car gas dina micas
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7/23/2019 Car Gas Dina Micas
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UNIVERSIDAD DE HOLGUIN“Oscar Lucero Moya”
FACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
Resistecia !e Materia"es II
C"ase Pr#ctica No$ %& y %'Te(a VII$ Car)as !i#(icas$T*tu"o+ C#"cu"o a car)as !e i(,acto$
Itro!ucci-$ A menudo sucede que las cargas que actúan en los elementos de máquinas y estructuras tienecarácter dinámico, o sea que varían en función del tiempo con gran rapidez. La acción de estascargas va acompañada de vibraciones de las estructuras y sus elementos.
Las tensiones que surgen durante las vibraciones de los elementos pueden ser de valores mucomayores que las tensiones correspondientes a cargas estáticas.
!l m"todo general de cálculo por cargas dinámicas, cuando se conocen las aceleraciones de los
elementos es el #rincipio de $%Alembert.
&uando se ace dificultosa la determinación de las aceleraciones se recurre a la ley de&onservación de la !nergía.
O./eti0os$ Al finalizar la clase práctica los estudiantes deberán conocer como determinar el coeficientedinámico, las cargas dinámicas, las tensiones y desplazamientos para elementos sometidos acargas de impacto.
E/ercicios resue"tos$'. $etermine las tensiones y las deformaciones que se producen en la barra formada por un perfil ()o. *+ al cocar con ella un cuerpo de masa '++ g que se mueve a una velocidad de '++ m-s.
$atos.[σ] '*+ /#a
[δ] '0'+12 m
! *++ 3#a
La viga es sometida a un impacto orizontal que provoca la fle0ión de la misma.#ara resolver este problema partimos de la ley de conservación de la energía, según la cual laenergía cin"tica del cuerpo que golpea a la viga se convertirá en energía de la deformación de estaal ser golpeada.
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22
2
d Pd mv
Ud To
δ ×=
=
!n la e0presión anterior tenemos dos incógnitas, la carga dinámica y el desplazamiento dinámico.4in embargo es posible obtener una ecuación que relacione estas determinando el desplazamientoen función de la carga. #ara ello se aplicará el m"todo de 5eresiaguin por lo que se debe
construir los gráficos de momento para la carga dinámica y una carga ficticia aplicada en el mismopunto donde actúa la primera.
&álculo de las reacciones en los apoyos y del momento flector producto a la carga dinámica.
0
75.0
0
0
25.0
014
0
75.01
00
=
=
==−+
=
==−
=
=
=
∑
∑
A
Pd
B
B
B A
x
A
A
B
Mf
Z x R Mf
Pd R
Pd R R
F
Pd R
mxPd mxR
M
&álculo de las reacciones en los apoyos y del momento flector producto a la carga ficticia.
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0
75.0
01
0
25.0
0114
0
75.01
00
=
=
= =−+
=
==−
=
=
=
∑
∑
A
B
B
B A
x
A
A
B
Mf
Z x R Mf
R
R R
F
R
mxmxR
M
Los gráficos de momento flector se muestran 6unto al esquema de análisis del problema.
Aplicando el m"todo de 5eresiaguin7
x EI
d
1=δ 8∆∆9∆∆:
EI
Pd
x Pdx x Pdx x
EI
hSl hSl x
EI
d
d
d
75.0
3
175.075.0
3
375.075.01
33
1
=
+=
+=
δ
δ
δ
[ ]σ σ
σ
σ
σ
>=
=
=
==
=
=
=
−
d
d
d
d
MPa
x
x
Wx
Md
Nm x Md
Pd Md
N x Pd
EI mv Pd
EI
Pd mv
5.9028
10184
10125.166
10125.166
75.0
105.221
75.0
2
75.0
2
6
4
4
4
2
22
#or lo tanto la viga no resiste al impacto.
[ ]δ δ
δ
δ
δ
>
=
=
=
−
d
d
d
d
m
x x x
x x
EI Pd
45.0
10184010200
105.22175.0
75.0
89
4
#or lo tanto la barra no es rígida.
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*. &alcule las tensiones má0imas y las deformaciones má0imas que surgen en la siguiente barra alser golpeada por un bloque de masa *++ g que se desplaza a una velocidad de '*+ m-s. La barraes de sección circular con diámetro ; cm. La longitud de la barra es de ' m. La barra es de acero&<12
La barra sufre un impacto longitudinal que provoca la compresión de la misma. #ara conocer lasdeformaciones y las tensiones es necesario conocer el valor de la carga dinámica que actuarásobre la barra en el impacto. #ara conocer la misma se aplica la Ley de &onservación de la!nergía considerando que la energía cin"tica del cuerpo que golpea la barra se transforma enenergía potencial de la deformación de la barra al ser golpeada.
din Pdinmv δ *2
1
2
1 2=
Atendiendo a que el impacto es longitudinal7
ldindin ∆=δ
#ara determinar el desplazamiento se utiliza el m"todo de 5eresiaguin, para ello se consideran
dos estados, el primero es el momento del impacto con la carga dinámica #din aplicada sobre labarra y el segundo con una carga ficticia aplicada sobre la barra.
La multiplicación de los gráficos dará como resultado7
EA
Pdinl ldin =∆
Luego7
MPadin
A
Pdindin
N x Pdin
x x x x Pdin
l
EAmv Pdin
EA
l Pdinmv
17121
10336
1
1202000019625.0102
5
211
2
22
=
=
=
=
=
=
σ
σ
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cmldin
mldin
x x
x xldin
EA
Pdinl ldin
6.8
086.0
0019625.0102
110336
11
5
=∆
=∆
=∆
=∆
$e los resultados obtenidos se aprecia la magnitud de las tensiones y las deformaciones quepueden ocurrir en una barra sometida a impacto longitudinal.
2. !l árbol mostrado en la figura tiene un diámetro de = cm y una longitud de +.> m. !n el e0tremodereco tiene acoplado un volante de masa '++ g y diámetro ;+ cm. La tensión admisible delmaterial es *++ /#a. &ompruebe la resistencia del árbol durante el frenado brusco del mismo si lafrecuencia de rotación del mismo es 2?++ rpm.
$urante el frenado brusco del árbol producto a la acción del volante el primero recibirá una cargade impacto torsional. #ara determinar las el momento torsor dinámico se considera que la energíacin"tica del volante en el momento del frenado se transforma en energía potencial de ladeformación del árbol.
GIp
l Mt
Mt I
Ud To
dindin
dindin
=
=
=
ϕ
ϕ ω
7por determinaseangular entodesplazami!l
2
1
2
1 2
4ustituyendo7
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MPa
Wp
Mt
kNm Mt
x x x x x Mt
m xWp
d Wp
mkg I
Rm I
m x Ip
d Ip
!ad x
n
l
GIpI Mt
GIp
l Mt I
din
din
dindin
din
din
"
"olant#"olant#"
" din
din
5.5887
0001024.0
6028800
8.6028
4.0
8.376125.31040961080
101024)08.0(*2.0
2.0
*125.3)25.0(*)100(*2
1
*2
1
104096)08.0(*1.0
1.0
/8.37630
360014.3
30
2
1
2
1
2910
372
3
22
2
294
4
2
22
=
=
=
=
=
==
=
==
=
==
=
==
=
=
=
−
−
−
τ
τ
τ
ω
π
ωω
ω
ω
&omo las tensiones dinámicas son mayores que las tensiones admisibles el árbol no resiste.
>. $etermine las tensiones má0imas y las deformaciones má0imas en la siguiente viga, al ser golpeada por un cuerpo de masa '++ g que cae desde una altura de +.> m. La viga estaconstruida de un perfil ( )o. *+. La longitud de la viga es ' m.
Las tensiones y las deformaciones se determinarán por las siguientes fórmulas respectivamente7
#t dindin
#t dindin
$ % $
%
=
= σ σ
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donde @din es el coeficiente dinámico, que se determina por7
#t din
$
& %
211 ++=
La fleca estática se determina mediante el m"todo de 5eresiaguin considerando la cargaproducto a la acción del impacto aplicada estáticamente y una fuerza ficticia aplicada en el mismopunto donde es golpeada la viga. #ara ello deben construirse los gráficos de fuerzas internas
producto a la acción de las cargas antes mencionadas.
&álculo de los momentos flectores producto al cuerpo que golpea.
0
5.0
0
0
5.0
05.01
0
4/2/1
00
=
=
=
=−+
=
=
=−
=
=
=
∑
∑
A
Pl
B
B
B A
x
A
A
B
Mf
Z x R Mf
Pd R
P R R
F
P R
mxP mxR
M
&álculo de los momentos flectores producto a la carga ficticia.
0
5.0
0
0
5.0
015.01
0
4/2/1
00
=
=
=
=−+
=
=
=−
=
=
=
∑
∑
A
l
B
B
B A
x
A
A
B
Mf
Z x R Mf
R
P R R
F
R
mxmxR
M
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Los gráficos de momentos flectores se muestran en la figura del problema. Aplicando 5eresiaguin7
MPa
x
%
mm $
x x $
$ % $
MPa
x
Wx
Mf
%
x
x %
$
& %
m x $
x x x x x $
EIx
Pl $
EIx $
din
din
#t dindin
din
din
#t dindin
#t
#t
#t
din
din
#t din
#t
#t
#t
#t
498
36.1376
132.2
1067.5376
36.1
10184
250
376
1067.5
4.0211
211
1067.5
1018401024811000
48
2
6
6
6
6
811
3
3
=====
==
=
=
=
++=
++=
=
=
=
∆∆=
−
−
−
−
−
σ
σ
σ σ
σ
σ
σ
;. compruebe la resistencia de una barra de sección cuadrada sometida al impacto de un cuerpode peso * ) como se muestra en la figura. La barra es de acero &<12. +.* ma > cml +.? m
Las tensiones se determinan mediante la e0presión7
#t dindin % σ σ =
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#ara determinar las tensiones estáticas se considera el peso del cuerpo aplicado de forma estáticasobre la barra.
MPa
x
cm A
a A
A
P
#t
#t
#t
25.1
1016
2000)4(
4
2
2
=
==
=
=
−
σ
σ
σ
!l coeficiente dinámico se obtiene a partir de la fórmula7
#t din
l
& %
∆++=
211
#rimero debemos determinar el desplazamiento para la carga estática7
m xl
x x x
x
l
EA
Pl l
#t
#t
#t
5
411
1075.3
1016102
6.02000
−
−
=∆=∆
=∆
Luego7
MPa
%
x %
din
din
din
din
130
25.1*104
104
1075.3
2.0*211
5
=
=
=
++=−
σ
σ
?. $eterminar las tensiones en la barra AB producto al coque del cuerpo de masa '++ g en el
punto &.$atos.C '+ cml *; cm '; cm/aterial7 Acero Aleado.$ D cm
!n el caso de torsión de impacto como la mostrada en la figura anterior las tensiones dinámicas secalculan a trav"s de la e0presión7
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Max
#t din
Max
din % τ τ =
donde7
481
10297.1
15.0211
10297.1
10401.21080
25.01.01000
10401.207.01.01.0
1000
100
211
6
6
610
2
2
4644
=
++=
=
=
=
===
==
==
=
=
=
++=
−
−
−
−
din
din
#t
#t
#t
#t
#t
#t din
%
x
x %
m x
x x x
x x
GIp
l 'Rm x x ( Ip
N mg '
Nm'R Mt
RGIp
Mtl
GIp
Mtl
R
& %
δ
δ
δ
δ
ϕ
ϕ δ
δ
MPa
x
Pa
xWp
Mt
Maxdin
Maxdin
Max#t
Max#t
023.7
48114600
14600
)07.0(2.0
1003
=
=
=
==
τ
τ
τ
τ
E/ercicios ,ro,uestos$
'. $etermine el diámetro del árbol motriz para que garantice el frenado brusco. La masa del volantees de ;+ g y tiene un diámetro $ ;+ cm.$atos73 =+ 3#a.
[σ] *++ /#a
E 2+ rad-s
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*. &omprobar la resistencia de una viga construida de un perfil ( )o. *+ que es golpeada por un
cuerpo que se mueve con una velocidad de '++ m-s y tiene un peso de '+++ ). [σ] '*+ /#a
2. $etermine cual será la longitud en la cual no se puede colocar un motor de '2+ gf de peso, si elmismo tiene una masa desbalanceada m+ ? g con una e0centricidad r +.; cm y gira a unavelocidad n F++ rpm. /aterial &<12. #erfil ( )o. '*.