carpeta procerges sheila est 77

Secretaría de Educación y Cultura

Subsecretaría de Educación Básica

Dirección General de Educación Secundaria

Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012

1





2

08-DES-P04-F01DOCENTE/REV.03

NOTA: En el sentido vertical de la carpeta, del número 1 al 22 están representados los componentes de las acciones, en una secuencia didáctica metodológica de la práctica docente. En el margen derecho de cada uno de los componentes de la carpeta se ubican las siglas de cada una de las dimensiones de la gestión escolar, como se muestra: SIGLA DIMENSIONES DO Dimensión Organizativa DPC Dimensión Pedagógica Curricular DA Dimensión Administrativa DPSC Dimensión de Participación Social Comunitaria

Formato 1 Componentes de la Carpeta de Gestión Escolar del Docente Dimensión1

1. Documento de preparación profesional DO

2. Horario y grupos que atiende DA

3. Perfil de egreso de la educación básica DPC 4. Propósitos de la asignatura DPC 5. Campos formativos de la educación básica DPC

6. Competencias para la vida en educación básica DPC 7. Competencias a desarrollar en la asignatura DPC

8. Calendario Ciclo escolar 2011-2012 DO

9. Evaluación diagnóstica DPC

Evidencia (Instrumento utilizado, ejem.)

Resultados obtenidos (graficar)

Análisis de resultados y conclusiones (describir)

Plan de acción donde se plantee las estrategias para trabajar las debilidades encontradas. (en cuanto a contenidos, competencias y aprendizajes)

10. Análisis de los resultados (ENLACE, Censal de IEEES) de los grupos que atenderá. DPC 11. Plan de acción por academia para examen ENLACE y Censal del IEEES DO

12. Diseño e Implementación de estrategias para trabajar con alumnos con NEE (Necesidades Educativas Especiales)

a. con capacidades diferentes DO

13. Distribución o calendarización de contenidos para el ciclo escolar 2011-2012 DO

14. Plan anual de trabajo alineado vinculado al de la dirección de la escuela DO 15. Plan de Tutoría

16. Plan de clase y/o Planeación didáctica según lo establezca el Plan y Programa de Estudios Vigente

Establecer Criterios de Evaluación a utilizar DO

17. Proyectos colaborativos DPC 18. Estrategias para la implementación y seguimiento de las temáticas del curso básico de

Formación Continua 2011 – 2012 DPC

19. Aprovechamiento escolar: calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones (anexar forma de seguimiento de evaluaciones del ciclo escolar)

DPC

20. Estrategias para trabajar en la solución de problemas y/o áreas de oportunidad encontradas en el Bimestre

DO

21. Observaciones y/o sugerencias de mejora hechas por el Subdirector, Director Jefe de Enseñanza, ATP o Supervisor. (Anexar copia de visita observación o sugerencia de la autoridad que le asista en la visita a clases)

DPC

22. Vinculación educativa con los Padres de Familia (reuniones, lista de asistencia, etc.) DPSC





3

DOCUMENTO DE PREPARACIÓN PROFESIONAL





4

HORARIO Y GRUPOS QUE ATIENDE





5

PERFIL DE EGRESO DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

El plan y los programas de estudio han sido formulados para responder a los

requerimientos formativos de los jóvenes de las escuelas secundarias, para

dotarlos de conocimientos y habilidades que les permitan desenvolverse y

participar activamente en la construcción de una sociedad democrática.

Así, como resultado del proceso de formación a lo largo de la escolaridad básica,

el alumno:

a. Utiliza el lenguaje oral y escrito con claridad, fluidez y adecuadamente, para

interactuar en distintos contextos sociales. Reconoce y aprecia la diversidad

lingüística del país.

b. Emplea la argumentación y el razonamiento al analizar situaciones, identificar

problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponer diversas soluciones.

c. Selecciona, analiza, evalúa y comparte información proveniente de diversas

fuentes y aprovecha los recursos tecnológicos a su alcance para profundizar

y ampliar sus aprendizajes de manera permanente.

d. Emplea los conocimientos adquiridos a fin de interpretar y explicar procesos

sociales, económicos, culturales y naturales, así como para tomar decisiones

y actuar, individual o colectivamente, en aras de promover la salud y el

cuidado ambiental, como formas para mejorar la calidad de vida.

e. Conoce los derechos humanos y los valores que favorecen la vida demo-

crática, los pone en práctica al analizar situaciones y tomar decisiones con

responsabilidad y apego a la ley.

f. Reconoce y valora distintas prácticas y procesos culturales. Contribuye a la

convivencia respetuosa. Asume la interculturalidad como riqueza y forma de

convivencia en la diversidad social, étnica, cultural y lingüística.





6

g. Conoce y valora sus características y potencialidades como ser humano, se

identifica como parte de un grupo social, emprende proyectos personales, se

esfuerza por lograr sus propósitos y asume con responsabilidad las

consecuencias de sus acciones.

h. Aprecia y participa en diversas manifestaciones artísticas. Integra cono-

cimientos y saberes de las culturas como medio para conocer las ideas y los

sentimientos de otros, así como para manifestar los propios.

i. Se reconoce como un ser con potencialidades físicas que le permiten mejorar

su capacidad motriz, favorecer un estilo de vida activo y saludable, así como

interactuar en contextos lúdicos, recreativos y deportivos.





7

PROPÓSITOS DE LA ASIGNATURA

En esta fase de su educación, por medio del eje Sentido numérico y

pensamiento algebraico, los alumnos profundizan en el estudio del álgebra con los

tres usos de las literales, conceptualmente distintos: como número general, como

incógnita y en relación funcional. Este énfasis en el uso del lenguaje algebraico

supone cambios importantes para ellos en cuanto a la forma de generalizar

propiedades aritméticas y geométricas.

La insistencia en ver lo general en lo particular se concreta, por ejemplo, en

la obtención de la expresión algebraica para calcular un término de una sucesión

regida por un patrón; en la modelación y resolución de problemas por medio de

ecuaciones con una o dos incógnitas; en el empleo de expresiones algebraicas

que representan la relación entre dos variables, la cual, para este nivel, puede ser

lineal (en la que la proporcionalidad es un caso particular), cuadrática o

exponencial.

En cuanto al eje Manejo de la información se resuelven problemas que

requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos

provenientes de diversas fuentes. Este trabajo se apoya fuertemente en nociones

matemáticas tales como porcentaje, probabilidad, función y en general en el

significado de los números enteros, fraccionarios y decimales.

El eje Forma, espacio y medida favorece de modo especial el desarrollo de

la competencia de argumentación. Por ejemplo, para construir, reproducir o copiar

una figura, hay que argumentar las razones por las que un trazo en particular es

válido o no, tomando como base las propiedades de dicha figura. Lo mismo ocurre

si se trata de determinar si dos triángulos son congruentes o semejantes.





8

Finalmente, la comprensión de los diversos conceptos matemáticos deberá

sustentarse en actividades que pongan en juego la intuición, pero a la vez

favorezcan el uso de herramientas matemáticas para ampliar, reformular o

rechazar las ideas previas. Así, por ejemplo, en el caso de la probabilidad los

alumnos anticipan resultados, realizan actividades de simulación y exploración de

fenómenos aleatorios y expresan propiedades, como la independencia, la

equiprobabilidad, la complementariedad, etc. De este modo se intenta propiciar el

desarrollo del pensamiento probabilístico.





9

CAMPOS FORMATIVOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

Los campos de formación para la Educación Básica organizan, regulan y

articulan los espacios curriculares; tienen un carácter interactivo entre sí, y son

congruentes con las competencias para la vida y los rasgos del perfil de egreso.

Además, encauzan la temporalidad del currículo sin romper la naturaleza

multidimensional de los propósitos del modelo educativo en su conjunto.

Asimismo, en cada campo de formación se expresan los procesos

graduales del aprendizaje, de manera continua e integral, desde el primer año de

Educación Básica hasta su conclusión, permitiendo la consecución de los

elementos de la ciudadanía global y el carácter nacional y humano de cada

estudiante: las herramientas sofisticadas que exige el pensamiento complejo; la

comprensión del entorno geográfico e histórico; su visión ética y estética; el

cuidado del cuerpo; el desarrollo sustentable, y la objetividad científica y crítica,

así como los distintos lenguajes y códigos que permiten ser universales y

relacionarse en una sociedad contemporánea dinámica y en permanente

transformación.

Los campos de formación para la Educación Básica son:

• Lenguaje y comunicación.

• Pensamiento matemático.

• Exploración y comprensión del mundo natural y social.

• Desarrollo personal y para la convivencia.





10

COMPETENCIAS PARA LA VIDA EN EDUCACIÓN BÁSICA

Las competencias que a continuación se presentan deberán desarrollarse

en los tres niveles de Educación Básica y a lo largo de la vida, procurando que se

proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje significativas para

todos los estudiantes.

• Competencias para el aprendizaje permanente. Para su desarrollo se

requiere: habilidad lectora, integrarse a la cultura escrita, comunicarse en más de

una lengua, habilidades digitales y aprender a aprender.

• Competencias para el manejo de la información. Su desarrollo requiere:

identificar lo que se necesita saber; aprender a buscar; identificar, evaluar,

seleccionar, organizar y sistematizar información; apropiarse de la información de

manera crítica, utilizar y compartir información con sentido ético.

• Competencias para el manejo de situaciones. Para su desarrollo se

requiere: enfrentar el riesgo, la incertidumbre, plantear y llevar a buen término

procedimientos; administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar los que se

presenten; tomar decisiones y asumir sus consecuencias; manejar el fracaso, la

frustración y la desilusión; actuar con autonomía en el diseño y desarrollo de

proyectos de vida.

• Competencias para la convivencia. Su desarrollo requiere: empatía,

relacionarse armónicamente con otros y la naturaleza; ser asertivo; trabajar de

manera colaborativa; tomar acuerdos y negociar con otros; crecer con los demás;

reconocer y valorar la diversidad social, cultural y lingüística.





11

• Competencias para la vida en sociedad. Para su desarrollo se requiere:

decidir y actuar con juicio crítico frente a los valores y las normas sociales y

culturales; proceder a favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto a la

legalidad y a los derechos humanos; participar tomando en cuenta las

implicaciones sociales del uso de la tecnología; combatir la discriminación y el

racismo, y conciencia de pertenencia a su cultura, a su país y al mundo.





12

COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA

En la asignatura de matemáticas, se hace referencia a sólo cuatro

competencias que tienen características claras y pueden distinguirse entre sí: el

planteamiento y la resolución de problemas, la argumentación, la comunicación y

el manejo de técnicas. A continuación se describe cada una de ellas.

• Planteamiento y resolución de problemas. Implica que los alumnos sepan

identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Por

ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna

solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en

los que son los alumnos quienes plantean las preguntas. Se trata también de que

los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un

procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan

probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las

variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de

resolución.

• Argumentación. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la

responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada problema que

plantea, junto con ello crea las condiciones para que dichos alumnos vean la

necesidad de formular argumentos que les den sustento al procedimiento y/o

solución encontrados, con base en las reglas del debate matemático. Dichos

argumentos pueden ubicarse, según las investigaciones que se han consultado,

en tres niveles de complejidad y corresponden a tres finalidades distintas: para

explicar, para mostrar o justificar informalmente o para demostrar.





13

Los argumentos del primer tipo son utilizados por un emisor, convencido de

la veracidad de una proposición o de un resultado, para hacerla entender a uno o

más interlocutores. La explicación puede ser discutida, refutada o aceptada.

Una explicación que es aceptada en un grupo dado y en un momento dado

se considera consensuada (mostrada), con la condición de que ésta se apoye en

criterios comunes para todos los interlocutores.

Una demostración matemática se organiza mediante una secuencia de

enunciados reconocidos como verdaderos o que se pueden deducir de otros, con

base en un conjunto de reglas bien definido.

Puesto que la secundaria es el último tramo de la educación básica, el

énfasis de la argumentación se pondrá en la explicación y la muestra, y sólo en

ciertos casos, en tercer grado, los alumnos conocerán algunas demostraciones

con ayuda del maestro, con la idea de que las utilicen para resolver y validar la

solución de otros problemas.

• Comunicación. Comprende la posibilidad de expresar y representar

información matemática contenida en una situación o del fenómeno, así como la

de interpretarla. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de

representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación;

que se establezcan relaciones entre estas representaciones; que se expongan con

claridad las ideas matemáticas encontradas; que se deduzca la información

derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o

tendencias de la situación o del fenómeno representados.





14

• Manejo de técnicas. Esta competencia se refiere al uso eficiente de

procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos, con el apoyo de

tecnología o sin él. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas

establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y

quienes alcanzan una solución deficiente. Esta competencia no se limita a hacer

un uso mecánico de las operaciones aritméticas y algebraicas; apunta

principalmente al desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico,

que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones

al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el

empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se

requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr

el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a

prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la

podrán adaptar a nuevos problemas. El manejo de técnicas guarda una relación

muy estrecha con la argumentación, en tanto que en muchos casos es necesario

encontrar razones que justifiquen un procedimiento o un resultado.

La metodología didáctica de los programas de Matemáticas está orientada

al desarrollo de estas competencias y por eso exige dejar atrás la postura

tradicional que consiste en “dar la clase”, explicando paso a paso lo que los

alumnos deben hacer y preocupándose por simplificarles el camino que por sí

solos deben encontrar. Con el fin de ir más allá de la caracterización de las

competencias y tener más elementos para describir el avance de los alumnos en

cada una de ellas, se sugiere a los profesores establecer líneas de progreso que

definan el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar. A continuación se

enuncian algunos ejemplos de líneas de progreso que podrían considerarse en la

evaluación del logro de estas competencias.





15

CALENDARIO CICLO ESCOLAR 2011-2012

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

EVIDENCIA (INSTRUMENTO UTILIZADO, EJEM.)





16

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICIA





17





18

RESULTADOS OBTENIDOS (GRAFICAR)

Gráficas de resultados del examen

diagnóstico 2° A11%

89%

aprobados

reprobados





19

ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES (DESCRIBIR)

Al aplicar el examen diagnóstico al segundo grado sección A, se obtuvieron los

siguientes resultados:

* De 28 alumnos que presentaron el examen solamente cuatro alumnos

aprobaron, tres alumnos con una calificación de 6.0 y otro con 6.6.

Las posibles causas de tales resultados pueden deberse a que los alumnos:

* No leen detenidamente las instrucciones de las actividades.

* Quieren que el maestro les explique que tienen que hacer.

* Presentan bajo nivel de adiestramiento en las operaciones básicas.

* Les hace falta práctica de las fórmulas para calcular áreas y perímetros.





20

PLAN DE ACCIÓN DONDE SE PLANTEE LAS ESTRATEGIAS

PARA TRABAJAR LAS DEBILIDADES ENCONTRADAS.

(En cuanto a contenidos, competencias y aprendizajes)

Por lo señalado anteriormente, se pondrán en práctica varias estrategias para

mejorar los aprendizajes de los alumnos y desarrollar así las competencias

matemáticas que cada alumno debe poseer, tales como son: planteamiento y

resolución de problemas, argumentación, comunicación y manejo de técnicas.

* Practicar, diariamente, las operaciones básicas con números naturales,

decimales y fracciones.

* Practicar fórmulas y algoritmos.

* Motivar a los alumnos en la participación durante clase, con sus comentarios o

realizando ejercicios en el pizarrón.

* Fomentar en los alumnos el análisis de la información que se les proporciona,

para que puedan resolver los ejercicios.

* Llevar un registro de trabajos y tareas realizadas por el alumno, para conocer su

desempeño académico.





21

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS (ENLACE, CENSAL DE

IEEES) DE LOS GRUPOS QUE ATENDERÁ.





22





23

PLAN DE ACCIÓN POR ACADEMIA PARA EXAMEN ENLACE

Y CENSAL DEL IEEES

Variables o

acciones generales

Actividades específicas Responsables Evidencias

1. Sensibilización

de alumnos

Presentar a los estudiantes los resultados de la evaluación del ciclo anterior.

Informar a los estudiantes que la calificación del examen se utilizará con un porcentaje significativo para la evaluación del quinto bimestre.

Coordinadora

académica

Director

Maestros de

grupo

Publicación de los

resultados en un

lugar estratégico.

Aviso escrito con

firma de autorización

2. Apoyo de los

padres de familia

Permitir a sus hijos el

acceso a Internet para

imprimir problemas de

repaso que los profesores

les indiquen.

Padres de

familia

Alumnos

Problemas de

repaso impresos y

contestados

3. Compromiso de

los profesores para

repasar

matemáticas

Incluir en el plan de clases problemas similares a la evaluación del ciclo anterior.

Elaborar un ensayo de examen y realizar una puesta en común con los resultados obtenidos.

Utilizar alumnos “monitores” al trabajar en equipo en la resolución de problemas.

Proporcionar a los alumnos páginas electrónicas donde podrán descargar ejercicios de repaso.

Maestro de

grupo

Planeación con base

en la resolución de

problemas con el

enfoque por

competencias.

Examen de ensayo.

Problemas resueltos

correctamente.





24

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE ESTRATEGIAS PARA

TRABAJAR CON ALUMNOS CON NEE (NECESIDADES

EDUCATIVAS ESPECIALES) CON CAPACIDADES

DIFERENTES

1.- Observación del desempeño académico

2.- Identificación de la necesidad educativa

3.-Identificar el estilo de aprendizaje (visual, auditivo, kinestésico), así como sus

gustos e intereses.

4.- Dependiendo del tema a desarrollar, buscar actividades con menor dificultad,

para que el alumno logre el aprendizaje.

5.- Involucrar a la familia en el proceso enseñanza – aprendizaje,

proporcionándole trabajos extras a realizar en casa, con apoyo de los padres.

6.- Evaluar periódicamente a los alumnos para ver los avances logrados.





25

DISTRIBUCIÓN O CALENDARIZACIÓN DE CONTENIDOS

PARA EL CICLO ESCOLAR 2011-2012

EJE TEMA SUBTEMA CONOCIMIENTOS Y

HABILIDADES

SESIONES PÁGS.

BLOQUE 1

Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico.

Significado y

uso de las

operaciones

Problemas

multiplicativos

1.1. Resolver problemas

que impliquen

multiplicaciones y

divisiones de números

con signo.

3 22 - 27

Problemas

aditivos


que impliquen adición y

sustracción de

expresiones

algebraicas.

4 28 – 35

Operaciones

combinadas

1.3. Reconocer y

obtener expresiones

algebraicas equivalentes

a partir del empleo de

modelos geométricos.

3 36 – 41

Forma,

espacio y

medida.

Medida Estimar, medir

y calcular.


que impliquen

reconocer, estimar y

medir ángulos,

utilizando el grado como

unidad de medida.

2 42 – 49

Formas

geométricas

Rectas y

ángulos

1.5. Determinar

mediante

construcciones las

posiciones relativas de

dos rectas en el plano y

elaborar definiciones de

rectas paralelas,

perpendiculares y

oblicuas.

2 50 – 57





26

Manejo de

la

información

Análisis de la

información

Relaciones

de

proporcionali

dad

1.7. Determinar el factor

inverso dada una

relación de

proporcionalidad y el

factor de

proporcionalidad

fraccionario.

2 64 – 69

1.8. Elaborar y

utilizar

procedimientos para

resolver problemas

de proporcionalidad

múltiple.

3 70 – 75

Representación

de la

Diagramas y

tablas

1.9. Anticipar

resultados en

problemas de conteo,

con base en la

identificación de

regularidades.

3 76 – 81

Establecer relaciones

entre los ángulos que se

forman al cortarse dos

rectas en el plano,

reconocer ángulos

opuestos por el vértice y

adyacentes.

1.6. Establecer las

relaciones entre los

ángulos que se forman

entre dos rectas

paralelas cortadas por

una transversal.

Justificar las relaciones

entre las medidas de los

ángulos interiores de los

triángulos y

paralelogramos.

3 58 – 63





27

información Verificar los

resultados mediante

arreglos

rectangulares,

diagramas de árbol u

otros recursos.

Gráficas 1.10. Interpretar y

comunicar

información mediante

polígonos de

frecuencia.

2 84 – 91

BLOQUE 2

Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico

Significado y

uso de las

operaciones

Operaciones

combinadas

2.1. Resolver

problemas

aditivos con

números

fraccionarios y

decimales en

distintos

contextos.

102 –

107

Problemas

multiplicativos

2.2 Resolver

problemas que

impliquen la

multiplicación y

división con

números

fraccionarios en

distintos

contextos.

108 –

113

Forma,

espacio y

medida

Formas

geométricas

Cuerpos

geométricos

2.3. Resolver

problemas que

impliquen la

multiplicación

de números

decimales en

114 –

123





28

distintos

contextos.

Medida Justificación de

fórmulas

2.4. Utilizar las

propiedades de

la mediatriz de

un segmento y

la bisectriz de

un ángulo para

resolver

diversos

problemas

geométricos.

124 –

129

Estimar, medir y

calcular

2.5. Construir

polígonos

regulares a

partir de

distintas

informaciones.

130 –

139

Manejo de la

información

Análisis de la

información

Relaciones de

proporcionalidad

2.6. Justificar

las fórmulas de

perímetro y

área de

triángulos,

cuadriláteros y

polígonos

regulares.

140 –

145

Representaci

ón de la

información

Medidas de

tendencia central y

de dispersión

2.7. Identificar

y resolver

situaciones de

proporcionalidad

directa del tipo

“valor faltante”

en diversos

contextos,

utilizando

operadores

146 –

153





29

fraccionarios y

decimales.

BLOQUE 3

Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico

Significado y

uso de las

literales

Patrones y fórmulas 3.1. Construir

sucesiones de

números con

signo a partir de

una regla dada.

Obtener la regla

que genera una

sucesión de

números con

signo.

3 164 -

169

Ecuaciones 3.2. Resolver

problemas que

impliquen el

planteamiento y

la resolución de

ecuaciones de

primer grado de

la forma: ax + bx

+ c = dx +ex + f y

con paréntesis

en uno o en

ambos

miembros de la

ecuación,

utilizando

coeficientes

enteros o

fraccionarios,

positivos o

negativos.

5 170 –

177

Relación funcional 3.3. Reconocer

en situaciones

problemáticas

3 178 –





30

asociadas a

fenómenos de la

física, la

biología, la

economía y

otras disciplinas,

la presencia de

cantidades que

varían una en

función de la

otra y

representar esta

relación

mediante una

tabla o una

expresión

algebraica de la

forma: y = ax +

b.

187

Forma,

espacio y

medida

Formas

geométricas

Justificación de

fórmulas

3.4. Establecer

una fórmula que

permita calcular

la suma de los

ángulos

interiores de

cualquier

polígono.

3 188 –

193

Figuras planas 3.5. Conocer las

características

de los polígonos

que permiten

cubrir el plano y

realizar

recubrimientos

del plano.

3 194 –

203

3.6. Construir,

interpretar y

2 204 –





31

Manejo de la

información

Representaci

ón de la

información

Gráficas

utilizar gráficas

de relaciones

lineales

asociadas a

diversos

fenómenos.

211

3.7. Anticipar el

comportamiento

de gráficas

lineales de la

forma y = mx +

b, cuando se

modifica el valor

de b mientras el

valor de m

permanece

constante.

2 212 –

219

3.8. Analizar el

comportamiento

de gráficas

lineales de la

forma y = mx +

b, cuando

cambia el valor

de m, mientras

el valor de b

permanece

constante.

2 220 –

229

BLOQUE 4

Sentido

numérico y

pensamiento

Significado y

uso de las

operaciones

Potenciación y

radicación

4.1. Elaborar,

utilizar y

justificar

procedimientos

para calcular

4 240 –

247





32

algebraico productos y

cocientes de

potencias

enteras

positivas de la

misma base y

potencias de

una potencia.

Interpretar el

significado de

elevar un

número natural

a una potencia

de exponente

negativo.

Utilizar la

notación

científica para

realizar cálculos

en los que

intervienen

cantidades muy

grandes o muy

pequeñas.

Forma,

espacio y

medida

Formas

geométricas

Figuras planas 4.2. Determinar

los criterios de

congruencia de

triángulos a

partir de

construcciones

con información

determinada.

4 248 –

255

Rectas y ángulos 4.3. Explorar las

propiedades de

las alturas,

medianas,

mediatrices y

4 256 –

263





33

bisectrices en

un triángulo.

Manejo de la

información

Análisis de la

información

Noción de la

probabilidad

4.4. Distinguir

en diversas

situaciones de

azar eventos

que son

independientes.

Determinar la

forma en que se

puede calcular

la probabilidad

de ocurrencia de

dos o más

eventos

independientes.

3 264 –

271

Representaci

ón de la

información

Gráficas 4.5. Interpretar

y utilizar dos o

más gráficas de

línea que

representan

características

distintas de un

fenómeno o

situación para

tener

información más

completa y en

su caso tomar

decisiones.

2 272 –

281

4.6. Interpretar

y elaborar

gráficas

formadas por

segmentos de

recta que

modelan

3 282 –

291





34

situaciones

relacionadas con

movimiento,

llenado de

recipientes,

etcétera.

BLOQUE 5

Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico

Significado y

uso de las

literales

Ecuaciones 5.1.

Representar con

literales los

valores

desconocidos de

un problema y

usarlas para

plantear y

resolver un

sistema de

ecuaciones con

coeficientes

enteros.

7 302 –

309

Forma

espacio y

medida.

Transformaci

ones

Movimientos en el

plano

5.2. Determinar

las propiedades

de la rotación y

de la traslación

de figuras.

Construir y

reconocer

diseños que

combinan la

simetría axial y

central, la

rotación y la

traslación de

figuras.

5 310 –

319

Manejo de la Representaci Gráficas 5.3.

Representar

3 320 –





35

información ón de la

información

gráficamente un

sistema de

ecuaciones

lineales con

coeficientes

enteros e

interpretar la

intersección de

sus gráficas

como la solución

del sistema.

327

Análisis de la

información

Noción de

probabilidad

5.4. Distinguir

en diversas

situaciones de

azar eventos

que son

mutuamente

excluyentes.

Determinar la

forma en que se

puede calcular

la probabilidad

de ocurrencia.

4 328 –

335





36

PLAN ANUAL DE TRABAJO ALINEADO VINCULADO AL DE LA DIRECCIÓN DE LA ESCUELA

DIMENSIÓN ACCIONES ESPECÍFICAS METAS

RESPONSABLE

DEL CENTRO

OPERATIVO

PERIODO DE

APLICACIÓN

FORMA DE

EVALUACIÓN DE LA

ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

GENERALES

PE

DA

GÓ

GIC

A

CU

RR

ICU

LA

R

Cumplir con la elaboración de las planeaciones que

incluyan estrategias que favorezcan el desarrollo de competencias en los

alumnos. Estar innovando y variando

las estrategias de enseñanza para mejorar el aprovechamiento de los

alumnos. Aplicación de la evaluación

diagnostica. Seguimiento a alumnos en

riesgo de reprobación, por lo Docentes Tutores.

Aplicación de los exámenes de regularización.

Planeación del 100% de los temas incluyendo

transversalidad.

Mejorar o por lo menos

mantener el aprovechamiento del grupo en cada bimestre.

Que todos los alumnos

presenten el examen. Buscar las estrategias

adecua-das para evitar la reprobación, en la medida de lo posible.

Regularizar a la totalidad de los alumnos

Director, Supervisor y ATPs.

Docente de grupo.

Docente

Docente

Director, y

Docentes.

Al inicio de Cada bimestre.

Al final de cada

bimestre.

Durante la primer semana

de clases. Periodos de

regularización

Permanente

Planeaciones mensuales en cada

bimestre.

Exámenes y

evaluaciones bimestrales.

Análisis de resultados obtenidos para buscar

estrategias de mejoramiento. Evaluación de

resultados Hoja de registro y

seguimiento

Con estas actividades se pretende contribuir al buen

aprovechamiento de los alumnos y a una mejor preparación.

Con el propósito de implementar las adecuadas estrategias para el mejor

aprovechamiento.





37

OR

GA

NIZ

AT

IVA

Calendarizar las actividades

a realizar y vigilar el

cumplimiento de ellas.

Cumplimiento del reglamento

escolar

Cumplir con las comisiones

asignadas por la dirección

Que los alumnos aprendan a

organizarse para trabajar,

que elaboren planes de

acción y cumplan con ellos,

es decir los llevan a cabo.

Ayudar en el cumplimiento

del reglamento escolar con el

fin de tener una mejor

disciplina

Contribuir al buen

funcionamiento de la escuela

y los eventos que se realicen.

Docente de grupo,

alumnos.

Docente

Docente

En cada

proyecto o

actividad a

realizar.

Todo el ciclo

escolar

En los tiempos

que se apliquen

Calendarización y/o

agenda de actividades a

realizar y evidencias de

que se llevaron a cabo.

Control de disciplina de

los grupos

Oficios y productos.

Esto ayudará a los alumnos a

desarrollar la capacidad de

organizarse para realizar

cualquier proyecto o tipo de

trabajo.

Para favorecer la disciplina

dentro de la escuela.

Desarrollo pleno de la

profesión.

AD

MIN

IST

RA

TIV

A

Fortalecimiento de las áreas

de oportunidades en el

aprendizaje

Realizar un plan de

fortalecimiento de las

competencias en base a los

resultados obtenidos

bimestralmente y en ENLACE

Docente de grupo,

alumnos.

Durante todo el

ciclo

Calendarización y

planeación





38

PLAN DE TUTORÍA

No aplica en carga horaria.





39

PLAN DE CLASE Y/O PLANEACIÓN DIDÁCTICA SEGÚN LO

ESTABLEZCA EL PLAN Y PROGRAMA DE ESTUDIOS VIGENTE

ESTABLECER CRITERIOS DE EVALUACIÓN A UTILIZAR

Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77

Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y

divisiones de números con signo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se

multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que

construyan las leyes de los signos de esas operaciones.

Consigna: Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla

(+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical

corresponden al dividendo.

(X)

+1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1

-4

-3

-1/2 +3/8

()

+1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9

+9/4

+1/2 -5/6





40

Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.

Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el

resultado tiene signo:________________

Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el

resultado tiene signo: ________________________

Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es:

______________________________________

Consideraciones previas: Probablemente algunos alumnos tendrán dificultad en el

manejo de la calculadora, en cuyo caso el maestro indicará que para escribir números

negativos primero debe teclear el número y después la tecla (+/-). Si en la puesta en

común los resultados obtenidos por algunos alumnos fueron diferentes, ellos validarán

el procedimiento adecuado. Es importante analizar detenidamente cada enunciado

hasta que todos los alumnos estén de acuerdo.

Observaciones posteriores:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________





41

Plan de clase (2/3)

Escuela Secundaria Técnica 77

Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y

divisiones de número con signo.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las

reglas de los signos construidas en la sesión anterior.

Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando

las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

011 8

3

)

4

3(*)

5

2(

)6)(5( )2)(1( )8)(4)(5(

)1)(7( )6)(6( )3)(6

7)(

3

1(

)5)(5.8( )3)(1)(5)(2( )1)(2.0)(4

3)(3)(6(

Consideraciones previas: Es necesario informar a los alumnos que hay varias formas

de representar la multiplicación, además de la que ellos conocen.

Una vez que hayan resuelto las operaciones, se les plantean las siguientes preguntas.

¿Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos

factores? ¿Se puede formular una regla? ¿Cuál?






42



Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y

divisiones de número con signo.


Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver

divisiones de números con signo.

Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las

operaciones correspondientes.

)7)(9( 9)7()(

24)3)(( )3()(

30)6)(( )()30(

8))(2( )2()8(

)7

4)(

3

5(

3

5)

7

4()(

))(2.8( 2.8)1()(

))(7( 7)()7(

)1)(12( 1)()12(

0)7.2)(( )7.2()(





43

Consideraciones previas:

El maestro cuestionará algunas situaciones interesantes como los siguientes:

¿En qué casos el cociente es igual a 1?

¿En qué casos el cociente es igual a 0?

Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede proponer problemas

como los siguientes:

a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De

qué número se trata?

b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?


____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________





44



Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y

sustracción de expresiones algebraicas.


Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que impliquen la adición en expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes

situaciones:

a) La suma de tres números consecutivos _______________________________

b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________

x

x

x x

x

a

a a

a

n

n n

m m

P = ________ P = ________ P = ________





45

c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________


Es conveniente aclarar a qué se le llama números consecutivos e insistir en que

se trata de expresar cada situación en forma general, porque tal vez haya alumnos

que utilicen que planteen casos concretos como 4+5+6=15


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





46

Plan de clase (2/4)






Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adición de expresiones

algebraicas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?


Es probable que los alumnos pretendan sumar todos los términos, en este caso se deberá

aclarar que solo se podrán sumar los términos semejantes.

Para reforzar la suma de términos semejantes se pueden realizar ejercicios como los siguientes:

)368()31512( cbacba

)8.14.65.1()73.45.8( nmnm

)5

2

2

7

3

5()

5

6

2

3

3

4( 22 yxyx

3a + 5

2x – 1

3x + 2

2x

5x - 2





47

Plan de clase (3/4)



Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las

variables en problemas que impliquen la sustracción de expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?


Se trata de que los alumnos representen con expresiones algebraicas la cantidad

de dinero que recibirá cada una de cambio, llegando a la representación

algebraica, en el caso de Rosa, como n3100 ; y en el caso de Tere, como

)32(100 mn


______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________





48

Plan de clase (4/4)


Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 1.2 Eje temático: SN y PA




Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustracción de expresiones

algebraicas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b.


Una vez que la mayoría de los alumnos termine de llenar el cuadrado mágico hay

que comparar los resultados y si hay diferencias, averiguar quienes tienen razón.

2a – 3b

10a – 15b

12a -18b

4a – 6b

-2a + 3b 6a – 9b





49

Probablemente algunos tengan dificultad para efectuar las restas, en cuyo caso

habrá que aclarar todas las dudas que se presenten.

Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y

fraccionarios como los siguientes:

)53.12.1()75.16.3( cyxcyx

)263()4108( baba

)46

2

4

7()3

6

5

4

2( yx

yx


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





50

Plan de clase (1/3)


Profr(a) : Sheila Berenice González Mora

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas

equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.


Que los alumnos obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes a partir del

cálculo de áreas de modelos geométricos.

Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________ A=___________ A=___________ Consideraciones previas:

El alumno aplicará los conocimientos adquiridos para el cálculo de áreas. Habría que

insistir que expresiones como mm , se puede escribir como 2m . En caso de que el

problema resulte muy fácil, habrá una puesta en común breve y enseguida se planteará la

siguiente consigna.

m

m m

n n

n





51

Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras

tomando como base las anteriores:

Consideraciones previas.

En la puesta en común de las respuestas, es importante reflexionar sobre expresiones

equivalentes tales como en el a), donde es probable que los alumnos lleguen a escribir

como respuesta cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes:

))(( nmmm

))(())(())(( nmmmmm

m n m

m

m

m

m n n

m

n

n

n

n n

m

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

a)

b)

c)





52

mnmm 22

)2)(( nmm

mnm 22

Tratar de justificarlas con los modelos geométricos planteados en la primera consigna.


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________





53

Plan de clase (2/3)






Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes a

partir del empleo de modelos geométricos.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide.

1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de

los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos:

a

a a

1

1

1

Figura 1 Figura 2

a + 1

4 4

a 1





54

A= ______________ A= ________________

A= _______________ A= _________________

A= __________________ A= ____________________

b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras? c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones

algebraicas? d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó

4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

Consideraciones previas: Al analizar los resultados de cada pareja de figuras es

importante comparar tanto las áreas como las expresiones que representan dichas

áreas, utilizando el término equivalentes, porque representan el mismo valor,

cuando la literal se sustituye por un número. Si se cree necesario, se puede utilizar

como material didáctico los patrones de las figuras geométricas hechas en

cartoncillo.

1 1

Figura 3 Figura 4

a + 1

2

2

2

2

a 1

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2 +





55

Plan de clase (3/3)



Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.3 Eje temático: SNyPA




Que los alumnos obtengan modelos geométricos equivalentes a partir de expresiones

algebraicas.

Consigna: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas.

a) mnm 23 2

b) mnnm 22 22

Consideraciones previas: A diferencia de la sesión anterior, en ésta se parte de

la expresión algebraica que modela el área y se trata de construir dos figuras

diferentes, encontrar la expresión que le corresponde a cada una y compararlas.

También en este caso se puede utilizar como material didáctico los patrones de

las figuras geométricas hechas en cartoncillo.

Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren

expresiones equivalentes. Ejemplos:

m

m m

n n

n

Figura 1 Figura 2 Figura 3





56

)4(nn

xx 24 2

xx22

aba 22


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________





57

Plan de clase (1/2)



Curso: matemáticas 2 Apartado: 1.5 Eje: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las

posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas

paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que

se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el

vértice y adyacentes.

Intención didáctica: Que el alumno identifique y defina rectas paralelas,

perpendiculares y oblicuas.

Consigna: La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria “BENITO JUÁREZ”

ha decidido embellecer con un jardín el frente de su escuela, para lo cual ha

emitido una convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno

participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que

destacan, encontramos:

1. Debe ser un croquis detallado. 2. Emplear tinta negra para los trazos definitivos y línea punteada para los

trazos auxiliares. 3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y

prefectura, de 1.20 metros de ancho para proteger los muros de la humedad.

4. Ubiquen estratégica y simétricamente en la superficie restante una jardinera circular de 3m de diámetro para plantar un árbol, una fuente hexagonal cuya longitud entre dos de sus vértices opuestos sea de 4.25 metros, la base de concreto para colocar el busto del “BENEMÉRITO DE LAS AMÉRICAS” cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de ancho.

5. Utilizar únicamente letras mayúsculas para denotar los segmentos de recta definitivos y trazos auxiliares, tantas como sean necesarias.





58

Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases de

la convocatoria.

P

20m

A

Jardín

Aula Aula

CALLE MIGUEL HIDALGO

B

36m

C D

INT

.

T. S

S M

14m 14m AC

CE

S

O





59


Una vez que la mayoría de los alumnos terminen de hacer sus trazos, hay que

pedirles que marquen dos rectas que sean paralelas, dos que sean

perpendiculares y dos que sean oblicuas y además, que escriban a un lado de

cada par de rectas, por qué consideran que son paralelas, perpendiculares u

oblicuas. Esto es lo que se pondrá a consideración de la clase para obtener

conclusiones.

Un segundo aspecto para poner a consideración es la manera en que trazaron, las

preguntas que se pueden plantear son: ¿Cómo se aseguran de que las paralelas

guarden la misma distancia? ¿Y cómo se aseguran de que las perpendiculares

formen ángulos rectos? En caso de que haya tiempo vale la pena plantear los

siguientes problemas adicionales:

Trazar la perpendicular a una recta dada L que pase por un punto P exterior a

dicha recta.

Trazar la paralela a una recta dada L que pase por un punto P exterior a dicha

recta.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Plan de clase (2/2)





60



Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.5 Eje Temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes.

Intención didáctica: Identificar los ángulos opuestos por el vértice y adyacentes

al cortarse dos rectas en el plano. Concluir que los ángulos opuestos por el vértice

son iguales.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas

Problema 1. Encuentren los valores de los siguientes ángulos: <a, <c, <d y

argumenten sus respuestas.

b = 130°

C

< a = < c = < d =

a

d





61

Problema 2. Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calculen y anoten

las medidas de ángulos que hacen falta.

Consideraciones previas: Es importante que los alumnos, con sus propios

medios traten de calcular las medidas faltantes. Si algunos intentan usar el

transportador hay que decirles que no hace falta, que con las medidas que están

anotadas se pueden calcular las que faltan. Cuando la mayoría de los equipos

termine, hay que hacer una puesta en común para ver si las medidas coinciden, si

hay diferencias hay que pedirles que argumenten para ver quién tiene razón. Sólo

después de que se hayan puesto de acuerdo sobre las medidas, hay que decirles

el nombre de los ángulos y hacer notar que los opuestos por el vértice son iguales.

Observaciones Posteriores

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

h

d

g

65°

47°

c

a

e b 112°

P

f

Q





62

Plan de clase (1/3)


Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6 Eje: FE y M

Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se

forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las

relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y

paralelogramos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad

de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que

nombren los ángulos, busquen argumentos para justificar dichas relaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema.

Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la

parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:

1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del

vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.

2. Encuentren la relación entre los ángulos.


1. Los alumnos tendrán que encontrar todos los ángulos y las medidas. En

plenaria revisarán si falta alguno. No olvidar que el alumno tiene que encontrar

todos.

El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme vayan encontrando la

relación. Los alumnos tendrán que encontrar los ángulos opuestos por el vértice,





63

los internos, los externos, los colaterales (internos y externos), los alternos

(internos y externos) y los correspondientes.

2. Si los alumnos no alcanzan a identificar lo anterior, puede solicitarles que

dividan una hoja en tres partes de forma paralela (no importa si son iguales o no);

posteriormente, desde cualquier esquina de la hoja, doblar de manera que se

corten las dos paralelas marcadas anteriormente, que identifiquen los ocho

ángulos que se forman y los marquen como a, b, c, d, e, f, g, h. Cortar de manera

horizontal a la mitad entre las dos paralelas y colocar los ángulos a, b, c, d sobre

los ángulos e, f, g, h; verlos a contra luz, de manera que el vértice de los primeros

coincida con el de los segundos. El docente podrá dar los nombres de los ángulos,

conforme vayan encontrando la relación.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

________________________________________________________





64

Plan de clase (2/3)






paralelogramos.

Intención didáctica: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos

interiores de cualquier triángulo es igual a 180° y utilicen esta propiedad al

resolver problemas.

Consigna 1. En binas, desarrollen la siguiente actividad:

Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos,

después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.

a) ¿Qué observan? _____________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman? ___________________________________ c) ¿Siempre sucederá lo mismo? ___________________________________

d) Enuncien con palabras la propiedad anterior _______________________

Consigna 2. En equipos de resuelvan los siguientes problemas.

1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C? 2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R? 3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los

ángulos D, E y F.

4. Si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

100°

40°

x

M

L





65


Después de hacer la puesta en común de la consigna 1, y para avanzar a la

formalización y generalización de esta propiedad de los triángulos, se recomienda

que el profesor demuestre en el pizarrón que efectivamente en cualquier triángulo

la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°. Una manera de aplicar y

comprobar rápidamente esta propiedad es que el profesor les plantee a los

alumnos preguntas como las siguientes: ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos

interiores de un triangulo equilátero? En un triangulo rectángulo un ángulo mide

30°, ¿Cuál es el valor del otro ángulo agudo? En un triangulo isósceles el ángulo

desigual mide 40° ¿Cuál es el valor de los ángulos iguales?

Con el propósito de avanzar en el estudio de las ecuaciones de primer grado se

plantean los problemas 2 y 3.

Observaciones posteriores.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





66

Plan de clase (3/3)






paralelogramos.

Intención didáctica:

Que los alumnos deduzcan que la suma de los ángulos interiores de un

paralelogramo es equivalente a la suma de los ángulos interiores de dos

triángulos.

Consigna: En equipos, observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la

suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta.

Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es

la misma para todos?

1. Observen el siguiente paralelogramo y contesten:

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este

paralelogramo?

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del

paralelogramo?

2. Dado el valor de uno de los ángulos del

paralelogramo, calculen el valor de los tres

restantes.

1

2

6

5

4

3

C

B

A

75°





67

Consideraciones previas: Tenga en cuenta que los alumnos vienen trabajando

desde el apartado 1.4 con la Medición de ángulos; en el 1.5, con el estudio de las

rectas en el plano -paralelas, perpendiculares y oblicuas; ángulos opuestos por el

vértice- y que los conocimientos de este apartado servirán como antecedente del

apartado 3.4: Establecer una fórmula para calcular la suma de los ángulos

interiores de cualquier polígono. Prepare algunos paralelogramos para que cada

equipo tenga uno para observarlo; en su defecto, pídales que los tracen. Si el

grupo no ha aprovechado los conocimientos anteriores, oriente con preguntas

para que también justifiquen la medida de los ángulos a través del paralelismo y la

transversalidad.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Plan de clase (1/2)





68


Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.7 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para

determinar el factor inverso en problemas de proporcionalidad

Consigna: Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguiente

problema: Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida

indicada a continuación:

Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto ( copia) medía de ancho 6 cm

1- ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? 2- ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?


Posiblemente sea necesaria una breve explicación sobre el funcionamiento de una

fotocopiadora para ampliar o reducir; aclarando que el factor de ampliación o

reducción están relacionados con el factor de proporcionalidad. En el caso de la

primera pregunta, es importante asegurar que los alumnos comprendan que tienen

que determinar el factor que multiplicado por 8 resulte 6. Al mismo tiempo es

8 cm





69

oportuno comentar la equivalencia entre multiplicar por una fracción y dividir entre

la fracción reciproca por ejemplo 6 x 4/3 = 6 ÷ ¾. Si los alumnos logran en poco

tiempo resolver el problema, se podrá presentar las siguientes situaciones:

Queremos que la fotografía se amplíe al tamaño de un cartel que debe medir 45

cm de largo y 18 cm de ancho ¿Cuál es su factor de proporcionalidad?

¿Qué característica debe tener el factor de proporcionalidad cuando sirve para

ampliar una figura?, ¿y para reducirla?


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





70



Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen sus conocimientos al determinar el factor inverso en una relación de proporcionalidad. Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las

siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas,

encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.

AH = ______ G’H’ = _______

DE = ______ E’F’ = _______

CD = ______

BG = ______

G’

3 2

0.9

BARCO 1

H

G

A

B

D E

C F

3

H’ A’

B’

D’ E’

F’ C’

BARCO 2

1.5

1.5

5.25

B’G’=7.5





71


Al realizarse la puesta en común, es importante orientar la discusión hacia el uso del

factor inverso, con preguntas como las siguientes:

¿Por cual número es necesario multiplicar la longitud del segmento D’E’ para obtener la

medida del segmento DE?

Es importante llevar a los alumnos a concluir en la puesta en común la relación que existe

entre los dos factores, el de ida y el de regreso y que verifiquen que su producto da uno.


______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________





72



Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si

fuera necesario, en problemas y cálculos.


Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las

operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una

calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el

resto del grupo.

a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 4 =

c) 250 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 52 + 14 =


Es probable que los alumnos lleguen a diferentes resultados, por lo que es importante que

en la puesta en común, discutan cuál es el resultado correcto de cada uno de los casos

que se presentan.

El uso de la calculadora para verificar los resultados también puede ser un elemento de

controversia que se debe aprovechar, ya que las calculadoras sencillas conocidas como

de bolsillo, generalmente no emplean la jerarquía de operaciones, mientras que

calculadoras conocidas como científicas, sí la emplean. Por ejemplo, para el primer caso,

en una calculadora sencilla, el resultado es 950, mientras que en una científica es 210.





73

Es necesario aclarar que mientras un tipo de calculadora efectúa las operaciones en el

orden en que aparecen, la otra realiza primero las multiplicaciones o divisiones y después

las sumas o restas.

Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las

siguientes operaciones:

a) 0.42 x 5 -7 = b) -25 +34 x 6/3 = c) -17/8 + 3 x 6 = d) -3/5 x 8 + 5.25 =

e) -28 + 35 + 2.5 1.5 =


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________





74



Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los

paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos


Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una

expresión para obtener un resultado establecido previamente.

Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.

¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para

obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se

hacen primero.

25 + 40 x 4 – 10 2 = 180

8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22

15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0

18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26

21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28


Una vez que la mayoría de los equipos termine de colocar paréntesis en las

expresiones anteriores hay que ayudarlos a comparar los resultados de los

equipos. Conviene que las expresiones se analicen de una en una para ver si

todos los equipos colocaron los paréntesis que se necesitan, si sobran o faltan,

hay que animarlos para que aporten argumentos. Es importante que los alumnos

reflexionen sobre el papel de los paréntesis presentes en una expresión en la que

se combinan varias operaciones y aclarar que son necesarios para agrupar





75

términos, con el fin de obtener un resultado deseado. Si hay varios paréntesis, uno

dentro de otro, se realizan las operaciones de adentro hacia fuera.

Si hay tiempo, se les puede pedir que cada equipo invente una expresión como las

anteriores y la proponga al resto de los equipos.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________





76






Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para

indicar el orden de las operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente

oferta:

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00

y le dieron de cambio $60.00.

De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la

situación anterior?

a) 100

2050252100

b) ))100

2050()252((100

c) )100

2050()252(100

Todos los cuadernos

de la marca x, 20 %

de descuento.





77

d) )100

2050())252(100(


Es probable que algunos alumnos no recuerden cómo se calcula el tanto por

ciento; en caso de que esto suceda, habría que aclarar que el tanto por ciento se

puede expresar como una fracción, por ejemplo, 100

20%20 .

En la búsqueda del orden correcto de las operaciones, probablemente algunos

alumnos intenten efectuar las operaciones para ver cuál de ellas resulta 60, y de

esta manera elijan la expresión que corresponde a la situación; sin embargo, en la

puesta en común, hay que analizar el papel de los paréntesis para verificar que

efectivamente la expresión que eligieron es la correcta.


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________





78

Plan de clase (4/4)






Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para

indicar el orden de las operaciones.

Consigna: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema:

Un terreno tiene la siguiente forma:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?

b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?


Es probable que algunos alumnos no utilicen paréntesis y escriban la expresión

como por ejemplo: 24 x 17 – 12.5 x n

En este caso al hacer la sustitución de n por 6 y hacer las operaciones en el orden

que aparecen obtendrán como resultado 2373 m2. Este resultado los llevará a la

necesidad de utilizar paréntesis para agrupar los cálculos.

12.5 17

24

n





79



Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen

el uso de expresiones algebraicas.


Que el alumno aplique la multiplicación de monomios y polinomios en la

resolución de problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:

a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco?

b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco?

c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?

Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos.


Es probable que algunos alumnos tengan dificultad en determinar la medida del

largo del rectángulo blanco, pero hay que darles tiempo para que ellos solos

lleguen a deducir dicha medida.

12

2x

4





80

También es probable que algunos alumnos expresen el área del rectángulo blanco

como 4212 xA . Aquí hay que inducir los alumnos a que reflexionen si

4212 x es equivalente a )4)(212( x


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





81






Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y polinomio al resolver

problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes:

De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:

a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la

plataforma?

d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?

x

x

x

4

Plataforma





82


Es muy probable que entre los equipos lleguen a resultados equivalentes; sin

embargo, vale la pena aprovechar esta parte, para reflexionar sobre lo que sucede

con los coeficientes y exponentes. En este momento es pertinente abrir un espacio

para formalizar estos conocimientos sobre la multiplicación de un monomio por un

monomio y, de un monomio por un polinomio.

Luego, se puede pedir a los alumnos que resuelvan algunos ejercicios como por

ejemplo:

)315(6)12)(13( nmmyx

)2653(2)27(4 232 yxyxyxaba


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

____________________________________________________________





83






Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver

problemas.

Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente

problema.

¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?


Para resolver este problema los alumnos pueden optar por dos vías, una, que es

poco probable, consiste en dividir el área entre la medida del ancho y la otra, que

piensen por cuánto tienen que multiplicar el ancho para obtener el área. En caso

de que ningún equipo utilice la primera vía conviene que el profesor la proponga,

con el fin de mostrar cómo se puede dividir un polinomio entre un monomio.

En caso de tener tiempo, se puede plantear la realización de otro problema y

algunos ejercicios como por ejemplo:

a

aba

3

618 2

xy

xyyx

2

1264 2

A = 6a2 + 15a

?

3a





84

Plan de clase (1/3)


Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.3 Eje temático: FEyM

Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y

pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos.

Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico.

Intenciones Didácticas:

Que los alumnos dibujen cuerpos geométricos como cubos, prismas y pirámides,

con base en las características dadas por escrito.

Consigna: Organizados en ocho equipos, anoten en una hoja las características

del cuerpo que se les entregue sin dejarlo ver a los demás equipos. Después

intercambien esa hoja con otro equipo para que éste dibuje el cuerpo cuyas

características cumplan con lo escrito en la hoja. No se permite hacer preguntas ni

dar información adicional.

Consideraciones Previas:

Antes de dar la consigna se entregará a cada equipo un cuerpo geométrico: cubo,

prisma triangular, prisma rectangular, prisma cuadrangular, pirámide triangular,

pirámide cuadrangular, pirámide rectangular, pirámide pentagonal, de preferencia

en una bolsa oscura para que los demás equipos no se den cuenta del contenido,

sólo el equipo al que le toque cada cuerpo.

Una forma de intercambiar la hoja con información es que el equipo 1 le pase la

hoja al equipo 2, éste pase su hoja al equipo 3, éste a su vez dé su hoja al 4 y así

sucesivamente.

Lo importante en este caso es que los alumnos usen el lenguaje formal para

designar las partes del cuerpo geométrico y den la información necesaria y

suficiente que sirva al otro equipo para identificarlo y dibujarlo. En la puesta en

común habrá que tener cuidado de saber si el equipo que escribió las





85

características de cuerpo dio la información correcta y suficiente; también se debe

observar si el equipo que hizo el dibujo, interpretó bien lo escrito en la hoja.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





86

Plan de clase (2/3)





Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico.


Que los alumnos tracen los desarrollos planos para construir cuerpos geométricos

de diferentes formas al observar cajas de empaque.

Consigna: Organizados en equipos, tracen el desarrollo plano que sirva para

construir una caja como la que observan. No se permite desbaratar la caja.

Después de hacer el desarrollo plano, recórtenlo, construyan el cuerpo y

compárenlo con la caja que se les entregó.


Es necesario que cada equipo tenga: cartoncillo, pegamento, tijeras y juego de

geometría.

El maestro entregará a cada equipo una caja que puede ser de galletas, chocolate

de mesa, leche, jugo, etc. (se buscará que sean cajas con diferentes formas).

Es necesario que cuando los equipos terminen de realizar la actividad, muestren al

grupo la caja construida para ver si coincide con la original. En caso de que no

coincida, deberán explicar en qué se equivocaron.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





87

Plan de clase (3/3)





Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométricos.


Que los alumnos anticipen y desarrollen diferentes vistas de cuerpos geométricos

dados.

Consigna: Organizados en equipos, dibujen cómo se verían desde arriba, los

siguientes cuerpos geométricos.


El docente deberá disponer de copias fotostáticas de las figuras de los cuerpos y

las repartirá a los equipos o bien cada dibujo podría estar representado en una

hoja de papel bond. Al finalizar sus dibujos, será importante pasar a los equipos

que no coincidan en algún dibujo para que argumenten su decisión.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





88

Plan de clase (1/3)


Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 2 Eje temático: FEyM

Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de

cubos, prismas y pirámides rectos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y

algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus

fórmulas mediante procedimientos personales.

Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes

cuerpos.

3cm

3cm

3cm

V =

V = V =





89

Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos

geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.

Cubo V = l3 (lado al cubo)

Prismas V= ABh (Área de la base x altura)

15

a a

3a

10

12

7

c

2cm 4cm

3cm

V =

V =

V =

V = V =





90


Las dos consignas se entregarán por separado. En la primera consigna se

permitirá que los alumnos obtengan el volumen con sus propios procedimientos,

ya sea contando los cubos pequeños o bien observando las dimensiones y

aplicando las fórmulas.

En la segunda consigna, se espera que los alumnos analicen las características

de los cuerpos geométricos, sus dimensiones y argumenten la relación de éstas

con sus fórmulas.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





91

Plan de clase (2/3)





Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen, en casos sencillos, el área

de la base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para

calcular el volumen de cualquier prisma.

Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos

planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma

cuadrangular sin pegar.





92

Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su

procedimiento.


Lo importante en esta actividad es que los alumnos lleguen a la conclusión de que sigue

siendo válida la fórmula: V = ABh y que argumenten su conclusión.

Además, es probable que surjan problemas en cuanto a la obtención del área de la base

en los prismas triangulares, porque tomen como altura del triángulo alguno de sus lados.





93

En este caso, habrá que recordar que la altura de un triángulo es la perpendicular a la

base, trazada desde el vértice opuesto y que todo triángulo tiene tres alturas. Incluso, si el

maestro lo considera necesario, se les podría solicitar de tarea que realicen el cálculo con

base en cada una de las alturas y comparen los resultados. Aunque éstos no sean

exactamente iguales, se observará que la diferencia en el cálculo es mínima y que se

debe, con toda seguridad, a las diferencias (errores) en la medición.

Será necesario pedir a los alumnos que lleven tijeras y pegamento para papel.


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________





94

Plan de clase (3/3)






Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma

y una pirámide que tienen la misma base y la misma altura.

Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes

actividades.

a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.





95

b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.

c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?

◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )?

3


Es necesario que para esta sesión se encargue a los alumnos tijeras, pegamento

y sal o algún material que se pueda verter fácilmente.

Cuando los alumnos estén realizando la actividad de recortado y armado deberá

asegurarse que los cuerpos geométricos queden armados tal y como se sugiere.

El experimento permite establecer la relación existente entre los volúmenes de un

prisma y una pirámide cuyas bases y alturas son las mismas: tres veces el

volumen de la pirámide equivale al volumen del prisma, o bien, el volumen de una

pirámide es un tercio del volumen del prisma cuya base y altura es igual a la de la

pirámide. Es importante que el docente encamine la discusión para que los

alumnos observen que esta relación nos permite construir la fórmula para obtener

el volumen de una pirámide.

Se les puede dejar como tarea que construyan una pirámide con la misma base y

altura que tiene alguno de los prismas construidos en la clase anterior y

comprueben la equivalencia entre sus volúmenes.





96

Plan de clase (1/4)


Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y

pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las

fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre

diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de

volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas.


Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el

volumen de un cubo.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?


.En este caso, aunque una forma de resolver el problema consiste en obtener la

raíz cúbica del volumen, no se espera que los alumnos recurran necesariamente a

este procedimiento, sino que pueden hacerlo por tanteo; lo importante en este

caso es que reflexionen sobre la relación entre la medida de la arista y el volumen

del cubo. Así que, si lo considera conveniente, puede proponer otras cantidades

más sencillas como 1 000 cm3, 125 cm3, etc., o cantidades más grandes como: 5

832 cm3, 74 088 cm3, etc.

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:

a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?





97


Tal vez los alumnos supongan que si se duplica la longitud de las aristas de un

cubo, el volumen de agua que le cabe también será el doble. Si ningún alumno o

equipo cuestiona esto, será necesario que el maestro lo haga y les plantee

algunos otros problemas con cantidades más pequeñas para que puedan “ver”

cómo cambia el volumen en función de los cambios que sufre la longitud de la

arista.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





98

Plan de clase (2/4)









Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez

que calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el

volumen y las otras dos dimensiones.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma

de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2

m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de

75 cm?


Este problema se vincula con la resolución de ecuaciones de primer grado con

una incógnita, una vez que se sustituyen algunas literales por sus valores. Se

espera que los alumnos sepan utilizar este conocimiento, pero si es necesario hay

que recordarlo. Otra dificultad radica en la equivalencia de m3, dm3 y litros (l), por

lo que se recomienda que si los alumnos no tienen claridad sobre estas

equivalencias, se ilustren con dibujos.





99

VOLUMEN y CAPACIDAD

m3

(metro cúbico) 1 m3 = 1000 dm

3 = 1000 l (litros)

1 m3 = 1000 000 cm

3

dm3 (decímetro cúbico) 1 dm

3 = 1000 cm

3 = 1 l

1 dm3 = 1000 000 mm

3

cm3 (centímetro cúbico) 1 cm

3 = 1 000 mm

3

Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la

siguiente pregunta:

c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





100

Plan de clase (3/4)









Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el

volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.

Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:

En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado

caben 250 cm3 de aceite.

a) ¿Cuál es la altura de la caja? b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya

base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta. c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de

prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?


Los alumnos ya comprobaron que el volumen de una pirámide es la tercera parte

del volumen de un prisma cuya base y altura son iguales a los de la pirámide, así

que ahora tendrán que analizar qué sucede cuando algunas de esas dimensiones

se mantienen constantes y sólo varía una de ellas. Si las condiciones del grupo lo

permiten, se puede cambiar las dimensiones de la base y dejar la misma altura y





101

el mismo volumen, o bien, sólo mantener constante el volumen y preguntar qué

sucede con la base y con la altura de los dos cuerpos.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





102

Plan de clase (4/4)









Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del

volumen de prismas y pirámides rectos.

Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base

Altura del

cuerpo (cm)

Volumen

(cm3) Largo (cm) Ancho (cm)

Prisma cuadrangular 10 360



Prisma cuadrangular 9.6 240

Prisma rectangular 8 2 160








103

Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la

anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen

el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.


Altura del cuerpo

(cm)

Volumen


Pirámide cuadrangular 10



Pirámide cuadrangular 9.6

Pirámide rectangular 8 2




Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los

prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.


Altura del cuerpo

(cm)

Volumen


Pirámide cuadrangular 10 360



Pirámide cuadrangular 9.6 240

Pirámide rectangular 8 2 160








104


Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata

de hacer operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes,

para lo cual se puede solamente pedir que lean los resultados obtenidos. En el

caso de la segunda y tercera tablas, habrá que observar si pueden calcular las

medidas faltantes con base en la relación prisma-pirámide con algunas

dimensiones iguales.


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________





105

Plan de clase (1/3)



Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones,

con base en la noción de equivalencia.

Intenciones didácticas:Que los alumnos representen razones mediante una

fracción y las comparen para resolver problemas de proporcionalidad. Las

cantidades de cada relación son enteras.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

En un recipiente A se han mezclado 2 litros de jugo de naranja y 3 litros de agua y

en un recipiente B, 3 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua. ¿Cuál de las dos

mezclas sabe más a naranja?


Es probable que para cada relación encuentren dos razones diferentes, explicar el

significado de cada una, por ejemplo para el recipiente A, 2/3 o 3/2; la primera

representa la cantidad de jugo de naranja por cada litro de agua y la segunda la

cantidad de agua por cada litro de jugo de naranja.

Si el tiempo lo permite, proponer el siguiente problema:

En una secundaria, 3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en

primer grado; 4 de cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero. ¿En cuál de los

tres grados la proporción de hablantes de un idioma distinto al español es mayor?


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________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________





106

Plan de clase (2/3)


Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.6 Eje

temático: MI



Intenciones didácticas:Que los alumnos comparen los valores de las razones

expresados en fracciones, decimales o porcentajes para resolver problemas de

proporcionalidad. Las cantidades de cada relación no son enteras.

Consigna: Reunidos en parejas resuelvan el siguiente problema:

Una mezcla contiene 2

12 litros de anticongelante y

2

13 litros de agua. Otra mezcla

contiene 4

13 litros de anticongelante y

4

14 de agua. ¿Cuál de las dos mezclas

está más concentrada de anticongelante?


Es probable que los alumnos tengan dificultad para establecer las razones

mediante una fracción, permitir y/o promover otos procedimientos como el valor

unitario, es decir calcular para cada relación la cantidad de anticongelante por

cada litro de agua, expresado en fracción o en decimales.

Si el tiempo lo permite, proponer el siguiente problema:

Se tienen tres mezclas con pintura negra y blanca:

Mezcla 1: 2.5 litros de pintura negra y 10 litros de pintura blanca.

Mezcla 2: 1.2 litros de pintura negra y 6 litros de pintura blanca.

Mezcla 3: 1.5 litros de pintura negra y 4.5 litros de pintura blanca.





107

¿Qué mezcla es más obscura?

Obtener los litros de pintura blanca por cada litro de pintura negra o calcular el

tanto por ciento que representan las pinturas negras respecto a las blancas (25%,

20% y 33.3%) podrían ser, entre otros, procedimientos pertinentes para abordar

este problema.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





108

Plan de clase (3/3)





Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos pertinentes

para resolver problemas de comparación de razones.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema, pueden usar su

calculadora.

Analicen la información de la siguiente tabla y contesten: ¿Qué alimento de la lista

es más rico en carbohidratos, cuál en proteínas y cuál en lípidos?

Alimento: Gramos: Carbohidratos: Proteínas: Lípidos:

Jugo de naranja 200 9 0 0

Huevo 50 3 11 10

Leche de vaca 240 12 8 8

Bolillo 35 64 9 1

Arroz 100 80 7 1

Carne de res 90 0 19 18

Pescado 50 0 12 2

Frijoles 120 61 22 2

Tortillas 25 15 2 1

Chocolate 100 60 2 25





109


Es importante que se analicen los procedimientos empleados, identificando las

ventajas de cada uno. Por la cantidad de comparaciones de razones, en este caso

es interesante cuidar la economía del tiempo, obtener con la calculadora las

cantidades de carbohidratos, proteínas y lípidos por cada gramo de alimento y

posteriormente comparar los decimales obtenidos, podría resultar un camino

práctico, pero esto, por supuesto, hay que ver si se le ocurre a los alumnos.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





110



Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia

central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las

propiedades de la media aritmética.

Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre el significado y

propiedades de la media, mediana y moda de un conjunto de datos.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar

calculadora.

1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios

mensuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación:

$ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16

200, $12 500, $ 15 900

¿Cuál es el salario promedio?

¿Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un

trabajador en esa compañía? Justifiquen su respuesta.

2.- En una fábrica se tomó al azar un conjunto de focos y se registró su duración

en meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13. (Bosch, C.

Matemáticas 2, Edit Nuevo México, pag. 241)

¿Cuál es el promedio de duración de los focos?

¿Cuál dato está enmedio (mediana) de la lista ordenada de datos?

¿Cuál es el dato que más se repite (moda)?





111

¿Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía?

¿Por qué?


Como parte de las opiniones expresadas por los alumnos en torno a las preguntas

que se plantean, es necesario resaltar el hecho de que la Media es afectada por

los valores extremos. Por ejemplo, en el caso de los salarios, si hay unos muy

altos o muy bajos, la media da una idea equivocada de lo que gana el conjunto de

los trabajadores.

El profesor propiciará en la puesta en común la interpretación de las medidas de

tendencia central, enfatizando su representatividad y/o su utilidad con preguntas

como:

A un fabricante de zapatos o de ropa, ¿cuál de las medidas de tendencia central le

es más útil? ¿Por qué?

De las medidas de tendencia central, ¿cuál representa la calificación final de un

alumno?


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





112

Plan de clase (2/3)







Que los alumnos organicen un conjunto de datos agrupándolos en intervalos y que

calculen e interpreten las medidas de tendencia central.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.

Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21

acumuladores para automóvil, los cuales tienen una garantía de 3 años otorgada

por el fabricante:

3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9,

3.5, 4.4, 4.0, 3.2, 3.8

Con base en esta información completen la siguiente tabla y contesten lo que se

pide:

Intervalo de clase Punto medio o marca de

clase

Frecuencia de

clase

Frecuencia de

clase relativa

1.50 – 2.12 1.81

2.12 – 2.74

3.05

3.36 – 3.98 3.67

3.98 – 4.60

4.60-5.22 4.91

Totales





113

¿Cuál es la media, mediana y moda del conjunto de datos?

¿Qué medida de tendencia central es representativa del conjunto de datos? ¿Está de

acuerdo con la garantía otorgada?

¿El fabricante podría dar una garantía mayor? ¿Por qué?

Consideraciones previas: Es importante aclarar a los alumnos que esta es otra

manera de organizar los datos de una muestra, agrupándolos en clases y que

sepan a qué se refiere cada una de las columnas de la tabla.

En este caso se decidió agrupar los datos en cinco clases, dado que son

pocos datos. Para determinar la anchura de las clases se dividió el rango (4.8-

1.7=3.1) entre el número de clases (3.1÷5=0.62). Cabe hacer notar que finalmente

salieron seis clases y no cinco como se había pensado. Hay que Procurar que se

use la marca de clase y la frecuencia expresadas en la tabla, para el cálculo de la

media aritmética, pues facilita las operaciones cuando son numerosos los datos.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





114

Plan de clase (3/3)







Que los alumnos calculen las medidas de tendencia central a partir de datos

agrupados expresados en una gráfica y que identifiquen la medida más

representativa de la distribución de los datos.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.

Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de

los compradores de discos, los datos se presentan en la siguiente gráfica:

♦

♦

♦

♦

0 10 20 30 40 50 60 70 80

45

40

35

30

25

20

15

♦

♦

♦ ♦

♦

edad

% d

e ve

nta

s





115

Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas:

¿Cuál es la edad promedio de los compradores de discos?

¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana de los compradores?

¿Qué dato estadístico (media, mediana o moda) representa el grupo de edad de

10 a 20 años en la gráfica?

Consideraciones previas: Debe tenerse en cuenta que los datos están

agrupados en intervalos de edades, lo cual implica que para calcular la media

(promedio) de las edades, debe usarse la marca de clase de cada intervalo, que

es el punto medio del intervalo correspondiente y la frecuencia del intervalo

(porcentaje de ventas).


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





116

Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77

Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA


Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y fórmulas

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a

partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números

con signo.

Orientaciones didácticas:

Para el desarrollo de esta habilidad es importante alentar a los alumnos a buscar

regularidades, a formularlas y a producir argumentos para validarlas.

A continuación se enuncian algunos ejemplos de problemas que se pueden

plantear:

* La regla de una sucesión de números con signo es n – 3. ¿Cuáles son los

primeros diez números con signo de la sucesión? (Debe recordarse que en los

problemas de sucesiones, n representa la posición de un número cualquiera en la

sucesión).

Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a

continuación:

La siguiente expresión algebraica: )302( n , es la regla general de una sucesión,

en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la

sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40,

50, respectivamente. c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.





117


Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la

actividad anterior para que todos los alumnos tengan claro el significado de “una

regla general que genera una sucesión de números”, al darle valores a n,

empezando con el uno que es la primera posición. En el inciso c no es suficiente

con que los alumnos digan sí o no, es muy importante que justifiquen por qué sí o

por qué no pertenece a la sucesión el número 85.

Una vez que se haya discutido ampliamente este caso, se les pedirá que resuelvan las mismas cuestiones para las siguientes reglas generales:

53,32,5.10 nnn


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

________________________





118

Plan de clase (2/3)

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA





con signo.

Intenciones didácticas:Que los alumnos obtengan la regla general de una

sucesión de números con signo de la forma kn, donde k es una constante

negativa.

Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación:

A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, … a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150? c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión? d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?


Es probable que para encontrar el número que se localiza en la posición número 20 los alumnos no sientan la necesidad de usar la regla general, pero sí para la posición 150. Durante la confrontación hay que ver si los resultados coinciden y analizar los procedimientos que se utilizaron. La pregunta del inciso c es directa

sobre la regla general, si hay propuestas diferentes hay que probarlas y ver si funcionan. La pregunta del inciso d es para que todos prueben la o las reglas que

se ve que funcionan. Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesión.





119

Posición del término de la sucesión

Sucesión

1 -3

2 -6

3 -9

4 -12

5 -15

n

Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta: ¿Qué operación u operaciones se deben efectuar con el número de la posición del término de la sucesión (n) para obtener el término correspondiente de la sucesión? Con esta pregunta se pretende que los alumnos: 1. Reconozcan el patrón que sigue la sucesión; es decir, la relación entre el lugar que ocupa un término y el término mismo. 2. Deducir la regla general distinguiendo entre lo que varía y lo que permanece constante. En este caso, darse cuenta de que los números de la sucesión, se obtienen multiplicando el número -3 (lo que no varía) por el lugar que ocupa en la lista (lo que varía). 3. De este modo se espera que los alumnos lleguen a la conclusión de que la regla general de la sucesión planteada es: n3

Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la

regla general de las siguientes sucesiones:

a) -30, -60, -90, -120, …

b) -5, -10, -15, -20, …

c) -2, -1, 0, +1, +2, …


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





120

Plan de clase (3/3)

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA





con signo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una

sucesión de números con signo de la forma -an+b, donde a y b son constantes.

Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a

cada una de las siguientes sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, … b) 0, -3, -6, -9, -12, … c) +1, -1, -3, -5, -7, … d) 0, -30, -60, -90, -120, … e) 0, -20, -40. -60, -80, …

Consideraciones previas: Una vez que la mayoría de los equipos haya

terminado, conviene analizar con detenimiento la regla o reglas generadas en

cada sucesión y probarlas para que todos los alumnos estén seguros de que

funcionan. Si es necesario, hay que insistir en la conveniencia de utilizar tablas de

dos columnas, para apreciar con mayor claridad la relación entre los números que

indican la posición y sus correspondientes números de la sucesión.

Las reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes:

a) -2n+2

b) 33 n

c) 32 n





121

d) 3030 n

e) 2020 n


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

________________________





122

Plan de clase (1/5)

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77

Profa.: Sheila Berenice González Mora


Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el

planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx +

c = dx + ex + f, con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación,

utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una

balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor.

Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida:

La siguiente balanza está en equilibrio.

1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?

a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. b) Añadir 4 kg a cada platillo. c) Quitar 5 kg a cada platillo. d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. f) Quitar un bote de cada platillo.

5 kg 5 kg 5 kg 3 kg

3 kg





123

2. Averigüen cuánto pesa un bote.


Es importante que los equipos justifiquen sus respuestas, sobre todo si éstas son

diferentes. Para encontrar el peso de un bote es probable que se utilicen diversos

razonamientos y vale la pena que se expliciten.

Para concluir esta primera parte se explicará a los alumnos que la situación de la balanza

puede expresarse simbólicamente mediante la siguiente igualdad o ecuación:

2b+5k+3k=b+5k+5k+3k, se les recuerda que lo que está a la izquierda es el primer

miembro y lo que está a la derecha es el segundo miembro. Después se les plantean las

siguientes preguntas:

a) ¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros? b) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro? c) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro?

Al responder estas preguntas se espera que los alumnos verifiquen que el peso de un

bote es igual a 5kg. Después de esta actividad se plantea el siguiente problema y se

discuten los resultados.

Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en símbolos

esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.

22 kg 5 kg





124

Plan de clase (2/5)

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas



Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la

resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx + ex + f, con

paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o

fraccionarios, positivos o negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una

ecuación.

Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

x x x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x

x

x x

x

x

Ecuación: 16417 xx

Ecuación: 1536 xx





125


Esta situación tiene un nivel de abstracción mayor que la de la sesión anterior, puesto que

ya no hay objetos, sólo números y letras. Con ayuda de la representación gráfica hay que

pedir que los alumnos expliquen cómo se pasa de una ecuación a otra hasta llegar a x=5,

que es la solución de la ecuación. Conviene explicar que se trata de la misma ecuación

pero cada vez más simplificada. Después de analizar esta parte se planteará resolver las

siguientes ecuaciones:

4x+3= 2x+5 3x+1=x+5 x+10=5x+2


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_________________________________________________________

x x x

Ecuación: 153 x

x _____________





126

Plan de clase (3/5)









Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

x

6

x

8 8





127

Consideraciones previas

La dificultad principal de este problema consiste en establecer el perímetro de cada figura

con los datos que se tienen y luego relacionar dichos perímetros mediante una igualdad.

Es importante orientarlos para que tomen en cuenta estas dos fases en el procedimiento.

Es probable que aún considerando estas dos fases surjan ecuaciones escritas de manera

distinta, en cuyo caso hay que preguntar si son la misma ecuación y pedir que den

argumentos que lo muestren.

Después de analizar con detenimiento el problema anterior se planteará el siguiente:

Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como

estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en

efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la misma

denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene cada vale y

cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una?


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________





128

Plan de clase (4/5)

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora







Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que

lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará

el primer avión en alcanzar al segundo?


Es probable que la mayoría de los equipos no utilicen una ecuación para resolver este

problema y es válido que así lo hagan, sin embargo, vale la pena proponer, como un

procedimiento más, la formulación de una ecuación que requiere el uso de paréntesis.

Para ello se puede ayudar a los alumnos a reflexionar en lo siguiente: en el momento en

que el primer avión alcance al segundo las distancias recorridas van a ser iguales, por lo

tanto se puede formular una ecuación que exprese la igualdad de las distancias

recorridas. Dado que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo, para el primer

avión es 1040t y para el segundo es 640(t+5), entonces la ecuación es: 1040t=640(t+5). A

partir de aquí habrá que explicar cómo se quita el paréntesis.

Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se pueden proponer ejercicios

como los siguientes:

)4(4)6(9),4(5)6(5,365)4(3 zzrrxx





129

Plan de clase (5/5)




Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el

planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx +

c = dx + ex + f, con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación,

utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.

Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes

fraccionarios.

Consigna: Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2

de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?

Consideraciones previas:Si después de unos minutos los alumnos no

encuentran una forma para resolver el problema, se les apoyará para que

representen los datos como sigue:

Hermano de José José

Edad actual x 3/8x

Dentro de 4 años x + 4 3/8x + 4

Según el problema dentro de 4 años la mitad de la edad del hermano de José será

igual a la que tenga José, entonces la ecuación es: 1/2(x + 4) = 3/8x + 4. Esta

ecuación agrega, a las de la sesión anterior, el hecho de que se trata de

coeficientes fraccionarios, de manera que es una oportunidad para que los

alumnos usen este conocimiento.





130

Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se puede proponer

ejercicios como los siguientes:

xxxx

yy2

36

2

5,

92

3),

5

3

4

2(

3

2)

6

3

5

4(

3

2


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________





131

Plan de clase (1/3)


Curso: Matemáticas 2. Apartado: 3.3 Eje Temático: SN y PA

Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Relación funcional

Transversalidad: Física. Tema: 1.1.3. Movimiento rectilíneo.

Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas

asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas,

la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta

relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b

Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades

que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente.

Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.

Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus

nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h) 20 40 60 80 100

Distancia de frenado

(m)

2 4 6 8 10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros?

b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?

c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado.





132


Si es necesario, aclarar a los alumnos que la distancia de frenado corresponde al

desplazamiento del automóvil posterior a la acción de frenar.

Es importante hacer notar a los alumnos que la expresión algebraica que se

obtiene en el inciso c, es del tipo y = ax, que es un caso particular de la forma

general y = ax+ b con b= 0.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





133

Plan de clase (2/3)







relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos

conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación

mediante una expresión algebraica.

Consigna. Organizados en equipos, analicen el siguiente experimento, luego

realicen lo que se pide.

De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se

han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente

tabla:

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5

Longitud del

resorte (cm)

13 15 17 19 20





134

a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.


Hay que aclarar que la elongación se refiere al alargamiento del resorte,

independientemente de su longitud original.

Es importante que el maestro propicie una reflexión respecto al significado de los

términos de la expresión algebraica en el contexto de la situación planteada. Por

ejemplo, si la expresión obtenida fuera y = 2x + 13, el coeficiente de x (2),

representa la elongación del resorte por cada kilogramo de peso; mientras que y

representa la longitud total del resorte, etc.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

___





135

Plan de clase (3/3)







relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

Intención didáctica: Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y

la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables

y la variación conjunta.

Consigna. Organizados en equipos, analicen la siguiente situación, luego

contesten lo que se pregunta.

Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de

$500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido.

a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?

c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió? d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por

kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?


En el caso del inciso b, es probable que algunos equipos lleguen a diferentes

expresiones equivalentes tales como:

xy 5500 , 5005 xy , )(5500 xy , xy 5500





136

Esto se puede aprovechar para reflexionar sobre las expresiones equivalentes.

Es importante que en el inciso d los alumnos justifiquen las soluciones que

encuentren y de ser posible que grafiquen las expresiones para que vean lo que

sucede.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





137

Plan de clase (1/3)


Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEyM

Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada

integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo

vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________

2. Completen la siguiente tabla.

Polígono Número de lados Cuántos triángulos hay

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n lados





138


Es probable que algunos alumnos tracen triángulos al realizar la primera actividad, así

que se procurará que reflexionen acerca del concepto de diagonal, para darse cuenta que

en el triángulo no se pueden trazar diagonales. También es importante señalar que los

polígonos no sean forzosamente regulares, pues la regla de los triángulos que se forman

al interior de la figura se cumple para los polígonos regulares e irregulares. Se espera que

con el llenado de la tabla los alumnos descubran la regularidad de que el número de

triángulos que se forman dentro del polígono es igual al número de lados menos dos y

que la puedan expresar algebraicamente. Es probable que haya necesidad de aclarar

conceptos tales como polígono convexo, diagonal, ángulo.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

________________________________________________________________





139

Plan de clase (2/3)


Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEyM Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de formulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos internos de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula

para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono.

Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó

una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

Polígono Número

de lados

Cuántos

triángulos hay

Suma de los

ángulos internos del

polígono

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n

lados n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de

cualquier polígono?_______________________________________________





140


Es probable que haya necesidad de aclarar cuáles son los ángulos internos de los

polígonos para completar la tabla. Se espera que los alumnos puedan descubrir

que la suma de los ángulos internos del polígono equivale a la suma de los

ángulos internos de los triángulos que se forman, de manera que, en un polígono

de n lados, se forman n-2 triángulos y la suma de los ángulos internos es n-2 por

180 grados, es decir, 180 (n-2). Si es necesario, hay que apoyar a los alumnos a

través de preguntas para que lleguen a esta expresión, por ejemplo, ¿cuál es la

relación entre el número de lados del polígono y el número de triángulos que se

forman? ¿Cuánto suman los ángulos interiores de cualquier triángulo?


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





141

Plan de clase (3/3)



Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos

interiores de un polígono.

Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y

justifiquen sus respuestas.

1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________

¿Por qué?_______________________________________________________

2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos

lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono

se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________

140

140

140





142

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde

se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un

adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden

los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso

del kiosco?__________________________


Es necesario que se dé tiempo suficiente para que los alumnos resuelvan cada

problema y para la puesta en común de cada uno de ellos, con el fin de que los

estudiantes comuniquen los diferentes procedimientos y resultados obtenidos, así

como los argumentos que respalden sus procedimientos. Se puede cambiar de

forma de kiosco; pentágono, hexágono, heptágono.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__





143

Plan de clase (1/3)


Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas


Tema: Formas geométricas Subtema: Figuras planas

Conocimientos y habilidades: Conocer las características de los polígonos que

permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.

Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de

los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano.

Consigna 1: Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les

permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar

exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o

una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas:

¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano?

¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano?

¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a

qué creen que se deba?


Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que tracen y recorten los

polígonos que van a utilizar (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos,

hexágonos y octágonos regulares). Pedir dos formas diferentes por equipo, 20

figuras congruentes de cada forma.





144

También se les puede pedir que busquen, en revistas o libros, imágenes de

mosaicos con diversas figuras geométricas para mostrar a sus compañeros al

inicio de la sesión. Además se harán comentarios acerca de lugares donde hayan

observado recubrimientos de diversas superficies, como en plazas, iglesias,

tiendas, zócalos, etc.

Se pueden utilizar además polígonos regulares de siete, ocho, nueve lados, etc.

Es importante que después de la primera consigna todos los alumnos lleguen a la

conclusión de que solamente se puede cubrir el plano con los cuadrados,

hexágonos regulares y triángulos equiláteros, debido a que la medida de sus

ángulos interiores es divisor de 360.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





145

Plan de clase (2/3)


Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas




permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.

Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de los

polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano.

Consigna 1: Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular

en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen

puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten

varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida

contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron

para cubrir el plano?

Consideraciones previas: Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que

cuente con los materiales requeridos en el momento de la clase (cartoncillo o cartulina,

tijeras, etc.).

Mientras que los alumnos hacen sus trazos conviene insistir en que se trata de polígonos

irregulares (no tienen todos sus lados y ángulos iguales) y durante la confrontación es

importante plantear las siguientes preguntas: ¿Cómo se pasa de una pieza a una pieza

contigua a través de uno de los lados? ¿Por qué un cuadrilátero cualquiera (convexo)

siempre permite cubrir el plano? Se espera que los alumnos se den cuenta de la

propiedad de la rotación y de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero.


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

______________________________________________________________________





146

Plan de clase (3/3)





permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano

Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de

los polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un

plano en forma combinada.

Consigna 1: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un

plano, y contesten las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron? 2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano? 3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras? 4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice?

Consideraciones previas: Se sugiere pedir a los alumnos que investiguen acerca

de los teselados elaborados por Escher, o bien, que el profesor presente algunos

de sus trabajos (al final de este plan de clase se presentan imágenes de algunos

teselados elaborados por Escher, se pueden agrandar para que las imágenes

sean más claras para los alumnos).

Es conveniente auxiliarse de la ficha “Geometría y azulejos” que se encuentra en

las páginas 76 y 77 del Fichero de Actividades Didácticas y del tema

“Recubrimiento del plano por polígonos regulares” del Libro del Maestro, páginas

284 y 285.

Consigna 2: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y

coloréalo a tu gusto.





147


Al término de la tarea encomendada en la consigna 2, se puede realizar una

exposición de los trabajos realizados e, incluso, usar algunos de ellos como

elementos decorativos del salón de clases.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





148

Plan de clase (1/2)

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: Sheila Berenice González Mora

Curso: Matemáticas II Apartado: 3.6 Eje temático: MI

Tema: Representación de la información Subtema: Gráficas

Transversalidad: Física. Tema: 1.1.3. Movimiento rectilíneo.

Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de

relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten relaciones lineales

asociadas a diversos fenómenos, con apoyo de la representación gráfica.

Consigna: Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes

gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso.

a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de

automóvil en carretera. madera.

Kilómetros kilogramos

litros Precio

($)

15 60 90

2

4

6

1 3 5

90

30

150

1. ¿Cuántos km recorre por litro?

2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer

120 km?

1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel?

2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?





149


Al hacer la puesta en común, es importante que los alumnos verifiquen las

respuestas con el apoyo de las gráficas e invitarlos a que formulen y contesten

otras preguntas.

Además de interpretar la información contenida en las gráficas, hay que pedir que

se formule la expresión algebraica que representa cada situación, señalando la

diferencia entre una relación de proporcionalidad y otra que no es de

proporcionalidad.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





150

Plan de clase (2/2)


Profra: Sheila Berenice González Mora



Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de

relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos representen gráficamente relaciones

lineales asociadas a diversos fenómenos y localicen información adicional.

Consigna: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que

corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas.

No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México

se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los

grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca

0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la

escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela

esta situación?

De acuerdo con la gráfica que trazaron:

a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca

20°F?

b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca

20°C?

c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de

hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit.





151


Si los alumnos tienen dificultad para iniciar el trazo de la gráfica se puede sugerir

que en cada eje representen una escala y que representen un grado en ambas

escalas con un milímetro. Es muy probable que las respuestas a las preguntas a y

b sean aproximadas, ya que las obtendrán a partir de la gráfica.

Para la puesta en común sería conveniente tener a la mano un plano cartesiano

(dibujado en el pizarrón, en una hoja bond para rotafolio, en perfocel o cualquier

otro material) para que todo el grupo observe la construcción de la gráfica y

participe de su lectura, haciendo referencia a las características de las gráficas

lineales de la forma y=mx+b, priorizando las coordenadas del punto de

intersección con el eje y.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





152

Plan de clase (1/2)





Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales

de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m

permanece constante.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición

de las rectas que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la

pendiente.

Consigna: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las

siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.

y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + 1/2

x

y





153

¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?


En caso necesario, hay que apoyar a los alumnos en la representación gráfica de

las funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de

puntos en el plano, etc

Si los alumnos tienen dificultad para identificar el comportamiento de b en las

gráficas, se les puede apoyar con otros cuestionamientos como los siguientes:

¿Qué tienen en común todas las rectas y qué tienen en común todas las

expresiones algebraicas?

¿Qué es lo que varía en las expresiones algebraicas? ¿En qué valor intersecan

las rectas al eje vertical?


_________________________________________________________________





154

Plan de clase (2/2)




Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales

de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m


Intenciones didácticas: A partir del análisis de gráficas lineales de la forma y =

mx + b, que los alumnos completen sus expresiones algebraicas, observando el

comportamiento de b.

Consigna: Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones

correspondientes. Trabajen en parejas.

-

-

- -

-

-

- -

-

- -

-

-

- - - - - - -

y

x

A B

C

D





155

Para A: Para B: Para C: Para D

y = x ___ y = x ____ y = x ____ y = x ___

¿Expliquen cómo determinaron los valores de b?


Si el tiempo lo permite, puede utilizarse el mismo plano cartesiano para

representar funciones como y = x + 1, y = x – 8, y = x + 9, y = x – 6, y = x + 7/2,

etc., observando únicamente los valores de b.

Si el profesor tiene la oportunidad de utilizar una calculadora graficadora, este es

un recurso que permite apreciar de manera dinámica como cambian las rectas de

posición cuando se modifica cualquiera de los parámetros.

Observaciones Posteriores:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





156

Plan de clase (1/2)





Conocimientos y habilidades: Analizar el comportamiento de gráficas lineales de

la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b


Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas

lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero positivo),

mientras el valor de b permanece constante.

Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las

siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.

y = x +20 y = 2x + 20 y = 4x + 20 y = 5x + 20 y = 6x + 20

x

y





157

¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?

Consideraciones previas: En caso necesario hay que apoyar a los alumnos en la

representación gráfica de las funciones: tabulación, representación de valores en

los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc

Los alumnos, al graficar (dependiendo de las escalas que hayan elegido),

encontrarán gráficas como las siguientes:

x

y





158

Plan de clase (2/2)





Conocimientos y habilidades: Analizar el comportamiento de gráficas lineales de

la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b


Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas

lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero), mientras el

valor de b permanece constante.

Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de

la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo

plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide.

Gráfica Función Pendiente Ordenada al origen

R1 y = x + 2

R2 Y = –x + 2

R3 Y = 2x + 2

R4 y = –3x + 2

R5





159

¿Qué tienen en común las gráficas construidas?

¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva?

¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa?


En caso necesario, apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las

funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos

en el plano, etc

En el caso de la expresión algebraica faltante (R5), los alumnos intentarán

probando diferentes expresiones y sustituyendo algunos valores conocidos de “x”

e “y” para ver si se ajustan a ellas. Otros más observarán que en todos los casos

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

R5





160

la ordenada al origen es la misma y por lo tanto sólo queda determinar la

pendiente, la cual se puede obtener observando que por cada unidad aumentada

en “x” los valores de “y” sólo se incrementan ½ unidad, así que la expresión

buscada es y = ½x + 2. Una forma más que pudieran usar los alumnos es

sustituir en la expresión y = mx + 2, las coordenadas de un punto de la recta y

resolver la ecuación obtenida. Por ejemplo: usando las coordenadas del punto

(2,3) se obtiene la ecuación 3 = m(2) + 2.

Es importante que el maestro aproveche las dudas surgidas en el grupo y las

respuestas dadas por los alumnos para precisar ciertas convenciones

relacionadas con la graficación de puntos en el plano cartesiano: abscisa,

ordenada, pendiente, ordenada al origen, familia de rectas, etc.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





161

Plan de clase (1/4)


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación

Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para

calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base.


Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los

exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base.

Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:

1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como

se muestra en el ejemplo.

8 = (2) (2) (2) 243 =

32 = 625 =

64 = 343 =

128 = 27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:

(2)(2)( 2) =

(10)(10)(10)(10) =

(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=

(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =

(7 x 7 x 7) ( 7 x 7) =





162

3. Completen la siguiente tabla:

4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una

multiplicación de potencias de la misma base.


Después de dar tiempo suficiente para que los equipos realicen las actividades,

algunos alumnos pasarán al pizarrón a escribir sus respuestas, mismas que serán

analizadas por todo el grupo.

Es importante contrastar multiplicaciones de factores iguales con sumas de

sumandos iguales. Por ejemplo, )2(42222 con 422222 , ya que es

muy común que los estudiantes confundan estas dos operaciones.

El punto medular de este plan de clase es la resolución de la tabla, a partir de la

cual se espera que los alumnos descubran la siguiente regularidad: un producto

de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de los

exponentes. Si lo logran, podrán llenar la última columna y el último renglón de la

tabla, en caso contrario habrá que ayudarlos.

Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos

ejercicios como por ejemplo:

x 21 22 23 24 25 2m

21 26

22 23

23 26

24

25

2n





163

Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una

potencia.

a) 38 22 b) 22 33 c) 72 44 d) 23 55

b)

e) 37 77 f) 53 1010 g) 34 1010 h) )22()222(

i) )555()5( 3 j) )1010()101010(


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





164

Plan de clase (2/4)





calcular potencias de una potencia.


Que los alumnos a partir de casos particulares, construyan la ley de los

exponentes para simplificar la potencia de una potencia.

Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y

exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una

potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 =

b) ( 21 )4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )2 =

e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )3 =

i) ( 7n )m =





165


Es importante que al resolver cada una de las expresiones anteriores los alumnos

encuentren el significado de las mismas y con base en eso calculen los resultados.

Por ejemplo, en el primer caso, es probable que calculen primero lo que hay

dentro del paréntesis y luego lo eleven a la cuarta. Sin embargo también podrían

primero elevar a la cuarta: 22 x 22 x 22 x 22 = y después calcular este producto de

potencias de la misma base que se trabajó en la sesión anterior. Es muy

importante ayudar a los alumnos a analizar los resultados que obtienen y sobre

todo cómo los obtienen.

Observaciones posteriores

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

__________________________________________________________________





166

Plan de clase (3/4)





calcular cocientes de potencias enteras positivas de la misma base. Interpretar el

significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.


Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente

de potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número

natural a una potencia de exponente negativo.

Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de

potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar

cocientes de potencias de la misma base.

a) 2

5

2

2 b)

5

6

2

2

c) 5

7

3

3 d)

1

5

5

5

e) 5

5

4

4 f)

3

8

10

10

g) 22

2n

h) m

n

2

2





167

Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base

como se muestra en el ejemplo.

a) 3

352

5

2

2

1

22222

2222

2

2

b) 5

6

2

2

c) 7

5

3

3 d)

5

1

5

5

e) 3

2

4

4 f)

8

3

10

10


Esta actividad es una extensión de la anterior que tiene la particularidad de que el

resultado es una expresión exponencial con exponente negativo. La finalidad de

plantear por separado estos casos es la de ayudar a los alumnos a tener claro de

dónde surge una expresión con exponente negativo y cómo ésta se puede

convertir en una expresión con exponente positivo. Es importante analizar primero

lo que se plantea en la consigna uno y después pasar a los casos de la consigna

dos.

En el caso de la consigna 1, es importante destacar cómo se obtiene un

exponente uno o un exponente cero y a qué equivalen.

También es importante aclarar que cuando se tiene la misma cantidad en el

numerador y denominador, la fracción es igual a la unidad; por ejemplo:

044

4

4

555

51

Por lo tanto, 051 y en general, a0= 1

Finalmente, hay que guiar la discusión para que puedan llegar a la siguiente regla

general: nm

n

m

aa

a





168

Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo:

1. Completa las siguientes expresiones:

a) 325

2

5

)()(3

3

b) )()()(

5

2

666

6

c) 1101010

10 )()()(

5

5

2. Realiza las siguientes operaciones:

6

4

x

x

0

2

4

4

6

5

3

3

15

8

10

10 410


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

3

3

5

5





169

Plan de clase (4/4)




Conocimientos y habilidades: Utilizar la notación científica para realizar cálculos

en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.


Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar

un número en notación científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación.

Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez

que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de

trigo:

264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad

asÍ: 1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las

siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para

expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión?

1.844674407 19


Si se dispone de una o más calculadoras, es importante que los alumnos hagan el

cálculo, elevando el dos a la sesenta y cuatroava potencia o haciendo la

multiplicación que consta de sesenta y cuatro factores iguales a dos, lo importante

es que los alumnos vean cómo la calculadora muestra el resultado, mediante una

multiplicación entre un número y una potencia de diez y que esto es así porque la

calculadora no tiene suficientes espacios para mostrar el resultado mediante la

notación decimal. Debe quedar claro para los alumnos que la notación científica

es una forma alternativa de representar cantidades muy grandes o muy pequeñas.





170

Lo que muestra la calculadora así: 1.844674407 19, es equivalente a

1.844674407x1019. El exponente 19 indica que 1.844674407 se multiplica por diez,

diecinueve veces, lo que es aproximadamente igual a 18 446 744 073 709 551 616.

Otro aspecto importante que debe quedar claro para los alumnos es que un número

expresado en notación científica está compuesto por dos factores; el primer factor es un

número entre que tiene una cifra entera (de 0 a 9) y una parte decimal, mientras que el

segundo factor es una potencia de diez, con exponente positivo si se trata de una

cantidad muy grande o con exponente negativo si es una cantidad muy pequeña.

Después de la confrontación los alumnos deberán completar la siguiente tabla.

Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica

El tiempo entre dos latidos del corazón es 0.8 segundos 8 x 10

-1 s

El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale

aproximadamente a 9 500 000 000 000 km

9.5 x 1012

km

Una célula mide 0.0003 milímetros

El radio del Sol es 690 000 000 km

La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años

Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos

ejercicios como los siguientes:

1. Expresa en notación científica el resultado de las siguientes expresiones.

( 1.3 x 104 ) x ( 7 x 109) =

( 4 x 105 ) x ( 3 x 10-2) =

( 8 x 10-4) x ( 6 x 10-3) =

( 7 x 106) ( 4 x 108) =





171

2. Completa la siguiente tabla:

Notación decimal Notación científica

0.0005

830 000

175 000

7.85 x 108

9.6 x 10-8

6.034 x 107


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

__________________________________________________________________





172

Plan de clase (1/4)


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de

triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es

necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.

Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha

“Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas.

Matemáticas, secundaria.

Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las

medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________

____________________________________________________________

b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________

_____________________________________________________________


Para realizar las actividades correspondientes a este apartado es necesario que

los alumnos usen su juego de geometría, tijeras y en especial para este plan se

necesitan palillos.





173

Se pretende que los alumnos analicen cuándo es posible formar triángulos y

cuándo no.

Es necesario que los alumnos se den cuenta de qué condiciones deben cumplir

las medidas de los lados para construir un triángulo y las enuncien con sus propias

palabras: “la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe

ser mayor que la medida del tercer lado”, o bien, “la suma de las medidas de los

dos lados menores debe superar la medida del lado mayor”.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





174

Plan de clase (2/4)





Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de

triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).

Consigna 1. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la

medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y

compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las

preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________

b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________ __________________________________________________________

c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________ __________________________________________________________

d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________


En esta actividad es importante que los alumnos observen que sus triángulos son iguales, no importa la posición en que los hayan dibujado (aquí se puede insistir que la posición no determina la igualdad o no de dos o más figuras). Asimismo,





175

será necesario que todos los alumnos concluyan que si los tres lados de dos triángulos tienen la misma medida, entonces ambos triángulos son congruentes. Es necesario pedir juego de geometría y tijeras. Antes de llegar a esta conclusión el maestro puede cuestionarlos acerca de si creen que sea posible obtener un triángulo diferente, dadas las medidas de los tres lados.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





176

Plan de clase (3/4)


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FEM



Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de

triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos

(LAL).

Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los

segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo

de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.

Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior.

Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.


Tal vez los alumnos digan que si el ángulo señalado se traza del lado izquierdo es

diferente que si se traza del lado derecho. Será necesario cuestionarlos hasta que

lleguen a la conclusión de que este hecho no importa.

Una vez realizado este ejercicio será necesario que concluyan que dadas estas

tres condiciones (la medida de dos lados y el ángulo que forman entre ellos)

siempre se obtendrán triángulos iguales. Éste es otro criterio de congruencia.

En caso de que el ejercicio se realice rápido y haya tiempo, se les puede pedir que

un alumno dé la medida de dos segmentos y el ángulo que forman entre ellos,





177

para que sus compañeros tracen el triángulo correspondiente y lo comparen. Pedir

para esta clase su juego de geometría y tijeras.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





178

Plan de clase (4/4)





Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas,

enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de

dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).

Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento

AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas

poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70°

Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada

uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta

información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver

si efectivamente son iguales.


Es probable que algún alumno no sepa dónde y cómo trazar los ángulos que se indican,

así que se les puede ayudar indicándoles cómo hacerlo. Antes de realizar la actividad de

la consigna dos, posiblemente consideren que si cambian de posición los ángulos, es

decir que A = 70° y C = 40°, obtengan un triángulo diferente al anterior. Conviene que

verifiquen si esto es cierto y, si es necesario, pedirles que recorten el triángulo y lo

comparen con el anterior. De esta manera se debe llegar a la conclusión de que dada la

medida de dos ángulos y el segmento entre éstos, se obtienen triángulos congruentes. No

olvidar pedir juego de geometría y tijeras.

La segunda consigna es para que concluyan que con tres medidas de un triángulo dado

se puede construir otro triángulo congruente, siempre y cuando las tres medidas no sean

los tres ángulos. Si es necesario hay que ayudarlos a formular esta conclusión.





179

Plan de Clase (1/4)


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas,

medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características

y propiedades de las rectas notables del triángulo.

Consigna 1: Organizados en equipo analicen las líneas que aparecen en los

en la tabla frente al triángulo cuando las características

sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.

1 2

3 4





180

Características Las líneas son

perpendiculares a

los lados del

triángulo o a la

prolongación de

éstos

Las líneas

pasan por un

vértice del

triángulo

Las líneas

cortan los

lados del

triángulo en los

puntos medios

Las líneas

dividen a la

mitad los

ángulos del

triángulo

Las líneas

se cortan en

un punto

Las líneas

son

paralelas a

los lados del

triángulo

Las líneas

cortan los

lados del

triángulo en

una razón de 2

a 1

Triángulo 1

(mediatrices)

Triángulo 2

(medianas)

Triángulo 3

(alturas)

Triángulo 4

(bisectrices)


Para realizar la confrontación se sugiere tener dibujada la tabla en el pizarrón o en

una hoja de rotafolio y hacer lo siguiente:

a) Ir preguntado a cada equipo y anotar en cada casillero de la tabla tantas palomitas y/o cruces como fueron anotadas por los equipos.

b) Analizar los casilleros en los que haya diferencias, animar a los alumnos para que busquen argumentos que fundamenten su respuesta.

c) Cuando todos estén de acuerdo en los resultados de la tabla, anotar por separado el nombre de cada tipo de rectas y las características que le corresponden.

Es probable que algunos alumnos no sepan a qué se refiere la última columna,

en cuyo caso hay que aclarar que es como si el lado se dividiera en tres partes

iguales, de las cuales quedan dos a un lado de la recta y una al otro lado.





181

Plan de Clase (2/4)





Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un

triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedades.

Consigna 1: Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la

medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten

donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se

cumplan.

Características Siempre se

encuentra

en el interior

del triángulo

Se puede

localizar

en un

vértice del

triángulo

Puede

localizarse

fuera del

triángulo

Es el centro

de un círculo

que toca los

tres vértices

de triángulo

Es el

centro de

un círculo

que toca

los tres

lados del

triángulo

Es el

punto de

equilibrio

de un

triángulo

Está a la

misma

distancia de

los vértices

del triángulo

Se

encuentra

alineado

con otros

puntos

notables

del

triángulo

Incentro (punto

donde se cortan

las bisectrices)

Baricentro (punto

donde se cortan

las medianas)

Ortocentro (punto

donde se cortan

las alturas o su

prolongación)

Circuncentro

(punto donde se

cortan las

mediatrices)





182


Se sugiere organizar la confrontación de la misma manera que en el plan anterior.

Hay que prever que los alumnos tengan tijeras, hilo o cordón, aguja, cartulina y

juego de geometría. Se les indicará a los alumnos que para saber si el punto

encontrado es el punto de equilibrio del triángulo, deberán recortar éste y hacer

pasar la aguja con hilo por el punto obtenido, sosteniendo el hilo en forma vertical.

Se les puede decir que también recibe el nombre de punto mediano o centroide

(inclusive, en física, le llaman centro de gravedad por ser lugar de equilibrio de tres

cuerpos de la misma masa colocados en los vértices del triángulo). La última

columna se refiere a la alineación del ortocentro, baricentro y circuncentro. Es

probable que este plan necesite dos sesiones de trabajo, para permitir que los

alumnos analicen todos los casos posibles.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





183

Plan de Clase (3/4)





Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y

bisectriz para resolver problemas.

Consigna 1: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema.

En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma

distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del

Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso





184

Consigna 2: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema.

Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular

de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de

pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.


Se espera que los alumnos no tengan mucha dificultad para encontrar un posible

uso del punto de cruce de las mediatrices en el primer caso y de las bisectrices en

el segundo. Es muy importante no quitarles la posibilidad de que por sí solos

encuentren las soluciones y sientan la satisfacción de haberlo logrado.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





185

Plan de Clase (4/4)



Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas,

mediatrices y bisectrices en un triángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las

rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas.

Consigna 1: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.

Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la

misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe

construirse la estación?

Consigna 2: En equipo, analicen y contesten la siguiente pregunta:

¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

Arania

Mosconia





186


Es importante dejar que los alumnos revisen los conceptos de las rectas y puntos notables en el triángulo hasta que encuentren cuáles son los que les permiten contestar los problemas anteriores.


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





187


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos

que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la

probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.


Que los alumnos calculen la probabilidad de eventos con base en la determinación del espacio muestral del experimento de azar.

Consigna: En equipos determinen el espacio muestral que resulta al hacer el

experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo

número? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas

aparezca el mismo número?


La idea fundamental de este plan es retomar elementos básicos de la probabilidad

mediante diversos cálculos.

Un arreglo rectangular o un diagrama de árbol son recursos que, si no surgen

espontáneamente de los alumnos, pueden sugerirse para determinar el espacio

muestral del experimento. Si se considera pertinente puede darse incompleta una

de estas herramientas para que los estudiantes la terminen, por ejemplo el arreglo

rectangular siguiente:





188

1 2 3 4 5 6

1 (1,1)

2 (2,5)

3 (3,4)

4 (4,3)

5 (5,2)

6 (6,6)

Es importante que los alumnos se percaten que en los eventos d y e se están

utilizando conectivos y que para el caso del primero (o) significa que se trata de la

probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos, mientras que el conectivo y

implica que deben ocurrir ambos eventos a la vez.

Si se presentan las diferentes formas de expresar la probabilidad (fracción,

decimal o %), aprovechar para analizar sus equivalencias y conversiones.


__________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________





189







Que los alumnos analicen diversos fenómenos de azar e identifiquen los eventos

que son independientes y que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la

ocurrencia del otro.

Consigna: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes

situaciones.

Situación 1.

a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.

b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda.

Situación 2.

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?

b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?


Igual que en el plan anterior, las probabilidades pedidas pueden obtenerse a partir

de la determinación del espacio muestral correspondiente. La atención de este

plan se centra en identificar la dependencia o independencia de los eventos que

se presentan en cada situación: en la primera se trata de eventos independientes,

el resultado de uno no tiene efecto en el resultado del otro, la probabilidad de





190

obtener 1 al lanzar el dado no depende del resultado de lanzar la moneda,

siempre es 1/6, aún sabiendo que la moneda ya cayó águila. En cambio en la

segunda situación se trata de eventos dependientes, la probabilidad de que el

número sea menor que 4 es ½ (1, 2 y 3), pero si se sabe que ya salió par, el

espacio muestra se reduce a (2, 4 y 6), de los cuales uno (el 2) es menor que 4,

por lo tanto la probabilidad es 1/3.

Para contribuir con la intención didáctica de este plan es conveniente que se

analicen otras situaciones que incluyan eventos independientes, algunos ejemplos

son:

1. Se lanzan cinco volados consecutivos y en todos ellos ha caído sol. ¿Cuál es la probabilidad de que en el sexto volado también caiga sol?

2. Se va a realizar una rifa con 200 boletos que han sido numerados del 1 al 200. Todos los boletos se han vendido. El boleto ganador será el primero que se saque de una urna. Ana compró los boletos 81, 82, 83 y 84. Juan adquirió los boletos 30, 60, 90 y 120. ¿Quién tiene más oportunidades de ganar?


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





191






Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del

producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?

2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?


Es muy probable que los alumnos obtengan por separado las probabilidades de

cada evento en cada problema, para el primero ½ y ½ y para el segundo 1/6 y ½;

sin embargo el asunto es averiguar como se relacionan estas medidas para

obtener la probabilidad de que ocurran, en cada caso, los dos eventos a la vez,

para el primero ¼ y para el segundo 1/12. Un arreglo rectangular o un diagrama

de árbol permiten visualizar el espacio muestral y los casos favorables de cada

situación.

Otros problemas que permitirán aplicar la regla encontrada son los siguientes:

1. Variantes del problema 2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y 2? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y 6? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 4?, etc.





192

2. Pedro y Mario van a extraer sin mirar una canica de una caja que contiene dos amarillas, una verde y tres rojas. Si después de cada extracción se regresa la canica a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que Mario tome una canica roja y Pedro una amarilla?


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





193


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.5 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea

que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener

información más completa y en su caso tomar decisiones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de línea que

representan características distintas de un fenómeno y obtengan conclusiones a

partir de ellas.

Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.

Promedio mensual de precipitación en una ciudad del norte del país

Promedio mensual de temperatura en la misma ciudad

m e s e s





194

1. ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? ¿Por qué?

2. ¿Es cierto que cuando en esa ciudad hace más frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta.

3. ¿Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura en la ciudad mencionada?


Es conveniente que en la puesta en común las gráficas sean visibles para todos

los alumnos, para lograrlo pueden utilizarse rotafolio, proyector de acetatos o

cualquier otro medio que permita dicho fin.

Si se considera conveniente, la situación puede aprovecharse para analizar e

interpretar la medición de la precipitación pluvial en milímetros.

La pregunta 1 puede tener varias respuestas, según el criterio empleado, por

ejemplo, un alumno puede pensar que el mes más adecuado es cuando hace más

calor y casi no llueve (agosto). Lo importante es que el criterio utilizado

corresponda con el mes seleccionado.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

______________________________________________________________________





195



Conocimientos y habilidades: Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea

que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener

información más completa y en su caso tomar decisiones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de línea que

representan características de diferentes fenómenos y obtengan conclusiones a

partir de ellas.

Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.

Papelería "El lápiz de oro"

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Peso

s

Ingresos

Egresos

Papelería "La pluma de plata"

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000


Peso

s

Ingresos

Egresos

Pesos





196

Papelería "El bolígrafo"

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000


Peso

s

Ingresos

Egresos

1. ¿En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías?

2. Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, ¿cuál

le sugieren que venda? ¿Por qué?

3. ¿Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingresos?

4. ¿En cuál de las papelerías pedirían trabajo? Argumenten su respuesta.


Es conveniente que en la puesta en común las gráficas sean visibles para todos

los alumnos, para lograrlo pueden utilizarse rotafolio, proyector de acetatos o

cualquier otro medio que permita dicho fin.

Considerar que para las preguntas 2 y 4 puede haber respuestas diferentes ya

que hay distintos criterios para la toma de esas decisiones, lo valioso es que las

argumentaciones sean basadas en la información que contienen las gráficas.

Si las condiciones lo permiten, pueden llevarse otras gráficas de este tipo a la

clase para realizar un análisis semejante.





197

Plan de Clase (1/3)



Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por

segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento,

llenado de recipientes, etc.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información

contenida en una gráfica formada por segmentos de recta.

Consigna: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido

que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide.

600

550

500

450

400

200

0

5

0

10

15

20 25 30

0

35 Tiempo (minutos)

Dis

tan

cia

de

sde

la c

asa

(met

ros)

40

350

300

250

150

100

50

●

● ●





198

a) ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda? b) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra? c) ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa? d) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?


Se sugiere tener preparada la gráfica en rotafolio, pizarrón u otro material que

permita ser visible para todos durante la puesta en común.

Con la intención de ahorrar tiempo, es conveniente proporcionar a cada pareja

una copia con la consigna.

Si los alumnos tuvieran dificultad para contestar la pregunta c), hay que recordar

la relación entre velocidad, distancia y tiempo.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





199

Plan de Clase (2/3)






Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información

contenida en una gráfica formada por segmentos de recta.

Consigna: Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa

la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se

abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2

minutos. Posteriormente contesten lo que se pide.

120

110

100

90

80

40

0 5 0 10 15 20 25 30

0

35

Tiempo (minutos)

Nú

mer

o d

e lit

ros

de

agu

a

40

70

60

50

30

20

10

● ●

●

●





200

a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10? b) ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco? c) ¿En qué lapsos no se utiliza agua? d) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por

qué? e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 20 y 25?


Se sugiere tener preparada la gráfica en rotafolio, pizarrón u otro material que

permita tenerla visible para todos durante la puesta en común.

Con la intención de ahorrar tiempo sería conveniente proporcionar a cada pareja

una copia con la consigna

Observaciones posteriores: __________________________________________

________________________________________________________________





201

Plan de Clase (3/3)






Intenciones didácticas: Que los alumnos modelen situaciones relacionadas con

desplazamientos a través de un gráfico formado por segmentos de recta.

Consigna: En parejas, analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica.

Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de

profundidad. Durante el día (6 a.m. a 6 p.m.), avanza a razón de un metro por

hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a.m.), mientras duerme, se desliza hacia abajo

a razón de 50 cm. por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el desplazamiento

del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que tardará en

hacerlo.

24

22

20

18

16

8

0

Intervalos

de

tiempo

Dis

tan

cia

(met

ros)

14

12

10

6

4

2

6 a.

m.

6 a.

m.

6

p.

m.

6

p.

m.

6 a.

m.

6

p.

m.

6 a.

m.

6

p.

m.





202


Si los alumnos presentan dificultad para construir la gráfica, el profesor puede

sugerir el llenado de una tabla con los datos necesarios para facilitar su

elaboración.

Intervalo Desplazamiento Ubicación actual

6 a. m. --- 6 p. m. + 12 + 12

6 p. m. --- 6 a. m. - 6 + 6

6 a. m. --- 6 p. m.

Si se considera pertinente pueden elaborarse variantes del problema, cambiando

el valor de los desplazamientos y utilizando números decimales y fraccionarios.

El tiempo que tarda en salir el caracol es de dos días y 8 horas, o bien 56 horas.

Es conveniente tener preparada la gráfica (sólo los ejes) para la puesta en común.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________





203



Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores

desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de

ecuaciones con coeficientes enteros.


Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se

pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?


Seguramente en el primer problema los alumnos encontrarán, sin mucha

dificultad, varias soluciones diferentes que sean correctas, pero, hay dos

preguntas adicionales que pueden favorecer la reflexión y discusión. La primera

pregunta es: ¿cuántas soluciones diferentes, que sean correctas, puede haber? La

segunda pregunta: ¿Cómo se podría expresar la solución, de manera que incluya

a todas las respuestas correctas? La primera pregunta lleva a los alumnos a

buscar pares de números naturales que sumen 21, mientras que la segunda los

lleva a buscar una expresión del tipo x + y = 21, en la que x y y representen,

respectivamente la cantidad de duraznos o de peras. Finalmente hay que pedirles

que representen gráficamente esta ecuación. Se supone que esto es algo que ya

saben hacer.





204

En contraste con el primer problema, en el segundo la solución es única.

Dado que los alumnos no saben usar las ecuaciones simultáneas, se espera que

encuentren la solución con procedimientos aritméticos. Es muy importante que se

analicen los resultados y procedimientos encontrados, antes de decirles que con la

información que ofrece este problema se pueden formular dos ecuaciones, a

diferencia del primero, en el que sólo se pudo formular una ecuación. Si es

necesario, hay que ayudar a los alumnos a formular la segunda ecuación y pedir

que la representen gráficamente en el mismo plano donde representaron la

ecuación del primer problema. Finalmente hay que hacerles notar que las

coordenadas del punto donde se cruzan las dos rectas son la solución del

problema.


____________________________________________________________________________________________________________________________________





205






Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que

permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la

solución.

Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y

un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en

vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es

el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?


Con base en el trabajo realizado en la sesión anterior, en ésta hay que centrar la

reflexión de los alumnos directamente en la formulación de las ecuaciones. Hay

que ayudarlos a identificar los datos que se quieren conocer y representarlos con

literales. A partir de aquí, hay que animarlos a que formulen una ecuación y luego

la otra. Conviene que una vez más se apoyen en el método gráfico para encontrar

la solución.

Una vez que la solución se analice y se compruebe que cumple con las

condiciones del problema, hay que explicar un segundo método para resolver el

sistema de ecuaciones. Dado que muy probablemente la segunda ecuación quede

formulada así x = 2y, o así, yx

2, el método que más se presta es el de

sustitución. Como parte de la explicación hay que decir que un paso importante de

este método consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación.





206

Para que los alumnos ejerciten conviene plantear un problema más y algunos

sistemas fuera de contexto.

Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los

refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron

de cada uno?

Sistemas fuera de contexto:

a) 1

142

yx

yx b)

yx

yx

3

16022

c)

yx

yx

2

152


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





207




Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos

de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con

coeficientes enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el

que se puede resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta

para encontrar la solución.

Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el

que se puede resolver el siguiente problema.

Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a

820. El doble del primero menos el segundo es igual 340.


Es importante centrar la reflexión de los alumnos primero en la formulación de las

ecuaciones que, en este caso, se espera que no haya dificultad. Hay que verificar,

en cada equipo, que el sistema de ecuaciones esté correctamente planteado; en

este caso el sistema es:

3x + y = 820

2x – y = 340

Es probable que los alumnos despejen una de las incógnitas para resolverlo por el

método de sustitución, dado que en este momento los alumnos ya tienen los

conocimientos sobre este proceso de simplificación algebraica.





208

En la puesta en común el profesor debe revisar los diferentes procedimientos

usados por los alumnos y cuestionarlos sobre el más adecuado para encontrar la

solución del sistema y seguidamente su comprobación.

Después de esto, hay que explicarles que ante un sistema como éste, en el que una

de las incógnitas (y) tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, lo que

conviene es sumar o restar término a término para que quede una sola ecuación

con una incógnita, en este caso, 5x = 1160. A partir de aquí, se espera que los

alumnos sepan encontrar los números que se buscan. Finalmente hay que decirles

que este método se llama de suma o resta.

Consigna: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de

ecuaciones.

a) a + b = 135 b) 2m + 12n = -22

a - b = 59 8m – 12n = 32

Consigna: Resolver el siguiente problema:

Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y

refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro

equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron

$150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?


___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________





209

Plan de clase (4/7)


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA


Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos

de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con

coeficientes enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el

método de suma o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son

iguales.

Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones

que resuelve el siguiente problema.

Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al

departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio.

Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio.

Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia

pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de

cada mercancía?


Primero hay que verificar que el sistema de ecuaciones esté correctamente

planteado:

2x + y = 240

x + 2y = 255

En seguida se plantea la siguiente reflexión: Dado que en este caso tanto los

coeficientes de x como los de y no son iguales, ¿qué se podría hacer para usar el





210

método de suma o resta? Se espera que este cuestionamiento lleve a los alumnos a

la necesidad de encontrar una ecuación equivalente a la primera o a la segunda,

para igualar los coeficientes de alguna de las incógnitas. Si no surge de los

alumnos, hay que explicarlo.

Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicios como los

siguientes, o bien seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos.

Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 1523

5

yx

yx b)

82

92

ba

ba

Consigna: Resolver los siguientes problemas.

a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?


______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________





211

Plan de clase (5/7)



Tema: Significado y Uso de las literales Subtema: Ecuaciones



ecuaciones con coeficientes entero.

Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de

ecuaciones utilizando el método de igualación.

Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300

pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco

pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?


Es muy probable que los alumnos tengan dificultades para plantear el sistema de

ecuaciones que relaciona los datos del problema; por lo que si es necesario, hay

que ayudarlos. Dicho sistema es el siguiente, si se considera que x es el precio de

una blusa e y el precio de una falda:

2x = 300 – 3y

x = y + 25

Una vez que todos estén de acuerdo en el sistema de ecuaciones y pedirles que lo

resuelvan, es probable que los alumnos utilicen algún método que ya conocen,

después de lo cual, hay que proponer el método de igualación como otra

alternativa de solución.





212

Conviene invitar a los alumnos a que planteen diferencias, ventajas y desventajas de este método con respecto a los otros. Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicios como los

siguientes, o bien seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos.

Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

2

6

2

10

yx

yx

b)

6

63

8

47

ba

ba

c) nm

nm

34

2


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





213

Plan de clase (6/7)






Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos,

reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución,

suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de

ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método idóneo según

las características del sistema.

Consigna: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de

los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus

respuestas.

Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número

menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números?

Sistema:

x + y = 195

2x – y = 60

Simplificación:

x + y = 195

2x – y = 60

-----------------

3x = 255





214

x = 255 / 3

x = 85

x + y = 195

85 + y = 195

y = 195 – 85

y = 110

a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada

quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro?

Sistema:

a + b = 7500

b = a + 1800

Simplificación:

a + b = 7500

a + (a +´1800) = 7500

2a + 1800 = 7500

2a = 7500 – 1800

2a = 5700

a = 5700 / 2

a = 2850





215

b = a + 1800

b = 2850 + 1800

b = 4650

c) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? d) ¿Por qué creen que se eligió este método? e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías

y los melones; sólo sabe lo siguiente:

Día Venta Conclusión

Lunes Una sandía y cuatro

melones; cobró $ 49.00

La sandía cuesta 49 menos el precio de

cuatro melones

Martes Una sandía y siete melones;

cobró $ 73.00

La sandía cuesta 73 menos el precio de

siete melones.

Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?

Sistema:

s = 49 – 4m

s = 73 – 7m

49 – 4m = 73 – 7m -4y + 7m = 73 – 49

3m = 24

m = 24 / 3

m = 8





216

s + 4m = 49

s + 4(8) = 49

s + 32 = 49

s = 49 – 32

s = 17

f) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? g) ¿Por qué creen que se eligió este método? h) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.


El maestro debe tener la certeza de que los alumnos trabajaron los métodos de

sustitución, suma o resta e igualación en las clases anteriores de tal forma que

puedan encontrar las ventajas de cada uno de ellos. En el momento de la

confrontación, la discusión debe orientarse a reconocer las diferencias entre los

métodos y la conveniencia de la selección de uno de ellos según como queda

formulado el sistema, para esto el profesor puede resolver alguno de los sistemas

por otro u otros métodos y analizar junto con los alumnos las dificultades que

surgen por no seleccionar el método idóneo. Así mismo hay que dejar claro que el

fin de los tres métodos estudiados, diferentes al método gráfico, es simplificar el

sistema a una sola ecuación con una incógnita, lo que facilita la resolución. Es

importante que el docente haga uso del lenguaje matemático al explicar

(coeficiente, incógnita, sistema, ecuación, etc.) de tal forma que el alumno vaya

apropiándose de él.

Observaciones posteriores: _________________________________________ __________________________________________________________________





217

Plan de clase (7/7)


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA




Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen

plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico.

Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada

uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico

que consideren conveniente.

1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?

3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una?

3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?


Probablemente los alumnos tengan dificultad para elegir el método más

adecuado para la resolución y la idea es que lo resuelvan por el método de su

preferencia.

Se sugiere al profesor que aproveche la puesta en común para que los

equipos argumenten el por qué eligieron ese método, de tal manera, que

nuevamente los alumnos puedan valorar los distintos métodos utilizados. Además





218

el profesor deberá propiciar que sean los mismos alumnos quienes validen los

métodos más directos de acuerdo a los problemas planteados.

Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:

a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?.

b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?

c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?


__________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

x + 2 y

x

y

2x

y - x





219

Plan de clase (1/5)



Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la

traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial

y central, la rotación y la traslación de figuras.

Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la

traslación.

Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la

información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’? __________________________________________

4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________

A

B

C

B

’

C’

A’





220


Al término de esta actividad, se espera que los alumnos concluyan que los lados homólogos de las dos figuras son paralelos y tienen la misma medida, así como los ángulos correspondientes. Se les puede preguntar cómo llegaron a la conclusión anterior (midiendo los lados y los ángulos, recortaron una figura y la superpusieron en la otra, etc.) En la segunda pregunta es probable que las respuestas varíen ligeramente y es correcto que así sea. Lo importante es que quede claro que las distancias entre dos vértices correspondientes cualesquiera debe ser la misma. Al final hay que decir que la flecha es la directriz del movimiento que se realizó.

Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST,

considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que

trazaste.


Para revisar los trazos realizados por los alumnos, conviene que se reúnan en

equipo e intercambien las hojas. Es conveniente que el maestro propicie que el

alumno concluya que en todo movimiento de traslación los lados de las figuras

y su imagen son congruentes y paralelos, sus vértices equidistantes y ángulos

congruentes y que toda traslación tiene una dirección y magnitud determinada

por la directriz. Por lo tanto, sobre la punta de la flecha se encontrará el punto

P’ y los movimientos de los otros vértices de la figura tendrán que ser paralelos

a la directriz.

P

Q

S

T

R





221

Plan de clase (2/5)




traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial

y central, la rotación y la traslación de figuras.

Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la rotación.

Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la

información que ofrece el siguiente dibujo.

B

C’

A

A’

C

D

A

D’

B’

O





222

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________


Se espera que los alumnos deduzcan que el ángulo que deben medir es AOA’ y

comprueben que es el mismo que BOB’, COC’ y DOD’. Si esto no sucede, se

puede preguntar acerca de los ángulos que se forman entre los vértices

homólogos y el centro de rotación. Asimismo, deberán concluir que al girar

cualquier figura, ésta conserva la medida de sus lados y de sus ángulos, por lo

tanto, las figuras ABCD y A’B’C’D’ son congruentes.

Consigna 2: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las

siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué

relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura.


Primero los alumnos deben encontrar el centro de cada figura (una forma es con el

trazo de sus diagonales, con excepción del triángulo cuyo centro se encuentra con

el cruce de sus mediatrices). Posiblemente recurran a recortar las figuras y con un

alfiler o algo semejante sobre su centro las hagan girar. Deberán llegar a la

conclusión de que, en el caso de los polígonos regulares, el ángulo de giro para

que la figura quede en igual posición y su ángulo central tiene la misma medida. Si

el tiempo lo permite, se les puede dar la siguiente consigna, si no da tiempo, este





223

trabajo se puede realizar como tarea y hacer la puesta en común la siguiente

clase.

Consigna 3. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.

¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________

a) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________ b) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la

posición original?________________ Consideraciones previas.

En este ejercicio se quiere que los alumnos deduzcan la posición de la figura después de cada giro de 90° teniendo como centro de rotación el centro del cuadrado. Se puede pedir a los alumnos que elaboren o recorten un cuadrado en una hoja de papel y efectúen los movimientos en cada paso y así comprobar que requiere de un giro de 360° o cuatro movimientos de 90° para llegar a la posición original; también se pueden aprovechar estos movimientos dando sentido al ángulo (positivo o negativo).

Se debe considerar el material necesario para que los alumnos realicen las actividades (compás, escuadras y transportador).

Se puede proponer que elaboren algún diseño basado en la rotación de figuras.

A





224

Plan de clase (3/5)


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas I Apartado: 5.2 Eje temático: F. E. M.


traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que

combinen la simetría axial y central.

Consigna: Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC,

considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida

reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la

figura A’’B’’C’’. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la

figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.

y

x





225

Consideraciones previas: Se espera que los alumnos usen lo que saben de

simetría axial, que relacionen el resultado de dos simetrías axiales sucesivas a

través de dos ejes perpendiculares, con la simetría central, cuyo centro de simetría

está en la intersección de los dos ejes. También se les puede preguntar si se

obtendría la misma figura (A’’B’’C’’) si primero se traza la imagen con respecto a x

y después la imagen de ésta con respecto a y. Cualquiera que sea la respuesta a

la pregunta hay que pedirles que la verifiquen realizando los trazos.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





226

Plan de clase (4/5)


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 5,2 Eje temático: FE y M


traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen los efectos sobre los valores

de las coordenadas, al construir una figura simétrica con respecto a un eje de coordenadas. Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.

a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3. b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras. c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original

con respecto al eje y. d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que

resulta de la tabla 2, con respecto al eje x.





227

G

Pla

A

B

Pla

C e clase (2/2)

E

s

c

u

el

a:

_

_

_

_

H

Pla

F

Pla

E

Pla

D

Pla

y

x

-

10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12





228

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

Figura original

Simétrica con respecto al eje y

Simétrica con respecto al eje x

A( 0, 2) A’( , ) A’’( , )

B( -2, 1) B’( , ) B’’( , )

C( -7, 0.5) C’( , ) C’’( , )

D( -8, 1) D’( , ) D’’( , )

E (-5, 1.5) E’( , ) E’’( , )

F( -8, 2) F’( , ) F’’( , )

G(-6, 6) G’( , ) G’’( , )

H( -1, 3) H’( , ) H’’( , )

I(-5, 2) I’ ( , ) I’’( , )


Durante la puesta en común hay que destacar el hecho de que en la tabla 2 (simétrica con respecto a y) los valores de las abscisas son simétricos a los de la tabla 1, mientras que los valores de las ordenadas son iguales. En cambio los valores de la tabla 3 (simétrica con respecto a x) los valores de las abscisas son iguales y los de las ordenadas son simétricos.


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________





229


Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas I Apartado: 5.2 Eje temático: F. E. M.


traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que

combinen la simetría axial con la traslación.

Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:

a) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’.

b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’.

c) ¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al triángulo A’’B’’C’’? ___________________________

w e





230


Conviene aprovechar esta actividad para enfatizar las propiedades de la simetría

axial y de la traslación, pidiendo a los alumnos que comprueben la equidistancia,

el paralelismo y la perpendicularidad de los segmentos hacia el eje de simetría de

la primera y tercera figuras, así como la congruencia de ángulos correspondientes

y lados homólogos.

Observaciones previas:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





231

Plan de clase (1/3)



Conocimientos y habilidades. Representar gráficamente un sistema de

ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus

gráficas como la solución del sistema.

Intención didáctica:Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de

intersección de dos rectas, que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2,

como la solución del mismo.

Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema:

Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2.

Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron

para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________

b) ¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________

c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon.

x

y





232


Es probable que en la primera consigna los alumnos encuentren la respuesta del

problema sin plantear las dos ecuaciones que lo modelan, en tal caso es

necesario insistir en que se utilice el procedimiento algebraico, ya que las

ecuaciones planteadas son necesarias para realizar la actividad de la consigna 2.

En la consigna 2 que los alumnos contesten las dos primeras preguntas antes de

graficar, que se anoten las respuestas en el pizarrón y después se verifique al

trazar las rectas. Lo importante es que relacionen el punto de intersección con la

solución del sistema.

Observaciones posteriores.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________





233

Plan de clase (2/3)



Conocimientos y habilidades: Representar gráficamente un sistema de



Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un

sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico.

Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que

permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente.

Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el

perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100

metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?

x

y

2y

3x 3x





234


Lo que permite formular un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver el problema, es el hecho de que tanto x como y tienen el mismo valor en ambas figuras. Si es necesario, hay que aclararlo.

Una vez que se obtengan gráficamente los valores de las incógnitas, es necesario que se verifique su validez sustituyéndolos en el sistema. También es importante que los resultados satisfagan las condiciones del problema, es decir que las medidas de los lados del rectángulo sumen 60 metros y las medidas de los lados del triángulo sumen 100 metros.

Hay que estar atento cuando los alumnos construyan las gráficas, pues la solución del problema es x = 10, y = 20; tal vez algunos alumnos no utilicen la escala adecuada para observar la intersección de las rectas. Cada división de los ejes puede representar 5 unidades.

Con la finalidad de consolidar el procedimiento estudiado, se sugiere resolver

gráficamente algunos problemas de los planes del apartado 5.1

x

y





235

Plan de clase (3/3)



Conocimientos y habilidades: Representar gráficamente un sistema de



Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un

sistema de ecuaciones, para determinar si una solución, infinidad de soluciones o

ninguna.

Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente

problema.

Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero,

el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis

veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se

pide.

x

y





236

a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema _______________________________________________________________

b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?______________________________________________________

c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________

d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué? ___________________________________________________________

Consideraciones previas: Se espera que las gráficas obtenidas por los alumnos

sean dos rectas paralelas y por consiguiente lleguen a la conclusión de que no

existe un punto de intersección. Sin embargo, de acuerdo con la intención

didáctica, hay que centrar la reflexión de los alumnos en el análisis de la pendiente

y ordenada al origen, para concluir que cuando las pendientes son iguales las

rectas son paralelas y, si no se cruzan, el sistema no tiene solución. A

continuación se muestran las gráficas y las ecuaciones escritas en forma explícita:

y = 2x+3

y = 2x-3





237

Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico.

Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1,

modificando la escala de los ejes.

Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de

ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que

trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00.

De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen:

a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________ b) ¿Es la única solución?_________ ¿por qué? ______________________

Consideraciones previas: En esta situación se espera que los alumnos

identifiquen que al graficar el sistema se obtienen dos rectas sobrepuestas, de

manera que los puntos de coincidencia de éstas serán infinitos, por lo que el

problema y el sistema tienen infinidad de soluciones. Es recomendable que el

profesor propicie la observación y el análisis de las ecuaciones como se sugiere

en la consigna anterior, haciendo notar que en este caso la pendiente y ordenada

al origen es igual en ambas ecuaciones. A continuación se muestran las gráficas

(sobrepuestas) de las dos rectas del sistema:





238

Plan de clase (1/4)




que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular

la probabilidad de ocurrencia.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra

de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples y compuestos

y calculen su probabilidad.

Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de

cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se

plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.

2 3

1 4

8 5

7 6





239

1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en...

a) el número 5? b) un número menor que 4? c) un múltiplo de 2? d) un número impar?

2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede

sobre la superficie plana, sea…

a) color rojo? b) verde o rojo? c) verde o blanco o rojo?


Es conveniente plantear primero el problema uno y hacer una puesta en común

para analizar los resultados de los cuatro incisos. Debe quedar claro que el

espacio muestra en el experimento de la ruleta es el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

y que a cada elemento le corresponde una probabilidad de 1/8. Con base en esto

se podrán contestar las cuatro preguntas. Si los alumnos preguntan cuáles son los

múltiplos de dos hay que decirles que son todos los resultados de la tabla del dos.

En el segundo problema también conviene destacar el espacio muestra y

enfatizar el hecho de que en los incisos b y c, se trata de eventos compuestos y

que los conectivos “o” indican que se trata de la probabilidad de que suceda

cualquiera de los dos o de los tres eventos, a diferencia del conectivo “y”, que se

refiere a la probabilidad de que sucedan dos o más eventos a la vez. Por lo tanto,

la probabilidad en el inciso b) es ¼ + ¼, mientras que en c) es ¼ + ¼ + ¼.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





240

Plan de clase (2/4)






Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el significado de

eventos compuestos que son mutuamente excluyentes e independientes y

calculen su probabilidad.

Consigna 1: El experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y

observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las

siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar?

c) ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿porqué? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número

par o un número impar? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número

par o múltiplo de tres?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par y múltiplo de tres?

Consigna 2: Con el mismo equipo resuelvan el siguiente problema. Se hace referencia al tetraedro y ruleta de la sesión anterior.

Se lanza el tetraedro y se hace girar la ruleta simultáneamente, ¿qué probabilidad hay de que la ruleta se detenga en el número 4 y el tetraedro caiga sobre su color verde?





241


En la primera consigna es importante discutir y confrontar las respuestas de los

incisos d y f, estableciendo en primer lugar la diferencia entre los conectivos o, y.

Mientras que el conectivo o implica que suceda cualquiera de los dos eventos o

ambos, el conectivo y implica la ocurrencia de los dos eventos a la vez. En este

caso el único número que cumple con las dos condiciones (ser número par y a la

vez múltiplo de tres) es el seis, por lo tanto el resultado en el inciso e es 1/8.

El problema de la segunda consigna resultará un poco más difícil para los alumnos

porque el evento compuesto (cuatro y color verde) proviene de dos experimentos

distintos y hay que saber cómo relacionar la probabilidad particular de cada

evento: P {caer 4} = 1/8; P {color verde} = ¼. Es probable que algunos alumnos

sumen estos valores y obtendrán 3/8. En tal caso se puede cuestionar:

¿Consideran que la probabilidad de que ocurran dos sucesos a la vez puede ser

mayor que la probabilidad de que ocurra sólo uno de esos sucesos? Si los

alumnos caen en cuenta de que no puede ser, hay que explicarles que el

resultado es el producto de las probabilidades particulares.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





242

Plan de clase (3/4)






Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan dos eventos que son

mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último

caso, la manera de calcular la probabilidad

Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas.

Se hace referencia a la ruleta de las sesiones anteriores.

1. Si se tienen los eventos: A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________

b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________

c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________

d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________

Expliquen su respuesta.

2. Ahora se tienen los eventos siguientes:

C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = ____________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________





243

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten

las formas de obtenerlos.

¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?

Consideraciones previas: Es conveniente que siempre que los alumnos calculen

la probabilidad de un evento compuesto obtengan primero el espacio muestra y la

probabilidad particular de cada evento, esto les permitirá apreciar si hay elementos

comunes o si no los hay. Si no los hay ya saben que el resultado es la suma de las

probabilidades particulares, si los hay, es probable que por sí solos concluyan que

no se puede contar dos veces el mismo elemento del espacio muestra.


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





244

Plan de clase (4/4)






Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para

calcular la probabilidad de eventos compuestos.

Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con

puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos

dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los

cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul.

Completen la tabla.

D A D O A Z U L

1 2 3 4 5 6

DA

DO

RO

JO

1 1,1

2 2,2

3

4

5 5,4

6 6,5





245

a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________

c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD

A {La suma es dos}

B {La suma es tres}

C {La suma es siete} 6 6/36

D {La suma es diez}

E {La suma es 3 o 10}

F {La suma es mayor que

10 o múltiplo de 4}

d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________

f) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente

excluyentes. _________________________________ h) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean

mutuamente excluyentes. _________________________________


Es necesario prever el tiempo suficiente para analizar las respuestas de una en una y

detenerse en las que hay diferencias. Hay que centrar la atención sobre todo en los

dos últimos incisos, analizando algunas respuestas para ver si los alumnos logran

distinguir lo que son eventos compuestos y cuándo éstos se forman con eventos

mutuamente excluyentes o no excluyentes.





246

PROYECTOS COLABORATIVOS

1. Llevar a cabo un concurso interno, por grados, para seleccionar alumnos que

representen a la escuela en concursos externos.

2. Realizar talleres donde los alumnos, que presentan atraso académico,

desarrollen sus habilidades y competencias matemáticas, teniendo una atención

personalizada.





247

APROVECHAMIENTO ESCOLAR: CALIFICACIONES

BIMESTRALES POR ALUMNO Y CONCENTRADOS DE

EVALUACIONES (ANEXAR FORMA DE SEGUIMIENTO DE

EVALUACIONES DEL CICLO ESCOLAR)





248

FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela

Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: _Matutino_____ Fecha: 25 de agosto BIMESTRE: ______ N° de Grupo (s) del Maestro

1

Asignatura (s)

Matemátic

as

Matutino / Vespertino

Promedio de evaluación

(PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el

maestro en la asignatura de acuerdo al turno que se trate

Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados

1º 2º 3º 1º 2º 3º

A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN°

%AP

PN°

%AP

PN° %AP

diagnóstico

4.65

11

4.65

11


Profr. Víctor A. Silva López.

Nombre y Firma Supervisor

Sello de la supervisión

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)

Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director

Sello de la Dirección

Sheila Berenice González Mora

Nombre y Firma Docente





249


Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 01 de noviembre BIMESTRE: __1___ N° de Grupo (s) del Maestro

1

Asignatura (s)

Matemáticas


Promedio de evaluación (PN°) y

Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el maestro

en la asignatura de acuerdo al turno que se trate

Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados

1º 2º 3º 1º 2º 3º

A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN° %AP PN° %AP PN° %AP

Bimestre 1

6.87

71.79 6.87 71.79


Profr. Víctor A. Silva

López. Nombre y Firma

Supervisor



Rolando Medina Ayala Nombre y Firma

Director








250


Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: __Matutino_______________ Fecha: 14 de diciembre BIMESTRE: __2____ N° de Grupo (s) del Maestro

1

Asignatura (s)

Matemáticas


Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP)

de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de

acuerdo al turno que se trate Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados

1º 2º 3º 1º 2º 3º

A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN° %AP PN° %AP PN° %AP

Bimestre 2

6.97

72.22 6.97 72.22


Profr. Víctor A. Silva

López.




Rolando Medina Ayala

Nombre y Firma Director








251


Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 29 de febrero BIMESTRE: _3____ N° de Grupo (s) del Maestro

1

Asignatura (s)

Matemátic

as





1º 2º 3º 1º 2º 3º


%AP PN°

%AP

PN° %AP

Bimestre 3 7.71

85.71

7.71 85.71


Profr. Victor A. Silva López.












252


Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 30 de abril BIMESTRE: ___4___ N° de Grupo (s) del Maestro

1

Asignatura (s)

Matemátic

as





1º 2º 3º 1º 2º 3º


%AP PN°

%AP

PN° %AP

Bimestre 4 7.41

91.17

7.41 91.1

7


Profr. Victor A. Silva López.












253

FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %. Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de

evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar

que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)

Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____

Grupos Que atiende

I Bimestre

II Bimestre

III Bimestre

IV Bimestre

V Bimestre

Promedio Fin de Ciclo Escolar

Asignatura

Grado

Marque con una “X” el o los grupos

que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

Prom

de gpo

% Aprob

% Repro

Prom grupo

% Aprob

% Repr

Prom de

gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

% Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

Matemáticas 2° A X 39

71.79 28.20 6.87

B

C

D

E

F

Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos

que atiende por grado.

71.79 28.20 6.87

Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)




Nombre y firma del Jefe de









254

FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %.

Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las

debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)


Grupos Que atiende

I Bimestre

II Bimestre

III Bimestre

IV Bimestre

V Bimestre


Asignatura

Grado


que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

Prom

de gpo

% Aprob

% Repro

Prom grupo

% Aprob

% Repr

Prom de

gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

% Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo


72.22 25.64 6.97

B

C

D

E

F



72.22 25.64 6.97



Enseñanza


Enseñanza


Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente





255





Grupos Que atiende

I Bimestre

II Bimestre

III Bimestre

IV Bimestre

V Bimestre


Asignatura

Grado


que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

Prom

de gpo

% Aprob

% Repro

Prom grupo

% Aprob

% Repr

Prom de

gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

% Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo


85.71 14.28 7.71

B

C

D

E

F



85.71 14.28 7.71



Nombre y Firma Supervisor Sello de la supervisión Nombre y Firma Director Sello de la Dirección





256





Grupos Que atiende

I Bimestre

II Bimestre

III Bimestre

IV Bimestre

V Bimestre


Asignatura

Grado


que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

Prom

de gpo

% Aprob

% Repro

Prom grupo

% Aprob

% Repr

Prom de

gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

% Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

Matemáticas 2° A X 34 91.17 8.83 7.41

B

C

D

E

F



91.17 8.83 7.41






Enseñanza










257

FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %.

Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las

debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)


Grupos Que atiende

I Bimestre

II Bimestre

III Bimestre

IV Bimestre

V Bimestre


Asignatura

Grado


que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

Prom

de gpo

% Aprob

% Repro

Prom grupo

% Aprob

% Repr

Prom de

gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

% Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

Matemáticas 2° A X 34 71.79 28.20 6.87 72.22 25.64 6.97 85.71 14.28 7.71 91.17 8.83 7.41

B

C

D

E

F



71.79 28.20 6.87 72.22 25.64 6.97 85.71 14.28 7.71 91.17 8.83 7.41






Enseñanza










258




Enseñanza










259

ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR EN LA SOLUCIÓN DE

PROBLEMAS Y/O ÁREAS DE OPORTUNIDAD

ENCONTRADAS EN EL PRIMER BIMESTRE

Durante el desarrollo del primer bimestre de trabajo se pudieron observar

varias dificultades que fueron causantes de un bajo aprovechamiento del grupo.

Dentro de las cuales se encuentra el ausentismo de varios alumnos, que faltaron a

clase por enfermedad, por suspensión o simplemente porque se levantaban tarde

y no llegaban a tiempo para la clase. Otro de los causantes fue la falta de

retención de los conocimientos adquiridos, es decir, los temas tratados en una

sesión se les olvida para la próxima.

En las áreas de oportunidad se presentó la participación por parte de los

alumnos, pues a diferencia de otros grupos, a los alumnos les gusta pasar al

pizarrón y desarrollar los ejercicios o dar a conocer su opinión sobre alguno de los

temas tratados.

Para el próximo bimestre se realizarán más ejercicios y se monitorearán a

los alumnos con mayor número de faltas, para dar a conocer a sus padres sus

inasistencias y saber la razón de éstas.





260



ENCONTRADAS EN EL SEGUNDO BIMESTRE

En este bimestre se redujo un poco el porcentaje de reprobación, pero se

pudo observar cambios en las calificaciones de varios alumnos; hubo quienes

incrementaron su calificación, pero también hubo quienes, por el contrario les

disminuyó. Esto debido a que empezaron a tener amistades poco convenientes

que en lugar de apoyarles los invitaban a faltar a clases, lo cual tiene como

consecuencia: incumplimiento de trabajos y tareas, no contar con participaciones,

no saben los contenidos vistos en clase.

Durante el desarrollo del próximo bimestre, se invitará a los alumnos a

cambiar su actitud, haciéndoles saber que los únicos perjudicados con lo que

están haciendo son ellos.

Se motivará a los alumnos a participar más en clase, a pasar al pizarrón a

realizar ejercicios para poder detectar las dificultades que se les presentan.

Los padres de familia son personajes importantes en la educación de los

alumnos, por lo cual serán citados para con ellos sobre las actitudes y

comportamientos que han presentado sus hijos.





261



ENCONTRADAS EN EL TERECER BIMESTRE

Durante el desarrollo del tercer bimestre, se citaron a padres de

familia cuyos hijos presentan problemas de aprovechamiento y disciplina,

dando buenos resultados, ya que los alumnos cambiaron un poco de

actitud, presentado trabajos y participando más lo cual se vio reflejado en el

aprovechamiento de los alumnos.

Han presentado una actitud participativa y con disposición a trabajar

y atender a las indicaciones que se les hacen.

Pero cabe mencionar que aun hay alumnos que no quieren cambiar

su actitud y comportamiento y con los cuales se seguirá trabajando durante

el próximo bimestre.





262

OBSERVACIONES Y/O SUGERENCIAS DE MEJORA

HECHAS POR EL SUBDIRECTOR, DIRECTOR JEFE DE

ENSEÑANZA, ATP O SUPERVISOR. (ANEXAR COPIA DE

VISITA OBSERVACIÓN O SUGERENCIA DE LA AUTORIDAD

QUE LE ASISTA EN LA VISITA A CLASES)





263

VINCULACIÓN EDUCATIVA CON LOS PADRES DE FAMILIA

(REUNIONES, LISTA DE ASISTENCIA, ETC.)

Desafortunadamente no

he tenido la oportunidad de

dirigir alguna reunión de padres

de familia, sin embargo, hemos

citado, en conjunto con la

dirección de la escuela, a

padres de familia cuyos hijos

presentan problemas de

conducta y/o aprovechamiento.

Teniendo una respuesta

favorable, contando con su

visita y compromiso para

apoyar y exhortar a sus hijos a

tener un mejor comportamiento

y actitud, para lograr el

aprovechamiento adecuado de

lo visto en clase.

carpeta procerges sheila est 77

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