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CEPREUNTELS – Repaso de Verano 2018-0 (Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta publicación) Pág. - 1 -

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO – MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Al considerar el conjunto de los enteros positivos, una de las partes de la Teoría de Números, es el cálculo del M.C.D. y el M.C.M. de varios números. Se sabe que ya antes de nuestra era, Euclides aportaba (en su obra Elementos) el algoritmo de la división que nos da la obtención del M.C.D. Este algoritmo tiene su aplicación en las fracciones continuas. NOCIONES PRELIMINARES I. DIVISOR COMÚN:

Se llama divisor común de un conjunto de números enteros, a aquel número entero positivo que se encuentra contenido en todos ellos una cantidad entera y exacta de veces.

Ejemplo: Los divisores de 12; 18 y 30 son: D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} D(18) = {1; 2; 3; 6 ; 9; 18} D(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Se observa que los divisores comunes son: 1; 2; 3 y 6. Entonces llamaremos Máximo Común Divisor al mayor de los divisores comunes. En consecuencia el M.C.D. (12; 18; 30) = 6

MCD: El Máximo Común Divisor de dos o más números enteros (por lo menos uno distinto de cero) cumple dos condiciones. i. Es un divisor común positivo. ii. Es el mayor posible

Ejemplos:

M.C.D (8 ; 12) = 4 M.C.D (- 8 ; 12) = 4 M.C.D (8 ; - 12) = 4 M.C.D (- 8 ; - 12) = 4

Observaciones:

• MCD (0 ; 0) no existe • MCD (a ; 0) = |a|

TEOREMA Si a y b son enteros, no ambos cero, entonces el MCD de a y b es el menor entero positivo que puede ser expresado como una función lineal homogénea de a y b.

MCD (a; b) = xa + yb Donde: x, y enteros.

PROPIEDADES 1. A = MCD(A, B)p B = MCD(A, B)q p y q son PESI 2. MCD(nA; nB) = n MCD(A; B)

II. MÚLTIPLO COMÚN: Es aquel entero que contiene a otro un número entero y exacto de veces.

Ejemplo: Los múltiplos positivos de 6 y 9 son:

{ }o6 6 ;12 ; 18 ; 24 ;30 ; 36 ; ...=

{ }o9 9 ;18 ; 27 ; 36 ;45 ; ...=

Los múltiplos comunes a 6 y 9 son: {18 ; 36 ; 54 ; .... }

Entonces se llama Mínimo Común Múltiplo al menor de los múltiplos comunes positivos. En consecuencia el M.C.M (6; 9) = 18 PROPIEDADES 1. MCM(A, B) = A × p MCM(A, B) = B × q p y q PESI 2. MCM(nA; nB) = n MCM(A; B)

FRACCIONES

1. Número racional

Es aquel número que puede expresarse de la forma

ab

donde a∈ ∧ { }*b 0∈ = −

El conjunto de los números racionales se denota con la letra .

a a bb

∗ = ∈ ∧ ∈

Ejm: 4 7 12 0 16; ; ; ; ; ...3 3 6 4 10−

2. Número fraccionario

Es aquel número racional que no es entero.

Ejm: 2 3 1 23; ; ; ; ...5 4 7 2

−−

3. Fracción

Una fracción es un número fraccionario de términos

positivos. Ejm: 2 7 4; ; ; ...5 9 8

4. Clasificación de las fracciones

Sea la fracción af (b 0)b

= ≠

a y b +∈

ARITMÉTICA 04 CIENCIAS

Aritmética Teoría y ejercicios – Semana 04


I. Por la comparación de sus términos:

a) Propia: ab

es propia ⇔ a < b

Su valor es menor que la unidad

Ejm: 3 7 1; ;5 1000 2597

b) Impropia: ab

es impropia ⇔ a > b

Su valor es mayor que la unidad

Ejm.: 5 8 125; ;2 3 7

Obs: Una fracción impropia ab

puede expresarse como

un número mixto efectuando la división entera:

a b r q

⇒

II. Por su denominador:

a) Decimal: Cuando el denominador es una potencia de 10.

Ejm: 1 3 8; ;100 10 1000

b) Ordinario: Cuando el denominador no es una

potencia de 10.

Ejm: 3 4 5; ;7 6 2

III. Por grupos de fracciones:

a) Homogéneas, cuando todas las fracciones de un grupo tienen el mismo denominador. Ejm:

Las fracciones 5 9 11; ;7 7 7

son homogéneas

b) Heterogéneas, cuando todas las fracciones de un

grupo no tienen el mismo denominador. Ejm: 5 7 5; ;8 4 6

IV. Por los divisores comunes de sus términos:

a) Reductibles: ab

es reductible ⇔ a y b no son PESI.

Ejm: 20 15 80; ;12 75 30

b) Irreductibles: ab

es irreductible ⇔ a y b son PESI.

Ejm: 7 6 12; ;5 11 25

5. Fracciones equivalentes

Son aquellas fracciones que tienen el mismo valor; por ejemplo:

PROBLEMAS DE CLASE 1. Si: MCD (N, 300) 15= . Calcule la suma de valores

de N, si este menor que 210. A) 330 B) 450 C) 390 D) 660 E) 630

2. Si: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀[(a + 1); (a + 3); (𝑎𝑎 + 5)] = 693 Calcule: suma de divisores de a A) 9 B) 12 C) 18 D) 16 E) 15

3. Si: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 �(𝑎𝑎 + 1)𝑏𝑏8𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 1) ; 45� = 45 Calcule: 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 A) 15 B) 5 C) 12 D) 20 E) 24

4. Si: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(10𝐴𝐴; 15𝐵𝐵) = 625 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(14𝐴𝐴, 21𝐵𝐵) = 31500 Calcule 𝐴𝐴 × 𝐵𝐵

A) 62508 B) 32750 C)48000 D) 93750 E) 24050

5. Si: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀�75𝑑𝑑; 𝑝𝑝0𝑝𝑝2� = 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎 Donde: 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 Calcule: 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎 A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

6. Al calcular el MCD de A y B por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los cocientes 1, 3, 4 y 2, donde 3 y 4 se obtuvieron por exceso. Calcule AxB, si son A y B pesi. A) 366 B) 368 C) 370 D) 286 E) 468

1 22 4

< >

Número Mixto

a r rq qb b b= = +



7. Al calcular el MCD de 𝑎𝑎0(2𝑏𝑏) y (2𝑏𝑏)𝑏𝑏 por el algoritmo de Euricles se obtuvo los siguientes cocientes:1, 3 y 2. Determine 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏. A) 3 B) 6 C) 9 D) 5 E) 8

8. Si:𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ��𝑎𝑎𝑏𝑏, (𝑎𝑎 + 2)(𝑏𝑏 + 2)�� = 132 Calcule 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 A) 6 B) 8 C) 7 D) 9 E) 10

9. ¿Cuántas fracciones irreductibles existen entre 25

y

94

con denominador 40?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 29 E) 26

10. Tres cañerías A, B y C, funcionando juntas, pueden llenar la cuarta parte de un reservorio en 2 horas. Si funcionan solo A y B, pueden llenar la mitad del reservorio en 5 horas, y si funcionan B y C la llenan en 15 horas. ¿En cuánto tiempo puede llenarse la mitad, si funciona solo C? A) 8 h B) 24 h C) 20 h D) 10 h E) 12 h

11. Calcule el numerador de una fracción propia irreductible cuyo denominador es 125, tal que en su desarrollo decimal cada cifra excede al que le precede en 2 unidades. A) 9 B) 12 C) 3 D) 17 E) 8

12. En una ciudad, 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres. Si nunca se casan con forasteros. ¿Cuál es la proporción de solteros (hombres:mujeres) en dicha ciudad? A) 2:5 B) 3:4 C) 5:7 D) 2:7 E) 3:5

PROBLEMAS DE EVALUACIÓN

1. El producto y el cociente del MCM y MCD de dos números enteros son respectivamente 1620 y 45. Calcule el menor de ellos si es par. A) 90 B) 112 C) 128 D) 180 E) 30

2. Se tiene 3 bidones que contiene aceite cuyos volúmenes son 64, 72 y 104 litros que desea envasar en el menor número de bolsitas que contengan un número entero de litros. Calcule el número total de bolsitas que obtendría, si no debe sobrar aceite en los bidones. A) 24 B) 28 C) 30 D) 60 E) 84

3. Si mnp − 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑦𝑦𝑦𝑦6, además 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝) = 36; halle 𝑝𝑝 × 𝑝𝑝 × 𝑝𝑝. A) 12 B) 84 C) 192 D) 132 E) 208

4. Si 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀[2𝐴𝐴 + 20; 2𝐴𝐴 + 21] = 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑛𝑛 − 47; Halle 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎 + 𝑝𝑝, siendo 𝑎𝑎 ≠ 𝑏𝑏 ≠ 𝑎𝑎. A) 13 B) 8 C) 11 D) 15 E) 9

5. Se tienen 4 bidones que contienen aceite de soya,

cuyos volúmenes son 42; 72; 48 y 60 litros que se desea envasar en el menor número de botellas que contenga un número entero de litros. Calcule la cantidad total de botellas que se obtendría, si no sobra aceite en los bidones. A) 37 B) 40 C) 52 D) 21 E) 10

6. Un comerciante tiene 3 cajas de galletas sueltas, la primera caja de 482 unidades, la segunda caja de 503 unidades y la tercera caja de 625 unidades; debe venderlas en paquetes pequeños todos de igual cantidad. Halle el menor número de paquetes que se obtiene para que en la primera caja sobre 2 galletas, en la segunda caja sobre 3 galletas y en la tercera caja sobre 5 galletas. A) 23 B) 52 C) 70 D) 80 E) 100

7. Se tiene un ladrillo de techo, cuyas dimensiones son 30 cm, 40 cm y 10 cm. Si en un techo cuadrado de lado ℓ, se utiliza una cantidad exacta de ladrillos, halle la cantidad de divisores del área del techo, sabiendo que 240 < ℓ < 480 A) 63 B) 135 C) 105 D) 189 E) 123

8. El café pierde 1/5 de su peso al tostarlo. Comprando café verde a 12 soles cada kg. ¿A cómo deberá venderse el kg de café tostado para ganar 1/10 del precio de compra? A) 12,5 B) 14 C) 15,5 D) 16,5 E) 18



9. Compramos 10 kg de melocotones para hacer mermelada. Al deshuesarlos y pelarlos se pierde 1/5 de su peso. Lo que queda se pone a cocer con una cantidad igual de azúcar. Durante la cocción la mezcla pierde 1/4 de su peso. ¿Cuántos kg de mermelada se obtienen? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

10. En un examen se observa que el número de preguntas contestadas es 2/3 del total; las preguntas resueltas correctamente son 1/2 de las erradas; de las correctas, las que sabia con precisión son 3/2 de las que dudó. ¿Qué parte del examen supo realmente? A) 5/9 B) 4/9 C) 2/15 D) 1/5 E) 3/10

11. Luisito compró caramelos, la mitad de ellos a 5 por S/.0.50 la otra mitad a 8 por S/.1. Luego vende los 3/5 del total a 3 por S/.0,50 y el resto a 10 por S/.2, si obtuvo una ganancia de S/.108. ¿cuántos caramelos compró?

A) 800 B) 900 C) 1 600 D) 1 200 E) 1 300

12. Halle el valor de x y+ si x 0,aby=

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9


ECUACIONES POLINOMIALES Y NÚMEROS REALES

I) ECUACIONES POLINOMIALES Es una igualdad relativa que se verifica sólo para determinado (s) valores de su incógnita. Ejemplo: Ecuación: 3(x 1) 7 5 3x 3 7 5 3x 9+ − = → + − = → = se verifica sólo para x 3= SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN. Se llama así al valor de la incógnita que reemplazado en la ecuación verifica la igualdad. CONJUNTO SOLUCIÓN (C.S) Es el conjunto que tiene como elementos a las soluciones de la ecuación. Ejemplo: (x + 1) 2 (x − 7) = 0 C.S = {−1,7} −1: es una solución de multiplicidad dos 7 : es una solución simple el conjunto solución tiene dos elementos ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL Una ecuación de primer grado es de la forma ax + b = 0 ...(*) donde a es diferente de cero. donde a y b son constantes y x la variable Si: a ≠ 0 ⇒ La ecuación (*) es compatible determinada es decir tiene solución única. Para obtener la única solución de la ecuación (*) basta con despejar la incógnita, así tendremos que:

bxa

= −

Para una ecuación en x de constantes a y b.

ax + b = 0 ...(*) Discusión de la solución: 1. Si: a = 0, b = 0 ⇒ La ecuación (*) es compatible

indeterminada, es decir tiene infinitas soluciones 2. Si: a = 0, b ≠ 0 ⇒ La ecuación (*) es incompatible, es

decir no tiene solución.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es de la forma ax2 + bx + c = 0 ….. (#) donde, a ≠ 0 donde a, b y c son constantes reales y x es la variable

Definimos ∆ = b2 − 4ac como el discriminante entonces las soluciones de (#) son:

1bx

2a− + ∆

= y 2bx

2a− − ∆

=

Ejemplo: Halle las soluciones de la ecuación 2x2 + x – 3 = 0 Solución Veamos ∆ = 12 − 4(2)(−3) ⇒ ∆ = 25

( )11 25x 12 2

− += = y

( )21 25 3x2 2 2

− −= = −

1. NATURALEZA DE LAS SOLUCIONES Para la

ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 con ∆ = b2 − 4ac

Si: • ∆ > 0, soluciones reales y diferentes • ∆ = 0, soluciones iguales • ∆ < 0, soluciones complejas y conjugadas.

2. PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES Si 1x y 2x son soluciones de la ecuación cuadrática

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 Se cumple

1) 1 2bx xa

+ = − (Suma de soluciones)

2) 1 2cx . xa

= (Producto de soluciones)

3) 1 2x xa∆

− = (Diferencia de soluciones)

4) 1 2x x 0+ = (Soluciones simétricas) 5) 1 2x x 1= (Soluciones recíprocas)

6) ( ) ( )2 21 2 1 2 1 2x x x x 4x x+ − − =

3. RECONSTRUCCIÓN DE UN ECUACIÓN DE

SEGUNDO GRADO (mónico) Si 1x y 2x son soluciones de una ecuación cuadrática:

( ) ( )21 2 1 2x x +x x x . x 0+− =

Observación • Si una ecuación cuadrática tiene coeficientes

racionales ( ) y admite la solución irracional: a b+ entonces también admite como solución al número irracional a b− .

• Si una ecuación cuadrática tiene coeficientes reales ( ) y admite la solución compleja a bi+ entonces también admite como solución al número complejo a bi− .

ÁLGEBRA 04 CIENCIAS

Álgebra Teoría y ejercicios – Semana 04


Ecuaciones Equivalentes Dos ecuaciones cuadráticas 2 Bx CAx 0+ + = , ABC 0≠ y 2Mx Nx P 0, MNP 0+ + = ≠ son equivalentes, si y sólo si tienen la misma solución y

se cumple A B CM N P

= =

Definición: Se dice que a es una raíz de un polinomio p(x), si p(a) = 0. Ejemplo: −3 es raíz de p(x) = x2 + 6x + 9; dado que p(−3) = 0 . 4. RELACIÓN ENTRE LAS RAÍCES DE UN

POLINOMIO Y SUS COEFICIENTES 1. Polinomio de segundo grado: Si 1x y 2x son raíces de un polinomio p(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Se cumple

i. 1 2bx xa

+ = −

ii. 1 2cx . xa

=

2. Polinomio de tercer grado: Si 1x , 2x y 3x son raíces de un polinomio p(x) = ax3 + b x2 + cx + d, a ≠ 0. Se cumple

i. 1 2 3bx x xa

+ + = −

ii. 1 2 1 3 2 3cx . x x . x x . xa

+ + =

iii. 1 2 3dx . x . xa

= −

II) NÚMEROS REALES DEFINICIÓN El sistema de los números Reales es un conjunto con dos operaciones definidas denominadas ley de composición interna: adición y multiplicación y una relación de orden que cumple los siguientes axiomas: AXIOMAS DE ADICIÓN A 1: a,b a b∀ ∈ ⇒ + ∈ Ley de clausura A 2: a,b a b b a∀ ∈ ⇒ + = + Ley conmutativa A 3: a, b,c (a b) c a (b c)∀ ∈ ⇒ + + = + +

Ley Asociativa A 4: Axioma de existencia y unicidad del elemento

neutro. Existe un elemento en y solamente uno, denotado por “0” tal que

a , ! 0 a 0 0 a a∀ ∈ ∃ ∈ + = + = A 5: Axioma de existencia y unicidad del elemento

inverso aditivo.

Dado a∈ existe un elemento en y solamente uno, denotado por “ – a ” tal que

( ) ( ) ( )a a aa , ! a a 0− − −∀ ∈ ∃ ∈ + = + = AXIOMAS DE MULTIPLICACIÓN

M 1: ( )a,b ab∀ ∈ ⇒ ∈ Ley de Clausura M 2: a,b ab ba∀ ∈ ⇒ = Ley conmutativa M 3: ( ) ( )a,b,c ab c a bc∀ ∈ ⇒ = Ley

asociativa M 4: Axioma de existencia y unicidad del elemento

neutro Existe un elemento en y solamente uno, denotado por “1” tal que

a , ! 1 a 1 1 a a∀ ∈ ∃ ∈ ⋅ = ⋅ = M 5: Axioma de existencia y unicidad del elemento

inverso multiplicativo. Para a ,∈ (a 0)≠ existe un elemento en y

sólo uno denotado por 1"a "− ó 1" "a

{ } 1 1 1a 0 , ! a a a a a 1− − −∀ ∈ − ∃ ∈ ⋅ = ⋅ = LEY DISTRIBUTIVA´ D 1: ( ) ( ) ( )a, b,c a b c a b a c∀ ∈ ⇒ ⋅ + = ⋅ + ⋅ D 2: ( ) ( ) ( )a, b,c a b c a c b c∀ ∈ ⇒ + ⋅ = ⋅ + ⋅ RELACIONES DE ORDEN R1: ( ) ( ) ( )Si a,b a b a b a b∈ ⇒ < ∨ = ∨ >

( ) ( ) ( )Si a,b a b a b a b∈ ⇒ < ∨ = ∨ > Ley de Tricotomía

R2: Si a,b,c a b b c a c∈ < ∧ < ⇒ < Ley Transitiva

R3: Si a b a c b c, c< ⇒ + < + ∀ ∈ R4: Si a,b,c a b c a b b c∈ < < ⇒ < ∧ < R5 : Si a, b ; a b I) c 0 a c b c

II) c 0 a c b c

∈ <> ⇒ ⋅ < ⋅< ⇒ ⋅ > ⋅

Ejemplo: – 4x < – 12 (Multiplicamos por – 7)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )7 4 x 7 12 28x 84 Por T 5 − ⋅ − > − ⋅ − ⇒ > RELACIONES DE IGUALDAD I1: a : a a∀ ∈ = Propiedad Reflexiva I2: a,b : a b b a∀ ∈ = ⇒ = Propiedad Simétrica I3: a,b,c : Si a b b c a c∀ ∈ = ∧ = ⇒ = I4: a,b : a b a b∀ ∈ = ∨ ≠ Ley de Dicotomía



TEOREMAS EN LOS NÚMEROS REALES T1 : 2aa : 0∀ ∈ ≥ T2 : ( )Si a b 0 a 0 b 0⋅ = ⇒ = ∨ = T3 : Si a b b c b 0 a c⋅ = ⋅ ∧ ≠ ⇒ =

1T4 : Si a 0 0a

1 Si a 0 0a

> ⇒ > < ⇒ <

T5: ( )2 2Si a,b a b 0 a 0 b 0∈ ∧ + = ⇒ = ∧ =

> ∧ < < ⇒ < <

< ∧ < < ⇒ < <

1 1 1T6 : b x a1 1 1b x a

Si a,b 0 a x b

Si a,b 0 a x b

1T7 a 0 : a 2a

∀ > + ≥

T8 : ab2

a bSi a,b + +∈ ⇒ ≥

OPERACIONES CON INTERVALOS Con los intervalos se puede realizar las mismas operaciones entre conjuntos, como la unión, intersección, diferencia y complemento. Si A y B son intervalos se tiene

{ }A B x x A x B∩ = ∈ ∈ ∧ ∈ { }A B x x A x B∪ = ∈ ∈ ∨ ∈ { }A B x x A x B− = ∈ ∈ ∧ ∉

{ }CA A ' x x A= = ∈ ∉ Ejercicio de Aplicación:

1. Dado 10 x 13 5− < − < − . Si 3x 6m n3+

< <−

, determine

el valor de m y n. Resolución: Construimos la expresión

10 x 13 5⇒ − < − < − (sumamos 13) 3 x 8⇒ < < (multiplicamos por 3) 9 3x 24⇒ < < (sumamos 6) 15 3x 6 30⇒ < + < (dividimos por 5)

3x 610 5 m 10 n 53+

⇒ − < < − ⇒ = − ∧ = −−

VALOR ABSOLUTO: Sea x∈ , se define y denota como valor absoluto de x

x ; si x 0x = x ; si x < 0

≥−

PROPIEDADES 1. ( )x a a 0 x a x a= ∧ ≥ ⇒ = ∨ = −

2. x a x a x a≥ ⇒ ≥ ∨ ≤ − 3. ( )x a a 0 a x a≤ ⇒ ≥ ∧ − ≤ ≤

OTRAS PROPIEDADES T : a 0 ; a1T : a 0 a 02T : a b a b3T : a a4

≥ ∀ ∈

= ⇔ =

⋅ = ⋅

− =

2 21

22

3

E : a a

E : a a

aaE : ; b 0b b

=

=

= ≠

Para inecuaciones se utilizan

( ) ( )( ) ( )( )

( )

( )

< ⇔ + − <

> ⇔ + − >

< ⇔ > ∧ − < <

> ⇔ > ∨ < −

+ ≤ +

I : a b a b a b 01I : a b a b a b 02I : a b b 0 b a b3I : a b a b a b4I : a b a b Desigualdad triangular5 OBSERVACIÓN: Dado a 0 b< < Si { }a x b 0 x max a ; b< < ⇒ ≤ <

EJERCICIOS DE CLASE

1. Determine el valor de “α ”, de modo que la ecuación: 2 x 3 3 x 2 2 1

x 1 x 1α − α −

+ = α +− +

, se reduzca a una de

primer grado.

A) 32 B)

31 C)

21

D) 3 E) 2

2. Halle el valor de “k” de modo que la ecuación: (k + 1)x2+2(k-1)x + k =0; admita dos raíces iguales en IR

A) 1 B) -1 C) 31 D)

31− E)

21

3. Si a y b son las raíces de la ecuación 2x x 1 0,− + =

calcule el valor de: M (2 a)(3 a)(2 b)(3 b)= − + − +

A) 35 B) 39 C) 36 D) 42 E) 41



4. Si una raíz de la ecuación: 3 2x 3x ax 2 0− + + = ; es 1.

Determine la ecuación cuadrática que tenga como raíces las otras raíces de la ecuación anterior. A) 2x 2x 2 0− − = B) 2x 3x 1 0+ + = C) 2x 3 0+ = D) 2x x 1 0− + = E) 2x x 2 0− − =

5. En la ecuación polinomial: 3 2P(x) 3x ax bx 12 0= + + + =

de coeficientes racionales , una raíz es: (1 3),+ calcule “ a + b “. A) -5 B) -6 C) -3 D) 2 E) 5

6. Dados los intervalos : A = [ -3, + ∞ > F = [ - 2, 8 ] M = < - ∞, - 1> V = < 0, 3 ] Determine : ( M – F ) ∪ ( A ∩ V )’ A) <- ∞, 0] ∪ < 3, + ∞ > B) < - ∞, - 3> ∪ < 3, + ∞ > C) R D) < - ∞, 0 ] ∪ [ 3, + ∞ > E) [ - 3, 3 > ∪ < 3, + ∞ >

7. Si −∈ − −−

6 6, 23x 8

, determine el intervalo al cual

pertenece x.

A) −

1 11,3 3

B) ]1,11 C)

113,3

D) 9,11 E)

223,3

8. Si >−∈< 3,2x

Además b3x10xa 2 <−+< . Halle: baH −= A) -19 B) -55 C) 36 D) 19 E) 55

9. El mayor conjunto al cual pertenece “x” satisfaciendo la desigualdad:

1x 1 2x 1

+ + ≥+

es:

A) < - ∞, + ∞ > B) < -∞, -1 > U < 0, +∞> C) <-∞, -1> U <-1, +∞> D) <-3, +∞> E) <-∞, -1> U <0,1>

10. Resuelve | | 5 - 2x | - 4 | = 8 A) 3.5 y - 8.5 B) - 3.5 y 8.5 C) 2.5 y 6.5 D) 3.2 y 8.2 E) 3 y 5

11. Si x ∈ < 0, 3 >

Determine el valor de: 7x 2 3x 2

Kx

+ − +=

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 5

12. Resuelve: x 3 9 2x 1 9− + = − + Halle la suma de todos los elementos del conju solución. A) 4/3 B) –2 C) –2/3 D) –8/3 E) –4/3

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. Calcule el valor de ´a´ para que la ecuación 26x (2a 3)x a 0+ + + = admita una única solución.

A) 3 B) 3/4 C) 1/2 D) 3/2 E) 5/3

2. Si la diferencia de las raíces de la ecuación: x2 + px + 30 = 0 es 7,

entonces la raíz de mayor valor es: A) -10 B) -3 C) 3 D) 10 E) 14

3. Siendo 1 2

x ; x las raíces de la ecuación cuadrática: 225x 35x 0− + ρ =

Cuál será el valor de "ρ" a fin de que: 3 31 2x x 1+ =

A) 343 B) 125 C) 125345 D)

21218 E)

7218

4. Si 1 2 3x ;x ;x son las raíces de la ecuación

( )3 2x n 1 x 2nx n 3 0+ + + + + = Calcule: ( ) ( ) ( )1 2 3x 1 x 1 x 1+ + + A) 1 B) 2 C) -3 D) 4 E) -1

5. En la ecuación cuadrática:

(a + 9)x2 + (1024-511a) x + 128 = ax Halle el coeficiente principal del polinomio cuadrático involucrado, sabiendo que tiene raíces simétricas A) 11 B)-9 C) 29 D) 28 E) 210



6. Encuentre la suma de cuadrados de los ceros no racionales del polinomio:

3 2P(x) x 8x 23x 24≡ − + − A) 41 B) 25 C) 12 D) 16 E) 9

7. Teniendo en cuenta los intervalos ]2;5A −=< ; >=< 5;0B

Halle: ( )CA B A∩ A) >< 2,0 B) >+∞< ;5 C) R D) ]0;5−< E) φ

8. Halle el mayor valor de “K” que cumpla: a bK ; a ; bb a

+≥ − ∈

A) 5 B) –2 C) 2 D) 1 E) 4

9. Al resolver: 21996 21998x 1 x 2 3 0− + − + >

Se obtiene: A) x > 1 B) x ≥ 1 C) x > 2 D) x ≥ 2 E) x > 3

10. Si: 1 1 ;22x 8 12

∈ +

Entonces se cumple que [ ]x m;n∈ . Halle: 4mn A) –80 B) –2 C) –15 D) –60 E) –30

11. Hallar el menor número “K” con la propiedad de que: ∀ x ∈ R se cumpla :

1 + 6x – x2 ≤ K

A) 9 B) 20 C) 30 D) 12 E) 10

12. Halle el valor de “10abc” de: 2 2 2a 14 25b 10b 3 6a 4c 4c+ + + = − + −

Si a, b, c pertenecen a R. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. Al resolver: 2x 1 8− <

Se obtiene que x ∈ <a, b>. Halle (a + b) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

14. Halle el menor valor de “M” para que satisfaga: 2x 1 1 Mx 2 2

+− ≤

−

Para: x ∈ [4, 7] A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4


A

P

B ba

cdC D

RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA Y EN EL TRIÁNGULO

1. RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA 1.1. Teorema de las cuerdas. Si: AB y CD se cortan

⇒ a.b m.n =

Corolario: Si: AB diámetro y PH AB⊥

⇒ 2 x m.n =

1.2. Teorema de las secantes. Si: PB y PL secantes

⇒ a.b m.n = Corolario: Si: ABCD inscriptible

⇒ b.c a.d =

1.3. Teorema de la tangente. Si: PT tangente, PB secante

⇒ 2 a m.n =

1.4. Teorema del producto de dos lados.

1.5. Teorema de las Isogonales.

2. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO

RECTÁNGULO. 2.1. Proyección ortogonal de un segmento

La proyección del AB sobre la recta L es A´B´.

2.2. Relaciones métricas en el triángulo Rectángulo.

Proyección de catetos.

2c b.m= 2a b.n= Altura relativa a la

hipotenusa: 2h m.n=

Producto de catetos: a.c b.h=

Teorema de Pitágoras. 2 2 2b a c= + Inversa de los catetos

y de la altura.

2 2 21 1 1

a c h+ =

c h

R

a

C A

B

c

x y

P Q

C

a

B

A

GEOMETRÍA 04 CIENCIAS

Si: R circunradio ⇒

d a

c

b

A D P

C

B

m n H B A

P

x

A N

P

M

n

b

a

m

B

a

n

m

T

A

P

B

c.a x.y =

Geometría Teoría y ejercicios – Semana 04


3. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO. 3.1. Teorema de las proyecciones

Triángulo acutángulo

⇒ 2 2 22 na c m=− − Triángulo obtusángulo

⇒ 2 2 22 na c m=− − Corolario. Proyección de la mediana.

mb: mediana del ∆ABC

⇒ 2 2a c 2 bm− =

3.2. Teorema de Euclides

Triángulo acutángulo. Si: α < 90°

⇒ 2 2 2 a b c 2bm = + −

Triángulo obtusángulo. Si: α > 90°

⇒ 2 2 2 a b c 2bm = + +

3.3. Ley de cosenos.

⇒ 2 2 2 a b c 2bc.cos = + − θ

3.4. Naturaleza de un triángulo Sean a, b y c, lados del ∆ABC: a es el mayor.

Si: 2 2 2a b c= + entonces ∆ ABC es rectángulo Si: 2 2 2a b c> + entonces ∆ ABC es obtusángulo Si: 2 2 2a b c< + entonces ∆ ABC es acutángulo

4. TEOREMAS RELATIVOS A LAS LÍNEAS

NOTABLES

4.1. Teorema de la ceviana (Teorema de Stewart)

⇒ 2 2 2c n a m x b bmn+ = +

4.2. Teorema de la mediana.

⇒ 2

2 2 2 bc a 2x2

+ = +

Corolario. Teorema de Booth Si: ma; mb; mc son medianas del ∆ABC ⇒

2 2 2

a b c2 2 2

m m m 3 4a b c

+ +=

+ +

4.3. Teorema del cálculo de la bisectriz interior.

Si: BD bisectriz interior

⇒ 2x ca mn= −

4.4. Teorema del cálculo de la bisectriz exterior. Si: BE es bisectriz exterior ⇒ 2 x mn ca = −

m b

a

A

c

C

B

b m H M

N

C P A

M

B



4.5. Teorema del cálculo de la altura (teorema de Herón)

2 h p(p a)(p b)(p c) b

= − − −

a b cp2

+ +=

5. RELACIONES MÉTRICAS EN LOS

CUADRILÁTEROS

5.1. Teorema de Euler: Si: ABCD es un cuadrilátero, “M” punto medio de AC y “N” punto medio de BD:

Entonces: 2 2 2 2 2 2 2a b c d m n 4x+ + + = + +

5.2. Teorema de Ptolomeo: En todo cuadrilátero inscrito o inscriptible, el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos. Sí:

⇒ m.n a.c b.d= +

5.3. Teorema de Chadú: Si:

5.4. Teorema de Packein. Si:

⇒ x ady bc=

5.5. Teorema de Viette. Si:

⇒ m ad bcn ab cd

+=

+

5.6. Teorema de Faure. Si: Entonces: 2 2 2 2 2x m y n 4R+ + + =

5.7. Teorema de Arquímedes. Sí:

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

a d b c 4R

a b c d 8R

+ = + =

+ + + =

5.8. Teorema de Marlen. Si Entonces:

2 2 2 2a c b d+ = +

EJERCICIOS DE CLASE 1. En la figura, hallar el área del semicírculo, si

AB = 6 m, BP = 2 m y T es punto de tangencia.

A) 12π m2

B) 6π m2

C) 16π m2

D) 5π m2

E) 8π m2

2. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 25 m. Si la suma de los catetos es igual a 35 m. Halla la longitud de la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa. A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 12 m E) 16 m

Si: ∆ABC equilátero ⇒

C

a

B

c

A

h b

b



3. En un triángulo rectángulo se conoce que la suma de los cuadrados de las medianas relativas a los catetos es 100. Halla la medida de la mediana relativa a la hipotenusa. A) 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 4 5 E) 5 5

4. En la figura: AH 2 m= y HC 8 m= . Halla la medida de CD . A) 4 5 m

B) 6 5 m

C) 5 5 m

D) 5 5 m

E) 8 5 m

5. La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 19 m. Calcule el máximo valor entero que puede tomar la altura relativa a la hipotenusa. a) 9 m b) 8 m c) 10 m d) 12m e) 11 m

6. En la figura mostrada. Si AP FB 15 = = µ y FE 1 = µ ,

entonces AB (en µ) es:

A) 15

B) 17

C) 24

D) 23

E) 25 7. Si AM MC.= Hallar AC. Además: 2 2c n 100.+ =

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

8. En un triángulo ABC, la circunferencia C que pasa por B es tangente a AC en su punto medo e intercepta a AB en E tal que: AB 3 AE= . Si la circunferencia C intercepta al segmento BC en el punto F, AB 3a= y BC 3b= (a < b), entonces la longitud de BF es:

A) 2 23b ab− B)

2 2b ab− C)

2 23b a2b+

D) 2 2b a2b+ E) b – a

9. En un triángulo ABC se cumple que:

2 2 2c a b ab 2− = + . Calcule la medida del ángulo C (El ángulo C es obtuso). A) 110º B) 120º C) 135º D) 140º E) 150º

10. El lado AC de un triángulo ABC mide 8 m, se traza la bisectriz BR y del vértice A la perpendicular AE a la misma. Si: AE2 + EC2 = 40 m2. Calcular la longitud del segmento EF , si este es paralelo a BC y “F” está en AC . A) 8 m B) 2 m C) 1 m D) 4 m E) 6 m

11. En un romboide ABCD (m ABD 90= ° ), la bisectriz del ángulo BCD intersecta en F a AD . Se traza la altura BH del romboide. Hallar AH, Si: HF = 10 m y AB = 6 m. A) 7 m B) 5 m C) 1 m D) 4 m E) 2 m

12. En una semicircunferencia de diámetro AC y centro O se traza la cuerda PQ, luego se ubica el punto M en PQ, tal que PM = 4 m y MQ = 9 m. Si m AMO 90= ° entonces la longitud del segmento AM es : A) 9 m. B) 6 m. C) 8 m. D) 2 m. E) 11 m.

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Dos cuerdas de una circunferencia se cortan, la

longitud de una de ellas es 22 m, los segmentos que se determinan sobre la otra miden 12 m y 8 m. ¿Cuánto miden los segmentos de la primera cuerda? A) 6; 16 m. B) 8; 18 m. C) 10; 16 m. D) 10; 12 m. E) 8; 10 m.



2. Calcular MC si AM = 9 m, MB = 4 m, O y T son centros

A) 5 m

B) 4 m

C) 6 m

D) 1 m

E) 2 m 3. Si AC = 18 m; AB = 12 m; CD = 9 m. Calcular ED.

A) 3 m

B) 5 m

C) 6 m

D) 4 m

E) 2 m

4. De la figura se sabe que AC es diámetro y mide 10 cm. Además BH = 4 cm. Halla la longitud de BT.

A) 3 5

B) 4 5

C) 5 2

D) 4 55

E) 5 5−

5. Calcular (CD )2 si BM = 3 m; MN = 9 m; ND = 16 m. A) 100

B) 98

C) 108

D) 78

E) 110

6. En la figura hallar EC, si UN = 4 m, NT = 3 m y TE = 12 m; además S es punto medio de UC . A) 2

B) 4

C) 6

D) 3

E) 5

7. En la siguiente figura es un triángulo rectángulo. Calcula la longitud de la hipotenusa AD. sabiendo que BD = 11 m; BC = 7 m; AB = 8 m.

A) 16 m

B) 17,8 m

C) 297 m

D) 295 m

E) 19,5 m

8. Los lados de un triángulo rectángulo forman una progresión aritmética cuya razón es 3 m. Hallar el perímetro del triángulo. A) 36 m B) 32 m C) 28 m D) 28 m E) 21 m

9. En la figura: m AB 6= y mHC 5= . Halla la medida de BH. a) 2 m

b) 3 m

c) 4 m

d) 2 5 m

e) 2 3 m

10. Hallar el lado del rombo ABCD. Si BM = MC, AM = 13 m y MD = 9 m. A) 15 m

B) 16 m

C) 20 m

D) 10 m

E) 5 m

C B A

D



11. En el triángulo ABC, BC = 3 m, AC = 7 m, AB = 5 m. Calcular el suplemento de “x”. A) 110º

B) 120º

C) 60º

D) 140º

E) 150º

12. En un triángulo ABC, se ubican los puntos P y Q en AC y BC respectivamente, tal que m BAC m BPQ= , m APB m PBQ 90º+ = , AB PC, AP QC= = y BQ a= . Calcule

2 2 2PC QC QP+ + .

A)2a

2 B)

2a3

C) 2a

D) 22a E) 33a


CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES.

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA Definición.- Expresada de la forma C. T. es aquella circunferencia trazada sobre el plano cartesiano, cuyo radio es igual a la unidad y su centro coincide con el origen del plano cartesiano.

Observación: 1) A : Origen de arcos 2) B : Origen de complementos de arcos. 3) α y θ son arcos en posición normal. 4) θ es positivo y α es negativo.

LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS.- Línea seno.- Es el segmento determinado por la perpendicular alzada desde el eje de abscisas al punto extremo del arco.

Línea coseno.- Es el segmento determinado por la perpendicular trazada desde eje de ordenadas hacia el punto extremo del arco.

Línea tangente.- Para determinar la línea tangente se traza una recta numérica tangente a la C.T. en el origen de arcos luego se prolonga el radio que pasa por el extremo del arco considerado hasta que se corte con la recta anterior. El segmento que va desde “A” hasta el punto de corte anterior, se llama tangente del arco considerado.

Note que para arcos con extremos en B’ y B la línea tangente no está definida; por eso la tangente no se

define para arcos de la forma ( )2n 1 ; n2π

+ ∈ y

Además, si tan−∞ < θ < +∞ , es decir tanθ∈ . La línea tangente es creciente en todos los cuadrantes. Línea Cotangente.- Para determinar la línea cotangente se traza una recta numérica tangente a la C.T. en B (origen de complementos), luego se prolonga el radio que pasa por el extremo del arco considerado hasta que se corte con la recta anterior. El segmento que va desde “B” hasta el punto de corte anterior, se llama cotangente del arco considerado.

B STαθ

AA’

B’β

Q

X

Y

Note que para arcos con extremos en A y A’ la línea cotangente no está definida; por eso la cotangente no se define para arcos de la forma n , nπ ∈ . Además, si cot−∞ < θ < +∞ , es decir cot θ∈ . La línea cotangente es decreciente en todos los cuadrantes.

TRIGONOMETRÍA 04 CIENCIAS

1 sen 1− ≤ θ ≤

1 cos 1− ≤ θ ≤

( )( )( )

AT tan

AS tan

AQ tan

= θ +

= α −

= β −

( )( )( )

BS cot

BT cot

BQ cot

= α +

= θ −

= β −

Trigonometría Teoría y ejercicios – Semana 04


Línea Secante.- Para determinar la línea secante en la C. T. primero se traza el radio que pasa por el extremo del arco considerado, luego se traza una recta tangente al radio, el cual este último intersecta el eje X. El segmento que va desde el origen hasta el punto de corte anterior, se llama secante del arco considerado.

B

S T

αθ

AA’

B’β

Q X

Y

O

Note que para arcos con extremos en B y B’ la línea secante no está definida; es decir la secante no se define

para arcos de la forma (2n 1) , n2π

+ ∈ .

Además, δ ≥sec 1 o δ ≤ −sec 1 es decir

]sec , 1 1, , (2n 1) / n2π δ∈ −∞ − ∪ +∞ ∀δ∈ − + ∈

.

Línea Cosecante.- Para determinar la línea cosecante en la C. T. primero se traza el radio que pasa por el extremo del arco considerado, luego se traza una recta tangente al radio, el cual este último intersecta el eje Y. El segmento que va desde el origen hasta el punto de corte anterior, se llama cosecante del arco considerado.

ST

α

θ

AA’

β

Q

X

Y

O

Note que para arcos con extremos en A y A’ la línea cosecante no está definida; es decir la cosecante no se define para arcos de la forma n , nπ ∈ . Además, δ ≥csc 1 o δ ≤ −csc 1 es decir

] { }csc , 1 1, , n / nδ∈ −∞ − ∪ +∞ ∀δ∈ − π ∈

IDENTIDADES PITAGÓRICAS: + =2 21). sen x cos x 1 − =2 22). sec x tan x 1 − =2 23). csc x cot x 1 IDENTIDADES RECÍPROCAS:

== ⇒ =

1csc xsenx1). senx .csc x 1

1senxcsc x

== ⇒ =

1cos xsec x2). cos x .sec x 1

1sec xcos x

== ⇒ =

1tanxcot x3). tanx .cot x 1

1cot xtanx

IDENTIDADES POR COCIENTE:

senx1). tanxcos x

= cos x2). cot xsenx

=

IDENTIDADES AUXILIARES: Son aquellas identidades demostrables a partir de las identidades fundamentales.

4 4 2 21) sen x cos x 1 2sen x cos x+ = − . 6 6 2 22) sen x cos x 1 3sen x cos x+ = −

3) tan x cot x sec x csc x+ = 2 2 2 24) sec x csc x sec x.csc x+ =

( ) ( ) ( )25) 1 senx cos x 2 1 sen x 1 cos x± ± = ± ±

( )( )( )

OS sec

OQ sec

OT sec

= α +

= θ −

= β +

( )( )( )

OS csc

OQ csc

OT csc

= α +

= θ −

= β +

= −⇒ = −

2 2

2 2

sen x 1 cos xcos x 1 sen x

= +⇒ = −

2 2

2 2

sec x 1 tan xtan x sec x 1

= +⇒ = −

2 2

2 2

csc x 1 cot xcot x csc x 1



RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE ÁNGULOS Sean α y β dos ángulos en posición normal, luego: • sen( ) sen .cos cos .senα + β = α β + α β

• cos( ) cos .cos sen .senα + β = α β − α β

• tan tantan( )1 tan tan

α + βα + β =

− α β

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA DIFERENCIA DE ÁNGULOS.- Sean α y β dos ángulos en posición normal, luego: • sen( ) sen .cos cos .senα − β = α β − α β

• cos( ) cos .cos sen .senα − β = α β + α β

• tan tantan( )1 tan tan

α − βα − β =

+ α β

IDENTIDADES AUXILIARES: • 2 2sen( ).sen( ) sen senα + β α − β = α − β

• 2 2cos( ).cos( ) cos senα + β α − β = α − β

• sen( )tan tancos .cos

α + βα + β =

α β

• sen( )tan tancos .cos

α − βα − β =

α β

• ( ) ( )tan tan tan tan .tan .tanα + β = α + β + α β α + β

• ( ) ( )tan tan tan tan .tan .tanα − β = α − β − α β α − β Si 180α + β + θ = ° • tan tan tan tan .tan .tanα + β + θ = α β θ . • cot .cot cot .cot cot .cot 1α β + θ β + β α = . Si 90α + β + θ = ° • cot cot cot cot .cot .cotα + β + θ = α β θ . • tan . tan tan .tan tan .tan 1α β + θ β + β α = .

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si 4 4 2M sen cos 2cos= α − α + α y 4 4 2N sec (1 sen ) 2 tan= β − β − β ,

¿Cuál es el valor de M N+ ? A) 1 B) 7 C) 2 D) 5 E) 3

2. Sabiendo que 4 2 2 2P sec tan (tan 2) tan= α − α α + + α y

( ) ( )6 6 4 4Q 4 sen cos 6 sen cos= α + α − α + α ,

Calcule P Q+ . A) 21 t an− α B) 21 sec+ α C) 21 cos+ α D) 21 csc+ α E) 2t an 1α −

3. Indicar verdadero (v) o falso (F): I) sen1 sen2< ……………….. ( ) II) sen2 sen3> ……………….. ( ) III) sen4 sen3> ……………….. ( ) A) FFF B) VVV C) VVF D) FVF E) VFF

4. Si 3m 5sen

8+

α = ; indique los límites de “m”.

A) [ ]1;1− B) 13 ;13

− C) 81;

5 −

D) 13 ;03

− E) 13 ; 1

3 − −

5. Si los extremos de los arcos α y β en la

circunferencia trigonométrica son 1 ;a3

y 2b;3

−

,

ubicados en el IV C y III C respectivamente, halle el valor de 2sen 5 cosα − β .

A) 23

− B) 13

− C) 23

D) 13

E) 2

3

6. Simplifique

2 2 4

2 2 4sec x csc x sec xE .sec x csc x csc x

+ +=

+ +

A) 2tan x B) 2cot x C) 2sec x D) 2csc x E) 2sen x



7. Siendo sen x cos x 2+ = , calcular: 4 4

6 6cos x sen xZ .sen x cos x

+=

+

A) 1 B) 12

C) 2

D) 14

E) 4

8. Si 1 23 22π< θ < θ < π , entonces:

I. 1 2tan tanθ > θ . II. 1 2cot cotθ > θ III. 1 2tan tanθ < θ Son verdaderas: A) Sólo B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) I y II

9. Ordenar en forma ascendente: cos40°; sen60°; cos70°; sen30°

A) cos70°, sen60°, cos40°, sen30° B) sen30°, cos40°, sen60°, cos70° C) cos70°, sen30°, sen60°, cos40° D) sen60°, cos70°, sen30°, cos40° E) cos70°, sen30°, cos40°, sen60°

10. Calcular el máximo valor que toma la expresión: 2 3P 3 4sen 5cos= − α + β .

A) 7 B) 12 C) 9 D) 5 E) 8

11. Sabiendo que 8 8tan cot 47θ + θ = , halle un valor de tan cotθ − θ .

A) −1 B) 2 C) 0 D) −2 E) 1

12. Elimine la variable θ , si θ + θ = θ − θ =msen ncos amcos nsen b .

A) − = −2 2 2 2m a b n B) + = −2 2 2 2m a b n

C) − = +2 2 2 2m a b n D) + = +2 2 2 2m a b n

E) + = −2 2 2 2m b n a


1. ¿Qué valores puede tomar “x” para que se cumpla x 2 x 1sen

3 2− +

θ = + siendo θ un arco del tercer

cuadrante?

A) 1 3;5 5

B) 1 2;5 5

C) 11;5

−

D) 20;5

E) 30;5

2. Calcule el intervalo de

y (2sen x 1)(2sen x 1).= − + A) [ ]2;3− B) [ ]1;3− C) [ ]0;3

D) [ ]1;4− E) [ ]1;2−

3. Calcule el valor máximo que toma la expresión: 4sen x 3E .4 sen x

−=

+

A) 73

B) 15

C) 25

D) 74

E) 35

4. En la figura, C es la circunferencia trigonométrica.

Si BE DC4 3

= , calcule el área del trapecio OABC,

donde .atg2 =α

A) 2a(a 3) u6

+

B) 2a(a 1) u2

+

C) 4

D) 2ua)1a( +

E) 2ua)1a3( +

5. Si los límites de “n”, para que exista 6 2ncos9−

θ =

es el intervalo [ ]a;b , halle a b+ .

A) 8 B) 112

C) 5

D) 6 E) 132



6. Simplifique: ( ) ( )cos sen sec csc

W .tan cot

α − α α + α=

α − α

A) 2 B) – 2 C) 12

D) 1 E) – 1

7. Si a b

sen x cos x= , Calcule sen x cos x.

A)2 2a bab−

B) 2 2b aab−

C) 2 2ab

a b−

D) 2 2ab

a b+ E)

2aa b+

8. Reduce: 26 6 2 2E 4 sen x cos x 3 cos x sen x = + − −

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. Si csc x ctgx 3− = , halle el valor de la expresión

( )4 4cos x sen x .

senx cos x−−

A) 25

B) 35

− C) 15

D) 43

− E) 13

−

10. Si 2 sen cos x+ θ + θ = , halle el valor de 2sen cosθ θ

A) ( ) ( )x 2 x 2+ − B) ( ) ( )x 3 x 1+ − C) ( ) ( )x 3 x 1+ + D) ( ) ( )x 3 x 1− + E) ( ) ( )x 3 x 1− −

11. Simplifique: 2 2 2 2 4

2 2 2 2 4(sec x sen x tan x) cos xQ .(csc x cos x cot x) sen x

+ − −=

+ − −

A) 1 B) 2tan x C) 2cot x D) 2sec x E) 2sec x

12. En la circunferencia trigonométrica mostrada, determine el área de la región sombreada.

A) 1 sen cos2− θ θ

B) sen cos− θ θ

C) 1 sen cos4+ θ θ

D) 4sen cosθ θ

E) sen cos2θ θ

−

13. Elimine la variable β , de β + β= β − β =

6 6sen cos asen cos b .

A) 2 2a 1 (b 1)+ = − B) ( ) 2 23 a 1 4(b 1)+ = −

C) ( ) 2 23 a 1 (b 1)+ = − D) ( ) 2 24 1 a 3(b 1)− = −

E) 2 2a 1 3(b 1)+ = −

14. Si se verifica que − ≤x 1 2 , hallar los valores que

toma la expresión π π = − +

xP 4cos 14 12

.

A) [ ]0,4 B) [ ]−1,4 C) [ ]0,5 D) [ ]2,5 E) [ ]−1,5

15. En la C. T. mostrada, hallar el área de la región

triangular PRO.

O X

Y

P

R

A) θ θ−

sen cos4

B) θ θ−

sen cos8

C) θ2sen4

D) θ θ−

sen cos16

E) θ θ−

sen cos2

X

Y

O

BA

C D


DIGESTION Y CIRCULACION I. Digestión Animal El reino animal es de nutrición heterótrofa, necesita una fuente de moléculas orgánicas, esta fuente se encuentra en moléculas de gran tamaño para lo cual los animales han desarrollado una gran diversidad de formas para digerir estos alimentos de gran tamaño y convertirlos en nutrientes que pueden ser absorbidos. Tipos de aparato digestivo. Se clasifican de acuerdo al número de orificios. Un solo orificio (boca) se considera incompleto, dos orificios en el tubo digestivo (boca y ano) se considera completo. El Sistema Digestivo Incompleto, es típico de celentéreos (hidras, medusas) y algunos platelmintos (planarias). Mientras que el completo lo tienen los nematodos, moluscos, anélidos, hasta el hombre. a. PHYLUM CNIDARIA En los cnidarios se presentan tentáculos que poseen cnidocitos, células que poseen nematocistos, liberando toxinas paralizantes para capturar la presa. Luego la presa ingresa por la boca hasta el celenterón donde se lleva a cabo la digestión y luego la absorción de los nutrientes; los desechos no absorbidos se eliminan por la boca - ano. b. PHYLUM PLATELMINTO El sistema digestivo representativo de este grupo es de las planarias, que consta de una faringe evaginable (probóscide), boca ventral y tres ramas intestinales donde ocurre la digestión y absorción. Las tenias carecen de sistema digestivo, se nutren por difusión, tomando nutrientes de su hospedador. c. PHYLUM MOLUSCA Los caracoles presentan todo tipo de hábitos alimenticios (herbívoro, carroñero, parásito), y es común presentar en la boca la rádula (lengua con dientes quitinosos) como órgano raspador. Además, posee glándulas salivales y hepatopáncreas. d. PHYLUM ARTRÓPODA El tubo digestivo tiene tres regiones, anterior, media y posterior, la boca posee una serie de estructuras articuladas adaptadas a su forma de alimentación, (estiletes, probóscides, maxilas aserradas, sifones, etc.) El estómago secreta enzimas digestivas y con ciegos gástricos amplia la zona digestiva y absorción.

e. PHYLUM ANELIDA Ingieren partículas del suelo con materia orgánica (detritus vegetales) por la boca, después de la boca continua la faringe, esófago, buche donde se almacena los alimentos temporalmente y poco a poco van pasando a la molleja, aquí se trituran las partículas alimenticias convirtiéndolas en una materia fina sobre la que actúan las enzimas de la última porción del tubo que es intestino, en la paredes de este existen células cloragógenas que hacen posible la digestión y un tiflosol que hace posible la absorción de nutrientes. f. PHYLUM EQUINODERMO El sistema digestivo del erizo de mar se prolonga del lado oral al aboral. En la boca se presenta un órgano raspador denominado linterna de Aristóteles, formado por cinco dientes quitinosos. g. PHYLUM CORDADO Aves En las aves el sistema digestivo inicia en la ranfoteca (pico), luego continua el esófago llevando los alimentos hasta el buche donde se almacenará y humedecerá. El proventrículo (estómago glandular) va a secretar enzimas que permiten la digestión de los alimentos, ventrículo (la molleja) realiza la trituración de alimentos. El sistema digestivo culmina en la cloaca.

BIOLOGÍA 04 CIENCIAS

Biología Teoría y ejercicios – Semana 04


Mamífero En los mamíferos, el sistema digestivo es completo y se modifica según el tipo de alimentación. En los rumiantes los alimentos ingresan por la boca, luego pasan a la faringe y esófago para terminar en el estómago que posee cuatro cavidades (estómago compuesto), los alimentos ingresan al estómago por la panza y en el bonete se almacenan temporalmente, regresando a la boca; de la boca retorna al estómago pasando a través del libro, al cuajar. El cuajar también denominado abomaso, es considerado el verdadero estómago de la vaca porque segrega el jugo gástrico. La panza posee bacterias que degradan celulosa.

CIRCULACIÓN EN LOS ANIMALES

La función del aparato circulatorio es proporcionar a todas las células las sustancias nutritivas y el oxígeno necesario para la respiración celular. Así como transportar las sustancias de desecho que se producen tras el metabolismo celular a los lugares de excreción. 1. ANIMALES SIN SISTEMA CIRCULATORIO

(Circulación No Sistémica) Los animales inferiores no tienen un verdadero sistema circulatorio. La circulación se realiza entre células por el mecanismo de difusión, este tipo de circulación la podemos encontrar en los poríferos, celentéreos, platelmintos y nematodos.

2. ANIMALES CON SISTEMA CIRCULATORIO

(Circulación Sistémica) Los componentes de este sistema son el corazón, el fluido (hemolinfa o sangre) y los vasos conductores. Los pigmentos para el transporte de gases más importantes son la Hemocianina (moluscos y en la mayoría de artrópodos) y la Hemoglobina (presente en anélidos y vertebrados.

TIPOS DE SISTEMA CIRCULATORIO: • Sistema Circulatorio Abierto

El fluido se transporta por vasos abiertos, llegando a salir a las lagunas tisulares, que constituyen el hemocele, bañando los órganos internos. Los organismos que presentan circulación abierta son:

Artrópodos, con un corazón tubular en posición dorsal, el cual presenta orificios laterales llamados ostiolos. La hemolinfa fluye del corazón hacia las arterias cortas, y estos la vierten al hemocele, de allí retornan al corazón por lo ostiolos. Moluscos (caracol), presentan un corazón con una aurícula y un ventrículo, con numerosos vasos. La hemolinfa fluye a través de lagunas tisulares.

• Sistema Circulatorio Cerrado

La sangre está confinada a vasos lo que permite un transporte más rápido y con mayor control de su distribución. Se presenta en anélidos, cefalópodos (pulpos y calamares) y vertebrados; en estos últimos alcanza diversos grados de complejidad según el nivel de evolución que presenta el animal clasificándose en simple o doble según los circuitos y completa o incompleta según la mezcla o no de sangre arterial con sangre venosa.

a) Circulación simple: aparece en peces. En esta circulación la sangre pasa solo una vez por el corazón en cada vuelta. A su vez la circulación en peces es completa porque la sangre arterial no se mezcla con la sangre venosa.



b) Circulación doble: la sangre pasa dos veces por el corazón por cada vuelta del circuito. Se encuentra en vertebrados terrestres (anfibios, reptiles, aves y mamíferos). A su vez la circulación puede ser incompleta si la sangre arterial con la venosa se mezcla (anfibios y los reptiles) o completa que se caracteriza porque la sangre arterial con venosa no se mezcla (aves y mamíferos). Peces: circulación cerrada simple completa

(corazón → branquias → tejidos → corazón) Su corazón presenta una aurícula y un ventrículo que se comunica con el bulbo o cono arterial, llevando la sangre hacia las branquias para su oxigenación, y luego circulará hacia los tejidos por una aorta dorsal. Presentan glóbulos rojos nucleados y con hemoglobina. La sangre pasa una sola vez por el corazón.

Anfibios: circulación cerrada doble incompleta (corazón → pulmón → corazón → tejidos → corazón) Su corazón presenta dos aurículas y un ventrículo. Presentan glóbulos rojos nucleados y con hemoglobina. La sangre pasa dos veces por el corazón, observándose una mezcla de sangre arterial con sangre venosa en el ventrículo.

Reptiles: circulación cerrada doble incompleta (corazón → pulmón → corazón → tejidos → corazón) Su corazón presenta dos aurículas y dos ventrículos (con un tabique incompleto, permitiendo la mezcla de sangre); corazón con dos arcos aórticos (derecho e izquierdo). Presentan glóbulos rojos nucleados y con hemoglobina. En los cocodrilos, el tabique interventricular es completo, sin embargo tienen el Foramen de Panizza, en el cual se da la mezcla de sangre arterial con la sangre venosa.

Aves: circulación cerrada doble completa (corazón → pulmón → corazón → tejidos → corazón) Su corazón presenta dos aurículas y dos ventrículos; corazón con arco aórtico derecho. Presentan glóbulos rojos nucleados y con hemoglobina. No hay mezcla de sangre venosa y arterial en el corazón.

Mamíferos: circulación cerrada doble completa (corazón → pulmón → corazón → tejidos → corazón) Su corazón presenta dos aurículas y dos ventrículos; corazón con arco aórtico izquierdo. Presentan glóbulos rojos anucleados y con hemoglobina. No hay mezcla de sangre venosa y arterial en el corazón.

SISTEMA VASCULAR – ACUIFERO Es una forma de sistema especial presente en Equinodermos. Este sistema permite la locomoción y adhesión del animal al sustrato (por lo general sustrato rocoso). Está formado por el canal pétreo, canal circular, cinco canales radiales y cada uno de estos con decenas de canales laterales. Cada uno de estos últimos presenta varios pies ambulacrales, que son al final estructuras adherentes (forma de ventosa).

LA CIRCULACIÓN EN LOS VEGETALES Los vegetales terrestres necesitan asegurar sus recursos hídricos, y para ello cuentan con tejidos de absorción y conducción de agua y nutrientes. Para la circulación de la savia, la planta cuenta con dos tipos de tejido: xilema y floema. El xilema es leñoso, con células muertas especializadas llamadas tráqueas que forman vasos conductores, unidos entre sí. El floema está formado por células vivas denominados tubos cribosos, unidos entre sí por orificios. Estos tejidos están ubicados de distinta manera en los diversos órganos de la planta. La savia bruta entra en la planta por los pelos absorbentes (prolongación de la rizodermis) de la raíz debido a la presión osmótica, difunde por los espacios intercelulares del parénquima cortical hasta alcanzar la endodermis que es una capa de células que poseen las bandas de Caspary el cual controla el ingreso. Una vez alcanzado el xilema de la raíz, el agua con iones y moléculas disueltas asciende por los lúmenes de las tráqueas, y se distribuye por ramas y hojas hasta las últimas terminaciones de xilema inmersas en el tejido



foliar. La fuerza que garantiza el ascenso del agua es la transpiración. Los materiales producidos en la fotosíntesis (sacarosa principalmente) son transportados a otras regiones de la planta por los tubos cribosos del floema donde se usa para el metabolismo celular y muchas veces el exceso se almacena bajo la forma de almidón.

EJERCICIOS DE CLASE 1. ¿Qué tipo de sistema digestivo presentan las

malaguas, medusas y planarias?

A) Completo B) Incompleto C) Abierto D) Cerrado E) Doble

2. Es una estructura que se encuentra en el intestino

de los lumbricidos con función de absorber nutrientes.

A) Linterna de Aristóteles B) Célula cloragógena C) Tiflosol D) Rádula E) Estolón

3. Estructura responsable de la digestión de las

esponjas.

A) Amebocitos B) Células cloragógenas C) Buche D) Proventrículo E) Coanocitos

4. Es considerado el verdadero estómago de la vaca

por la secreción de enzimas pepsina y renina.

A) Buche B) Molleja C) Abomaso D) Rumen E) Omasum

5. Estructura que tiene la función de almacenar y

humedecer los granos de maíz en los pollos de la avícola San Fernando.

A) Buche B) Molleja C) Ventrículo D) Cloaca E) Proventrículo

6. ¿Cómo se denomina el estómago glandular de las aves que se alimentan de granos?

A) Bazo B) Proventrículo C) Molleja D) Buche E) Ventrículo

7. Animal que presenta sistema digestivo completo.

A) Choro B) Anémona C) Hidra D) Esponja E) Tenia

8. Estructura del sistema digestivo de las aves cuya

función es triturar los alimentos. A) Buche B) Molleja C) Bazo D) Bursa E) Ranfoteca

9. ¿Cuál de los siguientes grupos de animales no

posee sistema circulatorio? A) Celentéreos B) Poliquetos C) Arañas D) Crustaceos E) Moluscos

10. Biomolécula orgánica de transporte para gases

respiratorios en la hemolinfa de una mariposa. A) Hemoglobina B) Hemocianina C) Antocianina D) Melanina E) Tromboplastina

11. ¿Cuál es el tipo de circulación en donde la hemolinfa

baña el hemoceloma? A) Incompleta B) Cerrada simple C) Cerrada doble D) Completa E) Abierta

12. Proteína que interviene para la circulación de la hormona insulina en el ser humano. A) Inmunoglobulina B) Hemocianina C) Albúmina D) Hemoglobina E) Interferón

EJERCICIOS DE EVALUACION

1. ¿Qué grupo de animales presenta corazón con dos

cámaras y sistema circulatorio abierto?

A) Insectos B) Gasteropodos C) Anélidos D) Peces E) Anfibios

2. ¿Qué grupo de animales presenta corazón tubular dorsal, ostiolos y sistema circulatorio abierto?

A) Dipteros B) Moluscos C) Anélidos D) Peces E) Anfibios



3. ¿Cuáles son las cámaras que presenta el corazón de una corvina? A) Dos aurículas y un ventrículo B) Una aurícula y un ventrículo C) Una aurícula y dos ventrículos D) Dos aurículas y dos ventrículos E) Sólo un ventrículo

4. ¿Qué tipo de circulación presenta un pejerrey que

habita en el mar de Pucusana? A) Simple B) Doble C) Incompleta D) Simple y completa E) Doble y completa

5. ¿En qué cámara del corazón humano se ubica el marcapaso o nódulo sinusal? A) Aurícula derecha B) Ventrículo izquierdo C) Aurícula izquierda D) Ventrículo derecho E) Válvula mitral

6. ¿A dónde se dirige la sangre de los pulmones cuando ocurre la circulación menor en un varón de 45 años? A) A la aurícula izquierda B) A los tejidos C) A la aurícula derecha D) Al ventrículo derecho E) Al ventrículo izquierdo

7. ¿Cuál de las siguientes estructuras es exclusiva de

la circulación en los cocodrilos? A) Aurícula derecha B) Haz de His C) Pulmones D) Marcapaso E) Foramen de Panizza

8. Moléculas orgánicas como sacáridos o aminoácidos

son transportadas desde las hojas a diferentes partes de la planta por A) el tallo. B) los pelos absorbentes. C) la peridermis. D) el floema. E) los vasos leñosos.

9. Las células de la endodermis en la raíz de una planta fanerógama, contienen una estructura impermeable suberificada, que funciona como sistema osmorregulador, denominado A) xilema. B) banda de Caspary. C) floema. D) cilindro vascular. E) meristemo.

10. Es característica del sistema circulatorio cerrado.

A) Transporte lento de la sangre. B) Presencia de hemocianina en los glóbulos rojos. C) Transporte rápido y eficiente de la sangre. D) Presenta amplias cavidades para la circulación

de fluidos. E) Lo poseen todos los invertebrados.

11. La teoría del “Arrastre por transpiración” explica el

paso de la A) savia bruta por el floema. B) savia elaborada por el floema. C) savia bruta por el xilema. D) savia elaborada por el xilema. E) molécula de CO2 desde el medio externo hacia

las hojas. 12. La teoría del “Flujo de masas” sirve para explicar

A) el transporte de la savia bruta por el xilema. B) el transporte de la savia elaborada por el xilema. C) el transporte de la savia bruta por el floema. D) el transporte de la savia elaborada por el floema. E) la circulación en invertebrados.


TRABAJO MECÁNICO, POTENCIA MECÁNICA Y ENERGÍA MECÁNICA TRABAJO MECÁNICO

Consideremos los siguientes casos: a) b) c) En los tres casos se observa que existe transferencia de movimiento mecánico. En (a) de la tierra a la esfera. En (b), del aire propulsado sobre el cohete En (c), de la persona al coche.

En los tres casos, a ese proceso se le denomina TRABAJO MECÁNICO. Veamos el caso (C):

Se observa que al ejercer una fuerza sobre el coche, se logra vencer a la inercia y a la fuerza de rozamiento estático máxima, y así se le transfiere movimiento, es decir, se realiza TRABAJO MECÁNICO.

Además: WF = F .d UNIDAD: N .m = Joule (J)

¡Cuidado!: Esta ecuación solo es válida si la fuerza es constante y tiene la misma dirección del desplazamiento. Luego podemos afirmar que: Cada vez que una fuerza actúa sobre un cuerpo mientras su punto de aplicación se mueve, se dirá que dicha fuerza efectúa trabajo, de tal forma que si la fuerza ayuda (favorece) al movimiento del cuerpo, el trabajo, realizado será (+), en cambio, si la fuerza está en contra del movimiento su trabajo será (-); las fuerzas perpendiculares a la dirección del movimiento no realizan trabajo. Si la F = constante en módulo y dirección:

Donde: w = trabajo realizado por “F” F = fuerza que efectúa el trabajo d = desplazamiento del punto de aplicación de “F” α = ángulo entre “F” y “d”.

APLICACIÓN: EL TRABAJO NULO.- Es cuando la fuerza no supera ninguna resistencia; por lo tanto d = 0.

W = 0 Veamos algunos casos:

EL TRABAJO NEGATIVO.- Es cuando la fuerza actúa en sentido opuesto al movimiento del cuerpo.

W F.d = −

TRABAJO NETO.- El trabajo neto o total es igual a la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. WN = W1 + W2 + W3 + W4 WN = 1 2 3 4F d F d F d F d⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ WN = 1 2 3 4(F F F F )+ + + d

N RW = F . d FR: Fuerza resultante

POTENCIA – EFICIENCIA

POTENCIA.- Desde el punto de vista físico llamaremos potencia a la relación o razón que existe entre el trabajo o energía desarrollada o consumida por un móvil o cuerpo cualquiera al intervalo de tiempo correspondiente a la duración de dicho trabajo. Entonces el trabajo por unidad de tiempo realizado por un agente se denomina potencia desarrollada por dicho agente. Por definición matemática su expresión será:

W TrabajoP .......... (1)t Tiempo

= =

FÍSICA 04 CIENCIAS

Esfera

V = 0Me siento cansado

V = 0

d

F

F 1

F 2F 3

F 4

FR

F F

F

W (+)F W (-)F W =0F

F

y

x

d

W = FdCos α

F W =0F W =0F F

Movimiento

W =0FF

W =0FF

fF

d dd

W = -FdFW = -f.df W = -f.df

f

Física Teoría y ejercicios – Semana 04


Potencia es la rapidez con la cual se hace trabajo. Pero:

Reemplazando en (1): Fd cosPt

θ=

Luego: P F(d / t)cosP FV cos= θ= θ

Ahora: • Si la fuerza es colineal con el movimiento ( 0θ = ), si v

es constante Por lo tanto: P = FV……… (2)

• Con la ecuación (2) calcularemos ahora la potencia media, usando velocidad media (Vm)

m mP FV= • Con la ecuación (2) podremos calcular también la

potencia instantánea, usando velocidad instantánea. (Vi)

i iP FV=

• La vm no es constante om

V VV2+

⇒ =

• Por consiguiente la potencia: O F1P F(V V )2

= +

Donde: V0 = velocidad inicial VF = Velocidad Lineal.

Unidades de la Potencia.- De acuerdo a la ecuación. wPt

=

En sistema JouleMKS : watt(w)segundo

= o vatio.

Observaciones:

I. Se usara P = FV si la fuerza aplicada esta en la misma dirección que el movimiento.

II. La potencia neta o resultante (PR) será la suma de todas potencias procesadas por cada fuerza.

III. a) Si PR = 0 entonces el cuerpo se mueve a velocidad constante. b) Si PR > 0 entonces el cuerpo se mueve aceleradamente c) Si PR > 0 entonces el cuerpo se mueve retardadamente

IV. La fuerza normal no desarrolla potencia. V. La potencia de la fricción cinética es negativa. VI. La potencia instantánea es también llamada

potencia puntual. VII. Usando maquina simple (palanca, plano inclinado,

poleas móviles, prensa hidráulica, etc.…)

Eficiencia: Las maquinas antes descritas eran consideradas ideales; entonces todo el trabajo desarrollado sobre ellas se transformara en trabajo útil, las maquinas ideales tiene un 10% de eficiencia, la cual no ocurre en la práctica, debido a que en la práctica una parte se convierte en energía útil y la otra se disipa en forma de color, por lo que definimos a la eficiencia como un valor fraccional o porcentual que mide la calidad de la máquina y relaciona el trabajo o potencia útil con el trabajo o potencia consumida (entregada) Wu =Trabajo útil. Pu = Potencia útil We =Trabajo entregado o consumido Pe =Potencia entregada o consumida.

u u

e e

W PnW P

= =

Siempre que: We > Wu y Pe > Pu • Toda máquina debido a las fricciones internas se

calienta y disipa calor generalmente no aprovechable, esta constituye el trabajo perdido (Wp) o potencia perdida (PP) Luego: Wp = We – Wu PP = Pe – Pu

EJERCICIOS DE CLASE

1. Un cuerpo de 2 kg de masa experimenta un desplazamiento �5𝚤𝚤 � − 9𝚥𝚥̂ − 4𝑘𝑘� �𝑚𝑚 a lo largo de una línea recta. Durante el desplazamiento actúa sobre el cuerpo una fuerza constante F�⃗ = �1𝚤𝚤 � − 2𝚥𝚥̂ − 8𝑘𝑘� �N Determine el trabajo realizado por F�⃗ en este desplazamiento. A) 20 J B) 51 J C) 55 J D) 23 J E) 32 J

2. Un cuerpo de 6 kg experimenta un M.R.U.V. con una aceleración de módulo 22 m/s . ¿Cuánto trabajo neto se desarrolló sobre el bloque en los 5 primeros segundos luego de iniciado su movimiento?

A) 120 J

B) 284 J

C) 250 J

D) 128 J

E) 300 J 3. La fuerza sobre una partícula que se desplaza por la

dirección del eje x, está dada por: 𝐹𝐹 ��⃗ = (−6 + 4𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥2)𝚤𝚤̂ 𝑁𝑁 . Donde 𝑥𝑥 está en metros. Determine el trabajo que realiza en el tramo de x = 1 m hasta x = 3 m. A) 25 J B) 30 J C) 18 J D) 72 J E) 27 J

F

d

d

F d



4. Determine la potencia suministrada por una fuerza (6 12 )F i j N= −

que actúa sobre una partícula que

se mueve con una velocidad (3 4 ) /v i j m s= −

A) 15 W B) 56 W C) 24 W D) 30 W E) 66 W

5. Un motor eléctrico de 50% de eficiencia pone en funcionamiento el mecanismo de una grúa cuya eficiencia es del 20%, la cual se encarga de levantar bloques de 37 N de peso. Los bloques son levantados desde el muelle hasta un barco, cuya altura sobre el muelle es de 30 m, con una rapidez de 10 bloques/min. Halle la potencia en Watts entregada al motor.

A) 925 B) 1850 C) 425 D) 345 E) 3974


1. Un bloque es desplazado en un plano horizontal

desde la posición: 𝑟𝑟0 ��⃗ = �15𝚤𝚤̂ + 18𝚥𝚥̂ − 12𝑘𝑘��𝑚𝑚 hasta 𝑟𝑟𝑓𝑓 ��⃗ = �5𝚤𝚤̂ − 10𝚥𝚥̂ + 32𝑘𝑘��𝑚𝑚 por medio de una fuerza 𝐹𝐹 ��⃗ = �8𝚤𝚤̂ + 3𝚥𝚥̂ + 5𝑘𝑘�� N. Determine el trabajo realizado mediante dicha fuerza.

A) 25 J B) 16 J C) 48 J D) 72 J E) 56 J

2. Un bloque de 5 kg desciende por un plano inclinado

con velocidad constante, tal como se muestra en la figura; entonces, el trabajo (en J) efectuado por la fuerza de rozamiento, hasta el instante en que éste abandona el plano, es: A) 1600

B) –1600

C) 1200

D) –1200

E) 0

3. Un bloque se encuentra en el origen de coordenadas, se le aplica una fuerza F ��⃗ = (14 − 2𝑥𝑥)𝚤𝚤̂ N. Donde x está en metros F ��⃗ habrá realizado un trabajo de 40 J cuando el bloque haya efectuado un desplazamiento igual a: A) 3𝚤𝚤 �m B) −10𝚤𝚤 �m C) 8𝚤𝚤 �m D) −4𝚤𝚤 �m E) 10𝚤𝚤 �m

4. Sobre un bloque de 1,5 kg, inicialmente moviéndose con 80𝚤𝚤̂ m/s actúa una fuerza de (12𝚤𝚤̂ + 5𝚥𝚥̂ )N durante 20 s. si el bloque sólo puede moverse a lo largo del eje X, halle la potencia entregada al bloque despreciando toda fricción. A) 1,80 kW B) 3,20 kW C) 1,92 Kw D) 0,65 kW E) 0,96 kW

5. Un motor tiene un rendimiento del 80% cuando recibe 5 kW. de potencia. Si hace que funcione una grúa con una eficiencia del 60%. ¿Qué trabajo realiza la grúa en 2 minutos?

A) 280 J B) 288 J C) 288 kJ D) 20 J E) 20 kJ

1.1. TEOREMA TRABAJO NETO – VARIACIÓN DE LA

ENERGÍA CINÉTICA El trabajo mecánico y la energía son dos cantidades que están relacionadas entre sí. Decimos que los cuerpos que poseen energía son capaces de transmitir movimiento, es decir son capaces de realizar trabajo. Vamos a deducir una relación del trabajo neto y una expresión que contiene la velocidad del cuerpo, al cual llamaremos, energía cinética. La deducción se hará por simplicidad considerando una fuerza neta constante que actúa sobre el eje x. Además:

NETOxW ma . x= ∆

2 2f 0v v 2 a . x= + ∆

2 2NETO f 0

1 1W m v m v2 2

= −

1.2. ENERGÍA CINÉTICA DE UNA MASA PUNTUAL (EK)

Es la energía que posee todo cuerpo o partícula en virtud de su movimiento.

• Como la velocidad es relativa al sistema de referencia, la energía cinética también lo es. Cuando se trata de un sólido y éste puede rotar con respecto algún eje, es posible definir una energía cinética de rotación.

1.3. ENERGÍA POTENCIAL (EP) En la naturaleza existen fuerzas que permiten que un cuerpo almacena energía gracias a su posición. Esta energía almacenada se denomina energía potencial. Estas fuerzas que permiten que la energía se almacene se denominan fuerzas conservativas. Tales fuerzas son por ejemplo, la fuerza de gravedad que tiene asociada una energía potencial gravitatoria, la fuerza elástica que tiene asociada una energía potencial elástica y la fuerza eléctrica tiene asociada una energía potencial eléctrica. “La energía potencial es la energía almacenada por un cuerpo en virtud de las fuerzas conservativas que actúan sobre él y de la posición que ocupa” Para medir la energía potencial de un cuerpo en virtud de su posición, es necesario medir el trabajo de una fuerza externa para mover el cuerpo desde

2

21 vmEK =

m v→



h

NIVEL DEREFERENCIA

0y

y

mgFext =

mgFext =

kxFE =

un punto referencial hasta otro, en un proceso cuasiestático. Un proceso cuasiestático es un proceso de movimiento muy lento de modo que el cuerpo en cualquier instante puede considerarse en equilibrio mecánico.

1.3.1. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (EPG) Es la energía potencial asociada a la fuerza gravitatoria y es igual al trabajo de una fuerza externa necesaria para llevar una masa de un punto referencial a otro en contra de la fuerza gravitatoria, en un proceso cuasiestático.

→→

→ ∆⋅== yFWE extFext

BApg

mghE pg =

1.3.2. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE)

Es la energía potencial asociada a la fuerza elástica. Para un resorte, es igual al trabajo de una fuerza externa necesaria para deformarlo una cierta longitud en contra de la fuerza elástica, en un proceso cuasiestático. En el proceso cuasisteático La fuerza externa es igual a la fuerza elástica, Fext = kx, y como puedes notar se trata de una fuerza variable con la posición, el cual podemos calcular el

trabajo mediante una gráfica xF→

vs x.

Dónde: [ ]2pe

1E k x ; J2

=

x = deformación del resorte. [ m ] ¿Cómo reconocer si una fuerza es conservativa? Si un cuerpo es llevado en un proceso cuasiestático en contra de una fuerza conservativa desde una posición y luego de haber recorrido por cualquier trayectoria es regresado nuevamente a la misma posición, el trabajo de esta fuerza externa es nulo, por lo tanto el trabajo de la fuerza conservativa también lo es.

El trabajo de una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es nulo. El trabajo de una fuerza conservativa es independiente de la trayectoria. 1.4. ENERGÍA MECÁNICA (EM)

Es una cantidad escalar que expresa la capacidad que tiene un cuerpo o sistema para realizar un trabajo mecánico. La energía mecánica es igual a la suma de la energía cinética (EK) y la energía potencial (EP). Es decir: M K PE E E= +

1.5. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA En todo sistema mecánico donde solo las fuerzas conservativas hacen trabajo, la energía mecánica permanece constante.

MECANICAE Constante= Si consideramos un cuerpo que desliza sobre una rampa sin fricción, como se muestra en la figura, solo la fuerzas gravitatoria hace trabajo, por lo tanto la energía es constante en cualquier instante.

Por lo tanto considerando dos instante en la posición A y B, se cumple: M(B) M(A)E E=

EJERCICIOS DE CLASE

6. Una partícula de 2 kg se mueve con una rapidez de

1 m/s. Si su rapidez aumenta en 0,5 m/s, ¿en cuánto cambia su energía cinética (en J)?

A) 1,00 B) 1,25 C) 1,20 D) 1,75 E) 1,60

7. Un ladrillo de 5 kg de masa se acerca con una

rapidez de 30 m/s hacia el extremo libre de un resorte de constante elástica K = 4500 N/m. Halle la máxima compresión del muelle.

A) 0,5 m

B) 1,0 m

C) 2,0 m

D) 0,2 m

E) 0,3 m

x(m)

Fx(N)

0 x

kx

Bh

Ah

A

B

NIVEL DE REFERENCIA

LISOLISO

k

x

V = 30 m/s



t(s)

F(N)

0 1 2 3 4

2

4

-2

8. Halle la cantidad de energía perdida por el bloque de 2 kg al ir desde la posición “A”, hasta la posición “B”.

A) 100 J

B) 125 J

C) 150 J

D) 175 J

E) 200 J 9. Se suelta un bloque de la posición A y recorre la

rampa ABC sin fricción. ¿Qué distancia recorre en el plano horizontal si el coeficiente de fricción es 0,5? (g = 10 m/s2) A) H

B) 2 H

C) 3H

D) 4 H

E) 8 H 10. Una fuerza F 6t i N=

actúa sobre una partícula de 2 kg de masa. Si la partícula parte del reposo, halle el trabajo efectuado por la fuerza durante los primeros 2 s de su movimiento. A) 20 J B) 40 J C) 18 J D) 15 N E) 36 J


1. Un objeto de 400 g de masa se lanza verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura de 17,50 m. si la rapidez inicial de la pelota es de 20 m/s ¿cuál será la diferencia entre su energía cinética máxima y potencial gravitatorio máximo? (g = 10 m/s2) A) 10 J B) 20 J C) 30 J D) 40 J E) 50 J

2. La figura muestra un resorte de constante elástica

K = 300 N/m que se comprime 10 cm y está conectado a una esfera de 150 g de masa en su extremo libre. Calcule la altura máxima H que alcanza la esfera (despreciar el rozamiento). ( g = 10m/s2 )

A) 0,9 m B) 1,0 m C) 0,6 m D) 1,2 m E) 0,8 m

3. Si se suelta la esfera de 2 kg en la posición que se indica, ¿qué tensión soporta la cuerda cuando se encuentra en posición vertical? (g = 10 m/s2)

A) 30 N

B) 40 N

C) 60 N

D) 80 N

E) 100 N 4. Un móvil está sometido a una fuerza variable según

se indica en el gráfico. Si la partícula de 500 g de masa parte del reposo, halle el trabajo efectuado por la fuerza durante los primeros 4 s de su movimiento.

A) 81 J

B) 75 J

C) 94 J

D) 62 J

E) 59 J 5. Un objeto lanzado en “A” impacta en “B” con una

velocidad de (40i 40j)m/s− . Determine de qué altura “H” fue lanzado. Desprecie la resistencia del aire. (g = 10 m/s2)

A) 20 m

B) 25 m

C) 30 m

D) 35 m

E) 40 m

L g

= 0,54H B

C

A

N.Rk Hm

10 cm

A

B

H

50 m/s


REACCIONES QUÍMICAS – UNIDADES QUÍMICAS – ESTEQUIOMETRIA

REACCIONES QUÍMICAS Son procesos químicos en los cuales una o más sustancias, llamadas “reactantes” sufren cambios en su estructura interna o molecular dando lugar a la formación de nuevas sustancias, llamados “productos”. Se explica por la ruptura de sus enlaces y la formación de nuevos enlaces químicos ECUACIÓN QUÍMICA CLASES DE REACCIONES QUÍMICAS. I. DE ACUERDO A LA NATURALEZA DE LAS

SUSTANCIAS O A SU FORMA. A. Reacciones de adición, asociación,

combinación, composición o síntesis Son reacciones de dos o más sustancias para formar una nueva sustancia.

2 Ca + O2 → 2 CaO B. Reacciones de descomposición

Son reacciones que a partir de un solo compuesto o reactante se obtiene varios productos, por lo general se necesita energía.

2 H2O → 2 H2 + O2 C. Reacciones de simple sustitución o de

desplazamiento simple. Son las reacciones de un elemento con un compuesto, donde el elemento desplaza a otro que se encuentra formando parte del compuesto.

Zn + 2 HCl → ZnCl2 + H2 Desplaza D. Reacciones de doble desplazamiento o de doble

sustitución o metátesis Reacciones donde existe un intercambio de elementos entre dos compuestos, formándose dos nuevos compuestos.

AgNO3 + HCl → AgCl + HNO3

II. REACCIONES DE ACUERDO A SU ENERGÍA Cuando se produce una reacción química, ésta se realiza liberando o absorbiendo calor neto al medio que lo rodea, esto permite clasificar a las reacciones como endotérmicas y exotérmicas.

A. REACCIONES EXOTÉRMICAS Reacción en donde hay una pérdida neta de calor, debido a que la energía de los productos en menor respecto a los reactantes. 2H2 (g) + O2 (g) → 2H2O (g) + 116 kcal/mol

B. REACCIONES ENDOTÉRMICAS Reacciones donde hay una ganancia neta de calor, porque la energía de los productos es mayor al de los reactantes.

Al2O3 + 2 Fe + 203 kcal/mol → 2 Al + Fe2O3 III. DE ACUERDO AL SENTIDO

A. REVERSIBLE I2 + H2 2HI

B. IRREVERSIBLE CaO + H2O → Ca(OH)2

IV. REACCIONES DE COMBUSTIÓN: Son aquellas que se producen por desprendimiento de calor y luz, en la que intervienen como reactantes un combustible y el comburente que es el oxígeno, y que dan origen a los siguientes tipos: A. COMBUSTIÓN COMPLETA: Se produce en

presencia de suficiente cantidad de oxígeno obteniéndose dióxido de carbono (CO2) y agua (H2O) C3H8 + 5O2 → 3 CO2 + 4 H2O

B. COMBUSTIÓN INCOMPLETA Se produce por deficiencia de oxígeno, obteniéndose como producto monóxido de carbono (CO), carbono (C) y agua (H2O)

2 C8H18 + 17 O2 → 16 CO + 18 H2O V. REACCIONES CATALÍTICAS

Son aquellas que se producen en presencia de un catalizador que influye en la velocidad de reacción. 2 KClO3(s) MnO2 2 KCl(s) + 3 O2(g)

VI. REACCIONES REDOX Son aquellas en donde existen dos fenómenos químicas: oxidación y reducción, debido a transferencias de electrones de una especie a otra. Los átomos o iones experimentan cambios en sus estructuras electrónicas debido a la ganancia o pérdida de electrones. REDUCCIÓN: Ocurre ganancia de electrones, por lo que su estado de oxidación disminuye, el que se reduce se convierte en agente oxidante. OXIDACIÓN: Cuando hay pérdida de electrones, el estado de oxidación aumenta y el que se oxida se convierte en agente oxidante.

REGLAS PRÁCTICAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS ESTADOS DE OXIDACIÓN (E.O.)

1. Todo elemento libre, es decir sin combinarse tiene su E.O. igual a cero.

2. El oxígeno combinado tiene su E.O. igual a (–2), excepto en los peróxidos donde vale (–1).

QUÍMICA 04 CIENCIAS

Química Teoría y ejercicios – Semana 04


3. El hidrógeno combinado tiene su E.O. igual a (+1), excepto en los hidruros metálicos donde vale (–1).

4. Los metales tienen su E.O. igual a su valencia pero con signo positivo.

5. La suma algebraica de los E.O. de una molécula neutra es igual a cero, y el de un ión igual a su carga eléctrica.

A. IGUALACIÓN O BALANCE DE ECUACIONES

QUÍMICAS REDOX Existen tres métodos de igualación de ecuaciones REDOX, dos de las cuales son:

I. MÉTODO DE LA VARIACIÓN DEL ESTADO DE

OXIDACIÓN Procedimiento: 1. Se determina los E.O. de todos los elementos de la

ecuación. 2. Se extraen los elementos que se oxidan y que se

reducen. 3. Se determina la cantidad de electrones perdidos y

ganados respectivamente. 4. Se balancea átomos y electrones en cada semi–

reacción, teniendo en cuenta que el número de electrones ganados y perdidos, deben ser iguales.

5. Se traslada los coeficientes a la ecuación original. 6. Se determina los coeficientes de las sustancias

que no han sufrido variación en sus E.O. 7. Se comprueba, que la ecuación esté

perfectamente balanceada. UNIDAD DE MASA ATÓMICA (uma) Es la unidad utilizada para determinar la masa atómica promedio de los átomos de un elemento. Se define como la doceava parte de la masa del isótopo 12C, que es el más estable de los isótopos del carbono. La u.m.a. tiene un equivalente expresado en gramos:

241 u.m.a. 1,66 10 g−= ×

I. MASA ATÓMICA (M.A.) Es la masa relativa de un elemento. Se determina comparando su masa atómica promedio con respecto a la unidad de masa atómica (u.m.a.).

Así tenemos que: ( ) ( )EM.AM.A. E

1u.m.a.=

II. CONCEPTO DE MOL

En el Sistema Internacional (SI) de unidades, la mol es la unidad correspondiente a la "cantidad de sustancia". El valor 6,023x1023 se denomina número de Avogadro y se denota:

23A ON N 6,023 10= = ×

Ejemplo: 1 mol – electrones contiene 6,023 x 1023 electrones.

III. MASA MOLAR ATÓMICA (átomo – gramo) Se define como la cantidad de masa en gramos de la sustancia numéricamente igual a la masa atómica del elemento considerado. Ejemplo: Para el Ca: M. at(Ca) = 40 uma Masa molar = 40g Representa 6,023x1023 átomos de Ca OBSERVACIÓN: Para sustancias monoatómicas (Fe; Ca; Ne; etc.), la cantidad de moles de átomos “n” se puede determinar con la siguiente fórmula:

0

masa de elemento N de átomos N M.A. del elemento N

°= =

IV. MASA MOLECULAR (M )

Se define como la masa relativa de las moléculas de una sustancia y se determina sumando las masas atómicas (M.at.) de los elementos que constituyen la sustancia, multiplicados cada uno por el número de veces en que esté presente el elemento.

( ) ( )23

1mol compuesto M compuesto gramos

6.023 10 moléculas

=

= ×

V. MASA FÓRMULA (MF)

Cuando se trata de sustancias iónicas, como las sales, lo correcto es decir: masa fórmula (M.F) Ejemplo: Para el cloruro de sodio: Na+Cℓ– M.F. (NaCℓ) = 23 + 35,5 = 58,5

VI. MASA MOLAR DE MOLÉCULAS (mol–g) Se define como la cantidad de masa en gramos numéricamente igual a la masa molecular o masa fórmula (M.F.) del compuesto considerado. En general: El número de moles se representan con “n”, se calcula de la siguiente forma:

0

masa de compuesto Nº de moléculas n NM

= =

VII. COMPOSICIÓN CENTESIMAL (C.C.)

La composición centesimal de un compuesto nos indica el porcentaje en masa de cada elemento que lo forma, con respecto a la masa total de dicho compuesto.

VIII. FORMULA EMPÍRICA (F.E.) Se trata de una fórmula que solamente nos indica la

relación de una combinación entre los átomos que forman la molécula. En esta fórmula sólo se señala los menores números enteros posibles más no así múltiplos de ellos, por ese motivo a la fórmula empírica se le denomina fórmula raquítica.



Los pasos a seguir, utilizando la CC del compuesto, sería: a) Se divide el porcentaje entre el peso atómico del

elemento. b) Los valores obtenidos son el # de at–g (masa molar

atómica), y estos deben ser enteros, de no ser así siga los siguientes pasos:

1° Divida a todos entre el menor número de ellos, realizando aproximaciones convenientes en algunos casos. De no conseguir números entero continúe al otro paso.

2° Multiplica a todos ellos entre el menor número entero que permita obtener números de at-g enteros.

IX. FÓRMULA MOLECULAR (F.M)

Es aquella fórmula que muestra la cantidad total de átomos en la fórmula química. Es un múltiplo entero de la fórmula empírica, porque responde a la masa molar molecular.

ESTEQUIOMETRÍA

La estequiometria se encarga del estudio de las relaciones cuantitativas entre las sustancias que intervienen en una reacción química.Para realizar cualquier cálculo estequiométrico la ecuación química deberá estar correctamente balanceada. La estequiometria, para su análisis, se fundamenta en las siguientes leyes. LEYES PONDERALES.- Estas leyes analizan las relaciones entre las masas o mol–g de las sustancias que intervienen en una ecuación química. Estas leyes son: 1. Ley de conservación de la masa (Lavoisier): La ley

establece que “La masa no se crea ni se destruye, sólo se transforma”, aplicando este criterio a una ecuación química balanceada se dirá: “la suma de las masas de los reactivos es igual a la suma de las masas de los productos” Ejemplo: Sea la reacción balanceada: Datos: MF (CH4) = 16;M (O2) = 32

MF (CO2) = 44;M (H2O) = 18 CH4 + 2O2 → O2 + 2H2O

Relación en 1mol 2mol 1mol 2mol mol-g

Relación en 1(16)g 2(32)g 1(44)g 2(18)g masa 16g + 64g 44 g + 36 g

Por Lavoisier: 80g = 80g Se cumple: Σmasas reactantes = Σ masa productos

2. Ley de las proporciones definidas y constantes

(Proust) Muestras diferentes del mismo compuesto, contienen siempre los mismos elementos constituyentes en las mismas proporciones en masa. Si acondicionamos

este enunciado a una ecuación química se dirá; “Cuando los reactantes y productos se combinan existen una proporción entre sus masas o moles que es constante o definida”, esa proporción queda determinada por la estequiometría de la reacción. Ejemplo: sea la siguiente reacción:

2H2 + O2 → 2H2O Relación en moles: 2moles 1mol 2moles Relación en masa: 4g 32g 36g Según Proust,

se deduce: 2 2 2H O H On n n= =

2 1 2

Además: 2 2 2H O H Om n m= =

4 32 36

Simplificando: 2 2 2H O H Om m m= =

1 8 9

LEYES VOLUMÉTRICAS Estas leyes establecen la relación entre los volúmenes de las sustancias gaseosas que intervienen en una reacción química, todo a igual condición de presión y temperatura (condiciones de Avogadro). Ejemplo: de la siguiente reacción en fase gaseosa Relación en volumen:

2(g) 2(g) 3(g)N + 3H 2H

1vol 3vol 2vol

→

Entonces: 32 2 NHN H VV V= =

1 3 2

También se cumple: 32 2 NHN H nn n= =

1 3 2

REACTIVO LIMITANTE: Es aquel reactivo que se consume totalmente en una reacción química, y por lo tanto al consumir termina la reacción. REACTIVO EN EXCESO: Es aquel reactivo que no se consume totalmente y por lo tanto de él sobra una determinada cantidad, esta cantidad es llamada el exceso. FORMA DE CÁLCULO DEL REACTIVO LIMITANTE Y EL REACTIVO EN EXCESO Se divide la cantidad que se da como dato con la cantidad estequiometria que plantea la reacción para cada reactivo, entonces el cociente menor será el que corresponde al reactivo limitante. Para calcular la cantidad de otro reactivo o producto se toma en cuenta al reactivo limitante. Ejemplo: Para la siguiente reacción: Se interviene 100g de H2SO4 y 100g de NaOH,



determine: ¿Qué masa de agua se debería obtener? De la reacción: H2SO4 + NaOH →Na2SO4 + 2 H2O Por la estequiometría 98g 80g Del problema 100g 100g Dividiendo:

2 4100 100H SO ; =1,02; NaOH; =1,2598 80

El cociente menor corresponde al H2SO4, entonces él es el reactivo limitante y el NaOH es el reactivo en exceso. Luego de la reacción:

98g de H2SO4 → 36g H2O 100g de H2SO4 → m H2O

Entonces: 100 m m 36,72g98 36

= → =

PUREZA DE REACTIVOS En algunas reacciones químicas una o más de las sustancias que intervienen se encuentra impuras, pero de estas sólo debe reaccionar estequiométricamente la cantidad pura, por lo tanto las impurezas quedan sin reaccionar el porcentaje de pureza (%P) de una sustancia se determina con la siguiente relación:

masa pura de una sustancia%P 100%masa total donde está la sustancia

= ×

Ejemplo: Se tiene 1 kg de un mineral cuya pureza es del 80% en CaCO3 (M.F.=100), determine la masa de CaO que se obtiene al descomponerse el CaCO3, según la siguiente reacción:

CaCO3(s)∆→CaO(s) + CO2(g)

Primero calculamos la masa de CaCO3 en el mineral

3CaCO80m .1000g = 800g

100=

Luego de la reacción: Estequiometría: 100g de CaCO3→ 56g de CaO Problema: 800g de CaCO3 → mCaO

Entonces: 800 m m 448g100 56

= → =

RENDIMIENTO DE UNA REACCIÓN. Realmente una reacción química no se puede desarrollar con un rendimiento del 100 %, esto se debe a muchos factores que pueden ser: A) El material donde se llevó a cabo la reacción estaba

sucio. B) La cantidad de un reactivo no reacciona totalmente. C) Cierta masa de un reactivo se perdió en reacciones

no deseadas D) El aislamiento o purificación de un producto, etc. no

fue el más adecuado. Entonces, definiremos los siguientes parámetros:

Rendimiento teórico (R.T.). Es la cantidad de un producto que se espera obtener si todo el reactivo limitante forma el producto, sin que sobre nada de reactivo y sin que alguno de los productos se pierda durante su aislamiento y purificación. Rendimiento real (R.R.). Es la cantidad de producto que se obtiene en una reacción química real; siempre es menor que el rendimiento teórico debido a las pérdidas durante las etapas de aislamiento y purificación, y a la producción de subproductos menores. Porcentaje de rendimiento (%R). Este viene a ser el cociente entre el rendimiento real con el rendimiento teórico.

rendimiento real%R 100%rendimiento teórico

= ×

Ejemplo: Del ejemplo anterior, si el rendimiento de la reacción fuera del 80%, ¿Cuál sería la masa de CaO que se obtendría? Entonces, el rendimiento teórico de CaO es 448g. Luego, aplicando la fórmula:

80% = RR448

x 100%

Entonces: R. de CaO = 358,4 g VOLUMEN MOLAR. Todo mol de cualquier gas medido a condiciones normales de temperatura y presión, tiene un volumen de 22,4L.

EJERCICIOS DE CLASE 1. Respecto a la reacción química

2 SO2(g) + O2(g) SO3(g) + 23,49 kcal

indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. Es una reacción de adición II. Es una reacción de combustión III. Es una reacción irreversible IV. Es una reacción exotérmica V. Es una reacción redox

A) VFFVV B) VFVFV C) VFFVF D) FVVFF E) FVFVF

2. Después de igualar o balancear la ecuación redox indique la diferencia de los coeficientes del agente oxidante y la forma reducida, respectivamente.

KI + H2SO4→K2SO4 + I2 + H2S + H2O A) 1 B) 5 C) 4 D) 2 E) 3



3. Después de igualar o balancear la ecuación redox indique la suma de los coeficientes del agente reductor y la forma reducida, respectivamente.

Cr2O3+ KNO3+ Na2CO3→Na2CrO4+ KNO2 + CO2

A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 E) 5

4. Se ha determinado que una gota de etanol C2H5OH

tiene una masa de 230 mg. Calcule la cantidad de moles de alcohol que existe en una gota. M. at. [O = 16, C = 12, H = 1] A) 5 B) 0,5 C) 0,005 D) 0,05 E) 50

5. Se tiene un 1 500 g de un mineral que contiene un

80% de FeS2. Calcule la masa de hematita (Fe2O3) que se obtendrá de esa muestra. M. at. [Fe = 56, S = 32, O = 16] A) 500 g B) 80 g C) 800 g D) 600 g E) 450 g

6. Se analizó una sustancia orgánica monofosforada y se encontró que contenía 0,086 % de fósforo. Calcule la masa molecular del compuesto. M. at. [P = 31] A) 35 544 B) 38 086 C) 36 046 D) 42 086 E) 37 686

7. Una mezcla que tiene una masa de 1 200 g, está formada por 60 % de etanol (C2H5OH) y el resto agua. Halle la cantidad de átomos de oxígeno que existe en la mezcla. NA = Número de Avogadro M. at. [O = 16, C = 12, H = 1] A) 15,65 NA B) 26,66 NA C) 36,97 NA D) 42,31 NA E) 18,51 NA

8. La alanina es un aminoácido que interviene en el metabolismo de la glucosa, cuya composición centesimal es carbono 40,45 %, hidrógeno 7,865 %, nitrógeno 15,73 % y oxígeno 35,955 %. Determine su fórmula. M. at. [O = 16, N = 14, C = 12, H = 1] A) C3H6 NO2 B) C3H7 NO2 C) C2H7 NO2 D) C3H6 NO3 E) C3H7 NO3

9. El óxido nitroso (N2O) también se denomina “gas hilarante”, se prepara por la descomposición térmica del nitrato de amonio (NH4NO3). Calcule la masa del óxido nitroso que se prepararán a partir de 1,6 kg de nitrato de amonio, cuando el rendimiento es del 80%.

NH4NO3 → N2O + H2O M. at. [O = 16, N = 14, H = 1] A) 620 g B) 968 g C) 704 g D) 796 g E) 591 g

10. Ha reaccionado 4 moles de ortofosfato de sodio con

suficiente cantidad de nitrato de bario y se ha obtenido 9 moles de nitrato de sodio. Determine el rendimiento de la reacción. Na3PO4(ac) + Ba(NO3)2(ac) → Ba3(PO4)2(ac) + NaNO3(ac) A) 80 % B) 75 % C) 85 % D) 90 % E) 95 %

11. Se combina 39 g de potasio con 36 g de agua. Halle el volumen de hidrógeno que se libera, a C.N. cuando el rendimiento es del 85 %. K + H2O → KOH + H2 M.at. (K = 39; O = 16; H = 1)

A) 22,4 L B) 44,8 L C) 11,2 L D) 10,64 L E) 9,52 L

12. Se quema en atmósfera normal que contiene 20 %

en volumen de oxígeno, 370 g de éter sulfúrico (C2H5–O–C2H5). Calcule el volumen de aire consumido a C. N..

C2H5–O–C2H5 + O2 → CO2 + H2O M. at. (O = 16; C = 12; H = 1)

A) 3 360 L B) 336 L C) 4 480 L D) 2 240 L E) 33 600 L


1. Respecto a la reacción química Al2O3 + 2 Fe + 203 kcal 2 Al + Fe2O3

indique la alternativa correcta.

A) Es una reacción de adición, reversible, endotérmica y redox.

B) Es una reacción de adición, irreversible, endotérmica y redox

C) Es una reacción de desplazamiento simple, reversible, endotérmica y redox

D) Es una reacción de adición, reversible, exotérmica y no redox

E) Es una reacción de metatesis, reversible, endotérmica y redox



2. Después de igualar la ecuación redox, indique Coef. forma reducida Coef. Ag. oxidante + Coef. forma oxidada Coef. Ag. reductor

I2 + HNO3 → HIO3 + NO2 + H2O A) 10 B) 5 C) 1,5 D) 20 E) 15

3. Después de igualar o balancear la ecuación redox

indique la suma de los coeficientes del agente oxidante y la forma oxidada, respectivamente.

Ag + O2 + KCN + H2O →KAg(CN)2 + KOH A) 8 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Si 1,2 x 1023 moléculas de un compuesto tiene una masa de 5,6 g. Determine su masa molecular. NA = 6 x 1023 A) 2,8 B) 14 C) 56 D) 28 E) 32

5. La galactosa es un glúcido que va a formar la lactosa y tiene una masa molecular de 180 y su composición centesimal es carbono 40 %, hidrógeno 6, 666 % y oxígeno 53,333 %. Determine su fórmula molecular. M. at. [O = 16, C = 12, H = 1] A) C2H4O2 B) CH2O C) C6H12O6 D) C6H4O6 E) C12H24O12

6. En el hipobromito MBrO, el porcentaje del metal “M” es 40 %. Calcule el porcentaje del metal en el sulfato MSO4. M. at. [Br = 80; S = 32; O = 16] A) 64 % B) 40 % C) 60 % D) 35 % E) 78 %

7. En la obtención de ácido nítrico HNO3, empleamos 7,82 g de oxígeno. Determine el volumen de ácido que se obtiene si éste tiene una densidad de 1,52 g/mL. M. at. [O = 16, N = 14, H = 1] A) 10,26 mL B) 6,75 mL C) 8,35 mL D) 4,75 mL E) 5,25 mL

8. Se tiene 1,2 x 1024 moléculas de un compuesto cuya masa es de 124,5 g. Determine su masa molecular. NA = 6 x 1023 A) 249 B) 124,5 C) 489 D) 498 E) 130,5

9. Calcule la cantidad de átomos de cloro que se obtiene a partir de 4,9 kg de ácido sulfúrico, de acuerdo a la siguiente ecuación. H2SO4 + KMnO4+ KCl → MnSO4 + K2SO4 + Cl2 + H2O

NA = 6 x 1023

M. at. [Cl = 35,5, S = 32, O = 16, H = 1] A) 6 x 1021 B) 6 x 1025 C) 6 x 10–25 D) 3 x 1025 E) 3 x 1023

10. Reacciona 245 g de ácido ortofosfórico con 245 g de hidróxido de calcio, si el rendimiento es del 80%. ¿Cuántas moles de agua se formará?

H3PO4 + Ca(OH)2 →CaHPO4 + H2O M. at. (P = 31; Ca = 40; O = 16; H = 1)

A) 4 B) 2,5 C) 3 D) 6 E) 5

11. El acetileno se prepara agregando agua al carburo de calcio, si se tiene 960 g de carburo de calcio, con 80 % de pureza. Determine la cantidad de litros de acetileno que se forma, a C.N., de acuerdo a la siguiente reacción:

CaC2 + H2O → C2H2 + CaO M. at. (Ca = 40; O = 16; C = 12; H = 1)

A) 112 B) 224 C) 268,8 D) 672,8 E) 44,8

12. Si se produce 54 L de dióxido de carbono, CO2, cuando se quema etanol con 90 L de O2, determine el rendimiento de la reacción.

C2H5OH + O2→ CO2 + H2O A) 95 % B) 80 % C) 90 % D) 85 % E) 75 %


Arreglos Numéricos e Inductivo Simple – MCD, mcm y Fracciones – Habilidad Operativa y Móviles

– Puntos Cardinales y Circunferencias. EJERCICIOS DE CLASE

1. Miguel coloca los seis primeros números primos en

los vértices del hexágono de la figura y en el centro de cada lado el producto de los dos números colocados en los vértices del lado. Si dos de los productos que obtuvo Miguel fueron 14 y 35 y ningún producto es mayor a 60, ¿qué número está al frente de 35?

A) 55

B) 33

C) 39

D) 14

E) 21 2. Construya un cuadrado mágico de 3 x 3 con los 9

primeros números pares de modo que las filas, columnas y diagonales sumen 30. Dé como respuesta la menor diferencia positiva de los números en las casillas sombreadas.

4

6 A) 4 B) 2 C) 6 D) 10 E) 8

3. En la siguiente distribución numérica, indique la

suma de cifras de la suma de los valores de A y B.

13 27

21 2084

-9 15

12 -516

AB

55

133 9 15

12 1352

A) 7 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 4. En la siguiente secuencia, determine la suma de

todos los números en la figura 12.

A) 3822 B) 1849 C) 2475 D) 3870 E) 3471

5. En el siguiente arreglo, ¿cuántas formas diferentes se puede leer la palabra “REDSOCIAL” a igual distancia mínima una letra de la otra?

A) 64

B) 72

C) 68

D) 70

E) 74 6. La figura está formada por 69 cubos congruentes

unidos en una fila como se muestra en la figura, ¿cuántos cuadrados como máximo se pueden contar en dicha figura?

A) 228 B) 412 C) 346 D) 264 E) 196

7. En la suma siguiente:

Después de realizar la operación ¿cuántas cifras cero tiene el producto 70S? A) 22 B) 8 C) 2 D) 2013 E) 1

8. Luisa tiene un terreno de forma rectangular cuyas

dimensiones son 408 m y 216 m. Si desea dividir el terreno en parcelas cuadradas de longitud no mayor a 7 m ni menor a 3 m y plantar un árbol en cada uno de los vértices de dichas parcelas y en la tercera parte de cada lado del terreno, ¿cuántos árboles, como mínimo, son necesarios? A) 1456 B) 1400 C) 867 D) 869 E) 1356

9. Un texto del Plan Lector tiene entre 510 y 700

páginas, su última página es un múltiplo de 11 y en la numeración de sus páginas se han usado un número de dígitos que es múltiplo de 10. ¿Cuántas páginas tiene el texto? A) 616 B) 583 C) 572 D) 682 E) 594

2015 cifrasS 2 22 202 2002 20002 200 002= + + + + + +

LÓGICO MATEMÁTICA 04 CIENCIAS

5 41 42 43 44 25 26 27 13 14 ; ; ;

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

; …

R E D S OE D S O CD S O C IS O C I AO C I A L

Lógico Matemática Teoría y ejercicios – Semana 04


10. Elena desea preparar mermelada de fresa, para lo cual lee una página de internet; ahí menciona, que luego de comprar la fresa, en el proceso de quitado, al retirar la hoja verde, se pierde 1/10 de su peso de la fresa comprada; al lavar la fresa se pierde nuevamente 1/10 de su peso pues la fresa se daña; al momento de colocar la fresa con agua y azúcar en la olla el volumen aumenta en 3/15 de lo que había y al momento de hervir se pierde un 1/9. ¿Cuántos kilos debería comprar para que al final le resulte 2,7 kilos de mermelada? A) 3,125 kg B) 3 kg C) 3,5 kg D) 4,125 kg E) 4,5 kg

11. Se tiene un depósito que está lleno 16

de lo que no

está lleno, luego se extrae 15

de lo que no se extrae,

finalmente se elimina cierta cantidad que es tanto como el cuádruple de lo que queda. ¿Qué parte de la capacidad del recipiente se retira en total? A) 5

12 B) 2

15 C) 5

42 D) 3

42 E) 4

43

12. Un tanque lleno de agua es vaciado por un caño en

815

días, otro caño lo deja vacío en 1330

días y un

tercer caño lo deja vacío en 1130

días. Si un cuarto

caño lo llena en 83

días, ¿en cuántas horas los

cuatro caños, juntos, llenarán el tanque vacío? A) 18 h. B) 20 h. C) 25 h. D) 24 h. E) 16 h.

13. Un depósito contiene 75L de alcohol puro, del cual

se extrae 1/3 de su contenido y se reemplaza por agua. Enseguida se extrae 1/5 de la mezcla y también se reemplaza por agua. Por último se extrae 1/4 de la nueva mezcla y también se reemplaza por agua. ¿Qué relación de alcohol puro y agua queda en el depósito? A) 1/7 B) 2/7 C) 4/11 D) 2/3 E) 2/11

14. Dos embarcaciones salen de un puerto con

direcciones S25ºE y N65ºE a velocidades de 10 km/h y 24 km/h respectivamente. Halle la distancia que los separa al cabo de tres horas. A) 33 km B) 36 km C) 78 km D) 42 km E) 45 km

15. En la figura se muestra una semicircunferencia de radio AO. Si MN es paralelo a AC, halle el valor de x.

A) 60°

B) 50°

C) 30°

D) 40°

E) 70°


1. En la siguiente analogía numérica, determine el valor de x . A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 9

2. En un cuadrado mágico multiplicativo, el producto de los números de cada fila, columna o diagonal es siempre la misma. En el siguiente cuadrado mágico multiplicativo de números naturales, halle el valor de x y z w+ + + .

A) 35

B) 100

C) 64

D) 77

E) 54 3. Daniel ha dibujado figuras con hexágonos, y se

muestran las cuatro primeras figuras. ¿Cuántos hexágonos habrá en la figura 20? de como respuesta la suma de cifras

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

, ...

A) 7 B) 10 C) 9 D) 14 E) 12

x

10°A BO

C

M

NT

8 (11) 212 (15) 617 (26) 16 (7) 49 ( ) 5x

−

2

z y

110

w x

Lógico Matemática Teoría y ejercicios – Semana 04


4. Halle la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión:

2

cifras 103)001900(

A) 21 B) 18 C) 16 D) 24 E) 19

5. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas distintas

se puede leer YOPUEDO a igual distancia mínima de una letra a otra en cada lectura? A) 74(2 1)+

B) 74(2 )

C) 64(2 1)+

D) 64(2 1)−

E) 74(2 1)−

6. Patricia tiene 3 cajas de caramelos idénticas con 1 525, 1 475 y 525 unidades; desea venderlos en paquetes pequeños de igual cantidad de caramelos que estén contenidos exactamente en cada una de las cajas (no se puede mezclar los caramelos de una caja con las otras). ¿Cuál es el menor número de paquetes que se obtiene en la caja de 1 525 unidades, sin desperdiciar ningún caramelo?

A) 61 B) 63 C) 59 D) 62 E) 60

7. Tres corredores A, B, C parten juntos de un mismo

punto de un circuito de carrera de 3600 metros de longitud, las velocidades de A, B y C son 75 m/min, 50m/min y 1m/s respectivamente. ¿Dentro de cuánto tiempo volverán a pasar juntos, por la línea de partida? A) 720 min B) 600 min C) 740 min D) 480 min E) 750 min

8. Se tiene un recipiente cuya capacidad es 120 litros

y está lleno de leche pura. Se extrae un cuarto y se reemplaza con agua; luego se extrae la quinta parte de la nueva mezcla y se reemplaza con agua. ¿Qué fracción representa el agua con respecto a la cantidad de leche en la mezcla final?

A) 34

B) 25

C) 23

D) 13

E) 37

9. Del sueldo que recibí este mes gasté dos séptimos de lo que no gasté; luego, camino a casa, perdí tres quintos de lo que no perdí y, cuando llegué a casa, mi hermano me pagó los 260 soles que le había prestado el mes pasado. Al sacar mi cuenta observé que tengo el triple de lo que gasté inicialmente. ¿Cuánto es mi sueldo? A) S/. 1640 B) S/. 1440 C) S/. 1800 D) S/. 1940 E) S/. 2400

10. Un caño A llena con agua un depósito vacío en 5 horas, un caño B lo llena en 8 horas, mientras que el desagüe C lo vacía en 6 horas. Cuando el recipiente contiene agua hasta la tercera parte de su capacidad, se abren los tres caños a la vez. ¿En cuántas horas terminará de llenarse el depósito?

A) 4419

B) 55 h C) 6619

D) 2219

E) 4

11. Un tanque puede llenarse por dos bombas A y B en

20 minutos; por las bombas A y C en 30 minutos y por las bombas B y C en 40 minutos. ¿En cuántos minutos podrá llenar el tanque la bomba B? A) 24 B) 35 C) 36 D) 42 E) 48

12. Luis camina 30 metros al NO, luego 30 metros al NE y finalmente 40 2 metros al Este. ¿A cuántos metros del punto de partida se encuentra? A) 50 2 B) 30 2 C) 40 2 D) 20 2 E) 60 2

13. En la figura, O1 es centro. Calcule x + y

A) 70° B) 40° C) 45° D) 60° E) 50°

Y O P U DE

O

D E PU OOOPUEDO

P UU P

P U

EE DD OO

E D OOPUEDO

PUEDO

UUE ED DO OE ED DO OD DO OO O

U UE ED DO OO

O

E ED DO OD DO O

O

x

y

O1


TEXTOS FILOSÓFICO-HUMANÍSTICO

TEXTO 1 La tauromaquia se refiere a todo lo relativo a la práctica de lidiar toros, tanto a pie como a caballo, y se remonta a la Edad de Bronce. Su expresión más moderna y elaborada es la corrida de toros, un espectáculo que nació en España en el siglo XII y que se practica también en Portugal, sur de Francia y en diversos países de Hispanoamérica, como México, Colombia, Perú, Venezuela, Ecuador y Costa Rica. Es también espectáculo de exhibición en China, Filipinas y Estados Unidos. Las corridas de toros han despertado vivas polémicas desde sus mismos comienzos entre partidarios y detractores. Los espectáculos taurinos son una tradición profundamente arraigada en el Perú criollo, mestizo y andino. Representan un elemento central de las fiestas patronales que, a su vez, operan como mecanismos integradores y de cohesión social y cultural. Las corridas de toros son un espectáculo de masas que no generan manifestaciones violentas, ni actos vandálicos, agresivos o de fuerza dentro o fuera de las plazas de toros. No fomentan, por tanto, una cultura de violencia entre los jóvenes, como se pretende afirmar. Fomentan, más bien, valores y capacidades humanas como la valentía, el heroísmo, la superación ante las adversidades, entre muchas otras. Una serie de normas ordenan el espectáculo taurino. Así, este se constituye en una liturgia que pone de manifiesto el respeto hacia el toro de lidia y la nítida metáfora que supone un rito en el que el hombre busca imponerse ante la muerte a través de la creación estética y artística. Pretendemos que se respete la libertad y el derecho de todos a asistir o no a las corridas de toros y de inculcar a nuestros hijos la cultura taurina que algunos consideramos poseedora de un hondo contenido simbólico y artístico, que es formativa y que busca la sensibilidad profunda del espectador. Asimismo, respetamos a quienes no disfrutan de la fiesta brava y cuya sensibilidad, entendemos, no les permite apreciarla. Del mismo modo, no aceptamos la intolerancia de quienes propugnan su prohibición. Rechazamos todo intento por abolirla y restringir su desarrollo, así como cualquier actitud que pueda liquidar esta tradición que, como todas, evoluciona por sí sola y que perdurará mientras los pueblos sigan apreciando su contenido y su estética. Los espectáculos taurinos han sido reconocidos por el Tribunal Constitucional del Perú en mayo de 2011. El Tribunal precisa que no se puede alegar la afectación a derecho constitucional alguno por la sola oferta de dichos espectáculos mientras no se coaccione la asistencia a ellos. Es deber del Estado promover y difundir el arte y la cultura, y no, como pretenden ciertos sectores intolerantes, proscribirla con argumentos falaces.

1. ¿Cuál es la posición que mantiene el autor a lo largo del texto?

A) La tauromaquia es una tradición milenaria y por

ende arraigada en la sociedad. B) Las corridas de toros son un espectáculo que no

genera manifestaciones violentas. C) El Tribunal Constitucional propugna la

tauromaquia como actividad cultural. D) Debe defenderse la tauromaquia en base a la

libertad y la diversidad cultural. E) En el Perú, la tauromaquia es una fiesta que está

profundamente establecida. 2. En el texto, la palabra DETRACTOR significa

A) seguidor. B) benefactor. C) inversionista. D) adversario. E) amigo.

3. Resulta incompatible sostener que la tauromaquia

A) es una tradición practicada en la totalidad de países hispanos.

B) es un espectáculo público y por ende debe ser respetada.

C) no debería ser suspendida porque es una actividad legal.

D) está regida por preceptos que orientan su correcto desarrollo.

E) implica imponerse ante la muerte a través de lo artístico.

4. Se desprende del texto que el autor apoyaría la idea

de que

A) la tolerancia es característica de los que están en contra de lo tradicional.

B) la pelea de gallos por ser pública y tradicional debería también prohibirse.

C) más violencia se origina en una plaza de toros que en los estadios de fútbol.

D) toda expresión de tradición antitaurina inculca valores de superación y progreso.

E) lo artístico y lo simbólico ligado a la cultura taurina educaría mejor a sus hijos.

5. Si el Estado prohibiera todos los espectáculos

públicos en donde se evidencie lucha ante la muerte,

A) las leyes constitucionales no normarían las manifestaciones culturales.

B) el boxeo dejaría de ser deporte para pasar a ser una actividad cultural.

C) existiría polémica sobre aquellos eventos que fomentan la cultura.

D) el rito de la lidia entre un toro y un hombre pasaría a ser un evento ilegal.

E) la democracia como tal se vería aniquilada por los amantes de los toros.

HABILIDAD VERBAL 04 LETRAS

Habilidad verbal Teoría y ejercicios – Semana 04


TEXTO 2 Fue por la preocupación de Vasco Núñez de Balboa, que comenzaron las indagaciones de saber cuál es el nombre de los nuevos territorios conquistados. Para este fin hizo tres o cuatro navíos. Un navío de estos subió más que los otros y pasó la línea equinoccial a la parte del sur, y cerca de ella vio un indio que, a la boca de un río, estaba pescando. Los españoles del navío, con todo el recato posible se echaron en tierra, lejos de donde el indio estaba. El indio, viendo en la mar una cosa tan extraña, nunca jamás vista en aquella costa, como era navegar un navío a todas velas, se admiró grandemente y quedó pasmado y abobado, imaginando qué pudiese ser aquello que en la mar veía delante de sí. Los españoles lo capturaron y habiéndole acariciado para que perdiese el miedo que de verlos con barbas y en diferente traje que el suyo había cobrado, le preguntaron por señas y por palabras qué tierra era aquélla y cómo se llamaba. El indio, por los ademanes y meneos que con manos y rostro le hacían, entendía que le preguntaban mas no entendía lo que le preguntaban, a lo que respondió a prisa y nombró su propio nombre, diciendo Berú, y añadió otro y dijo Pelú. Quiso decir: «Si me preguntáis cómo me llamo, yo me digo Berú, y si me preguntáis dónde estaba, digo que estaba en el río». Los cristianos entendieron conforme a su deseo, imaginando que el indio les había entendido y respondido como si él y ellos hubieran hablado en castellano, y desde aquel tiempo, que fue el año de mil y quinientos y quince o diez y seis, llamaron Perú aquel riquísimo y grande Imperio, corrompiendo ambos nombres, como corrompen los españoles casi todos los vocablos que toman del lenguaje de los indios de aquella tierra. 6. Principalmente, el texto desarrolla la idea de

A) la importancia de Vasco Núñez de Balboa en el Virreinato.

B) cómo se originó el nombre «Perú» a partir de un malentendido.

C) el susto que pasó el indio de nombre «Berú» al ser atrapado.

D) las precisiones lingüísticas que se usaban en la conquista.

E) los navíos usados por Núñez de Balboa para exploración

7. Los antónimos contextuales de PASMADO y

ABOBADO son, respectivamente,

A) pazguato y alelado. B) sapiente y perspicaz. C) alerta y lúcido. D) cálido y sabio. E) pacífico y osado.

8. Se pude inferir, a partir de lo expresado en el segundo párrafo, que A) los navegantes españoles golpearon al indio para

que pierda el miedo. B) los ademanes y palabras usados preguntaban

cómo se llamaba el lugar. C) el indio respondió con frases diversas para

confundir a los navegantes. D) los navegantes españoles ya habían tenido

acercamiento con los indios. E) frente a las preguntas y señas, el indio respondió

con su nombre «Berú». 9. No es congruente con el texto sostener que

A) los españoles de aquel entonces creían que los

indios les entendían. B) los indios se sorprendían de las barbas y

vestimenta de los españoles. C) Vasco Núñez de Balboa tenía interés en saber el

nombre de las tierras. D) los españoles interpretaban y modificaban

muchas palabras quechuas. E) la palabra «Perú» se usa para referirse a la

porción menos favorecida. 10. Si los españoles no hubieran tramado una estrategia

para acercarse al indio, entonces

A) de igual forma habría respondido con «Berú» y «Pelú».

B) este habría huido y no se le habría podido interrogar.

C) los españoles habrían sido azotados por los indios.

D) el indio habría comprendido mejor las preguntas. E) los españoles habrían usado la fuerza al

preguntar.

TEXTO 3

De la ameba a Einstein no hay más que un paso. Los actos de la ameba no son racionales, si bien podemos suponer que lo son los de Albert Einstein. Por tanto, después de todo, tiene que haber una diferencia. Admito que hay una diferencia: aunque sus métodos y sus movimientos nebulosos de ensayo y error no sean básicamente muy distintos, hay una gran diferencia en sus actitudes frente al error. Al contrario que la ameba, Einstein, siempre que se le ocurría una solución nueva, intentaba falsarla conscientemente por todos los medios, detectando en ella algún error: enfocaba críticamente sus propias soluciones. Creo que la diferencia realmente importante que media entre el método racional de Einstein y el de la ameba es la actitud crítica consciente hacia sus propias ideas. Dicha actitud permitió a Einstein rechazar, rápidamente, cientos de hipótesis inadecuadas antes de pasar a un examen más cuidadoso de algunas de ellas en caso de



que pareciese capaz de mantenerse en pie frente a críticas más serias. Los ensayos y errores de los científicos son hipótesis formuladas verbalmente o, normalmente, por escrito. El científico trata de descubrir fallos en cualquiera de dichas hipótesis mediante la crítica y la contrastación experimental. Si la hipótesis no se mantiene en pie frente a esas críticas y contrastaciones, al menos con el mismo éxito que sus rivales, será eliminada. Con el hombre primitivo y con la ameba la situación es distinta. Aquí no hay actitud crítica, porque lo más normal es que la selección natural elimine una hipótesis o expectativa equivocada, eliminando los organismos que la sostienen o creen en ella. Podemos decir, pues, que el método racional consiste en dejar que nuestras hipótesis mueran en nuestro lugar: es un caso de evolución fuera del propio organismo. 11. Medularmente, el autor intenta dilucidar

A) la sutil diferencia existente entre las amebas y

Einstein. B) las características del método racional y la actitud

crítica. C) la formulación de hipótesis científicas erróneas y

falsas. D) el ser humano primitivo y la evolución fuera del

organismo. E) la selección natural y las expectativas del hombre

primitivo. 12. En el texto, el término SERIAS se puede reemplazar

por A) adustas. B) imponentes. C) rigurosas. D) indolentes. E) permanentes.

13. ¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con el texto? A) La evolución fuera del organismo no implica la

muerte a pesar del error cometido. B) El enfoque crítico busca falsar las teorías

científicas para reemplazarlas si estas fallan. C) El trabajo científico de Albert Einstein consistió en

la formulación de varias hipótesis. D) La actitud ante al error es fundamentalmente

idéntica en los distintos seres vivos. E) Las hipótesis científicas son eliminadas bajo un

mecanismo similar a la selección natural. 14. Si un filósofo careciera de autocrítica,

A) tendría una actitud alejada de lo racional. B) actuaría de igual modo que Albert Einstein. C) sería un ferviente admirador de la ciencia. D) superaría el nivel evolutivo de las amebas. E) se dedicaría solo a la labor tecnológica.

15. El rasgo característico del hombre primitivo, según el autor, es su A) curiosidad científica. B) carácter dogmático. C) capacidad racional. D) talento creativo. E) excelsa imaginación.

CONECTORES Las relaciones lógicas entre las oraciones de un texto pueden manifestarse mediante palabras o locuciones llamadas conectores lógicos. Algunas relaciones lógicas y algunos conectores que las expresan se indican a continuación:

CONTRASTE Frases conjuntivas de carácter adversativo o correctivo. Pueden también usarse para contrastar ideas.

Al contrario Sin embargo No obstante Más bien Antes bien Pero A pesar de

En realidad En verdad Mas Empero A diferencia de Aunque Pese a

CONSECUENCIA

Son conectores que anuncian la consecuencia de lo que precede o de lo que se expresa en primer lugar.

Así que De manera que Entonces En conclusión Por ello Por esta razón Por tanto

Por consiguiente En consecuencia Por este motivo Ergo Luego Por eso Por ende

CAUSA

Expresan una justificación de lo que se está diciendo.

Puesto que Porque Debido a que En virtud de Por

Ya que En función de Dado que Pues

EVIDENCIA

Se recuerda un punto obvio.

Naturalmente Por supuesto

Obviamente Evidentemente

EQUIVALENCIA

Se anuncia lo mismo en términos más simples o más técnicos.

Es decir En otras palabras En otros términos

Vale decir Esto es O sea



ADICIÓN Generalmente parecido al uso de la conjunción “y”, pero más enfático. Más aun También Aparte de ello

Además Asimismo

ORDEN

Usados para enumerar una serie de puntos. Primero En primer lugar En segundo lugar

Finalmente Por último

SECUENCIA

Se usan para indicar la secuencia de ideas. Luego Después

Antes

NIVEL I Completa las siguientes oraciones con los conectores más apropiados: 1. Salió ileso del accidente automovilístico, por ello

aprendió que la velocidad es peligrosa, obviamente….…, conducirá a partir de ahora con precaución y tino.

2. aunque….el chofer manejaba prudentemente,

chocó…ya que……… le fallaron los frenos. 3. Si llegaras a alcanzar una vacante y,

además….ocuparas uno de los primeros puesto. 4. Arguedas sostiene que el folklore no puede existir,

obviamente,……..… en los pueblos que tienen dos clases de habitantes.

5. El hombre reemplazó la piedra por el bronce; es

decir,……..….. una aleación de cobre con estaño. 6. Los Fenicios sobresalieron en la práctica

científica………y……. en el conocimiento teórico. 7. Es importante conocer de qué se ha originado la

materia;………… todo lo que existe en la naturaleza es materia.

8. Las Obras de Jorge Manrique se caracterizan por ser

exiguas..……tienen la mejor elegía de la literatura universal.

1. Subraya los conectores e indica de qué tipo son. a) Podrás ir al campeonato, siempre y cuando

apruebes todos tus cursos. ___________________________________ b) Aun cuando las bisagras estén oxidadas, las

puertas abren perfectamente. ___________________________________ c) ¿Pedimos una pizza o preparamos un lomo

saltado en casa? _________________________________ d) Estela es la preferida de la profesora.

Obviamente, ella será la elegida. ___________________________________

2. Marca el conector que complete adecuadamente

cada texto.

I. _______, durante la noche, el vapor se condensa en agua, se forma el rocío.

a) Naturalmente b) Aunque c) Si II. Eso puede ocurrir,_____ tomen precauciones. a) A condición de que b) Si c) Aunque III. Carlitos no quiso faltar al colegio __________

está enfermo a) pese a que b) a condición de que c) o IV. Hace dos semanas que la secretaria no viene a

trabajar;___________, será despedida. a) evidentemente b) si bien c) por ejemplo V. Este detergente quita hasta las manchas más

difíciles,____________, las de aceite de motor. a) o bien b) por ejemplo c) en efecto

3. Coloca el número del conector que complete adecuadamente cada texto

1. sin lugar a dudas 2. siempre y cuando 3. aunque 4. Por ejemplo 5. o bien

a) En mi clase de arte me han pedido que haga un

collage con elementos naturales, como hojas secas, __5___que modele una figurita en arcilla.

b) Claudia me confesó que el personaje público que más admira es Pamela Anderson, __1___, Claudia es una persona frívola.

c) __3___, ciertos objetos fueron considerados baratijas en su momento, hoy en día son muy apreciados por los coleccionistas.

d) Nos mantendremos despiertos toda la noche, __2____estés junto a nosotros.



e) En la notación musical, se utilizan muchos términos italianos; __4___, crescendo significa aumentar el volumen progresivamente.

4. Marca la opción que contenga el conector más

adecuado para completar las oraciones.

I. La simetría es lo primordial en la propuesta de este arquitecto,___ esta le reste funcionalidad al edificio.

a) Naturalmente b) a condición de que c) o bien d) siempre y cuando e) aun cuando II. El banco nos devolverá los objetos embargados

______paguemos la deuda pendiente. a) Si b) a condición de que c) pese a que d) aunque e) si bien III. Durante la segunda mitad del siglo XX,

aparecieron formatos musicales y de video que pronto pasaron al olvido; ___ Laser Disc, que fue desplazado por el formato DVD.

a) en efecto b) o bien c) este es el caso del d) por supuesto el e) evidentemente .. IV. Para que quede uniforme, debes mezclar todos

los ingredientes con los dedos_____ puedes utilizar una batidora.

a) en efecto b) obviamente c) si bien d) o bien e) siempre que V. El profesor comentaba que este poemario estaba

teñido de una profunda tristeza. _______, después de terminar de leerlo, sólo provoca llorar.

a) Aunque b) En efecto c) Por ejemplo d) Con tal que e) Por mucho que VI. La literatura rusa pertenece a la corriente

principal de las letras europeas, ____ su procedencia y sus tradiciones la diferencian de las del resto del continente.

a) siempre y cuando b) por ejemplo c) por supuesto d) o bien e) a pesar de que VII.______nació en Chile, Mauricio es Francés, pues

solicito asilo político al gobierno francés durante la dictadura de su país.

a) Si b) O bien c) De hecho d) Si bien e) Con tal que

NIVEL II 1. Pequeños…….. grandes, los ríos son

fundamentales…..… el desarrollo agropecuario de los andes. A) o – para B) y – aun C) y – ante D) o – pues E) y – no obstante

2. Construir un nuevo Perú ______ todos es un nuevo

reto, ________. Debemos hacerlo con coherencia de miras _______ realismo. a) entre – pero – y b) en primer lugar – pero – y c) luego – así que – o d) entre – pero – o e) aunque – y – o

3. ________ saliste sin permiso y _____. Llegaste a

las 5.30 a. m ebrio y sin ropa. a) Porque – sin embargo b) O – porque c) En primer lugar – en segundo lugar d) Primero – antes e) Entonces – en segundo lugar

4. Todos fueron a colaborar en la tarea, _____ los más

apáticos ____ a su falta de interés. a) además – debido b) incluso – pese c) inclusive – a pesar de d) también – asimismo e) inclusive – aunque

5. El mesolítico es la etapa de la entrepiedra en…………casos el hombre se vuelve sedentario. A) mucho B) pocos C) algunos D) además E) mínimos

6. El orador debe ser claro _____ sencillo para ser comprendido ________ es escuchado. a) luego – si b) más que – cuando c) y – a la vez que d) al menos – en cuanto e) y además – porque

7. ……su estilo barroco, sus ensayos son abstrusos

............... no dejan de ser leídos. A) por – luego B) debido a – pero C) gracias a – y D) a pesar – o E) dado – por lo que



8. El diseñador de la construcción ______ arquitecto, invirtió horas de horas en cada detalle del plano, _______ como por maleficio, los muros de la casa se derrumbaron a los pocos días.

a) acaso – por ende b) por eso – ahora c) o – pero d) y – por tanto e) por tanto – desde luego.

9. Realmente el arte parece ser prodigioso ________

en él lo horrible se transforma en algo bello, _________ los placeres y los sufrimientos a menudo se confunden.

a) pues – en tanto que b) en cambio – mientras c) pero – por lo tanto d) ya que – en realidad e) sólo – por el contrario

10. _______elevado precio del petróleo Diesel 2, la

Confederación de Transportistas del Perú solicitó la eliminación de los impuestos selectivo al consumo general y a las ventas, ______ pidió una reducción de las tarifas del peaje.

a) Por el – y así pues b) Desde el – por lo tanto c) Sin el – de modo que d) Debido al – también e) partir del – ya que

11. Las palabras de ella denotaban frivolidad

_________ egolatría,_________ él se limitó a contemplarla, __________ no a escucharla.

a) pero – ya que – aunque b) o – por tanto – empero c) y – por eso – mas d) ni – por ello – ergo e) más – luego – y

12. _________más sistemáticamente se han ocupado

del estudio lingüístico del discurso han sido _________ los investigadores alemanes. a) Los que – en ocasiones b) Cuanto – siempre c) Quienes – sin duda d) Tanto – indudablemente e) Aunque – solo

13. "............mucho tiempo no puede darme cuenta de lo

que había ocurrido ............. ya había recuperado el sentido". a) Hasta – porque b) Desde – a pesar de que c) En – ya que d) Por – pues e) Durante – aunque

14. "............... los escritores ............. el pretexto de pedir un consejo buscan oyentes benevolentes". A) Todos – con B) Antes – para C) Como – sin D) A veces – con E) Aún – sobre

15. "La nieve cubría la interminable estepa ................ una deslumbrante sábana". A) de B) ante C) como D) en E) a través

EVALUACIÓN 1. Arturito es un niño genio que..... al estereotipo

vigente, no es misántropo,..... muy sociable. A) conforme – sino B) , conforme – si no C) , pese – sino D) pese – sino E) , pese – si no

2. ..... mayor sea la tensión en una discusión, menor es

la posibilidad de entendimiento,..... que se encuentran en una relación inversamente proporcional.

A) Evidentemente – esto es B) Cuanto – a diferencia C) Así – es decir D) Mientras – vale decir E) Si – a causa de

3. El árbol tan inmenso y frondoso servía, ....., para

protegerse no ..... del viento, sino también de la lluvia. A) siempre – únicamente B) a veces – sólo C) ciertamente – tanto D) en cualquier caso – exclusivo E) según el caso – del todo

4. En 1948..... se creó en el territorio de Palestina un

estado para los judíos con el nombre de Israel. Se produjo por ello una guerra entre Israel y los países árabes. Aunque Israel salió victoriosa el pleito sigue en pie.

A) gracias, a Inglaterra B) , gracias a Inglaterra, C) gracias a Inglaterra, D) , gracias a Inglaterra; E) : gracias a Inglaterra

5. Los fenómenos atmosféricos son agentes externos

al conductor..... que éste tiene que afrontar. A) , no obstante B) dado C) a pesar de D) , pero E) . Asimismo



6. Si hubiera un dramático aumento de la temperatura en nuestro planeta,..... habría cambios en las costas, clima y ecología de los países. Esa elevación de la temperatura, ...., haría elevar el nivel de las aguas de los océanos. A) entonces – al contrario B) luego – al fin C) en consecuencia – consiguientemente D) no obstante – al final E) ya no – como resultado

7. La fiesta es en el último piso de aquel edificio; .....

prepárate para subir las escaleras..... el ascensor está fuera de servicio. A) así que – puesto B) mas – cuando C) por tanto – ya que D) pero – aunque E) como conclusión – si

8. Narcisista es quien sobrevalora, ..... sus obras como

sus facultades, lo cual, ....., va de la mano con cierta dificultad para interesarse por los demás. A) en – también B) a parte de – asimismo C) con – inclusive D) en base a – indudablemente E) tanto – además

TEXTO 4

Hubo un momento en el que la Intercontinental era un encuentro donde dos formas de entender el fútbol, distintas pero parejas, se medían para obtener una primacía que, por lo general, se intercalaba de manera natural. Evocar esas finales o, más atrás, los viejos partidos de ida y vuelta es también idealizar un período en el que el peso de la evolución futbolística mundial podía recaer tanto en Europa como en Sudamérica. Ninguna confederación tenía un signo inequívoco: al Santos de Pelé se contraponía el Estudiantes de Zubeldía; el Ajax de Van Gaal contrastaba con el Inter de Helenio Herrera. Lo cierto es que más allá de si los de la UEFA se obsesionaban con las tácticas defensivas o los equipos de la Conmebol exportaban su idilio con la pelota, o viceversa, una sensación de paridad abrigaba estos partidos en los que dos leones de valles distintos rugían, cada cual más fuerte que el otro, para tentar el puesto de fiera mayor. Después de 1995 todo empezó a cambiar, y con la exportación industrial de talento y la reconversión de Sudamérica en cantera de la que se extrae materia prima para que se refine en los clubes europeos, el desbalance cambió la naturaleza de los encuentros. Se

pasó de la simetría al desequilibrio, del suspenso a la sorpresa, del drama a la gesta. La dignidad pasó de ser un punto de partida, jugar a igual a igual, a una forma de resignación, que no nos goleen. Ha habido heroísmo, sí: lo que hizo Estudiantes con el Barza, en el 2009, fue un gran ejemplo. Pero aspirar a la excepción es una historia diferente. Otra narración. Una que, particularmente, gusta menos. Lo que se vio el sábado fue eso: uno de los mejores clubes del mundo se esforzó apenas para doblegar a 11 muchachos al borde del límite de sus capacidades físicas y mentales (sobre lo último, piénsese en el error de Torrico). La maestría técnica de Kroos e Isco, la velocidad de Bale y Ronaldo, el oficio de Benzema, la determinación de Ramos, la seguridad del mejor Casillas, todo es demasiada fuerza para oponerla solo a ganas y esfuerzo. La distancia entre Real Madrid y San Lorenzo es la misma que hay entre San Lorenzo y Auckland City. Son deportes distintos, con objetivos distintos. Si el espectador pensó, por momentos, que la camiseta de los cuervos era la del Levante, pues no fallaba por mucho. El margen entre uno y otro es, lamentablemente, similar; la estrategia también: replegarse, especular, friccionar y tratar de meter la que quede. 9. Principalmente, el autor incide en

A) el fútbol español ha alcanzado su cima gracias al

desempeño de equipos como el Barcelona y, sobre todo, el Real Madrid.

B) en el pasado, el enfrentamiento entre un equipo europeo y otro sudamericano estaba marcado por la paridad.

C) el choque entre San Lorenzo y Real Madrid mostró que el nivel de los equipos sudamericanos sigue siendo estimable.

D) actualmente el Real Madrid se ha convertido en el equipo más poderoso del planeta superando a sus pares americanos.

E) la última final de la Copa Intercontinental corroboró la diferencia de niveles entre los equipos europeos y sudamericanos.

10. La expresión ASPIRAR A LA EXCEPCIÓN supone

que

A) el fútbol argentino adquirió su máximo nivel competitivo.

B) las peculiaridades del fútbol americano se han impuesto.

C) la excepcional técnica europea es siempre determinante.

D) lo normal es la derrota para los equipos sudamericanos.

E) el equipo de Estudiantes consiguió vencer al Barcelona.



11. Respecto a la Copa Intercontinental antes de 1995, es incompatible sostener que A) en Europa predominaba un tipo de fútbol

agresivo, sumamente ofensivo y entregado al dribleo.

B) el devenir del balompié latinoamericano era determinante para la evolución futbolística mundial.

C) era un encuentro deportivo donde se enfrentaban dos concepciones futbolísticas opuestas.

D) los equipos europeos y latinoamericanos que rivalizaban se encontraban a un nivel semejante.

E) la comparación con los leones de valles distintos señala la similitud de poderíos deportivos.

12. Se desprende que la estrategia ofensiva del San

Lorenzo probablemente A) consistió en salirle a jugar de igual a igual al

temible equipo español. B) estribó en repotenciar su ataque con cuatro

hombres en la delantera. C) buscó aprovechar al máximo los contragolpes y

las pelotas paradas. D) pretendió vencer a la defensa rival a partir de su

técnica en el regate. E) fue determinante para lograr la victoria frente al

poderoso Barcelona. 13. Si la exportación industrial del talento no fuera el

signo de esta época en el ámbito futbolístico, A) el desempeño deportivo de los jugadores del San

Lorenzo habría bastado para aplastar al Real Madrid de forma rotunda.

B) conservar la dignidad no sería la máxima aspiración de los equipos sudamericanos en la Copa Intercontinental.

C) la superioridad futbolística europea respecto al balompié sudamericano seguiría vigente durante cincuenta años más.

D) Cristiano Ronaldo no destacaría dentro del esquema táctico que está en la base del juego del conjunto del Real Madrid.

E) Sudamérica conservaría el primer puesto como cuna de nuevos talentos futbolísticos de alto nivel de competitividad.


MORFOLOGÍA, SUSTANTIVO, ADJETIVO Y DETERMINANTES

MORFOLOGÍA I. Definición. Disciplina que estudia la estructura

interna y los procesos formativos de las palabras. También estudia las categorías gramaticales con sus respectivos accidentes (morfemas).

II. Clases de morfemas

a. Morfema lexical. Es el morfema que presenta el significado base de la palabra (raíz).

• Mar: marino, submarino, marea, etc.

b. Derivativo. Son elementos que agregados al lexema le dan significados secundarios. Comprende a los prefijos, sufijos, infijos, etc.

• Florista, carrocería, encarcelado, etc.

c. Flexivo. Es el morfema que indica los accidentes gramaticales.

• Papeles, universitaria, abuelas, comen, etc. niñ – er – o – s

lexema deriv. flexivos III. Proceso formativo de las palabras

1. Derivación. Es el proceso por el cual se agregan morfemas derivativos. Presenta dos clases: • Prefijación: incapaz • Sufijación: maizal

2. Composición. Es el proceso formativo por el cual

se unen dos palabras para formar una nueva. Presenta dos variantes: • Por yuxtaposición. Gira + sol = Girasol • Por conjunción. Boca + abierta = Boquiabierta

3. Parasíntesis. Al mismo tiempo se realizan la

composición y derivación. • Ropa + vieja + ero = ropavejero También cuando se unen un prefijo una raíz y un

sufijo a la vez. • En + amor +ado = enamorado

4. Onomatopeya. Consiste en formar palabras

imitando los ruidos de la naturaleza o los gritos de los animales. • El toro = brama • El elefante = barrita

5. Acortamiento. Es el proceso formativo por el cual

se reduce la extensión de una palabra en un momento histórico determinado.

• Cinematógrafo: cine

6. Acronimia. Es una palabra proveniente de sigla. • Ovni, láser, bividí, Sedapal, radar, Edelnor, etc. 7. Siglación. Es creado por las iniciales de cada

palabra que la conforman. • ONU: Organización de las Naciones Unidas

IV. Categorías gramaticales

a. Categorías gramaticales variables. Presentan accidentes gramaticales.

• Sustantivo: estudiante – estudiantes • Adjetivo: bellísimo – bellísima • Determinantes: este – mi– algunos – los • Pronombre: yo – nosotros – ellos – ella • Verbo: analizo – analizábamos – analizan b. Categorías gramaticales invariables. Son las

palabras que carecen de accidentes gramaticales. • Adverbio: bien – mal – allá – cerca – hoy • Preposición: de – con - contra – para • Conjunción: y – luego – mas – porque

EL SUSTANTIVO

I. DEFINICIÓN a. Morfológicamente: Categoría gramatical variable

porque presenta dos flexivos, los cuales indican género y número.

- Bodeg – a – s: el morfema “a” denota el género femenino y el “s” indica número plural.

- Semánticamente: Palabra que nombra seres.

Roberto, cobras, parlantes, títeres, justicia, etc. b. Sintácticamente: Funciona como núcleo del

sintagma nominal. - El congresista renunció a su inmunidad

parlamentaria. c. Lexicalmente: Es una palabra de inventario abierto. - Ciempiés, internet, cortaúñas, fax, intranet, etc.

II. CLASIFICACIÓN

1. Por su extensión a. Común. Indica a seres en general. Ejemplos: leopardos, dioses, ríos, mares. b. Propio. Indica a seres en particular. Ejemplos: Cuzco, Alianza Lima, Sony, Ares

COMUNICACIÓN 04 LETRAS

Comunicación Teoría y ejercicios – Semana 04


2. Por su naturaleza

a. Concreto. Expresa a seres percibidos por los sentidos. Ejemplos: mesas, barco, ordenadores, lápiz, pájaros, estudiante b. Abstracto. Seres imperceptibles por los sentidos. Ejemplos: amor, fantasma, miedo, duende 3. Por su cantidad

a. Individual. Expresa a un solo ser. Ejemplos: cardenales, álamos, islas, ovejas b. Colectivo. Son varios seres en singular. Ejemplos: conclave, alameda, archipiélago, rebaño 4. Por su origen

a. Primitivo. No proviene de otra palabra. Ejemplos: libro, sal, periódico, mar, pan b. Derivado. Proviene de otro término. Ejemplos: librería, salero, periodismo marea, empanada 5. Por su estructura

a. Simple. Posee una sola raíz. Ejemplos: disco, agua, quinta, calle, manga, pies

b. Compuesto. Tiene dos o más lexemas. Ejemplos:

portadisco, paraguas, casaquinta, bocacalle, bocamanga, ciempiés

c. Locución sustantiva. Frase fija equivalente a un

sustantivo. Ejemplos: Caballero de los Mares, Ciudad Luz, Cien años de soledad

III. ACCIDENTES GRAMATICALES DEL SUSTANTIVO Género:

1. De doble forma. La terminación determina el género. • Perro - perra • Alcalde – alcaldesa. 2. Epicenos. Se agrega los adjetivos para determinar el

género del sustantivo. • Cóndor macho - cóndor hembra 3. Ambiguos. El sustantivo no varía, ya que el uso del

artículo es indistinto. • El mar - la mar 4. Distinguendo. Cuando al cambiar el artículo, el

sustantivo cambia su significado. • El cólera (enfermedad) - La cólera(rabia) 5. Común de dos. Cuando ambos tienen la misma

forma para el femenino y el masculino. La idea de género lo establece el artículo.

• El adolescente – la adolescente

6. Forma fija. Son los sustantivos que solo presentan un solo género. • Piedra, sartén, carro, mota, etc.

7. Heterónimo. El género se obtiene por una palabra

diferente. • Toro - vaca, oveja – carnero, caballo – yegua, etc.

EL ADJETIVO

I. DEFINICIÓN. El adjetivo es una palabra que indica

una característica del sustantivo. Se caracteriza por

a. Morfológicamente. Es una palabra variable que presenta accidentes gramaticales.

- Cariñoso/a profesor/es b. Semánticamente. Expresa características físicas. - Camisa blanca, pequeña, cuadrada c. Sintácticamente. El adjetivo es complemento del

nombre de la frase nominal. - Los circos respetables. d. Lexicalmente. Es una palabra de inventario abierto.

II. CLASES

1. Explicativos. Indican una característica subjetiva

del sustantivo. La pobre mujer

2. Especificativos. Expresan una cualidad objetiva del sustantivo. El auto rojo

3. Epítetos. Indican una cualidad inherente del sustantivo. Piedra dura

III. GRADOS DEL ADJETIVO

1. Grado positivo: Es el adjetivo real. hermoso, rojo,

lindo, etc. 2. Grado Comparativo: Los comparativos pueden ser:

• De superioridad: - Pablo es más aplicado que Luis. • De igualdad: - Pablo es tan aplicado como Luis. • De inferioridad: - Pablo es menos aplicado que Luis.

3. Grado Superlativo: Expresa la cualidad en su grado

superior. Existen dos clases. • Grado Superlativo Relativo:

Superioridad: Bécquer es el más romántico de los poetas españoles. Inferioridad: Carlos es menos aplicado de los estudiantes.



• Grado Superlativo Absoluto: Presenta la cualidad, en su máximo grado, sin establecer ningún rasgo de comparación. Ejemplo: casa antiquísima, hombre paupérrimo, etc.

LOS DETERMINANTES

I. DEFINICIÓN. Es una categoría gramatical que amplía

o delimita el significado del sustantivo. Actúan como modificador directo.

II. CLASES

1. Demostrativos. Señalan distancia.

- Cerca hablante: este, esta, estos, estas - Cerca del oyente: ese, esa, esos, esas. - Lejos de ambos: aquel, aquella, aquellos, aquellas

2. Posesivos. Señalan pertenencia, propiedad o

posesión del sustantivo. - Para un solo poseedor: mi (s), tu (s), su (s). - Para varios poseedores: nuestro (s), nuestra (s),

3. Indefinidos. Señalan número indeterminado del

sustantivo modificado. Muchos, algunos, ciertos, bastante, demasiado(s), poco(s), varios.

4. Numerales. Son los que expresan número o

cantidad determinados se subdividen en:

• Cardinal: Indican cantidad exacta (uno, dos, tres…) Cuando cumplas veinte años te compraré una deliciosa torta de tres pisos.

• Ordinal: Expresan orden o sucesión numérica

(primero, segundo, tercero...) Trigésimo alcalde. Ocupé el tercer puesto.

• Múltiplo: Indican multiplicación o repetición del

sustantivo. Los más usuales son doble, triple, cuádruple, quíntuple, séxtuple, séptuple… Hubo triple choque y vimos doble función.

• Partitivo: Significan fracción o división (medio,

tercio…) Sobrevivieron la tercera parte.

• Distributivo: expresan repartición o distribución. El

patrón repartió sendas tareas a sus obreros.

5. Artículo. Son los actualizadores del sustantivo, presentándolo en la oración. Sus clases son

a. Determinados (definidos). Dan un valor de particularidad al nombre (la, las, el, los, las, lo). - Los niños irán a la casa de Lucía.

b. Indeterminados (indefinidos). Dan al nombre un

sentido común (un, una, unos, unas). - Un niño compró unos dulces ayer.

EJERCICIOS DE CLASE 1. ¿Qué proceso formativo originó a las palabras

desalmado y bus? A) Prefijación y composición B) Yuxtaposición y conjunción C) Composición y onomatopeya D) Sufijación y acronimia E) Parasíntesis y acortamiento

2. ¿Qué serie contiene unas palabras compuesta,

parasintética y onomatopéyica? A) Argumentado – nonagésimo – piropear B) Sombrilla – gastrología – humedad C) Vinagre – envejecido – crepita D) Teclado – albiceleste – película E) Constituido – ilegal – trinar

3. ¿Cuál de las separaciones en morfemas es la

correcta? A) Expatri- ad – o – s B) Roj- iz- o – s C) Des – precia – r D) Carpin- ter – o – s E) In – mor – alidad

4. Indique el proceso formativo de las siguientes

palabras subrayadas, respectivamente: Según el Minsa, la niñez de Latinoamérica es muy vulnerable.

A) Prefijación – yuxtaposición - composición B) Prefijación – parasíntesis – derivación C) Composición – yuxtaposición – acronimia D) Acronimia – derivación – composición E) Parasíntesis – conjunción.

5. ¿Qué palabra presenta morfema amalgama?

A) Pared B) Librero C) Gramática D) Estudié E) Lentes

6. ¿En cuál de los versos no se tiene adjetivo? A) Puedo escribir los versos más tristes esta noche. B) Escribir, por ejemplo: la noche está estrellada. C) Tiritan, azules, los astros, a lo lejos. D) El viento de la noche gira en el cielo y canta. E) La fuerza extrema de mi pasión te necesita.

7. ¿Qué alternativa admite uso del singular?

A) Añicos B) Crisis C) Albricias D) Víveres E) Exequias



8. ¿En qué alternativa existe un determinante indefinido? A) Varios apoyaron en las eliminatorias. B) Solo algunos ingresarán en este ciclo. C) Pocos periodistas vaticinaron el triunfo. D) Algunos saludaron al papa Francisco. E) Todos conocen las estrategias del entrenador.

9. Marque la alternativa que únicamente presenta gentilicios. A) González, Pérez, checo B) Betlemita, sanmartinense, Juárez C) Porteño, afgano, bonaerense D) Ibáñez, Díaz, Jiménez E) Jauría, Piara, Nómina

10. ¿Cuál es el sustantivo que nunca admite singular?

A) Aquí trabajo los jueves. B) Llegaron repletos los ómnibus C) Sus nupcias fueron apoteósicas. D) Trajeron a tiempo los paraguas. E) Esos prestigiosos médicos examinaron los tórax.

11. Respecto a las afirmaciones siguientes, señale lo correcto. I. El artículo es un agente sustantivador. II. Por lo general, el artículo no se antepone a

nombres de personas. III. Uno es artículo indeterminado. IV. Las contracciones son dos.

A) I; II y III B) II; III y IV C) I y II D) I; II y IV E) II y IV

12. ¿En cuál de las alternativas se presenta dos

sustantivo heterónimos? A) El alcalde no realizó ninguna obra importante. B) El caballero actúa cortésmente ante una dama. B) La tilde es la representación del acento. C) El ave más tierna del parque es una paloma. D) Mi sobrino no tiene modales al cenar.


13. En las palabras ratona y piurano, las partes subrayadas se denominan, respectivamente, A) sufijo y prefijo. B) morfo y compuesto. C) infijo e interfijo. D) prefijo y sufijo. E) alomorfo y sufijo

14. Marque la alternativa en la que aparecen más determinantes demostrativos. A) Esto fue obsequiado por aquel joven. B) Algunos asistirán a ese concierto musical. C) Estos son los representantes del Cepreuntels. D) En esa sala están los integrantes del grupo. E) Esos individuos huyeron por aquella ruta.

15. Marque la alternativa que no presente artículo.

A) La diferenció de los demás amigos. B) La miró, la insultó y se lo quitó. C) El candidato plagió el libro. D) Lo que deseo es ingresar. E) Dice que la señora la vio.

16. En el texto, podemos hallar ….. sustantivos. Los sustantivos propios geográficos, incluyendo continentes, países, ríos, mares o accidentes geográficos de todo tipo se escriben con mayúscula. A) 11 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

17. ¿En qué oración encontramos una palabra sustantivada? A) Recordemos el tema desarrollado. B) El árbol del jardín seguirá creciendo. C) El celular de mi profesor es nuevo. D) Le voy a entregar unos dulces. E) Lo importante es el triunfo nacional.

18. ¿En cuál de las alternativas se presenta un sustantivo heterónimo y doble forma, respectivamente? A) El alcalde no realizó ninguna obra importante. B) El padre increpó a su hijo negligente. C) La tilde es la representación del acento. D) La paloma representa el símbolo de la paz. E) Mi sobrino no tiene modales al cenar.

19. ¿Cuál es el sustantivo donde el artículo no

determina el género? A) Radio B) Intérprete C) Detective D) Periodista E) Testigo

20. ¿Qué oración presenta artículo?

A) Te lo advertí toda la noche. B) No sabré qué le pasó. C) Solamente lo pensé dos veces. D) La tenía en mis tiernas manos. E) Le dije que venga a verte hoy.

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21. Determine el número de adjetivos en el siguiente enunciado: “Las grandes empresas obtuvieron pingües ganancias por la crisis económica que afectó a este deteriorado país”. A) dos B) tres C) cinco D) seis E) cuatro

22. Señale la opción en la que se presenta adjetivo en

grado superlativo. A) Se retiraron muchos alumnos. B) Ella era tan ágil como una gacela. C) Es un compañero demasiado afable. D) La ceremonia culminó muy tarde. E) José consume una dieta ligera.

23. Marque la opción donde se presenta más

determinantes posesivos. A) A mí también me comunicaron de tu llegada. B) Tú deberías ayudarlo a solucionar sus problemas. C) Traje tu libro, el mío está en el armario. D) Dime si tú asistirás a mi graduación E) Su rostro reflejaba alegría por tu presencia.

24. Señale la opción en la que hay correcta

concordancia. A) El retiro de la alumna fue sorpresiva. B) Tenía una moto y un coche antiguos. C) Esa propuesta fue poco difundido. D) Vestía una blusa y una falda rojo. E) José Luis tuvo un sacrificado labor.


FILOSOFÍA DEL SIGLO XIX

La filosofía del siglo XIX fue una reacción contra el hegelianismo. Este idealismo y racionalismo absolutos de Hegel son evaluados críticamente por pensadores como Comte, Nietzsche, entre otros.

POSITIVISMO El positivismo plantea que el verdadero conocimiento es el conocimiento científico. Sostiene que a partir de la observación se establecen las leyes que describen los fenómenos. El positivismo aboga por una mayor cuantificación en los resultados de la investigación. Los principales filósofos positivistas son Auguste Comte, John Stuart Mill, entre otros 1. COMTE (1798-1857) El filósofo y matemático francés es considerado el padre del positivismo y padre de la sociología. Entre sus obras destacan Curso de filosofía positiva y Discurso sobre el espíritu positivo. 1.1. Sociología (o física social) La ciencia que estudia la sociedad. La sociología en Comte tiene dos grandes áreas: la estática social y la dinámica social. La primera estudia el orden y la organización social, y la segunda estudia el progreso y el desarrollo social. La sociología se basó en dos principios: la ley de los tres estadios y la clasificación de las ciencias. a) Ley de los tres estadios

b) Religión positivista Según Comte, los sentimientos de todos los hombres pueden unificarse sobre la base del amor. El amor es el sentimiento que relaciona a los individuos con un ser superior: la Humanidad. Así, la Humanidad (o el Gran

Ser) es el dios de la religión positivista, que posibilita la unidad ideal de todos los hombres. Este dios no es un dios espiritual (como el de las religiones) ni abstracto (como el de las filosofías), sino real en tanto es la suma total de todos los seres humanos, aunque los trasciende.

MATERIALISMO HISTÓRICO

El materialismo histórico o marxismo es una teoría filosófica, política, económica, sociológica e histórica, que interpreta dialécticamente el mundo social. Fue desarrollada por Karl Marx y Federico Engels. 1. MARX (1818-1883) Filósofo, historiador, economista y activista revolucionario alemán de origen judío. Entre sus obras destacan El Capital y Crítica a la filosofía del estado de Hegel. En colaboración con Engels destaca El manifiesto comunista. 1.1. Modos de producción y lucha de clases Para Marx, han existido en la historia humana distintos modos de producción: comunismo primitivo, esclavismo, feudalismo y capitalismo. En todos estos, salvo en el primero, han existido lucha de clases (antagonismo, lucha de contrarios, dialéctica), pues cada clase social ha velado por sus intereses. En el esclavismo, entre otras clases sociales, las más antagónicas fueron la de los amos y la de los esclavos. En el feudalismo, entre otras clases, la de los señores feudales y la de los siervos. Y en el capitalismo, en el cual básicamente solo existen dos clases sociales: la de los burgueses y la de los proletarios (trabajadores asalariados). Así, “la historia de la humanidad es la historia de la lucha de clases”. 1.2. Socialismo y comunismo Los antagonismos han ido sintetizándose en la historia a través de los distintos modos de producción; por ello, en el sistema capitalista solo existen dos clases sociales discrepantes: los burgueses y los proletarios. Estos igualmente se han de sintetizar conforme a la ley de la dialéctica, dado el alto índice de explotación de los burgueses contra los proletarios. En el proceso de esta síntesis aparecerá un modo de producción intermedio: el socialismo. La revolución propiciará que sea la clase proletaria quien tome el poder de los medios de producción (dictadura del proletariado). Sin embargo, Marx y Engels fueron conscientes de que para que el comunismo funcione, este debe ser un fenómeno mundial. En el sistema comunista no habrá clases sociales, y los medios de producción pertenecerán al colectivo y no solo a unos particulares (disolución de la propiedad privada).

Teológico o Ficticio•Prima la imaginación.

•El hombre comprende la realidad basándose en agentes sobrenaturales: espíritus, dioses, Dios.

Metafísico o Abstracto •Prima la especulación.

•El hombre comprende la realidad a partir de causas naturales (agua, cuatro elementos, etc.) o metafísicas (Ideas, Razón universal, etc.)

Positivo o Científico •Prima la observación y la experimentación con el fin de formular leyes que describan la realidad y que impliquen predecir los fenómenos.

•Se renuncia a la búsqueda de causas.

FILOSOFÍA Y LÓGICA 04 LETRAS

Filosofía y Lógica Teoría y ejercicios – Semana 04


VITALISMO El vitalismo es la corriente filosófica que surge como una reacción frente al racionalismo y al positivismo de la época. Considera a la vida en toda su compleja realidad como centro de valoración y reflexión. Su principal representante es Friedrich Nietzsche.

1. NIETZSCHE (1844-1900) Filósofo, filólogo, músico y poeta alemán. Su pensamiento no tiene un orden sistemático. Entre sus obras destacan Así hablaba Zaratustra y El anticristo. 1.1. Dicotomía apolíneo-dionisíaca Nietzsche fue un gran conocedor de la cultura griega. Afirmó que dicho pueblo, en sus manifestaciones y tradiciones, había comprendido que la naturaleza (la vida) es esencialmente irracional. Esta intuición se manifestó religiosamente en su adoración al dios Dionisio. También aceptaron que el hombre (ser natural) tiene tendencias racionales, y esta intuición se manifestó religiosamente en su adoración al dios Apolo. Así, el hombre vive entre dos tendencias o fuerzas opuestas pero complementarias: la fuerza dionisíaca y la fuerza apolínea. De estas dos fuerzas prevalece siempre la fuerza dionisíaca (irracionalismo). 1.2. Crítica a la cultura occidental Para Nietzsche, Sócrates fue el responsable directo de la degeneración de la cultura griega y, con ella, de la cultura occidental. Sócrates, al pensar que la vida debe ser vivida actuando racionalmente, tratando de conocer metodológicamente la verdad de los conceptos más generales, inició el sesgo de esa intuición tradicional griega, según la cual lo irracional, lo incomprensible, era parte de la vida. Así, criticó duramente a Sócrates (“antigriego”) y a la cultura occidental por haber tratado de comprender la vida a través de la razón (espíritu apolíneo), cuando la vida es, en principio, dionisíaca. Así, el platonismo, el cristianismo, el racionalismo, el kantismo, el idealismo, el positivismo, el cientificismo, entre otros, fueron solo las consecuencias de ese sesgo iniciado por Sócrates en la búsqueda de esa verdad (Dios, Idea, ciencia, etc.) al “alcance” de la razón. 1.3. Muerte de Dios y eterno retorno “Dios ha muerto” anuncia Nietzsche haciendo referencia al debilitamiento de las verdades que otrora fueron consideradas absolutas y únicas. Dios, en la metáfora nietzscheana, representa a la verdad considerada inmutable y absoluta. Así, ya no hay religión verdadera y única (religión cristiana), ni moral verdadera y única (moral cristiana, moral kantiana), ni conocimiento verdadero y único (ciencia), ni filosofía verdadera y única (hegelianismo, platonismo, etc.). No hay Verdad (nihilismo), sino solo verdades, y cada una lo es desde una determinada perspectiva (perspectivismo).

“Dios ha muerto” significa que no existe ya punto fijo de referencia: el hombre, la vida, la historia, van a la deriva. Por lo tanto, no hay progreso. Esta es, en síntesis, su teoría del eterno retorno de lo idéntico. 1.4. Superhombre y voluntad de poder El superhombre es aquel que se ha liberado de las cadenas de la moral impuesta por la religión; por lo tanto, prescinde de cualquier divinidad para vivir y sentirse pleno. El superhombre es aquel que ama la vida tal como ella es (con sus dichas y sus desdichas) sin ilusionarse en una vida después de la muerte, acepta que la vida es en principio irracional, asume con hidalguía la muerte de Dios y abraza los valores de la moral del amo. Tiene toda la fuerza de la voluntad de poder. La cual es la fuerza irracional que insta a todos los seres a querer más, a ser más, y el superhombre, consciente de ella, creará su tabla de valores, como jugando (dionisíacamente), en función de dicha voluntad natural.

FILOSOFÍA CONTEMPORANEA

Desde el inició del siglo XX hasta la actualidad, se ha desarrollado la filosofía contemporánea. Este periodo se divide, principalmente, en dos corrientes: la filosofía analítica y la filosofía continental.

FILOSOFÍA ANALÍTICA La filosofía analítica o movimiento analítico ha influenciado en el conjunto académico de los países anglosajones. Este movimiento se caracteriza por su interés en el esclarecimiento del lenguaje en base al análisis lógico de los enunciados y a los razonamientos. Los problemas filosóficos se reducen a problemas lingüísticos; por lo tanto, los problemas filosóficos no se resuelven, sino se disuelven. La filosofía analítica tiene una marcada orientación hacia la ciencia – de ahí su conexión con el empirismo tradicional – y un rechazo hacia la metafísica. Sus representantes más conspicuos son Russell, Wittgenstein, entre otros. 1. WITTGENSTEIN (1889-1951) Filósofo, matemático, lógico e ingeniero aeronáutico austríaco. Fue discípulo de Bertrand Russell. Su objeto de reflexión fue el lenguaje. Entre sus obras destacan el Tractatus logico-philosophicus (primer Wittgenstein) e Investigaciones filosóficas (segundo Wittgenstein). 1.1. PRIMER WITTGENSTEIN En este primer periodo, Wittgenstein reflexionó sobre el problema del lenguaje (giro lingüístico) y asimiló los aportes de la lógica formal para determinar los límites del lenguaje como expresión del pensamiento. De este modo, consideró que la lógica es un lenguaje perfecto. a) Hechos atómicos Las cosas (cualquier objeto de la realidad) no existen de manera independiente, las cosas siempre están en relación con otras cosas. Esta relación son los hechos. Por lo tanto, la totalidad de los hechos es el mundo (la



realidad total). Los hechos pueden ser representados por las proposiciones. Así, una proposición atómica representa a un hecho atómico. b) Teoría figurativa El lenguaje es una figura (o imagen) de la realidad. Así, cada objeto de la realidad se corresponde con un nombre en el lenguaje. La relación mínima entre las cosas se corresponde con las proposiciones atómicas. La relación compleja entre las cosas se corresponde con las proposiciones moleculares. Así, el mundo (la totalidad de los hechos) se corresponde con el lenguaje (la totalidad de las proposiciones). Por lo tanto, el lenguaje tiene un carácter representacional, y su verdad estará determinada por la adecuación con el hecho al que hace referencia. Por el contrario, aquellos enunciados que no se refieran a la realidad, serán enunciados sinsentido; es decir, pseudoproposiciones. c) Isomorfismo El isomorfismo (iso morfos: igual forma) propone que la realidad puede ser representada por el lenguaje, y dado que el lenguaje tiene una estructura lógica, entonces la realidad también tiene esa misma estructura lógica. Así, la realidad está limitada al lenguaje: “Los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo”. d) Lo místico Para Wittgenstein, el mundo de los valores morales, religiosos o artísticos existe, pero no se puede representar mediante el lenguaje sin incurrir en enunciados sinsentido que generen debate sobre su verdad o falsedad. El mundo de valores es lo místico y lo más importante, pero nada se puede decir de él, pues solo se puede representar con el lenguaje los hechos, no los valores. “De lo que se puede decir (los hechos), se puede decir con claridad. De lo que no (los valores), mejor es callar”. 1.2. SEGUNDO WITTGENSTEIN En este segundo periodo, Wittgenstein criticó el esquema que considera al lenguaje como una figura de la realidad. La función de la filosofía es, entonces, la de esclarecer los usos del lenguaje. Y debido a que el contexto es el que determina el significado del lenguaje, entonces la lógica no sirve para el esclarecimiento. Por tanto, la lógica no es un lenguaje perfecto. a) Teoría de los juegos del lenguaje Los juegos del lenguaje son los diferentes tipos de lenguajes que existen, cada uno de ellos como un sistema independiente. Cada tipo de lenguaje tiene sus propias reglas, las mismas que pueden ser modificadas en la práctica de su empleo, y la comunicación será posible si y solo si los participantes atienden a dichas reglas.

FILOSOFÍA CONTINENTAL La filosofía continental alude a aquellas filosofías desarrolladas en los países europeos (menos los países anglosajones), especialmente Francia y Alemania. Esta filosofía se caracteriza por el rechazo al cientificismo (idea de que la ciencia es la única forma acertada de entender el mundo). Considera que la experiencia posible es variable ya que depende de múltiples factores: contexto, tiempo, espacio, lenguaje, cultura, historia, etc. La filosofía continental encierra a un conjunto de corrientes filosóficas, como la escuela de Frankfurt y el existencialismo.

EXISTENCIALISMO El existencialismo reflexiona sobre la existencia del hombre concreto e individual. Critica el esencialismo filosófico considerando que la esencia del hombre no existe, y si existe esta es su propia existencia. Reacciona así contra las filosofías absolutistas y contra el positivismo, pues considera que el hombre no es reductible a la investigación científica. Sus representantes más destacados son Martin Heidegger, Jean Paul Sartre, etc. 1. HEIDEGGER (1889-1976) Filósofo alemán, retomó la reflexión sobre la pregunta por el ser y la relacionó con el problema sobre la condición humana. Heidegger siempre arguyó que su pensamiento tiene un fin ontológico y no existencialista. Entre sus obras destacan Ser y tiempo y Carta sobre el humanismo. 1.1. Dasein El dasein es el hombre considerado como existente, es el ser-ahí en el mundo. El hombre existe porque es el único consciente de su existencia, los demás seres, por lo tanto, no existen, solo están. Este existente es consciente de que su ser se hace continuamente, lo que implica que es una existencia inacabada (los demás seres ya están ahí hechos). Para Heidegger, este existente, que es el hombre, es un arrojado al mundo, arrojado con todos sus deberes y responsabilidades. 1.2. Existencia auténtica e inauténtica Heidegger analizó la condición humana particular a partir de la vida cotidiana, teniendo presente su existencia en el mundo y su relación con los demás seres. El dasein no está en el mundo como un ser más (como un animal o una piedra), sino que se dirige hacia ese mundo (el mundo de los demás entes) que está más allá de él mismo; así, el hombre trasciende su propia individualidad. Esta trascendencia hace que el hombre olvide su propio ser como arrojado y finito, haciendo de su existencia una existencia inauténtica. Por el contrario, una existencia auténtica implica la aceptación del ser del hombre como arrojado y finito,



además de entender la imposibilidad de comprender su ser, en tanto inacabado. 1.3. La muerte El dasein está abierto a un sinfín de posibilidades en su vida; sin embargo, existe una posibilidad que es la más auténtica de todas, incondicionada y definitiva, y que no viene de fuera de su ser, sino que forma parte de su propio ser, y esta es la muerte. Así, el hombre es un ser-para-la-muerte. La muerte es la posibilidad que pone fin a todas las posibilidades. Cierra la existencia del hombre. Completa al hombre. La muerte es insoslayable, y esa imposibilidad que el hombre tiene de renunciar a la muerte trae consigo la angustia. El estado de angustia se presenta cuando el hombre es consciente de que posee una existencia absurda, sin sentido trascendente.

EJERCICIOS DE CLASE

1. Marque la relación correcta de acuerdo a Comte: I. Estadio metafísico a. Experimentación II. Matemática b. Imaginación III. Estadio teológico c. Ciencia base IV. Estadio positivo d. Especulación

A) Id-IIb-IIIc-IVd B) Ic-IIa-IIId-IVb C) Ib-IId-IIIa-IVc D) Id-IIc-IIIb-IVa E) Id-IIa-IIIc-IVd

2. Respecto al pensamiento de Comte, señale las

afirmaciones correctas. I. El amor posibilita la unión de todos los hombres II. La sociología es la ciencia que estudia al hombre. III. El dios del positivismo es abstracto y espiritual IV. Su lema era: “El amor por principio, el orden por

base y el progreso por fin”.

A) Solo IV B) II-III-IV C) I-IV D) II-III E) III-IV

3. Señale las afirmaciones correctas según Comte. I. El dios de la religión positivista es el mismo

Comte. II. En el periodo positivo o científico se buscan las

causas de los fenómenos III. La sociología se divide en estática y dinámica

social

A) Solo III B) I-II C) II-III D) I-III E) Solo II

4. La lucha de clases a través de la historia, según

Marx, se ha dado por A) El modo de producción B) El carácter conflictivo del hombre C) La propia defensa de la clase social D) La síntesis entre las clases sociales E) La dialéctica de la realidad natural

5. Entre el capitalismo y el comunismo según el esquema marxista está el _____ donde se impondrá la dictadura del proletariado.

A) industrialismo B) esclavismo C) comunismo primitivo D) socialismo E) feudalismo

6. ¿En cuál de los distintos modos de producción, según el marxismo se daría el final de la historia humana? A) Comunismo B) Capitalismo C) Feudalismo D) Socialismo E) Esclavismo

7. Según, Nietzsche, la decadencia de la civilización occidental empieza con _______________. A) la muerte de Dios B) los griegos C) Sócrates D) Platón E) los cristianos

8. Respecto a lo apolíneo y lo dionisiaco en Nietzsche,

se puede afirmar que I. son opuestas y complementarias II. representan a lo racional e irracional III. ambas fuerzas prevalecen en el hombre IV. Nietzsche las decartó luego de estudiar

superficialmente la religión griega

A) I-II B) I-III-IV C) Solo I D) I-IV E) II-IV

9. Según Nietzsche, el superhombre es A) el asesino de Dios B) el hombre endiosado C) la evolución del hombre D) el moralista supremo E) un amante de la vida tal cual ella es

10. En el segundo Wittgenstein, el _________ deja de ser una figura de la realidad. A) hecho atómico B) juicio C) lenguaje D) isomorfismo E) enunciado


1. Wittgenstein, en su primera etapa, considera a lo

místico como A) valores representables con el lenguaje B) enunciados con sentido C) un silencio frente a lo no comunicable D) lo menos importante E) enredos del lenguaje



2. “Los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo” nos dice que A) la realidad no es mi lenguaje B) el lenguaje supera a la realidad C) el mundo es independiente del lenguaje D) mi lenguaje limita mi mundo E) el lenguaje es independiente de lo real

3. Un hombre puede vivir tranquilamente, sin reflexionar sobre su finitud hasta que llegue su hora final. Basado en Heidegger, este hombre viviría_______________. A) autenticamente B) angustiado C) en contemplación D) inautenticamente E) completo

4. ¿Cuál es la posibilidad que pone fin a todas las posibilidades? A) la muerte B) Dios C) la libertad D) la existencia E) la angustia

5. Fernando afirma que él es como un actor que no ha pedido ser partícipe de la obra en la que está, esto se relaciona con _________. A) el Dasein B) existir auténticamente C) la angustia D) existir inauténticamente E) ser-en-sí


EL IMPERIO DE LOS INCAS: ORGANIZACIÓN POLÍTICA, SOCIAL Y ECONÓMICA

DESCUBRIMIENTO, INVASIÓN Y CONQUISTA DE AMÉRICA: VIAJES DE COLON Y PIZARROEl Imperio de los Incas tuvo base geográfica un territorio longitudinal, es decir, su extensión fue más larga que ancha. Cubría una vasta franja del oeste de Sudamérica comprendida entre los paralelos 3°latitud norte y 36°latitud sur y los meridianos 81° y 63°longitud oeste.

ORGANIZACIÓN POLITICA

SAPA INCA: Máxima autoridad en el Tahuantinsuyo, fue considerado un ser sagrado y, como hijo del Sol, encabezada la lista de la elite cuzqueña. Su gobierno fue absoluto, teocrático y autoritario. AUQUI: Príncipe heredero, no necesariamente el hijo mayor, sino el más capaz. Una vez elegido se familiariza con el cargo a través del cogobierno sólo asumía las funciones del sapa inca cuando su padre fallecía. TAHUANTINSUYO CAMACHIC: Integrado por cuatro Apocunas o Suyuyuc Apu, representantes de los suyos, quienes conforman el consejo imperial. EL APUNCHIK: Fueron autoridad político militar judicial designados por el Sapa Inca, para administrar una provincia o huamani. EL TUCUY RICUY: El “que todo lo ve y todo lo oye” eran los funcionarios especiales enviados a inspeccionar los territorios del imperio. EL CURACA: Jefe de un ayllu, encargado de juntar el tributo, que luego recogía el Tucuy Ricuy. El Curaca, en tiempo de guerra toma el nombre de Sinchi.

ORGANIZACIÓN SOCIAL

El imperio de los incas, fue una sociedad clasista, aristocracia y hereditaria. Las clases sociales, de acuerdo a sus concepciones tenían origen divino. El AYLLU: Considerado la base de la sociedad incaica, era un gran grupo familiar, integrado por muchas personas, las cuales se consideraban parientes entre sí. Estaban unidos, por vínculos de origen (descendientes de un antepasado común o mallqui), sangre, tierra e idioma. REALEZA: Es el sector más alto de la pirámide social inca. Está integrada por el Inca Hijo del sol, la Coya esposa principal y el Auqui. NOBLEZA DE SANGRE: Conformada por los miembros de las panacas de los incas difuntos. Eran los llamados “Orejones”, que se dedicaron a cumplir funciones burocráticas. NOBLE DE PRIVILEGIO Advenediza: Soberanos de pueblos conquistados, los cuales son llevados a vivir al Cuzco. Por recompensa: Personas del pueblo, que debido a sus servicios prestados al estado, son convertidos en nobles. ELPUEBLO HATUN RUNA: Hombre común, gran masa de hombres y mujeres dedicados a las labores agrícolas. Tienen la obligación de ir a la mita.

MITIMAES: Conocidos como los ayllus móviles. Grandes grupos de población, que eran llevados a poblar regiones, recién asimiladas al Tahuantinsuyo. YANACONAS: eran los llamados servidos perpetuos del Inca, su carácter era hereditario, y perdían todo vínculo con su ayllu de origen. PIÑAS: Grupos de hombres sometidos a la condición de esclavos, se dice que existieron a partir del gobierno de Huayna Cápac.

ORGANIZACIÓN ECONOMICA

Los incas, lograron desarrollar una avanzada agricultura en un territorio difícil, con una eficiente administración de la fuerza de trabajo. PRINCIPIOS ECONÓMICOS: Reciprocidad: Ayuda mutua entre individuos se da en el interior de los ayllus. Redistribución: es la reciprocidad impuesta por el estado inca. El estado provee a los ayllus de bienes, según sus necesidades y como respuesta a su trabajo. CLASES DE TIERRAS Tierras del Inca: trabajados por los hatunrunas a través de la mita, cuya producción mantenía a la realeza y a la burocracia estatal. Tierras del sol: para el mantenimiento de los sacerdotes y demás personal ligado al culto religioso. Tierra del Pueblo: servía para el sustento de las familias y ayllus que se entregan en anualmente por el estado en calidad de préstamo. TIPOS DE TRABAJO: Ayni: Trabajo personal y voluntario, al interior del ayllu, implicaba intercambio reciproco de fuerza de trabajo. Minka: Trabajo comunal y obligatorio, que todos los miembros de ayllu, realizaba en favor del inca o de la misma comunidad. Mita: Trabajo obligatorio por turnos, que todos los hatunrunas hombres entre 18 y 50 años, realizan a favor del Estado. Se le considera como el tributo pagado al Inca.

CAMACHICO: Era la asamblea de hombres y mujeres donde se elegía democráticamente las tres primeras autoridades EL RUNA SIMI: fue el idioma oficial del imperio impuesta por los incas para lograr su unificación. LOS QUIPUS: fue un instrumento de contabilidad que no sólo consignaba número, sino también relaciones matemáticas muy complejas todos los quipus tiene una cuerda principal y otras secundarias que colgaban verticalmente. Los quipus eran interpretados por el Quipucamayoc.

HISTORIA DEL PERÚ–H.U. 04 LETRAS

Historia del Perú – H.U. Teoría y ejercicios – Semana 04


ORGANIZACIÓN RELIGIOSA Los incas tuvieron una religión politeísta, panteísta y naturalista (los dioses son fuerzas de la naturaleza). Cosmovisión Andina: El cosmos o universo lo dividía en tres partes: Hanan Pacha: El mundo de arriba, conformada por el sol, la luna y los astros. Kay Pacha: El mundo terrenal, conformado por los hombres, plantas y animales. Ucu Pacha: El mundo subterráneo, conformado por los muertos.

ORGANIZACIÓN CULTURAL EDUCACIÓN: Fue clasista o elitista, solo se educaron los hijos varones del inca y la nobleza. Yachayhuasi: conocida como la casa del saber, al cual solo se podía acceder a ellas, hombres nobles. Al maestro se le denomina Amauta. Acllahuasi: Denominada casa de las escogidas, al cual acuden las mujeres nobles. Las mamaconas enseñaban en las acllas, algunas labores especiales tales como: la preparación de la chicha y finísimos tejidos de lana de vicuña, para la vestimenta de sacerdotes y del Inca. ARQUITECTURA: tuvo notable desarrollo, dejándonos características como: la solidez, la sencillez y la simetría. Las principales ciudades incas fue: Cusco, Vilcashuamán, Tumebamba (Quito), Cajamarca y Machu Picchu. TEXTILERÍA: fue una de las industrias más ricas y desarrolladas en el antiguo Perú, durante el Imperio del Tahuantinsuyo, la prenda por excelencia fue el Uncu, Cumbi y Abasca. CERÁMICA: De tipo utilitario, sobresale el Arríbalo o Urpu. También utilizaron el Kero, platos y ollas. METALURGIA: Utilización de oro, plata y cobre para adornar los templos (estrecha relación en asuntos religiosos). Para la purificación de los metales se utilizaron hornos (Huayras).

INVASION, DESCUBRIMIENTO Y CONQUISTA

PROYECTO PORTUGUES: Fueron los primeros en buscar nuevas rutas comerciales gracias al impulso dado por el Enrique el Navegante, sin embargo los grandes descubrimientos, se lograron solo en el gobierno de Juan II. PROYECTO ESPAÑOL: Ligado fundamentalmente a la empresa de Cristóbal Colon, quien se inspira en los escritos Toscanelli, las cartas de navegación de Bartolomé Perestrello, los clásicos griegos y la tesis de Tolomeo (de que la Tierra sería redonda ) y el libro de Marco Polo quien plantea que se llegaría a Oriente por Occidente. CAPITULACIÓN DE SANTA FE: Firmada el 17 de abril de 1492, entre la reina Isabel de Castilla y Cristóbal Colon.

VIAJES DE CRISTÓBAL COLON

PRIMER VIAJE (1492): Salió de puerto de Palos el 3 de agosto, en tres Carabelas: Santa María (Colón), la Pinta (Martín Alonso Pinzón) y la Niña (Vicente Yánez Pinzón). El 12 de octubre Rodrigo de Bermejo de Triana (la Pinta)

avistó tierra proyectada en el mar. Llegaron a la isla Guanahani (San Salvador), Cuba (Juana) y Haití (la española) donde encalló la Santa María. SEGUNDO VIAJE (1493): Partió de Cádiz, logrando descubrir las Pequeña Antillas (Martinica, Dominica y Guadalupe), Puerto Rico (San Juan Evangelista) y Jamaica (Santiago). En la española fundaron la primera ciudad “Isabela”. TERCER VIAJE (1498): Partió de San Lucar de Barrameda, Llegó a la isla Trinidad y Tobago (Asunción), Granada (Concepción), la isla Santa Margarita y la desembocadura del río Orinoco. CUARTO VIAJE (1502): Partió de Cádiz. Para evitar conflictos, los reyes católicos le prohíben pisar tierras de las indias occidentales. Recorrió América central: Honduras, Nicaragua, Costa Rica y Panamá.

TRATADO DE TORDESILLAS

Firmada el 7 de junio de 1494, el papa Alejandro VI, otorga a España todas las tierras por descubrir sobre los territorios demarcados a 370 leguas al oeste de la isla Cabo Verde. PRIMERA VUELTA AL MUNDO (1519-1522): Mediante la capitulación de Valladolid, el rey Carlos I, autorizó a Hernando de Magallanes, descubrir un paso para llegar a la India. NOMBRE DE AMÉRICA: El continente descubierto por Cristóbal Colón, recibe el nombre de América en honor a Américo Vespucio, quien estuvo presente en dos expediciones hacia el nuevo mundo.

INVASION DEL TAHUANTINSUYO

CAPITULACIÓN DE BURGOS: Con la firma de la Capitulación de Burgos (1508) los españoles dividieron “tierra firme” (tierras del continente). Establecieron dos gobernaciones: Castilla del oro: (Panamá) con Diego de Nicuesa y Nueva Andalucía: (Venezuela y Colombia) Alonso de Ojeda.

VIAJES DE FRANCISCO PIZARRO

PRIMER VIAJE (VIAJE DE EXPLORACIÓN): Parte de Panamá, el 14 de noviembre de 1524, llegando a isla Perlas, puerto Piña, puerto del Hambre y pueblo Quemado, lugar donde en un enfrentamiento con los naturales Almagro pierde un ojo. SEGUNDO VIAJE (EL DESCUBRIMIENTO): Partió en 1526, cruza la línea ecuatorial llegando a la desembocadura del río Santa, de regreso avistó la fortaleza inca de Tumbes (Nueva Valencia del mar del sur). Se produjo el enfrentamiento entre Pizarro y Almagro (porfía de Atacames).



CAPITULACIÓN DE TOLEDO: Firmada el 26 de julio de 1529 entre Francisco Pizarro e Isabel de Portugal. Establecía que:

- Francisco Pizarro seria gobernador, capitán general, adelantado y alguacil mayor.

- Diego de Almagro gobernador de la fortaleza de Tumbes y protector de los indios.

- Hernando de Luque, obispo de Tumbes y protector de los indios.

- Los 13 de la isla de Gallo, serian hidalgos y los que ya tenían este título serian caballeros

TERCER VIAJE (LA CONQUISTA): Partieron de Panamá, el 20 de enero de 1531, llegaron a la bahía de San Mateo, pueblo de Coaque. Se fundada San Miguel de Tangarará el 15 de julio de 1532.

LA ENCOMIENDA COLONIAL

La encomienda fue un sistema de explotación implantada por los españoles en América desde fines del siglo XV y que tiene sus orígenes en España de la Edad Media.

GUERRAS CIVILES

PRIMERA GUERRA CIVIL (1537-1541): Enfrentamiento entre los conquistadores Francisco Pizarro y Diego de Almagro. Origen: la capitulación de Toledo 1529 Causa: la posesión del Cusco. SEGUNDA GUERRA CIVIL (1541-1542): Enfrentamiento entre Diego de Almagro “El Mozo” y Cristóbal Vaca de Castro. TERCERA GUERRA CIVIL (1544-15478): Origen: las Nuevas Leyes Causa: llegada del primer virrey CUARTA GUERRA CIVIL (1553-1554): Enfrentamiento entre Francisco Hernández Girón y la Audiencia de Lima. RESISTENCIA INDIGENA: SIGLO XVI MANCO INCA (1535-15445): reconocido por Francisco Pizarro como Inca, se sublevó en 1536. SAYRI TÚPAC (1545-1561): aceptó, el requerimiento ante el virrey Marques de Cañete. Se le concedió la encomienda del valle de Yucay. TITU CUSI YUPANQUI (1561-1570): reinició las hostilidades contra los españoles, se le vinculó al movimiento de Taki Onkoy. TÚPAC AMARU I (1570-1572): fue derrotado por tropas enviadas desde el Cuzco por el Virrey Toledo, decapitado en el Cusco en 1572, con la cual llega a su fin la resistencia indígena.

EJERCICIOS DE CLASES

1. Dentro de la organización política del Imperio de los

Incas el Apocuna integra el consejo imperial y a la vez representaba a un A) ayllu. B) provincia. C) cabildos. D) departamentos. E) suyo

2. Perteneció a la dinastía de los Hurin los encargados del culto religioso y quienes gobernaran inicialmente en el Cusco. A) Mayta Cápac B) Túpac Yupanqui C) Pachacútec D) Huayna Cápac E) Atahualpa

3. ¿Qué permitió la firma de la Capitulación de Santa

Fe entre la reina Isabel de Castilla y el navegante genovés Cristóbal Colon en 1492? A) Conocer por primera vez las tierras de

Groenlandia. B) Descubrir el estrecho de la Buena Esperanza C) Llegar a las indias occidentales y las islas del

Caribe. D) Descubrir las islas de Guanahani y la española E) Invadir las colonias inglesas en Norteamérica

4. ¿Qué provocará el enfrentamiento entre los antiguos

socios de la conquista Francisco Pizarro y Diego de Almagro por la posesión del Cusco? A) La acusación y ejecución de Atahualpa en Lima. B) la llegada de virrey Francisco de Toledo al Perú. C) la derrota y ejecución de Almagro en el Cusco. D) la victoria de Hernando Pizarro en Jaquijajuana. E) el fusilamiento de Diego de Almagro en Tinta.

5. El primer virrey Núñez de Vela llego al Perú e

intentará imponer las nuevas leyes, sin embargo, los encomenderos se opusieron y se rebelaron liderados por A) Francisco de Ávila. B) Pascual de Andagoya. C) Francisco de Toledo. D) Gonzalo Pizarro. E) Bartolomé de las Casas.

6. Qué trabajo involucra a todos los integrantes de un

ayllu el cual era organizado y dirigido por el curaca? A) Camachic B) Minka C) Mita D) Yanaconaje E) Ayni

7. La capitulación de ______autorizó el funcionamiento

de las primeras gobernaciones en América: Castilla de Oro y Nueva Andalucía. A) Ayacucho B) Valladolid C) Burgos D) Santa Fe E) Toledo

8. Los españoles asesinaron a Atahualpa e iniciaran

la marcha hacia el Cusco al nombrar como sucesor a Túpac Hualpa quien será envenenado y reemplazado por A) Túpac Katari. B) Huayna Cápac. C) Manco Inca. D) Sinchi Roca. E) Túpac Amaru I.



9. ¿Qué documento promulgará el rey español Carlos I a favor de Fernando de Magallanes mediante el cual se autorizó el inicio del primer viaje de circunnavegación? A) Valladolid B) Tordesillas C) Madrid D) Ayacucho E) Burgos

10. ¿Cuál fue el papel que cumplió Gaspar de Espinoza

después de la firma del contrato de Panamá en 1526 entre los socios de la conquista? A) Impulsar los viajes hacia la India y Oceanía. B) Representar a los socios ante la corte de Cádiz C) Negociar con la Casa de Contrataciones de

Sevilla D) Financiar el segundo viaje de Pizarro y sus

socios. E) Comprar nuevas embarcaciones para la

exploración. 11. ¿Quién participó en el juzgamiento y la posterior

ejecución de Vasco Núñez de Balboa, el descubridor del mar del Sur? A) Hernando de Luque B) Pedro Arias Dávila C) Diego de Nicuesa D) Martin Yáñez Pinzón E) Alonso de Ojeda

12. Indique las características que poseía la religión

incaica donde los dioses más importantes eran Wiracocha y el Inti. A) Politeísta y panteístas B) Monoteísta y clerical C) Panteísta y monoteísta D) naturalista y clerical E) clerical y panteísta


1. El descubrimiento de las Jamaica y Puerto Rico en

las Antillas mayores y la fundación de la primera ciudad española llamada la Isabela se produjo durante el A) primer viaje. B) segundo viaje. C) tercer viaje. D) cuarto viaje. E) último viaje.

2. ¿Quién era el gobernador de Panamá destituido

durante el segundo viaje de Francisco Pizarro y reemplazado por Pedro de los Ríos?

A) Nicolás de Rivera B) Francisco de Carbajal C) Pedro Arias Dávila D) Pedro de Candía E) Gaspar de Espinoza

3. El monarca español Fernando de Aragón negoció

con la corona portuguesa la repartición del nuevo mundo al firmarse el tratado de _______. A) Versalles B) Verdún C) Tordesillas D) Letrán E) Lisboa

4. ¿Quién presentó un proyecto de navegación para llegar a la India viajando por occidente y que será rechazo por los sabios de Salamanca? A) Nicolás de Obando B) Nicolás de Perestrello C) Fernando de Magallanes D) Sebastián el Cano E) Cristóbal Colon

5. El origen mítico de los incas se explica en la crónica

“Suma y narración de los incas” del español Juan de Betanzos quien señala que el origen se encuentra en A) las profundidades del lago Titicaca. B) el altiplano y la meseta del Collao. C) el valle sagrado de los Incas. D) la desembocadura del rio Vilcabamba. E) las tres ventanas del cerro Tamputoco.

6. ¿Qué acontecimiento se relaciona con la rebelión de

los encomenderos durante la tercera guerra civil entre los españoles conquistadores? A) la derrota de Diego de Almagro en Chupas B) el asesinato de Francisco Pizarro en Lima C) la ejecución de Blasco Núñez de Vela en Iñaquito D) El inicio de la rebelión de los insatisfechos E) la fundación de la universidad de San Marcos

7. Integrantes de un Ayllu que cumplirá el papel de

colonizar y difundir las costumbres de los incas en los pueblos conquistados. A) Mitimaes B) Curaca C) Apocunas D) Curacas E) Apunchik

8. Funcionario del Imperio incaico que se encargara de

vigilar el adecuado funcionamiento del estado y que deberá informa rápidamente cual anomalía encontrada. A) Apocuna B) Sinchi C) Suyuyuc Apo D) Willac Umu E) Tucuy Ricuy

9. ¿Cuál fue el objetivo de la corona española al enviar

a Pedro de la Gasca durante la tercera guerra civil entre los conquistadores? A) acabar con la rebelión de los encomenderos B) realizar un reparto de encomiendas en el Perú C) afianzar el cristianismo y los valores religiosos D) realizar una auditoria en las reducciones

indígenas E) presidir de forma perpetua la real audiencia de

Lima 10. Autoridad legendaria del ayllu que cumple el papel

de intermediario entre el pueblo y el estado. A) Apocunas B) Curaca C) Purej D) Mitimaes E) Janapacos



11. ¿A qué nobleza pertenecen los miembros de los ayllus reales quienes cumple y asumen las principales funciones burocráticas en el Imperio? A) Sangre B) Advenediza C) Recompensa D) Clerical E) Origen


LA DEMANDA Y LA OFERTA

I. DEFINICIÓN DE DEMANDA Son las diferentes cantidades de un bien o servicio que los consumidores pueden y desean adquirir en el mercado a diferentes niveles de precio en un periodo determinado.

Cantidad demandada.- Son las cantidades de bienes y servicios que se estaría dispuesto a adquirir a un precio determinado II. FACTORES QUE AFECTAN LA DEMANDA

III. LEY DE LA DEMANDA “Siempre que todo lo demás permanezca constante, entre el precio y la cantidad demandada la relación será inversa”

Px Qxd

Px Qxd

IV. VARIACIONES DE LA DEMANDA Y LA CANTIDAD

DEMANDADA 1. Cambios de la Cantidad Demandada o cambios en la demanda.-

Se observa un movimiento a lo largo de la curva

2. Cambios de la Demanda. La demanda puede aumentar o disminuir. Aumenta cuando se desplaza hacia arriba a la derecha y disminuye cuando se desplaza hacia la izquierda o hacia abajo. En este caso el precio se considera constante y varían los factores considerados en el Ceteris Paribus.

ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA

I. DEFINICIÓN DE LA OFERTA Son las cantidades de bienes y servicios que los productores están en Ia capacidad y disposición de vender a los consumidores en un tiempo determinado siempre que las demás condiciones se mantengan constantes.

ECONOMÍA 04 LETRAS

* El precio del bien

* El precio del bien sustituto

* El precio del bien complementario

* El ingreso del consumidor

* Los gustos y preferencias* Otros factores

(Px) } Variable

Constantes

(PC)

(I)

(G) (G)

(Ps)

Economía Teoría y ejercicios – Semana 04


CANTIDAD OFERTADA. Es la cantidad de bienes y servicios que se estaría dispuesto a ofrecer a un precio determinado. II. FACTORES QUE DETERMINAN LA OFERTA

• El precio del bien (Px) • Los costos de producción (cp) • La tecnología empleada (te) • Las políticas del gobierno (pg) • Otros (condiciones climáticas, etc.)

De las anteriores la que se considera variable es el precio del bien, manteniéndose las demás constantes. III. LEY DE LA OFERTA. “Siempre que todo lo demás permanezca constante entre el precio y la cantidad ofertada la relación será directa”.

V. VARIACIONES DE LA OFERTA Y LA CANTIDAD OFERTADA 1. CAMBIOS EN LA OFERTA. O CAMBIOS DE LA CANTIDAD OFERTADA

2. CAMBIOS DE LA OFERTA

Se debe a alteraciones de cualquiera de los factores considerados antes; Ceteris Paribus

EQUILIBRIO DE MERCADO

I. DEFINICIÓN Modelo de mercado de competencia que se presenta cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofertada, a un mismo precio.

II. Ley de la Oferta y Demanda

EJERCICIOS DE CLASE

1. Los desplazamientos de la curva de la demanda se presentan por variaciones del: A) Pendiente B) El Precio C) El ceteris paribus D) La curva E) La función demanda

↑Px = ↑Qox

↓Px = ↓Qox

Q x =f(Px) + Ceteris Paribus



2. Si aumenta los ingresos de los consumidores, entonces se observaría: A) Cambios en el precio B) Cambios de la pendiente C) Cambios de la función D) Cambios de la demanda E) Que la demanda se contrae

3. Siempre que nada varíe los precios y la cantidad

demandada presentan una relación inversa, lo anterior hace referencia a: A) La ley de mercados B) La ley de la oferta y la demanda C) La ley de Say D) La ley de la demanda E) La presencia de un bien Giffen

4. Relacionar:

I. Ep igual a la unidad II. Ep mayor a la unidad III. Ep menor a la unidad IV. Ep. Igual a cero 1. Demanda inelástica 2. Demanda perfectamente inelástica 3. Demanda unitaria 4. Demanda elástica

A) I1, II2, III3, IV4 B) I2, II3, III4, IV1 C) I3, II4, III1, IV2 D) I2, II4, III1, IV3 E) I3, II4, III2, IV1

5. Indica las proposiciones correctas:

I. Si aumenta el precio de un bien y la demanda de

otro disminuye es porque dichos bienes son complementarios.

II. Si aumenta el precio de un bien y la demanda de otro se incrementa es porque dichos bienes son sucedáneos.

III. Al disminuir el precio de un bien la demanda de otro se desplaza a la derecha debido a que son sustitutos.

a) solo I b) solo II c) solo III d) I y II e) II y III

6. Señale en qué casos el precio de la carne tiende a

bajar. I. sube el precio del pescado, sustituto de la carne II. sube el precio del arroz, complementario de la

carne III. disminuye el ingreso del consumidor. a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) I y II e) II y III

7. La cantidad ofertada está relacionada de forma directa con………., siempre que todo lo demás se encuentre bajo la condición de constante. A) La función de oferta B) La demanda C) El precio D) La curva de oferta E) La conducta del ofertante

8. Según la “Ley de la Oferta y la Demanda”, bajo un

contexto de libre competencia, es correcto afirmar que: E) Los precios varían en forma directa a la oferta e

inversamente a la demanda B) El Estado debe regular los precios de los

productos mediante medidas que favorezcan a la población

C) Los precios suben cuando hay inflación y disminuyen si no la hay

D) Los precios son más elevados si hay un incremento de la oferta y disminuyen si baja la oferta

E) Los precios varían en forma directa a la Demanda e inversamente a la Oferta

9. Señala las proposiciones correctas

I. Los bienes indispensables tienen demanda

inelástica. II. un exceso de demanda ocurre cuando se fija un

precio por encima del equilibrio. III. los bienes suntuarios tienen demanda inelástica IV. un exceso de oferta ocurre cuando se fija un

precio por encima del equilibrio. a) sólo I b) I y II c) sólo III d) I y IV e) II y III

10. La condición para que se cumpla la denominada ley

de la oferta es que: A) La única variable que permanezca constante es

el precio del bien en cuestión B) Varíen el precio del bien y todas las demás

variables también C) Lo único que varía es el precio del bien en

cuestión D) Lo único que varía son las variables Ceteris

Paribus E) Depende del producto que se venda en el

mercado de competencia perfecta 11. Cuando se fija un precio por encima al precio de

equilibrio, entonces se dice que se ha generado: A) Exceso de oferta B) Un nuevo equilibrio de mercado C) Una transacción D) Un precio máximo E) Precio unitario



12. Un incremento del salario de acuerdo a la ley de la oferta y la demanda, puede ser provocado por: A) Aumento de la oferta laboral B) Aumento de la cantidad demandada de fuerza de

trabajo C) Disminución de la demanda laboral D) Aumento de la demanda laboral E) Aumento de la cantidad ofertada pero no la

demandada de fuerza de trabajo.

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Si los demandantes de un producto incrementan sus

ingresos, que efectos se puede predecir según la teoría de la demanda: A) Una contracción de la demanda B) Los bienes sustitutos serán más caros C) No se puede predecir D) Un desplazamiento de la demanda hacia la

derecha E) Disminuirá la demanda desplazándose hacia la

derecha 2. Como se verá afectada la curva de la demanda de

un producto, si una de las condiciones que se encontraba constante varía: A) Aumenta la cantidad demandada B) Disminuye los precios C) Se desplaza la curva de la demanda D) Habrá más competencia E) Permanece igual

3. Señale la proposición correcta de las siguientes

alternativas:

A) Los productos de primera necesidad presentan un coeficiente de elasticidad menor a la unidad

B) Los productos que tienen muchos sustitutos son inelásticos.

C) Los productos de primera necesidad son elásticos.

D) Los productos elásticos tienen un coeficiente de elasticidad menor que la unidad.

E) La elasticidad de la gasolina es mayor que la unidad.

4. Es aquel grado de elasticidad donde la variación

porcentual de la cantidad demandada es mayor que la variación porcentual del precio. A) Demanda elástica B) Demanda inelástica C) Demanda unitaria D) Demanda total E) Cantidad demandada

5. Si un bien tiene una demanda con un coeficiente de elasticidad igual a 0, podemos afirmar: A) Se refiere a un bien Giffen B) Tiene infinitos sustitutos C) Tiene un solo sustituto D) Tiene demanda perfectamente inelástica E) Es un bien con demanda unitaria

6. Si un bien tiene demanda graficada como una línea

horizontal: A) Se refiere a un bien Giffen B) Tiene infinitos sustitutos C) No tiene un solo sustituto D) Tiene demanda perfectamente inelástica E) Es un bien con demanda unitaria

7. Suponiendo que el café y el azúcar son

complementarios, si un fenómeno del niño produce daños graves en la cosecha de azúcar, ¿cuáles serían sus efectos? A) Aumenta la demanda de café. B) Disminuye el gasto en café. C) Disminuye el precio del azúcar. D) Aumenta el precio del café. E) Sólo disminuye la producción de café.

8. ¿Cuál de las siguientes situaciones varía sólo la

cantidad demandada, sin que cambie la demanda? A) Varían las compras al cambiar las preferencias. B) Varían las compras al aumentar la oferta. C) Varían las compras al cambiar el precio de un

sustituto. D) Varían las compras al cambiar el ingreso de los

compradores. E) En ninguno de los casos anteriores.

9. Indica las proposiciones correctas:

I. si se incrementan los costos de producción la

curva de oferta se desplazará a la derecha. II. si se produce una mejora tecnológica la curva de

la oferta se desplazará a la izquierda. III. una disminución del ingreso propicia que la curva

de demanda se desplace a la izquierda.

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) I y II e) II y III

10. La demanda y los (la)………… están relacionados

de forma directa. A) función de oferta B) cantidad demandada C) precios D) curva de oferta E) conducta del ofertante



11. Una disminución de los precios puede ser provocado por: A) Disminución de la oferta B) Aumento de la cantidad demandada C) Disminución de la demanda D) Aumento de la demanda E) Aumento de la cantidad ofertada pero no la

demandada 12. Si la demanda es perfectamente inelástica entonces

cualquier variación en la oferta ocasionara:

A) Cambios en la cantidad negociada B) Aumento del precio y disminución de volumen

negociado C) Variación del precio D) Aumento de la cantidad ofertada E) Disminución de la cantidad demandada

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