caso de exito julio olvera

8/19/2019 Caso de Exito Julio Olvera

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La utilización de la calculadora simbólica en la solución de sistemas de

ecuaciones lineales en la escuela secundaria

Presenta: Julio Olvera Olvera

Estudiante de la maestría en Educación Especialidad en matemáticas

CINVE!"V# IPN $%&ico '()(

En la búsqueda diaria que tiene un maestro, para mejorar su clase de

matemáticas, ha encontrado una diversidad de cosas y herramientas que la

ciencia y la tecnología, han producido para mejorar la vida de las personas o para

facilitarla.

Es indispensable que el maestro sea parte de ese cambio constante y vertiginoso;

le permitirá desarrollar el proceso aprendizaje con las herramientas que puedan

serle útiles.

Es necesario, tambin, que el maestro se prepare y se actualice constantemente.

!abe hacer menci"n de dos ancdotas familiares acordes a lo anterior;

mencionadas por la profesora Estela #illeda en su proyecto de desarrollo

curricular en ecuaciones lineales con !$%&

'( un ni)o de tres a)os de edad, al terminar de ba)arlo, se da cuenta que no

escucha bien, que tiene tapado un oído; entonces, le dice a su mamá& *mamá

súbeme el volumen de este oído que no oigo bien+.

( -a otra ancdota es cuando un ni)o, tambin de la misma edad, al sentirse

mareado, le dice a su mamá& *mamá creo que se me movi" el !hip,

acom"damelo para que no me maree+.

!on esto queremos decir que los ni)os con los que trabajamos y con los quetrabajaremos, están abstrayendo todo lo que el medio en el que viven les da y, la

escuela no puede estar al margen. -os maestros debemos estar en constante

actualizaci"n de todos los medios que la ciencia y la tecnología nos ofrece.

orque, /!uántos alumnos saben manejar un telfono celular mejor que su

maestro0, /!uántos alumnos manejan mejor el control de la televisi"n0, /!uántos


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alumnos consultan y saben manejar internet mejor que su maestro0; stas, y

otras preguntas podemos hacernos; pero, lo importante es que tomemos

conciencia que la tecnología está presente en nuestras vidas y en nuestro trabajo

diario y no podemos hacer como que no e1iste.

or ello, presentamos un trabajo con el uso de la calculadora simb"lica, !omputer

2lgebra %ystems 3!$%, por sus siglas en ingls(, para tratar de encontrar una

forma más efectiva, en la que los alumnos trabajen mejor, motivados con la

4ecnología de la informaci"n y la comunicaci"n 345!( que presentamos. -a

calculadora simb"lica 3!%(, ha sido utilizada con 1ito durante dcadas en otros

países como& Estados 6nidos, en países de Europa y $sia. /or qu no usarla en

71ico en la ense)anza de las matemáticas, y en especial en la ense)anza del

álgebra en la escuela secundaria0

8uestro inters personal naci", al iniciar el trabajo del proyecto de desarrollo

curricular que presentamos y, en el que tratamos de incorporar esta 45! al trabajo

cotidiano y llegar a la ense)anza de sistemas de ecuaciones lineales.

Este trabajo de desarrollo lo iniciamos con alumnos de primer grado desde el

primer momento que recibimos a los ni)os, en el ciclo escolar 99: 99uetzalcoatl de Ecatepec 71ico. !on la idea de

introducirlos al lenguaje algebraico lo más pronto posible, aprovechando que -a

%ecretaría de Educaci"n ública edita el lan de Estudios para la Educaci"n

%ecundaria 99: y los programas correspondientes a las asignaturas que lo

conforman; con el prop"sito de que los docentes los conozcamos e iniciemos el

trabajo con ellos como era uno de nuestros objetivos.

-as dos tcnicas o como las llamamos en este proyecto de desarrollo curricular;

formas de trabajo que realizaron los alumnos fueron& a( con lápiz y papel b( con el

!$%; estas dos formas fueron muy aceptadas por los alumnos.

5niciamos el trabajo con un curso propedutico, para el conocimiento del !$%,

tomado de Ense)anza de las 7atemáticas con 4ecnología 3Emat( y -a

Ense)anza de -a ?ísica con 4ecnología 3Efit( que modificamos acorde a las

necesidades del proyecto. El prop"sito fundamental de EfitEmat es mostrar la


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viabilidad de mejorar la calidad de la ense)anza de las matemáticas y las ciencias,

en escuelas secundarias, introduciendo los medios informáticos a las prácticas

escolares, con base en el currículo de las asignaturas correspondientes. @onde, la

asesoría acadmica para el dise)o, montaje e1perimental y evaluaci"n de ambos

proyectos estuvo a cargo de investigadores del @epartamento de 7atemática

Educativa !58#E%4$#(.

or lo tanto, el objetivo primordial fue resolver sistemas de ecuaciones lineales

con el uso del !$% y; para ello, iniciamos el trabajo con aritmtica y el uso del

!$%, continuamos con la adquisici"n del lenguaje algebraico, hasta cumplir la

meta deseada.

presentamos un resumen de observaciones encontradas durante todo el proyecto

de desarrollo, mismas que afirman la gran utilidad y satisfacci"n que nos dio la

utilizaci"n del !$%; las podemos encontrar numeradas al final de este documento

Ae aquí esta propuesta de trabajo que presentamos, esperamos sea de gran

utilidad para quien la lea y le sirva para llevar a cabo el proceso de ense)anza

aprendizaje en la escuela secundaria, en la instrucci"n del pensamiento

matemático algebraico. Brientado, desde un principio, en el primer grado; y

culminando en la ense)anza de los sistemas de ecuaciones lineales con el uso del

!$%.


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BC%ED#$!5B8E% =E8ED$-E%

'. !on el uso del !$%, los estudiantes e1ploran las reglas en forma correcta,

las utilizan para darle significado a e1presiones algebraicas en la soluci"n

de sistemas de ecuaciones lineales.

. 5dentifican que en el caso del 7!, el !$% muestra una rapidez para

calcular tablas, valores y gráficas; que en lápiz y papel tardaríamos mucho


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tiempo.

. 6tilizar el !$%, para resolver problemas verbales, permite hacer

e1ploraciones que reorganizan y dan mejor fluidez al conocimiento de una

regla y verificarla de manera rápida y competente. Esto lo observamos

cuando los alumnos utilizaban parntesis para encontrar el resultado

correcto, y una mala colocaci"n de los parntesis daba otro resultado.


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F. El !$% permite llevar el historial de trabajo realizado y, mediante el menú

de edici"n, reincorporar las reglas, las correcciones de sinta1is en otros

problemas similares.

G. $l trabajar con lápiz y papel, los alumnos tienden a no usar los parntesis,

evalúan todo de izquierda a derecha, mientras que el !$% fuerza a escribir

una buena sinta1is al considerar, primero la e1presi"n puesta entre

parntesis y, despus, las operaciones de izquierda a derecha. or ello es

importante que los alumnos trabajen con parntesis; es necesario para


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tener claro el significado de las e1presiones algebraicas, y asegurar que las

operaciones se lleven a cabo, correctamente, y lograr un buen uso del !$%.

:. -a identificaci"n del sistema de ecuaciones lineales necesario para

resolver un problema verbal fue muy difícil en un principio; poco a poco, se

fue logrando, con el uso de lápices de colores, una e1celente lectura de el

problema; realizada varias veces y con la localizaci"n de las palabras clave

del problema. En esto es fundamental la participaci"n del maestro, al estar apoyando individual, o colectivamente, a los alumnos para hacerlo siempre

que se les presentaba un problema verbal.


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quedado en la pantalla de trabajo. %i su trabajo no era correcto, era más

fácil buscar los errores intermedios en la pantalla.

H. En la última hoja de trabajo, que corresponde a la evaluaci"n final,

encontramos que algunos alumnos ya identificaban ecuaciones

equivalentes que con lápiz y papel no aparecían en su trabajo; y ello ya no

era un obstáculo para comprobar. -os alumnos ya empezaban a superar

ese obstáculo que muchos cometen aun en el nivel siguiente.

I. El !$% potencia el análisis que hace el alumno, cuando se convierte en un

usuario más competente, generando una mayor comprensi"n de los

problemas y de la comprobaci"n o rectificaci"n de ste y otros problemas

que se le presenten.


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'9.El uso del mtodo de tanteo, por parte de los alumnos, al querer resolver el

problema aritmticamente, con el uso del !$%, permiti" la rectificaci"n

progresiva del uso adecuado de las reglas y procedimientos de soluci"n

adecuados.

''. 4odos los estudiantes, al final del proyecto de desarrollo, utilizaron,

correctamente, un mtodo de soluci"n de ecuaciones estudiado. Esto no

quiere decir que ellos dominan todos los mtodos; pero, sí que, por lo

menos, el de su preferencia o el más estudiado les quedo claro.

'.El !$%, como medio de modelaci"n y resoluci"n de sistemas de

ecuaciones lineales, permiti" a los alumnos&

a) 6n progreso en el pensamiento matemático muy aceptable por nuestra parte; ya que, durante muchos a)os de trabajo, nunca lo

habíamos alcanzado. -os alumnos encontraron un enfoque más

general de c"mo resolver sistemas de ecuaciones lineales.

b) @espus de una secuencia didáctica planeada desde primer grado,

podemos observar que los alumnos tienen una evoluci"n del

pensamiento matemático aritmtico, a un pensamiento matemático

algebraico más general. Esto es lo que fortalece el trabajo queesperábamos realizar con ayuda del !$%.

c) 6n entendimiento más adecuado y correcto del 7! en los alumnos

ya que siempre les parecía muy laborioso realizarlo, donde se

empleaba muchísimo tiempo y con el !$%, era cuesti"n de pocos

minutos para resolverlo totalmente.

'.En todos las hojas de trabajo de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones

lineales, trabajamos en dos formas de trabajo que ayudaron a el alumno a

no esperar que s"lo el !$%, resolviera el problema verbal planteado;

además de un análisis del problema, para poder plantear el sistema de

ecuaciones; la simplificaci"n de ecuaciones, si era posible; el despeje, de


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una o las dos ecuaciones, de acuerdo con el mtodo de soluci"n en uso; el

trabajo realizado del algoritmo, mediante lápiz y papel, la resoluci"n

mediante el uso del !$%, y la comprobaci"n de los resultados en cada una

de las formas de trabajo.

'F.El uso del !$%, en la resoluci"n de sistemas de ecuaciones lineales,

permite a los alumnos evitar las tendencias cognitivas de rechazo a ciertas

tácticas que la competencia de la calculadora permite. or ejemplo si, en un

razonamiento intermedio, se encuentra con una ecuaci"n de la que tiene

dudas, puede resolverla, correctamente, vía el !$%.

'G.En muchas ocasiones los estudiantes combinan las estrategias aritmticas,

con el uso del !$%; pueden iniciar con una ecuaci"n, utilizando el !$% y, si

no resuelven el problema, recurren a un planteamiento aritmtico, volviendo

despus al uso de la ecuaci"n algebraica y del !$% para corroborar el

resultado.

':.El uso del !$%, en forma err"nea, puede orillar a los alumnos, a tomar una

estrategia aritmtica para resolver los problemas verbales que se le

presenten.


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Es necesario que los alumnos tengan los conocimientos algebraicos

previos, para así, poder utilizar el !$%, ya que si no es capaz de interpretar el problema verbal e identificar las ecuaciones que lo componen, no puede

utilizar el !$% o vuelve a sus estrategias aritmticas y deja de lado el uso

del !$%; he aquí la importancia del conocimiento algebraico para resolver

sistemas de ecuaciones lineales, vía el !$%.

'


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'H.El uso del !$%, permite a los alumnos desarrollar un acercamiento más

algebraico para resolver problemas verbales. El !$%, permite llevar a los

alumnos más lejos en la resoluci"n de un problema verbal; ya que, al

trabajar con lápiz y papel, llegan a comprobar o investigar otras formas de

trabajo vía el !$%, como simplificar, resolver y cotejar el problema verbal.

'I.El uso del !$%, para resolver problemas verbales, ayud" a los alumnos a

tener una comprensi"n o representaci"n l"gica mental más integral del

problema y, a desarrollar, como parte del análisis l"gico, las siguientes

competencias&

5dentificar la pregunta principal que está en el problema verbal, para

que el alumno pueda identificar las el objetivo principal del problema.

@escomponer el problema para identificar el sistema de ecuaciones

lineales, transformándolas al lenguaje algebraico.

lantear las ecuaciones con nuevas inc"gnitas y no s"lo con las mas

utilizadas en la ense)anza como en el caso de la J,K y L.

Depresentar las relaciones necesarias entre las diversas inc"gnitas.

5dentificar las representaciones de relaciones para encontrar un

elemento común a una o varias de estas relaciones.

Depresentar el problema verbal con un sistema de ecuacioneslineales.


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Desolver con lápiz y papel el sistema de ecuaciones lineales al usar

los procedimientos algebraicos necesarios.

Desolver, con el uso del !$%, el sistema de ecuaciones lineales

siguiendo los procedimientos algebraicos del %7% del !$%.

9.El uso de una sinta1is incorrecta es un obstructor para que la calculadora

simb"lica *se una+ de manera positiva, al intercambio de mensajes, que se

dan en la clase, y que prev el modelo de ense)anza que se quiere lograr.

6no de los principales problemas que tiene el uso del !$% es, la

introducci"n correcta de las instrucciones que se tienen que realizar. -a

posibilidad de rectificar si se está introduciendo la sinta1is que se desea, se

puede realizar mirando la pantalla de trabajo del lado izquierdo, donde

aparece la instrucci"n capturada y cuando se utiliza la misma calculadorasimb"lica es más fácil visualizarla en el grupo.

'.El uso del !$% es un poderoso apoyo en el estudio del álgebra y, en este

caso particular, en la soluci"n de sistemas de ecuaciones lineales puesto


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que ofrece un lenguaje para llevar a cabo la comunicaci"n intrapersonal e

interpersonal.

.$ún, con el !$%, es importante para los alumnos, interpretar los resultadosque da la calculadora simb"lica. -a interpretaci"n de los resultados requiere

de un juicio sobre la posibilidad de que la respuesta de la calculadora

simb"lica sea la correcta; ya sea porque algún error se pudiera haber

cometido al ingresar los datos, en la elecci"n de las operaciones, o en el

desempe)o id"neo de la calculadora simb"lica.

. $ medida que los estudiantes se familiarizan con el uso de las

calculadoras, el profesor tiene la oportunidad de observarlos y fijarse en

c"mo razonan, por lo que stas ayudan en la evaluaci"n. ermite al

maestro e1aminar los procesos de los alumnos al realizar las actividades

solicitadas, enriqueciendo la informaci"n para tomar decisiones

relacionadas con la ense)anza.


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