabilidad por galopso coma:

(1) Caso en el que A > 0, S e a n Parkinson y Scruton: 1

12) Casa en el que A = 0 , s e g h Novak: 1

(31 Caso en el que A1 < 0 , segw Novak: . .

Los parhmetros 5 , M, p, b y Ai, se definicron para las ecuaciones

anteriores. La velocidad reducida es mucho mayor en 10s casos [23 y (3) gue en

al (1).

La figura 1.26, elaborada por Scruton, muestra las regimes de

inestabilidad para cuerpos con secci6n transversal cuadrada, tales como

edif icios comunes, en funclbn de la velocidad nducida, Up = U/(boo). y de un

coeficiente k , el cual se define como sigue: S

en donde los parhetros M, p, y b ya se conocen. El coeficiente 6 es el s

decremento lowitmlco caracteristico de la estructura; se define como e l

logaritmo de la relacihn entre dos amplitudes rrhximas sucesivas y ssth dado

L o s padmetros ' que intervienen 'en esta

caracteristicos de la cdnstruccibn y son:

c coeficiente de amortiguaaaiento,

c amorkiguamiento critico, cr K :. rigidez e'quihlente, y ..

H masa equfvalente por unidad de longitud,

ecuac i6n son valores

En la figura 1.26 sc observa i u e la excitacibn oc&ionada por el

desprendkmiento. de v6rt i ces precede a1 galopea de prismas de seccibn cuadrada.

Por ejemplo, para k = 30, las oscilaciones generadas por vbrtices ocurran 6

cuando 6 < U < 12 y el galopeo comienza cuando U = 2 0 . I- I-

For otro lado, a partir de resultados de experirnentos en t h e 1 de viento,

Wootton y Scruton l5ll dedujeron que la velocidad critica de inestabilidad por

galopeo, U en cuerpos de secci6n cuadrada, pucde deternina~se a partir de: ci'

en donde n e s la frecuencia fundamental de la estructura. 0

Figura 1.26 niagrama de inestabilidad acroelistica de estructuras de seccion cuadrada . - . . -

d ) A1 et.eo ( "F lu t t e r" I

E s t e fentimeno de inestabilidad se manifiesta cuando se acoplan dos grados

be libertad, por ejemplo flexion y torsion o rotaci6n y translaclbn vertical,

prnduciendo oscilaciones de rnagnitud importante y crecientes. Frecuenternente

se presenta en estructuras muy flexibles de l t lpo de cubiertas o pucntes col-

&antes, cuyo estudia queda fuera del alcnnce de este capitulo. Para mayores

detalles sobre este problem pueden consultarse las rcfcrencias 1, 2 y 3.

APENDTCE A COEFICIENTES DE FUERZA Y AFSASTRE. FACTOR DE CORRECCION PDR

HELACION DE ASPECT0

A. 1 INTRODUCC ION

En este apendice se especifican 10s diferentes valores de 10s coeficien-

t.es de arrastre y de fuerza, =i como e l factor de correccibn por relacibn de

aspecto para estructuras o partes de estructuras con seccibn transversal

u n i f ormc.

Para construcciones o sus partes que tengan una r-elacidn de aspecto

(largo/ancho) 2 5 l/b < 40 se determinark un coeficiente de arrastre o dc

f u e r z a multiplicado por el factor de correcclbn por relacion d e aspecto, Kr,,

dado en la tabla A.4.

Las presiones sohr-e las estructuras deberan evduarse dc acuerdo con I n

cspecif icado en 10s incisos 4.8.2.2 a 4.8.2.11:

Las fuerzas sobre elementos estructurales se calcularhn aplicando las

ecuaciones del inciso 4.8.2.11, en las que b es el mcho de la seccibn t.rhans-

versa1 def in ido en las tablas A . 1 a A.3 , y 1 cs la longitud del mlembro.

A. 2 ELEMIENTOS CON FORMA ClLINDRlCA

Los valores del coeficiente de arrastre. C , para estructuras o partes de a

el las con forma ci 1 indrica o cnn uri stas redondeadas deberan determinarse de

la tabla A. I . Para valorcs intermedios de V b puede real izarse una interpola- D

ci6n lineal.

1.0s cables puedcn tratarse como c i 1 irldros con superf ic ie 1 isa, p r o debe

tenerse en cuenta que pueden experimentar pequefias fuerzas transversales (de

levantamientn 1. Para obtcner mayor inf'orrnaci6n se puede consul tar la refe-

rencia 3.

Tabla A. 1 COEF'ICIENTE DE ARRhSTRE. C, . PARA SECCIONES CON FORblA CILINDRICA Y ESQUINAS RED.ONDEADAS DE ELEhtENTOS ESTRUCTURALES DE LONGITUII INFINITI~

- - . .-

Farma de lu secci6n Cosf. de arrastre (C,) Forma de la seccizn Cocf. de arrastre (17,)

y direcci6n del v i e n t ~ , ' VD b<4 ~ 7 s VDbSIO m2/s y direcci6n dnl, tiento vD',b<4 n?/s VDb>ll) my .A -,-A

Rugoso o con V proyecciones 1.2 1.2

i .6 0.6 1,2 D.6

Elipse -t 0.7 . 0.3 1.2 0.5

2

: Elipse V --C b 1.5 : I i.6 1.6 :

.. a = 2 . . 1

b 1.6 1.6

. 0.6

' 6 = 3

- = 1 --t 1 0.7

1.2 0.5

6 - 16 ! b - 1 - -

--L 1.4 1.4

1 , . 0.3 . .

5 b 1

1.3 1.3 -

V = - - d 2

r 1 g =7 1.3 0.5

-- 3 2 V -t

- - - i v b -- 12 2.1

I 2.1

-. - ... .

NOTA: b esta dad8 en metros y debe trandormatss de h / h e m/s.

C. 1

A . 3 ELEMENTS PHISMATICOS CON ARISTAS RECTAS

Los valores del coeficiente de arrastre para construcciones o elementos

estructurales que tengan una relaci6n de aspecto 2 5 I/b < 40 y cuyas seccin-

nes transversalcs presenten aristas rectas, excepto para secuioties rectangula-

res, se obtendrhn de la tabla A . 2 .

Los valores de 10s coeficientes de fuerza C , para construcciones Fx

o elementos de Bstas que posean una secci6n transversal rectangular const-ante

sc encuentran en las f iguras A, 1 y A . 2 .

En cstructuras o sus partes, con relaciones d/b mayores que 1 (vkanse las

figuras A . l y A . 2 1 , y m a inclinacibn 9 con respccto a la direccibn del viento

que no exceda da 1 5 O , log valares de C de la figura A. 1 deberh

incrernentarse mediante el factor [I + (d/b) tanel, dando como resultado e l

coeficiente C corregido. Las variables d, b, y 8 se ilustran en esta Fxc

f igura.

Para construcciones o sus partes, con relaciones d/b menores o iguales a

1, y una inclinaclbn 8 con respecto a la direcci6n del vienta no mayor que

15', no se requiere incrementar el valor de C . Fx

La f igur-a A . 2 contiene valores mhximos de C para Angulos de incidencia FY

del viento entre CI0 y 20' con respecto a cada Jireccibn paralela a las caras

dcl recthngulo, ya que pueden presentarse variaciones de su valor con respecto

a1 f lujo turbulent0 parmalelo a una cara. En lo ref'erente a direcciones obli-

cuas del viento mayores que 2 0 ° , deberk consultarse informaci6n MAS detallada

o la opinibn de un especialista.

A. 5 PERFILES E S T R U C T W E S

Los valores de 10s coef icientes de fucrza C *

para seccioncs de Fx

perfiles estructur-ales se muestran en la tabla A . 3 . E l Angulo 8, que en esta

tabla define la dirccci4n del viento, siempre deberh medirse en la dir-eccibn

c o n t r a r i a a1 movimiento de las manecillas del re lo j .

Tabla Ai2 COEFIClENTE DE ARRASTRE, C., PARA ELEMENT03 PRISMATICOS CON ARISTAS RECTAS

Forms de la seccidn Cocf. de arrastrc (C,)

v

- 01 Cuadrada con una cara perpendicular a1 viento

V -6 vBrtice Cuadrada hacia con el un viento

a v T Tridngulo equil6tero b (con un vZrticc hacia

1 -a I el viento)

v f Trllng!rlo eq~il6tero b (con un l a d o hacia -D, el vlento)

v - 4 1 TriSnguIo rmt5ngulo

- - -

v

- 0 Pciligono de doc. lado.

v 1.4

( p r a 10s valores de K,, v4ase la tabla A.4)

i, I

NOTA: Para valorcs intermedlos de d {b, puede interpolarse li ne-lmente.

Figura 4.1 Caeficiente de fuerza lingitudinal. Cpx , para pr~smas rect-angulares ....... - ..... ...

(para 10s valores de K,, vdase la tabla A.4)

....

viento

+1.0 I NOTA: Para valores ~nt,ennedios dc d/b, puede interpolarse Ilneslmente.

Figura A.2 Cutlioier~te de fuerza transversal, Cry . para prismas rectangulal-eu

ESTRUCTURAS

;. . TEMA . - 1;

CAPITULO 4. DISENO POR VIEW0

4.1 ALCANCE

En esta versidn del Capitulo de Disefio por viento se han .Q.stablecido

nuevos procedimientos que toman en cuenta la influencia dd' diferentes

pardmetros involucrados en l a evaluacidn de las solicitaciones generadas por

10s vientos extremos qae ocurren en el territorio national. Dichos procedimem

t o s reflejan en gran medida la experiencia y 10s resultados de investigaciones

recientes, tanto nacionales corn Internacionales, llevadas a cabo poi- expertos

en la materia, y azin c u a d o algunos de ellos sean rigurosos o dificiles d e

aplicax en l a prictfca, son necesarlos para determinar en forma correcta l a

solicitacidn del viento. S i n embargo, ha sldo conveniente que algunos k t o d o s

t a l e s como el que se refiere a l a influencia de Los cambios de rugosfdad d e l

tcrreno, sc presenten en este Tom de Comntarios con el. propdsito d e simpli-

f icar los de ]as recamendaciones. Estas mdtodos se a p l i c a r h sblo cuando el

disefiador lo juzgue indispensable.

Los vaIores de l o s factores de seguridad contra volteo y deslizamiento

que se recomiendan, podrdin sustituirse por otros s d l o si Cstos se just ifican

con base en la secomendacidn de un especialista en mecdnica de suelos y en la

informacidn que e x i s t a sobre la estratigrafia del sitio de desplante, o si sc

realizan estudios d e mecanica de suelos para tal efecto.

4.3 CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS SEWN SU INPORTANCiA

Comriene enfatizar que a fin dc establecer disposicIones para el diseBo

de estructuras contra l a acc'idn del vientu, se debe s i p l i f i c a r en gran medida

e l complefo problema de estimar tanto l a intensidad y ocurrencia de 10s vien-

tos, coma sus efectas.

Los criterios actuales para el diseBo por viento asocian a l a velocidad

de diseiZo una cferta probahilidad de ser excedida, dado que esta es una varia-

b l e tipicamente aleatoria a l tiempo,

E l vfento de disefio en una localidad determinada es la velocidad del

viento que t o d o ingeniero selecciona cuando proyecta una construccidn para que

Gsta proporclone un buen funcionamiento y una proteccibn adecuada a sus ocu-

pantes o a1 material 0 equipo que aloje o sustente. A l tener en cuenta que es

imposibfe acotar dentro de limites pricticos la.dxlaa;i intensidad de la velo-

cidad del viento ,que puede .ocurrir en. un lug- dado, en su eleccion debe con-

siderarss .explicitamente 'la probabilidad de que su intensidad se exceda cuando

menos una vez durante l a vida titil supuesta para l a estructura.

Bajo es ta fi'losofia, l a magnitud d e las fuerzas debidas a1 viento depende

basicamenle de 10s siguientes conceptos:

a) de la importancla -o el destino que se le asigne a una- estructura dada en

funcibn de l nivel o grado de segurfdad requerfdo,

b ) de la probabilidad de ocurrcncia de l a intensidad mdxiina del vienta dado su

caracter aleatorf o,

c ) de l a s caracteristicas de rugosidad y de la topografia locales en donde se

a ) La geometria de la estructura. Su forma y dimensiones, aderngs de sus carac-

teristicas dinbmicas, determinan la naturaieza de las. solicitaciones debi-

das a1 viento. Estas iiltimas'pueden dividlrse en dos componentes, uno medio

lestaticoj y otro dindmico (var iable en funcidn d e l tiempo). Ante v i e n t o

sostenido con velocidad constante, las presiones medias lestPticasl consti-

tuyen l a parte mds importante de 10s efectos en construcclones poco f l e x i -

b l c s y con periodos naturales & vibracidn cortos (no mayores que un s e w -

do aproximadainente). La distribucidn de dichas presiones sobre las superfi-

cies expueslas al viento depende de l a geometrfa, y puede calcularse expe-

rimentalmente a partfr de pruebas sobre d e l o s r i g i d o s en t h e 1 de viento.

b ) Propiedades dinarnicas de l a estructura. Las f luctuaciones en l a velocidad

del viento ocasionan vibraciones cuya magnitud depende d e las

caracteristicas del f l u j o y d e las prapfedades mecdnicas de l a estructura,

es to es, de l a distribucfdn de su masa, de su flexibilidad y de su amorti-

guamiento. Las construcciones ligeras, flexibles y con bajo amortiguamiento

poseen periodos naturales de vibracidn que pueden estar en el mismo inter-

valo de periodos promedio de ocurxencla de r&fagas fuertes y, por lo tanto,

pueden presentarse importantes movlmientos de resonancia inducidos por el

viento. En este caso, en e l dfsefio deben considerarse 10s efectos ntedfos y

dinamicos de las rafagas, 10s cuales son funcidn creciente de la velocidad

maxfma y de l a duracidn de dstas, En la actualidad se han desarrollado

diferentes m'todos para evaluar 10s efectos mencionadas; las bases prfnci-

pales de estos procedimientos se encuentran en las referencias 1-3.

c) Caracteristicas de l a interaccidn f lu jo-es t ruc twa. Los empujes medios

lestiiticosl y din&micos que se describieron en a ) y bl constituyen el com-

ponente longitudinal &s importante de 10s efectos que el v ien to ocasiona

en las estructuras, si se excepttian los problems de ampldficacidn dinarnica

que se describen en d l . Adicionalmnte, l a s perturbacioms que algunos

crlerpos ocasionan en el f l u j o de aire se manifiestan en form de vdrtices,

10s cuales se generan periddlcamentt y viajan a lo largo de la estela tur-

bulenta, causando empujes dindmicos tranmersales a la direccidn del

viento.

d ) Caracteristicas de inestabilidad aeroelastica. La actuacidn del viento

1.4.4

sobre una estructura ocasiona desplazamientos de la m i s m a , tanta en la

direccidn en la que este sopla, corn normalmente a1 flujo. La ve loc idad

relativa e n t r e el viento y la construccidn varia en magnitud y direccidn en

funcibn de l t i emp, alterindose el Bngulo de incidencia. Para ciertas for-

m s de cuerpos y direccIones del viento. puede ocurrir que este al actuar

con un nuevo tingulo de incidencia ocasione fucrzas o desplazamientos mayo-

res en l a dfreccfdn transversal, lo que orig ina nuevos cambios en dicho

$ngulo; si est e f endmeno cont iniia, dichos desplazamientos pzeden ser exce-

sivos y causar, eventualmente, el colapso de l a estructura. L a s pruebas en

time1 de viento periniten establecer cuando una forma geomttrlca dada puede

ocasionar problemas de inestabilidad I l l .

Otro fendmeno importante que puede producir vibraciones peligrosas en cons-

trucciones f lex ib les es e l designado como ale teo ("flutter"). Cuamlo e l

viento incide con un arlgulo de ataque muy bajo sobre Areas planas grandes o

de m y baja curvatura, puede excitar simult$neamente vibraciones de flexidn

y de torsidn.

Los desplazamientos correspondientes a un modo de vibraciun amentan 10s

efectos del vicnto sobre a.I&n otro; si e'stos tienen periodos prdximos

entre sf, se acoplan, y la amplitud de 10s desplazamientos aumenta cicio

tras c.ic.Io. Este fenbmeno es tipico en cubiertas colgantes con curvatura

pequefia y en puentes colgantes.

4,4.1 EFECTOS DEL ViEM'O QUE DEBEN CCINSIDERARSE

I . Empujes nsed i os

Los empujes medios representan la accidn media (estzitica) de l viento a l

actrrar sabre una estructura. Como se nmenciond en el inciso 4.4, las presiones

medias constituyen l a parte h s importante d e los efectos en construcciones

poco flexibles y con periodos naturales de vibration cor tos (no mayores que un

segundo) .

I ! . Empujes d . in imicos en la direccidn d e l viento

Los empujes din&icos se or ig inan cuando el f l u j o d e l viento presenta uo

1.4.5

regirnen.turbulento, y sc deben principalmente a l a s fluctuaciones en su velo-

cidad; es decir, a'las rafagas y su duracidn.

A1 analizar 10s registsos de- las velocidades d e l viento se ha podido

cuantificar su espectro de frecuencias. La figlzra 11. I muestra un esquema de

este cspectro en un arnplio intervalo, y permite visualizar 10s intervalos de

frccuencia con mayor o wnor contenido energe'tico. En esta figura, en el in-

terval~ rnacrometeoroldgico puede identificarst una contribucidn energttica

importante del mvimiento d e l aire, asl como 10s cicios anuales de 10s cambios

climatoldgicos en gran escala y 10s ciclos diarios; los periodos principales

que se observan en form aproximada son de 365 dias para 10s ciclos m a l e s y

de 4 y 1 d i a s para 10s diarios. ........

- --j

Ln N 0 N loo 10 u, I 2 0.1 9 9 0.01 8 o . o o l horas

I I I I * = , 0 - 1

4 dias 12 horas 1 hora 5min 1 niin 5 s

Figura 11.1 Espectro de potencia de la vslocidad del viento I

cerca del suelo, par Van der Hvven . . . I - ......

Todas estas caracteristicas son de interds en el Area de l a ingenieria

estructural, ya que su superposicidn determina, en cierto d o , la velocidad

de diseilo. Esta superpusici~n constituye l a part-e que puede considerarse cons-

tante y, por cansfgulente, con e l l a puederr calcularse los efectos medios sobre

las estructuras en l a s condicionss de diseda. Esto se debe a que sus frecuen-

cias son demasiado bajas comparadag'con las de las vibraciones propias de las

construccfones, por lo cual no e x i s t e la posibilidad de que estos componentes

generen efectos diniimicos importantes.

La contribucidn que si puede generar amplificacfdn dingmica corresponde a

la turbulencis micrometeoroldgica (frecuencias altasl, ya que e s t e interval0

e ~ ~ g l o b a a l a s frecuencias que presentan las estructuras. E l espectro de fre-

cuencfas micrometeoroldgico senala las contribuciones periddicas d e l f l u j o con

periodos comprendidos entre 10s miles y l a s de'cimas de segmdo i Z 1 . Este ES-

pectro depende de las c.&+acteristicas superficiales del terreno, de la altura

sobre el mismo y de la Intensidad del flujo. En lo sucesivo, se considera que

10s problemas de amplificaci6~ dindmica ocurren en periodos d e l orden de un

segundo, ya que el extrema superior se encuentra m y por encima de 10s gue

pueden esperarse en las construcciones comunes.

I I I . Vibraciones transversales aJ f l u j o

En la estela que se forma a l incidir un flujo sobre cuerpos prismaticos

pueden aparecer, para diferentes intervalos del n k e r o de Reynolds

( R = pVD/pl, vdrt ices al ternantes, fendmeno que aparece sabre todo a 1 incidir e el viento sobre cuerpos que poseen fronteras curvas {ve'ase l a figura 1 1 . 2 1 .

Este efecto se manifiesta incluso cuando se t r a t a de fluidos con ba ja viscosi-

dad, corn es el caso deJ flujo del viento.

La separacidn de 10s vdrtices provoca grandes succiones en la parte pos-

terior de cuerpos expuestos al flujo, sobre todo en 10s de seccidm cilindrica.

Esto se traduce, por una parte , en una fuerza adicional de arrastre en l a

direccidn d e l movin~iento del f luido y, por o t ra , 10s vdrtices alternantes

inducen sobre el cuerpo fuerzas transversales periddicas s t r s c e p t i h l e s dc gene-

rar una ampl f f icacidn cxcesiva de l a resprresta diniimica.

Los vdrtices turbulentos de l a es te la se conocen cum vdrtices d e

%&nard-von Kirman (cienf if icos frances y aleman a quienes se l e s atribuye su

observacldn), 10s cuales, para el caso clc un cuerpo cilindrico dentro dc un

flujo con rkgimen subcritico, tienen las caracteristicas que se i rd i can en l a

figura 11.3 .

IV. Inestabilidad aeroeldstica

Este efecto se presenta en e s t ruc twas en las que las fuerzas d e l v i en to

en una direccidn aumntan en razdn del desplazarniento en l a mism direccldn.

a) Flujo a traves de una placa

I Par de v6rtices

j

60 < H, < 140

Vortice Vhrtices asimetricos

b) Flujo a travPs de un cilindra

Nata: Los numeros de Reynolds que st muestr~n son aproximados puestu que dependen de la turbulurlvia del flujo.

Figura 11.2 Aparicion de vortices alternankev

Separacidn del flujo

v Velocidad, de propagacibn

de 10s v6rtices A*,.- : u=0.86V

I Fipura 11.3 V6rtices de Bexaard-von Kdrmdn - -. --

Un problem tipico de este caso es el que, se . conoce coma galopeo

("gaJJopingW), el cual se presenta en 10s cables- de las lineas de transmisidn

de energia electrica cubiertas de hielo o en l a s antenas parebdlicas cuando se

someten a l a accidn de un viento oblicuo. Otxo ejemplo es e l fendmeno del

ale tco ("flutter"), mencionado en los comentarios d e l inciso 4.4,

Un efecto adicional pue eventualmenle puede presentarse es el debido al

de las acumulacfones de carga provocadas por el arrastre d e l v icr~to; t a l es el

caso de l a nfeve que se acumula en ciertas zonas de las construcciones 171. En

estos casos deberan evaluarse las ,cargas adicionales y considerarse en el

d i sedo .

4.5 PROCEDI HI EhFTOS PAM DETERHI MAR LAS ACCIONES POR V I EhTO

Es importante sePIalar que las clasificaclones de las estructuras en gru-

pos , tipos y tamafios, asi corn Ja de lo$ terrenos segun su rugosidad (vease la

figura 1.1 d e l Tow de Recomendaciones), se refieren a conceptos diferentes,

esto es. 10s Grupos A, B y C no tienen relacldn con las Clases A, B y C, ni

los Tipos 1 ,2 ,3 y 4 con Ias Categorias 2,2,3,4.

La velocidad de diseflo' de l viento se deterrnina a1 eva.luar cuantitativa-

mente varios aspectos que se seiralan a ccrntinuacidn.

a ) TamaAo de l a construccidn. Con e s ta iriformacfdn se calcula el tiempo en que

l a rdfaga envuelve a la estructura.

b ) Variacidn de La velocidad del viento con respecto a la altura. Esta varia-

cidn se da prfncipalmente en funcidn de l a s caracteristicas de rugosidad

d e l terreno circundante.

c) Efectos locales que la topografia de l lugar induce sobre e l l a .

d l Probabflidad de ser excedfda en cierta nzimero de aPlos. Si se requieren

periudos de retorno diferentes a 10s especificados en e s t e capitulo,

c o n s ~ l t t s t el incfso 4.6.5 del Tom de Recomendaciones.

E l periodo de retorno, T , es el tlempo promedio durante el cual la velo-

1.4.9

C. I I

cidad regional puede alcanzarse o excederse. No significa que dicha velocidad

t fene una recurrencla medla.de'T aPlos, ni tampoco que con s e m i d a d se excede-

ra s610 una vek en T afbs.

Por otro lado, es frecuente encontrar en l a literatura que al product0

F V se le denomina velacidad bisica, T R

la cual es la velocfdad del viento

que se presenta a ma altura & I 0 metros sobre el terreno de desplante de l a

estructura.

Las categorias dt 10s terrems sc def inen en funci6n de su rugosidad.

Cerca de la superficie, el viento encuentra diferentes obstiicul~s en su tra-

yectoria, y su turbulencia depende d e l tamam, nbmero y disposicidn geo&trfca

de ellos, esto es, de l grado de rugo;sidad del terreno, Si las obstrucciones

son grades y numerosas se dice que Is superficie el; rugasa; si por el contra-

r i o , la superficie es prdclicamente plana, entonces se considera lisa o suave.

Un suelo rugoso producira una Rayor turbulencia,en el viento, mientras que uno

liso pract icamnte no genera turbulencia en las capas bajas de la atmdsfera.

La velocidad d e l v i en to generalmente aumenta con l a altur-a, a partir del

nivel del terreno. La variacidn con la que se increment& depende no sblo de

las condiciones de rugosidad del terreno cfrcundante, sinq tambi&n de l a s

rafagas cortas a velocidades medias d e l v i e n t , es decir, velocidades asocia-

das a lapsus de prcrmediacidn diferentes. E l lapso de promediacidn es el inter-

v a l ~ de tiempo que se seleccfona para dcterminar l a velocidad mixima promedio,

ve'ase l a figura I I . 4 . Codorme ese intervaio dlsmfnuye, la velocidad maxima

media que le corresponde aumenta. Las velocidades de rafaga ocurren en Iapsos

de promediacidn del orden de 3 a 15 segtxtdos y se relacionan con el tamailro de

l a estructura para tomar en cuenta el becho de que las cqnstruccioms esbeltas

y f lexibles se ven afectadas por .]as rdfagas de corta duracidn, mientras que

las ba fas y r i g i d a s 2 0 son mss bien ppr velocidades medias asociadas al f l u j a ,

La relacidn eotre is vel oildad m i i n s pramediada sobre un lapso de tiempo . .

t l , y otra promedllada sobre un lapso mayor t se denomina factor de ra'faga. A 2'

partir de estudios exper imnta le s , Uackey f81 propso la siguiente expresidn

para el factor de raaga:

-. Funcidn de densidad de probabilidad de la velocidad pic0 del vienta f(Vp)

. -.-

Tiempo Frecuencia relatlva

Figura 11.4 Lapsa de promediacidn y probabilidad ds excedencia --,. . ..

g(tl/t2) = 1 - (0.6226 1 11;) I 1.2716 ln(tl/tp)) , t , < t2

en donde:

g ( t l / t 2 ) es el factor de rAfaga entre vclaciciades promediadas sobre

lapsus de t l y tp segundos, &dimensional.

el indice de twbulencfa, adimensional, igual a: k] l a desviacfdn estindar de l a velbcidad media i , adimensional, y

la velocidad media, en k h , pronedfada considerando un lapso

de t2 segundos.

De esta manera podra pasarse, par ejemplo, de velocidades medias horarias

( t 2 = 1 hora) a velocidades de riifaga i t l = 2 a 3 segundos). E l indice de

turbulencia disminuye con la altura; dicha variacidn con respecto a fa altura,

2, y para un lapso de promediacidn de una hora, puede calcularse con la expre-

sidn siguiente:

en donde K, q y 5 , sdimenslonales, dependen de la turbulencia y de la rugosi-

dad del sitio; 6 es la al tura gradiente en metros. Esta ecuaci6n y 10s valores

de sus pardmetros se obtuvieron del analisis entre los diferentes valores

propuestos en l a s referencias 1 y 9-12, los cuales a su vez se determinaron d e

manera experimental. Finaimente, los valores calibrados se mestran en l a

t a b l a 1 1 . 1 .

Tabla 11.1 FACTORES K, q, 5, d

Si se desea conocer e l factor de rdfaga correspondiente a cwlequies

lapso de promediacidn, g l t / t 1, se debe proceder como a continuacidn se ex- 1 2 . .

pllca. Por ejemplo, para determlnar el factor de riifaga entre las 'velocidades

promediadas en 15 y 3 scgundos, g(15/3), en primer lugar se calculan, con 1-

expresiones dadas anteribrmente, 10s factores d e rafaga para estos lapsos con

respecto a1 horario, g(15/3600) y g(3/36001; finalmente, el factor de rsfaga

deseado es g115131 = g115/3600) 1 g(3/3600).

Por otra parte, .debe seflalarse que en cwlquier terreno la topografia cambia gradualmente de una rugosidad a otra. Para desarroilar un perfil de

velocidades es necesarfo que el viento recorra una cierta distancia a lo largo

de una mism catagoria de terreno. Por t s t a razdn, en l a tabla 1.1 se indican

l a s distancias minimas que deben tomarse en cuenta para establecer adecuada-

mente el perfil de velocidades. En caso de que estos limites no se satisfagan,

se considerark la categoria de terreno mds desfavorable segrSn las

caracterfstfcas de l problem. Por otro lado, debera tomarse en cuenta la posi-

b l e diferencia en l a rugosidad de la s'uperficie para las distintas direcciones

de anidis is . A f i n de estimar el cambia de rugosidad en una dircccidn particu-

lar, podran seguirse procedimlentos analiticos como 10s recomendados en las

referencias 13 y 14, siempre y cuando 10s resultados se justifiquen plenamen-

te. En el inciso 4.6.3 de este mismo totno se presenta un procedimiento

analitico para tomar en consideraci6n dichos cambios dc rugosidad, el cual

proviene d e l a referencia 9 . '

4 . 6 . 2 NAPAS DE ISDTACAS. VELOCIDAD REGIONAL, VR

La experiencia mestra que las velocfdades de rdfaga adximas y medias en

cualquier sitAo evfdencian una fuerte variacidn de un aflo a atro. Sin embargo,

si sc tienen 10s registros de las velocidades mdximas anuales de un ndmero de

aKos suficiente, es posible estimar la velocidad &xima de1 viento yue pr~ede

presentarse en un cierto periodo, utiilzando l a s tdcnicas de l a estadistica de

valpres extremos f1 ,2J.

Las velocidades regionales que se recomiendan en este capitulo correspon-

den a rslfagas de 3 segundos y provienen de un analisis estadistico riguroso de

10s registros de las velocidades del viento qw se tienen en las estaclones

meteoroldgfcas d e l pais, el cual se llevd a cabo en el Departamento de Inge-

nieria Civil d e l lnstituto de Snvestigacfones Eltctricas 115,161.

Con objeto de determinar las velocidades regionales que se seiTalan en

este capitulo, se eslrudiaron trcs funclones de dfstribucion de valores extre-

mos para cada una de las estaciones meteoroldgicas d e l pais, las cuales se

definen de l a siguiente manera 1173:

~ C v l = exp f-exp 1-# <v - u ) l }

(2 ) Funcidn de distribucidn extrema acotada en la parte superior:

(3) Funcidn de distribucidn extrem acotada en l a parte inferior:

En estas expresiones, u, w, k, # y c son pardmetros de l a funcidn de

distribuci8n que se calculan par rnedio de un ajuste de minims cuadrados, y

v es la variable par ajustar, gue en este cam es l a velocidad del viento.

Se observd que en l a mayoria de las estaciones meteoroldgicas y en 10s

periodos de datos que se tienen registrados, la ecuacidn 121 determina l a s

mejores estimaciones de l a s velocidades d e l viento en la Reml ica H e x i c v a

debido a que esta expresidn en particular es una func1.d~ acotada 115,18,191.

Para efectuar el ciilculo de las distribuciones, fue necesarfo crear una

base de datos propia para el andlisis estadistico de valores extremos;la cual

se formd con las velocidades de rdfaga Uimas d i a r i a s y sus respect.ivas di-

reccf ones.. Est os datos se recopf laron prf ncipaJknte de 10s registros de cin-

cuenta y siete estaciones meteorol6glcas flSJ del Servicio Neteoroldgico Na-

cional. Atiicionalmente, para l a regidn d e l Caribe se utilizd La informacibn

proporcionada por. el National Heteorological . Service . de Belice i 1.51. A d e d s ,

se considerd en forma- aproxlmada I n informacidn de diez cfudades I151 del sur

de 10s Estados Unidos de N r i c a , la cual se ob two de la referencia 20.

Por otra parte, .para el andlisis estadistlco tambICn .se.tomron en cuenta

los efectos de 10s hwacanes ocurridos en ids costas del Golfo de He'xico, d e l

Pacffico y d e l Caribe, Con este fin sc, llevd .a cab0 .un analisis dc probabili-

dad conjunta entre las distribuciones de los- vltntos normales y las de los

huracanes. La informacidn de las velocidades y trayec tor1 as dc Ios huracanes

se adquirib de l a National Oceanic and Atmspherfc Administration (NIIAA) de

los Estados Unidos de Am,rica 1161.

Actwlmente, el Institute de Investigaclones Electricas cuenta ya con ma base de datos corregida y depurada.. En l o que se reffere a vfentos normales,

la base de datos abarca el period0 de 1940 a 1990, y para vientos debidos a

huracanes comprende, en el Golfo de Mexico, .el perlodo de 1886 a 1989, y en el

Pacfflco de 2943 a 1989: E l praceso global de l Adlisis estadistico y 10s

pr'ogramas - de cbmputo uti lizados se-- describen con todo detal lc . en las refererr

cias 15 y 16.

Asimism, dado que las condiciones de tapografia y rugosidad, entre

otras, difieren de una estacidn meteoroldgica a otra, fue necesario nurmalizar

las velocidades registradas sobre m a base co&. Debido a lo anterior, l a

normalizacida consistid en referfr la? .reiocidader del viento a una altura de

10 metros sobre el nivel del terreno y a un sitio libre de obstaculos y con

Eopografia practicamente plana, por lo que dstas son las caracteristicas a las

que se asocian las velocidades regionales d e 10s mapas de Isotacas.

A fin de realizar esta raormalJzacidn se genero otra base de datos con la

informacidn necesaria, la cual se refiere a 10s siguicntes puntos en cada

estacidn meteoroldgica:

- Identificacidn m e ' r i c a del observatorio y coordenadas,

- fechas correspondientes a ias diferentes lucalizaciones de la estacidn,

- fechas de c d i o s d e l equipo d e medicidn,

- fechas ds fnicio, de par0 y de termino, en su caso, de la operacion d e l

equipo*

- altura dei anemdgrafo sobre el nfvel d e l terreno,

- coeficientes que establecen las variaciones en la rugosidad d e l terreno

en 10s alrededores de la estacidn tales como la prescncia de bardas,

edificios, drboles y vegetacidn que obstruyan e l flujcr de l viento, y

- coeficientes que estiraan el tipo d e topografia del sitio.

Las velocidades regionales que se establecen en 10s mapas de isotacas

pueden no ser estriclamente ap l i cab lcs a localldades especificas ya que exis-

ten regiones con escasa informacidn, c u m lo es por ejemplo, la p a r t c central

d e l norte d e l pals. En I d s mapas estas regiones se remarcan par el hecho de

que las isotacas se encuentran m y separadas entre si, en cuyo caso la inter

polacidn entre 10s valores de las isotacas debera aplicarse con precaucibn.

Asimismo, es posible que en lo a l t o de zonas montafiosas c u m las de 10s esta-

dos de Sinaloa, Durango, Sonora y Chihuahua, las velocidades indicadas en 10s

mapas Sean menores que las realmente probables, ya que en estos sitios no

existen datos registrados, razdn por la cual sc recomienda Incrementarlas en

un IOX. En lugares en d o d e se cuente con registros de vientos mayores, .&stas

debergn usarse para estimar las velocidades de disedo, utilizando para e l l o

mktodos como 10s ernpleados en la referencia 15, Cuando se tengan perlodos

cortos de registros de velocidades, puede recurrirse a me'todos de

extrapolacidn corn el mencionado en la referencia 21.

Dada l a estadistica de la intensidad de los vientos provocados por hura-

canes y su trayectoria aleatoria, en l a s franjas costeras del pais podria

establecerse como limitc inferior una velocldad regional de 180 km/h para 10s

periodos de retorno de 200 y 50 aBos. E l ancho de dichas franjas podria ser de

50 km en terreno plano; a diferencia de esto, en zonas montaitiosas quedaria

limitado por la distancia entre la costa y e l parteaguas de l a s cordilleras.

.4.6.3 FACTOR DE EXPOSICION, Fa

A continuacidn se describe el procedimiento analitico recomendado en la

referencia 10, el cual indica cuindo y cdm debe corregirse el factor de expo-

sicion. Fa, para unadfreccidn de andllsis y m a rugosidad del terreno deter-

minadas. A1 aplicar este .&todo no deben tomarse en. cuenta los iimites de

longitud de desarrollo minima que se establectn en l a tabla 1 . 1 . -

Es importante hacer notar que el proceso de correction se efectlia en el

sentido d e viento arriba (barlovento) hacfa viento abajo (sotavento) hasta el

sit io de desplante de 1.a estructura.

Cuando el viento f luye sobre un terreno.de categoria Ada, form una capa

interna delimitada por una, envolvente corn la que ,se awestra en l a figura

Ii.5a. La ecuacibn de esta envolvente es:

can respecto a h : i

con respecto a X :. I

en donde:

hi corresporde a una altura cualquiera 2 ( h l = 2). en metros, de la

envolvente d& l a capa interna para la que se desea obtener el valor

de X (figure . I I . 5al; sera igual a la altura total de l a estructura i

(hi = H) cuanda se quiera obtener el mayor valor de X i '

Xi es la distancia horizontal, en metros, medida desde donde se in lc ia

una nueva categoria de terreno, hasta el punto en donde se desea

conocer la al tura correspandiente, hi, de la c a p interna

(constiltese la flgura I1,5a), y '

Z l a mayor de l a s dos longitudes de rugosidad, de dos categorias de 0, r

Direcci6n del vient.0 T de la cnpa interna

7

Nuevn cntcgurF* de terreno viento arrtha

Categoria de terreno vient.0 abajo

Inicia de ~ m a nueva rugosidad de terreno 1 x -,

a) Ulla sola envolvenkt cubre a la estructura.

~lreccio'n del viento

b) Varias envolventes influyen sobre la estructura

Figilra 11.5 Csmbios en la rugosidad del terreno .-

terrene colindanles, en metros. Las longitudes de rugosidad son:

Para la Categoria I = 0.002,

para la Categoria 2 = 0.02,

para la Categoria 3 = 0 .2 ,

para la Categoria 4 = 2.0.

E l factor de cxposicidn PPdiflcisdo, Fk . e s t a dado por )as slguientes

ecuaciones ( f i g u r a 11-51:

para (X - Xi) < 0 :

para (X - Xi) > 2500 m:

en donde:

F ' es el factor de exposicidn modif icado, para una al tura Z y m a d i s - 01

tancia X. que considera el cambio en l a categoria de terreno,

adimensi onal,

Fcro es el factor de exposlcidn al Infclo de cada terreno que se encuen-

tre viento arriba Ibarlovento), con categoria diferente y para una

a1 t ura 2, adimensional,

es el factor de exposlcibn, evaluado segJn el inciso 4.6.3 d e l Tom

de Recomendaciones, para. cada categoria de terreno que se encuentre

viento abajo ~ s o t a v e n b ) , y para una altura 2, adimensional, y

es l a distancia horlzontai, en metros, desde un canhi* de categoria

a otro (figura,iI.51 . . . . .

= I. para el primer tram de t&rre&'j (figiwa'II.5b) l

= L k + X p a r a e l t r a m o d e t e r r e n o k ( f i g u r a 11.5b1, y a s i suce- i , J '

sivamente para 10s terrenos en barlovento.

De esta manera, para cada altura Z en que se'desee calcular el factor d e

exposicidn es necesario realizar.10~ sigufentes pasos: . .

I ) Obtenga e l valor de XI mediaate la ecuacidn (a), considerando h = 2. i

2) Sf L r (2500 r Xi), el factor d e exposlcldn sufre n i n g u ~ modifica- j . . , . . . . .

cidn y kste se determinara segrin el inciso 4.6.3 del Tom de Recomenda-

ciones, con lo cual se dard por terminado el proceso. P o r l o contrario,

si L < 12500 + X I , continlie con el paso 3). J 1 ,

3) SeJeccione el mayor valor entre 2500 & o 50'Geces ia al tura total de l a

estxuct ura.

41 ~etermine la categoria del terreno gue se localiza a la distancia que

se obtuvo en e l paso 3), desde el desplante de l a construccfdn hacia

barlovento.

5 ) Si a esa distancia el terrem es de categoria 3 o menor con cualquier

longitud, o si l a categoria de este. terrem es 4 y su longi,tud es mayor

o igual que 2500 m, contilllie con el paso 71. En caso contrario, prosiga

con lo indicado en el paso 6).

6 ) En este paso puede seleccionar una de las s i a i e n t e s opciones:

a) Suponga que al terrem T i p u 4 Ie corresponde l a Cat egoria 3 y siga

con el paso 7 ) .

b ) Determine l a nueva categoria del terreno en barlovento y continh?

con el paso 71.

7) Conridere que FQO= Fa, donde F se calcula segrin el inciso 4.6.3 d e l a

Tomo de Recoendaciones para el tipo de terreno definido en el paso 5)

o 6).

8) Si l a estructura se encuentra en el siguiente terreno en sotavento,

pase a 1 1 1 ; si no es' a s i , continae con el paso 9 1 .

9) Calcule F' para el siguiente tcrreno en sotavento empleando las ecua- a

ciones (c).

10) Considere que F = F' para el i n f c i o del siguiente terreno en sotavento a0 OL

y regrese al paso 8 ) .

11 ) Finalmente, obtenga el Fh sobre l a construccidn. utilizando las ecua-

ciones ( c ) .

En el Tomo de Ayudas de disefiu se proporciona un d iagram de f lu jo de

este procedimiento, asi c u m tambie'n algunos cjemplos que mestran su

aplicacidn.

4.6.3.2 Factor de rugosidad y altura, F rz

Con e l obJeto de determinar 10s valores de a y 6, se ha tornado como base

una variacidn de patencia de la velocidad d e l vienlo con respecto a la altura.

Dicha variacidn se dedujo de diversos estudios experimentales en el m d o y es

l a mis comb cntre diferentes reglamentos internacionales. Otrds autores C22,

231, apoyados en las hlpdtesis de la termodimimica general, proponen variacfo-

nes del tipo logaritmico; estas, a pesar de ser interesantes, se han descarta-

do porque suponen condiciones de' stdsfera estable, lo cual no es vdlldo dadas

l a s condiciones climatoiagicas y topogrdficas que prevalecen en nuestro pals.

Para un terreno perteneciente a la Categoria 2, definida en l a tabla I . 1 ,

l a variacidn de l a velocidad d e l v i en to con respecto a l a altura estd dada

por :

en donde:

vz es l a velocidad d e l viento, en W h , a una a1 tura 2, en metros,

VSo la velocldad regional que se presenta a una altura base de

10 metros, en kdh, y

a el expnente correspondientelal terreno con Categoria 2. a

Es importante seIlialar que esta ecuaci6n es vafida sdlo para un terreno

con Gategarfa 2. Sin embargo, ya que se supone que a la altura gradiente 6, la

lntensidad de la veloc. idad,es la mism para cualquier categoria de terreno, l a

variacidn de l a velocidad. de l viento con la altura, para una Categoria n, se

determina a partir de la siguienteecuacidn:

de donde:

Asi, despejando l a velocidad para el terreno.con Categoria n.se obtiene:

E l tercer factor es una constante qut se determina a1 definirse la altura

gradiente y el grado de rugosidad del terreno con Categoria 2. Si se toman 10s

valores d t ol y d consignadas ' e n la tabla 1.4, 'se deduce que este' valor es

igual a:

. .. . .

Este es el factor q~ se ha k i s i d e r a d ~ calcular F . . . . r 2.

Cuando se seleccionen 10s valores d e a y 6 de un s i t i o en particular, el

C. I 1

d i se ibdor deberd prever 10s posibles cambios con el tiempo en la rugasidad d e l

terreno de 10s alrededores en donde se desea desplantar la construccidn. Esto

debe hacerse con el f i n de mantener la seguridad y el buen funcionamiento de

la estructura durante toda su vida M i l .

4 . 6 . 4 FACTOR DE TOPOGRAFI A, FT

Es factible que existan sitios cuya topografia no pueda identificarse

plenamenle con l a s catalogadas en l a tabla 1 .5 debido a la variedad de lugares

con caracteristicas intermedias entre los definidos en dicha t ab la , o a sitios

que presenten c~abinaciones complejas de promontories y terraplenes. Para

ellos, podrd hacerse una interpolacidn entre 10s valores d e l a rnisma tabla,

p r o se recomienda que el valor del coeflcfente resultante se cncuentre dentro

dei intervalo: 0.80 s % 5 1.2. E l criterio y l a experiencia d e l diseflador

juegan un papel fundamental en l a determlnacfdn del valor d e l factor de

t opagraf ia.

Como se menciond en e l Tom I de Rscomndaciones, para el caso particular

en e l qtre .la construccidn se desplante en un promontorio o en tm terraplCn,

puede aplicarse el procedfmlento analitico qw se recomienda en la referencia

26, el crzal se describe a continuacidn:

E l factor de topografia se obtiene con l a siguiente expresldn:

en dunde:

kt es un factor de t i p o topografico (promontorio o. terrapled, adime*

sional, y

un factor de posicidn, adimensional.

EL factor k se determina segirn la tabla 21.2. E l factor k se cafcula t P

corn sigue:

Esta ecuacidn es valida para 1x1 < Id., y cuando a d e d s l a pendiente es

mayor que 0.1 ; si alguna de estas candf ciones no se cumple, los ef ectos topo-

graficos son despreciables y s e t o 4 Fr= 1 ; La variable X represents la

di s tanc ia horizontal desde l a cresta' del promontorio o terrapldn a la cons-

truccidn (puede tener valor negativo o positive). Los pardmetros de la

ecuacidn de k (@, X, 2, k y L ) se definen scan l a f igur i l I .6 , La aftura, h, P

de pr~montorios y terraplenes que se emplea en la t a b l a 11.2 se d e f f n e tambiin

en la figura 11.6. Las d.irnensiones de X, L y Z son en .mtros, k y 6 son adi-

mensionales.

Tabla If . 2 VALORES DE PARAMi7ME T0POL;RAFICOS

I

Promntorio bidimensional (o valles con h negatfva) 2.2 MI. 3 1.5 1.5

i I

Terrapldn bidimensional 1 1 . 3 h / L 2 . 5 1 .5 4 I I

Prornontorios axisime'tricos tridimensionales 1 . 6 h / L 4 1.5 1 . 5

NOTI :

1. . P a r a h/L>O. 6 s u p d n g a s e h/L=O.S . y sustitayase 2h p o r L en

la scuacldn p a r a valuar k . P

(a) Prornont.orios

(b) Terraplenes

Figura 11.6

1.4.22

4.6.5 C-0 DEL PERIOD0 DE RETORNO

E l nivel de probabilidad de excedencia tambiCn se denomina nive l de ries-

go y es-funcidn d e l periodo de retorno asociado a una velocidad d e l viento y

a1 h e r o de afios qw se estime que una estructura dada estard expiresta a 10s

efectos de l a accidn d e l mismo. Asi, por ejemplo, si N = 30 afics y

T = 50 ams, l a probabilidad P resulta igual a 0.45. Esto s igni f ica qtre existe

una probabilidad o riesg~ del 45% de que l a velocidad del viento con periodo

de retorno de 50 a&s se exceda por lo menos una vez en un lapso de 30 aAos.

La f igtrra 1 .5 permi t e determinar grdf icamente l a ve loc idad regional para

p e r i d o s de retorno diferentes a 10s que se recornlendan en este capitulo.

Tauzbign permite tomar en cuenta el efecto de una mayor seguridad seLeccionando

valores pequefios d e l nivel de probabilidad, l o cual implica aumentar el perio-

do de retorno de l a velocidad regional.

E l mCtodo nukr i co que se presenta altcrnativamente se deduce a partir dc

un ajuste par minimos cuadrados a una ecuacidn cmica. E l slstema de ecuacio-

nes reducido a1 orden 3x3 que se indica en el Tom de Reco-ndaciones, es el

resultado de for zar a que el origen de l a s abscisas pase por e l punto (T 10' 0).

Lie e s t a condicibn se tiene que:

4.7 PRESION DINMICA IIE BASE, qZ

E l valor bisico de l a densidad del aire que se conkidera para calculnr 3

presiones a nivel del mar y a 15. C es: p = 1.2255 kgm/m . Tonrando el valor

medio y transfarmdindolo para ser consfstente con las unidades que se emplean

en cste capitulo se tiene gue:

Es interesante hacer notar que, con tinio rigor, la deiwidad del aire

var ia can la altura a partir deJ nivel tie desplante, y tambidn presenta c e

bios si l a masa de alre conticne otras particulas debido a altos grados de

contaminacibn, a condiciones dc arrastre de polvos, o a gotas de lluvia en

regiones dande ocurren fuertes tormentas o W a c a n e s . Estas alteraciones son

despreciables para fin& de apllcacidn practica; s in embargo, el valor & l a

densidad suele incrementarse localmente debido a l a variacjdn producida pr el

contenido de otras particulas, como es el caso del Reglamento de Construccio-

nes d e l Distrito Federal, Si se desea tomar en cuenta este cambio de densidad,

se recomienda inkrementar un 20% el valor de.0.0048 que aparece en el c8lculo

de la presidn dindmica de base.

Por otro lado, si se desea despreciar l a variacidn gue sufre l a densidad

d e l aire con el cambio de temperatura, puede utilizarse l a ecuacidn simplifi-

cada de G, que se escrlbe:

en donde h representa l a altura, en ktn, sobre el nivel d t l mar d e l sltio de m

&sp:lante.

E l andlisis es t i t i co es adeouado para Ias construcciones mbs comunes

relativamente rigidas, corno son las de baja y mediana altura. Asimismo, este

procedimicnto debe aplicarse para el diseBo de 10s recubrimientos, tales corno

cancelerias, y de sus elementos de soporte, que formen parte de fachadas de

cualquler t ipo de e s t m t u r a s , bajas o esbeltas.

E l disefio de los recubrimientos y sus elernentos de soporte es de especial

importancia por razones de seguridad y economia. La experiencia muestra qut

las fallas de Pstos se deben a las altas presiones locales y es por ello pue

en 10s reglamentos actuales y en este mism capitulo se recomiendan procedi-

mientos elaborados para determinar las solicitaciones locales de l a manera m a s

precisa posible.

A fin de aplicar este me'todo no es necesario tener un conocimiento deta-

Ilado de la$ propfedades dinarnicas de l a s construcciones, ya que l a contribu-

cion de las presiones medias testaticas) producfdas por el viento es la de

mayor trascendencia. Aun cuando se hayan dado recomendaciones para evitar el

cailculo del periodo fundamental de l a estructura, es deseablc que, en la medi-

da de lo posible, kste se determine para scleccionar en forma m a s precisa el

procedimiento de obtencion de cargas lestsi t ico o dinamico), ya que se han

registrado fallas en construcciones tie baja aJtura y m y flexibles, tales corn

almacenes, en las cuales se h a constatado problems de resonancia. Para al-

gums casos particulares, puedcn consultarse las referencias 27 y 28 para .. : obtener el periodo fundamental de ,vibracfones. . , . . . ,. . ...

, :u .: . : .!;: . ' .. .. . . .. . ..,?,,,. . .. . I. .

4.8.2.2 Fuerzas sobre construcciones cerradas

En la definicfdn de las fdrnulas para calcular las presiones por viento

se ha seguido un formato similar a1 de l a norma australiana, referencia 9 , el

cuai permite a1 usuario determinar si es o no necesario aplicar el factor de

presidn local, KL, el de reduccidn de presidn por tainaib de Area K y e l de A '

reduccidn de succidn en superficies porosas K ; este tiltimo se describe en el P

inciso 4.8 .2 .2 .1 & este m l s m o tom. Los t r e s factores tienen un valor por

omfsidn igual a 1 . 0 . Ademdis, este formato facilita l a poslble i n c o r p r a c i d n de

C. I f

10s criterios de diseAo del. capitufo dentro de programas de computadora.

Es importante seflaiar'que una construcci6n cerrada no necesariamente es

impermeable; puede tener aberturas, tales corn ventanas o puertas, por donde

el f lujo del viento puede penetrar y generar presiones i ,n ter iores . Asim. ismo,

una construccidn de planta rectangular en la que urn de sus muros laterales

estd completamente abierto se considera coma cerrada con una abertura dominan-

t e en ese muro lateral.

E l coeff cicntc. &. presfdn se define corn l a relacidn entre la presidn

real que se ejerce sobre un punto de una construccidn y la presidn dindmica de

base, esto es:

En f lu jo uniform, el valor de este coeficiente varia primipalmente con

la forma de l a e s t r u c t w a y con las caractsrIsticas d e l flujo representadas

por el nllrmero de Reynolds, Re, el cual es adimensional y se define corn la

relacidn entre la fuerza de inercia del viento sobre l a estructura y la fuerza

de viscosfdad que se genera sobre una superffcle, resultando:

en donde V es la velocidad de-l f lu jo , b es l a dimensidn de l a estructura

transversal a1 flujo del viento y p y p son l a densidad y la viscosidad del

aire, respectivamente. Las dlmensiones de l a s var iables dcberzin ser

homogheas. E l valor de la densidad dal aire, p, cs lgual a 0.1249 kg s 2 h 4 3

{ 1.2255 kg /m ), y a la relacddn wp se le conoce como viscosidad cInem4tica.

v, igual a 1. % x lo-' J s , ambos valores para una temperatura d e 15' C.

Los valores de l coef i.cJen t e .de .pres.Pdn que se inc luyen en l a s recomeda-

ciones se extrajeron en su mayoria del reglamento .australlano [YI; esos valo-

res se han definfdo.con base en resultados de pruebas en thneles de v ien to de

ese p a i s y validado mediante. una comparacidn con resultados de pruebas d e l

mismo t ipo 1 levadas a cabo en C&nad$, Est ad~s: . :.Unl.dos,, . de Ame'rica, Irglaterra,

Suiza y Alemania.

Dentro d e l presente capitulo se especifican 10s siguientes tipos de coe-

ficfentes que prfncipalmente toman en cuenta la form de l a estructura o del

elemento estructural:

1 ) Coeficiente de presidn extcrlor y coeficiente de presidn interior

Estos coeficientes se definen sobre las superficies de muros y fechos de

construcciones cerradas. Las presiones que se obtienen al aplicarlos, corres-

ponden a cada una de las superficies de la estructura.

2) Coeficiente de presidn neta

Se aplica a techos aislados y a letreros de baja altura, obtenitndose l a

presidn total sobre Cstos, es decir, incluye 10s efectos de empuje y succion

s iml tineos.

3 ) Coeficiente de arrastre

A1 aplicar es te coeficiente se obtiene l a presidn total, en la direccidn

d e l flujo de viento, sobre una ccrnstruccion determinada; t a l es el caso de

chimeneas y torrcs de celosia.

4 ) Coeficiente d e fuerza

Se emplea principalmente en 10s elementos estructurales ais lados

Iangulos, perfiles estructurales, e t c . 1 para obtener las fuemas en dos direc-

ciones ortogonales definidas por 10s ejes de la seccidn transversal d e l ele-

m e n t ~ , el eje "x" IFx) y el e j e "y" IF ). Dichos ejes no coinciden necesaria- Y

mnte con la dlreccidn del f l u j o de vicnto.

Cuando se requieran valores de estos coeficientes para all& tipo o forma

de construccidn no especificada en este capitulo, el disefiador podrii utilizar

otros valores publicados en La literatura especializada o en reglamentos in-

ternacloaales, verlffcanda que dstos sean consistentes con el criterio de

velocidad de r a a g a aqzri considerado y revisando cuidadosamente que dichos

valores se hayan obtenido utilizando una sfmlacfdn adecuada.

E l crdtqrio del disefiador juega un papel importante al seleccionar acer-

tadamente el coeficiente. Por ejemplo, l a s fuerzas d e l viento que acttian sobre

e l pretil d e una estructura p o d r h determlnarse tomando en cuenta el coefi-

ciente de presidn correspondicnte a letreros, a pesar d e que el pretil sea

parte de la misma construccidn.

Los coeficientes de prtsi6n que se aplican a una estructura pueden variar

d w a n t e las diferentes etapas de su construccidn, por 10 que es necesario

tomar las previsiones necesarias para protegerla de condiciones adversas. La

variacldn d s cormin se debe a la generacidn d e presiones interlores cuando l a

est ruct ura se encuent ra parcialment c cubierta, por e jemplo, en 10s casos en

que m tfene su fachada completa, o en estructwas a base de marcos cuando 10s

entrepisos ya se han edificado, pero no 10s mxos. Este..ri-esgo debera tenerse

en mente a l lnomento de programar 10s trabajos de construccidn, con el objeto

de evitar que durante su realizacibn se presenten formas estructurales vulne-

r a b l e ~ a la accidn del viento.

4.8.2.2.1 Presiones exteriores

En construcciones con techos con un dngula de inclinacidn mayor o igual a

1 para una dlreccidn del viento perpendicular a la. generatrices (El = 0').

las succiones en los muros de sotavento se incrementan a medida que Ja incli-

nacidn crece (vease l a tabla 1.8). Para techos horizontales y los que tengan

un angulo d e inclinacidn menor a 10s l o 0 , o en los que el viento acttia en m a

dirtccfdn paralela a las generatrices (9 = goQ), l a presidn sobre 10s muros de

sotavento esta en funcidn de Ja relacfdn entre lax dos dimensiones horizonta-

l e s de la estructura.

Asimismo, se ha observado que en edificios bajos en 10s que el viento

actua en una direccidn paralela a 10s mums Largos, l a magnitud de la presidn

en las paredes laterales disminuyc a medida que la distancia al muro de barlo-

vento aumenta; esto se ve reflejado en 10s valores de l a t a b l a 1.9. Para ed i -

f ic . ios altos, la totalidad de.las paredes laterales norntalmente queda compren-

dida dentro de una dfstancfa horizontal igual a H, medida a partir d e l muro de

barlovento, por lo que el coeficiente de presidn e'xteridr para 10s muros late-

rales ser$ canstante.

- Factor de reduccidn de presidn por area tr ibutaria ,

LOS valbres de l factor de reduccidn de presidn por Area tributaria para

techos y mros laterales dados en la t a b l a 1 . 1 1 , se utilizan para corregir l a s

cargas pico que se presentan cuando las areas tributarias son grandes, Tambfdn

permiten considerar la falta de correlacidn espacial de l a fluctuacidn de l a s

presiones en 10s techas y en 10s muros lateralas. Este factor de reduccidn

debe utillzaxse para calculax las cargas tanto en elenmenlos d e la estructura

principal como en recubrimientos y sus elementos de soporte y sujetadores.

- Factor de presidn local, XL

El factor de presidn local, KL, permite tomar en cuenta que en clertas

areas pequefias, l a presion de l viento presenta un valor marcadamente mayor que

el d e l promedio d e la superficie en estudio. Por medio de este factor se con-

sideran sobre todo 10s valores mdximos lnstantdneos que ocurren en l a s arcas

cercnnas a IRS esquimns de harlovento y er1 los hordes de l o s techos. Este

factor se a p l ica para determinar l a s cargas solamente en ios recubrimientos,

en sus soportes y sujetadores, y sera igwl a l a unidad cuando se calcalen 1as

cargas t o ta l e s sobre la estructura principal.

[.a evaluacidn de las cargas por viento sobre los recubrimientos y sobre

10s elementos que 10s soportan es un problema dificil, debido a l gran ntimero

de factores involucrados. Es claro que las cargas locales, especialmente sobre

techos, dependen sensiblemente de la direccidn del viento y de l a geometria de

l a cmnstruccidn.

En estructuras altas, l a s succioncs locales exteriores maximas t iendez l a

presentarse cerca de1 borde de barlovento; s i n embargo, l a magnitud y l a d i s -

tribucion de las zonas de alta succidn dependen de la geometria de Ja cmns-

truccidn, de la inclinacidn de l techo y de 10s efectos ocasionados por la

interferencia a1 flujo d e l vlento de l a s estructuras vecinas.

Otro aspecto que puede ser importante es que atgunas superficies de recu-

brimiento son porosas. En este caso, las preslones exteriores d e succidn son

menores debido a que el f l u j o del aire que circula a travks de 10s poros indu-

c. I1

dc dsta, por l o que puede escrlbirsc:

La relacidn de solidez se emplea principalmente en el disef io de muros

aislados con aberturas y d e torres de celosia, segun se presenta en 10s inci-

sos 4.8.2.9 y 4 ,8 .2 .11 del Tom de Recomendaciones.

Las presiones interiores que se generan dentro de e s t r u c t w a s cerradas

podrdn ser positivas o negativas, dependiendo de l a localizacidn y d e l tamaRo

de l a s aberturas. Cabe mencionar que el valor de l a presidn interior que se

determine de acuerdo con las recamendaciones de e s t e capitulo sera constante

para todas las superflcics interiores de l a construccidn.

La estinacidn de las presiones interiores represents un dificil problema

y una fuenle dc controversia para 10s d f s e f f a d o r e s . La dificultad para esta-

blecerlas se debe principalmente a l a determination de l a permeabilidad o a l a

presencia de aberturas dominantes. Sin embargo, se ha demostrado 1291 que una

vez conocfda esta inforn~acibn, las reglas scncillas de l a t a b l a 1-13 dan una

bucna estimacibn de las presiones inter-ir~res pico en una construccidn.

En este capi tu lo , las aberturas se han definido conm aquellas Areas que

pueden determi narse con precisidn, t a l e s cotno l a s intenclanales o las poten-

c i a l e s formadas p o r puertas, ventanas, salidas d e l aire aconrlicionado y ventf-

las de techo.

Con frecuencia se pregtmta si en e l caso de vientos fuertes debe o no

considerarse abierta una puerta o ventana que normalmente permanece cerrada.

Para regiones no cicldnicas, aun no se establece el criterio a seguir en esta

situation, pa que depenrle del uso que se le dara a la estructura y de si e x i s -

t e o no protection para la ventana o pucrta a fin de que resista la presidn

directa del viento y 10s posibles impactos dc materiales por e1 arrastrados.

En regiones propensas a ciclones, cominmente se requiere ef'ectuar (1n dise i lo

para las aberturas domfnantes d e l nnuo de barlovento, a menos que se propor-

cione proteccidn contra e l dafio que pudieran causar 10s escombros arrastradas

por el viento.

Para fines de este capitulo, se considera que las constmcciones con m y

pocos huecos son las pcrmablcs y aqu&llas -con Areas abiertas mAs importantes

son las porosas. Camo referencia, l a permeabilidad tfpica de un conjunto de

oficfnas a de una casa con todas aus ventanas cerradas varia entre 0.033 y

0.22 d e l Area de 10s murus; en las estructuras industriales y agricolas esta

permeabilidad p e d e llegar a ser hasta de un 0.5X, La porosidad puede variar

en un interval0 de 5 a 50%.

E l valor de C puede lirnitarse o contrularse dentro de 10s valores de- Pi

seados mediante una distribucidn apropiada de l a permeabilidad en muros y

techos, o a traves de la colocacfdn de dispositivos de ventilacidn en determi-

llados lugares que den como resultado un coefjciente d e presidn adecuado. Un

ejemplo de e l l o es la instalacidn de un ventilador en l a ambrera de un techo

con poca inclination, con 10 gue, bajo cualquier direccidn d e l viento, se

reduce la fuerza de levantamiento del techo. E l sistema de doble vidrio es

otra forma de controlar 10s valores de presidn fnterna.

En construcciones donde se utilice presurizacidn interior deberd lomarse

en cuenta esta presidn adicional, Los fabricantes del sistema de presurizacidn

deberdn proveer 10s vaJores de l a presidn interna a considerar.

Los casos d s criticos que involucran una presidn interior son usualnaente

aqw'llos con una abertura dominante en el mro de barlovento (condition 4(aI

de l a tabla 1.13Cb)l. Una abertura g r a d e a una potential, coma la de m a

cortfna metdlica ahierta o faltante, puede producir un valor d e l coeficiente

de presidn interior i@aL al del coeficiente de presidn exterior de dicho

muro.

Las condiciones 1 a 3 d e l a tabla I.Z3(al especifican valores del coe f i -

ciente de prcsfdn inter ior para constrm&ones sin aberturas intencionales, o

con aberturas que pueden considerarse como ccrradas durante fuertes vientos.

En estos casos, no es necesarlo determinw 10s valores numdricas de la permea-

bflidad dcl Area t o ta l , sim sdlo evaluar l a relacidn permabilidadlestaqui-

dad relativa entre superficies diferentes. Un caso no considerado en la tabla

la direction de l , viento, en a, y

II l a altura de l a c o r ~ t m c c i 6 n , en m; para O . = o*.: H = altwa del mtrro

de barlovento; para .;8 =, 90': H = altura total de la estructura

(figura- 1 . 8 ) .

El primer tdrmino de estas dos ecuaciones represents la fuerza por fric-

cidn en el techo y, el segundo, la de los muros. Los terminos se dan -par sepa-

rado para permi tir la utilfzacldn de valores dffertntes de Cf y qz correspon-

dientes a superficies distintas.

. . . .

E l valor del coeficiante de fuerza por fricci dn, Cr, depende' de la rum-

s idad de la superficie. De aqui que sobre superficies con costillas o salielr

tes alineadas a lo largo de l a direccidn dei viento (par ejcmplo, un muro

lateral con costil.las de piso a techo) se generen fuerzas considerablersente

myores que sobre Areas con costillas paraledas a esta misma direccidn.

4.8 .2 .5 Cubjertas de arc0 circular , .

Nuy pocas han sido -]as pruebas realizadas en.tirnel de viento para cubier-

t a s de arco circular flexibies y todas ellas se han Ilevado a cabo utilizando

un ntlmero de &&noids bajp. ~ecienteecnte, l lolpcs 1301 ha vilidado los ralores

de los coeficientes de presidn.exterior e interior para este t i p de e s t ~ c t u -

ras can. respecto a la9 antiguas recomendaciones del reglamento suizo, las

cuales aparecen en mvchas otras normas, Adends. Nolmes to& en cuenta e l efec-

t o importante que sobre las presiones exteriores t i m e l a presencia de venti-

ladores localizados en la parte superior de 10s techos cfrculares. Sin embar-

go, un cstudio mds elaborado [31] dio corn resultado valores &is reallstas de

10s coeficientes mencionados y son-los qw se presentan en la f igura I . l 3 ( b ) y

la . tabla I. I6 d e l To& de Recowndaciones, Cabe semlar qtie a pesar de que en

este tlltimo estudio se evalud el efecto de varPos pardmetros significativos,

10s resultadas que se -0btuvieron no toman en- cucnta 10s efectus de la turbu-

lencla con deformacidn de l a cubierta, sdno simplemente 10s debidos a la 5 accibn media estdtica, as declr, para mheros de Reynolds menores que I D . En

cubiertas.nnry f lexibles , el disefiador debera tomar. las precauciones necesarias

para hactrias rigidas de manera conveniente, con diafragmas en sus bordes

.(trabes de bordel y en zonas donde -puedan ocurrir cfectos dc pamieo local.

4 .8 .2 .6 Techos aislados

Los valores de 10s coeficientes de presidn neta para techos aislados a un

agua, dos aguas o invert ibos se basan principalmente en las pruebas en ttinel

de viento descritas por Gumley C32, 331. Los valores que se muestran en las

t a b l a s correspondientes incluyen algunos ajustes basados en pruebas de d e l o s

a escala natural realizadas ' por Robertson, Hoxey y Horan' f 101.

La presion neta sobre un toldo cuarmdo el viento actlia en la direccidn

normal a1 muro que la sostiene depende, tanto de la a l t w a del t o l d o sobre el

terreno cam de su relacfdn altura/ancho, y de la altura del muro adyacente.

Un t o l d o curto situa'do cerca de l extrem superior de una construccidn

es t i sometido a presiones simflares a las de un alero del techo. En la cara

superlor del t o l d o se presentan velocidades artas que producen succiones im-

portantes; por e l contrario, en la cara inferior sc genera un estancamiento

de l f l u J o que acasiona presiones positivas. La presidn de"levantam1ento neta

del toldo depende en gran inedida de l a relacidn entre ia altura y e l largo de

e'ste, h /L , segtin la dlreccibn d e l viento. c C

Cuando el t b l d o se encugntra colocado' en una zona intermedia d e l muro con

respecto a su alt&a, ocurre un estancamiento dkl flujo tanto en su cara infe-

rior corn en l a superior. En e&t@ caso, el coeficiente de fuerza promedio es

bajo , pero la turbulencia produce presiones pfco en 'las direccianes normal y

paralela a1 muro adyacente; ademds, existe menor dependencia de la

relacidn h /L . C C

La in farmcion referente a 10s toldos tambiCn es aplicable a techos de . .

pequeAas graderias y otros en voladizo,. siempre y cuando 10s efectos dinamicos

no Sean notables. En t o l d o s y techos de graderias con claros mayores que cinco

metros, 10s efectos dinAraicos son de consideration dada la gran flexibilidad

d e estos, por lo que debera efectuarse un analisis dinrimico d s detallado, o

tomarse en cuenta, si es el caso, lo estlpulado en el inciso 4.0.3.5 d e l Tom

de Recomendaci ones.

Los coef icientes de presi dn de . Je treros y ,was aisiados , que se propop

cionan proviqnen de 10s cstudios en.tdneJes de viento realizados p o r Elolmes y . .

Letchford, referemias 34 y 35 respectivamente.

Las presiones que se, presentan cuando el flujo de viento a c t h paralelo a

un lttrero o mro, son causadas por los efectos de l a turbulencia y d e l flujo

de vfento h e s t a b l e ; por el lo , las cargas por viento e n l a s direcciones para-

IeJa y normal a l plano d e l letrero o mro deberan considerarse independit?*

teaiente,

A e d d d a gue l a re lac idn entre el largo y l a a l t w a de un mum se incre-

menta, La presidn neta que se genera cuado el viento a c t h en direccidn nor-

mal a1 arro, decrece ligeramnte debido a la atenuacjda de las fluctuacfones

de l a presidn en e l Iado de sotavtnto, Sin embargo, cuando la direccidn d e l

viento es ublicua a1 extrcmo l ibre se manifiesta un gran a w n t o de presidn

cerca EtC un ex t rem llbre o tsqufna, Este fen&meno es ds,pro1#mcfada canforme . . . las relacio-s largo/altur,a (b/H) son Fsyores.

SI un atro o lctrero se coloca adyacente y en Anmio recto a una cons

truccldn* I r presidn m t a sobre dstos se reduce cercs de la arista cornin. Por

csta razdn, cuando se tenga un l e t r e r o o muro adyacente con un extremo Ilbre.

con m a l oe l tud mayor que el doblc da la altura del letrero 12h I o'de la del e

mro C2lt), piden utillzarse cargas reducidas en l a s direcciunes correspn-

dientes a las 45 y 10s 90'. Se sugiere entonces que 10s valores d e l coeff cierrr

te de presidn m t a drdos para 2h a 4h o para 2H a 4H, se extiendan hasta e l e C

t x t r e m & barlowento; tsto es, ellos se apllcarin dentro de las distancias de

0 a Qh o dc 0 a 48 n partir del extremo libre de barlovento. 0

Por otra pdrtt, es prdctica co& Instalar malla ciclbnica por e n c f v de

los arrros o bardas,, l i cual a su vez se recubre de plantas de enredadera o

~dnrinas; este hecho provoca un aumento considerable d e l area que se expane al

flujo'de vfentb, & lo'gue en el c~iicuio de las fuerzas para e l dlseflo deberd . .

prcvcrse tal situacidn. . A s i m f smb, si un 'letrero o muro 'aislado se const& en

la azotea de un edlfjc~o, l a velocidad de diseffo deberi calcularse para esa

altura y apllcar el factor de topografia correspondiente a1 de un promontorio.

4.8.2.10 Silos y tanpues cillndrAcos

Los coeffcientes que aparecen en la ffgura I . 19 se basan en pruebas de

t h e 1 de viento Ilevadas a cabo con niuaeros de Reynolds a l t o s por Sabransky,

referencia 37, y por HacDonald, Kwok y Rolmes, referencia 38. E l coeficiente

de presldn exterm C n se obtuvo aediante uop aproximcidn con una serie de

F w i e r ' d e scis tCrarims, con la cual se logra una distribucidn radial de

presfones razoraable. Este coeficiente depende de l a relacfbn d e aspecto de 10s

silos o tongues cilindrfcos y de la rugosidad de sus paredes. En caso de que

dstas presenten costillas verticales o que su rugosidad sea importante, la

v a r l r l d n dcl C, iieberd .odiflcarse. para l o cual se recomienda consultar lap

referencias 2 y 3. La estimacidn adecuada & l a rugosidad es un parimetro

fundllrestal- en e l disePIo & silos, tanques, chfmeneas y torres cilindricas.

L a cargas que se especifican en eT incfso 4.8 .2 .10 se aplican a silos

aislados- En algwaas situaciones, el agrupamiento de silos puede generar car-

gas por vicmto euy diferentes a las indicadas. E l disefZador deberd pedir l a

asesorla .& un espcciaJista en los cmos en donde Aaya duda. Cuando nu exista

informacidn, 10s sf 10s agrupados con un espaciamiento entre si myor gue dos

disl lctros p t e d e m fratme CODM si estuvieran aislados. A fin de calcular las

cargas por v f c ~ t o , grupa dt silos con un espaciamiento entre ellos &nor

que 0. t veces el d l k t r o , p d e tratarse cow, ttna sola estructura, y pueden

utilizarse 1.m t a b l a 1 .8 a I . 10. Las cargas para espaciaaientos intermedios

pPe$en cbtenerse en forma aproximada mediante h a inierpolacidn l hea l .

4.8.2. If Fuerzas en wiesbros estructurales aislados

h s cmflcientes ck arrastrc a dc empuje transversal para cuerps con

~ P s t a s rectas #wr~rllllcnte sdlo dependen de la form del cuerpo, y pueden

extrapolarse para cur:lquier dfmensidn y velocidad del viento. Cuando las aris-

tas estin redode*das, su coeficiente de fuerza es fwlcidn del n-ro de

ReynoIds. En 10s t lcr tntos prismdt icos ds seccidn rectangular, el coef f ciente

de arrastre depcnde esencf almente de l a relacidn de aspecto, d/b; de aqui que

se les trate can mayor detalle en el Apgndict A.

4.8.2.1 1 . 2 Harcos abiertos aislados

La manera en que .st? recomienda evaluar l a s fuemas dc arrastre en este

t dpo de marcos d a resultados razonables para relaclones de solidez, #, bajas .

En relaciones de solidez mayoras, la ecuacidn para el coeficiente de arrastre,

Cap qw se presenta a continucrci6~ ha demostrado una buena correlacidn con 10s

&it us exper i mentares para secciones rectangulares can aristas rectas o para

perfiles es tmtura les en 10s que 0.1 < # < 1.0:

4 . 8 . 2 . 1 1 - 3 Torres c€e Celosia aisladas

El: Area proyectada ( A Z ) se refiere rlnicamente al ires de la cara o c a r a

de barlovento. Los valores de ias tablas J . 25. a 1. lV incluyen l a s fuerzas de

arrastre de 10s miembros de sotavento protegidos par la cara o caras de barlo-

vento. En ,?as tablas 1.26 y 27, 1gs coef iclentes de arrastre varian s e a si

existe rkgimen subcritico o supercritfco, l o cual represents iradirectamnte l a

dependencia d e l nlimero de Reynolds en 10s valores de dicho coeficiente. E l

Iimite.de 3 &s corresponde a lm athero de Reynolds & 2x10' y e l de 6 3 s a S

uno de 4- .XxIO . Esta dependencia se debe al camblu en la forma de la estele

d e l flujo que se presenta detrds.del cuerpo y , . corn,,, se obs,erva en I s citadas

tablas , mfentras mayor es el n h r o de Reynolds, menor es el coeficiente de 6

arrastre, hasta un valor d e l n k r o de Reynolds del orden de 1 0 , a partir del

cual vuelve a aumentar pero ligeramente,

La salfdez de l a cara frontal mencionada en las tabias 1.25 a 1.27 se

. d e f i n e cotno e l cociente ,entre la proyeccidn, sobre el p l a v normal a1 f lu jo

de l viento, de la suma .de las Areas expucstas de todos miembros estucturales

gue sean visib'Jes. perpediculermente e l plano de la cara de barlovento, y el

-Area de la envolvente - de dlcha proyeccidn.

E l Area de l a s ptacas que . unen . . . a los elementos puede considcrarse dentro

de l a surna de Areas proyectadas, ~fempm ycuando,no abarque mis de un 10% d e l

t o t a l . Los accesorios, t a l e s eomo escaleras, antenas, cables, etcdtera,

tanbign pueden agregarse a la suma de las superf Icics proyectadas, siempre y

cuando el Area adicional no exceda de un 10%. Sin embargo, cuanda estos por-

centajes se excedan, debera recurrirse a la asesoria de un especialista o

emplear guias de . diseflo especif icas, para torres de celasi a, cum la

referencia.10.

Los valores de la t ab la 1.25 para torres de.seccidn cuddrada con miembros

de lados pianos se basan en , l a s siguientes ecuaciones dadas por Bayar, refe-

rencia 39:

c = 4-2 - 79 a

0 < < D.2; y para

para 0 . 2 a # < 0.5

en donde 4 es l a relacidn de solidez.

En las referencias 10 y 40 se exponen me'todos mdis detallados para el

cdilculo de ias fuerzas por viento sobre t.orres de celosia.

E l anzilisis dinbmico deberd emplearse' ..principalmente en el .disefM de

construccfones que Sean sensibles a las vibracfones prwlucidas por 10s efec-tos

di.namicos de l viento. Este procedimiento permile evaiuar las cargas de disem

por viento y l a respuesta dinarnica amplificada, particularmente Ias tie Ias

estructuras a l t a s y asbeltas con amrtiguamiento bajo.

Para determinar los efectos de l v fento utilizando el d t o d o dindmico se

deben tomar en cuenta tanto las caracteristLcas del viento en el sitio de

desplante, corn las . de l a es t rwtura . Entre ellos pueden mnc i onarse los sf - guientes: a1 l a intensidad de l a turbulencia en el aire en el sit io de

interds, ia cual, a su vez, estd en funcibn de la allt itud y de la rugosidad de

la superficie d e l terrena.circundante; b ) l a s caracterlsCicas de l a construe-

cidn, tales como altura, ancho, frecuencia natural de vibracidn y amrtigua-

miento. Al: tcner en cuenta estos pardmetros coqjuntamentc, el resultado que sc

abtiene es un factor de respuesta dinamica deb fda a rifagas. ei cual se define

en el inciso 4.8.3.3. Este factor permitlra determinar el valor de l a respucs-

t a mdxima probable que debe considerarse para el disem.

Las estructuras que requieran un andlisis dinimfco y para las cuales ias

provisiones recoinendadas en este -incisa Sean inntflcientes &herin aalizarse

mediante estudios d i h i c o s de, mo.delos . .en . t h e l . . . . -de viento u basdndose en mate-

rial blbliografico reciente sobre el tipo de construccibn que se trate, Tal

seria el caso de 10s efectos de torsidn que pucden ser importantes en las

constmcciones con gran altura, los cuales son provocados por l a variacida del

angulo de incidencia de l f l u j o dei viento f261. Los resultadas de esta inves-

t igacidn deberdn Just ificarse y .va.lidarse ,anpliamente.

A partlr de la velocidad d e diseffo se evaluardn ,ids efectos de l a inte-

raccfdn d i ~ m i c a entre el f l u j o de l viento y ma estructwa tal que exhiba ias

limitaciones especificadas en el inciso 4.3.1. Esta velocided rtpresenta la

C. I1

maxima v e l o c i d d media del viento que puede ocurrlr en un sitio dado. E l valor

medio esta asociado a un fapso de promediacidn de 3 segundos.

A fin de obtener en forma numdrica , l a respuesta mixfma de las construe-

ciones debida a la accidn turbulenta d e l viento, se han planteado principal-

mente dos procedimientos: el detcrministico y el probabilistico.

En el procedimiento dcterminista la estructura se idealiza corn un siste-

ma de masas y resortes, y se busca un sistema equivalente de un grado de li-

bertad, el cual represente la respuesta del inicial con varios grados de li-

ber tad. Para estimar la respuesta e i m a de l a estructura equivalente usual-

mnte se recurre a:

en donde:

R es la respuesta maxima aproximada de la estructura equivalente, - d x

R el valor medio d e l a respuesta producida par la accidn media del

viento,

X la admitancia aerodinimica (capacidad de absorcibn de la energia de l a

viento) ,

X l a admitancia mecdnica (capacidad de respuesta dindmica a la reso- m

nancia de rafagas, modulada jmr el arnortiguamientol,

I representa l a variacidn de la variable de respuesta en cstudio, y

FRD el factor de respuesta- dinarnica.

En esta expresidn, el producto de l a respuesta media, k, por el FRD per-

m i t e estimar, en forma aproximada, el valor de l a respuesta mixima en todos

10s puntos de la construccidn. En las referencias 1 y 3 se establccen procedi-

mientos para determinar 10s factores involucrados en t a l ecuacidn.

La respuesta puede representar la vclocidad, l a fuerza o e l desplazamien-

to maxims, por 10 que las dimnsiones de cada una de Jas variables involucra-

das en la ecuacl6n anterior y en las siguientes deben ser homogneas.

En el -procad,$mi-ento- probab~i+Jiist.ico s e . i d e a l f z a a l a estructrura cum un

sistema de masas y resortes con amortiguamiento. El prablema, en vez de resol-

ver lo en el dominio del tiempo, se plantea en el dominio de las frecuencias

con objeto de establecer relaci-ones entre e~pect sos de vdocidad, de presibn,

de fuerza y de desplazamiento que permitan estlmar l a respuesta mixima del

sistema, la cual se..de,termina con la relacidn siguiente:

R = k ( 1 . $ I ) = (FRD) Udr

en donde:

.gP es el factor de respuesta &xima o de pico, e

I represents . ,. l a variacidn de la variable de respuesta en estudio.

Be manera andloga a1 procedimiento determinista, la respuesta h x i m la

define el producto de l a respuesta media y el FRZ). Para clarificar 10s deta- . . . .

l l e s de este metodo, pueden consultarse las referencias I y 3. Una simplifica-

cidn d e l procedimiento probabilisfico es l a gue ke ha tomado para las recomen-

daciones del inciso 4.9-3.3 del Tom de Recolrendaciones y se presenta en l a

referencia 26. . .

4.9.3.3 Factor de respuesta dindimica d e b i d o -ai:,rGfagas . ... <.

Este factor F , se define como la relacidn entre el efecto mAximo de il

respuesta de una variable .aleataria R , y el efect.0 .media .de esa rnisma varia- P

ble. Cmo se menci.ond en el inciso- a k e r l o r , l a respuesta R puede represen- P

tar, la velocidad, - la f y r z a o e l desplazamiento m i x i m s ; por l o tanto, cuando

se hable de respuesta o efectos, se e s t a haclendo referencia a alguna de estas

variables. Una expresidn general para la respuesta dxima o de pica ("peak") ,

Rp, es:

en donde:

p es el valor nedld de la variable R,

rr la desviacidn estandar de la variable R, y

P;P ' e l factor de .respue&a. drima o de pico de l a variable R.

Esta ecdacld'iz' express pue el valor pica de' la respuesta en cuestidn se

obtiene dc l a dlstribucidn dc probabilidad de l a variable aleatoria R (veloci-

dad, fuerza o desplazamientol. Para el caso en el que R represents a l a velo-

cidad, el significsdo de l a s variables de la expresibn anterior se muestra de

manera esquemdtica en l a figura 12.4 de este misrno tomo.

E l factor de pico, gP

permite establecer el numro de desviaciones

estdndar por las que el valor pico, R P ~

excede el valor medio, p; este factor

pica depende de la probabi lidad; p (f igura 11.4); que se define corn la proba-

bilidad . d e . quc e l valor de la variable R m exceda el valor caracteristica,

"Pp en cualquier a m , - lo cuaL se -escribe c a m :

E l factor de respuesta dindmica se cxpresa entonces como:

Los parAmetros en cuestidn se relacionm con un tlempo de promediacidn

preestablecido. La relacidn @/p es una medida de l a amplitud de las fluctua-

clones de la variable considerada para un,sitio dado.

Es importante senalar que el factor de respuesta dinimica difiere cc lw

pletamente d e l factor de ra'faga, el cual ha sido claramente definido en el

inciso 4.6.1 de este tomo.

La ecuacidn que se propane en el fnciso correspandiente al Tom de Reco-

mendaciones para calcular el factor F , proviene fundamentalmnte del proce- g

dimiento descr i to en l a referencia 26. Dado que en este capitulo se utilizan

coma base l a s velocidades regionales de rPfaga de 3 segundos, y no las veloci-

dades medias horarias coma se plantea en l a c l tada referencia, se introdujo el 2

inverso del factor g . E l coclente entre l a velocidad de rafaga y l a media

horaria, denominada comcnmente factor de rdfaga, g , permite establecer l a

relacldn entre 10s coeficienles de respuesta dindmica asociados a lapsos de

pramedi acio'n diferentes; en tluestro caso, para lapsos de tres segundos y una

hara, la cual es:

Cabe seHalar que el factor .de rdfaga propuesto en 2as recomtindaciones

varia con la a l tura de la:construccldn de manera andloga a la velacldad, y es

equivalente al que se presenta en.el inciso 4.6.1 de este Toro de Commtarios,

pero se ha calibrado para efectuar en forma mis practica la transformacidn

entre 10s factores de respuesta dlndmica asociados a 10s lapsos de

promediacldn mencionados.

Las ecuacionas de 10s' pardmetros que defdnen ' a l factor de respuesta

dfndmlca se establecen corn a contimaci6n se indica:

E l factor B se obtiene de la -errpresidn siguiente:

E l factor S se determina con l a f6rmla:

E l factor E se evalua con l a siguiente ecuacidn:

Ffnalmente, el factor de pico, g , se calcula de l a expresidn: P

es el coeficiente de la rapidez de fluctuaci6n promedio, en Hz, y se

obtjene mediante:

Por otro lado., cow 'se' hizo mencidn en el Topso de Reco~rre&acionee, puede

enrple'arse un procedimiento gue aproxime mejor 10s valores del amortiguamicnto

dados; ta l serfa el caso cuando se tom e n cuenta la interaccidn suelo-

estructura. Sachs f3J sugiere un valor de amrtigwmiento de 0.0016 para e l

caso dc ch.lmeneas de acero s i n tiros (o revestimientos), de 0.0048 con tiros y

de 0.0095 a 0.0191 para chimeneas & concreto reforzado'sin tiros.

4.9.3.4 Fuerzas perpendiculares a l a accidn del viento. Efecta & vdrtices

p e r i ck? i cos

a) Velocidad critfca de vortices perfddicos

En las estructuras cilindricas o casl cilindricas, el rnimero de Strouhal

es funcidn d e l n h r o de Reynolds. Par esta razdn, la velocidad critica de

aparicibn de vdrticek se evaltia se& el valor del produkto %b. En este .ism

inciso, la primera ecuacidn que se presenta para calcular la velocidad critfca 5

de aparicidn de vdrtices es viilida para ' rnkros de Reynolds memres'que 2x10 ;

el ntimero de Strouhal corrcspondienle t iene el valor de un sexto. La segmda 5 S

egpresidn es vdlida para h r o s de- Reynolds entre 2x10 y 2 . 5 ~ 1 0 y para cste

in terval0 tiene en cuenta el increment0 .lineal d e l ntS-ro de Strouhal. La

tercera y dltim' ecwcidn es entomes'vdlida para mimeros de Reynolds Aperip

res a 2.5110'. pare los que el nhero & Strouhal es aproximad-nte corktante

e igual a lin quinto.

C d o la cdnstruccidn 'no es axisf&trica, ius efectos de vorticidad se

deberdn revisar clrando menos para'las dos direcciones ortogonales e i n d e p e ~

C . I I

dient es una de otra, requeridas ..en. este capitulo.

bl Vlbracfones generales

E l Procedimiento I que se recomienda en el inciso 4.9.3.4 del Toma de

Recamendacianes, e l cual permite determinar las fuarzas transversales en cs-

t xuct uras ci 1 i d r i cas , s d l o se 'aplica a aqukllas quc vibran tsencialmente en

su primer mod0 1261. Para otros modos dc vibrar, deberti efectuarse un analisis

estructural din&mico. La ecuacidn que se recomienda sdlo darz una estiitmcidn

burda de l o s efectos por desprendiwiento de vdrtices si se aplica la carga

sobre la longitud d e l tercio superior de la altura de la construccidn y en una

p s i c i d n t a l gue se encuentre por arriba d e l punto en donde se presente el

ndximo desplazamiento , para. el modo. de vibracjon en estudio. Las estructuras

esbeltas diferentes a i a s cflfndricas lambfdn pueden generar vdrtices; sin

embargo, actualmente 10s resultados de estos casos son poccrs y Ilmitados. Para

t a l e s construcciones debcrdn realizarsc pruebas en t d n e l de viento con el f i n

de est imar su respuesta de la rnejor manera posible, y de tomar en cuenta l a

existencia de l a turbulencia en el aire.

Las recomendaciones para calcular las fuerzas transversales con el Pmce-

dimiento I I corresponden a las mismas de la,versidn.anterior a este capitulo,

dado que en esta area han sido pocas las investigaciones recfentes efectuadas.

Se consfdera,que el dlsedador- debcra evitar -en .lo posible la formacidn de

vdrt ices a tend iedo a 1.0s lineamientos que se indican en el punto dl de este

-mlsm incfso. S1 se-neceslta tomar encuenta -la respuesta de la estructura en

el sentido transversal,,a l a direccidn del,flujo, pueden consultarse 10s estu-

dios realizados bor Vickery y Basu. 144-461,

la proposicidn d e , evaluar e l : efecto din&nlco de l a fuerza alternante

mediante las condidiones I I . 1 y 11.2, 0bedece.a la posibjlidad de que aparezca

e l fendmeno de resonancia transversal d e b i . d ~ - - - a 10s vdrtices generados por

yelocidades del viento menores que. l a s especi.flcadas para .el proyecto. La

condicidn 11.2 considera l a posible coincidencia de Jos periodos de la varti- '. .

cidad y de la estructura. 'EJ caeficiente 22 pro;iene del hecho observado de

que para velocidades poco mayores que las criticas Ide resonancia), la fre-

cuencf a de los vdrtices coincide - con la natural de la estructura 1471. Sup-

C.. I 1

niendo t a l efecto hasta una v e b c i d a d 30 por ciento superior a la critica y

teniendo en cuenta que la velucidad esta dada en h / h , se obtiene: i .

( 1 . 3 ~ 3 . 612 = 22. La condlcidn de pue VH < (3. 6b)/(ShTo) impilca pue l a reso- nancia no se presenta-a velocidades menores que la de diseAo.

C) Vibraciones locales

Por lo que se re f i e re a1 efecto local de ovaliza'cidn de la seccidn trans-

versal dc estructuras cilindricas t a l e s como chimeneas de acero, puede tambitn

consultarse l a referencia 48.

d l Recomendaciones para evitar 10s efe~tos de vibraciones por varticidad

En general, mPs .que t r a t a r de .dfseHar. construcciones sens ib les a la

accidn de vdrtices para que resistan los empujes transversales que estos oca-

sionan, resulta racional y econc5mico evitar o limitar sus efectos, afin cuando

Cstos se incrementen en el sentddo de l a direccidn del viento.

Cuando se instale algtin d . f spos i t i vo para evltar la aparfcldn de 10s

vbrtices, tal conto 10s "spoilers", e1 didmetro o ancho efectivo de la estruc-

tura aumentara, lo cual puede tomarse en cuenta; sin embargo, en este caso el

coeficiente de arrastre puede ya no corresponder a1 de la construccionnal, por

lo que si se .considera. est e hecho, dehe tenerse La precaucidn necesaria.

4.9.3.5 Respuesta en la direccidn transversal de techos y toldos en voladizo

\

E l efecto que produce el viento en e l sentido transversal a1 flujo sobre

otro tipo de estructuras como torres de celosia y mastiles, debera considerar-

se d e acucrdo con los lineamientos corrcspondientcs a1 analisis dinamico que

en este capitulo se recomiendan; s i n embargo, cuando no e x i s t a la informacfdn

suficiente se podrrin consultar otras rcferencias, corn la 10, siempre y uuarl-

do la metodologia que se apliquc sea congruente con 10 que se sefiala en este

capitulo.

4 .9 .5 J.NE!STABI LIDAD AEROGLASTICA

La aeroelasticidad-es una rama de la dinarnica de ' f luIdos que estudia el

fendmeno de interaccfdn entre las fuerzas aerodidmicas generadas por el mvi-

miento de l aire y 10s desplazaaientos de la estructura elistica dentro del

flujo def a i re . Se dice que se produce una lnestabilidad aeroeldstica cuando

10s desplazamfcntos de una construccidn, generados por l a interaccfdn entre el

f l u j o d e l aire y el movimiento de e l l a , crccen de mnera sucesiva alcanzando

valores tan a l t o s que pueden ocasionar dafios importantes a l a estructura o,

incluso, su colapso.

El.t&rmino galopeo se refiere a 10s dtsplazamientos autoexcitanfes trans-

versales a1 flujo del v ien to que pueden presentarse en el mvlmfento oscilato-

ri o de cons.trueciones. cqn . seccidn transversal particular. Las . wplitudes de

0 5 ~ f l a ~ f b Z I por galopeo se incrementan continuamente al aumentar l a velocidad

de l viento, mientras que las debidas a vdrtices alcanzan un l imite en P CV*

definida en e l inciao 4.9.3..4 del Tom de Reco~ndaciones.

Tanto las oscilacio~s producidas por vdrtices cam l a s debidas -al galo-

pea se caracterizan por da ,separacidn dc l flujo, de manera que dste no sigue

el contorno de l cuerpo en el - Lado de sotavento. En cuerpos con. form

aerodinimica no se presenta l a sepawacldn dsl . f lu jo , p r o el fendmeno de ale-

t e o de modos acoplados.puede darse. lo cual se denomina aleteo cldsico. Otros

cuerpos con frontera. relativamente redondeada pueden prescntar muclos acopiados

pero tambidn separacfdn d e l flujo ,sobre un sector . d e i cuerpo o durante parte

de l c i c l o de una oscilacfdn. Este bltimo casq se conoce como aleteo por sepa-

rac idn d e l . f l u j o ( " s t a l l flutter"); a estt fendmeno se le atr ibuye la falla

de l pucnte Tacoma Narrows, cerca de la ciud& de Seattle en 10s E . U . A . Para el

c a m de puentes en particular, porede consultarse l a referencia 52.

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TEMA ' .

Ill, AYUDAS DE DISENO

' CAPITWLO 4. D I S E ~ O POR VlENfO

.. . . . . . . . .. . . . . . . . . . '..::

. . . . . . . . . . . . . :..: :... ..:. . ... . . . . . . . . : :::i:

.. ..;,, . . . . . . . . . . ::. .............. ..... : ..... .:. . ....... . .

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. - :-, . . . . . . . . . . . . . . . . i,.. ..:. ., .. . . .: . . . . .... ' . . . . . .. ::'!i . . . . . . . . . ..... . ,_... . . . .:_.. . . . . . . :. . .,, I::! . . . . . . . ._I . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iti ;J: I . . . ...; .. i,.:. ... : , .... ,".. . . . ' . . I . . . . . . I .... .:. . . . ..;.... .. .1' . . . . . . .:. ..>.. .,' , . . . . . .. :. '!

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...... . . . . . ,.:

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C. I11

Tabla I I I . l ( a ) ELDCIDADES REGIONALES DE LAS CIUDADES HAS IMPORTANTES

Nun. Velocidades ( k h l C i udad abs . v

l o vs 0 1 ao vzoo vzooo v

Acapulco, Gro. 12002 129 162 172 181 209

Aguascal ientes, Ags. 1001 11% 141 15 1. 160 189

Campeche, Camp. 4003 98 132 146 159 195

Cd. GuzmAn, Jal. 14030 101 120 126 132 155

*Cd. J&rez, Chih. 116 144 152 158 17 1

Cd. Obregbn, Son. 26020 1 4'7 169 177 186 21 1

Cd. Victoria, Tamps. 28165 135 170 184 197 235

Coatzacoalcos , Ver. 30027 117 130 137 14s 180

Colima, Col. 6006 105 . 128 138 147 174

C o l o t l h , 'Jal. 14032 131 148 155 161 178

Comi t&, Chis. 7025 72 99 112 124 180

Cozume 1, 8. Roo 23005 124 158 173 105 213

Tuernavaca, Mor . 17726 93 ,108 114 120 139

Culiach, Sin. 25014 94 . :I18 128 ' 140 165 . ..

Chapingo, Edo. M x . 1502 1 91 .l 10 118 126 150

Chetumal, 8, Roo 23006 119 150 161 180 220

Chihuahua, Chih. 8040 122 136 142 147 165

Chilpancingo, Cro. 12033 108 120 127 131 144

Durango , Dgo . 10017 106 117 122 126 140

Ensenada , B . C. 2025 100 148 170 1 9 0 - 247

Guadalajara, Jal . 14065 146 164 170 176 192

Guanajuato , Gta . 1 1024 127 140 144 148 158

*Guaymas, Son. 26039 130 160 174 190 237

Hermos i 1 lo, Son. 26040 122 151 164 179 228

Jalapa, Ver. 30075 118 137 245 152 180

La Paz, B.C. 3026 135 171 182 200 227

Lagos de Moreno, Jal. 14083 118 130 135 141 1 5TT

*Le6n, Gto . 11025 127 140 144 148 157

h z a n i l l o , C o l . 6018 110 158 177 195 240

MazatlBn, Sin. 25062 145 213 225 240 277

Tabla I I I . l (a ) Contlnuacl6n...

C i udad

Mrida, Yuc.

*Mexi call, B. C.

Mxico, D.F.

*Monclova, Coah.

Monterrey, .N. L.

Morel ia. Mich.

Nvo Casas Gdes, Chih.

Oaxaca, Dax.

Or i zaba, Ver . Fachuca, Hgo.

*Parral de Hgo. , Chih.

Piedras Negras, Coah.

Frogreso,. Yuc.

Puebla, Pue.

Puerto CortBs, B.C.

*Puerto Val larta, Jal.

Querktaro ,. Qro.

Rio Verde. SLP.

Salim Cruz, Oax..

Saltillo, Coah.

S.C.de las Casas, Chis.

S. Luis Potosi, SLF.

S, la Marina, Tamps.

Tamp i co , Tamps.

Tmuin, SLP.

Tapachula, . Chis . Tepic, Nay.

Tlaxcala Tlax.

Toluca, Edo. WX.

Torrebn, Coah.

N h .

Obs.

31019

9048

SO19

: 19052

16080

8107

20078

30 120

t 3022

SO25

3 1023

,21120

3046

14116

220 13

24062

20100

5034

. 7144

24070

28092

281 10

24140

7164

18039

2903 1

1512s

5040

Velocidades ( W h )

vl 0 vso vzoo v2*00

122 156 174 186 2 14

100 . 149 170 180 240

98 - 115 120 129 150

123 .I45 151 1 59 184

123 143 151 . 158 182

79 . 92 97 102 114

117 134 141.. 148 169

104 114 120 122 140

126 . 153 163 172 198

117 128 133 137 148

12 1 141 149 157 181

. 137 ' 155 16 1 168 IS8

103 . . 163 181 . 198 240

93 , 106 112 '1 17 132

129 155 164 172 196

108 146 159 17 1 203

103 118 124 131 147

84 111 122 . 130 156

109 126 135 116 182

11 1 124 133 - 142 . 165

75 . 02 100 . 105 126

. . 126 141 147 153 169

130 1 6 7 185 204 252

129 - 160 177 193 238

121 138 145 15s 172

90 111 121 132 167

- 84 102 108 11s 134

87 102 100 113 131

8 1 93 97 102 115

136 168 180 193 229

Tabla I I I . l ( a l Continuacibn ...

Nlim. Velocidades ( k d h ) C i udad

Obs . v 10

V S O

V 100

V 2 0 0

v 2000

Tulancingo, Hgo. 13041 92 106 110 116 130

Tuxpan, Ver. 30190 122 151 161 172 201

*Tuxt la Gutz. , Chis. 7 165 90 106 110 120 141

Valladolid, Yuc. 3 1036 100 163 180 158 240

Veracruz , Ver . 30192 150 175 185 194 222

*Vi 1 l a h e r ~ s a , Tab. 27083 . 114 127 132 138 151

Zacatecas , Zac. 32031 110 122 127 131 143

N M A : !*I En estas cludades no existen o son escasos, 10s registros de velocldndes

dc vlento, por l o que dstrs st obtuvieron de lo8 mapas de Isotacas.

Tabla I I I . l ( b l VBICACXON, ALTITUD Y TEMPERATURA MEDIA AWAL DE

LAS CIUDADES MAS IMPORTANTES

C i udad

Acapulco. Gro . Aguascal i ent es , Ags. Campeche, Camp.

~ d . ~uzrn-, Jal. . .

Cd. Jukez, Chih.

Cdr Obregbn, Son.

Cd, Victoria, Tamps.

Coatzacoalcos, Ver.

Collma, Co1.

ColotlAn, Jal.

Cowl tan, Chis. Cozumel, Q. Roo

Cuernavaca, b r . Cul iacAn, Sin.

Chapingo, Edo. Mx.

Chetunal, Q. Roo

Chihuahua, Chih.

Chi 1 pancingo, Gro.

Durango , Dgo . Enscnada, B. C.

Guadalajara, Jal . Guanajuato, Cto.

Guayntas, Son.

Hermosi 1 lo, Son.

Jalapa, V e r .

La Paz, B-C.

Lagos de Moreno, Jal.

Lebn, Gto. .

h z a n i l l o , Col.

Lat .

16:83

21.88

.19.83

. 19.70

31.73

27.48

98.77'23.77

18.18

19.23.

22.12

16.25

20.52

18.90

24.82

19.50

18.50

28.63

17.55

24.03

31.85

20.67

21.02

27.92

29.07

19.52

24.17

21.35

21.12

19.05

Nrn. Obs.

12002

1001

4003

i4b30

26020

i8165

30027

6006

14032

7025.

23005

'17726

25014

1502 1

23006

8040

12033

10017

2025

14065

11024

26039

26040

30075

3026

14083

11025

6018

ASNM I rn l

28

1908-

5

1507

1144

100

380

14

494

1589

1530

10

1560

84

2250

. . 3

1423

1369

1889

13

1589

2050

44

237

1427

10

1942

1885

8

: Long.

99.93

-102.30

.90.55

103.47

106,48

109.92

. 94.42

103.72

103.27

92.13

86.95

99.23

107.40

98.85

88.30

106.08

99.50

104.67

116.53

103.38

101.253

110.90

110.97

96,92

110.30

101.92

101.07

104.28

Temp. media

~ u a l [ Cl

27.5

18.2

26.1

21. s 17.1

26.1

24.1

26.0

24.8

21.. 4

18.2

25.5

20.9

24.9

15.0

26.0

18.7

20.0

17.5

16.7

19.1

17.9

24.9

25.2

17.5

24.0

18.1

19.2

26.6

Tabla 111. i l b l Continuacibn.. .

Temp. N h . ASNM media

Ciudad Long. L a t . Obs . (m) ~ u a l [ cl -----

Mazatlh, Sin. 25062 106.42 23.20 8 24.1

Mrida, Yuc. 31019 89.65 20.98 9 25.9

kxica l i , B. C. 115.48 32.67 1 22.2

Mxico, D.F. 9048 99.20 19.40 2240 23.4

Monclova, Coah. SO19 101.42 26.88 591 21.6

bnterrey, N. L. 18052 100.30 25.67 538 22.1

Morelia, Mich. 16080 101.18 19.70 1941 - 17.6

Nvo. Casas Gdes, Chih. 8107 107.95 30.42 1550 17.6

Oaxaca, Oax. 20078 96.72 17.07 1550 20.6

Orizaba, Ver. 30120 97.10 18.85 1284 19.0

Pac huca. Hgo . 13022 98.73 20.13 2426 14.2

Parral de Hgo. , Chih. 105.67 26.93 1661 17.7

Piedras Negras , Coah. 5025 100.52 28.70 220 21.6

Progreso, Yuc. 31023 89.65 21.30 8 25.4

Puebla, Pue. 21120 98.20 19.03 2150 17.3

Puerto Cor tks , B.C. 3046 ,111.87 24.43 5 21.4

Puerto Val larta, Jal. 14116 105.25 20.62 2 26.2

Quer&taro , Qro . 22013 100.40 20.58 1842 18.7

Rio Verde. SLP. 24062 100.00 21.93 987 2q. 9

Sal ina Cruz, .&x. 20100 95.20 16.17 6 26.0

Salt i l lo , Coah. 5034 101.02 25.43 1609 17.7

S.C.de las Casas, Chis. 7144 .92.63 16.73 2276 14 .8

S , Luis Potosi, SLP. 24070 100.98 22.15 1877 17.9

S. la Marina, Tamps. 28092 98.20 23.77 25 24.1

Tampi co , Tamps. 28110 97.85 22.20 12 24.3

Tamuin, SLP. 24140 98.77 22.00 140 24.7

Tapachula, Chis. 7164 92.27 14.92 182 26.0

Tepic, Nay. 18039 104.90 21.52 915 26.2

Tlaxcala, Tlax. 29031 98.23 19.30 2252 16.2 -

Tabla I I I . l l b l Continuacibn...

- Temp.

N h . Lat . ASNN media Ciudad Obs, brig- (m) 5 u a l

( C l

Toluca, Edo. M x . 15126 99.67 19.28 2680 12.7

Tarrehn, Coah. ' ,5040 103.45 25.53 1013 20.5

Tulancingo, Hgo. 13041 98.37 20.10 2222 14.9

Tuxpan, Ver. 30190 47.40 20.95 i4 24.2

T W l a Gutz., Chis. 7165 93.12 16.75 528 24.7

Valladalid, Yuc. 31023 89.65 21,30 8 26.0

Veracruz , Ver. 301.92 96.13 19.20 16 25 .2

Vil lhrmosa, Tab 92.92 17.88 10 26.8

Zacatecas, Zac. 32031 102.57 22.78 2612 13.5

C. I I I

Altitud (msnm) 000 50 0 iOQO 1500 2000 2500 3000 3500

Presibn (mm de Bg) 760 720 675 635 600 565 530 495

(2500) . (3000) (3500) msnm

Figura 111.2 Factor de correcciirn por densidad relativa del aire y presiones baromktricas

IMCIO 5' Determine la alhrra 2 s la cual

desea conocer el factor de expgsicidn

Cslcule xi con la ecuaclhn (a) del ~nc i so 4.6.3 dc1 Tomo dc

Comentarios para .la categoria del terreno donde se

C. 111

..

Use el F, correspondie~~te segiin lo esbblecido en el inciso 4.6.3 del

Tomo de Recomendacianes

I Seleccione el mayor valor de 2500 m o 50 H

--el terreno es de Cateb \ -_ 3 o menur? --

1-/- /--

/I--

/</-- --- //'i~s la longitud dc e s t e \ - terreno 3 Z5U0 rn?

-1 ---

,/--

/ isupone que este terreno -1 es de Categoria 3? l. 1-

CNo

>=--I -- /--- 1

Tome %=F, para el terreno que se Determine la nueva categoda

del terreno viento arriba - trate. Fm segGn el inciso 4.6.3 del Tomo de Recornendaciones

I

------ i ~a estructura se ancuentra "-,,

1--dent.ro del siguiente terreno <,--

\\viento abajo'? ---- 1 _---- v-

Obtenga FA para el siguiente

Tome F,,=F;, para el iniclo del sigulente terreno viento abajo

Figura 111.3 Diagrama de flujo para corregir el factor de exposicidn par cambias en la rugagidad del terrena

1) Descripcidn del problem

Ss desea determinar el factor de exposioi6n. Fa, para las alturss de 30

20 y 10 metros, to-do en cuenta la variaci6n de la ,rugosidad del terrano de l

sitio donde se desea desplantar un edificio de 30 m de altura. Considere que

la categoria del terreno inmediato al edif icio es 2 y tiene una longitud de

3,000 metros viento; q i b a , *i como q w a1 lado de dste se encuentra un

terreno de Categoria 3, segh se muestra en la' figura 111.4. Asimismo,

considere que la es.kructura es de Clase 3.

I .. Figura 111.4

Lk acuerdo con la kcuacibn (a]. del inciso 4.6.3 del Tom ,de Comentarios y

teniendo en cuenta que Z = 0.2' para la Categoria 3 se obt'lene: 0 ,r ,

C. 111

2 ) Caiculo de l a longitud de desarrollo minima

Esta longitud es: 2,500 + x = 2,972.87 rn < L1 = 3.000 m. Dado que esta i

longitud de desarrollo es menor que la existente del terreno con Categoria 2 ,

entonces el factor de exposicibn se determinara s e g h el inciso 4.6.3 del Tom

de Recopendaciones para cualquier altura. De esta manera se obtiene:

Para Z = 10 m,

Para Z = 20 m,

Para 2 = 30 m,

I ) Descripci6n del problem

Se desea determinar el factor de e x p s i c i b n , para m a altura de 20

metros, tomindo en cuenta la variacibn de la rugosidad del terreno del sitio

donde se desea desplantar un ed i f i c io de 20 m de altura. Considere que viento

arriba [barlovento), la categoria del terreno inmediato a1 edi f ic io es 3 ,

encontrandose Categoria. 4 y 2 posteriormente, como se rnuestra en la f igura

111.5. Asimismo, considere que la estructura es de Clase l3.

I ) Calculo de x i

Lk acuerdo con la ecuacidn (a) del inciso 4.6.3 del Tom de Comentarios,

y teniendo en cuenta que entre 10s terrenos "J" y "k" (vkase la figura 111 .5 )

el de mayor rugosidad es el segundo, se obtiene:

Z = 0.2 para la Categoria 4 (terreno "k" en la fig- 111.5) por lo que: O , r

2) Calculo de l a longitud de d e s a m l l o minima

E s t a longitud es: 2,500 + xi = 2.660.19 n > L = 2,200 m. Dado que esta 1

longitud de desarrollo es mayor . que . la existente del terreno con Categoria 3, . .

entonces el factor de exposicldn se determinarh s e d n el !pciso 4.6.3 del Tom . . . . , .

. .

3) ~eterrninacidn del mayor valor . . entre . 2,500 m y 50 veces l a altura de la . ,

es truct ura.

41 Determinacidn de la categoria de terreno a la distancla calculada en el

paso anterior.

Como puede observarse en la figura 111.5, a la distancia de 2,500 m la

categoria del terreno es 4 y su lo& tud (Lk = 2,000 1 eB . . menor . quc 2.500 m.

52 Seleccione entre las dos opciones que se indican a continuacidn.

a) Suponga que el terreno ' "k" es de categoria 3, entonces el factor de

exposicibn no sufrird modificacibn alguna y se calculari s e g h lo indicado en

el inciso 4.6.3 del Tom d e - Recomznciones para cualquier altura de la

constru&ibn.

Para Z = 20 m,

b) El siguiente terreno "m" viento arriba es de Categoria 2 a partir de lo

cual el F = F de esta categoria y se.prosigue con 10s pasos siguientes. ao a

6) Csi lculo del factor F' a partlr de l a s ecuaciones c). del inciso 4.6.3 del a

TOW de Cokniarios.

Dado que en este casa el valor de (X - xl) = (2,160.19 - 160.19) = k

2,000 m, entonces se utlliza la ecuaci6n (c.21 del inciso 4.6.3 d e l Tom de

Comntarios:

Finalmente para la altura de 20 metros se obtiene:

1.4.13

, / !

. : . '

j j : I :

. ! I I / .

I I I ,. ! . I /

/ :I I

, ,

1.

: / . I / :

I :'

! : 1 : ! / . ' I .

: !.

' I .

m ,

, , , , , ,

, , , ,

; .. I "

h este caso hay .ma reducci-&n del 1 X , en -el factor de exposici6n. p r o

para alturas mayores, si el edificio fuera mds alto, la diferencia podria ser

m&s importante.

EJEMPL.0 DE APLICACION 3

I1 bescrlpcidn del problem.

Se desea determinar el factor de cxposiciirn. Fa. para las alturas de 60,

40 y 20 metros, t o m d o en cuenta la variaci6n de la rugasidad del terreno del

sitio donde se desea desplantar un edificio de 100 metros de altura. Considere

que viento arribri la categoria- del terreno inmediato a1 edificio es 4,

encontrhdase Categorias 2 y 3 posteriormente, como se nuestra en la fig-

111.6. Asirnisma, considere que la estructura es de Clase A.

------------------

Terreno m,

Rgura 111.6

11) Procedimiento de soluci6n

1) Para hi = 2. = 60 m

De acuerdo con la ecuaci6n la1 del inciso 4.6.3 del Tom de Comentarios y

teniendo en cuenta -que entre la transici6n de terrenos " j". "k" y "m" (vCase

la figura 111.6) se obtiene:

Z = 2.0 para la Categoria 4 (terreno "j" en la figura 111.6) por lo que: O , r -

2) Calculo de l a longitud de desarrollo minima

E s t a longitud e s : 2,500 + x = 3,132.46 m >> L = 300 m. Dado que esta r + j 1

longitud de desarrollo es mayor que la existente del terreno con Categoria 4,

entonces. el facLur de expasicibn se determinari s e g h el inciso 4.6.3 del Tom

de Comntarios.

31 Determinacidn d e l valor mayor entre 2,500 m y 50 veces l a a l t w a de l a

estructura.

42 Determinacibn d e l a categoria d e terreno a l a distancia calculada en el

paso anterior.

Como puede observarse en la figura 111.6, a la distancia de 5,000 m la

categoria del terrena es 3 y su longitud, Lo es mayor pue 2,500 m.

5 ) Cdlculo del factor Fk a partir de l a s ecuaciones ( c ) del inc i so 4.6.3 del

Tom de ~omentarios

Z = 0.2 para la Categoria 3 (terreno "m" en la figura 111.61 por lo que: 0, r

Lk + L, = 700 + 300 = 1,000 rn < 1332.46 m por l o que: Xk = 1,000 m. . . .

cXk - x 1 = (1.000 - 1124.6€3]= -124.68m < 0 por l a que se utlliza la i r k

ecuacibn ( c . 1) del , inqiso q.6.3 del Tomo de Copentarios, en sentido ds

viento arriba hacia viento abajo:

F' = Fao = F = 1. 16 01 ao, k

(5 - x I = (300 - 632.46) = - 3 3 2 . 4 ~ r < o pbr 10 que el factor de i , J

exposicibn a una altura de 60 m es:

21 Para hl = Z = 40 m

Siguiendo un procedimiento slmllar a1 inciso 11 se obtiene:

C. 111

El valor de (Xk - xi] = (1,000 - 677.511 = 322.5 m, entonces se utiliza

la ecuacibn lc. 2) del inciso 4.6.3 del Tow de Comentarios:

(XJ - x ) = (300 - 381) = -81 m < 0 por lo que el factor de exposicidn a ma i , J . .

altura de 40 m es:

31 Para hi = 2 = 20 m

Sigulendo un procedimiento similar a1 inciso 11 se obtlene:

F = F = 1.0 11.56) = 0.98 ao, k a, m

El valor de (Xk - xIl (860.2 - 284.86) = 575.34 m; entonces se utilizs

la ecuacibn (c.21 del inciso 4.6.3 del Tomo de Comntarios:

. . x-x

Fk -'.,.+ - 0 [ ,500 ] =

= F'. = . l . O l U,k

(XJ - x ) = (300 - 160.2) = 139.8 m, entorres s e utillza la ecuaci6n (c. 2) 1.1

del inciso 4.6.3 del T o w de thmentarios, por lo que el factor de exposicibn a

una altura de 20 metros es:

x-x F' = F + a QIO - [ 250; ] =

C. I I I

UEMPLO DE APLICACIOEJ 4

I1 h s c r i p c i d n d e l problem

Se desea obtener las presiones que el vlento produce en una nave indus-

trial con cubierta a dos w a s . La estructura se localiza en un terreno t i p o

suburbano, rodeada predorninantemente por viviendas de baja altura y zonas

arbladas, en la ciudad de San Luis Potosi, S . L . P . Su geometria y dimensiones

se muestran en la figura 111 .8 .

10s elernentos del sistema estructural y sus &reas tributarias son 10s

siguientes:

Estructura principal

La estructura principal consta de 11 marcos de acero colocados a cada 8 m

en la direccibn longitudinal (figura I I T . 8 ) . En la dir-eccibn perpendicular a

la cumbrera, dichos marcos e s t h ligados por contraventeos en 10s muros C y D

y en la cubierta de las crujias comprendidas entre 10s ejes 2-3 y 9-10.

AdemAs, la estructura tiene puntales en cada descarga de colurnna 10s cuales

van desde el e j e 1 hasta el 3 y desde el e j e 9 hasta el 11 (figuras 111.8 y

111.9). Las Areas tributarias para 10s elernentos de la estructura principal se

muestran en 'la figura 111.10.

Elementos secundarins

Los elementos secundarios del sistema estructural son las viguetas de la

cubierta y 10s largueros de 10s muros Ifigura 111.8). El k e a tributaria de 2 las viguctas es de 12.1 m , la de 10s largueros de 10s muros longitudinales I C

y D l es de 16 mZ y la de 10s transversales ( A y BI es de 12 m2.

El esqueleto de la estructura esth cubierto por paneles de l h i n a de

3.05 x 0.61 m de manera que el hrea tributaria que le corresponde a cada panel 2

es de 1.86 m .

C. I I I

MURO B

m .-- Puntales

+@ -- Contraventeos

de la cubierta

8 m

6)- + * ' m-- Marcas

principoles

e- ..

MURO A Puerta

Figura 111.9 Ejes del sistema estructural principal

. . .

Are a 43.2 38.4 3a.r 43.2 18.45

46.8 29.1 46.8 39.6

@ 8.0 @ @ @ @ @ @ @ @ (a) Muro A

tribularia 1 8.45 43.2 50.4 50.4 43.2 18.45 (m2) 39.6 46.8 53.1 46.8 39.6

O Q O 0 0 0 0 (b) Muro I3

( c ) Muros C y D y cubierta

Figura 111.10 Areas tributarias para el sistema estru&iural principal

Anc 1 ages

La l h i n a de recubrimiento se sujeta a la estruct'wa nediante anclajes

colocados a cada 0.305 m por lo que el &rea tributaria de estos anclajes es de 2

0.305 x 1.51 = 0.46 m2 para 10s del techo y de 0.305 x 2.00 = 0.61 m para 10s

de 10s muros.

11) Procedimiento de solucidn

En lo sf gufente, 10s incisos mencionados se ref ieren a1 Tom I tie Reco-

mndaciones, a menos que se indique lo contrario.

11 Clasificacidn de l a es t ruc twa

Segiul su importancia la estructura pertenece a1 Grupo B (incisa 4.3).

22 Determinacion de l a velocidad de diseiro

. . .

La velocidad de disefio dependt de varlos.. 'parMetros (incisa 4.61; estos . .

se calculan como se indica a continuacibn. . ..

2.1) Categoria de terreno

De acuerdo con 10s datos, el terreno se clasifica dentro del Tipo 3 [con-

sultese la tabla I . 11. Sc supone que la rugosidad del terreno de 10s alrede-

dores es uniforne n&s all& de Las longitudes establecidas en dicha tabla, por

lo que no es necesario considerar cambios graduales en lo referente a esta

caracteristica.

2 . 2 ) Clase de estructura se&n su taaafto

Dadas las dimensiones de la estructura, esta se clasifica coma C l a s e C

(tabla 1.2).

2.3) Velocidad regional

Conforme a1 inciso 4.6.2, e n . m period0 de retorno de 50 aAos (para es-

tructuras. pertenecientes a1 Grupo B). , la velrcf dad regional que corresponde a

San Luis Potosi es:

2.4) Factor de exposicidn, Fa = F, FrZ

. . . .

El factor de t a m a h (tabla 1.3) para una estructura de Clase C es

F = 0.90. E l factor de rugosidad y altura, F , es constante, dado que la C rz

altura de la nave es menor que 10 metros (inciso 4.6.3.2):

Par lo tanta, segm el inciso 4.6.3, el-factor de exposici6n es:

Fa = 0.90 10.834) = 0.751

2 . 5 ) Factor de topografla

Puesto que la nave indust,rial se d e s p l ~ t a r h en terreno plano, el factor

de ,topografia local es (tabla 1.5) FT = .I. 0..

Finalmente, la velocidad de disefio es (inciso 4.6):

. VD = 1.0(0.751)1141) = 105.9 km/h

3) Presidn di&ica de base

La altura sobre el nivel del mar de la ciudad de Sari Luis Potosi cs de

1.4.26

C . I I I

1,877 m, y su temperatura media anual es de 17.9 OC (vease el Tom I11 de

Ayudas de D i s e f i o ) . La presibn baronetrica para esa altwa es de 608.6 nun de Hg

(tabla 1.71. Por tanto, el factor G vale:

De acuerdo con la figura 1.8, y dado que la pendiente de la cubierta

t y = 5 . 7 1 ~ ) es menor que 60° , deben consiherarse dos alturas de la estructura,

segun la direccihn de anAlisis. Para viento paralalo a las generatrices

H = 9 m, y para viento normal a las mismas, H = 6 m. Sin embargo, dado que

estas alturas son menores que 10 m la presibn dinh ica de base (inciso 4.71 en

ambas direcciones resulta constante:

4 ) Seleccidn de l procedimiento de analisis de cargas

Debido a que la relaci6n altura/ancho es 9/60 = 0.15 < 5, e l procedi-

miento de an81 isis se efectuarh si guiendo el procedimiento estdt ico

( inc i so 4.8.1). El chlculo del periodo fundamental no es necesario ya que se

curnplen las condiciones a) - d l de dicho inciso-

Por lo anterior, la estructura es del T i p 1 seg6n su respuesta ante la

accibn del viento (inciso 4.4) .

5 ) Presiones de disem

5 . 1 ) Presiones interiores de disefio

L a s preslones interiores de disefio que aqui se obtengan serhn aplicables

en e l diseiio de la estructura principa1.y de 10s elementos secundarios.

- Suponiendo que la puerta del mum A (vkanse las figuras 111.8 y

111.10. [all se encuentra abierta, se presentan 10s siguientes casos.

C. I11

A ) Viento normal a las generatrices ( a lo largo da los.60 m)

Conforme a la tabla I. 13. b (cam 4 .c ) del inciso 4.8.2.2.2, el coefi-

ciente de presibn interior, ' es igual a1 valor de C para muros laterales PC

(tabla I. 9, inciso 4.8.2.2.1) ; es decir. Cpi = -0 .2 , ya que la puerta se en-

cuentra a una diskancia del borde de baklovento de 24 m, la cual resul ta mayor

que 3(6) = 18 m. Asi, cuando el visnto es normal a las generatrfces, la

presfbn interior de disefio es Cincisa 4.8.2.2.21:

B1 Viento paralelo a las generatrices (a lo largo de 10s 80 m)

2 Dado que la relaci6n entre el &ma abierta de barlovento 112 x 4 = 48 m I

y el h-ea abierta total de 10s otros muros y la cubierta C = 0 mZ) es mayor

que 6, se t iene que (caso 4a, tabla I, 13. b) CP1 = 0 . 8 . Asi, cuando el viento

es paralelo a las generatrices, la presi6n interior de diseiio es:

5 . 2 ) Presiones de diseno para l a estructwa principal

En este inciso, debido a que se trata de determinar las presiones de

diseiio de la estructura principal, el factor de presibn local, Kt, sera igual

a la unidad.

A ) Viento normal a las generatrices (a l o largo de 10s. 60 -m)

1. Muro de barlovento [muro C1

CPc = 0 . 8 (tabla 1-81 y K = 1.0 (por no ser muro lateral). Por tanto, la A

presibn de disefio es (.fnc5sos 4.8.2.2.1 ' y 4.8.2.2.2):

2. Huro de sotavcnto ( k o D)

P a r a @ = o' , d/b = 60180 = 0.75 < 1 y y = 5.71' < lo0 se obtiene, de la

tabla I . 8, que C = -0.5; dado que este m w o n o e s lateral, K = 1.0 . Asi, la PC A

presi6n de diseRd sobre este muro es:

3 . Muros laterales

Segan la tabla 1.9, para H = 6 m, 10s coeficientes de presi6n exterior,

en el sentida de 10s 60 m, son:

LOS factores de reduccibn par tm&o de Area, KA, se obtienen mediante la

interpolacibn de . 10s valores anotados en la tabla I . 1 1 para las &reas tr ibu-

tarias que se rnuestran en la f igura 111.10. a.

Con lo anterior, las prcsiones de disetio son (KL = 1.0 para todos 10s

e jesl:

EJE

A - A -0.65

B - B -(0.65*0.501/2

.C - C - (0.50+0.30) /2

D - D -(0.30+0,.20]/2 .

E - E -0.20

F - F -0,20

G - G -0.20

H - H -0.20

1 - 1 -0.20

J - J -0.20

K - K -0.20

Dada la sirnetria de la estructura para esta direccien del viento, las

presiones en el muro B son igual&s a las del muro A, ekepto en la zona co-

rrespondiente a la puerta debido a las diferencias en las &reas tributarias

(figura 111.10. l b l ) . A s i , se tfene que las presiones de disefio para este m u m

B son (con K = 1.0 para todos 10s ejasl: L

EJE

A - A

B - 5

C - C

D - D

E - E

F - F

G - G

H - H

1 - 1

J - J

# - K

4. Cubierta -

De la tabla 1-10, para 0 = o', Wd = 6/60 = 0 . 1 5 0.5 y r = 5.71' < l o 0 , los coef icientes de presibn exterior, C son:

~ e '

Por su partc, 10s factores K son iguales a 0 . 8 (segan la tabla 1.111 y A

2 que las &reas tributarias correspondientes son mayores que 100 m ; 241.2 m2

2 para 10s marcos interlnedios (eje-2-2 a 10-10) y 120.6 m para 10s marcos

extremos ( e jes 1-1 y 11-111, como se muestra en la figura 1I I . lO .c .

A l emplear estos valores segr5n 10s incisos 4.8 .2 .2 .1 y 4.8.2.2.2, las

presiones de disefio para la cubierta, en el sentido de 10s 60 m, son:

En la f igura 111.11 se muestran las presiones de disefio para la estruc-

tura principal cuando el viento actfia en la direcci6n normal a las genera-

B) Viento paralelo a las generatrices {a l o largo de los 80 m)

1. Muro de barlovento Imuro A )

Para este muro, de la tabla 1.8 se tiene que Cpe = 0 .8 y KA = 1.0 debido

FL que no es aura lateral. De esta manera, se obtiene:

ETOTA; Acotaeiones y presiones kg/me

-13.3

k 18 4 (a) Marcos @ - @ hasta - @I

p izquierda Contraventeos da 10s rnuros extremos p derecha

... . ,

tj V \ I 1 . 1 I I V Y b Muros de 10s ejes p izquierda (kg/m2) p derecha (kg/m2) @I-@ - 18.3 - 18.3

@ - @ 0.5 0.5 (b) Sixtema principal de 10s ejes externos @ - @ y @ - @

puntales

@ . @ O O @ O Muros de lox ejes p izquierda (kg/m2) p derecha (kg/m2)

@-@I -13,5 - 13.5

0 - 0 -8,7 -6.7

0 - @ -0.8 -0.8 @ - @ 1.0 1.2 0 - 0 0.9 1.2 0 - 0 1.0 . 1.2

0-0 1. f 1.1 O - Q t . 1 1.1

@ - @ 1 .o 1.0 (c) Sistema principal de 10s ejes internos@ - @ hast&@ -a

Figura 111.11 Presiones de disefio para e l sistema principal cuando e l viento es normal a las generatrices

2. Muro de sotavento (muro B)

Para B = 90' y d/b = 80/60 = 1.333, e l valor da Cpe es igual L -0.433

(vease la tabla 1.8). mientras que KA = 1.0 por no ser muro lateral. De tal

m e r a , la preslbn de disefio es:

3. Muros laterales ( m u m s C y D) 7

De la tabla 1.9, para II = 9 m (figura X.'.8), l o s factores de presi6n exte- . .

r i o ~ , en ei sentido de 10s 80 m, son:

2 Por su parte, 10s factores KA son 0.907 para un &re= tributaria de 24 m

y 0.869 para una de 48 m2 {figup 111.10. ( c ) ) , segb la tabla I . 11.

Con 10s valores anteriores, las presiones de diseKo son (Kt = 1.0 para

todos 10s ejes) :

EJE

WiiTA :

! * I E s t o s vaiorcs st calculan

Area trlbutarln de cada e j t .

consldsrando la varlacidn de C dentro del

4. Cubierta

Se* la tabla 1-10, para B = 90' y Wd = 9/80 = 0.113 < 0 . 5 , 10s valores

de Ck san:

Los factores KA son iguales a 0 . 8 (tabla I . 11 1 ya que las Areas tribu- 2 2

tarlas que les corresponden son mayores que I00 m : 241.2 in para los raarcos . .

2 intermedios y 120.6 n para 10s marcos extremos [vbase la figura I I I . 10. c).

Con 10s valores anteriores, y con K = 1.0 para todos 10s e jes , las pre- L

siones de diseiio para la cubierta, en el sentido de 10s 80 m, son:

EJE

R O T A :

( * I Calculados considerando la varlacldn dc =P*

dentro dal Area trlbutaria de

cada cje.

L a s presianes de disefio para la estructura principal cuando el viento es

paralelo a las generatrices se.muestran en la figura 111.12.

NOTA: Las presiones de la; cubierta asoctadas a1 viento paralelo a las

generatrices se transfieren a 10s marcos a trads de las viguetas, por lo que -

10s contraventeos s610 resistirh las presiones latarales.

Marco 0 - 10 Marco $1 - @

(a) Sistelna principal de los ejss @ - @ hnsta 0 - -

NOTA: Presiones en kg/rl? I

( b ) Sistema principal de 10s ejes extex*nos @ - @ y @I - @ I

Figlira 111.12 Presiones de divefio para e l sistema principal cuandn el viento cs pnralclo a las generatrices

5.3) CblcuJo de las presiones de dfsefio para 10s elementos secundarios de l a

est ruct ura

A ) Viento normal a las generatrices l a l o largo de los 60 m)

Debido a que 10s elementos secundarios de la construccibn son a q d l l o s

sobre los cuales se van a fijar 10s paneles Crecubrimientos], es necesario

C. 111

tomar en cuenta el efecto de las presiones locales s e g a se establece en el

inciso 4.8.2.2.1. De la figura I. 10, para esta direccl6n del viento, se tiene

que :

1. Largueros de 1 muro de bar lovent o I muro C 1

De acuerdo con la tabla 1.12 I-caso 11, el factor de presibn local, KL, es

lgual a 1.25; de la tabla 1 .8 , CI ' = 0.8; Ki = 1.0, por no tratarse de un muro P e

lateral, Por tanto, la pksi6n de disefio local es:

Sin embargo, el &rea tributaria de 10s largueros de este muro es de

16 m2 > 0.25(612 = 9.0 rn2 (tabla I . 121, por l a que la presi6n anterior es

aplicable sblo en un &ea de 9 laz. Para el *a tributaria restante de estos . . . .

largueros se t o m K = 1.0 (inciso 4-8.2.2.1). Asi, la presi6n de diseAo local L :

para esta Area restante es:

= 0.8(1.01(1.01[44.1) - 1-8.8) = 44.1 k g h 2

En la figura 111.13 se rnuestran estas .presiones para 10s largueros del

muro C cuando el viento es normal a las generatrices. Els importante seklar

que el kea de afectacibn (9 rn2) se coloca en el centro suponiendo que Bsta es

la condicidn & desfavorable. No obstmte, el disefiador deberi prever las

otras condiciones para poder establecer cuAl de ellas es la M s critica.

. .

2. Largueros del muro de sotavento ( m u r o Dl

En el caso de 10s largueros ,de , este . muro , se. . tiene. lo slguiente :

C = -0.5 Isegfin la tabla 1.8, con 9 = oO, d h = 60180 = 0.75 < 1 y Pe

r = 5.71~ < 1 0 ~ 1 ; adem* KA = i . 0 por no ser ~I.&o lateral y 5 = 1.0 por no . .

Arca trllularia del larguero = 16 mz

Figura 111.1:3

requerirse en la tabla I . 12. Asi, la presi6n ds. diseiio local para estos lar-

gueros es:

Dcbido a que no hay restricciones en cuanto al Area de d e c t a c i b n , esta

presibn local debe aplicarse en toda el k e a tributarla correspondiente a

estos largueros .

3. Largueros de 10s muros laterales (muros A y B l

Para calcular las presiones locales de disefio de estos elementos se

obtiene, de la tabla 1 . 9 (con H = 6 m):

2 En un drea tributaria de 10s largueros de 12 m , y segm la tabla 1-11,

De la tabla 1.12 tcasos 2a y 3a) .se obtiene:

K = I S [ZOM de afectacl6n: 0 - 6 m a partir del brde de barlovento) para

. greas tributarias 5.2 = = 36 8 = 2.0 (Zona de afectacihn: 0 - 3 m a partir del borde de .barlovent01 para

2 Areas tributarias 5 0 .258~ = 9 m .

El valor de KL es igual a la unidad para dlstancias mayores que 6 m desde

el borde de barlavento (tabla 1.12).

Con 10s valores anterfores, se tienen 10s das casos siguientes para 10s

largueros que van del e j e A-A a1 B-B.

Cuando K = 1.5, la presibn local de disefio es: L

Cuando Kt = 2 . 0 , la presl6n local de disefio es:

En la figura 111.14 se muestran 10s dos casos alternatives de las presio-

nes locales de dlseiio anteriares para los largueros que van del e j e A-A a1 -- B-B. Entre k t o s casos el diseiiador dekr8 escoger el m&s critic~. -

Para 10s largueros localizados entre 10s ejes restantes de 10s m u r o s A y . -

B, las presiones locales de disefio son:

Area tributaria larguero - 12

Larguero .

r- Area de afcctaci6n = 36 rn2

Area de afectacion = 9 rn Area tributaria = 12 m2

- - - - - - - - --

i I

I

~ . 5 ( 6 ) = 3 m 2 m Larguero

Distancia a1 b r d e de bar l ove nt o

3 - C

c - n D-E a J-K

E s t a s preslones d e k n aplicarse en toda el hrea tributaria del larguero

respective ya que no hay restriccibn sobre Bsta.

4. Viguetas de la cubierta

Para 9 = aO, H/d = 6/60 = 0.1 < 0 . 5 y 7 = 5.71' < lo0, los coeficientes de presibn Cxterior, C son (tabla I . 10):

PO'

C = -0.9 ( 0 - 6 rnl Pa

= -0.5 1 6 - 12 ml

=-0.3 ( 1 2 - 1 8 m l

= -0.2 I i8 - 60 m) .. .

Dado que el kea tribuiaria de 1- viguetas es de 12.1 m2, K = 0 A

(tabla I. 11).

En lo referente a 10s factores de presi6n local, KLL la seleccihn de

6stos se hizo suponiendo que son 10s que dan la candlci6n m a desfavarable; no

obstante, el disefiador deber8 tomar en cuenta las diferentes alternativas que

presenta la tabla I . 12, casos 2a y 3a. Por lo anterior, las presiones locales

de disefio para las viguetas de la cubierta serh:

T i p o de v i gueta

Ubicaci6n respec t o al muro C

En la figura 111.15 se muestran las presiones de disefio local para estas

viguetas de la cubierta cuando la direccibn del viento es normal a las genera-

trices. Es necesario seiialar que en esta figura s b l o se nuestra una cuarta

parte de la cubierta, dada l a simetrla de Bsta.

B) Viento paralelo a las generatrices (a lo largo de los 80~11-

Para esta direcci6n del viento se tkene que [figura 1.10):

1. Largueros del muro de barlovento (muro A)

De acuerdo con la tabla 1.12 [caso 11. el factor de presihn local, KL, es

1.25; de la tabla 1.8, C = 0.8; K = 1.0, por no tratarse de un muro late- Pe A

ral. Por tanto, la presibn de disefio local es:

Am cuando el *a tributaria da 10s largueros de este muro es de 2

12 m2 5 0. 25(91a = 20.3 n , la presi6n de diseiio local anterior deberd. apli-

carse en cierta parte del b e a trlbutaria de bstos. Para el &rea restante la

presibn es (KL = 1.0):

En la figura 111.16 se presenta c6mo se distribuyen las presiones ante-

riores suponiendo. que esta dist~ibucibn es la mhs desfavorable.

Direccion del vie nto

e

C. I I I

Zona de viguelas Zona de viguetas

Tipn A Tipa B

+>mk45c , .

Tipo C I r. - - - - - - - - - - - - - - - - I 1

. . . . 1 i I t

, 1 1 . Zona de viguetas B rn 1 1 . T i p o D , .

. . I I

I I ' I 1 I Zona de viguetas El m I 1 ---- Tipo D I

AIL

. . I I Zona de viguetas I 1 : Tipo D I I -I-

1 I 1 1

Muro C M

1 . 1 : - i Zana de Tipo viguetas D -4 8 m

I f

Yigusta Tipo A ].>am dlotanc~an entre 0 y 6 m desde el muro C

:Vigueta Tipo B. para distanaias erltre 0 y 6 m desde el muro C

Vigucta Tip0 C para distancias entre 6 y 12 m desde el muro C

,Vlgueta. Tlpo D pare distancias entre G y 12 rn desde el muro C

N O W Para las distancias quc no se sefialan en esta Ciyura. el valor de las presiones cambia (Cpe diterentc) para au distribucidn es la misma segiin el tipo de vlgutta

Figura 111.15 Prssiones IocaIas de disefio para 10s elernentos secundarios de la. cubierla

C* 111

0 7 5 m 0 7 5 rn ctaclon = 20 m2

Are a tributaria = 12

Larguera 2 m 0.5(9)=45 i n 1

I

i I

Figura 111.16

2. Largueros del muro de sotavento [rnuro 3)

En el caso de 10s largueros de este muro se tiene lo siguiente:

C = -0.433 Isegcin la tabla 1 . 8 , para d/b= 8 W 6 0 = 1.33 > 1 y 9 = 9 0 ~ 1 , Pe

K = 1.0 por no ser muro lateral, y KL = 1.0 por no requerirse en la b

tabla 1-12.. Asi, la presibn de disefio local para estos largueros es:

Debido a que no hay restricciones en cuanto a1 h-ea de afectacibn, esta

presi6n local debe aplicarsc en toda el h-ea tributaria correspondiente a

estos largueros.

3. Lwgueros.de 10s muros laterales (muros C y Dl

A fin de calcuhr. las presiones locales de discAo de cstos largueros, de

la tabla 1.9 (con H = 9. m ) . . s e obtiene:

Para el &rea tributaria de los largueros de 16 n2 y ssgh la tabla I . 11,

se obtiene:

K = 0.96 A

y, de la tabla I . 12, casos 2a y 3a, se obtiene:

( 0 - 9m del borde de barlovento) para h a s tributwias

2 2 r a = 9 = % I n 2

( 0 - 4.5m del borde de barlovento) para &reas tributarias

El valor de 5 es igual a la unidad para distancias mayores que 9 m desde

el borde de barlovento {tabla I . 12).

Con 10s valores anteriores se tienen 10s siguientes d m casos para 10s

largueras que van del eje 1-1 a1 sje 2-2. .

Para el caso en que K = 1.5, la presidn local de dise50 es: L

Cuando Kt = 2 . 0 , la presibn local de disefio es:

En la figura 111.17 se muestran 10s dos . casos . alternatives de las presto-

nes locales de diseiio anteriores para 10s. largueros que van del e je 1-1 a1 -- 2-2. E l dlsePiador debera escoger la condicibn mAs crltica. -

En lo referente a 10s largueros que van del eje 2-2 a1 3-3 hasta 10s que

van del sJe 4-4 a1 -5-5, sus presiones de disefh local son:

I I

Area tributaria = '16 ma\

i ‘ " " ~ ,,- Area de afectacion

,Ci5(9)=4.5 m,

Area de afeetacirjn --,

Eje - Eje Longitud de aplicacihn de la presi6n

. .

Para 10s largueros localizados en t r e . 10s e jes restantes de 10s muros C y

D, las presiones locales de diseiia son:

Largueros ( E j e - Ejel

Diskancia a1 borde de barlovento

Estas presiones deben aplicarse en toda el hrea tributaria del larguero

respective ya que no hay restricci6n en cuanto a 6sta.

4 . Vinuetas de la cubierta

Para 8 = 90' y W d = 9/80 = ,0.113 < 0.5. l o r coeficientes de presibn

exterior, C son (tabla I . 10) : ~ e '

C = -0.9 1 O - 3 m) Pe

=,+.!I [,9 - 18 m)

=-0.3 I18-271111

=-0.2 (27-801111

Dado que el b e a tributaria de las viguetas es de 12.1 2, entonces para

todas ellas K = 0.986 ( tabla I . 111. A

En lo referente a 10s factores de presibn local, KL, la seleccidn de

'Bstos se hizo suponiendo que son 10s que d m la condici6n d s desfavorable; no

obstante, el dissiiador debera tomar en cuenta las diferentes alternativas que

presenta la tabla 1.12, casos 2a y 3a. Considerando que el factor K es el A

misrno para todas las viguetas, las presiones locales de diseiio para Bstas

serh:

Tipo de vigueta

Ubicaci6n respec t o a1 muro A

En la figura 111.18 ss presentan las presiones de.disefio local para estas

v i g u e t ~ de la cubierta cuando-la direccidn del viento es paralela a las

generatrices. En esta f igura s61o se rnhestra una cuarta parte de la cubierta,

dada la sirnetria de Bsta.

5.4) CAlculo. de. las presiones de disefao para los recubrfaentos de la estruc-

tura

Considerando lo peligroso que puede ser el desprendimiento de 10s recu-

brirnientos, Bstos se d i s e f i w h como S T se tratara de una estructura pertene-

ciente a1 Grupd B [inciso 4.3) en tanto que, de acuerdo con la tabla 1.2

(inciso 4.6.-11, ellos son de la Clase. A. Ile Wera que, siguiendo un procedi-

miento similar a1 descrito ,en 10s incisos 11.1 - 11.3 de tste mism tjemplo,

la presidn d i n h ! c a de base para astos lacubrinfsntos es de 60.7 k& y las ...

presiones interiares de disek son: -12.1, kg/rn2 c u i d o el viento es normal a 2

las generatrices y 48.6 kg/m cuando ek paralelo a Bstas.

Por otra parte, debida a que el &rea trlbutarJa de cada uno de las recu-

brirnientos es 'de 1.86 nZ s 10 rn2, el factor de reduccibn K vale 1.0. A

Es importante sefialai- que aim cu.ando en las f iguras de este inciso en que

se presentan 13s presiones a c t u a t e s sobre 10s mcubrimientos correspondientes

a los casos 2a y 3a de la tabla I. 12, Cstas no se aplican simulthearnente para

el disefio por lo que se debe verlficar la condicihn mAs desfavorable de acuer-

do a1 tamaiio ~ l ; posicibn de los recubrimientos.

A ) Viento .mrmal a las generatrices i a 10 largo de 10s 60 m l

2 Para esta direcc ih a = H = 6rn. 0.5a = 3m, aZ = 36 m2 y 0.25a2 = 9 m .

1. Recubririentos del muro de barlovento (muro C)

Segth. la tabla 1.8, e l coeficiente de presi6n exterior vale 0.8 , y s e g h

la tabla I . 12 e l factor K es igual a 1.25. La presibn de. disefio. local para L

Zona do viguch Zona de viguetas Tipa A

19.58 m .!. --+ - -

+ ...

1 I

Zona de viguetas Tipo E

@--- I

Zrma de viguelas I I , TLpo E

- 8 rn

G-- I

Zona de vigiaetus 8 m Tip0 E --

@-- I t

Zona de vigiletas

I I Tip0 D I B m

@--- + +

Zona de viu~letas + 9 m

8 m Tipo B

@-- + + A

24.11 m Muro A

1.51 m + +

Piguetas Tipo A entre 10s ejes 3 -j. @ i

-Viguetas:Tipo 3 entre lm cjcs

@dil Viguetas Tipo C Yiguctas Tipa D entre 10s ejcs

@ Y O entre los ejes

O Y @ Vip,ueLas Tipo E entre 10s ejcs

070 NWI'A. En el csso de las otras distancias (a lo largo dt 80 m) el valor de lag presionea carnbla (Cpc diferenk)

para todos IDS tipos de viguetar, pere la dlstrlbuci6n del iactor Kt es la misma.

Figure I J I . 1 R Presiones de diseRo locales para 10s elcmcntos secundarios de la cubierta cuando el vientu es paralelo a las generatrices

..............

C. 111

10s recubrimientos del muro C, cuando el viento es normal a las generatrices,

es :

2. Recubrimientos del muro de sotavento (aura Dl

Para 10s recubrimientos de este llruro se t iene que C = -0.5 {tabla 1 - 8 1 Pa

y KL = 1.0 debido a que no se requlere en la tabla I . 12. Por tanto, se t iene

que :

3. Recubrinientos de 10s mums laterales [mwos A y 81

. ..

A f i n de calcular las presionss locales de diseiio de estos recubrl-

aientos, de la tabla 1.9 [con H = 6 . m ) se obtiene:

De la tabla 1-12 (casos 2a y 3a), el factor KL es:

[ O - 6 m del b r d e de barlovento) para & r e w tributarias

5 a2 = 62 = 36 n 2

= 2 . 0 - (0 - 3 m del borde de barlovento) para Breas tributarias

2 s 0.25a2 = 9 m .

El valor de KL es igual a la unldad para dlstancias mayores que 6 rn desde

el h r d e de barlovento [vCase la tabla I . 12).

Por tanto, las presiones de diseiio local para 10s recubrimientos de estos

muros son coma se indica a continuacibn:

C. I I I

Ubicacibn de 10s rtcubrimi entos con respecto a1 m w o C

0 - 3 n

3 - 6 m

4. Recubrimientos de la cubierta

En este caso 10s coeficientes de presibn exterior son:

en tanto que 10s coeficientes de presibn local valen 2.0 para distancias neno-

res que 3 m, y 1.5 para distancias menores que 6 m a partir de cualquier borde

perimetr-a1 d e l techo. Las presiones de diseiio local para los recubrimientos dc?

la cubierta cuando el viento es normal a las generatrices se dm en la tabla

siguiente.

Distancia a1 m u m de barlovento

Distancia a cualquier borde del techo (m)

e* 111

La distrlbucibn de estas presiones se muestra en la figura 111.19. Etas

presiones d e b e m aplicarse en toda el h a tributaria:de 10s recubrirnientos.

B) V i ento paralelo a las generatrf ces l a Jo largo d t los 80 m)

2 2 Para esta direcci6n se t i e m que a = H = B rn, 0.5a = 4.5 la, a = 81 m y -

2 0.25a2 = 20.3 rn .

1. Recubrirnientos del muro de barlovento (muro A]

Sega la tabla 1.8 el coeficiente de presidn exterior vale 0 . 8 , y s e g h

la tabla 1.12 el factor \ es igual a 1.25. Con estos valores la presibn de

diseiio local para 10s recubrirnientos del rnuro A, cuando el viento es paralelo

a las generatrices, es:

2. Recubrinient&s del muro 'de sotsvento [muro B)

Para 10s recubrirnientos de este mum se tiene que C = -0.433 (tabla Fe

I . 81 y 4 = 1.0 porque no se requiere en la tabla I. 12. Por lo cual.

Esta presidn es aplicable a toda el h a tributaria de 10s rscubrimlentos

del muro de sotavento (muro B).

3. Recubrimientos de los muros laterales (muros C y Dl

A fin de calcular las presiones locales de diseiio de estos recubrimien-

tos, de la tabla I . 9 [con H = 9 m) se obtiene:

3 m 3 m 6 m 6 m + + + + + IOTA: Prerianes en kg/m2

-.97.2 -48.6

-- ...---

I

i

Viento 2 2 L.....) a 2 4

I I I

1 -33.4

-97.2 -48.6

Figma III .19 Presiones de diseflo local para 10s recubrimientos de la cubierta cuanda el vianto es normal a lus generatrices

. ., - -. --

De la tabla I . 12, casos 2a y 3a:

(0 - 9 m del borde de barlovento) para &reas tributarlas

2 s a = g 2 = 8 1 m 2

(0 - 4 . 5 m del bode de barlovent01 para &reas tributarias

2 5 0.25a2 = 20.3 rn .

El valor de Kt es igual a la unidad para distancias mayores que 9 m desde

el borde de barlovento (tabla 1.12) .

Por tanto, las presiones de diseiio l o c a l para 10s recubrimientos de estos

muros son:

Ubicacibn de 10s recubrimientos con respecto al muro A

4. Recubrihientos de la cubierta

En este caso 10s coeficientes de pFesi6n exterior son:

en tanto que 10s coeficientes de preslbn local valen 2 .0 para distancias meno-

res que 4.5 m y 1.5 para distancias menores que 9 m a partir de cualquier

borde perinetral del t ecb . Las presiones de diseiio local para los recubri-

mientos de la cubierta cumdo el viento es paralelo a las generatrices se

muestran en la siguiente tabla.

La distribucibn de estas presiones, que deberh aplicarse en toda el Area

tributaria de 10s recubrimientos, se muestra en la figura 111.20.

5 . 5 ) Cdlculo de las presiones de diseiro para 10s Anclajes de los recubrimie*

tos de l a estructura

Dado que las &reas tributarias de 10s anclajes tambibn son menores que 2 2

10 rn , qw 0.25 a = 9 m2 (viento normal) y que 0.25 a2 = 2 0 . 3 2 [viento

paralelo), 10s cocficientes de reduccidn por Area tributaria, KA, y 10s de

presi6n local, \, son iguales a 10s empleados para 10s recubrirnientos. Por

tanto, las presiones de diseiio locales para estos anclajes son las rismas p

las de 10s recubrirnientos; sin embargo, deben aplicarse sobre el hrea tributa-

Distancia a cualquier b o d e del techo I m l

ria del anclaje correspondiente.

Figura 111.20 Presionas de disefio local para 10s recubrimientos de la cubierta cuando el viento es paralelo a las generatrices

C. I I I

Es inportante sefialar que en este ejemplo se calculason las presiones de

diseiio para cuando el viento incide de m a n e r a perpendicular y paralela a las

generatrices de la nave industrial, independientearente una de otra. No o h -

tante, para estas direcciones s6lo se estudib un sentida, por lo que el

disefiador debrA prever si es necesario o no calcular lw presiones correspon-

dientes a1 sentido contrario. Adicionalmente debera eonsiderarse el caso en

que la puerta de la nave se encuentre cerrada.

Lo anterior debe Llevarse a cah para p e r selecciom, de entre las

situaciones mencionadas, la condicibn de carga n t h desfavorable y asl diseiiar

adecuadamente cada elenento estructural .

I ] kscr ipc i6n del problem

. . -

Se desea determinar las .presiones. de disefio producidas por el viento

sobre una nave industrial con cubierta .cilindrica. ubicada .al nor te del estado

de C m p e c h i La nave se local f zar8 -en un eampo de cult i v o sin ,obstl ucciones

importantes en sus alrededoms. Su, geometria y dimensiones se muestran en la

f igura 111.21. Los recubrimientos. de la estructura. son .paneles de 1bina de

1.52 x 0.61 rn, por lo que su Area tributaria es de 0.93 m2.

Figura 111.21 Ceornetria y dimensiones de la nave industrial

---..A

I11 Procedimiento de solucidn

A menos que se diga lo contrario, 10s incisos mencionados en 10s Wrafos

siguientes corresponden a1 Tom I de Reco~lendaciones.

Por su importancia (inciso 4.31, la estructura pertenece a1 Grup B.

2) Determinaclbn de la velocidad de disefio

La velocidad de diseiio se deterrnina con base en la ecuaci6n definlda en

el inciso 4.6. Dado que esta velocidad depende de varios par&metros, Pstos se

c a l c u l a r h como a continuacibn se indica.

2.1) Categoria de l terreno

De acuerdo con las caracterfsticas del terreno mencionadas, este se cla-

sifica dentro de la Categoria 2 (tabla I . 1, inciso 4.6.11. Se supone que la

rwosidad del t e r m n o de 10s alrededores es uniform A s all& ds las longitu-

des minimas establecidas en la r n i s m a tabla.

2 . 2 ) Clase de l a estructura s e g h su tamafio

En funci6n de las dimensiones de la estructura, Bsta se clasifica como

Clase 0 (tabla 1.2).

2.31 Velocidad regional

Dada la regibn donde se desplantarh la nave, la cual pertenece a1

Grupo B, del mapa de isotacas con period0 de retorno de 50 &as, se obtiene:

2.4) Factor de exposicidn, F = F F a c rz

El factor de tarnab, Fc, (tabla 1.3, fncisb 4.6.3.1) es 0.95. E l factor

de altura (inciso 4-6.3.21, Frz, es constante dado que la altura de la nave es

menor. que 10 metros:

Finalmente, el factor de exposicibn es F a = 0.95 (0.993) = 0.943

2 . 5 ) Factor de topografia

Puesto que la m e se desplantar& en terreno pr8cticamnte pl-, el

factor de topografia (tabla I . 5 , inciso 4.6.4) que le correspomk es igual a

la unidad.

La velocidad de disefib. que en este caso resulta constante en todo l o

alto de la estrwtura. es linciso 4.61:

Ikado que la ciudad de Wrida se encuentra prkticamente a1 nivel del mar,

la presibn barom6trfca que le corresponde es de 760 mm de tIg [tabla I .?) .

Adern&, la temperatura anual media en este sltio es de 25.4 'c. Por esto,

Puesto que la altura de la estructura es menor que 10 m, la presibn

dinbica de base, qZ, es constante en toda su altura. A s i , segrin el

inciso 4.7:

4) Seleccjdn del procedimiento de a d l i s i s de cargas

Conforne a l o dispuesto en el inciso 4.8.1, la relacibn W D = 8/16 = 0.5

< 5, y adeds por las caracreristicas georn6tricas de la construcclbn no se

requiere la obtenci6n del periodo fundamental. La estructura es entonces del

Tipo 1 ( e a s e el inciso 4.4) y se seguira el an&lisis de cargas estAtico.

51 Presiones de diseilo

5 . 1 ) Presiones Interiores de tiisem

Al Viento paralelo a las generatrices lvCase la figura III.22(a)).

De la tabla I.l6(b) (incisa 1.8.2.S.c) se time que, para B = 8 m ,

C = 0.36, de manera que para esta direccidn del viento, la presibn interior p i

de dlsefio es:

pi = 0.36 (86.1) = 31.0 kg/n2

BI Viento normal a las generatrices (vedse la figura 111,22(b)l.

La nota 2 de la tabla I.l6(bl conduce a que, para H = 8 m,

=PI = -0.65, por l o que para esta direccibn la presibn interior de disefio es:

5 . 2 ) Presfanes de disefio para la estructura principal

En la figura 111.22 se mestran las zonas en que deben aplicarse las

presiones de diseiio de la estructura principal correspondlentes a las dos

direcciones ortogonales, independientes entre si, en que se realiza el

d l isis.

( n ) Viento paralelo a Ins generatrices ' (b) Viento normal a las-gensratrlchs

Figura 111.22 Zonas de presibn para la estr-uctura principal de la nave industrial

A) Viento paralelo a las generatrices

Segh la figura I . 13(b) del inefso 4.8.2.S.a, para L/H = 24 / 8 = 3, el

coeflciente de presibn exterior, C vale -0.38. Por t a n l o , la presi6n de ... . - ..pe'

disefio de la estructura principal de la cubierta, cuando el vfento es paralelo

a las generatrices, es ( i n c i s n 4.8.2.8,a y c ] : .

E s t a presibn debe aplicarse en forma uniforme en toda la superficie de la

cubierta.

Para la zona de barlovento [zona 2 en la figura III.221al) el coeflciente

de presibn exterior, C vale 0 .8 (tabla 1-81 y para la zona de sotavento pep

(zana 31, con B = 90' y d/b = 24/16 = 1.5, este coeficlente es -0.4. POP etra

parte, dado que no se dan las Areas tributarias de 'la estructura, el factor 4 es igual a uno mientras que, por tratarse de la estructura principal,

KL = 1.0. Por tanto, las presiones de diseiio de la estructura principal de 10s

C. 111

muros de barlovento y sotavento, cuando el vlento ss paralelo a 1 s

generatrices, son: . .

En la figura 111.23 se rnuestran las presiones de diseiio de la estructura

principal cuando el viento as paralelo . . a las generatrices.

Muro de la zona 2 . Mum de la zona 3 (Barlovento) (Sotavento)

Figura 111.23 Prcsiones de diseiio para la est.ri~ct.~~ra principal cuando el viento es porolelo a las ger~eratrices

BI Viento normal a las generatrices

Debido a que h = H/b = 8/16 = 0.5 (Grupo 11) y L,/4 = (nb/21/4 = k(161/8

= 6.28 metros, de la tabla I . l 6 [ a ) y de la figura I . l 3 [ c ) se tiene l o

siguiente:

Para las zonas extremas, 10s coeficientes de presibn exterior son:

C = 0.40 [zona de barlovento) PB

C = -0.54 (zona central 1 PC

C, 111

y para la zona intermedia son:

~barlo&nto 1

(central l (sotaventol

Por su parte, para las zon& 2 y 3 el coeficiente de presi6n (tabla I . 9 ) ,

varia segW la distancia horizontal d, la cual deb? lredirse en direccibn de

Ins 16 n:

Por l o anterior, las presiones de disefio son:

Para las zonas extremas:

= 0,40186.1) - ( - 5 6 . 0 ) = 90.4 kg/m2 [barlovent01

Pd, = -0.54{86.-1) - ( -56 .0 ) = 9.5 -. Imntral)

'ds = -0.42186.1)'- (-56.01 = 19.8 (sotawnto)

Para la zona intermedia:

Pae = 0.40[86.1) - (-56.01 = 90.4 kg/m2 [bwlownto)

Pac = -0.46(86,11 - (-36.0) = 16.4 (central]

p, = -0.35(88.11 - (-56.01 = 25.9 .. [sotaventol

Para las 20- 2 y 3: -

Pd2 - Pd3 = -0.6S(l.0)(l.0)(86.11 - I-56.0) I 0.0 kg/m2 O S d S 8 n

p a = Pd3 = -Om50(l.0I(1.0I(86. lI - (-56.01 = 13.0 -* S s d r l G m

En la figura 111.24 se muestram las presiones de diseRo de la estructura

principal para el caso en que el viento es normal a las generatrices.

C. I I I

+ Zona + de

barloven t o

Zona central

+ Zona + de

sotavcnta

Planta de la cubierta

4- Zona

extrema +

Zona intermedia

+ Zona

extrema +

Muros de las zonas 2 (con puerta) y 3 (sin puerta).

NOTA: Presiones e n kgjm2

Pigura 111.24 Presiones de disefio la estructura principal cuando el vient.0 A S normal a les generatrices

5 . 3 ) CAlculo de las presiones de disefIo para 10s recubrimientos de la estruc-

tura

De acuerdo con la tabla 1.2 Iinciso 4.6.1) 10s recubrimientos pertenecen

a la Clase A por Lo que, siguiendo un procedimiento similar a1 descrito en 10s

imisos 11.1 a 11.3 snteriorea, la prssi6n dinh ica de base es de 97.4 k g h 2 y

la presi6n interna de dlsefio vale 35.1 kg/inz cuando el viento cs paralelo a 2

las generatrices y -63.3 kg/m cuando es perpendicular a tstas.

5 . 3 . 1 ) Presiones de diseAo de 10s recubrfmientos de l a cubierta

A ) Viento paralelo a las generatrices

S e m la f igura I . 13(d), 10s coef icientes de presi6n locales son:

C* I I I

C = -0.75 a una distancia x = 0.3(8) = 2.4 m, PS

variando linealmente hasta llegar

C = -0.44 a una distancia x = 1.5181 = 12.0 rn PB

C = -0.75 aunadistanciax = 0.3(81 = 2.4 m, PC

y ~ i a n d o linealmente hasta llegar

4 = -0.45 a una distancia x = 1. S ( 8 ) = 12.0 m

(zona C)

Por tanto, cuando el viento es paralelo a las generatrlces, las presiones

locales de- dlsefio para estas recubrinientos son:

P,, = -0.92(97.4) - (35.1) = -124.7 kg&

para x = 12.0 m

para x = 2.4 m

para x = 12.0 m

. .

En la figura 111.25 se muestran estas presiones.

3) Vieflto normal a l a s generatrices

.En la direcci6n de.1 viento, solarnente cambia. la presidn interior,

entonces las presiones - locales de d.iseiio .para- 10s .-.recubr irientos serh:

C. I I I

NOTA: Preslonee en kg/m2

Figura 111.25 Presiones locales de diveno pura 10s recubrimientos de la cuhit?rt.a cuando el viento es paralelo a 1 ~ s generatices

. . . - -- .. . . . . . . . -

para x = 2.4 m Czona B)

para x = 12.0 m

la . para x = 2.4 rn

[zona C ) II para x = 12.0 m

En la figura TIf.28 se presentan las presiones locales de disefio para 10s

1.4 .67

C. I I I

recubrimientos de la cubierta cuando e l viento es perpendicular a las genera-

trices.

+ 6.28 m + 12.57 m ' + 6.28 m +

+ 1

0.3(8)=2.4rn -C

19.2 m

+ 0.3(8)=2.4rn

-k

NOTA: Presiones en kg/m2

Figura 111.26 Presianes locales de diseflo para los recubrimientos de la cubierta cuando el viento es normal a las generatices

5,3.21 Presiones de diseflo .en 10s recubrimientos de los -0s.

. , . .

Debido a que el grea tributaria 4e cada uno de 10s recubrimlentos es de 2

0.93 m , el factor de reducclbn K es igual a uno. A

Par otra parte, de la' f igura I . 10 se tiene 'que:

a 2 con lo cual, 0 . 5 a = 1.6 m y 0.25 a = 2.6 m .

A l Vfento paralelo a las generatrices

1. Muro de barlovento [zona 23

Segrln la tabla 1.8 el coeflciente de presibn exterior, C , vale 0 . 8 y w

s e g h la tabla 1.12 el factor KL 8s lgual a 1.25. Asi. la presibn de disello

local para 10s recubrimientos del muro de barlovento, cumdo el viento es

paralelo a las generatrices, es:

2, M w o de sotavento (zona 3 )

En ssta nuro, para e = 90' y d/b = 24/16 = 1.5, el caeficiente de presrbn

exterior es -0.4 (tabla 1.81 y $ = 1.0 debido a que no se requiem en la

tabla 1.12. Cuanda el viento es paralelo a las generatrices, la presi6n de

disefio local para 10s recubrimientos del muro de sotavento es:

En la figura III.27[al se presentam las presfones de disefio para los

recubrimlentos de 10s muros de barlovento y sotavento en el caso en que el

viento es paralelo a las generatrices.

B ) Viento normal a las generatrices

Para esta direccihn del viento, 10s muros de las zonas 2 y 3 corresponden

a muros laterales y , de acuerdo con la tabla I. 12 [casos 2a y 3a), Kt = 2.0

para distancias del borde de barlovento entre 0 y 1.6 m, y KL = 1.5 para d i s -

tancias entre O y 3.2 m. Por tanto, cuando el viento es normal a las genera-

trices, las presiones de disefio de 10s recubrimientos de estos muros son corn

se indica a continuaci6n.

NOTk ~res iones en kg/mZ

62.3 LA 14.6

-63.3

Muro d e la zona 2 (B a&en to)

Muro de la xorlu 3 . (~0tnvent.a)

(a) Viento parulelo a los .generatrices

Mul-ou de Ins zol~as 2 (con puerta) y 3 (sin puerh)

(b) ~ ien to normal -a IBS generatrices I Figura 111.27 Presiones locales de disedo para los recubriinientos de 10s muros

. . ..., . .

Distancia desde el muro de barlovento

En la figura III.27[bj se muestran las prssiones de disefio en 10s recu-

brimientos de 10s muros laterales para el caso en que el viento es normal a

las generatrices. Es importante sefialar que a m cuando en esta Eigura se pre-

sentan los casos 2a y 3a de la tabla I. 12, bstos no se 'apl ican' simultheamente

para el d i s e b por lo que se debe verif icar ' la condicibn' M s desfavorable de

acuerda al tamafio y posicibn de 10s recubrimientos.

Finalmente, 10s cornentarios que se hicleron en el ejernplo 4, tambikn

pueden aplicarse para este caso.

EJEHPLO DE APLf CACION 6

11 Descripcihn del problem

Se trata de un depbsito elevado cuya estructura de soporte es una columna

de celosia formada a base de -10s estructurales. La altura t o t a l de la

columna y tanque es de 21.2 metros. La geometria general se muestra en la

f igura 111.28. La construccibn se encuentra localizada cerca de Miacatlh,

Morelos, para abastecimiento de agua de ma pequeiia comunidad rural.

TI) Procedimiento de solucidn

1 ) Clasificacidn de la estructura

Por tratarse de un tanque h i c o en el centro'de la comunidad que abastece

a toda la pbblacidn, se considera que la estructura pcrtenecc aI Grupo A

(inciso 4.3) .

21 Seleccihn d e l procedlmiento de andlisis de cargas

Se calcularA la relaci6n Hm y el perfodo fundamental de la construcci6n

para decidir el t i p o d e aniillsis que debe emplearse.

2.1) Relacidn HID

IVD = 21.2J2.5 = 8.48 > 5

2.22 Periodo fundamental

La frecuencia -natural de la estructura con e l tanque l leno de agua se

evalub usando el modelo simp1 if icado que se muestra en . la f igura I I I. 28, can-

densando 10s grados de llbertad en cada uno de 10s niveles de las secciones y

u t i 1 izando el programa SAP-V de an&lisis estructwal, de lo cual se obtuvo un

periodo fundamental, T, igual a 1.25 segundos.

C. I I I

T Nivel

Dep6sito de agua en

/ acero

Dimensionas del tanpue Espesor de pared 1 1/2"

Perfiles de 10s elementos

NOTA: Acotacioirea en centimetros

{ewcepta indieado)

Vista lateral (tipol

Figura 111.28 Tanque 'elevado

C. I I I

Conforme a lo que se establece en 10s incises 4.5 y 4.9, cualquiera de

estas dos condicinnes establece que las cargas de viento deben obtenerse por

medio de2 m&lisls dfnhico; ainisno, la construccl6n se clasifica dentro del

T i p o 3 por la respuesta que tendrk ante la accibn del viento,

3) DeterminaciSn de la velocidad de diseRo

La velocidad de dlseiio se determina con la expresibn siguiente (ihciao

4-el:

VD = FT Fa VR

A continuacibn se calculan 10s coeficientes involucrados.

Por las caracteristicas del terreno de la localidad citada, bste se

clasifica dentro de la Categoria 2 (tabla I . 1, inciso 4.6.11.

3.21 Clase de l a estructura se* su tamaffo

Dado que la dimensibn m&xirna de la estructura no excede 10s SO metros,

ksta puede asociarse a una de Clase 3 (tabla 1.2, inciso 4.6.11.

3.31 Velocidad regional

Par tratarse de m a construccidn del Grupo A, se empleara la velocldad

regional correspondiente a un period0 de retorno de 200 aiios. S e g h el mapa de

la f igura I . 2, la velocidad regional es:

El factor de tamaiio, Fc, (tabla I . 3, inciso 4.6.3.1) eq igual a 0.95. E l

factor F se obtiene para cada seccibn de la torre, tomando su altura media. I- Z

En la tabla I 11.2 se musstran 10s valores de Frz y de Fa, calculsdos segh el

inci so 4.6.3; para lo cual se consideraron ' 10s s igui.entes coef icientes:

3.4) Factor de exposfcion, 5 = Fc Fpz

a = 0.131 y . 6 = 315 metros, .(tabla 1-41,. . . . ,

3 . 5 ) Factor de topografta

E l terreno tiene m a pendiente de Wd, por lo que corresponde a un terrena

expuesto (tabla 1.5, Inciao 4.8.4). De .'acuerdo. a1 ,'metodo empirico, el factor

. .

Dado que la velocidad de diseiio, varla con la altura, esta se ha evaluado

para cada seccibn ds la torre lfigura 111.28); 10s valores se resumen en la

tabla 111.2

TABLA 111.2 FACTOR LIE E X W S I C I ~ N Y VELOCIIIAD DE

4 ) Presidn de diseAo en l a direccidn del viento

Dadas las caracteristicas sietricas de la estructura, y para este ejern-

p l o en particular, s61o se considera el caso en que el viei-lto incide perpendi-

cularreente sobre unzi..de sus caras. Sin embwgo, el disefiador debr8 revisar la

condlelbn cuando el viehto incida con un a u l o diferente Cinciso 4.8.2.11.33,

la cual podria ser m&s desfavorable.

La presf6n en la direccibn del viento para cada seccitm. se deterrnina corn

(inciso 4.9.3.1 I :

P, = Fg C a . q .z

Los factores de esta expresfdn se evalIlan a continuacibn.

4.11 Presidn dinarnica de base

Segim el lnciso 4.7, la presi6n d i n h i c a de base sobre la estructura se

calcula con la expresibn:

E l s i t io de desplante se localiza a 1115 metros sobre el n i v e l del m a r ,

pur lo quc el valor del factor de correcclbn. por alturst es (la presi6n se

obtiene interpolando entre 10s valores de la tabla 1.71:

Teniendo en cuenta 10s factores descritos, los valores de la presibn

d i d m i c a de base para cada 'seccibn de la torre se presentan en la tab la I 11.3.

4 . 2 ) Coeficientes de arrastre

La deterrninaci4n'del coeficiente de arrastre, el cual depende de la rela-

ci6n de solidez 8 , se realiz6 seg6n el inciso 4.8.2.11.3 para cada m a de las

secciones de la torre . En la tabla 111.3 se resumen los resultadus correspon-

dientas a cada seccibn. El coeficiente de mrastre del tanque se obtiene a1

sumar los valores de 10s coeficientes de barlovento y sotavento de una estruc-

tura p r i d t i c a cuadrada, y debe considerarse exclusivamente en el disefio glo-

bal de la torre. Para e l diseAo de las paredes del tanque debera tomarse 10s

cneficientes que se recomiendan en el inclso 4.8.2.2.

4.3 1 Factor de resptresta dinirnica

Se calcula de acuerdo con el procedimiento indicado en el incisa 4.9.3.3,

lo que a continuaci6n se efecttla.

La relacibn trip se evaliia a partir de la siguiente expresibn:

donde cada uno de los p a r h t r o s tiene 10s valores sigufentes:

k = 0.08 por ser terreno Categoria 2, r

< = 0.005 por ser una armadura de acero,

a' = 0.18

= 1.08 de la figura .I.20, determinado con el valor de H = 21.2 n, y

b/H = 1.0,

= 0.045 de la figura 1.20, calculado con el valor de b/H = 1.0 y con

la frecuencia reduclda (3.6 ne HI/V;I = 3.618.8) (21.21/[88.6)

= 0.69; Vh es la velocidad media de disefio a la altura k i m a

H = 21.2 m l , calculada segfm el inciao 4.9.3.3 como:

con :

= 0:085 de acuerdo con la figura 1.20 evaluado con el valor de

(3.6 nol/Vk = 0.033,

Cabe sefialar cfue la relaci6n b/H = 1 utilizada. para obtener 10s

parametros B y S' corresponde a Is; del tanque elevado ya que se considera que

kste es el que contribuye .de manera rnk importante en la respuesta dinhica de

la estructura. Por e l contrario, si la estructura de soporte fuera una estruc-

tura continua, por ejernplo una torre de concreto reforzado, entonces si sera

necesario dsterminar la rslacibn b/B de la :cdnstruccibn en su conjunto.

C. 111

A 1 Sustituir estos valores se obtiene:

El valor del coeficientc de rapidez de fluctuacibn promedio ' s e g h el

inciso 4.9.3.3 es:

p r lo que el valor del factor de respuesta e i m a , g , de acuerdo can la P

figura 1.20, es lgual a 4.03. El factor:

por lo que el factor de respuesta d i n h i c a para las diferentes secciones se

resume en la tabla 111.3.

4.4) Preslones y fuerzas de d i s e k

Finalmentc, las presiones y fuerzas de disefia correspandfentes se eval-

de acuerdo con el punto 41, y se resumen tambitn en la tabla 1 1 1 . 3 .

TABLA I I I . 3 PRES I ONES Y FUEXZAS SOBRE LA ESTRWSTURA

Secc i6n qz Solidez C g F z F z

a P

(kg/m2) (n21 B [kg/rn21 (kg)

I 58.7 1 .46 0.20 2.80 1.55 0.93 153 223

2 58.7 1.02 1 4 3.22 1.55 0.93 176 180

3 58.7 1.30 0.17 3.01 1.55 0.93 164 213

4 59.7 1.30 0.17 3 , O l 1.55 0.93 167 217

5 63.7 1.30 0.17 3.01 1.53 0 .95 I82 237

6 67.9 1.30 0.17 3 1.51 0 .98 200 260

7 70.0 10.24 1.00 1.30* 1.50 0.99 90 922

H 1.49 N O T A :

* E s t e valor e s la suma d e 10s valares do barloyento y s o t a v e n t o , s e g a

l a tabla 1 . 8 .

5 ) Efecto de vdrtfces periddicos

Debldo a que se trata de una estructura del t ipo 3, a continuaci6n se

ImrB la revisi6n de la posible aparicibn de vibraciones transversales causadas

por vbrtices peribdicos.

5-11 Velocidad critica de vbrtices periddicos. Sentido transversal a la direc-

cidn del viento , .

La velocidad critica de aparicf6n de ,109 v6rtices es (inciso 4.9.3.4):

En esta expresl6n se tom4 un n h e r o de Strouhal correspondiente a la

forma del tamque ya que, como se indic6 anteriormente, kste contribuye e n

,forma i'mportmte en la respuesta de la colistrucci6n.

Dado que 1.a velocidad de disefio resulta mayor que la velo~idad critica de

aparici6n de 10s vbrtices, VH= 132 km/h > V = 65.8 km/h, y siguiendo el pro- cv

cedimiento I I del inciso 4.9.3.4.b, se deben tomar 10s efectos m8s criticos de

cualquiera de las dos condiciones sigufentes:

E l periodo de la fuerza alternante y el coeficiente de arrastre

respect ivqi es :

y la amplitud de la fuerza alternante por metro de altura es:

Por l o anterior, la fuerza total alternante en el tanque es:

F tanque

= 448 kg

TI; = 1.25 seg

La mpli tud de la fuerza unitaria:

y la fuerza total alternante es:

F tanque

= 211.0 kg

Por lo tamto, para cada m a de las dos condiciones ateriores, se deber6

realizar un mhlis is dinAmico, en el cual se disefiarh 10s elementos con la

condicibn que produrca los efectos mAs adversos.

I1 Descrlpci6n del problem

Se desea determinar fuerzas de viento actuantes sobre una chinenea de

concreto reforzado de 118.50 m de altura, con d ihetro interior constante e

igual a 17.50 m, el didmetro exterior tiene una variacldn constante con la

altura, de tal manera que en el extremo inferior presenta 18.70 m y en e l

superior 18.0 m (vkase la figura 111.29). .Se considera un mddulo de elastici-

dad fgual a 158,000 kg/cnP, y un peso especif lco del material de 2,400 kg/m3.

La chimenea se desplanEa sobre terreno firm y se encuentra ubicada en una

zona industrial de la ciudad de Monterrey, cuya altura sobre el nivel del mar

es de 540 m.

CORTE B-B

CORTE A-A

Figura 111.29 Chimenea de concreto raforzado 1

11) Procedimiento de solucibn

En lo 's iguiente , . a nenos que se indique l o contrario, 10s lncisos mencio-

nados se refieren al Tom I de Recomendaciones.

1 ) Clasificacion de l a estructura

S e a n su importancia la estructura pertenece al Grupo A tvease el

inc iso 4.3).

Ya que la velocidad del vfento varfa con la altura, se dividirh el fuste

en secciones tlpo; cada secci6n se represents con el dihmetro exterior prome-

d i o y con el &rea expuesta a1 flujo del viento [tabla III.4I.

Dado que la ecuacidn para obtener la velocidad de diseflo esta formulada

con varios parhetros, se hark un apartado para cada uno de ellos.

2 , l ) Categoria de terreno

Si se considera que la estructura est& ubicada casi en el centro de una

zona industrial bien desarrollada, de la tabl-a I . 1 se infiere que el lugar

tiene una Categoria de te r reno igual a 4.

2.21 Clase de estructura segdn su tamam

De acuerdo con la tabla 1.2, esta chimenea pertenece a la Clase C.

2.3) Velocidad regional

Tomando en cuenta el lugar en donde se desplantark la chirnenea y que la

estructura pertenece a1 Crup A, del mapa de isotacas con periodo de retorno

de 200 &as se t iene que:

Tabla 111.4 DATOS GENERALES DE LAS SECCEONES

2 . 4 ) Factor de exposicidn, F = Fc F a rz

Ya que la chimenea es una estructura axisirktrica, deben considerarse las

condiciones de topografia y rugosidad de l terreno rnds desfavorables. Por esta . .

razbn, este factor sera el mismo para 10s dos sentidos ortogonales que deben

estudiarse.

Seglln la t a b l a I :3 , a las construcciones que por su tama5o son de, la .. .

Clase C, les corresponde un factor-de tamaGo F = 0.90. De la tabla 2.4, 10s C

par-etros que intervienen en la obtenci6n d e l factor de rugosidad y altura,

F , para la Categoria de terreno 4 y la clase de estructka C, tienen 10s rz

valores a = 0.193 y 6 = 455. En la tabla 111.5 se consignan 10s valores de F rz

C, TI1

' a ( z . r ) para las alturas de cadasecci6n t ipo de la chimenea en estudio.

2.4.a) Cambios en l a categoria de terreno

Conforme a la tabla I . 1, la longitud minima de desarrol l o que se requiere

para la Categoria 4 es la mayor entre 400 m y 10 veces la altura de la cons-

trucci6n: 10 X 118.5 = 1185 m. ST se considera que la distancia a1 terreno con

Categnria 3 es de 700 m, (L1 = 700 m l , el factor de exposicidn puede modifi-

carse para tomar en cuenta la variacibn de la rugosidad del terreno circun-

dante, de acuerdo con e l inciso 4.6.3 del Tom I1 de Comentarios.

A f i n de ilustrar la aplicaci6n de este procedimiento, se describirb el

proceso de c&lculo para la altura Z = 25 m.

De acuei-do con la ecuacion a1 del inciso- 4-6.3 del Tomo de Co=ntwios.

se tiene quc:

21 Chlculo de la longitud de desarrollo minima

E s t a longitud es: 2500 + x = 2712 m B L = 700 m. Por lo que el factor 1, J j

de exposicibn se debe calcular segon e l inciso 4.6.3 d e l Tomo XI.

3 ) Seleccibn del mayor valor cntre 2500 m y 50 veces la altura de la estruc-

t ura

4) Categoria d e l terreno a la distancia calculada en el paso anterior

Segdn 10s datos, la categoria d e l terreno a una distancia de la estruc-

tura de 5925 rn es: categoria 3 con una longitud de m B s de 2500 rn.

C. I I I

51 CBlculo de Fa de acuerdo con el inciso 4.8.3

Para el tcrreno de Categoria 3 (terreno kJ, se time que:

asi, F = F = 0.878. m, l a, k

6 ) Cglculo de F' en la estructura a m a altwa de 25 n .a . ..

Para el terreno de categoria 4 Iterreno j l , se tiene que:

For otra parts, dado que en este caso (X - x ) = (700 - 212) = 488 in, J ! * 1

el valor de Fk se obtiene con la ~ u a c i d n ic.21 del incis0 4.6.3 del Tom de

Comntarios, esto es:

E l valor anterior es el factor de exposicibn modificado para una altura

Z = 25 m. Los valores del factor de exwsi~ l4nmodlf icado -a todas las altu-

ras de las secciones t ipo de la chfmenea se consignam en la tabla 111.5. Cabe

seAalar que para algunas altwas el factor de exposici6n no sufre '. . ,

modif icacibn, es decir, Bste es igual a 10s obtenidos' para el terreno de Cate-

goria 3.

2.52 Factor d e topograffa, FT

El terreno en doride se desplantara la chimenea es prdcticamente plano por

lo que, de acuerdo con la t a b l a 1.5, F = 1.0,. T

C. I I I

Tabla 111.5 DEDKCION DE Fk. VIXOCIDAD DE DISmO

7

Categoria 4 Categorfa 3

A1 t u r a F X = Sec 1

rz F

F a t z , a ( m l r z Faolz, F;(~) v,tz,

[ m 1 F U ( 2 , 3 )

( k d h l

I 5.00 0.747 0.672 28 0.833 0.750 0.729 115.2

2 15.00 0.808 0.727 112 0.893 0.804 0.786 124.2

3 25.00 0.891 0.802 212 0.976 0.878 0.863 136.4

4 35.00 0.951 0.856 322 1.033 0.930 0.919 145.2

5 45-00 0.998 0.898 441 1.078 0.970 0.963 152.2

6 55.00 2.038 0.934 567 1.116 1.004 1.000 158.0

7 65.00 1.071 0.964 699 1.148 1.033 1.033 163.2

8 75.00 1.101 0.991 836 1.177 1.0S9 I . 059 167.3

9 85.00 1.129 1.016 977 1.202 1.082 1.082 371.0 --- .

10 95.00 1.153 1.038 1123 1.226 1.103 1.103 174.2

11 105.00 1.176 1.058 1273 1.247 1.122 1.122 .177.3

12 114.25 1.194 1.075 1415 1.264 1.138 1.138 179.8

118.50 1.203 1.083 1481 1.272 1.145 1.145 180.9

2 . 6 ) Velocidad de diseRo

Respecto a la velocidad de disefio, esta se determina con linciso 4.6):

A s i , de acuerdo con Ios incisos 2.3) y 2.5) de este ejernplo y con 10s

valores mostrados en la tabla 111.5 , en esta Oltima se dan las velocidades de

disefio a diferentes alturas.

3) Presidn din;imica de base, qZ

Para ma altura de' la .ciudad de Monterrey 'de 538 m, la presidn

barom&trica es de 716.6 mm de Hg [tabla '1.7). Pot- su parte, la tentperatura 0

media ahual en , esta ciudad es de 22.1 C. Con esto, el factor, de correccibn

p r presibn y temperatura,' G, va1.e:-

en tanto que La presibn. didmica de base es (inciso, 4.7):'

En la tabla 111.6 se presentan las presiones dinfrrni'cas de base para las

alturas mostradas. , . . . . . . ..

4) Seleccfdn d e l procedimiento d e andlisis de . cargas .

Para decidir el t ipo de d l i s i s que debe reaiizarse deben conocerse:

4 . 2 ) E l period0 fundamental

Para las chimeneas de concrete, e l periada puede determinarse a partir de

la f6mula del A C I 307 - 87 [Design and Construction of Cast-in-Place Reinfor-

ced Concrete Chimneys] :

en dbnde:

H a1 t u r a de la chimenea, en m,

tH espesor en el tope de la chimenea, en m,

t espesor en la base 'de la chimenea,: en n, b

d i h e t r a promedio en la base, en m, b

2 C p densidad del concreto, en kg-s /m , y

E rnbdulode elasticidaddel'concieto, en kg/m2.

Sustituyendo estos valores, se llega a T = 1.174 s el cual es mayor que

un segundo. Es importante mencionar que en esta ecuacihn no se toman en cuenta

10s efectos de la interaccibn suelo-estructura.

Por lo anterior, y porque la chimenea pertenece a1 tipo 3 seglin su res-

puesta ante la acci6n del viento (inciso 4.41, esta estructura se analizarh

siguiendo el procedimiento dinhico y se revisarh su resistencia ante 10s

empujes d i d m i c o s transversales originados por la aparicibn de vbrtices.

5 ) Presiones de disefb

Para obtener la presibn de disefio en la direccibn del viento, e s necesa-

rio conocer el coeficiente de arrastre, Ca, y el factor de respuesta d i M i c a

debida a rafagas (inciso 4.9.3.11, y emplearlos en la expresihn:

5 . 1 ) Coeficiente de arrastre, C a

De acuerdo con la tabla 1.28, el coeficiente de arrastre depende d e l

product0 bV = 18 x 46.9 = 844,2 > 6 . 0 0 , y de H/b = 118.5 / 18 = 6.583; si D

se considera que la chimenea es poco rugosa, de la tabla mencionada se tiene

que C = 0.593. En estas relaciones, b es el d i h e t r o menor de la chimenea. a

5 . 2 ) Factor de respuesta dinamica debida a rafagas, F 4

Con el objeto de calcular este factor, primero deben determinarse 10s

C. I I I

valores de g , g y de w/p, las cualss se evaluaran de la nanera siguiente P

l inciso 4.8.3.3) :

El factor de rMaga, g, se obtiene de las expresiones

para Z S 10

para 10 < 2 C 6

para Z Z S

. i. Los valores de - este factor para cada altura de las secciones t ipg se

muestran en la tabla 111.6

La reIaci6n r / p se expresa como:

cada uno de sus terminos tiene el valor:

k = 0.14 para terreno con .Categoria 4, r

< = 0.015 pwa chimeneas de concreto,

3 -0.83 s e g h la figura 1.20 entrando con H=118.5 y con

biH = 18.35 / 118.5 =0.155, . .

S = 0 ,' 017 de la f iguka L ."20 entrando eon .b/H '= 0.155 y con la

freduencia reducida (3:6 no H)/v; = 3.6(0.852)(118.5)/101.4 = 3.59.

En esta expresi6n V; = VH/gH = 180.9/1.785 = 101.4 {VH y gn se

obtienen be la tabla 1 1 1 . 6 ) y no es el inverso del periado T, por

bltimo . E =0,087 segh la f igura 1 .20 Para e 1 valor

A l sustituir estos valores se obtiene r / ~ = 0.294.

E l valor de pico , gP*

e s igual a 3.91 segGn la f igura I . 20 con el valor

u = n [SElCSE + <B) 1''' = 0.852 IO.Dl7xO. 087/(O. 017~0.087 + 0.015~0.83) 1'" 0

= 0.326.

Con 10s valor-es anteriores se tiene que el factor de respuesta dinkmica

debi da a rttfagas, es:

Los valores de F para cada seccibn de la chimenea se indican en la ta- 9

h l a 111.6.

A1 emplear 1 0 s valores de 42, Ca, y $, se obtienen las presiones de

disefio que se muestran en la iiltima columna dc la tabla 111.6.

6) Fuerzas en l a direccidn de l viento

Corno siguiente paso se calcularh la fuerza t o t a l sobre la estructura, F,

sumando cada una de las fuerzas que a c t h n sobre el hrea expuesta de cada una

de las secciones de la chimenea de acuerdo con la ecuacibn:

F = C F = C p A . L a s fuerzas F* se muestran en la tabla 111.7; de ellas, Z z z L

resulta que la fuerza total es igual a 78,856 kg,

7 ) Homento de vol teo dximo de djseAo

La suma de 10s momentos producid~s par cada una de las fuerzas F darh el z

momento de volteo miximu de diseilo, estos momentos se consignam en la

tabla 111.7 y su suma da un mornento de volteo igual a 5'747,051 kg-m.

Tabla 111.6 PRESION DINAMICA DE BASE Y PRESION DE D I S ~ O

A1 tura Sec V n t z ) 92 g 4 z

F

(ml ( km/h 1 ( kg/rnZ 1 kg/rn2 1

1 5.00 115.1 60.4 2.593 0.320 11.5 .

2 15.00 124.2 70.4 2.439 0.362 15.1

3 25.00 136.4 84.8 2.258 0.422 21.2

4 35.00 145.2 96.2 2.146 0.467 26.6 -------

5 45.00 152.2 105.5 2.066 0.504 31.5

6 55.00 158.0 113,8 2.005 0.534 36.0

7 65.00 163.2 121.4 1.955 0.562 40.5

8 75.00 167.3 127.7 1.913 0.587 44.5

9 85.00 171.0 133.3 1.877 0.610 48.2

10 95.00 174.2 138.4 1.846 0.630 51.7 . .

11 105.00 177.3, 143.2 1.818 0.651 55.3

12 114.25 179.8 147.3 1.795 0.667 58.3

118.50 180.9 149.3 1.785

81 Efecto de vdrtices periddicos

Para deterrninar las fuerzas alternantes que resultan de la aparicion de

10s v6rtices peribdicos se utilizar4 la sfguiente secuencia,

8 . 1 1 Velocidad critica de vdrtices peribdicos. Sentido transversal a la direc-

cidn d e l viento

En primer lugar debe obtenerse la veiocidad critica de los vdrtices

peribdicos, V que, para las estructuras aproximadamente cilindricas, se cv '

calcula tomarldo en cuenta n b2 = 0,852 (18.3512= 286.89 > 0 .75 m2/s, por lo 0

que: V = 18n0b = 18 (0.8521 (18.35) = 281.4 km/h; vkase el inciso 4.9.3.4.a. CY

Tabla 111.7 OBTENCION DE FUERZAS Y WMENTOS

La velocidad critica es mayor que la que se presenta a la altura EI de la

estructura 1180.9 k d h l , por lo que no se tomar& en cucnta las vibracinnes

generales. Usualmente no se presenta este t ipo de vibraciones en chimeneas de

concreto, aunque si en las de acero.

8.22 Vibraciones locales

Debido a la respuesta de las estructuras cilindricas de pared delgada

ante la accldn dcl viento, es necesario determinar las vibraciones locales

para e l diseiio local a flexibn de la chimenea.

A f i n de ilustrar el procedimiento de obtencibn de las cargas. se tomar6

una secci6n de longitud unitaria a una altura de 105 m. En ella, la fuerza

C. I I I

alternante presenta una amp1 itud W k = C k b p con un periodo igual a

(vetise el inciso 4.9.3.4. c1. Dado que

= 1 6 8 . 9 x 2 8 . 2 3 = 3 0 7 9 > 50, el valor - de C se calcula con k

0.2 + 40 = 0.21. Asi, consideramdo que el valor de St es de 0.2, la

'2H/ib2H/3

fuerza alternante es Wk = 0.21 x 18.08 x 143.2 = 543.8 y el periodo

T = 1.8 x 18.08 / (0.2 x 177.3) = 0.918. En chimeneas de concreto no es com6n k

qua ss presenten las vibraciones locales que producen . . . . el fenhew de la ovali-

zacibn de la seccidn transversal, pero si se han presentado en las de acero.

Por otro lado, para disefiar la pared del fuste de la chimenea, la distribucibn

radial de presiones sobre Csta se puede deterrninar a partir de la que se reco-

mienda para silos cilindricos en el inciso 4.8.2.10.

Ti raje: 3000 eje mplares lmpreso por: Grupo Fogra, S.A. de C.V.

Edicidn: Depto. de Ingenieria Civil, lnstituto de lnvestigaciones Electricas Disefio de portada: Nestor S. Medina