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CEO PANCHO GUERRA 4º ESO- A CURSO 2015-16ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LA MATERIA MATEMÁTICAS EN SEPTIEMBRE

El alumnado debe realizar todas las actividades que se encuentran a continuación.

La correcta realización se valorará con 3 ptos. sobre la nota del examen extraordinario de septiembre.

Instrucciones para la entrega:

1. Entregar las actividades en hojas numeradas. En cada una de las hojas y al comienzo, se debeponer nombre y apellidos del alumno o alumna.

2. Realizar las actividades en el orden indicado y en limpio.

3. Cada actividad debe contener tanto el enunciado como la resolución bien desarrollada.

ESTADÍSTICA

lucia

Subrayado


9. Define los siguientes conceptos:

Población, muestra, individuo y variable estadística

10. El estado civil de los profesores del CEO Pancho Guerra es:

Sol, Sol, Div, Sep, Div, Div, Sol, Sep, Sol, Cas, Div, Div, Div, Sep, Sol, Sep, Div,

Sol, Cas, Sep, Sep, Div, Sep, Div, Sol.

Siendo Cas = casado, Sol= soltero, Div = divorciado y Sep = separado.

a) ¿Qué variable es la que vamos a estudiar y de qué tipo es?

b) Construye una tabla de frecuencias en la que, al final, aparezca el porcentaje.

c) Representa dicho porcentaje en un diagrama de sectores (quesito).

d) ¿Cuál es la Moda?

11. Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación de la siguiente distribución:

Xi fi

0 12

1 9

2 10

3 6

4 4

5 4


12. Organiza en una tabla de frecuencias con 4 intervalos (de tamaño 10 empezando en 40) estos datos

relativos al peso, en kilos, de los alumnos de 4º A.

42 51 56 66 75 47 51 45 63 79

69 59 50 70 59 62 54 60 63 58

a) ¿Qué variable estás estudiando?, ¿de qué tipo es?

b) Calcula las medidas de centralización.

c) Calcula las medidas de dispersión.

d) Representa gráficamente esta distribución.

13. El peso media de los alumnos de nuestra clase (4º A) es de 58,2 kg, y su desviación típica es de 3,1 kg. El

peso medio de los alumnos del 4º B es de 52,4 kg y su desviación típica es de 5,2 kg. ¿En cuál de los dos grupos

hay mayor dispersión?

14. Las notas de Matemáticas de 20 alumnos son:

Xi fi Fi

2 2

4 3

5 6

6 4

8 3

9 2

Utiliza las columnas que necesites para calcular:

a) Media, Moda y Mediana

b) Rango, varianza y desviación típica.

c) ¿Qué variable estás estudiando?, ¿de qué tipo es?

15. Calcula la mediana, los cuartiles y los percentiles P25, P75 y P90 de la siguiente distribución:

Xi 0 1 2 3 4 5

fi 12 9 7 6 3 3


PROBABILIDAD

16. Define los siguientes conceptos:

Experimento aleatorio, probabilidad, espacio muestral, suceso compuesto, sucesos

incompatibles.

17. En la extracción de una bola de una bolsa que contiene diez bolas numeradas del uno al diez,consideramos los siguientes sucesos: A = “número par”, B = “múltiplo de tres”, C = “mayor o igual que siete” y D = “menor o igual que dos”. Calcula:

a) � ∪ �, b) � ∩ �, c) �̅, d)� ∩ �� , e) � ∩ �18. Describe el espacio muestral del experimento aleatorio que cosiste en lanzar dos dados y anotar lasuma de los número de las caras superiores.

19. Indicar si los siguientes pares de sucesos son compatibles o incompatibles, razonando la respuesta:

a) Estar en Tejeda y bañándome en el mar.

b) Nacer en el Castillo del Romeral y ser tirajanero.

c) Al lanzar un dado de seis caras y observar la cara superior, obtener un número impar y un número mayor

que cinco.

20. Escribimos cada una de las letras de la palabra “MATEMÁTICAS” en un papel y los introducimos en unaurna. Extraemos una letra al azar:

a) Escribe el espacio muestral.

b) Tienen todos los sucesos elementales la misma probabilidad.

c) ¿Cuál es la probabilidad del suceso obtener vocal?

21. Extraemos una carta de una baraja española (recuerda: 10 cartas de cada uno de los cuatro palosdistintos), calcular las siguientes probabilidades:

a) Obtener una figura.

b) Obtener el rey de oros.

c) Obtener espadas o copas.

d) Obtener bastos.

22. Al lanzar un dado de seis caras, ordena de menor a mayor probabilidad los siguientes sucesos:

a) Salir un número menor que siete. b) Salir un número impar.

c) Salir mayor que siete. d) Salir un número igual o mayor que cinco.


23. Carlos tiene una bolsa con 5 caramelos: uno de menta, dos de limón y dos de fresa. Si escoge uncaramelo al azar,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea de menta?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea de limón?

24. A 60 alumnos de nuestro centro le planteamos dos preguntas, una es que si han viajada a Lanzarote y laotra es han estado en Artenara. Sus respuestas están recogidas en la siguiente tabla de contingencia:

Sí han viajado a Lanzarote No han viajada a Lanzarote

Sí han estado en Artenara 8 25

No han estado en Artenara 12 15

Calcular: a) Probabilidad de que el alumno sí haya estado en Arterana.

b) Probabilidad de que el alumno no haya estado ni en Artenara ni en Lanzarote.

c) Probabilidad de que el alumno o bien haya viajado a Lanzarote o bien haya estado en Artenara.

d) Sabiendo que un alumno ha estado en Lanzarote, ¿cuál es la probabilidad de no haya estado en Artenara?

25. Disponemos de un dado dodecaédrico que tiene sus caras numeradas del uno al doce. Borramos lascaras que son múltiplos de cinco, y sustituimos sus números por un ocho. Si lo lanzamos y anotamos el número de la cara superior.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) ¿Son los sucesos elementales equiprobables?

c) Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales.

ENTEROS,FRACCIONES Y POTENCIAS

26. Realiza los siguientes ejercicios teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones:

a) 14 :(-2) +(-5) : 5 - (-3) + 12

b) -3 + 7 [-4 - (-12) : (-6) + 4 . (-3)]

c) (-15) : (-3) + (-2) . 4 - 15

d) 8 - 5 [-2 + (-3) . (-2)3 + (-7)]

27. Calcula y simplifica:

−3 4 1 3 1a

2 5 2 4 3) : + ⋅


28. Realiza los siguientes ejercicios teniendo en cuenta la jerarquía de operacionesy simplifica el resultado.

29. Halla el inverso de estos números:

30. Calcula las siguientes potencias:

31. Simplifica, expresando como única potencia

32. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

33. Opera y expresa el resultado en forma de una sola potencia

34. Opera y simplifica el resultado:


35. Simplifica reduciendo a potencias positivas:

2

4 3

8 22 4

⋅⋅

4 2

0

3 3 93 3 27

⋅ ⋅⋅ ⋅

( )( )

32 2

6

5 25

5

⋅

−

36. Calcula y reduce todo lo posible:

37. Simplifica y expresa el resultado como potencia:

38. Opera:

39. Lourdes tenía que realizar un trabajo a ordenador; el primer día pasó 2/5 del total; y, el segundo día, 4/5 de lo quequedaba. Sabiendo que el tercer día pasó 3 folios y concluyó su trabajo, ¿Cuántos folios pasó en total?

40. En una parcela se ha construido una casa que ocupa los 2/5 de la superficie total. El resto se ha dedicado a jardín.Sabiendo que para el jardín se han utilizado 60 m2, ¡cuál es la superficie que ocupa la casa?


41. Sócrates nació el año 470 a.C y murió el año 399 a.C. Platón nació el año 427a.C y murió el año 347 a.C. ¿Cuántos añosvivió Sócrates?, ¿y Platón?

42. En al año 1920 se celebró el 2000 aniversario de la construcción del Coliseo romano.

a) ¿En qué año se construyó?

b) ¿Cuántos años han transcurrido?

RACIONALES, RAÍCES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

43. Identifica cuáles de los siguientes números son racionales:

44. Aproxima a las centésimas:

�)0,318 �)3,2414 �)18,073 �)10071 �)2513 )65745. Calcula el error absoluto y el relativo cometido en los apartados a) del ejercicio anterior.

46. Escribe en notación científica:

47. Realiza las siguientes operaciones en notación científica:

�)(3,5 · 10#) · (4 · 10$) =�)(1,2 · 10#) ∶ (5 · 10&') =�)5,3 · 10$ − 3 · 10() =

48. Expresa en forma exponencial:


49. Pon en forma de raíz:

50. Simplifica:

51. Extrae factores:

52. Efectúa:

53. Pasa a forma fraccionaria:

54. Reduce a forma de potencia:

55. Realiza y simplifica todo lo posible:

a)√2+ · √9+b)√6+ · √3,

c)$√-./ d)

(√0

56. Suprime el radical del denominador (Racionaliza):


57. Completa la siguiente tabla:

58. Clasifica los siguientes números:

59. Completa:


PROBLEMAS ARITMÉTICOS

PROPORCIONALIDAD SIMPLE

60. En una granja hay pienso para 2400 gallinas durante 120 días. Si se venden 600 gallinas, ¿durante cuántos

días se tendrá alimento para las gallinas que quedan sin variar la ración?

61. En los trabajos para la instalación de la fibra óptica, una excavadora hace una zanja de 45 km que supone un

costo de 810 euros. Si el proyecto total es el de hacer una zanja de 150 km, ¿cuánto dinero supondrá esta obra?

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

62. Cuatro grifos llenan a la vez un depósito de 8 000 litros en 15 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán cinco grifos

iguales a los anteriores en llenar a la vez un depósito de 12 000 litros?

63. Para hacer una obra en 120 días hacen falta 20 obreros trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días duraría la

misma obra si hubiese 16 obreros trabajando 6 horas diarias?

REPARTOS PROPORCIONALES

64. Tres socios financian un negocio que exige una inversión de 136 000 euros. El primero pone el 65%; el

segundo el 20% y el tercero el resto. Un tiempo después reparten unos beneficios de 16 800 euros. ¿Qué

cantidad corresponde a cada uno?

65. Dos hermanas compran cinco juegos de toallas por 175 euros. Una se queda con tres juegos y la otra con

dos. ¿Cuánto debe pagar cada una?

PROBLEMAS DE MEZCLAS

66. Para fabricar cierta colonia se mezcla 1 litro de esencia con 5 litros de alcohol y 2 litros de agua destilada. La

esencia cuesta 200 euros el litro; el alcohol 6 euros el litro y el agua destilada 1 euro el litro, ¿a cómo sale el litro

de mezcla?

67. Un portarretratos pesa 500g y contiene un 88% de plata. Una bandeja pesa 300g y contiene un 64% de plata.

Si se funden juntos. ¿cuál es la proporción de plata del lingote obtenido?

68. Si se mezclas 12 Kg de café de 12,40 euros el kilo con 8 Kg de café de 7,40 euros el kilo, ¿cuál será el precio

de la mezcla?

PROBLEMAS DE MÓVILES

69. Dos poblaciones A y B distan entre sí 270 Km. A las 12 de la mañana sale de A hacia B un coche a una

velocidad de 100 Km/ h. En el mismo instante sale de B hacia A otro coche con una velocidad de 80 Km/h. ¿A

qué hora se cruzan?

70. Un ciclista profesional, entrenándose, avanza por una carretera a una velocidad de 38 km/h. Más adelante, a

30 km, otro ciclista avanza en la misma dirección a 14 km/h. ¿Cuánto tarde el uno en alcanzar al otro?

CÁLCULO DE PORCENTAJES

71. Para comprar un piso que se vende en 180 000 euros se ha de pagar, además un 7% a Hacienda (IVA), y 5

400 euros de gastos a la notaría y gestión de papeleo. ¿Cuál es el gasto total necesario para la compra del piso?


72. Juana tenía en su cuenta 5000 euros y ha comprado un televisor por 750 euros. ¿Qué porcentaje de sus

ahorros ha gastado?

73. Joanna quiere comprar una bicicleta que cuesta 360 euros. Su padre se compromete a pagar el 40%, y su

abuelo el 205. ¿Qué cantidad pagará Joanna?

AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

74. El precio de la vivienda subió un 8% hace dos años, un 15% el año pasado y un 10% durante este año. ¿Cuál

ha sido el porcentaje de subida durante los tres últimos años?

75. Iván recibe un sueldo de 80 euros semanales por ayudar en el negocio familiar en los ratos libres. A partir del

mes que viene, su padre le subirá su asignación en un 20%, lo que le permitirá apuntarse a clases de guitarra

que le cuestan 50 euros mensuales. Calcula cuánto dinero le quedará disponible cada semana.

76. Un profesor tiene un salario bruto de 1900 euros al mes., del que se descuenta un 18% en impuestos. ¿Qué

salario neto percibe?

77. Un especulador compró hace un año un terreno por 6200 euros, y desde entonces el precio ha subido un

23%. ¿Cuál es el valor actual del terreno?

DEPÓSITOS Y PRÉSTAMOS

78. Se depositan 15 000 euros al 2,5% anual. Al acabar el año se saca todo el dinero, se añaden 10 000 euros y

se deposita todo en otro banco al 4%. ¿Cuánto dinero habrá al acabar el segundo año? ¿Qué beneficio se

obtiene al final?

79. Un padre de familia gana en la lotería un premio de 24 000 euros, y pacta con el banco mantener el dinero

en una cuenta durante 5 años, cobrando los beneficios cada año. A cambio, el banco le dará un interés de un 6%

anual. ¿Qué beneficio obtiene anualmente? ¿Qué beneficio obtiene en los cinco años que dura el acuerdo?

80. Se depositan 6000 euros al 3%. Al acabar el año, se saca todo el dinero, se añaden 3820 euros y se deposita

todo en otro banco al 55. ¿Cuánto dinero hay al final del otro año?

ECUACIONES Y SISTEMAS

81. Resuelve las siguientes ecuaciones:


82. las siguientes ecuaciones son de primer grado. Compruébalo y resuélvelas:

83. Halla el conjunto de soluciones de las inecuaciones siguientes:

84. Resuelve las inecuaciones siguientes:

85. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

86. Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones:

87. Di cuáles son las soluciones de las siguientes ecuaciones:

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