CAPTULO II

CAPTULO IINMEROS REALES:Operaciones BinariasRelacin de ordenValor absolutoEcuaciones con valor absolutoEcuaciones con radicalesPlanteo de ecuacionesPropiedades de las desigualdadesInecuaciones con valor absolutoInduccin matemticaTcnicas de conteo: Combinaciones y permutacionesTeorema del BinomioSucesiones

0916021678 fernando lauro bravo2OPERACIONES BINARIASPROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS

OPERACIONES BINARIAS1) ENCUENTRA CUL DE LAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS NO SE CUMPLE.Es una operacin binaria?Por qu?Sea F la siguiente operacin binaria definida por el grfico a continuacinDetermina si cumple con las propiedades de las operaciones binarias.

10Sea F la siguiente operacin binaria definida por el grfico a continuacinDetermina si cumple con las propiedades de las operaciones binarias.

Relacin de ordenValor absoluto

Ecuaciones con valor absolutoInecuaciones con valor absolutoEcuaciones con radicalesInecuaciones cuadrticas y polinomialesActividad en clase:

Inecuaciones racionalesInecuaciones con valor absolutoTcnicas de conteoNmero factorialCombinacionesPermutaciones sin repeticinPermutaciones con repeticinPrincipio multiplicativoPrincipio aditivoPermutaciones (Variaciones)Es todo arreglo de elementos en donde si nos interesa el lugar o posicin que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Obtencin de la frmula para permutacionesCuntas maneras hay para asignar los 3 primeros lugares de una competencia de natacin que se realiza en la piscina olmpica, si hay 8 participantes?

Ejemplos:Ejemplo 4: Cuntas palabras se pueden formar con las letras ALERO?a) En totalB) Que comiencen con vocal;c) que comiencen con la letra A;d) Que comience con vocal y terminen con consonanteE) Que vayan alternadas vocales con consonantes;F) Que lleven juntas las letras LE,G) Que lleven la slaba RO;H) Que lleven dos vocales juntas;I) Que lleven dos consonantes juntas;J) Que lleven las tres vocales juntas;K) Que no comiencen ni terminen con L; L) Que la A vaya despus de la R, aunque no sea inmediatamente?PERMUTACIONES CON REPETICIONESHay casos en los que los elementos estn repetidos, de manera que al intercambiarlos de posicin lo que se obtiene es exactamente lo mismo a lo que ya se tena. Se trata entonces de una repeticin.

Existen dos tipos de repeticiones: simples y compuestas. Nmero de permutaciones con repeticin Si n es el nmero total de elementos, k1 es la clase 1 repetida k1 veces, k2 es la clase 2 repetida k2 veces, etc., el nmero total de permutaciones diferentes que se pueden obtener es:

Ejemplo 1: Cuntas palabras se pueden formar con las letras LABA ?

Ejemplo 2: Cuntas palabras se pueden formar con las letras CABAL,a) en total;b) que comiencen con vocal;c) que lleven la slaba CA;d) que terminen en consonante?

1) Cuntas palabras de cinco letras se pueden formar con las letras MOROSa) en total;b) que comiencen con vocal y terminen con consonante;c) que comiencen y terminen con consonante;d) que lleven las tres consonantes juntas?

2) Cuntas palabras de cuatro letras se pueden formar con las letras MOROSa) en total;b) que comiencen con vocal y terminen con consonante;c) que comiencen y terminen con consonante;d) que lleven las tres consonantes juntas?2) Cuntas palabras de cuatro letras se pueden formar con las letras MOROSa) en total;3) Cuntas palabras de seis letras se pueden formar con las letras MOMOSTa) en total;b) que comiencen con vocal y terminen con consonante;c) que comiencen y terminen con consonante;d) que lleven las tres consonantes juntas?

4) Cuntas palabras de cinco letras se pueden formar con las letras MOMOSTa) en total;b) que comiencen con vocal y terminen con consonante;c) que comiencen y terminen con consonante;d) que lleven las tres consonantes juntas?Pregunta desafo5) Cuntas palabras de seis letras se pueden formar con las letras TODOTO,a) en total;b) que comiencen con vocal y terminen con consonante;c) que comiencen y terminen con consonante;d) que no lleven la slaba OD;e) que lleven la slaba TO?CombinacionesEjemplo 1: Cuntos equipos de voleibol se pueden formar a partir de 9 jugadores disponibles?Ejemplo 2: Cuntas comits de 1 presidente y 3 vocales se pueden formar a partir de un grupo de 8 personas, lascuales pueden ocupar todas cualquier puesto?Ejemplo 3: Una persona desea invitar a 5 de sus amigos entre un grupo de 8 amistades. De cuntas maneras puedehacerlo:a) en total;b) si las personas A y B no deben ir juntas;c) si las personas A y B no pueden ir por separado;d) si debe estar forzosamente la persona C ?La baraja francesa

Juegos de pker1. Un par;2. Dos pares;3. Una tercia;4. Una escalera;5. Una flor;6. Un full;7. Un pquer;h) Una flor imperial;Ejemplo 1: Cuntos equipos de voleibol se pueden formar a partir de 9 jugadores disponibles?Ejemplo2 : Cuntas comits de 1 presidente y 3 vocales se pueden formar a partir de un grupo de 8 personas, las cuales pueden ocupar todas cualquier puesto?Ejemplo 3: Una persona desea invitar a 5 de sus amigos entre un grupo de 8 amistades. De cuntas maneras puede hacerlo:a) en total;b) si las personas A y B no deben ir juntas;c) si las personas A y B no pueden ir por separado;d) si debe estar forzosamente la persona C ?Ejemplo 4: Un grupo escolar consta de 16 alumnos. Es necesario formar simultneamente 3 equipos con ellos, uno de 5 alumnos para ir a la Cruz Roja, otro de 3 alumnos para visitar el Hospital y el tercero de 2 alumnos para ir al Banco. De cuntas maneras se pueden distribuir?Ejemplo 5: Se tienen siete nmeros positivos y cinco negativos. De cuntas maneras se pueden multiplicar tres de ellos para que el resultado sea positivo?