capv_deformabilidad

16/07/2013

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2013

Deformabilidad en Mecnica de Rocas

MSc. Jorge Dueas

Facultad de Geologa Geofsica y MinasUNSA

www.unsa.edu.peEmail: [email protected]

Contenido del Curso

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Deformabilidad de la Roca Intacta y del Macizo Rocoso

(Compressibilidad, Rigidez)

Introduccin

En algunos problemas, el comportamiento de la roca es relevante perforacin / voladura de rocas excavaciones en roca de buena calidad (frgil y

sujeta a estallidos de roca) En otros casos, el comportamiento de una

discontinuidad es relevante estabilidad de bloques en intersecciones de discontinuidades

Otros casos se analizan considerando el macizo como un arreglo discreto de bloques

Finalmente, a veces se utiliza el concepto de macizo rocoso (fracturado), donde la escala de trabajo es relevante

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Simbologa usada E,: Mdulo de Young, Relacin de Poisson : Porosidad (e.g. 0.25, or 25%) c,,To: Cohesion, friccin , Resist Traccin T,p,po: Temperatura, presin, presin inicial. v,h: Esfuerzo Vertical y Horizontal. hmin,HMAX:Esfuerzo horizontal mximo y mnimo 1,2,3: Esfuerzos: Major, intermedio y menor Densidad, peso unitario ( = g) K,C: Mdulo Bulk, compresibilidad

Mtodos de Obtencin - Deformabilidad

PropertiesdatabankDepth Fric. Coh. XXX YYY ZZZ REG. TIPO

SVS-337

Ssmica 3-D

Reflectedand directpaths

Ssmica de pozoPropiedadesde la roca(E,,,c, C, k,)

Core data

Ensayos Lab

Base de datos

Log data

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Esfuerzo y Presin En las geociencias siempre

estudiamos los esfuerzos y la presin poral

Esfuerzo efectivo: esfuerzoslido

Presin en la fase fluida A fin de determinar los efectos de

', p, T, C Las propiedades de la roca se

necesitan determinar Propiedades de deformacin Propiedades de transporte del fluido Propiedades termales

a axial stress

r radial stress

po

pore pressure

AFa

a

A

Rigidez de la roca, Deformacin Para resolver la relacin -, se necesita saber cmo se

deforma la roca (def - e) en relacin al Muchas veces esto se refiere a larigidez (o

elasticidad, compresibilidad) Para una roca de elasticidad linear, dos parmetros

son necesarios: Mdulo de Young,E, y Poisson, Para casos ms complicados se necesitan varios

parmetros como: Plasticidad, dilatacion, anisotropa de la roca, sal, etc.

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Modelo Elstico Linear La rigidez (Mod de Young)

es asumida constante (E) Cuando la carga se deja de

aplicar, la deformacin esrevertida.

Aplicable para metales, para rocas con baja tales como Anhydrita, carbonatos,

granitos, areniscascementadas

Esfu

erzo

a-(=

1 3)

Deformacin - a

E1

E2

1 = a

3

E1 es ms rgido que E2

Definiciones del E y ?Mdulo de Young (E): Es la relacinde una material que se comprimebajo un esfuerzo aplicado .

Relacin de Poisson(): n es la relacin de un material que se expande lateralmente cuando se aplica una determinado esfuerzo. Si = 0, no se expande (ejm, la esponja). -Para arenas, ~ 0.2-0.3-Para lutitas, ~ 0.3-0.4

deformacin

L

dilatacinradial

LLLstrain() =

E= r

Lr =

Ensayotriaxial

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Definiciones Fractura: formacin de planos de separacin de la masa

rocosa (no asociar necesariamente con fallamiento) Resistencia de peak: mximo esfuerzo que resiste la

roca bajo ciertas condiciones Despus de esto, la roca an puede resistir deformacin

Ruptura frgil: instantnea y violenta, sin deformacin plstica

Deformacin dctil: progresiva, sin perder capacidad de carga

Definiciones

Fluencia: Punto en el cual la deformacin deja de ser elstica y pasa a ser irrecuperable (plstica)

Fallamiento: ocurre a la resistencia de peak o se inicia ah

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Esfuerzo-deformacin

Consideremos compresin en varias direcciones en una roca

Recordar el esfuerzo istropo y deviatrico Esfuerzo istropo corresponde al mismo

esfuerzo aplicado en todas las direcciones hidrosttico

Esfuerzo deviatrico corresponde al esfuerzo normal y de corte que queda al restarle el esfuerzo istropo al estado de esfuerzos

Esfuerzo istropo y deviatrico

Tensor de esfuerzos se divide en istropo (esfrico o isotrpico) y deviatrico.

Istropo: Esfuerzo normal medio

Deviatrico: Esfuerzo normal: se resta el esfuerzo istropo

Esfuerzo de corte: no cambian

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Esfuerzo istropo y deviatrico

Tensor de esfuerzos

Deviatrico

Istropo

Esfuerzo-deformacin

Ejemplo: compresin triaxial: 1 =P/A 2 =3 =p Esfuerzo istropo: 1/3 (1+2p) Esfuerzo deviatrico:

1,dev =2/3(1p) 3,dev =2,dev =1/3(1p)

Por qu hacer esta distincin? Esfuerzos deviatricos producen distorsin y destruccin de

la roca Esfuerzos istropos no lo hacen

Ensayo triaxial: Inicialmente, se aplica un esfuerzo istropo Luego, ambos son aumentados simultneamente: deviatrico e

istropo

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Esfuerzo-deformacin

Las deformaciones normales en un ensayo triaxial pueden medirse con medidores que utilizan una resistencia elctrica y estn pegados a la superficie del especimen Longitudinal axial=l/l Lateral lateral=d/d Se define la siguiente

relacin entre las deformaciones:

lateral =axial es la constante de proporcionalidad: Razn de Poisson

Esfuerzo-deformacin La relacin de proporcionalidad se mantiene slo en

cuanto no se inician las fracturas Roca lineal elstica: n entre 0 y 0.5 (=0.25) La roca se expande lateralmente en la medida que se

comprime axialmente, se utiliza el signo negativo para que n sea positivo

Para deformaciones pequeas, se tiene la aproximacin:

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Compresin hidrosttica

Aplicando un esfuerzo istropo: Reduccin en volumen Cambio permanente en la

fbrica por colapso de poros

Se puede aplicar de manera (casi) ilimitada Genera cambio de fases Pero la materia no

desaparece cuando es comprimida


Fisuras se cierran y permanecen cerradas

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Compresin aprox. elstica fisuras ya cerradas

Pendiente relacionada con compresibilidad y mdulo volumtrico


Poros colapsan

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Deformacin de cristales

Compresin deviatrica

Resultados completamente diferentes

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Fisuras y algunos poros se cierran


Zona lineal elstica

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Razn de Poisson empieza a aumentar lateral = eaxial

Formacin de nuevas fisuras


Fisuras aumentan y se conectan falla

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Esfuerzo-deformacin

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Efecto de confinamiento Confinamiento aumenta

la resistencia de las rocas

Desplazamiento normal a planos de debilidad se hace ms difcil si hay presin de confinamiento

Resistencia puede llegar a ser 10 veces el aumento en el esfuerzo istropo

Efecto de confinamiento

Paso de frgil a dctil

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Efecto de confinamiento

Roca cristalina Roca clstica

Fallamiento Falla: prdida de integridad de una muestra de

roca Pierde su habilidad de cumplir con su funcin Fallamiento depende de cmo se cargue el

especimen No es una propiedad de la roca

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Fallamiento

Normalmente, el especimen es sometido a un esfuerzo que cambia en el tiempo, es controlado por el equipo en que se realiza el test rigidez del equipo

Rigidez Fallamiento implica una prdida de integridad de la

muestra Normalmente, se refiere a la prdida de capacidad de

seguir cumpliendo la funcin para la cual se haba diseado una estructura (esfuerzo peak D)

Sin embargo, dependiendo de qu tan rgido es el sistema que carga, la muestra llegar a E y ms all

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Rigidez

Un equipo para ensayar rocas posee una cierta rigidez

Si se carga un especimen y luego se apaga el equipo, se producir un cambio en la carga

La variacin de carga est dada por la rigidez del equipo km

Llegado el punto de carga peak (y apagando el equipo) se pueden tener dos situaciones: La roca falla porque su

rigidez es mayor que la del equipo

La roca no falla porque su rigidez es menor que la del equipo

Rigidez

En equipos servocontrolados, se puede reducir la carga de modo de seguir la curva completa de esfuerzo-deformacin

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Movilizacin de las Componentes de la Resistencia durante la Ruptura

Deformacin axial

Tens

in

axial

I

e

circ

pfecp

Friccin Bsica

Cohesin

Incio demicro-fracturamiento

II

IIIIV

I

s 1s 1

II

s 3s 1

s = s 3 t a 0

s >n 3s

s =n 0Mobilizacin y perdida de la resistencia

cohesiva s 1

III

sns = 3Mobilizacin de la resistencia friccional s 1

IVcicd f

Martin, 1993; Hajiabdolmajid, 2001

Perdida de la cohesin y Movilizacin & Degradacin de la friccin

0

Cohe

sin

norm

aliz

ada

(%)

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

40

20

60

80

100

0 0

20

100

40

60

80

Dao normalizado

Ang

ulo

de f

ricc

in

( )

b+if

max/

if bf

Coeso

n

ii

pv

1)(

Martin, 1993

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Holzhausen e Johnson, 1979

b

s 1

0,5

1,0

1,5

2,0

0 906030-30-60-90

Orientacin ()

Long

itud

de

la m

icro

-fis

ura

(mm

)

e

s

0-30-60-90 906030

1,5

1,0

0,5

2,0

2,5

3,0

Long

itud

de

la m

icro

-fis

sra

(mm

)

Orientacin ()

s

e

7

Holzhausen & Johnson, 1979

Crecimiento de micro-fisuras paralelas a la tension principal mayor

Modelo de Ablandamiento de la Cohesin y Endurecimiento de Friccin por Deformaciones

0

70

0,0 0,8pf

sen

p

mobsen

pf

p

pf

ppf

p

pf

p

mob

p

p

/ sen

/ sen2sen

Endurecimiento de la Friccin

0

60

0,0 0,3pc p

mobc

ic

2)2(exp. pc

p

imob cc

Ablandamiento de la cohesin

Vermeer & de Borst, 1984

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Modelo de Ablandamiento de la Cohesin y Endurecimiento de Friccin por Deformaciones

rpc

p

rimob cccc

2)2(exp).(

Ablandamiento de la Cohesin

oopf

p

pf

p

sen)sen(sen2*sen

rpfprpf

p

pf

p

sen)(exp)sen(sen2*sen

Movilizacin y Degradacin de la Friccin

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

Coh

esio

n [M

Pa]

Deformacin plstica efectiva [%]

Datos Experimentales

Funcin de perdidad de cohesion

Aproximacin para la perdida de la cohesion

%2,0

1450

pc

r

i

MPacMPac

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

Evo

luci

n d

e la

Fric

cin

[]

Deformacin plstica efectiva [%]

Datos Experimentales

Funcin de Movilizacin y Degradacin de la FriccinAngulo de Friccin Bsico

b

*i

90

%32,038

61

pf

r

p

Zea, 2004

Hajiabdolmajid, 2001

Compresibilidad 1D y 3D?

Change in volume with a change in stress

In 1-D compressibility, lateral strain, h, = 0 Often used for flat-strata

compaction analysis 3-D compressibility

involves all-around C3D = 1/K, where K is the

bulk modulus of elasticity

cylindricalspecimen

v

h=

0

h=

0

VV1C

LL1C

D3

D1

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Some Guidelines for Testing

Use high quality core, as undisturbed as possible, under the circumstances Avoid freezing, other severe treatments Preserve RM specimens on the rig floor if you can

Use as large a specimen as possible A large specimen is more representative Avoid plugging if possible (more disturbance)

If undisturbed core is unavailable Analogues may be used Data banks can be queried Disturbed samples may be tested with judgment

More Guidelines for Testing

Replicating in situ conditions of T, p, [] is best practice (but not always necessary)

Following the stress path that the rock exper-iencesduring exploitation is best practice

Test representative specimens of the GMU Testing jointed rock masses in the laboratory is not

feasible; only the matrix of the blocks It is best to combine laboratory test data with log

data, seismic data, geological models, and update the data base as new data arrive

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Ensayos de Rigidez de Roca en Lab De muestras de core, otras muestras: sin embargo,

pueden estar microfisurados (Efield puede estarsubestimado)

En muestras microfisurados o porosas, fracturascerradas, zonas cizalladas, pueden dominar la rigidez de la muestra.

ES y S (esttico) bajo 3 da mejores valores Si las discontinuidades son las que predominan in situ,

entonces va tener muchas dificultades de realizar el ensayo en obtener resultados coherentes.

in situ En ellab

T, p, C10 m ~0.10 m

TypicalTestConfiguration Anundamaged,homogeneousrockintervalisselected

Acylinderispreparedwithflatparallelends

Thecylinderisjacketed Confiningstress&porepressureareapplied

Theaxialstressisincreasedgradually

a,r (r)measured

DL

~ 2D

a

rr

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JacketedCylindricalRockSpecimen Straingaugesmeasurestrains(orotherspecialdevicescanbeused)

Porepressurecanbecontrolled,and

Vpore canbemeasuredatconstantbackpressure

SimilarsetupforhighTtestsandcreeptests

Acousticwaveendcaps Etc

load platen

p control, Vp

a, r

impermeable membrane

r ap

plie

d th

roug

h oi

l pre

ssur

e

strain gauges

a

a

seals

thin porous stainless steel cap for drainage

ASimplerStandardTriaxialCell DevelopedbyEvertHoek&JohnFranklin

Isagoodbasiccellforrocktesting

StandardtestmethodsarepublishedbytheInternationalSocietyforRockMechanics(ISRM)

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En el Laboratorio

Axial deformation is measured directly by the movement of the test platens

Bonded strain gauges on the specimen sides are also used Gives axial strain (calculate E) Also gives the lateral strain (calculate )

Special methods for porous rocks or shales because strain gauges dont work well

High T tests, acoustic velocity measurements during tests, etc., etc.

Original specimen - Post-test appearance

These materials respond radically different to stress: one flows, the other fractures. How might we incorporate such behavior in our testing and modeling for a natural gas storage cavern?

Recuerde: La Heterogenoidad

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Recuerde:La Escala y Heterogenoidad

Differentdirectionalstiffnessiscommon! Beddingplanes Orientedminerals(claysusually) Orientedmicrocracks,joints,fissures Closealternationofthinbedsofdifferentinherentstiffness(laminatedorschistose)

Imbricatedgrains Differentstresses=anisotropicresponse Anisotropicgraincontactfabric,etc.

stifferless stiff

Recuerde: La Anisotropa

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Recuerde: La Anisotropa

Vertical core

Bedding inclination

0 30 60 90

App

aren

t axi

al

stiff

ness

-M

e.g.: shales, laminated strata

a

L

LLM

0 30 60 90

Modelo de Rigidez Ortotrpico

In some cases, it is best to use an orthotropic stiffness model - shale

Vertical stiffness and Poissons ratio are different than the horizontal ones

Properties in the hori-zontal plane the same

This is as complex as we want: E1, E2,

Layered or laminated sedimentary strata

vh

hStrata subjected to different stresses

Shales (clay minerals)

E1

E2Orthotropic elastic model

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Lab Data, Then What?

Clearly, laboratory tests are valuable, but insufficient for design and optimization

We also use correlations from geophysical logs Obtain relevant, high-quality log data Calibrate using lab test data Use logs and 3-D seismic to extrapolate and

interpolate (generating a 3-D whole earth model)

Recuerde: La escala

Roca intact vs Macizo rocoso--Roca Intacata

--Una discontinuidad

-- Dos discontinuidades

--Varias disc.--Macizo rocoso

20-30 m

70-200 mm Muestra de laboratorio(intacta)

Tunel en macizo rocoso

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Rock Mass Stiffness Determination Use correlations based on geology, density,

porosity, lithology Use seismic velocities (vP, vS) for an upper-

bound limit (invariably an overestimate) Measurements on specimens in the lab?

(problems of scale and joints) In situ measurements Back-analysis using monitoring data such as

compaction measurements Reservoir response to earth tides

In Situ Stiffness Measurements

Pressurization of a packer-isolated zone, with measurement of radial deformation (r/), in an impermeable material so that = pw

Direct borehole jack methods (mining only) Geotechnical pressure-meter modified for

high pressures (membrane inflated at high pressure, radial deformation measured)

Hydrofracture flexing (THE tool, rarely used and quite expensive)

Correlations (penetration, indentation, others?)

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Seismic Wave Stiffness (ED, nD)

vP, vS: dynamic responses are affected by stress, density and elastic properties (s, r, E, n)

Seismic strains are tiny ( ES, x 1.3 to x 10 (for UCSS)

If porosity ~ 0, s very high, ES approaches ED Seismic moduli should be calibrated by testing

Seismic (Dynamic) Parameters

Am

plitu

de

time

to tp ts

tStPP-wave (compressional wave)

S-wave (shear wave)

Dynamic Elastic Parameters:D = [Vp2 - 2Vs2]/[2(Vp2 - Vs2)]ED = [b.Vs2(3Vp2 - 4Vs2)]/(Vp2 - Vs2)D = b.Vs2 (shear modulus)

t is transit time, plotted in micro-seconds per foot or per metre

Vp and Vs are calculated from the transit time and the distance L between the receiver and the transmitter in the acoustic sonde

Vp = L/tpVs = L/ts

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Issues to Remember

Stiffness (elastic modulus) is a fundamentally important rock property for analysis

We can measure it with cored rock specimens Also, in boreholes (much more rarely) Sometimes, through correlations to other

measures such as geophysical data Sometimes, through back-calculation, using

deformation measurements Nevertheless, there is always uncertainty And, natural lithological heterogeneity

Preguntas?

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