Carrera Matemática FCPN-UMSA

MAT -134: Cálculo 11Servicios de Matemática Plan 2007

Identiftcación

Asignatura:Sigla:Area Curricular::\10dalidad:Nível Semestral:Horas Teóricas:Horas Prácticas:Pre Requisitos Formales:Carreras destinatarias:

Cálculo II:\.'IAT 1~~4AnálsisSemestralSegundo Semestre4 por semana en dos sesiones2 por semana en una sesión:YIAT U2Area Ciencia y Tecnología.

Objetivos generales

Generalizar a varias variables los conceptos centrales del Cálculo Diferencial e Integral parafunciones de una sola variable.

Lograr dominio de parte del estudiante de los fundamentos y la aplicabilidad en diversas disci-plinas de los conceptos de límites, derivada e integral para varias variables.

Programa Sintético

Vectores en el plano y en el espacio. Geometría analítica sólida. Funciones Vectoriales de Va-riable Real. Funciones Vectoriales de Variable Vectorial. Integrales Múltiples. Tópicos de CálculoVectorial. Sucesiones y Series.

Contenidos analíticos

1. V~d()1·e.'I:1.1 Vectores en dos dimensiones. 1.2 Producto escalar. LJProyección ortogonal.1.4 Producto vectorial. 1.5 Producto :\.1iJ\.-to.

2. Geometría Analítica Sólida: 2.1 La recta. 2.2 El plano. 2..'1Superficies cuádricas. 2.4Coordenadas cilíndricas y esféricas.

8. Funcione» Vectoriale« tl.~Vá1'iabl~ Iieal: ';.1 Funciones de lR en R". :.1.2Curvas. .;..; Límites,continuidad y derivadas. :-L{.Vectores unitarios tangente, normal, bínormal, torsión,curvatura, plano osculador y círculo osculador. :.1.5 Longitud de arco.

4. Fh1U;i()n~,'IVf'-l;t01itLI~,'Ide VlL1i(Lbl~Vectoriol: 4.1 Funciones de ]RTI- en R'". 4.2 Límites ycontinuidad. 4 ..1 Derivadas parciales y derivadas direccionales. 4.4 Derivada de unafunción de ]RTI- en ]RT/L, el concepto, cálculo de la matriz Jacobiana. 4.5 Regla de laCadena. 4.6' La diferencial de una función de varias variables; El desarrollo de Taylorde una función de varias variables. 4.7 Plano tangente. 4.8 Máximos y Mínimos defunciones de varias variables. 4.9 Máximos y Mínimos condicionados (Multiplicadores deLagrange),

5. Integrales Múltiples: 5.1 Integrales dobles, concepto, el área como integral. 5.2 Teorema deCambio de Variable en integrales dobles, diversos cambios de variable. 6.:1 Aplicación ala determinación de área de regiones planas. 5.4 Integrales Triples, concepto, el volumenCOmointegral 5.5 Teorema de Cambio de Variable en integrales t.riples, diversos cambiosde variable; Aplicación a la determinación de volumen de sólidos. 5.6' Centroides, Centrode gravedad, Teorema de Pappus.

Carrera Matemática FCPN-UMSA Servicios de Matemática Plan 2007

6. Tópicos de Cálculo Vectorial: 6.1 Integrales de línea, concepto, propiedades. 6.2 Teorema.de Green en el Plano. 6.S Independencia del camino de integración. 6'.4 Integrales (leSuperficie. 6.5 Área de una superficie. 6.6 Teoremas de Stokes y la Divergencia,

7. Sucesunu« 11 Seru«: 7.1 Sucesiones, definición, límite y convergencia. 7.2 Series, definición,límite y convergencia. 7.•1 Criterios de convergencia. 7.4 Series alternaates. 7.5 Conver-gencia condicional. 7.6 Series de potencias, Series de Taylor y Maclauriu. 7.7 Derivacióne integración de series de potencias.

Modalidad de Evaluaci6n

La evaluación es jormativa periódica y susruüiuu, los exámenes parciales o finales pueden serescritos u orales,

Examen 'lemM PonderaciónPrimer ParcialSegundo ParcialTercer ParcialExamen FinalPrácticasRecuperatorio

Capítulo(s) 1, 2 Y 3Capitulo(s) 4Capítulo(s) 5, 6 Y 7'Iodos los Capítulos'IbdosSobre el examen dado

20%20%20%25%15%

El mismo100%

Se puede recuperar cualquier examen parcial. La nota del examen de recuperación reemplaza alpuutaje anterior.

Bibliografía

[1] Howard Antón, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. Límusa, México.[2] Louis Leitholcl, El Cálculo, Ed. Harla.[al E. J. Purcell y D. Varberg, Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Prentice Hall.[4] C. Pita. Ruiz, Cálculo Vectorial, Ed. Prentice Hall.[b] Thomas Fínney, (1980), Cálculo con Geometría Analítica, &1. Addisou WeRley.[6] Hasser, La Salle y Sullivan, Análisis Matemático I~ &!. Trilla.'!.[7] T. Apóstol, CfLlc'/J,l/J"c;, Ed. Reverté.[8J Ilichard Conrant y F):itz John, Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático (Vol. I),

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