Matemticas FINANCIERAS

Sistemas de Capitalizacin

2 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

SISTEMAS DE CAPITALIZACIN DEPOSITOS FIJOS

Ejemplo

Elaborar una tabla a fin de acumular $600.000 en 6 meses, mediante depsitos mensuales, iguales y vencidos, en una compaa de capitalizacin que ofrece el 15% NMV.

Solucin

ip

nipCVF

1)1(

0125,0

16)0125,01(C000.600

De donde:

C=$96.920

Al final del primer depsito, no se ganan intereses. Inters Ganado=Saldo Acumulado * Tasa Peridica. Incremento del fondo=Depsito ordinario + Inters Ganado. Saldo Acum.=Saldo acumulado anterior + Incremento Fondo

Tabla de Capitalizacin

Depsito Inters Incremento Saldo Tasa Mes Ordinario Ganado del Fondo Acumulado Peridica

1 $ 96.920 $ - $ 96.920 $ 96.920 1,25%

2 $ 96.920 $ 1.212 $ 98.132 $ 195.052 1,25%

3 $ 96.920 $ 2.438 $ 99.358 $ 294.411 1,25%

4 $ 96.920 $ 3.680 $ 100.600 $ 395.011 1,25%

5 $ 96.920 $ 4.938 $ 101.858 $ 496.869 1,25%

6 $ 96.920 $ 6.211 $ 103.131 $ 600.000 1,25%

$ 581.522

$ 18.478 $ 600.000

3 [ MATEMTICAS FINANCIERAS ]

DEPOSITO FIJO MAS DEPOSITO EXTRAORDINARIO

Ejemplo

Elaborar una tabla a fin de acumular $1.0000.000 en 6 meses, mediante depsitos mensuales, iguales y vencidos, en una cuenta de ahorro que reconoce 1,0% p. mensual. Al final del cuarto mes se har un depsito extraordinario por valor de $200.000.

Solucin

n)ip1(arioExtraordinDepip

1n)ip1(CVF

2)01,01(000.20001,0

16)01,01(C000.000.1

De donde:

C=$129.385

Al final del primer depsito, no se ganan intereses. Inters Ganado=Saldo Acumulado * Tasa Peridica. Incremento del fondo=Depsito ordinario + Inters Ganado. Saldo Acum.=Saldo acumulado anterior + Incremento Fondo

4 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

Tabla de Capitalizacin

Depsit

o Depsit

o Inters Increment

o Saldo Tasa Me

s Ordinari

o Extra Ganad

o del Fondo Acumulad

o Peridic

a

1 $ 129.385 $ - $ - $ 129.385 $ 129.385 1,00%

2 $ 129.385 $ -

$ 1.294 $ 130.679 $ 260.064 1,00%

3 $ 129.385 $ -

$ 2.601 $ 131.986 $ 392.050 1,00%

4 $ 129.385

$ 200.000

$ 3.921 $ 333.306 $ 725.356 1,00%

5 $ 129.385 $ -

$ 7.254 $ 136.639 $ 861.995 1,00%

6 $ 129.385 $ -

$ 8.620 $ 138.005

$ 1.000.000 1,00%

$ 776.311

$ 200.000

$ 23.689

$ 1.000.000

DEPOSITO FIJO Y PERIODO DE GRACIA

Ejemplo

Elaborar una tabla a fin de acumular $3.0000.000 en 6 meses, mediante depsitos mensuales, iguales y vencidos, en una cuenta de ahorro que reconoce 1,24% p. mensual. Solamente se harn depsitos en los primeros 4 meses Solucin

PG)ip1(ip

1n)ip1(CVF

2)0124,01(0124,0

16)0124,01(C000.000.3

5 [ MATEMTICAS FINANCIERAS ]

De donde:

C=$718.270

Al final del primer depsito, no se ganan intereses. Inters Ganado=Saldo Acumulado * Tasa Peridica. Incremento del fondo=Depsito ordinario + Inters Ganado. Saldo Acum.=Saldo acumulado anterior + Incremento Fondo

Tabla de Capitalizacin

Depsito Inters Incremento Saldo Tasa Mes Ordinario Ganado del Fondo Acumulado Peridica

1 $ 718.270 $ - $ 718.270 $ 718.270 1,24%

2 $ 718.270 $ 8.907 $ 727.176 $ 1.445.446 1,24%

3 $ 718.270 $ 17.924 $ 736.193 $ 2.181.639 1,24%

4 $ 718.270 $ 27.052 $ 745.322 $ 2.926.961 1,24%

5 $ - $ 36.294 $ 36.294 $ 2.963.256 1,24%

6 $ - $ 36.744 $ 36.744 $ 3.000.000 1,24%

$ 2.873.079 $ 126.921 $ 3.000.000

NOTA:

En el proceso de Capitalizacin, el Periodo de Gracia siempre va al final de la tabla.

6 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

DEPOSITO VARIABLE LINEAL

Ejemplo

Elaborar una tabla a fin de acumular $4.0000.000 en 6 meses, mediante depsitos mensuales, crecientes y vencidos, en una cuenta de ahorro que reconoce 1,12% p. mensual. Cada mes el valor del depsito crece en $100.000

Solucin

n

ip

nip

ip

L

ip

nipCVF

1)1(1)1(1

6

0112,0

1n)0112,01(

0112,0

000.100

0112,0

16)0112,01(1C000.000.4

De donde:

C1=$401.491 C2=$401.491 + $100.000 =$501.491 C3=$501.491 + $100.000 =$601.491 C4=$601.491 + $100.000 =$701.491 C5=$701.491 + $100.000 =$801.491 C6=$801.491 + $100.000 =$901.491

Al final del primer depsito, no se ganan intereses. Inters Ganado=Saldo Acumulado * Tasa Peridica. Incremento del fondo=Depsito ordinario + Inters Ganado. Saldo Acum.=Saldo acumulado anterior + Incremento Fondo

7 [ MATEMTICAS FINANCIERAS ]

Tabla de Capitalizacin

Depsito Inters Incremento Saldo Tasa

Mes Ordinario Ganado del Fondo Acumulado Peridica

1 $ 401.491 $ - $ 401.491 $ 401.491 1,12%

2 $ 501.491 $ 4.497 $ 505.987 $ 907.478 1,12%

3 $ 601.491 $ 10.164 $ 611.655 $ 1.519.133 1,12%

4 $ 701.491 $ 17.014 $ 718.505 $ 2.237.638 1,12%

5 $ 801.491 $ 25.062 $ 826.552 $ 3.064.190 1,12%

6 $ 901.491 $ 34.319 $ 935.810 $ 4.000.000 1,12%

$ 3.908.945 $ 91.055 $ 4.000.000

DEPOSITO VARIABLE GEOMETRICO

Ejemplo

Elaborar una tabla a fin de acumular $6.0000.000 en 6 meses, mediante depsitos mensuales, crecientes y vencidos, en una cuenta de ahorro que reconoce 1,2% p. mensual. Cada mes el valor del depsito crece en el uno por ciento. Solucin

ipG

nipnGCVF

)1()1(1

012,001,0

6)012,01(6)01,01(1C000.000.6

8 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

De donde:

C1=$946.766 C2=$946.766 + 1% =$956.234 C3=$956.234 + 1% =$965.796 C4=$965.796 + 1% =$975.454 C5=$975.454 + 1% =$985.209 C6=$985.209 + 1% =$995.061

Al final del primer depsito, no se ganan intereses. Inters Ganado=Saldo Acumulado * Tasa Peridica. Incremento del fondo=Depsito ordinario + Inters Ganado. Saldo Acum.=Saldo acumulado anterior + Incremento Fondo

Tabla de Capitalizacin

Depsito Inters Incremento Saldo Tasa Mes Ordinario Ganado del Fondo Acumulado Peridica

1 $ 946.766 $ - $ 946.766 $ 946.766 1,20%

2 $ 956.234 $ 11.361 $ 967.595 $ 1.914.362 1,20%

3 $ 965.796 $ 22.972 $ 988.769 $ 2.903.130 1,20%

4 $ 975.454 $ 34.838 $ 1.010.292 $ 3.913.422 1,20%

5 $ 985.209 $ 46.961 $ 1.032.170 $ 4.945.592 1,20%

6 $ 995.061 $ 59.347 $ 1.054.408 $ 6.000.000 1,20%

$ 5.824.521 $ 175.479 $ 6.000.000