Universidad de Colima Facultad de Ciencias de la Educacin Maestra en Ciencias. Area: Investigacin Educativa

EL PROCEDIMIENTO DE ENSEANZA DE LA MATEMTICA EN EL PRIMER GRADO DE EDUCACIN PRIMARIA Y EL APRENDIZAJE DEL ALUMNO

Tesis que para obtener el grado de: Maestro en Ciencias: Area: Investigacin Educativa

Presenta Carlos Martnez Lugo.

Asesor: Alma Elena Macias Santoyo

Colima, Col. Febrero del 2000

Colima, Col. 20 de Octubre de 1999.

C.Mtro. Francisco Ballesteros Silva Director de la Facultad de Ciencias de la Educacin de la Universidad de Colima Presente.

Por medio del presente le hago saber que el Profr Carlos Martnez Lugo

INDICIE PAG. 1 3

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Resmenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPITULO I EL PROCEDIMIENTO DE ENSEANZA - APRENDIZAJE. DISEO DE LA INVESTIGACION

A ) Planteamiento del problema.. ....................................................... l.- Justificacin.. ............................................................................... 2.- Propsitos.. ................................................................................... 3.- Hiptesis.. ...................................................................................... B) Diseo de la investigacin.. .......................................................... l.- Poblacin y muestra.. .................................................... ................... 2.- Instrumentos.. ................................................................................... 3.- Recoleccin de datos.. .......................................................................

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CAPITULO II LA MATEMTICA EN PRIMER GRADO Y EL PROCESO EDUCATIVO. UBICACIN DEL ESTUDIO A) Plan y programa de estudio para la educacin primaria, 1993 ....... 29 1 .- Los contenidos del nuevo plan de estudio.. ......*. .......................... 29 2.- El programa de matemticas.. ...................................................... 31 a) El programa de matemticas en el primer grado.. ..................... 34 b) Los materiales de matemticas en primer grado.. .................... 36 B) Marco contextual de la Investigacin.. ........................................... 38 38 1 .- Descripcin geogrfica y fsica del contexto.. .......................... 2.- Infraestructura, actividades y tipo de vivienda.. .................. 39 3.- Descripcin de las escuelas muestra.. ......................................... 40 C) La concepcin terica del proceso de Enseanza Aprendizaje en matemticas.. ........................................................... 48 1 .- La matemtica en la escuela.. ..................................................... 49 2.- Caractersticas del proceso Enseanza-Aprendizaje: dos enfoques . .,.51 a) El proceso de aprendizaje.. ........................................................... 52 l Los esquemas de construccin del conocimiento.. ................... 55 56 l El desarrollo del nio ................................................................. b) El proceso de enseanza.. ........................................................ 58 l El curriculum escolar............................................................. 62 l Evaluacin.. ............................................................................... 63 3.- Metodologa de la enseanza en Matemticas.. ......................... 65 4.- Otros enfoques en el proceso educativo.. ...................................... 66

CAPITULO III LA DESCRIPCIN Y CORRELACION DEL PROCESO EDUCATIVO. ANALISIS DE RESULTADOS A) El nivel de aprendizaje y el proceso de enseanza en la escuela ....... 7 0 71 1 .- Escuela No.1 ..................................................................................... 2.- Escuela No. 2 .................................................................................... 75 79 3.- Escuela No. 3 .................................................................................... 83 4.- Escuela No. 4 .................................................................................... 5.- Escuela No. 5 A .............................................................................. 87 6.- Escuela No. 5 B. ............................................................................. 91 ..................................................................................... 95 7.- Escuela No. 6 8.- Escuela No. 7 A .............................................................................. 99 9.- Escuela No. 7 B. ............................................................................. 103 107 1 O.- Escuela No. 8 A. ......................................................................... 111 ll.- Escuela No. 8 BI ............................................................................ B) Interpretacin y anlisis general.. ..................................................... 1 15 C) D) E) F) Conclusiones.. .................................................................................... Anexos.............................................................................................. Bibliografa.. ........................................................................................ Hemerografa.. ............................................................................. 119 121 147 150

ResumenLa problemtica investigada en ste estudio fue: Qu relacin existe entre los niveles de aprendizaje de los educandos del primer grado en educacin primaria en las escuelas primarias matutinas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo, Col. ciclo escolar 1996 - 1997 con el procedimiento de enseanza de la matemtica?. Ello mediante un diseo no experimental de tipo transeccional por correlacin.

En

torno

a

sta

se

indag

el

sustento

terico,

considerando

el

constructivismo y el tradicionalismo. Disendose un instrumento de recoleccin para el nivel de aprendizaje, aplicndose al 30% de los alumnos, de los once grupos de la muestra. Para el procedimiento de enseanza de la matemtica fue aplicada una

encuesta y dos observaciones dirigidas a cada docente estudiado.

Con los resultados obtenidos se elabor el anlisis y descripcin de ambas variables, establecindose que no hay relacin pero encontrndose elementos importantes de reflexin

Abstract

The investigations problem in this thesis was: What relation exist between first grade students learning levels in urban morning elementay schools in Manzanillo, Colima. Shool year 1996 - 1997 with matematics learning procedures? It means that it will be used a design not an experimental of transectional type by correlation.

Around this investigation it researched the theorcal bases they were the constructvism and the traditonalsm t designed a recollecton nstrument for the matematic students learnng level, this instrument was a pirlng to the 30% or the students, from the ll groups of the sample for the matematics learning procedure it was appled a survey to the students and two observations to the each researched teacher.

With the results of this research it maked a descrpton and it dd an analyss on both varatons, stablishng: there isnt a relaton between them but it found mportant reflection elements.

IntroduccinEl mbito educativo es un aspecto que requiere del desarrollo dialctico, como del cambio continuo de los elementos que forman parte del engranaje ,fundamental del proceso enseanza - aprendizaje. La asignatura de matemticas que tambin es parte del proceso educativo, es utilizada constantemente en la vida cotidiana.

En torno a esta ciencia se han realizado un sin nmero de investigaciones, considerando diferentes aspectos, ya sea en el diseo de nuevas formas de abordarla, el sustento pedaggico y didctico para su enseanza, estrategias para hacerla ms fcil ya que por su naturaleza es difcil de comprender, etc.

Como docente activo en educacin primaria se ha visto las formas de proceder en el proceso de enseanza - aprendizaje y de ah el inters de describir el nivel de aprendizaje del alumno y el procedimiento de enseanza de las matemticas en el primer grado de educacin primaria en las escuelas matutinas del casco urbano de Manzanillo, ello con la intencin de saber si los nuevos cambios tericos pedaggicos - didcticos se estn considerando en la regin.

Es importante en la actualidad saber los cambios que suceden en nuestro medio, adems para reflexionar constructivamente sobre lo que sucede en el municipio y si es posible que las autoridades correspondientes lo consideren.

El trabajo consta de tres captulos. En el primer capitulo se aborda la problemtica, los propsitos que se persiguen, la justificacin, la hiptesis y el diseo de la investigacin. En el segundo captulo se plantea el plan y programa de

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matemticas en primer grado, el contexto donde se efectu el trabajo de campo y el sustento terico.

En el tercer capitulo se enumeran y describe el procedimiento de enseanza de la matemtica y el nivel de aprendizaje alcanzado en cada una de las escuelas y grupos estudiados, como un anlisis de los datos encontrados. Al final se dan las conclusiones del trabajo, se enlista la bibliografa y los anexos.

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CAPITULO I

EL PROCEDIMIENTO DE ENSEANZA - APRENDIZAJE. DISEO DE LA INVESTIGACION

En ste primer captulo se muestra: el planteamiento, la justificacin, los propsitos, la hiptesis, el diseo, la seleccin de la muestra, la elaboracin de los instrumentos, la recoleccin de informacin; elementos bsicos en el desarrollo del estudio.

A) Planteamiento del problema

La Secretaria de Educacin Pblica (S.E.P.) en su afn de mejorar la calidad de la educacin y de elevar los niveles educativos, ha considerado como prioritarios los conocimientos que se adquieren en las asignaturas de espaol y matemticas, sin descuidar la relacin con otras asignaturas. Ambas materias son utilizadas a menudo en la vida cotidiana, emplendose frecuentemente cuando el alumno piensa lgicamente, lee, escribe, habla, escucha, razona o resuelve algn problema matemtico.

La matemtica permite al hombre resolver situaciones de variada ndole como son: el clculo de dinero necesario para realizar una compra, egresos existentes al adquirir un producto, estimacin de tiempo al recorrer cierta distancia, el espacio requerido al llenar un recipiente, etc. ste constante empleo, que se efecta de la matemtica en todos los mbitos, origin el inters por conocer el nivel de aprendizaje que alcanzan los educandos en el primer grado de educacin primaria.

El nivel de Aprendizaje del alumno, es factor de inters, por ser elemento de anlisis del educador con relacin al significado y utilidad del contenido fuera del entorno institucional. De igual manera, la prctica docente empleada, es otro motivo de indagacin, para examinar el proceso de enseanza que se efecta.

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Los nuevos planes y programas, con el afn de elevar la calidad de la educacin, ha sufrido cambios substanciales. Estos cambios han sido del aspecto formal (enseanza de la teora por medio de la memorizacin) al informal (prctica constructiva, dndole ms sentido al aprendizaje empleado en la vida cotidiana); sin embargo se contina procediendo de manera rutinaria empleando memorizaciones y exposiciones.

Por lo que partiendo de experiencias docentes particularmente en el primer grado de educacin primaria, como de dilogo entre profesores del nivel, se observ que una gran mayora de docentes, ensea matemticas primeramente con la exposicin dirigida, para posteriormente pasar al empleo del cuaderno con ejercicios diseados por el docente, copiados o cambiando datos de los libros auxiliares de diversas editoriales, para terminar contestando el libro de texto gratuito; o en ocasiones de manera inversa. Tambin suele suceder que se conteste el libro proporcionado por la SEP de forma grupal. Al actuar de esa manera se hace ms difcil la comprensin, empleo y utilidad del contenido matemtico, conceptualizando al educando como un agente pasivo - receptivo.

La S.E.P., ha editado materiales de apoyo para la enseanza de la matemtica, stos se han proporcionado por medio de cursos donde se instruye a docente sobre la manera de utilizarlos, con el fin de cambiar la prctica rutinaria. Pero suele suceder que los profesores visualizan el material en el desarrollo del curso y al incorporarse a sus centros de trabajo algunos los utilizan adecuadamente, mientras otros los archivan o espordicamente hacen uso de ellos como medio de distraccin, porque aseveran que la aplicacin sistemtica y continua de actividades que hagan ms dinmico al educando, contribuye a obstruir la disciplina que debe imperar en el aula. Otra causa de la exposicin y mecanizacin del conocimiento, es el poco

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tiempo extra clase que los docentes invierten para indagar actividades previas a la enseanza de los contenidos matemticos; elaborar material didctico, plan de clase, etc. Y para aquellos docentes con doble jornada de trabajo el tiempo extra clase es menor para el empleo de estrategias que hagan a sus alumnos agentes reflexivos. Hacindose an ms difcil cuando se labora con grupos de diferente grado o medio social.

Mediante interrogaciones no sistemticas a docentes se pudo captar que se efectan exposiciones dirigidas, obtenindose conocimientos mecnicos basados en la ejercitacin, sin la intervencin activa por parte de los alumnos. Existen tambin

docentes que son mediadores del conocimiento elaborando material para abordar de diferente manera la asignatura de matemticas, forman equipos para discutir por

medio del juego el contenido, aunque son pocos los que ensean de esa forma.

Cualquier docente que atiende un primer grado de educacin prmara se enfrenta, entre la gran diversidad de responsabilidades que marca el programa de Educacin primaria, lograr que la adquisicin de conocimientos est asociada con el ejercicio de habilidades intelectuales y de reflexin. Con base a este propsito se debe de ensear con actividades previas al conocimiento, requiriendo ello de indagar actividades para hacer ms fcil la construccin del conocimiento, ya sea trabajando en equipo con material concreto, empleando la observacin detenida por parte del docente. Pero para poder realizar esto se requiere de tiempo, siendo ms cmodo, para algunos docentes exponer su clase primeramente y posteriormente ejercitar, obteniendo seres que no alcancen a comprender la utilidad de la actividad que realizan como difcil su aprendizaje.

Debido a que nuestro Sistema Educativo Nacional requiere de docentes que tengan un mejor desempeo profesional, se debe analizar retrospectivamente la labor docente que efectuamos en nuestras instituciones educativas, sobre la base de reflexiones sistemticas elaboradas estaremos en posibilidades de disear estrategias de solucin a problemas educativos encontrados. Tratando de contribuir a analizar el proceso Enseanza - Aprendizaje que se efecta en la localidad de Manzanillo se elabor el siguiente planteamiento a investigar:

Qu relacin existe entre los niveles de aprendizaje de los educandos del primer grado de educacin primaria en las escuelas primarias matutinas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo, Col., durante el ciclo escolar 1996 - 1997 con el procedimiento de enseanza de la matemtica?

El tema escogido no es nuevo, en cuanto al abordaje de ste, se han realizado diversas investigaciones, opiniones, planteamientos, reestructuraciones por varias instituciones educativas como investigadores, donde se ha visto, analizado e investigado queEl problema que subyace en el aprendizaje de las matemticas es que el alumno requiere de una interaccin (pensamiento y un problema matemtico) directamente con el objeto de estudio. En ese sentido se dice que el alumno ha sido castrado por prcticas educativas que tienen que ver con los primeros aos de escolaridad y con la forma en que los maestros de matemticas continan impartiendo su clase, en la que se le obliga a memorizar, a retener y aplicar una frmula, un smbolo que no entiende. Y pensando que los docentes de matemticas tienen la necesidad, a partir de una formacin terica en el campo de la didctica, de intentar realizar prcticas educativas distintas con relacin a la enseanza de esta disciplina.2

De manera general, con esta problemtica descrita anteriormente, se S.E.P., 1993,~. 13.2

Daz Barriga Angel, 1982, p. 96

pretende conocer el nivel de aprendizaje matemtico que se adquiere, as como el procedimiento de enseanza de la matemtica en el primer grado de educacin primaria en el municipio, porque partiendo de los resultados que se encuentran, se podrn implementar estrategias de solucin regionalizadas, que es lo que desea el nuevo plan y programa de estudio. As como saber si el propsito de la Educacin Primaria (estimular las habilidades intelectuales y de reflexin que permitan aprender continuamente con independencia, as como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prcticas de la vida cotidiana para superar la antiga disyuntiva entre la enseanza informa tiva y la enseanza formativa) y el de la asignatura de matemticas (interesar y encontrar el significado funcional en el conocimiento matemtico valorndolo y hacindolo un instrumento de ayuda para reconocer, plantear y resolver problemas presentados en diversos

contextos de su inters), se estn desarrollando actualmente.

Por todo lo antes planteado se efectu la investigacin, a continuacin se presenta la justificacin del trabajo, sealndose los motivos que intervienen para desarrollarlo, as como las delimitaciones y finalidades.

l.- Justificacin.

El proceso educativo obtendrn,

requiere de constante anlisis debido a que se

elaborarn, construirn un sin nmero de habilidades, destrezas y

conocimientos tiles al individuo para participar en la sociedad de la que forma parte; ya que en su constante vivir cotidiano har uso del conocimiento que adquiri en la10

escuela.

En ese sentido, es necesario conocer cmo es el procedimiento de Enseanza - Aprendizaje de la matemtica, para desarrollar las habilidades

intelectuales que permitan al educando aprender constantemente y con independencias las cuestiones prcticas de su vida cotidiana (fin del plan de estudio de educacin primaria). Si ste propsito, que seala el programa de educacin primaria, no se cumple, es punto de anlisis reflexivo del docente acerca del proceso educativo que se desarrolla.

La problemtica de la enseanza y aprendizaje de la matemtica, ha sido objeto de estudio en innumerables ocasiones, ya que los programas, contenidos, mtodos de enseanza y concepcin del aprendizaje se han renovado constantemente con el fin de mejorar la calidad del proceso educativo. Considerando este avance se retorn el siguiente prrafo para analizar los cambios substanciales que se han generado:

El plan de estudios de Matemticas en al ao de 1944 se apoy con el mtodo tradicionalista, la didctica de Juan Ams Comenio y el Empirismo (Hume, Locke), el aprendizaje fue conceptualizado como pasivo, basado fundamentalmente en la recepcin de estmulos verbales generados por el discurso del profesor, en la que se acenta la mecanizacin y la memorizacin. Mientras que en el Plan de estudios de Matemticas en el ao de 1960 an se continu apoyndose con el mtodo tradicionalista y el empirismo; el aprendizaje se conceptualiz como la comprensin y la adquisicin mecanicista de los conocimientos que se encuentran ya elaborados, sustentado sus explicaciones mediante la observacin de objetos, esquemas o figuras. En el ao de 1972, el Plan de Estudios de Matemticas se elabor con sustento de los mtodos de descubrimiento (la mayetica), continuando con los resabios del tradicionalismo; el aprendizaje se consider como constructivo, basado en la reflexin de acciones dirigida mediante preguntas, persistiendo con el apoyo de esquemas que se presentan en los textos, dndose primicias de lgica

Il

matemtica sobre lgica infantil. El Plan de estudios de Matemticas elaborado en el ao de 1980 se apoy mediante las ideas de Ovidio Decroly (Escuela activa), George Polya, como de Jean Piaget; el aprendizaje es visto como constructivista, donde el nio construye los conceptos con base en la accin sobre los objetos, mientras el maestro dirige paso a paso las actividades del nio para llevarlo a donde se supone debe llegar, continuando con la lgica infantil. 3

El sustento pedaggico, manera de abordar y la concepcin de aprendizaje de la Matemtica ha evolucionado, por lo que el nuevo plan de estudios de la matemtica de 1993, que se desarrolla actualmente, basa sus ideas en el constructivismo, debido a que se desea que el alumno construya a partir de sus experiencias, como tambin aplique sus construcciones, razonamientos y destrezas en problemas concretos de su cultura; existiendo una interaccin con los compaeros, maestros y medio.

El anlisis que se efectu no es una crtica a la labor docente que se est realizando en el casco urbano de Manzanillo en las escuelas matutinas del primer grado durante el ciclo escolar 1996 - 1997, sino una reflexin al proceso de enseanza - aprendizaje que estn efectuando los educadores de este municipio.

Este estudio solamente se realiz en las escuelas Urbanas de Manzanillo debido a que no se cuenta con recursos humanos y financieros para poder realizar un macro estudio, quedando abierto a seguir en otra regin del Municipio o en el Estado para realizar una comparacin estatal. A la vez se convers con los docentes previamente, obtenindose de ellos la disponibilidad de trabajar con sus grupos el estudio, teniendo as la posibilidad de efectuar la investigacin. Se consider el primer grado de educacin primaria por ser el inicio de la adquisicin de los contenidos de educacin bsica que se va ir graduando con el transcurrir del tiempo.3

Avila StorerAlicia.,

7988, p. 740.

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Adems como futuro investigador en Educacin, se aplicaron los pasos de la investigacin no experimental transversal con correlacin, teniendo un panorama ms amplio de ste tipo de investigacin. Tambin se tuvo la oportunidad de analizar el trabajo de otros docentes, conociendo as los divergentes niveles de aprendizaje de los educandos de grupos paralelos de primer grado y los procedimientos de enseanza matemtica. Obteniendo as una pequea visin de cmo se est realizando la educacin en el Municipio de Manzanillo.

Enseguida se enumeran los propsitos que se siguieron para el desarrollo del trabajo de investigacin.

2.- Propsitos.

En esta investigacin se persiguieron los siguientes propsitos: * Observar y describir cul es el procedimiento de enseanza de la matemtica ms utilizado en el primer grado de educacin primaria en las escuelas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo, Col. en su turno Matutino.

* Obtener los niveles de aprendizaje matemtico de los alumnos de primer grado en las escuelas primarias ubicadas en el casco urbano de Manzanillo, Col. en su turno Matutino.

* Relacionar, mediante comparacin, el proceso de enseanza de las matemticas con

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el nivel de aprendizaje de los educandos del primer grado de las escuelas matutinas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo; ciclo escolar 1996 - 1997.

Estos sirvieron para: guiar el estudio, conocer si lo previsto rindi los resultados esperados, saber los niveles de aprendizaje de los alumnos (parmetro elaborado por niveles de acuerdo al porcentaje de contenidos aprendidos) durante el ciclo escolar 1996 - 1997 y los procesos que utilizaron los docentes en la enseanza de la matemtica en el primer grado de Educacin Bsica en las Escuelas primarias Matutinas ubicadas en el casco Urbano de Manzanillo, Colima. A la vez se plante la hiptesis a encontrar durante el desarrollo del trabajo.

3.- Hiptesis.

Con base en lo que se pretende en el plan y programa de Educacin Primaria en la asignatura de Matemticas y lo observado de las prcticas educativas, se parte de que: @EI nivel de aprendizaje de los educandos del primer grado de educacin primaria en las escuelas primarias matutinas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo Col. durante el ciclo escolar 1996 - 1997 se relaciona con el procedimiento de enseanza de la matemtica que se efecte.

Todo lo anteriormente con relacin al planteamiento, justificacin, propsitos e hiptesis son los elementos base para la indagacin del proceso de aprendizaje y enseanza de las matemticas en el primer grado de educacin primaria en las escuelas pertenecientes al casco urbano de Manzanillo, durante el ciclo escolar 1996 1997.14

A continuacin se describen los pasos que se siguieron en el diseo de la investigacin, as como el cmo, qu, cundo, de qu forma, etc. Cabe mencionar que para la elaboracin de este estudio se estuvo apoyando constantemente de la bibliografa Metodologa de la Investigacin de Sampieri.

B) Diseo de la Investigacin

Para la elaboracin sistemtica del presente trabajo, se recurri primeramente a la observacin de docentes - ste fue un recurso que sirvi para detectar y elegir el problema -, posteriormente se realiz un proyecto en donde se formul el tema, el problema, los objetivos, la hiptesis; determinndose que la investigacin es no experimental de tipo transversal con correlacin. Enseguida se aplic una encuesta para conocer la viabilidad y significatividad de ste; en la cual se obtuvo que existe problema de conocimiento por parte de docentes del enfoque, del contenido temtico de matemticas de primer grado, as como de los materiales que se utilizan en el rea anteriormente mencionada; ello dio la apertura ms viable del desarrollo del trabajo.

Se dice que la investigacin es no experimental debido a que se observ el fenmeno con sus efectos (sin la provocacin intencionada del investigador), tal y como se produjo en su entorno natural para despus analizarlo, sin la construccin de situaciones, evitndose la manipulacin de las variables ya que estas suceden con sus efectos, adems los sujetos pertenecen a un grupo determinado, dado por autoseleccin.

Es transversal por el hecho de que se recolectaron los datos en un solo momento, en un tiempo nico, ya que el propsito fue describir las variables, y

analizar la incidencia e interrelacin. Se maneja el trmino de correlacin por que se establece la relacin de variables sin precisar sentido realizando descripcin de variables (del tipo X - Y).

Despus de tener delimitado el trabajo se document la base terica, para proceder posteriormente al diseo de instrumentos, recoleccin de datos y concluir con la interpretacin de los mismos, obteniendo al final la conclusin.

Una vez detectado, planteado el problema de investigacin, se recopil e indag la existencia del material bibliogrfico que tratara el tema. La bsqueda documental se realiz primeramente con la visita a la biblioteca de Ciencias Sociales de la Universidad de Colima, Biblioteca de la Facultad de Pedagoga de la Universidad de Colima, Biblioteca de Ciencias Bsicas de la Universidad de Colima (para adquirir bibliografa, fuera del pas) Biblioteca de la Universidad Pedaggica Nacional en Colima, Biblioteca del Centro Regional de Educacin Normal en Ciudad Guzmn, Jal. , La Biblioteca Pblica Municipal de Manzanillo y la visita al I.N.E.G.I. (Instituto Nacional de Estadstica, Geografa e Informtica) en Manzanillo.

De las bibliotecas visitadas se obtuvo la informacin de libros, revistas y enciclopedias. Una vez detectado el material a utilizar, se procedi a obtener fichas de trabajo, de sntesis, resumen, parfrasis, cita textual, como tambin las fichas bibliogrficas para realizar el listado de material bibliogrfico consultado.

Una vez elaboradas las fichas de trabajo necesarias, se procedi a separarlas por temas afines, para despus ir realizando la primera redaccin; Una vez obtenido el primer borrador, se procedi a leer todo el marco terico para reestructurarlo e ir realizando los cambios correspondientes y necesarios, teniendo

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cuidado de utilizar de manera adecuada las citas textuales. Tambin se fue ampliando conforme se fue teniendo ms informacin en cuanto al tema eje.

1 .- Poblacin y Muestra

Una vez determinado el tema y la problemtica del trabajo, se delimit especficamente el lugar donde se llev la investigacin, que fue el casco urbano de Manzanillo, Col. ; por ser el municipio del estado donde se radica, pudiendo lograr con ello el acceso ms rpido a los centros educativos de nivel primaria seleccionados (donde acuden la mayor parte de la poblacin Manzanillense). Se seleccion solamente el turno Matutino por que es ms fcil la recoleccin de los datos de campo.

De todas las escuelas que pertenecen al municipio de Manzanillo las escuelas muestras fueron ocho, que son: Escuela Primaria Federal (1) T.M., Escuela Primaria Federal (2) T.M., Escuela Primaria Federal (3) T.M., Escuela Primaria Federal (4) T.M., Escuela Primaria Federal (5) T.M., Escuela Primaria (6) que labora en el Turno Matutino con los grados de cuarto, quinto y sexto, y en el Turno Vespertino labora con primero, segundo y tercer grado -, Escuela Primaria Federal (7) T.M. y Escuela Primaria Federal (8) T.M. La escuela 5, 7 y 8 tienen dos grupos de primero, las restantes cuentan con un solo grupo de primero.

De las instituciones educativas arriba mencionadas, a continuacin se muestran dos grficas (1 y 2), donde se seala de manera ms detallada el total de alumnos que existe en cada escuela (grfica l), como el total de alumnos atendidos en primer grado (grfica 2); cabe sealar que en la escuela No.1 existen dos grupos de primer grado, pero debido a que la maestra que atendi el grupo paralelo (con 25 alumnos) no accedi que se realizara en su grupo el estudio, respetando su decisin.17

GRAFICA No. 1

POBLACION TOTAL DE LAS ESCUELAS SELECCIONADAS, CICLO ESCOLAR 1996-1997

FUENTE:

Estadstica

de

las

instituciones

muestras.

En esta primera grfica se muestra la poblacin que tiene cada escuela seleccionada, siendo un total de 2, 176 alumnos, que vienen siendo la mayor parte de la poblacin estudiantil que se atiende en el casco urbano de Manzanillo a nivel primaria en el turno Matutino, observndose que la escuela 5 es la que tiene ms poblacin estudiantil. GRAFICA No.2GRUPOS Y ALUMNOS EXISTENTES DE LA MUESTRA, C ESCOLAR 1996-l 997

uESC.1 IESC.2 0 ESC.

FUENTE:

Estadstica

de

las

instituciones

investigadas

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En la grfica No.2 se muestran los once grupos de primero con los que se trabaj, estos corresponden a las escuelas primarias escogidas, existiendo un total de 318 alumnos en primer grado.

De ese total de alumnos de primero se seleccionaron solamente el 30% de cada grupo mediante un procedimiento no estadstico azaroso (aleatorio por cuota), realizado de la siguiente manera: primeramente mediante una operacin de porcentajes se obtuvo el nmero de alumno que representaba el 30% de educandos que se necesitaba de cada grupo, posteriormente con ese dato encontrado se procedi a extraer de una caja el nmero de papelitos que se necesitaban de cada grupo y grado.

Las cajas anteriormente mencionadas se elaboraron una vez obtenido el nmero de educandos que formaran parte de la muestra. Cada una de ellas contena papelitos doblados con un nmero que representaba el lugar que ocupaba el alumno en la lista de cada grupo (habiendo tantas cajas como grupos). As que extrayendo un nmero se vea la lista de asistencia, de esta forma se conoca el nombre del alumno seleccionado. Con este procedimiento realizado se obtuvo la muestra por grupo.

En el

cuadro No.1 se puede observar la cantidad de alumnos

seleccionados por grupo y escuela, la edad que tenan los alumnos al momento de realizar la evaluacin, as como el total de la muestra. De la edad se puede observar que el 80% de ellos tenan 6 aos.

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Cuadro No. 1 Estadstico de la muestra por edades.

Despus de obtenido la muestra (constituida por 104 alumnos) se procedi a la aplicacin de los instrumentos.

2.- InstrumentosLos instrumentos aplicados a la muestra de la investigacin, fueron construidos con base en las variables manejadas en el presente trabajo.

Para la variable del procedimiento que es utilizado por los docentes en la enseanza de las matemticas se dise una encuesta (ver anexo No. 6) como instrumento que contiene preguntas de final abierto y de alternativa fija (SelltizW. Look, Mtodos de Investigacin en las relaciones sociales)C. L . S .

para su ms rpida

administracin de anlisis. En este instrumento se consideraron los siguientes elementos: aprendizaje (preguntas 5,9,10,12 y 13), planeacin enseanza (planteamientos 3,6,7,11, (cuestiones 1 y 2),

14 y 15) y evaluacin (preguntas 4 y 8). Los

aspectos enumerados anteriormente fueron los considerados para el proceso de enseanza.

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En cada una de las preguntas de la encuesta, en el ltimo inciso se poda escribir la respuesta, si ninguna de las consideradas iba de acuerdo a su concepcin; se realiz de esa forma para que el docente contestar lo ms acorde a su labor, debido a que no se trata de calificarlo, sino conocer y obtener elementos que describieran los procedimientos utilizados por el maestro.

Las respuestas que cada docente eligi se dosificaron mediante tres nmeros que fueron: 1= enseanza tradicionalista, 2= enseanza bajo otro tipo de procedimiento y 3= enseanza constructivista; por lo que las preguntas 2, 5, 6, 7, 9,10, 12, 13 y 15 se consideraron los nmeros 3 y 1 por contener solamente los dos tipos de enseanza que corresponde al nmero que arriba se describe; para las preguntas 1, 3, 4, 8, 11 y 14 se estimaron los tres nmeros por contener en las opciones las tres clasificaciones que se dieron.

La encuesta sirve como primer elemento para realizar la descripcin del procedimiento de enseanza, ello mediante la eleccin del inciso que se

seleccionaron y el segundo elemento fue la gua de observacin dirigida (incorporada en el anexo No.7) que const de 24 indicadores, donde se consideraron los elementos de: medio ambiente de la escuela y aula (en los indicadores 1,2, 3, 4, 5 y 6), enseanza (en los indicadores 7, 8, 9, 10, ll, 12, 13, 14 y 15), aprendizaje (en los indicadores 16 y 23), evaluacin (en los indicadores 20 y 21), utilizacin de materiales (en los indicadores 17 y 18) y conocimiento del programa de matemticas en el primer grado (en los indicadores 21, 22 y 24); con el fin de ratificar y comparar lo expresado por el docente en la encuesta; y as, obtener ms elementos que describan de forma directa los procedimientos que el docente utiliza en la enseanza de las matemticas (se puede observar que en ambos instrumentos se manejaron casi los mismos elementos)

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Al final de la observacin venan 3 preguntas (Anexo 8), que se efectuaba despus de realizada la observacin, para conocer si el docente conoca el programa que manej durante el ciclo escolar 1996 - 1997. Debido a que hubo dos observaciones se consideraron ambas para poder efectuar la descripcin.

El procesamiento de la informacin correspondiente al procedimiento de enseanza, se efectu primeramente con el concentrado de la encuesta y observacin mediante los nmeros que se destinaron y respectivas anotaciones efectuadas. Posteriormente viendo la tendencia que iba tomando el procedimiento de enseanza del docente en ambos instrumentos se inici a dar la descripcin.

Por ltimo de acuerdo a la descripcin se dio el valor de: 1 (maneja varios enfoques y emplea procedimientos tradicionlistas) 2 (El enfoque que maneja es tradicionalista y efecta el procedimiento tradicionalista), 3 (maneja varios enfoques y emplea procedimientos tradicionalistas y constructivistas) 4 (El enfoque que maneja es Constructivista y emplea el procedimiento tradicionalista), 5 (El enfoque que maneja es Constructivista y emplea ambos procedimientos en su enseanza) y 6 (Tiene conocimiento del enfoque constructivista y el procedimiento de enseanza es conforme al enfoque).

Ahora bien, para la variable: nivel de aprendizaje alcanzado por los alumnos donde los diferentes docentes emplearon diversos procedimientos, se dise un instrumento de recoleccin de datos, obtenindose as el nivel de aprendizaje alcanzado (observar anexo No.l), aunque para poder construirlo se realiz primeramente la revisin del plan, programa y avance del maestro de 1993, libro de trabajo y recortable con relacin a la matemtica en el primer grado de educacin primaria. Despus de ello se consideraron los contenidos que el alumno debe haber aprendido para acreditar el grado.

Con el instrumento elaborado, se procedi a realizar el primero de tres piloteos a alumnos que no eran de la muestra, pero con las mismas caractersticas

de los seleccionados. En donde se detect que fallaba en la comprensin de las preguntas, como la contestacin que se verta; la forma de considerar las respuestas y tabularlas; adems se tom el tiempo requerido en la contestacin. En el segundo piloteo se detect que fall la presentacin de los objetos, as que se modificaron los objetos que se mostraban. En el tercero se vio que ya no se manifest ningn problema.

El instrumento de recoleccin de datos fue construido por cada uno de los contenidos que seala el programa, tratando de incluir los aspectos ms importantes para invertir poco tiempo en la resolucin. Las 24 preguntas del instrumento, fueron analizadas con relacin a las posibles respuestas que pudiera tener por parte de los educandos, crendose as los seis niveles literales - numerales otorgados de acuerdo al aprendizaje alcanzado. Cada descripcin por nivel es: NIVEL A = 5. El nio domina su aprendizaje o habilidad. NIVEL B = 4. El nio domina su aprendizaje presentando alguna imprecisin. NIVEL C = 3. El nio tiene un manejo intermedio de su aprendizaje. NIVEL D = 2. El nio tiene un manejo elemental de su aprendizaje. NIVEL E = 1. El nio tiene un manejo mnimo de su aprendizaje. NIVEL F = 0. El nio no adquiri el aprendizaje que se requiere en el grado. Una vez descritos los niveles posibles que se podran encontrar en cada una de las preguntas del instrumento se elaboraron los siguientes cuadros. Cuadro No. 2 porcentaje de rangos para determinar el nivel de aprendizaje.RANGO PORCENTUAL

NIVEL DE APRENDIZAJE

83.5% - 100% 66.8% - 83.4% 50.1% - 66.7% 33.4% - 50% 16.7% - 33.3% 0% - 16.6%

A=5 B=4 c=3 D=2 E=l F=O

FUENTE: Procedimiento de valoracin entre rango realizado por Martnez Lugo Carlos.

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El cuadro No.2 se construy primeramente con el fin de determinar el rango porcentual que se requera para obtener cada nivel de aprendizaje (descritos anteriormente). El rango se obtuvo dividiendo el total de niveles de aprendizaje entre el 1 OO%, de lo que result 16.6% aproximadamente, siendo ese el valor que debera irse restando para dar el rango porcentual. Posteriormente se construy el cuadro No.3.

Cuadro No.3 Niveles y Valores porcentuales de acuerdo a las preguntas del instrumento de

recoleccin de datos.

FUENTE: Realizada por Martnez Lugo Carlos para la obtencin de nivel detallado por contenido.

El cuadro No. 3, se elabor con el fin de no valorizar como buena o mala una respuesta, sino que se trat de rescatar el grado de aprendizaje que se tiene en cada contenido. En la primer columna del lado izquierdo se observan los valores de 0 a 5 que vienen siendo los mismos que en el cuadro No.2, stos valores literales y numerales se dieron para poder graficar de manera ms eficaz. El porcentaje del cuadro No.3 se obtuvo de la siguiente manera: Una pregunta para poder ser contestada adecuadamente deba tener todos los aspectos requeridos por lo que el educando que respondiera de manera excelente se le da un mejor porcentaje y nivel. La variacin porcentual por columna se da por el nmero de aspectos que varia entre las respuestas de cada pregunta.

Para obtener el porcentaje de cada escaln de la escalera se dividi el nmero de posibles respuestas en cada pregunta entre 100 y el resultado obtenido

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se relacionaba con el cuadro No. 2, determinndose de esta forma los niveles literales y numerales correspondientes por pregunta. Como se puede observar en algunas columnas de la escalera se suprimieron algunos niveles, debido a la utilizacin del procedimiento de rango porcentual entre un nivel y otro de la escalera.

Los niveles por pregunta variaron ya que cada pregunta tena varios aspectos que se consideraron para obtener el aprendizaje sealado por el programa; por lo que para la pregunta 1 y 9 se dieron 6 niveles (A=5, B=4, C=3, D=2, E=l y F=O), para las cuestiones 2, 6, 10, 11, 16, 18, 19 y 20 solamente 5 niveles (A=5, B=4, C=3, E=l y F=O), para la interrogante 17 se valor con 4 niveles (A=5, C=3, D=2 y F=O), respecto a las preguntas 3, 4, 5, 12, 14, 15 y 21 fueron 3 niveles (A=5, C=3 y F=O) y por ltimo para las cuestiones 7, 8, 13, 22, 23, y 24 se dispusieron de 2 niveles (A=5 y F=O). Cada nivel otorgado en cada pregunta se dio de acuerdo a las posibles respuestas que pudiera tener cada cuestin, considerando todas las respuestas otorgadas por el alumno hasta las contestaciones nulas.

El procesamiento de informacin correspondiente al nivel de aprendizaje, se efectu primeramente trabajando con el instrumento de recoleccin de datos por alumno, asignndole nivel por pregunta (descritos en el cuadro No. 3) y posteriormente de manera global (cuadro No. 2); estos datos sirvieron para realizar cuadros de concentracin por grupo, anexados en la descripcin por escuela.

A continuacin se muestra como se procedi en la recoleccin de datos.

3.- Recoleccin de datosEl proceso de recoleccin de datos se efectu, en un primer momento, pasando a las escuelas y grupos de la muestra, para avisar a los docentes, la fecha de aplicacin del instrumento en el grupo; realizndose esto con el fin de que el docente programara sus actividades para no interrumpir, de manera imprevista, las

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actividades que se efectuaran en ese da. A la vez se visit al director de cada escuela para que proporcionara un aula para aplicar la evaluacin, tratando de evitar, distracciones en los nios seleccionados; esta visita, en la que se previ de antemano a los docentes las fechas de aplicacin del instrumento de evaluacin se realiz del 26 al 30 de mayo de 1997. Se seleccion esta fecha porque la mayor parte de los contenidos matemticos ya se han trabajado, pero para constatar esto al momento de aplicar la evaluacin se le fue mostrando a cada docente para que opinara qu temas haba trabajado; no existiendo ninguna opinin al respecto.

La manera de proceder en la aplicacin de la evaluacin de los nios seleccionados, se realiz conforme a un instructivo (que se muestra en el anexo No. 5) en el que se seala la forma de llevarlo acabo. Para su aplicacin, dos docentes que no formaban parte de la poblacin estudiada, accedieron a brindar su ayuda, recibindose de ellos el apoyo incondicional al trabajo, como tambin se les mostr de antemano y de forma detallada la manera de realizar dicha evaluacin.

La aplicacin se efectu en 1997, bajo las siguientes fechas, con los siguientes grupos y escuelas: Mircoles 4 de iunio al grupo A de la escuela (1) y grupo A de la escuela (8), sin efectuar ningn cambio de los nios seleccionados; Jueves 5 de junio al grupo A escuela (2), grupo B de la escuela (8) y grupo A de la escuela (7), efectundose los siguientes cambios (de forma aleatoria por sorteo): de la escuela (1) dos nios, de la escuela (8) un nio y de la escuela (7) cuatro nios; Viernes 6 de iunio al grupo A escuela (3), grupo A escuela (4) y al grupo B escuela (7), efectundose los siguientes cambios: de la escuela (3) un nio y de la escuela (7) cuatro nios; Lunes 9 de iunio al grupo A escuela (5), sin efectuarse ningn cambio; Marte 10 de iunio al grupo B escuela (5), efectundose el cambio de tres nios; Jueves 12 de iunio al grupo A de la Escuela (6), efectundose el cambio de tres nios. Mientras se trabajaba con los nios en la evaluacin, se le entreg al docente la encuesta para que la fuera contestando y se le recogi al momento de terminar la aplicacin de la evaluacin.

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Las observaciones dirigidas se registraron del lunes 16 de junio al Martes 31 de junio de 1997, efectundose dos observaciones al da y grupo, manifestndole de antemano a los docentes el da que se iba a realizar la observacin, con el fin de que planificaran sus actividades para que desarrollaran un tema de matemticas. Las observaciones se hicieron en el mes de junio bajo las siguientes fechas: 16 y 17 las escuelas (1) y (2), el 18 y 19 las escuelas (3) y (4), el da 20 y 23 la escuela (5) en sus grupos A y B, el 24 y 25 la escuela (6) y la escuela (7) en su grupo A, el 26 y 27 la escuela (7) grupo B y la escuela (8) grupo A, por ltimo los das 30 y 31 la escuela (8) grupo B.

En ste captulo se ha visto cmo se dise la investigacin, elaboraron los instrumentos y la manera de obtener los datos. Todos estos elementos sirvieron para poder expresar la descripcin y correlacin. A continuacin se muestra el captulo dos donde se hace mencin del programa de educacin primaria, el marco contextual y el marco terico.

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CAPITULO

Il

LA MATEMATICA EN PRIMER GRADO Y EL PROCESO EDUCATIVO. UBICACIN DEL ESTUDIO

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A continuacin se muestra el segundo captulo que forman parte del presente; en ste se hace mencin del plan y programa de estudio de educacin primaria, primero de forma general y posteriormente con relacin al primer grado; hacindose mencin del enfoque, los recientes cambios en torno a los contenidos y lnea de enseanza. Estos contenidos, que formaron parte del instrumento aplicado a los educandos, es para tener una mayor comprensin de los elementos que los alumnos aprenden y el docente ensea. Posteriormente se muestra el contexto con el fin de sealar el espacio donde se efectu el trabajo y finalmente el marco terico, donde se hace mencin del proceso enseanza - aprendizaje de la matemtica. Antes de ser mostrados los elementos del programa de estudio de primaria de 1993 diseado por la S.E.P. cabe mencionar que es un resumen analtico que se efectu de ste.

A) Plan y programa de estudio para la educacin primaria, 1993.

Lograr una educacin de calidad es una de las metas que interesa al gobierno Federal, por ello elabor los nuevos planes y programas de 1993, as como la renovacin de los mtodos de enseanza, el mejoramiento de la formacin de maestros, la articulacin de los niveles educativos que conforman la educacin bsica y con la experiencia e iniciativa del docente para hacer flexible los contenidos a la realidad local y regional.

1. - Los contenidos del nuevo Plan de estudios. El plan de estudios y los programas de la asignatura que lo integran tienen como propsito organizar la enseanza y el aprendizaje de contenidos bsicos, para asegurar que los nios:

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a) Adquieran y desarrollen las habilidades intelectuales (la lectura, la expresin oral, la bsqueda y seleccin de informacin, la aplicacin de las matemticas a la realidad) que les permitan aprender permanentemente y con independencia, as como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prcticas de la vida cotidiana. b) Adquieran los conocimientos fundamentales para comprender los fenmenos naturales, en particular los que se relacionan con la preservacin de la salud, con la proteccin del ambiente y el uso racional de los recursos naturales, as como aqullos que proporcionan una visin organizada de la historia y la geografa de Mxico. c) Se formen ticamente mediante el conocimiento de su derecho y deberes y la prctica de valores en su vida personal, en sus relaciones con los dems y como integrantes de la comunidad nacional. d) Desarrollen actitudes propicias para el aprecio y disfrute de las artes y del ejercicio fsico y deportivo. 4

Entre los propsitos centrales del plan y programas de estudios se encuentra el estimular las habilidades que son necesarias para el aprendizaje permanente, asociar la adquisicin de conocimiento con el ejercicio de habilidades intelectuales y relacionar los conocimientos fundamentales mediante la reflexin para desarrollar las habilidades intelectuales. Tratando de superar la antiga disyuntiva entre enseanza informativa y formativa.

No slo se espera que la escuela primaria ensee ms conocimientos, sino que debe asegurar el dominio de la lectura, la escritura, la formacin elemental de matemticas, la destreza en la seleccin y uso de informacin. As como ser capaz de atender funciones sociales y culturales donde el nio aplique el conocimiento adquirido en el medio que se desenvuelve, ya sea mediante el juego, realizando compras, en sus conversaciones; efectuando reflexiones al buscar elementos que le son necesarios; en s, se aplicar la matemtica de forma ms prctica que terica.

El nuevo plan contiene un calendario anual de 200 das laborales, con un tiempo de trabajo de 800 horas anuales a diferencia de las 650 horas que se daban en aos anteriores; la distribucin del tiempo se da en dos momentos; el primero abarca4 S :E :P, 7993, p. 13.

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primero y segundo grado, distribuidas las horas anuales y semanales de trabajo de la siguiente manera: un 45 % a Espaol, 30 % a Matemticas, 15 % al Conocimiento del Medio, que se encuentra integrado por las asignaturas de Ciencias Naturales, Historia, Geografa y Educacin Cvica, 5 % a Educacin Artstica y 5 % a Educacin Fsica. La segunda abarca de tercero a sexto grado, distribuidas las horas anuales y semanales de trabajo de la siguiente manera. 30 % a Espaol, 25 % a Matemticas, 15 % a C. Naturales, 7.5 % a Historia, 7.5 % a Geografa, 5 % a Educacin Cvica, 5 % a Educacin Artstica y 5% a Educacin Fsica.

Como podemos

observar en los datos de distribucin del tiempo se

disminuye considerablemente la atencin de Espaol y Matemticas a partir del tercer grado, pero dndole prioridad a las asignaturas que no tenan tanta atencin en primero y segundo grado ya que esas asignaturas estaban integradas.

2. - El programa de Matemticas. El Programa de Matemticas en el que debe de sustentarse la labor docente actual, tiene un nuevo enfoque. De acuerdo con este nuevo enfoque, las matemticas son y deben ser un producto del quehacer humano, por lo que la construccin de/ conocimiento matemtico debe partir de experiencias concretas y a medida de las abstracciones que se van adquiriendo, durante el transcurso de su educacin primaria, se ir prescindiendo de los objetos fsicos, esto de acuerdo a los avances que cada alumno vaya teniendo. Donde el dilogo, la interaccin con los compaeros y con el maestro ayudarn a aprender, y a construir el conocimiento. La confrontacin de puntos de vista a partir de experiencias concretas le permitirn resolver problemas cientficos, tcnicos, artsticos y cotidianos que apoyarn la resolucin de problemas que se le presenten; resolvindolos estos mediante soluciones iniciales, por

comparacin de resultados, aplicacin de algunos procedimientos o la conceptualizacin de la propia matemtica.

31

El programa seala que al trmino de la educacin primaria se espera que el alumno en la asignatura de matemticas desarrolle los siguientes propsitos bsicos: * Utilizar la matemtica como un instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas. * Anticipar y verificar resultados. * Comunicar e interpretar informacin matemtica. * Imaginacin espacial. * Estimular resultados de clculos y mediciones. * Uso de ciertos instrumentos de medicin, dibujo y clculo. * Utilizar el pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento, entre otras, la sistematizacin y generalizacin de procedimientos y estrategias.

Aunado a ello se pretende que el alumno se interese, encuentre el significado y la funcionalidad en el conocimiento matemtico, haciendo de l un instrumento que le ayude a reconocer, plantear y resolver problemas presentados en diversos contextos de su inters. De ah la importancia de este estudio, por ser el primer grado donde se inicia la construccin de contenidos para finalmente lograr lo expresado anteriormente.

Para alcanzar dichos propsitos, los contenidos se articulan con base en seis ejes temticos que permitirn que la enseanza se estructure en contenidos, tratando de desarrollar habilidades y destrezas. La seleccin de estos contenidos descansa en el conocimiento que se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo del nio, los procesos que siguen en la adquisicin y la construccin de conceptos matemticos especficos. Estos seis ejes son:

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Los nmeros sus relaciones y sus operaciones. Este eje se trabaja en los seis grados, los contenidos que se manejan son: la comprensin cabal de los nmeros y sus smbolos; el significado y sentido de las operaciones para resolver problemas. La resolucin de problemas es el sustento del nuevo programa como tambin el grado de dificultad va acrecentndose conforme a la variabilidad en la resolucin de problemas y en las relaciones que se puedan dar entre los datos.

Medicin. Este eje se trabaja los seis grados, con el se pretende que se construyan conceptos a travs de acciones directas, reflexiones y comunicacin de resultados. En este eje se incorporan: El estudio de las magnitudes, La nocin de unidad de medida y la cuantificacin.

Geometra. A lo largo de toda la primaria este eje se trabaja; entre los contenidos que se abordan son los de: Ubicar al alumno con relacin a su entorno, lograr la representacin en el plano, enriquecer el manejo e interpretacin del espacio y de las formas.

Tratamiento de la informacin. Este eje abarca los seis grados, en el se analizan y selecciona informacin cuantitativa necesaria para resolver problemas y con ello se va adquiriendo el almacenamiento de informacin mediante diversos procedimiento grficos.

Los ejes y contenidos que hasta el momento se han mencionado son los que los docentes de primer grado inician siendo labor de los dems docentes el ir incrementando y reforzando, de ah la importancia de una buena base de enseanza aprendizaje de los contenidos matemticos. Y si existe una enseanza mecnica y no

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constructiva se har ms difcil la comprensin del contenido gradual que se dar, as como la poca utilizacin de ste.

Procesos de cambio. Este eje se inicia en cuarto grado y se profundiza en los ltimos grados. Los contenidos que se abordan son: Las nociones de razn, variacin proporcional y no proporcional, ello por medio de tablas, grficas, etc.

La prediccin v el azar. Este eje se contempla en tercer grado, donde se desea que se exploren situaciones azarosas, lo que es probable y lo que no lo es en varias ocasiones.

En esta nueva currcula, se rescata El planteamiento y solucin de problemas como forma de construccin de los contenidos matemticos 11.5, adems se realizaron cambios substanciales en la eliminacin, inicio y profundidad de los contenidos.

a) El programa de matemticas en el primer grado. El programa de primer grado en la asignatura de matemticas contiene cuatro ejes con sus respectivos contenidos, elementos considerados en la elaboracin del instrumento de recoleccin de datos, con los que adems se efectu el anlisis del nivel de aprendizaje matemtico de los educandos seleccionados.Los nmeros, sus relaciones y sus operaciones. Nmeros Naturales. * Los nmeros del 1 al 100 (tonteo, Agrupamiento y desagrupamiento en decenas y unidades, lectura y escritura, Orden de la serie numrica, Antecesor y sucesor de un nmero y Valor posicional). Introduccin a los nmeros ordinales.l

5

S :E :P, 1993, p. 54.

34

* Planteamiento y resolucin de problemas sencillos de suma y resta mediante diversos procedimientos, sin hace transformaciones. * Algoritmo convencional de la suma y de la resta sin transformaciones. Medicin Lonaitudes v reas. * Comparacin de longitudes, de forma directa y utilizando un intermediario. * Comparacin de la superficie de dos figuras por superposicin y recubrimiento. * Medicin de longitudes utilizando unidades de medida arbitrarias. Capacidad, peso v tiempo. * Comparacin directa de la capacidad de recipientes. * Comparacin directa del peso de dos objetos. * Uso de la balanza para comparar el peso de dos objetos. * Medicin de la capacidad y el peso de objetos utilizando unidades de medida arbitrarias. * Uso de los trminos antes y despus, ayer, hoy y maana y maana, tarde y noche, asociados a actividades cotidianas. * Las actividades que se realizan en una semana.

Geometra Ubicacin espacial * Ubicacin (Del alumno en relacin con su entorno, del alumno en relacin con otros seres u objetos de objetos o seres entre s, y uso de las Expresiones arriba, abajo, atrs, derecha, izquierda). * Introduccin a la representacin de desplazamientos sobre el plano. Cuerpos aeomtricos * Representacin de objetos del entorno mediante diversos procedimientos. * Clasificacin de objetos bajo distintos criterios (por ejemplo, los que ruedan y los que no ruedan) * Construccin de algunos cuerpos mediante diversos procedimientos (plastilina, popotes u otros). Fiauras aeomtricas. * Reproduccin pictrica de formas diversas. * Reconocimiento de crculos, cuadrados, rectngulos y tringulos en diversos objetos. * Identificacin de lneas rectas y curvas en objetos del entorno. * Trazo de figuras diversas utilizando la regla. * Elaboracin de grecas. Tratamiento de la informacin * Planteamiento y resolucin de problemas sencillos que requieran recoleccin, registro y organizacin de informacin utilizando pictogramas. * Resolucin de problemas y elaboracin de preguntas sencillas que puedan responderse a partir de una ilustracin6

Del programa enumerado se elabor el concentrado siguiente del cual se consideraron los ejes, aspectos, nmeros y porcentaje de contenidos.

6

S.E.P. ojxcit..

p.57,-58,

35

Cuadro No. 4 el programa de matemticas en primer aoINo. tJtLos nmeros, sus relaciones y operaciones * Longitudes y I

ASPtClO

[CONTENIDOSI

%

1

* Numeros Naturales

9 3 6 5

27.3 9.1 18.1 15.2 9.1 15.2

Medicinl

reascapacidad, peso y tiempo * Ubicacin

Geometra

Tratamiento di la informacin

6

FUENTE: Elaborado por Martnez Lugo Carlos con base al programa de matemticas 1 o

Del cuadro No. 4 se puede enfatizar que el eje de geometra tiene ms carga de contenidos como de aspectos, mientras que el eje 1 y 2 presentan la misma cantidad de contenidos mientras el eje 4 dispone de menos carga de contenidos. De ah la importancia que se le debe dar al programa de matemticas en primer grado por parte del docente para desglosar los contenidos en su avance programtico como planeacin.

b) Los materiales de matemticas en primer grado. En el avance de primer grado de educacin bsica de la asignatura de Matemticas se manejan cinco bloques, sealndose en cada uno de los bloques los propsitos de cada eje, el nmero de pginas a utilizar de los libros de los alumnos (Existen dos libros uno de trabajo y otro recortable que contiene los materiales a emplear, el primero es utilizado conforme lo indica el avance programtico, mientras el segundo se emplea en correspondencia al libro de trabajo), como el nmero de ficha a utilizar de los Ficheros de Actividades Didcticas de Matemticas (el Fichero contiene un total de 61 fichas, que indica l o los propsitos, el nmero de bloque de cada una y36

el eje temtico que se maneja; cabe rescatar que la gran mayora de fichas puede servir en diferentes bloques y ejes). Al abordarse todos los bloques, se habrn logrado los contenidos marcados en el Programa de Matemticas de Primer Grado de Educacin Primaria.

De manera general, se observ, con relacin al primer grado de educacin primaria, que los contenidos del eje los nmeros, sus relaciones v sus operaciones tienen ms carga de contenidos, as tambin va aumentando el grado de dificultad, conforme va transcurriendo el curso sin descuidar algunos aspectos importantes; tambin se abordan algunos propsitos desde el principio hasta el final, tal es el caso de la resolucin de problemas; contenido bsico de la nueva reestructuracin del programa. En el eje de Medicin se maneja en todos los bloques la comparacin de longitudes con unidades arbitrarias; en el eje de Geometra se inicia con la percepcin de su entorno por diferentes medios para llegar a la utilizacin de figuras geomtricas. Por ltimo en el eje de Tratamiento de la informacin se maneja el mismo propsito de buscar informacin a travs de diferentes medios para contestar cuestiones planteadas. Es de importancia enfatizar que cada bloque seala el nmero de fichas a utilizar, como adems, las primeras 31 fichas son utilizadas en todos los bloques, mientras las 30 fichas restantes son especficas de cada bloque.

El programa de matemticas en el primer grado de educacin primaria enumerado con todos sus componentes, fue uno de los elementos bsicos para poder efectuar la investigacin, porque con el se analizaron los cambios sustanciales de calidad que se han desarrollado los cuales deben ser considerados por los docentes y adems con ellos se disearon los instrumentos aplicados a la muestra. Enseguida se hace mencin del contexto donde se desarroll la investigacin.

37

B) Marco contextual de la investigacin.El Municipio de Manzanillo, porcin del estado de Colima, Mxico fue el espacio donde se desarroll la investigacin. Por las caractersticas propias del estado y municipio se describen a continuacin stas para comprender las peculiaridades con las que se cuentan; adems se describen los centros de trabajo en donde se desarroll la investigacin. 1. - Descripcin geogrfica y fsica del contexto El estado de Colima cuenta con diez municipios, se encuentra situado sobre la llanura costera del Pacfico entre los paralelos 18 41 10 y los 19 27 20 latitud Norte, entre los 103 30 20 y los 104 37 10 longitud Oeste; limita al Norte y Noroeste con el Estado de Jalisco, al Sureste con el estado de Michoacn y al Sur y al Oeste con el Ocano Pacifico, tiene una extensin territorial de 5,455 Km2., La cual es el 0.3% del Territorio Nacional, su poblacin total segn el censo de 1995 es de 488,028 habitantes, que representa el 0.53% de la poblacin total del Territorio Nacional.

Manzanillo por su extensin es el municipio ms grande del estado, situado en el centro de la vertiente del Pacfico Mexicano, se localiza entre los 103 59 y 104

44 de longitud oeste del Meridiano de Greenwich y los 18 53 y 19 latitud norte. Limita al Sureste con el municipio de Armera, al sur con el Ocano Pacfico, al Noroeste con el municipio de Coquimatln, al Norte con el municipio de Minatitln y al Noroeste y Oeste con el estado de Jalisco.

El Clima se clasifica como tropical seco, con perodos de sequa bien definidos, correspondientes a la escala de los sub - hmedos. La temperatura extrema mxima es de 34.1 C, y la mnima 19.7C, obteniendo una temperatura media anual de 26.9%.

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La Laguna de Cuyutln

conforma el principal vaso de aguas interiores,

siendo la mayor extensin en el estado, como tambin su principal ro es el Marabasco, el cual tiene como afluentes a los ros Cacao, Carrizo, Naranjo, San Jos, La Lima y Don Toms.

La localidad de Manzanillo es un lugar montaoso, localizndose en la costa algunas planicies o valles migajn - arenoso y migajn - limoso. La cuarta parte de la poblacin esta localizada en la parte plana del casco de la ciudad, mientras el resto se ubica en la agreste topogrfica del lugar, a 40 de pendiente. Tenindose en esos sitios dificultades para proporcionar agua potable y alcantarillada. Su principal flora es la palma de cayoca, as como los manglares propios de los pantanos.

La poblacin total segn el censo de 1995 es de 108,584 habitantes, que representa el 22.25 % del total de la poblacin del Estado, existiendo un mismo porcentaje (50%) entre hombres y mujeres, de los cuales el 30% son nios de 0 a 12 aos, el 37 % lo representan los jvenes de 13 a 30 aos y el 33% son adultos de 30 a (x) nmero de aos.

2. - Infraestructura, actividades y tipo de vivienda: Se cuenta con las siguientes redes de comunicacin: carreteras (cuatro carriles Manzanillo -Guadalajara), vas frreas, aeropuerto internacional Playa de Oro, servicio de correo, telgrafo, telfonos, radiodifusoras, microondas, prensa,

transportacin fornea, etc. Existe adems servicios de agua potable y alcantarillado, electrificacin, mercado, jardines, plazas comerciales, centros recreativos y deportivos, museo, servicios de seguridad pblica. La infraestructura educativa es amplia,

teniendo varias opciones que ofrecen varias instituciones educativas, teniendo desde39

educacin inicial, primaria, secundaria, academias, escuelas de cmputo e ingls, carreras tcnicas terminales (CONALEP, CET DEL MAR, CET 84) como tambin carreras universitarias dependientes de la Universidad de Colima. Existen, adems, una marcada concentracin de las instituciones de Salud pblica (IMSS, SSA, ISSSTE) y clnicas particulares.

Las actividades que se desarrollan en el municipio, ya sean como fuentes de trabajo y desarrollo econmico son: la pesca, la agricultura, ganadera y la actividad turstica tiene mucho auge, debido, a que un sin nmero de la poblacin subsiste de estas actividades, tambin se desarrolla la produccin de sal en la laguna de Cuyutln, adems predomina la industria peletizadora del consorcio minero Benito Jurez de Pea Colorada, la Termoelctrica Manuel lvarez de la Comisin Federal de la Electricidad, as como las industrias enlatadoras de pescado que es Mar industrias y Maratn; las agencias aduanales, Instalaciones Portuarias y la Unin de Estibadores de la C.R.O.M. que apoyan en las exportaciones e importaciones del pas, debido a que este municipio es uno de los principales puertos de cabotaje del pas.

Las viviendas estn construidas de diversos materiales que va desde el material de nfima calidad (palapa, madera, cartn), hasta construcciones realizadas

con material de concreto (cemento, cal, arena, grava, varilla y ladrillo).

Esta descripcin detallada del municipio es para conocer el lugar donde se desarroll la investigacin. Enseguida se realiza la descripcin de las escuelas. 3.- Descripcin de las escuelas muestra. A continuacin se describe de manera general las Instituciones, para saber las caractersticas de los centros Educativos seleccionados durante el ciclo escolar 1996 - 1997; siendo este un factor que se involucra en el desarrollo del proceso40

Educativo.

Escuela Primaria 1 Su infraestructura consta de dos edificios, uno de dos plantas y otro de una planta, existen 12 salones, una direccin, saln de computo, una bodega, dos canchas de voleibol, una de basquetbol, una de ftbol, una cancha cvica, reas verdes, bao para nios y nias, espacio donde est instalada la tienda de consumo. Este centro educativo se encuentra ordenado, limpio, tranquilo y por lo , regular el cancel se encuentra emparejado. El personal docente atiende grupos paralelos de primero a sexto grado, de los cuales 14 laboran doble turno. La poblacin estudiantil proviene en su mayora de colonias y comunidades de la periferia, que del centro de Manzanillo. La gran parte de estos estudiantes tiene una posicin econmica media - baja, debido a que existen padres de familia que trabajan de empleadas domsticas, servidoras pblicas, obreros, hasta profesionistas. El grado mximo de estudios de los padres de familia oscila entre primaria, secundaria y profesionistas.

Escuela Primaria 2 Su infraestructura consta de un solo edificio de una planta, existen 6 salones, una direccin, un saln en el que se atiende a nios con problemas de aprendizaje, una bodega, una cancha de voleibol que es utiliza como cancha de basquetbol, una de ftbol, una cancha cvica, reas verdes, bao para nios y nias, espacio donde est instalada la tienda de consumo. Este centro Educativo se encuentra limpio, ordenado, tranquilo, por lo regular la puerta se encuentra

emparejada. Los docentes que laboran aqu atienden grados de primero a sexto grado, de los cuales 2 laboran doble turno. La poblacin estudiantil que se capta aqu en su mayora viene de colonias y comunidades de la periferia de Manzanillo. La generalidad de los estudiantes tiene una posicin econmica media - baja, debido a que existen padres de familia que trabajan de empleadas domsticas, obreros y muy pocos profesionistas. El grado mximo de estudios de los padres de familia oscila entre secundaria y profesionales.

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Escuela Primaria 3 La infraestructura consta de un edificio de dos plantas, existen siete salones, una direccin, una bodega, una sola cancha que es utilizada como cancha cvica, de voleibol y de ftbol, bao para nios y nias, la tienda de consumo se instala en un espacio predeterminado. El plantel se encuentra limpio, ordenado, es ruidoso y el cancel por lo regular se encuentra emparejado. La plantilla de docentes atienden de primero a sexto grado, de los cuales 3 laboran doble turno. La poblacin estudiantil que acude a ese plantel viene en su mayora del centro, como de las comunidades que se encuentran en la periferia de Manzanillo. La pluralidad de estos estudiantes tiene una posicin econmica baja, debido a que la gran mayora de los padres de familia trabajan de pescadores y una minora son profesionistas. La educacin primaria es de manera general el grado mximo de estudios de los padres de familia.

Escuela Primaria 4 La infraestructura consta de un edificio de dos plantas, ah se encuentra ubicada la inspeccin de la zona escolar, existe adems una direccin, 7 aulas, una bodega, una sola cancha que es utilizada como cancha cvica, de voleibol, de basquetbol y de ftbol, bao para nios y nias, la tienda de consumo se encuentra ubicada en un lugar predeterminado. Los docentes atienden un primero, dos segundos, un tercero, un cuarto, y un sexto grado, de los cuales 5 laboran doble turno. La poblacin estudiantil viene en su totalidad del centro y de las comunidades de la periferia de Manzanillo. La gran mayora de estos estudiantes tiene una posicin econmica media, debido a que la gran mayora de padres de familia trabajan como empleados burcratas y profesionistas. As como tambin el grado mximo de estudios de los padres de familia oscila entre bachillerato y profesionales.

Escuela Primaria 5 Su infraestructura consta de dos edificios de dos plantas y otro de una planta, ubicada ah la inspeccin de la zona escolar, existen 14

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salones, una direccin, saln de computo, una bodega, una cancha de ftbol, una cancha cvica, reas verdes, bao para nios y nias, espacio donde est instalada la tienda de consumo. El plantel se encuentra por lo general ordenado, tranquilo, desaseado, con el cancel emparejado. La plantilla de personal docente atiende grupos paralelos de primero a sexto grado, pero tambin un grupo extra de tercero, de los cuales 5 docentes laboran doble turno. La poblacin estudiantil viene en su totalidad del centro de Manzanillo como de las colonias de la periferia de Manzanillo. La generalidad de estos estudiantes tiene una posicin econmica media, debido a que existen padres de familia que trabajan de burcratas, choferes, panaderos y muy pocos profesionistas. El grado mximo de estudios de los padres de familia oscila entre primaria y secundaria.

Escuela Primaria 6 Su infraestructura consta de una sola construccin con techo de teja, los nicos tres salones se encuentran divididos por una pared, un espacio de 5 x 5 mts. En donde se encuentra la direccin, una bodega, un espacio en donde est la tienda de consumo, bao para nios y nias, adems no existe cancha. El plantel por lo regular esta ordenado, limpio, es ruidoso y la puerta siempre se encuentra abierta. La plantilla de personal atiende 4, 5 y 6 ao en el turno matutino y lo, 2 y 3 en el vespertino, de los cuales 4 docentes laboran doble turno; existiendo adems maestro de ingls. La poblacin estudiantil viene por lo general del Centro de Manzanillo y de las Comunidades cercanas. La gran mayora de estos estudiantes tiene una posicin econmica media, debido a que la gran mayora de padres de familia son profesionistas. El grado mximo de estudios de los padres de familia oscila en carreras universitarias terminadas.

Escuela Primaria 7 Su infraestructura consta de tres edificios, uno de dos plantas y dos de una planta, en una de ellas se ubica la inspeccin de la Zona Escolar y el sector escolar, existen 10 salones, una direccin, una bodega, una cancha de voleibol y una cancha que es utilizada como cancha cvica, de ftbol y de basquetbol,

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reas verdes, bao para nios y nias, espacio especificado donde est instalada la tienda de consumo. El plantel por lo general se encuentra desordenado, desaseado, es ruidoso y el cancel se encuentra emparejado. Los docentes atienden grupos nicos de tercero y sexto grado, como grupos paralelos de primero, segundo, cuarto y quinto grado, de los cuales 1 profesor labora doble turno. La poblacin estudiantil en su mayora viene de colonias de la periferia, como de comunidades cercanas a Manzanillo. La gran mayora de estos estudiantes tiene una posicin econmica baja, debido a que existen padres de familia que trabajan de empleadas domsticas, servidoras pblicas, pescadores, estibadores y tcnicos. El grado mximo de estudios de los padres de familia es de primaria.

Escuela Primaria 8

Su infraestructura consta de dos edificios de dos

plantas, existen 12 salones, una direccin, una bodega, una direccin, una cancha que es utilizada como canchas de voleibol, de basquetbol, de ftbol, y como cancha cvica, bao para nios y nias, espacio donde est instalada la tienda de consumo. El plantel por lo general est ordenado, limpio, es ruidoso y el cancel se encuentra emparejado. Los docentes atienden grupos paralelos de primero a sexto grado, de los cuales 3 profesores laboran doble turno. La poblacin estudiantil proviene en su totalidad de las colonias de la periferia de Manzanillo. La gran mayora de estos estudiantes tiene una posicin econmica baja, debido a que existen padres de familia que trabajan mayormente de pescadores, cargadores, y muy poco profesionistas. El grado mximo de estudios de los padres de familia oscila entre primaria incompleta.

En el cuadro No.5 se muestran datos que no fueron expuestos en las descripciones realizadas por institucin. Estos fueron obtenidos mediante entrevistas a los directores de cada Institucin y catastro de Manzanillo.

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Cuadro No.5 Concentracin de datos de las instituciones estudiadas.

* no existe dato USAER : Unidad de Servicios de Apoyo a la Escuela Primaria Regular. Servicio integrado por un maestro de Aprendizaje que se encuentra de base en la escuela, apoyado por una trabajadora social, una terapeuta del lenguaje y un psiclogo. FUENTE: Estadsticas de las escuelas investigadas por Martnez Lugo Carlos.

De los datos del concentrado se obtiene que son 5 zonas diferentes con las que se trabaja, el centro Educativo con mayor extensin territorial es la escuela 1; la que cuenta con ms alumnado es la escuela 5 sin ser sta la que tiene ms extensin territorial y la que contiene menos estudiantado es la escuela 2, la que computa menos extensin, como menos aulas y ms docentes es la escuela 6, la escuela 3 es la nica sin Profesor de Educacin fsica y por ltimo las nicas que tienen maestro de USAER son la escuela 1, 2, 3 y 7.

Enseguida se muestra un plano en el cual se identifica el lugar donde se encuentran ubicadas las escuelas muestra, de donde se observa la cercana que tienen las instituciones entre s. Por conocimiento propio se puede hacer mencin que muchos educandos viajan de retirado para asistir a las escuelas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo, ya que el grueso de la poblacin ha preferido radicar fuera del casco urbano.

4.5

Despus del plano No.1 se iniciar con el desarrollo del contexto terico, en donde se har mencin de algunas de las formas de enseanza - aprendizaje existente con relacin a la asignatura de matemticas.

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C) La concepcin terica del proceso Enseanza - Aprendizaje de matemticasUna vez determinado el espacio - tiempo de la investigacin se abordar el sustento terico del trabajo, iniciaremos haciendo mencin de un concepto que actualmente es considerado por el Sistema Educativo Nacional en los Planes y Programas de Estudio, que es: elevar la calidad de la educacin.

En educacin bsica la calidad es la capacidad de proporcionar a los alumnos el dominio de los cdigos culturales bsicos, las capacidades para la participacin democrtica y ciudadana, el desarrollo de la capacidad para resolver problemas y seguir aprendiendo y el desarrollo de valores y actitudes acordes con una sociedad que desea una vida de calidad para todos sus habitantes117, teniendo como

principales beneficiados: los alumnos del hoy y maana, padres de familia, los empleadores, y la sociedad en general.

Todos los elementos que se demandan para alcanzar cambios cualitativos totales son difciles, ya que la sociedad es dinmica, como los nuevos retos que tiene el docente y el alumno; y la correspondencia entre los objetivos propuestos, los resultados obtenidos y el nivel de eficacia conseguida en la tarea, dar la calidad de la enseanza; es por ello la necesidad del anlisis, reflexin y cambio continuo de los participantes involucrados en el proceso de enseanza - aprendizaje de las matemticas. Esta asignatura tambin requiere de los cambios en el programa, marco conceptual terico, estrategias de enseanza, etc. Por tal motivo se pretende ver que relacin existe entre los niveles de aprendizaje de los educandos del primer grado de educacin primaria en las escuelas primarias matutinas ubicadas en el casco urbano7 Schmelkes Sylvia. 1995, p. 13

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de Manzanillo, Col, durante el ciclo escolar 1996 - 1997 con el procedimiento de enseanza de la matemtica.

1. - La matemtica en la escuela.La matemtica est presente en todas las actividades de las personas; tiene una estrecha relacin con la filosofa, el arte y es instrumento de otras ciencias; no es la nica en donde se razona, pero s ayuda a tener pensamientos lgicos, deductivos e inductivos. Esta Disciplina que identifica al conocimiento como formador de la capacidad de especulacin deductiva. Se le considera una ciencia de estructuras o de modelos organizados, donde su aprendizaje deber conducir a la construccin de esas estructuras de pensamiento que luego sern llenadas con situaciones problemticas.g

Esta ciencia que constantemente se utiliza en el entorno, al incorporarse en la escuela mediante los planes de estudio debe facilitar su comprensin a docentes y hacerla ms explcita para utilizarla en los distintos niveles de la educacin. Esta disciplina en s, tiene un valor formativo pero debe equilibrarse para que tambin tenga valor informativo. Ya que la verdadera matemtica no solamente consiste en la resolucin de problemas sino que tambin en la proposicin de ellos.

Al ser incorporada esta ciencia a la escuela se pretende hacerla accesible al educando (siendo la matemtica un medio para su mejor ejercicio y no un fin). Ante tal preocupacin se creo la didctica de las matemticas, cuyo propstio es conocer los fenmenos y procesos relativos a la enseanza de las matemticas para controlarlas y a travs de este control, optimizar el aprendizaje de los alumnos.8;9

Glmeno Jos S: etal, 1997, p . 103. Rey Mara Esther, 1996, p. 2

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Para Brousseau (1972) el objeto de la didctica es establecer relaciones, con la finalidad de lograr que los educandos se apropien de un saber constituido o en vas de constitucin. Las situaciones didcticas se dan por medio de: la accin, la formulacin, la validacin y la institucionalizacin.

La enseanza de la matemtica ha evolucionado de un mtodo verbalista a una nueva generacin de educacin nueva; . Los mtodos utilizados a lo largo de la historia donde muchos individuos han aprendido, pero otros han aprendido poco o muy lentamente, aunque las tcnicas utilizadas sean errneas se han obtenido buenos resultados, pero a travs del progreso del conocimiento

cientfico y del tcnico se puede ir mejorando considerablemente las formas de ensear.

Por lo expresado

en el prrafo anterior se han diseado modelos

educativos con base terica, para ayudar al docente a efectuar mejores procesos de enseanza de las matemticas (como docentes siempre es importante ensear a aprender), ya que sta debe incitar la creatividad e ir transformando las normas vigentes.

En esta investigacin del proceso de enseanza - aprendizaje de las matemticas en el primer grado de educacin primaria se consideran las ideas de dos enfoques pedaggicos: El tradicionalista, por que continuamente apoya el quehacer educativo10

actual. Y el enfoque constructivista que proporciona elementos

para

Delval,

Juan, 1997, p. 63

50

producir de diferente manera el conocimiento, as tambin porque el Plan y Programa de Educacin Primaria aluden conceptos de esta corriente, cuando seala entre sus objetivos centrales: Construir habilidades y reflexiones que sean de inters para el alumno de manera que el educando construya significados funcionales a su conocimiento matemtico.

Cada enfoque pedaggico tiene su concepcin en cuanto a: el proceso de aprendizaje, desarrollo continuacin se irn de enseanza, curriculum, evaluacin, etc. por lo que a describiendo las ideas de cada uno, para posteriormente

establecer cules caracterizan a la muestra de docentes estudiados.

2. - Caractersticas del proceso Enseanza - Aprendizaje: dos enfoques.El tradicionalismo data su aparicin por el siglo XVII (aproximadamente en la poca en donde la religin era encargada de impartir la educacin en sus colegios ylo internados). Y a pesar del surgimiento de nuevas corrientes pedaggicas se contina actualmente haciendo uso de esta Teora.

La Escuela Tradicional trata de imponer las acciones a realizar el educando, en donde el docente disciplinar, dar los ejercicios precisos y mtodos pertinentes para acceder a los modelos diseados por l mismo. De ah la crtica ya que el aula debe convertirse en un foro abierto de debate y negociaciones de concepciones y representaciones de la realidad. No puede ser nunca un espacio de imposicin de la cultura

La postura constructivista se alimenta de las aportaciones de diversas

corrientes psicolgicas asociadas genricamente a la psicologa cognoscitiva: El enfoque psicogentico Piagetiano, la Teora de las estructuras cognoscitivas, la teora Ausbeliana de la asimilacin y el aprendizaje significativo, la Psicologa socio - cultural Vigotskiana, etc.

En el constructivismo se hace un diagnstico, establecen juicios y toman decisiones fundamentales sobre la enseanza - aprendizaje, construyendo una identidad personal en el marco de su contexto social y cultural, haciendo accesible a los alumnos aspectos de la cultura en el desarrollo personal, en el mbito cognitivo y motor para el desarrollo global, promoviendo as el desarrollo mental costructivista del alumno en su contexto social. La idea bsica del constructivista es que el acto de conocimiento consiste en una apropiacin progresiva del objeto por el sujeto, de tal manera que la asimilacin del primero a las estructuras del segundo es indisociable de la acomodacin de estas ltimas a las caractersticas propias del objeto l2

El aprendizaje en ambas corrientes es conceptualizado de diferente manera, por lo que a continuacin se dan a conocer; este elemento sirvi para la construccin de la encuesta a profesores y para la elaboracin del instrumento que fue aplicado a la muestra.

a) El proceso de aprendizaje.El alumno, en el tradicionalismo, es un ser pasivo que responde mediante un proceso mecnico. Dominando conceptos que le servirn para actuar en los

ejercicios que realiza. Toda esta informacin es propuesta y proporcionado por el profesor. Los educandos deben de estar dispuestos a observar y actuar de acuerdo a las normas del docente. Encontrndose el aprendizaje subordinado a la enseanza. Adems existe un nfasis en la memoria prctica repetitiva, como poca participacin, II Glmeno S.Jos. et. al., 1997, p. 73.

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ya que mediante la motivacin extrnseca, basada en la recompensa, se extiende la nota evaluatoria.

Para Snyders, El fundamento de la educacin tradicionalista es la ambicin de conducir al alumno al contacto con las mayores realizaciones de la humanidad: obras maestras de la literatura y el arte, razonamientos y demostraciones plenamente elaborados, adquisiciones cientficas logradas por los mtodos ms segurosi3. Todo el

conocimiento cientfico logrado por la recepcin de lo ledo en una leccin del libro de texto, dar como consiguiente la impresin de contenidos en la memoria, efectundose por aadidura la repeticin de contenidos.

En el constructivismo, el aprendizaje escolar es la construccin, modificacin, enriquecimiento y diversificacin de los esquemas de conocimiento con respecto a los distintos contenidos escolares. Este aprendizaje requiere de una actividad cognitiva (Coll, 1991) que es la base del proceso de construccin y

modificacin de esquemas, en un marco de interaccin o interactivdad, mediante la relacin profesor - alumno, (ello con las reglas de contingencia que Wood define como: la ayuda, ajuste del profesor con el dominio que tiene el alumno sobre el aprendizaje y la intervencin del profesor en las dificultades de los alumnos) y alumno - alumno en el que se darn confrontaciones y controversias en cuanto a los puntos de vista entre los participantes del proceso de construccin del conocimiento; dndose tambin el trabajo cooperativo. La controversia resulta cuando se produce un conflicto conceptual que a su vez genera sentimientos de incertidumbre, un desequilibrio cognitivo y afectivo en los participantes; este desequilibrio lleva a buscar nueva informacin y analizar desde

12 13

Coll Csar, 1989, p. 34 Palacios. Jess, 1980, p.20

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perspectivas novedosas las informaciones disponibles4.

Es ms la controversia

(Johnson, 1981) cuando los participantes son heterogneos, tienen informacin relevante, se dan desacuerdos, se logra tener puntos de vista de calidad y se da un ambiente cooperativo, existiendo as la calidad de los conocimientos de los oponentes.

En el modelo constructivista se alude la memorizacin significativa, que se conceptualiza como dinmica, en la que sus procesos (retencin, relaboracin, reorganizacin, construccin, evocacin de lo conocido o anexin de informacin no presente) se precisan y desarrollan con la edad, utilizando el conocimiento cuando se le necesite e incluso en situaciones diferentes a aquellas en las que se construy, existiendo una nula aplicacin mecnica de lo conocido.

Los significados que construya el alumno son el resultado de una interaccin en la que intervienen: el alumno, los contenidos y el docente. El carcter activo del aprendizaje es fruto de una construccin personal, en la que interviene el sujeto que aprende mediante sus aportaciones, su disponibilidad, sus conocimientos previos y los agentes culturales son piezas imprescindibles para esa construccin personal.

Los agentes culturales (relaciones personales) expresan elementos de controversia que generan desequilibrios cognitivos que llevarn a buscar nuevas informaciones y analizar desde perspectivas novedosas las informaciones disponibles. De ah que la cultura pblica cumpla una funcin crtica: Provocar y facilitar la construccin del conocimiento vulgar que adquiere el alumno en su vida previa y paralela a la escuela15.

14 15

Coll. Csar, 7997, p. 121. Glmeno S. Jos, et al. 1997, p.74

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Uno de los agentes culturales en el proceso de aprendizaje para Vigotsky es la interaccin social, motor de aprendizaje para el desarrollo intelectual y se hace posible gracias al proceso de interiorizacin. Dentro de esta interaccin social las Zonas de Desarrollo Prximo son la distancia entre el nivel real de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a travs de la resolucin de un problema bajo la gua de un adulto o en colaboracin con otro compaero ms capaz6

En la teora constructivista se ha manejado con relacin al proceso de aprendizaje el concepto de esquemas de conocimiento. Enseguida se exponen para tener una visin clara de lo que se est hablando.l

Los esquemas de construccin del conocimiento.

Todo individuo posee un esquema de conocimiento rico en informacin como en detalles organizados de forma coherentemente interna y variable; estos se componen de esquemas (Marco asimilador que permite comprender la realidad a la que se aplica y tambin atribuye un significado7) de accin y representatividad que

puede ir de la simple yuxtaposicin hasta estructuras (Totalidad organizada de esquemas que respeta determinadas leyes o reglas) ordinales y jerrquicas.

Los esquemas no siempre se conservan con el mismo conocimiento, puesto que toda construccin cognitiva engendra nuevas dificultades, siendo la equilibracin el p