cdi_aprox. al límite en la obtención de la derivada
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8/17/2019 CDI_Aprox. Al Límite en La Obtención de La Derivada
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APROXIMACIÓN DEL LÍMITE EN LA OBTENCIÓN DE LA DERIVADA
Calculala derivadade las siguientes funciones utilizando laecuación :
y' =lim
∆ →0
f ( x+∆ x )−f ( x)∆ x
1 y=√ x= x1
2
( x+∆ x )1
2− x1
2
∆ x =¿
dy
dx= lim
∆ x →0
¿
dy
dx = lim
∆ x →0
[ ( x+∆ x )1
2− x1
2 ][ ( x+∆ x )1
2+ x1
2 ]∆ x [ ( x+∆ x )
1
2+ x1
2 ]
dy
dx= lim
∆ x →0
( x+∆ x )− x
∆ x [ ( x+∆ x )1
2+ x
1
2 ]
dy
dx= lim
∆ x →0
∆ x
∆ x [ ( x+∆ x )1
2+ x
1
2 ]
dy
dx=
lim∆ x →0
∆ x
∆ x [ ( x+∆ x )1
2+ x
1
2 ]
dy
dx=
lim∆ x →0
1
( x+∆ x )1
2+ x
1
2
=1
( x+0 )1
2+ x
1
2
=1
2 x
1
2
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APROXIMACIÓN DEL LÍMITE EN LA OBTENCIÓN DE LA DERIVADA
2. f ( x )=1
√ x
∆ y= 1
√ x+∆ x−
1
√ x
∆ y
∆ x=
1
√ x+∆ x−
1
√ x
∆ x =
√ x−√ x+∆ x
(√ x+∆ x )√ x∆ x
= √ x−√ x+∆ x
(√ x2+ x ∆ x ) ∆ x
∆ y
∆ x = √
x−√ x+∆ x
(√ x2+ x ∆ x) ∆ x√ x+√ x+∆ x√ x+√ x+∆ x
= x− x−∆ x
(√ x2+ x ∆ x )∆ x (√ x+√ x+∆ x )
∆ y
∆ x=−∆ x
∆ x
1
(√ x2+ x ∆ x ) (√ x+√ x+∆ x )=
−1
( (√ x2+ x ∆ x )) ( (√ x+√ x+∆ x ) )
dy
dx= lim
∆ x →0
−1
(√ x2+ x ∆ x ) (√ x+√ x+∆ x )=
−1
(√ x2+0 ) (√ x+√ x+0 )
dy
dx=
−1
(√ x2 ) (2√ x )=−1
2√ x3
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