Se realizaron inspecciones de los últimos 20 lotes en un proceso productivo de bandas de goma distribuidas en lotes de tamaño 2500. Para evaluar la variabilidad y la proporción de piezas defectuosas se decide implementar un grafico p. Se requiere calcular los limites de control para la fracciones defectuosas y construir la grafica de control.

Grafica de Control de p

Esta grafica analiza las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo. Se utiliza mucho para reportar la proporción (o porcentaje) de productos defectuosos en un proceso. En la carta p se toma una muestra o subgrupo de ni artículos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas de un pedido, un lote, un embarque o cierta producción.

Numero de lotes

Tamaño de lote

Numero de no conformidades

Fracciones defectuosas

1 2500 230 0.092

2 2500 435 0.174

3 2500 221 0.0884

4 2500 316 0.1264

5 2500 230 0.092

6 2500 320 0.128

7 2500 283 0.1132

8 2500 311 0.1244

9 2500 542 0.2168

10 2500 103 0.0412

11 2500 456 0.1824

12 2500 394 0.1576

13 2500 285 0.114

14 2500 331 0.1324

15 2500 198 0.0792

16 2500 414 0.1656

17 2500 131 0.0524

18 2500 269 0.1076

19 2500 221 0.0884

20 2500 407 0.1628

  2500   0.12194

 

 

=PROMEDIO DE FRACCIONES DEFECTUOSAS = 0.12194 NUMERO DE DATOS

= PROMEDIO DE LOTES == 125 EL NUMERO DE DATOS

LCS = 3 = 0.12194 + 3 = 0.2097

LC= 0.12194

LCI= 3 = 0.12194 - 3 = 0.03414

LOTES DE BANDAS DE GOMA

PR

OPO

RC

ION

ES

Grafica de control p

Interpretación: La proporción de artículos defectuosos, en el lote de 305 piezas varia entre 0.1781 a 0.06574 con un promedio de 0.12194, se considera que la

proporción de defectos es alta.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Fracciones defectuosasLCSLCLCI

 

 

La carta R detecta cambios significativos en la amplitud de la dispersión, por ejemplo, si la variabilidad aumenta (campana más amplia), la carta R lo detecta mediante uno o más puntos fuera de su LCS.

 

Muestra o subgrupo PESO DE LOS COSTALES MEDIA RANGO

1 50.2 49.9 49 50.1 49.8 1.2

2 50.3 50.2 50 49.3 49.95 1

3 49.8 50 50 49.7 49.875 0.3

4 50 49.4 50.1 50.5 50 1.1

5 50.2 49.8 49.1 49.9 49.75 1.1

6 49.2 50.7 49.1 49.8 49.7 1.6

7 49.6 49.9 49.5 49.9 49.725 0.4

8 50.2 49.8 49.5 50.6 50.025 1.1

9 50.1 49.3 49 49.3 49.425 1.1

10 50.8 49.6 49.8 50.4 50.15 1.2

11 50.7 48.8 49.7 50.1 49.825 1.9

12 50.3 49.6 49.4 49.3 49.65 1

13 49.3 49.3 49.2 50.5 49.575 1.3

14 50.2 50.5 50.2 50.9 50.45 0.7

15 48.8 50.2 49.5 49.6 49.525 1.4

16 50.9 49.5 49.3 49.9 49.9 1.6

17 49.7 48.8 49.6 49.5 49.4 0.9

18 49.4 49.3 49.4 50.2 49.575 0.9

19 49.9 49.7 49.9 49.1 49.65 0.8

20 49.7 49.2 49.4 49.7 49.5 0.5

21 50.6 49.6 49.6 49.9 49.925 1

22 49.9 49.9 50 49.7 49.875 0.3

23 49.6 50.2 49.9 48.7 49.6 1.5

24 49.6 48.9 50.2 49 49.425 1.3

Limites de control para grafica de

LCS=

Línea central =

LCI= -

LCS = 49.76 + (0.729) (1.05) = 50.526

Línea central = 49.76

LCI = 49.76 - (0.729)(1.05) = 48.996

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2448

48.5

49

49.5

50

50.5

51

Series1Series2Series3Series4

MED

IA

SUBGRUPO

LCS

 

LCI

Interpretación: El peso de los costales está bajo control estadístico en cuanto a la tendencia central, con lo que es posible afirmar que el peso de los costales fluctúa de manera estable alrededor de 49.76 kg. Así, la variación que se observa en las medias de los subgrupos se debe a que son muestras pequeñas y a la variación que comúnmente tiene el proceso.

Estos límites reflejan la variación esperada para las medias muéstrales de tamaño n, mientras el proceso no tenga cambios importantes.

 

LCS = 2.282 x 1.05 = 2.3963Línea central = 1.05LCI = 0 x 1.05 = 0

LCS

 

LCI

SUBGRUPOS

RA

NG

O

Se ha encontrado que una carta de control de las proporciones de lámparas defectuosas es más adecuada para este análisis. También se ha determinado realizar el muestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que se ha optado por llevar a cabo el análisis con una carta de control p.

Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dio un número anormal de unidades defectuosas, lo cual parece deberse a problemas con los cables

Núm de subgrupo

Núm inspeccionado (n)

Núm de No-conformidades

(d)

Proporción de No-conformidades (p)

1 920 13 0.01412 893 4 0.00453 849 3 0.00354 789 22 0.02795 802 13 0.01626 910 6 0.00667 938 12 0.01288 976 19 0.01959 936 2 0.0021

10 857 17 0.019811 820 4 0.004912 853 12 0.014113 947 4 0.004214 930 21 0.022615 847 6 0.007116 981 17 0.017317 976 13 0.013318 908 25 0.027519 837 25 0.029920 967 15 0.015521 852 7 0.008222 756 19 0.025123 935 12 0.012824 929 9 0.009725 996 16 0.016126 1005 4 0.004027 842 9 0.010728 916 18 0.019729 1010 19 0.018830 854 4 0.0047

901.0333333 0.0138

=

= = 901.03

LCS = 3 = 0.0138 + 3 = 0.0254

LC= 0.0138

LCI= 3 = 0.0138 - 3 = 0.0022

1 4 7 10 13 16 19 22 25 280.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Proporción de No-conformidades (p)LCSLCLCI

LOTE DE LAMPARAS

PR

OPO

RC

IÓN

Interpretación: La proporción de artículos defectuosos, en los lotes con promedio de 901 piezas varia entre 0.0254 a 0.0022 con un promedio de 0.0138, se considera que la proporción de defectos es media sin embargo mas del 50% de los datos se encuentran entre los limites superior e inferior.