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1

ANALISIS DE SISTEMAS

ELECTRICOS DE POTENCIA I

EE-353M

Ing. Moisés Ventosilla Zevallos

curso

2

ANALISIS DE FLUJO

Semana 5, Clase 5

CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 3

Análisis de Flujo de carga

Clase 5

Introducción

Objetivo

Información analítica de problema de LF

Modelamiento de los componentes

Restricciones prácticas

Tipos de barras

Formulación de la matriz de admitancia de barras [Y]

Formulación de las ecuaciones de flujo

Solución de las ecuaciones de flujo

Método iterativo Gauss y Gauss-Seidel


Análisis de Flujo de carga

Clase 6

Método iterativo de Newton-Rapson

Método Desacoplado

Programas computacionales

Análisis de Sistemas de Potencia mediante NEPLAN

Inclusión de parámetros de control en las

ecuaciones de flujo

Modelo de Estudio de Análisis de Sistemas

Eléctricos de Potencia

Clase 7

Presentación de Estudios


Introducción

La energía erogada en las Centrales de Generación son transportadas a los centros de consumo a través de distintas etapas de los Sistemas Eléctricos.

El suministro de energía debe ser de buena calidad en cuanto al nivel de tensión y frecuencia y que además deben ser continua y cuando sea requerida.

El problema de flujo de carga consiste en determinar el módulo y ángulo de tensión de todas las barras y los flujos de potencia activa y reactiva por cada línea.

La barra de generación donde el módulo y ángulo de la tensión es conocida a priori, permite balancear las pérdidas activa y reactiva de la red, esta barra es conocida como barra swing, slack oscilante o referencia.


L1

L3

L2

L4

P1,4Q1,4

P5Q5

10kV

500kV

20kV

500kV 500kV

500kV

L3

1

2

6 12kV 7

8 9 5

4

3

10

P4,1Q4,1

P2,3Q2,3

P4

,3,Q

4,3

P3,2Q3,2

P3

4,Q

34

P2

,1,Q

2,1

P

1,2

Q1

,2

P4

,6Q

4,6

P4

,7,Q

4,7

P2

,10Q

2,1

0

P2

,9Q

2,9

P2

,8Q

2,8

P3

,5,Q

3,5

P10Q10 P9Q9 P8Q8

P8

,2Q

8,2

P9

,2Q

9,2

P1

0,2

Q1

0,2

P5

,3Q

5,3

P6

,4Q

6,4

P7

,4Q

7,4

P1Q1

P6Q6 P7Q7

4 8 12 16 20 24 0

2000

3000

4000

5000 G6 G7

G8 G9 G10

00-04 04-08 08-12 12-16 16-20

20-24

G6-G8

G6-G8

G6-G7-G8

G6-G7-G8-G9

G6-G7-G8-G9-G10

G6-G8

MW

MW MVAR

2000

2000

3000

4000

5000

2000

2000

2000

3000

4000

5000

2000

GENERACION CARGA

2019

2009 2019 3000

6000

6%

2009 2019

2000

4000

6%

0 2 4 6 8 10 5000

8000

7000

6000

10000

9000

MW


Conceptos

La configuración de la red y la demanda es dinámica

Se requiere de simuladores digitales para soporte de

la operación y planeamiento de la expansión de las

redes eléctricas en estado estable y dinámica

Los programas digitales están orientados a los

negocios de generación, transmisión y distribución

Otros programas están orientados al análisis de la

red:

Procesador de topologías

Flujo de carga

Análisis de contingencias

Estimador de estado

Flujo de carga optimo

Análisis de cortocircuito etc., etc.


Objetivos

Operación

Satisfacer la demanda de potencia

Programar planes de manteniento

Planeamiento

Compra de energía

Planes de expansión

Negocios


Operación (1)

Operación en tiempo real

Programación de la operación:

Diario,

Semanal,

Mensual,

Anual y

Multianual.

Condiciones de análisis:

Máxima y mínima demanda

Invierno verano

Días especiales

Días festivos importantes


Operación (2)

Para el análisis de la operación se considera:

Volumen de agua almacenada

Caudal disponible para las centrales hidroeléctricas,

capacidad de generación

Disponibilidad de combustible fósil (petroleo, carbón y gas)

para las centrales térmicas.

Indisponibilidad de grupos de generación y electroductos

por mantenimiento

Economía


VIERNES

20 enero 2006

27 enero 2006

03 febrero 2006


Objetivo

En planeamiento:

Los estudios de Planeamiento de Sistemas cubren períodos

futuros de:

Mediano plazo: 1 años

Largo plazo: > 1 año

Permite determinar los planes de equipamiento de

generadores y electroductos.

Analizar las alternativas de los planes de expansión .

Efectuar estudios de confiabilidad .


Objetivo

Predicción de la demanda.

Corto Plazo

Operación

Mediano plazo

Programación mensual de suministro de energía

Largo plazo

Compra de bloques de energía


4000

MW

año 07 09 11 13 15 17

8000

CENTRAL A

CENTRAL C

CENTRAL D

CENTRAL B


Información analítica del problema de LF

Flujo de potencia activa MW y reactiva MVA por las

líneas y transformadores.

Potencia activa MW y reactiva MVAR entregadas por

las Centrales de Generación.

Niveles de tensión en barras

Variación de los flujos de potencia por los

electroductos en distintas configuraciones de la red.

Efecto sobre el sistema eléctrico, la variación de taps

o gradines de los transformadores.

Efecto sobre el sistema eléctrico la indisponibilidad

de generadores, líneas y transformadores


Información analítica del problema de LF

Identificación de los puntos de congestionamiento

Identificación de la sobrecarga por los electroductos

Identificación de los puntos de sobretensión y

subtensión

Efecto del ingreso de nuevas instalaciones como son

generadores, transformadores , líneas y transmisión

y cargas

Identificación de los puntos de la falta o exceso de

reactivos en la red eléctrica

Operación óptima, esto es básicamente minimización

de pérdidas.


Modelamiento de los componentes

Generadores y compensadores síncronos

Líneas de transmisión

Transformadores

Fuente de potencia reactiva (shunts)

Cargas


Generadores y compensadores síncronos

Los generadores y compensadores síncronos se

representan como una fuente que entrega potencia

activa-reactiva o reactiva respectivamente en bornes

de la máquina.

Las variables que definen a una barra de generación

son:

|VG| : Tensión en bornes

δG : Angulo de fase

PG : Potencia activa generada

QG : Potencia reactiva generada

De las cuatro variables |VG|, δG, PG y QG que

describen a una barra, usualmente se definen las

variables PG y |VG| para las barras de generación

PG, QG

|VG|, δG


Líneas de transmisión

La representación π en valores unitarios de las

líneas de transmisión son normalmente usadas

jX R

S

Z

YC

R

YC/2 YC/2


Transformadores

El circuito equivalente de los transformadores es una

impedancia total en serie con un transformador ideal

El modelo de los transformadores, para los estudios

de flujo de carga y otros estudios, se representa por

un circuito π equivalente.

0.9767 : 0.9524

1.0255 : 1

VSpu VRpu

0.95403j 0.9767 : 0.9524

1.0255 : 1

VSpu VRpu

0.90703j

S ZT R

YS YR


Ejemplo

Vp Vq

a : 1

1.02:1 zT = j0.1

10

0

1

T

p q

p q

T

za

V Va

I I

a

A a

zB

a

C

D a

zpq = B =zT/a

yp = (D-1)/B = (1-a)yT

yq = (A-1)/B = (a2 -a)yT

zpq = zT/a = j0.1/1.02 = j0.09804

yp = -j10(1-1.02) = j0.2

yq = -j10(1.022 -1.02) = -j0.2040

ypq = -j10.2

yT = -j10

p zpq q

yp yq


Fuentes de potencia reactiva

Las fuentes de potencia reactiva pueden ser

representados como barras de inyección de

reactivos, si se tiene un capacitor el signo será

positivo y si es reactor el signo será negativo

También es usual representar a los capacitores o

rectores como cargas reactivas

P=0, QSHUNT

|VG|, δG

|VG|, δG

YC


Cargas

Las cargas se representan como una fuente de

inyección negativa de potencia

PL, QL

|VL|, δL


Restricciones prácticas

Barras de generación VMINIMO ≤ V ≤ VMAXIMO

MWMINIMO ≤ MW ≤ MWMAXIMO

MVARMINIMO ≤ V ≤ MVARMAXIMO

δMINIMO ≤ δ ≤ δMAXIMO

Barras de carga/sin carga VMINIMO ≤ V ≤ VMAXIMO

Líneas de transmisión (MVA o I) Límite nominal del conductor

Límite de sobrecarga

Límite dieléctrico

Límite térmico

Consideraciones de estabilidad

Transformador y autotransformadores Límite nominal

Límite de sobrecarga

Límite de emergencia

Otros Límite nominal del transformador de corriente (excepcional)


Tipos de barra

Generadores

P,|V|

Barras con y sin carga

P, Q

Barra de referencia

|V|, δ

Variantes

P,|V|, Q

P, Q, |V|

P, Q, R|V|


Tipos de barra

ELEMENTO MAGNITUDES

CONOCIDAS

MAGNITUDES A

DETERMINAR

Barras de generación PG, |V | QG, δ

Barras de carga PL, QL |V |, δ

Barra de referencia |V |, δ PG, QG

Electroductos Configuración y

características

Flujo MW y MVAR


La matriz de admitancia

La matriz [Y] es ampliamente usado en los análisis

de los SEP

Formación de [Y]

Elementos de la diagonal, Yii

Es la suma de todos las admitancias conectadas al nodo

Elementos fuera de la diagonal Yij

Es el negativo de admitancia entre los dos nodos


Ejemplo

Datos de líneas

Barras Zerie zpq Shunt yc/2

1 - 2 0.02 + j0.10 j0.02 2 - 3 0.04 + j0.15 j0.03 1 - 3 0.03 + j0.18 j0.04

1

3

2


Entorno del estudio

[Y] =

2.82398-j14.96079 -1.92308+j9.61538 -0.90090 +j5.40541

-1.92308+j9.61538 3.58283-j15.78945 -1.65975+j6.22407

-0.90090+j5.440541 -1.65975+j6.22407 2.56065-j11.55948


Entorno del estudio

1 2

3 4 5

Y11 Y12 Y13

Y21 Y22 Y24 Y25

Y31 Y33

Y41 Y42 Y44

Y52 Y55



Cada una de las barras se describen por

Pp: potencia activa neta de inyección

Qp: potencia reactiva neta de inyección

|V|: voltaje de la barra

δ: ángulo de la barra

Clasificación de las variables

Variables de estado: x = |V|, δ

Variables de control: u = PGp, QGp

Variables sin control: p = PLp, QLp (conocidas)

Ecuación de flujo

f(x, u, p) = 0


Ley de Kirchof

1 1 2 21

... ...n

p p p pq p pn nq

I y V y V y V y V

1 2

1 2 1 2

1 1 1 1... ... ... ... ...

q np p

p p pq p p pq pn pn

VV V VI V

z z z z z z z z

1

2 q

n

Ip=Ip1+Ip2+…+Ipq+…+Ipn

1 2

1 2

... ...p p p q p n

p

p p pq pn

V V V V V V V VI

z z z z

En términos de admitancia

En términos de elementos de una matriz

1 1 2 2 ... ...p p p pp p pn nI Y V Y V Y V Y V



[I] = [Y][V]

I

I

I

I

I

Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y

V

V

Vp

n

n

p n n

p n n

p p pp pn pn

n n n p n n n n

n n np nn nn

1

2

1

11 12 1 1 1 1

21 22 2 2 1 2

1 2 1

11 12 1 1 1 1

1 2 1

1

2

.

.

.. ..

.

p

n

n

V

V

1

Considerando todas las barras tenemos la ecuación matricial

En forma compacta



Ip=Yp1V1+Yp2V2+…+YppVp+…+Ypn-1Vn1+YpnVn

Haciendo transformaciones a la ecuación de corrientes

Resulta la corriente Ip en la barra “p” en función de los parámetros de la red y las tensiones

1 1

n n

p pq q pp p pq qq q

q p

I Y V Y V Y V

La potencia aparente en la barra “p”

* * *

1

* *

1

n

p p p p p pq qq

n

p p p p p pq qq

P jQ V I V Y V

P jQ V I V Y V

La corriente Ip en función de las potencias

*

p p

p

p

P jQI

V


Características de las ecuaciones de flujo

Las ecuaciones son algebraicas, no diferenciales

Son no lineales, su solución requiere de un proceso

iterativo

La potencia activa generada por las centrales

eléctricas (MW) es igual a la carga activa (MW) + las

pérdidas activas en los electroductos (IR2)

La potencia reactiva generada por las centrales

eléctricas (MVAR) + el aporte de las líneas de

transmisión es igual a la carga reactiva (MVAR) + las

pérdidas reactivas en los electroductos (IR2)

Se requiere establecer un ángulo de referencia en

alguna barra, se prefiere una barra de generación y

que esta sea a su vez la barra swing


Características de las ecuaciones de flujo

Si la frecuencia es cuasiconstante, las pérdidas

activas y reactivas son funciones de los voltajes

El número de ecuaciones es igual al doble del

número de barras.

Las ecuaciones son relaciones entre tensiones y

potencias

( , , , )

( , , , )

p q p q

p q p q

P P V V

Q Q V V


Solución de las ecuaciones de flujo

Las ecuaciones de flujo, por ser no lineales,

requieren de procesos iterativos y que requieren de

métodos numéricos y entre las más conocidas son:

Método de Gauss

Método de Gauss-Seidel

Método de Newton

Método desacoplado


Métodos de Gauss y Gauss-Seidel

*1

1,2,..............,

1 np p

p pq qqpp pq p p n

P jQV Y V

Y V

De las ecuaciones

Tenemos

1 1

n n

p pq q pp p pq qq q

q p

I Y V Y V Y V

*

p p

p

p

P jQI

V


Método de Gauss con barras “P,Q”

( 1) ( )

* ( )1

1,2,..., ;

1

( )

np pk k

p pq qkqpp pq p p n p s

P jQV Y V

Y V

pq

pq

pp

Y

Y

( 1) ( )

* ( )1

1,2,..., ;

( )

npk k

p pq qkqpq p p n p s

V VV

Pp, Qp, Ypp e Ypq son constantes

p p

p

pp

P jQ

Y

La iteración continua hasta que

( 1) ( 1) ( )k k k

p p pV V V para todo p = 1, 2, ….., n

Se determina la potencia P + jQ en la barra de referencia

* * *

1

n

s s s s s sq qq

P jQ V I V Y V

La potencia por las líneas

pqSqpSy

Vp

zpq

yc/2 yc/2

Vq

Spq Sqp


Ejemplo

DATOS DE LINEAS


1 - 2 0.02 + j0.10 j0.02 2 - 3 0.04 + j0.15 j0.03 1 - 3 0.03 + j0.18 j0.04

DATOS DE BARRAS

1 1.05 2 30 5 3 60 25

Barra Tensión MW MVAR MW MVAR

GENERACION CARGAS

1 2

3

2.82398-j14.96079 -1.92308+j9.61538 -0.90090 +j5.40541

-1.92308+j9.61538 3.58283-j15.78945 -1.65975+j6.22407

-0.90090+j5.440541 -1.65975+j6.22407 2.56065-j11.55948

Ecuaciones de flujo

1 1.05 0ºV

( 1) ( )22 21 1 23 3*

2( )

k k

kV V V

V

( 1) ( )33 31 1 32 2*

3( )

k k

kV V V

V

Cálculo de [Y]

Cálculo de Фp Cálculo de ηpq

02 22

22

0.01878 112.25P jQ

Y

0

3 0.05490 125.11

02121

22

0.60564 178.53Y

Y

0

23 0.39785 182.15

0

31 0.46285 176.97

0

32 0.54407 182.44

ε < 0.0001


Proceso iterativo

* * *

1

n

s s s s s sq qq

P jQ V I V Y V

Potencia generada en la barra swing

Ss = Ps + jQs = 91.11 + j16.92MVA

Gráfica de flujos de potencia: MW y MVAR

Flujo de potencia en las líneas


PROCESO ITERATIVO

GAUSS, BARRA P-Q


Método de Gauss-Seidel con barras “P,Q”

1( 1) ( 1) ( )

* ( )1 1

1,2,..., ;

1

( )

p np pk k k

p pq q pq qkq q ppp p p n p s

P jQV Y V Y V

Y V

1( 1) ( 1) ( )

* ( )1 1

1,2,..., ;( )

p npk k k

p pq q pq qkq q pp p n p s

V V VV

Pp, Qp, Ypp e Ypq son constantes


( 1) ( 1) ( )k k k



* * *

1

n

s s s s s sq qq

P jQ V I V Y V


pqSqpSy

Vp

zpq

yc/2 yc/2

Vq

Spq Sqp


Ejemplo

DATOS DE LINEAS


1 - 2 0.02 + j0.10 j0.02 2 - 3 0.04 + j0.15 j0.03 1 - 3 0.03 + j0.18 j0.04

DATOS DE BARRAS

1 1.05 2 30 5 3 60 25


GENERACION CARGAS

1 2

3

2.82398-j14.96079 -1.92308+j9.61538 -0.90090 +j5.40541

-1.92308+j9.61538 3.58283-j15.78945 -1.65975+j6.22407

-0.90090+j5.440541 -1.65975+j6.22407 2.56065-j11.55948

Ecuaciones de flujo

1 1.05 0ºV

( 1) ( )22 21 1 23 3*

2( )

k k

kV V V

V

( 1) ( 1)33 31 1 32 2*

3( )

k k

kV V V

V

Cálculo de [Y]


02 22

22

0.01878 112.25P jQ

Y

0

3 0.05490 125.11

02121

22

0.60564 178.53Y

Y

0

23 0.39785 182.15

0

31 0.46285 176.97

0

32 0.54407 182.44

ε < 0.0001


Proceso iterativo

* * *

1

n

s s s s s sq qq

P jQ V I V Y V

Potencia generada en la barra swing

Ss = Ps + jQs = 91.13 + j16.87MVA


Gráfica de flujos de potencias: MW y MVAR


PROCESO ITERATIVO

GAUSS-SEIDEL

BARRA P-Q


Método de Gauss/Gauss-Seidel con barras “P,Q” y “P,|V|”

* * *

1

n

s s s s s sq qq

P jQ V I V Y V

* *

1

n

p p p p p pq qq

P jQ V I V Y V

1( 1) ( 1) ( )

* ( )1 1

1,2,..., ;( )

p npk k k

p pq q pq qkq q pp p n p s

V V VV

Gauss


( 1) ( 1) ( )k k k




pqSqpSy

Vp

zpq

yc/2 yc/2

Vq

Sp

q

Sq

p

P,|V| Q,δ Qmin Qp Qmax

*

( )1

Imn

k

p p temp pq qq

Q V Y V

( )

( )

p espk

p temp p k

p

VV V

V

Gauss-Seidel

( 1) ( )

* ( )1

1,2,..., ;

( )

npk k

p pq qkqpq p p n p s

V VV


Ejemplo

1 2

3

Ecuaciones de flujo

1 1.05 0ºV

( )( 1) ( )2

2 21 1 23 3* ( )

2( )

kk k

kV V V

V

( 1) ( 1)33 31 1 32 2*

3( )

k k

kV V V

V

Cálculo de [Y]


2 Variable

0

3 0.05490 125.11

02121

22

0.60564 178.53Y

Y

0

23 0.39785 182.15

0

31 0.46285 176.97

0

32 0.54407 182.44

ε < 0.0001

DATOS DE BARRAS

Barra Tensión MW MVAR MW MVAR MAX MIN

GENERACION CARGAS REACTIVOS

1 1.05 1 1.05 30 5 30 -30 1 60 25

2 21.05k kV

*

2 ( )1

Imn

k

p temp pq qq

Q V Y V

2 22

22

kk P jQ

Y

1.05 1.05


Proceso iterativo

* * *

1

n

s s s s s sq qq

P jQ V I V Y V

Potencia generada en barra swing

Ss = Ps + jQs = 91.14 - j6.44MVA


Gráfica de flujos de potencias:

MW y MVAR


PROCESO ITERATIVO

GAUSS, GAUSS-SEIDEL

BARRA P-Q, P-V


Factor de aceleración

El factor de aceleración acelera la convergencia

óptimo

#

iter

( 1) ( 1) ( )

( 1) ( ) ( 1)

( ) ( )

k k k

p p

k k k

p acc p acc p

V V V

V V V


Ejemplo

DATOS DE LINEAS


1 - 2 0.02 + j0.10 j0.02 2 - 3 0.04 + j0.15 j0.03 1 - 3 0.03 + j0.18 j0.04

DATOS DE BARRAS

1 1.05 2 30 5 3 60 25


GENERACION CARGAS

1 2

3

2.82398-j14.96079 -1.92308+j9.61538 -0.90090 +j5.40541

-1.92308+j9.61538 3.58283-j15.78945 -1.65975+j6.22407

-0.90090+j5.440541 -1.65975+j6.22407 2.56065-j11.55948

Ecuaciones de flujo

1 1.05 0ºV

( 1) ( )22 21 1 23 3*

2( )

k k

kV V V

V

( 1) ( 1)33 31 1 32 2( )*

3( )

k k

acckV V V

V

Cálculo de [Y]


02 22

22

0.01878 112.25P jQ

Y

0

3 0.05490 125.11

02121

22

0.60564 178.53Y

Y

0

23 0.39785 182.15

0

31 0.46285 176.97

0

32 0.54407 182.44

ε < 0.0001, =1.06

( 1) ( ) ( 1)

2( ) 2( ) 2

k k k

acc accV V V

( 1) ( ) ( 1)

3( ) 3( ) 3

k k k

acc accV V V


Proceso iterativo

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FIN CLASE 5

centrales de potencia.pdf

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