¿Cuál contiene más? ¿Cuál contiene más?

Las magnitudes, son las propiedades de los cuerpos que se pueden medir con un instrumento de medida.

Se llaman medidas de capacidad a las que sirven para medir el contenido de un recipiente. Especialmente se usan para medir

líquidos como el agua, el alcohol, el vino; y gases; pero también áridos, como granos.

ALEXANDRA GÓMEZ M.KAREN MARTÍNEZ R.

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAFACULTAD DE EDUCACIÓN

2012

Los sistemas de medida, del mismo modo que el Pensamiento Espacial, no son procesos de pensamiento que el sujeto concibe naturalmente. Ambos requieren de un acompañamiento que le permita al sujeto estructurarlos como sistemas de pensamiento, en tanto le sean útiles para resolver situaciones de la vida diaria. El aprendizaje de los sistemas de medida, no tiene una edad en la que se puede afirmar que se constituye completamente, de hecho es un proceso que se va complejizando hasta la adultez, y que no podría decirse cuando culmina, aun así, es indispensable que se le potencie desde los primeros años, por medio de actividades donde se aborden sus nociones básicas y poco a poco, a medida que se complejicen los niveles de pensamiento han de introducirse las nociones más complejas.

La medición, es un proceso que “[…] comienza con la percepción de lo que debe ser medido, a la que le sigue la comparación de atributos o propiedades de objetos que p o s e a n las mismas características. Esta comparación conlleva hacia la necesidad de elegir una unidad de medida que se pueda aplicar constantemente, es decir, la elección de un referente, ya sea estándar o no estándar que permita determinar la medida de dicho objeto. Si se toma un referente estándar se podrá dar una medida precisa y consistente (en todas partes del mundo), en otras palabras, habrá una comunicación de dicha medida de un modo abreviado y directo”; es la condición de estandarización, la relación que es importante ayudar a construir a los niños, para hallarle materialidad a este tipo de pensamiento en tanto conocer las diferentes unidades de medida permite comunicar correctamente una medida.

El sistema de medición se compone de magnitudes a ser medidas (elementos, longitudes…) y las unidades de medida que permiten saber cuál ha sido el elemento medido. Si bien, esta es una clasificación que no necesariamente debe aprenderse en los primero años de escolaridad, es de vital importancia su abordaje, puesto que será el fundamento para aprendizajes ulteriores. Así pues, “para el tratamiento de una determinada magnitud, […] debe permitirse la comparación de objetos respecto, plantear la necesidad de una unidad de medida, conocer y usar las diferentes unidades, estimar la medida del volumen de objetos, y finalmente, aplicar todos estos conocimientos en la resolución de diferentes problemas” González y Weinstein (2006: 101). Esclarecer la existencia de las diversas unidades de medida, es importante ya que en sus primeros años los niños no pueden establecer una diferencia real entre las múltiples unidades de medida (minutos, pesos...) por tanto, la apropiación de los sistemas de medida, igual que el proceso de estructuración espacial, dependen en gran medida del buen acompañamiento pedagógico y familiar que se le haga a estos procesos.

De acuerdo a lo anterior, presentamos la siguiente secuencia didáctica que pretende constituirse en un material que le brindará al docente la posibilidad de abordar por vez primera el concepto de capacidad como magnitud y también como unidad de medida con niños y niñas de 7 años. Según González y Weinstein (2006): “La capacidad consiste en la facultad de los envases huecos para alojar un líquido o sólido continuo (arena, harina, etc). Por lo tanto, la capacidad de un recipiente es el volumen de líquido o de sólido que puede contener”.

Así pues, ya que la capacidad de contención es uno de los atributos de ciertos elementos diseñados para “contener” algún material en específico; pero “según el diccionario Larrouse, las palabras capacidad y volumen son sinónimas, es importante distinguir entre volumen interno y volumen externo”, es menester aclarar que para el caso particular, hablaremos de la capacidad de contención en tanto la capacidad de algunos objetos para contener elementos líquidos o sólidos, en este caso líquidos, adhiriéndonos a González y Weinstein (2006) cuando afirman que: “el volumen interno de un recipiente o de un hueco es lo mismo que la capacidad. El volumen externo es la cantidad de espacio que un objeto ocupa. Dada la complejidad de esta distinción, con los niños de corta edad se trabaja el concepto de capacidad sólo como la propiedad que poseen algunos objetos de contener líquidos o sólidos; es decir, la posibilidad que tienen algunos objetos de ser llenados”.

Apelamos a un diseño metodológico completamente experiencial, pues contemplamos la idea de que solo si la experiencia pasa inicialmente por el cuerpo del niño, los aprendizajes se tornarán realmente significativos, por tanto cada una de las actividades propuestas han de realizarse con material concreto, por medio del cual los niños puedan guiar sus propias hipótesis a la comprobación, tal como lo propone el Módulo 3 de la Gobernación de Antioquia sobre la enseñanza de los sistemas métricos, “las situaciones didácticas, deben estar sobre contextos de medida donde se ponen en juego la identificación y el reconocimiento de las unidades y los patrones de medida, y el reconocimiento de las magnitudes objeto de la medición; además de permitir el desarrollo de habilidades relacionadas con los procesos de medición, tales como el uso de instrumentos de medida, la asignación numérica, la estimación de medidas y el cálculo con las unidades”.

Dentro del pensamiento métrico, la variación entre las unidades de medida son uno de los temas que es más difícil transmitir, puesto que el llegar a establecer la diferencia entre minutos, cm, segundos, kilos, metros, litros, etc., requiere realizar con el niño un proceso de experimentación donde se interactúe con cada una de las unidades, de acuerdo al tipo de contexto en el que tienen lugar. En el marco de esa complejidad, es que se hace pertinente el diseño de esta secuencia, pues las tres actividades que la componen permiten acercar en un primer momento al niño a la unidad de medida propia de la capacidad que es para González y Weinstein (2006) el litro, y “cada unidad de orden superior es 10 veces mayor que la del inmediato inferior. Entre ellos: el hectolitro (hl) es 10 veces superior al decalitro (dal), mientras que el centilitro (cl) es 10 veces inferior al decilitro (dl)”. También deben tenerse en cuenta los mililitros, los cm3, los galones, y las demás unidades de medida que expresan capacidad de contención.

Este diseño, se aliena metodológicamente a la propuesta descrita en el módulo 3 de la Gobernación de Antioquia, ya que el diseño de secuencias didácticas para abordar el conocimiento matemático (pág. 104): “[…] implica que el alumno debe hacer parte de un aprendizaje basado en situaciones problema cuyo propósito depende del tipo de conceptos o procesos que se quieran desarrollar en los estudiantes. Sin embargo, lo más importante a la hora de construirlas y ponerlas en práctica es lograr que estas permitan la aplicación de diversas estrategias, la verificación e interpretación de resultados, la exploración y uso de materiales concretos, la utilización y dominio de instrumentos de medida, la generalización de soluciones, entre otros.[…] Enmarcamos esta propuesta en un enfoque matemático de resolución de problemas, puesto que consideramos que: “el alumno debe enfrentarse a situaciones significativas donde sea capaz de comparar y establecer relaciones importantes que den sentido a lo que él realiza”. (Módulo #3; Pág. 102)

El acompañamiento docente se torna importante, por cuanto él es quien debe propiciar las reflexiones que permitan estructurar pautas de pensamiento más complejo. Sobre todo al bordear las dificultades que representa para los niños, apropiar esquemas de pensamiento diferentes de los habituales, por ejemplo, una de las dificultades más frecuentes dentro de la estructuración del concepto de capacidad: “se relaciona con la altura, ya que los niños piensan que a mayor altura mayor volumen, sin prestar mayor atención al diámetro que conforma el recipiente, es decir, no existe una conciencia por parte del alumno al relacionar variables como: área de la base y altura, sino que sólo hay una relación entre lo que el alumno a simple vista considera más grande. Por ejemplo, al trasvasar líquidos de un recipiente a otro que tienen diferente forma pero igual capacidad, los alumnos dudan de que la altura no interviene a la hora de determinar la cantidad de volumen que cabe en un recipiente”. (Módulo #3; Pág. 101)

Particularmente, en la construcción del concepto de capacidad, el niño potencia ampliamente su capacidad de percepción, pues todo el tiempo está estimando, es decir, Como Del Olmo Romero (1993) citado en el módulo (Pág. 88) de la Gobernación de Antioquia que: “estimar es el proceso de obtener una medida, o medir sin la ayuda de instrumentos, es decir, consiste en realizar juicios subjetivos sobre la medida de los objetos. Una estimación es el resultado de estimar; es la medida realizada a ojo de una determinada cualidad medible de un objeto” (p. 88).

El proceso de acompañamiento al estudiante en la apropiación de los sistemas de medida debe permitirle ir reflexionando en torno a qué: “los recipientes de igual forma pueden tener diferente capacidad”, “algunos recipientes de diferentes formas pueden poseer igual capacidad”, “Que en ocasiones lo previsto y lo verificado puede no coincidir”; y que “El vaso graduado sirve para verificar (es decir, para comprobar) si un recipiente contiene más o menos que otro y no para medir cuánto más o cuánto menos”.

Consideramos importante el uso de vasos graduados y probetas graduadas, siempre que en común acuerdo se hallan establecido unidades de medida no convencionales en un proceso anterior al uso de tales elementos, ya que en procesos educativos posteriores, “La necesidad de elegir una unidad apropiada a la hora de medir una magnitud como el volumen, surge de la manipulación y medición del volumen o la capacidad de los objetos con unidades no convencionales; cuando al alumno se le pide efectuar medidas de dicha magnitud haciendo uso de tales unidades, él mismo se dará cuenta que es difícil comparar o comunicar dicha medida a otras personas”. (Módulo #3; Pág. 102) por tanto, la reflexión si bien está orientada por el maestro, solo será fructífera en la medida que sea el propio alumno quien “descubra” por sí mismo las cualidades de las magnitudes y sus unidades de medida.

Selección intencional de los materiales, teniendo en cuenta las siguientes características:Ÿ Recipientes de capacidades iguales y diferentes con formas iguales y diferentes.Ÿ Vaso graduado de use social en todas sus variedades.Ÿ Materiales continuos como agua o arena.

Formas de resolución:Ÿ Anticipar: determinar la capacidad de los recipientes mediante la percepción visual.Ÿ Llenar y trasvasar son acciones que forman parte del quehacer de los niños desde los primeros años de

vida, pero aquí conllevan prácticas de medición, por lo tanto requieren un trabajo intencional del docente para que el Ilenado logre cierto grado de precisión y regularidad; es decir, todos los recipientes deben llenarse hasta determinado nivel.

El llenado y el trasvasado se concretan a través de procedimientos tales como:Ÿ Cubrir: se utilizan varios recipientes, todos de igual forma y capacidad.Aquí el conteo es posterior al cubrimiento.Ÿ Desplazar: se utiliza un solo recipiente como unidad de medida. El conteo es simultáneo al

desplazamiento.Ÿ Medir con instrumentos: se utiliza el vaso graduado.

El trasvasar en sus dos formas —cubrir y desplazar— y el vaso graduado pueden ser utilizados para verificar lo anticipado.

Secuencia ¿Cuál contiene más?

Medir es el proceso por el cual se averigua cuántas veces una cantidad elegida como patrón o unidad de medida está contenida en otro de la misma magnitud. En la magnitud capacidad la previsión se realiza perceptivamente mediante el uso del sentido de la vista, y la verificación mediante el trasvasado. Implica el uso de dos procedimientos: cubrimiento o desplazamiento.

Actividad No. 1 “Transportando agua”

Objetivo: Experimentar la capacidad de diferentes elementos

Materiales: 2 recipientes transparentes con agua, 2 recipientes transparentes vacíos, coladores, jarras y recipientes variados, botellas con orificios y normales, embudos, cucharas, esponjas.

Desarrollo: 1. Se divide el grupo en subgrupos de 3 o 4.2. Se disponen los dos recipientes con agua en un extremo del patio y los dos recipientes vacíos en el otro.3. Se da la consigna de trasladar la totalidad del agua del recipiente lleno al vacío. En esta primera parte los niños y niñas utilizarán solo sus manos.4. Se presentan diferentes recipientes, coladores, jarras y recipientes variados, botellas con orificios y normales, embudos, cucharas, esponjas.5. Cada equipo debe elegir qué elementos son los más adecuados. Deben registrar en una por qué y clasificarlos. Qué materiales fueron más eficaces y menos eficaces para transportar agua.

Actividad No. 2 “El vaso para medir, vaso graduado”

Objetivo: Construir un elemento de medición

Materiales: Vaso graduado, recipiente cilíndrico de plástico transparente (capacidad aproximada 250 cm3), vasos desechables pequeños, jarra con líquido de color, marcadores indelebles.Con este procedimiento propone preparar varios vasos graduados que luego serán utilizados en diversas actividades como, por ejemplo, la comparación de capacidad de dos recipientes. El vaso graduado que los niños pueden preparar sirve para comprobar si un recipiente contiene más o menos que otro y no para medir cuánto más o cuánto menos; no indica de forma numérica la capacidad de un recipiente.

Desarrollo: 1. Se presentan diferentes vasos graduados al grupo. El instrumento que se utiliza para medir la capacidad de un recipiente es el vaso graduado.2. Se divide el grupo en subgrupos de 3 o 4.3. Se presentan los elementos para construir un vaso graduado, y se pide que llenen un vaso desechable con el líquido de la jarra. Luego vierten el contenido del vaso en el recipiente de forma cilíndrica.4. Con el marcador deben realizar una línea a la altura de la superficie del agua. Repetir el mismo procedimiento dos o tres veces más.

Actividad No. 3 “¿Iguales o diferentes?”

Objetivo: Comprar la capacidad de los recipientes

Materiales: 2 vasos de plástico de igual forma y de capacidad sutilmente diferente, 2 vasos graduados, jarra con líquido de color, hojas, lápices, marcadores, vasos o tazas de diferente forma e igual capacidad, 3 vasos o tazas de igual forma y capacidades diferente, 3 vasos o tazas de diferente forma y capacidad.

Desarrollo: 1. Se divide el grupo en subgrupos de 3 o 4, y se les entrega por grupos dos vasos de plástico de igual forma y de capacidad sutilmente diferente, dos vasos graduados, jarra, hojas, lápices y marcadores.2. Primero deben observar y anotar en cuál de los dos vasos creen que cabe más líquido. 3. Deben verificar sus estimaciones mediante el uso del vaso graduado. Los niños deben encontrar la forma de identificar qué vaso graduado corresponde a cada uno de los dos vasos entregados.4. ¿Qué haremos para saber en qué vaso graduado colocamos el contenido de este recipiente? ¿de qué forma podemos diferenciar los vasos graduados para saber a qué recipiente corresponden?5. Lo estimado se debe relacionar con lo verificado. ¿Qué vaso contiene más agua? ¿por qué? ¿Coincide con lo anotado? ¿Qué ha anotado cada grupo?6. Se varían los recipientes.

Análisis Secuencia

Cada actividad, orienta a los niños y niñas a la estimación de la capacidad de diferentes recipientes. Con la construcción del vaso graduado se propone preparar varios vasos que luego serán utilizados en diversas actividades como, por ejemplo, la comparación de capacidad de dos recipientes. El vaso graduado que los niños pueden preparar sirve para comprobar si un recipiente contiene más o menos que otro y no para medir cuánto más o cuánto menos; no indica de forma numérica la capacidad de un recipiente.

También se permite la iniciación de la noción de capacidad a partir de unidades convencionales; estimación de la capacidad de dos recipientes y verificación de lo previsto.ŸLos recipientes de igual forma pueden tener diferente capacidad.ŸLos recipientes de diferentes formas pueden poseer igual capacidad.ŸLo previsto y lo verificado puede no coincidir.ŸEl vaso graduado sirve para verificar (es decir, para comprobar) si un recipiente contiene más o menos que

otro y no para medir cuánto más o cuánto menos.

La capacidad consiste en la facultad de los envases huecos para alojar un líquido o sólido continuo (arena, harina, etc). Por lo tanto, la capacidad de un recipiente es el volumen de líquido o de sólido que puede contener. Aunque, según el diccionario, las palabras capacidad y volumen son sinónimas, es importante distinguir entre volumen interno y volumen externo.El volumen interno de un recipiente o de un hueco es lo mismo que la capacidad. El volumen externo es la cantidad de espacio que un objeto ocupa. Dada la complejidad de esta distinción, con los niños de corta edad se trabaja el concepto de capacidad sólo como la propiedad que poseen

algunos objetos de contener líquidos o sólidos; es decir, la posibilidad que tienen algunos objetos de ser llenados.

Los niños y niñas determinan primero la cantidad de los recipientes, teniendo en cuenta sus características, usando el sentido de la vista. Luego llenan los recipientes con agua y trasvasan el contenido de cada recipiente al vaso graduado.

Intervención docente: La consigna de trabajo debe permitir a los niños prever y verificar como parte de la confrontación de ideas. No es lo mismo plantear: ¿Qué botella contiene más agua?, que Usaremos el vaso graduado para saber qué botella contiene más agua. Con la primera consigna se llegará al uso del vaso graduado por la necesidad de verificar lo anticipado. Mediante la segunda, el docente indica el uso del vaso graduado como la forma de resolver la situación, es decir, no se recurre a él por necesidad sino por indicación. Por lo tanto se prevé para luego verificar.

Las actividades se realizan en equipos y se trabaja de forma autónoma y simultánea; por lo tanto eldocente los acompaña y guía, observa lo que estan haciendo, conoce el nivel de las discusiones, lasformas de resolución, los mensajes emitidos, las dificultades y los aciertos, interviene solo en losmomentos que considere necesario.

La maestra guía a los niños para que descubran y enuncien oralmente las en la puesta en común y validación:

ŸLos recipientes de igual forma pueden tener diferente capacidad.ŸLos recipientes de diferentes formas pueden poseer igual capacidad.ŸLo previsto y lo verificado puede no coincidir.ŸEl vaso graduado sirve para verificar (es decir, para comprobar) si un recipiente contiene más o menos que otro y no para medir cuánto más o cuánto menos.ŸLos vasos graduados pueden tener diferentes formas, pero todos tienen palabras, números y rayas.ŸEl trasvasado sirve para comparar capacidades y para verificar lo anticipado.ŸEl cubrimiento y el desplazamiento son procedimientos válidos que permiten llegar a la misma conclusión.ŸEl registro sirve para recordar lo anticipado y luego poder comparar con lo verificado empíricamente.ŸLos vasos graduados pueden tener diferentes formas, pero todos tienen palabras, números y rayas.

Secuencia ¿Cuál contiene más?

Contenidos que se pueden abordar desde cada pensamiento matemático

Pensamiento numérico.

Pensamiento espacial.

Pensamiento métrico.

Pensamiento variacional.

Pensamiento aleatorio.

Seriación

Clasificación

Conteo

Abstracción

Representación gráficas decolecciones

Reconocer significados del número endiferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros)

Percepción espacial

Discriminación

Pensamiento convergente y pensamiento divergente

Sistemas demedida convencionales y noconvencionales

Capacidad de contención

Reconocer y usar lapercepción - estimación para resolver problemas de medición

Reconocer y utilizar algunas unidades de medida.

Iniciación de la noción decapacidad apartir deunidades de medida convencionales o no.

Estimación y verificación.

Cambio de situaciones. (objetos materiales o mentales, sucesos). Percepción de cambios (elementos constantes y patrones que se repiten.)

Recolección sistemática (Grupos que arman la construcción, sin errores, número de errores). Nociones de probabilidad y de azar (deducciones y estimaciones).

Aspectos actitudinales, procedimentales, de interacciones que también se relacionan

Esta secuencia posibilita: Interactuar entre pares Comparación de capacidades a partir del trasvasado Observación de tipos de vasos graduados Clasificación de recipientes teniendo en cuenta su capacidad Comparación de recipientes de igual forma y diferente capacidad Estimación de la capacidad y verificación de lo previsto.

BIBLIOGRAFÍA

GOBERNACIÓN DE ANTIOQUIA (2006). “Serie didáctica de las matemáticas”. De: módulo 4: pensamiento espacial y los sistemas geométricos.

GONZÁLEZ; Adriana y WEINSTEIN, Edith (2006). Enseñanza y aprendizaje de las magnitudes. Tomado de: “La enseñanza de la matemática en el jardín de infantes. A través de secuencias didácticas”. Homo Sapiens Ediciones. Argentina.