Centro Federal de Educacao Tecnologica Celso Suckow da FonsecaGraduacao em Engenharia

Unidade Nova Iguacu

Calculo 1 - Lista de Exercıcio 2

PROF. Romulo Bessi

1) Estabeleca o limite usando a definicao.

a) limx→3

(2x − 5) = 1 b) limx→−2

(8 − 3x) = 14

c) limx→−1

(3x + 8) = 5 d) limx→5

(4x − 11) = 9

e) limx→−4

x2 = 16 f) limx→1/2

x2 =14

2) Encontre as assıntotas horizontais e verticais e faca um esboco do grafico da equacao.

a) 3xy − 2x − 4y − 3 = 0 b) x2y2− x2 + 4y2 = 0

c) (y2− 1)(x − 3) = 6 d) x2y − 2x2

− y − 2 = 0

3) Prove que a funcao e descontınua no numero a. Entao determine se a descontinuidade e removıvel ou

essencial. Se a descontinuidade for removıvel, redefina f (a) de tal modo que seja removida.

a) f (x) =9x2− 4

3x − 2a = 2

3

b) f (x) =

9 − t2 se t ≤ 2

3t + 2 se 2 < ta = 2

c) f (x) =

|x − 3| se x , 3

2 se x = 3a = 3

4) Mostre que a funcao sen(x) e contınua para qualquer x ∈ R. Em outra palavras, mostre que:

limx→a

sen(x) = sen(a)

Fazer a mundanca de variavel x = t + a

5) Um fabricante de latas quadradas sem tampa deseja usar pedacos de folha-de-flandres com dimensoes 8 e

15 cm, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados. (a) Se x cm for o comprimento do

lado do quadrado a ser cortado, expresse o volume da caixa em centımetros cubicos ? (b) Qual o domınio da

funcao ? (c) Prove que a funcao e contınua em seu domınio.

6) Um terreno retangular deve ser fechado com 240 metros de cerca. (a) Se x metros for o seu comprimento,

expresse a area do terreno em metros quadrados como uma funcao de x. (b) Qual o domınio da funcao ? (c)

Prove que a funcao e contınua em seu domınio.

7) Dada as funcoes f (x) =√

(x) e g(x) = 9 − x2. Defina f og e determine os numeros nos quais a funcao f og e

contınua.

1

Respostas

1a) δ = 12ε

1c) δ = 13ε

1e) δ = min(1, 19ε). Para fazer este exercıcio, vide pag. 62 exemplo 4 do livro do Leithold.

2a) y = 23 , x = 4

3

2b) y = 1, y = −1

2c) y = −1, y = 1, x = 3

2d) y = 2, x = −1, x = 1

3a) removıvel, 3b) essencial, 3c) removıvel

5) (a) V(x) = x(8 − 2x)(15 − 2x), (b) [0, 4]

6) (a) A(x) = x(120 − x), (b) [0, 120]

7) ( f og)(x) =√

(9 − x2), contınua em todos os numeros em (−3, 3)

2