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REDES TRIFÁSICAS Y SUS APLICACIONES ELT – 2510 CIRCUITOS ELÉCTRICOS II GESTIÓN 2009

CAPÍTULO I I

CONEXIONES TRIFÁSICAS EN REDES TRES Y CUATRO HILOS

2.1. GENERALIDADES.

Un circuito trifásico es una extensión del caso monofásico de corriente alterna, con el cual se

ha trabajado hasta ahora, por lo que todos, los conceptos de análisis monofásicos se aplican

para el caso trifásico.

La mayor parte de la Generación, Transmisión, Distribución y Consumo de la energía eléctrica,

se efectúa por medio de sistemas polifásicos; por razones económicas y operativas, los

sistemas trifásicos son los más difundidos.

Una fuente trifásica de tensiones está constituida por tres fuentes monofásicas de igual valor

eficaz, pero desfasada 120º entre ellas. La siguiente figura ilustra lo expuesto:

En circuitos trifásicos, es necesario tener conocimiento y dominio de los análisis fasoriales y

senoidales monofásicos de cargas Resistivas puras, Inductivas puras, Capacitivas puras e

Impedancias Inductivas e Impedancias Capacitivas.

En la figura:

VAN - VBN - VCN - Son fasores de tensión de fase del generador

1


Las mismas pueden representarse en forma senoidal ó temporal como:

V AN(t) = / V AN / cos wt

V B(t) = / V BN / cos (wt - 120º)

V CN(t) = / V CN / cos (wt - 240º) = ÊC cos (wt + 120º)

Cuya representación en función del tiempo ó senoidal será

Y en forma compleja ó fasorial como:

VAN = ǀVAN ǀ

VBN = ǀVBN ǀ

VCN = ǀVCN ǀ

Si aplicamos a un generador trifásico en conexión estrella, una carga trifásica cualquiera

tenemos:

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Cuyo diagrama fasorial de tensiones en la carga, figura siguiente, muestra claramente los

desfases más comunes y existentes en un circuito trifásico característico, en ésta se puede ver

los ángulos positivos y negativos a partir del observador ó respecto al observador, definiendo la

secuencia de giro de los fasores, positiva ABC y negativa ACB y los ángulos característicos de

las redes trifásicas:

2.2. JUSTIFICACIÓN DEL USO DE LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS.

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A continuación se puntualizarán parámetros característicos que justifican el uso de sistemas

trifásicos en los diferentes sectores de un sistema eléctrico de potencia:

2.2.1. EN GENERACIÓN.

• Un generador trifásico produce potencia constante, en tanto un generador monofásico

produce potencia pulsante.

• Un generador trifásico aprovecha mejor el espacio físico, por lo que resulta de un

tamaño reducido.

• El generador trifásico es más barato a igualdad de potencia, respecto al monofásico.

• En general, es más ventajoso y económico, generar potencia eléctrica de forma trifásica

que monofásica.

2.2.2. EN TRANSMISIÓN.

• Una línea monofásica necesita de dos conductores.

• Una línea trifásica perfectamente balanceada necesita tres conductores, pero conduce

tres veces más potencia que la primera.

• Esto significa en teoría que hay una economía de 50 % en conductores, aisladores,

equipos y accesorios adicionales.

• En la práctica, debido a pequeños desbalances inevitables, los sistemas trifásicos

cuentan con un cuarto conductor, el neutro.

2.2.3. EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN.

• En sistemas trifásicos se tienen las dos alternativas de distribución : Monofásica y

Trifásica, permitiendo la alimentación de consumos domiciliarios e industriales.

2.2.4. EN EL CONSUMO.

• En ciertas cargas o consumos como motores, los motores trifásicos son superiores a los

monofásicos, en las siguientes características tales como rendimiento, tamaño, factor de

potencia y capacidad de sobrecarga. También entregan un Torque uniforme.

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• La potencia en KVA de un motor trifásico es aproximadamente 150 % mayor que las de

un motor monofásico de similares dimensiones.

• Los consumos trifásicos en general mantienen balanceado el sistema.

• También la rectificación trifásica resulta ‘más limpia’ que la monofásica.

2.3. CONEXIONES TRIFÁSICAS.

En sistemas trifásicos en general, sean estos generadores, transmisores, transformadores,

distribuidores y consumo, comúnmente conocidos como carga, existen los siguientes tipos de

conexiones:

Conexión Estrella : Tres y Cuatro Hilos

Conexión Zig – Zag : Tres y Cuatro Hilos

Conexión Triángulo : Tres y Cuatro Hilos

Conexión Triángulo Abierto (Delta Abierto) : Tres y Cuatro Hilos

Nota: En la Conexión Estrella, se debe entender como Tres Hilos, a las tres líneas (a veces

denominadas fases), es decir, a las terminales simbolizadas por A, B y C ó R, S y T ó U,

V y W ó H1, H2 y H3 ó L1, L2 y L3; etc. Y debe entenderse como Cuatro Hilos a las

tres líneas, es decir: A, B y C ó R, S y T ó U, V y W ó H1, H2 y H3 ó L1, L2 y L3; y al

Neutro, N. En forma general, el Neutro (Cuarto Hilo), puede instalarse como Neutro

Físico ó Neutro Aterrado.

En la Conexión Triángulo, se debe entender como Tres Hilos, a las tres líneas (a veces

denominadas fases), es decir, a las terminales simbolizadas por A, B y C ó R, S y T ó U,

V y W ó H1, H2 y H3 ó L1, L2 y L3; etc., usadas generalmente en cualquier carga

trifásica y en transformadores trifásicos. Y debe entenderse como Cuatro Hilos sólo

para el caso de Bancos de Transformadores Monofásicos, a las tres líneas, es decir: A,

B y C ó R, S y T ó U, V y W ó H1, H2 y H3 ó L1, L2 y L3; y al Punto Medio del

devanado secundario de un transformador monofásico perteneciente a un Banco de

Transformadores, simbolizada por ‘O’. En forma general, el punto medio, puede o nó

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instalarse como una opción de poder obtener otro hilo y con otra tensión. En la

conexión triángulo cuatro hilos, se puede obtener tres niveles de tensión:

La propia tensión de línea V

½ de la tensión de línea V

√32 de la tensión de línea V

2.4. CONEXIÓN ESTRELLA.

En cargas resistivas y capacitivas, donde no es necesario tomar en cuenta la

polaridad, la conexión estrella es la unión de principios ó principios y finales,

para obtener el neutro.

En cambio, para el caso de cargas inductivas, el tratamiento es distinto, porque

aquí sí es importante tomar en cuenta la polaridad de las bobinas, por lo que la

conexión estrella se la debe realizar uniendo sólo principios ó sólo finales para

obtener el neutro. Ver circuitos Resistivos, capacitivos e inductivos a

continuación:

6


Donde:

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A,B y C - Terminales de línea o terminales accesibles

N’ – Neutro de la carga, este neutro puede ser aislado

En el caso de cargas inductivas como son toda la variedad de motores eléctricos

y la diversidad de transformadores, muy importantes en sus diferentes

aplicaciones, no tomar en cuenta la polaridad ( principio – final ), en sus

conexiones, significa, entre otras cosas, Sobrecargas, Circulación de Grandes

Corrientes los que irían en desmedro de la vida útil de los equipos

2.5. TENSIONES CARACTERÍSTICAS.

Las tensiones comúnmente usadas en este tipo de conexión son:

En baja tensión: ( 0 - 1000 V )

380 V ; 660 V, otros

En media tensión: ( 1000 - 69000 V)

12 KV ; 24,9 KV, otros

2.6. CIRCUITO REPRESENTATIVO Y ECUACIONES CARACTERÍSTICAS.

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Del circuito, podemos puntualizar los siguientes criterios:

• A, B, C - Terminales de línea ó terminales accesibles ó fases del circuito.

• N, N’ - Neutro de la fuente y neutro de la carga, respectivamente. Tanto N como N’ se

encuentran al mismo potencial, por lo tanto son iguales en amplitud y fase.

• EAN , EBN, ECN - Fasores correspondientes a las fuerzas electromotrices de fase del

generador trifásico, expresados en voltios y desfasados entre sí 120º.

• VAN , VBN, VCN - Fasores de Tensión de fase correspondientes a la carga trifásica,

expresada en voltios y desfasados entre sí 120º.

• VAB , VBC, VCA - Fasores de Tensión de línea, tanto en la fuente como en la carga,

denominada también tensión compuesta, porque resulta de la composición de dos

tensiones de fase, es decir:

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En la figura es importante apuntar el desfase existente entre las tensiones de

línea y las tensiones de fase, igual 30º, la tensión de línea se adelanta a la tensión

de fase, en función a la secuencia a considerar, positiva. Fasorialmente:

VAB = √3 │VF│ │30º (Voltios)

VBC = √3 │VF│ │30º (Voltios)

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VCA = √3 │VF│ │30º (Voltios

En caso de tomar en cuenta la secuencia negativa, como giro de referencia de

cada uno de los fasores, entonces en este caso, tendremos un retraso de la

tensión de línea respecto a la tensión de fase, en un ángulo de 30º. Ver diagrama

fasorial respectivo, a continuación:

VAB = √3 │VF│ │-30º (Voltios)

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VBC = √3 │VF│ │-30º (Voltios)

VCA = √3 │VF│ │-30º (Voltios

De los diagramas fasoriales es necesario generalizar lo siguiente: Las tensiones

de fase y de línea son iguales en magnitud y desfasados 120º eléctricos,

considerar esta condición es bastante aconsejable en el estudio de cualquier

sistema eléctrico trifásico; por lo que, es suficiente encontrar uno de los fasores

de tensión y en base a éste desfasar 120º, considerando la secuencia empleada,

para encontrar a las dos restantes.

La tensión en las tres líneas será resultado de la ley de tensiones de Kirchhoff, en las tres mallas: (Secuencia Negativa)

Malla AB:

VAB = VAN - VBN = │VAN││0º - │VBN ││120º

│VAN│ = │VBN│ =│VCN│= │VF│

VAB = VAN - VBN = │VF│ (│0º - │120º )

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VAB = VAN - VBN = │VF│ (1 + 1/2 - j 0.866)

VAB = VAN - VBN = │VF│ (3/2 - j 0.866 ) = √3 │VF│ │-30º

VAB = √3 │VF│ │-30º (Voltios)

Malla BC

VBC = VBN - VCN = │VBN││120º - │VCN ││-120º


VBC = VBN - VCN = │VF│(│120º - │-120º ) = │IF││( - 1/2 + j 0.866 +

1/2 + j0.866 )

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V BC = VBN - VCN = │VF│( 2 x j 0.866 ) = √3 │VF│ │90º

VBC = √3 │VF│ │90º (Voltios)

Malla CA:

VCA = VCN - VAN = │VCN││-120º - │VAN ││0º


VCA = VCN - VAN = │VF│(│-120º - │0º ) = │IF││( - 1/2 - j 0.866 - 1

)

V CA = VCN - VAN = │VF│( - 3/2 - j 0.866 ) = √3 │VF│ │30º

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A partir del observador será

VCA = √3 │VF│ │-150º (Voltios)

• Secuencia de Fases – La secuencia de fases es importante en diagramas fasoriales

representativos de circuitos trifásicos, porque nos indica el orden de giro de los

diferentes fasores involucrados, sólo existen dos sentidos de giro, de izquierda a derecha

o de derecha a izquierda, ó también en sentido horario o sentido anti-horario,

considerándose, al primero como secuencia negativa y al segundo secuencia positiva.

En el diagrama fasorial representativo, se tomo la secuencia positiva como referencia.

• Z - Impedancia de la carga, esta impedancia siempre será de carácter inductivo,

porque representa a la mayoría de las cargas, y el ángulo ‘φ’, es el desfase en la

impedancia, entre la parte real e imaginaria.

• Fase – Se denomina asi, a cada una de las partes de un circuito donde se Genera,

Transmite, Transforma, Distribuye o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico.

• Las tensiones de línea en ambas secuencias siempre son mayores en magnitud, a las

tensiones de fases, cuya relación ( VL / VF ) = 3 , no pierda de vista este factor que a la

larga representa un nivel de aislamiento. (Entiéndase como línea en lado de la

alimentación y como fase cada una de las impedancias de las cargas). Lo que nos

permite concluir como criterio de composición de dos fasores iguales y desfasados 120º

entre sí:

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“ En circuitos trifásicos de fasores equilibrados, la resta de dos fasores

cualesquiera siempre es igual a 3 la magnitud de cualquiera de los fasores

involucrados. En base a este concepto generalizado del diagrama fasorial, se

puede encontrar la tensión de línea para la conexión estrella ”. En el presente

caso tenemos :

ǀVAN ǀ= VBN ǀ =ǀ VCN ǀ = ǀ VF ǀ- Son iguales en amplitud y fase:

La corriente de línea en la fase AB, será:

VAB = VAN - VBN = ǀVANǀ ǀ0º - ǀVBNǀ ǀ- 120º = 3 ǀ VAN ǀ = 3 ǀVFǀ

Generalizando:

VL = 3 VF

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Al estar desfasados los parámetros eléctricos trifásicos 120º, y siendo la función

estrictamente senoidal sin contenido armónico, entonces se cumple las siguientes ecuaciones,

bajo condiciones de equilibrio, vale decir, impedancias de carga iguales, tensiones de

alimentación iguales, fuerzas electromotrices generadas iguales:

• VAN + VBN + VCN = 0

• EAN + EBN + ECN = 0

• VAB + VBC + VCA = 0

• IA + IB + IC = IN = 0

•

• Las corrientes tanto de Línea y de Fase, en esta conexión, son iguales, ello quiere decir

si se instala un amperímetro a la salida del generador, en cualquiera de las fases, y a la

llegada a la carga, estos despliegan el mismo valor en amperios, porque se encuentran

en serie, vale decir:

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•

•

IL = IF

2.7. NOMENCLATURA USADA.

En lo que sigue de las conexiones se usará la siguiente nomenclatura:

Tensiones de Fase - VAN , VBN, VCN ; VRN , VSN, VTN ; VUN , VVN, VWN ;

VX1X0 , VX2X0, VX3X0 ; VL1N , VL2N, VL3N ; VH1H0 , VH2H0, VH3H0

• Tensiones de Línea - VAB , VBC, VCA ; VRS , VST, VTR ; VUV , VVW, VWU ;

VX1X2 , VX2X3, VX3X1 ; VL1L2 , VL2L3, VL3L1 ; VH1H2 , VH2H3, VH3H1

• Neutro - N ; N’ ; MP

Neutro Desplazado - O ; O’

2.8. DIAGRAMA FASORIAL.

En base a los criterios anotados líneas arriba proseguiremos a realizar los

diagramas fasoriales correspondientes a cada uno de los parámetros pasivos

existentes, como ser la resistencia, inductancia y capacitancia.

2.8.1. CARGA RESISTIVA.

Al ser ésta una carga estrictamente de transformación de energía, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes:

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La carga es una impedancia resistiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z =

│Z││0º

El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a cero, esto quiere decir, que

en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran en

fase.

Senoidalmente podemos indicar, para el caso resistivo las señales de tensión de fase y

corriente de fase empiezan al mismo tiempo y terminan simultáneamente; en cambio las

señales de tensión de línea y de fase se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la de

tensión de línea se adelanta a la de fase.

Esta carga sólo demanda del generador potencia activa en vatios. (W, KW, etc)

El circuito representativo será:

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Según la Ley de Óhm, la corriente de línea o de fase en las tres fases A, B y

C, serán:

I A = │VAN│ │0º / │Z│ │0º = │ VAN / Z ││0º Amperios

I B = │VBN│ │-120º / │Z│ │0º = │ VAN / Z ││-120º Amperios

I C = │VCN│ │-240º / │Z│ │0º = │ VAN / Z ││-240º Amperios

Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito será:

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El mismo diagrama fasorial de secuencia negativa:

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Como se había apuntado líneas arriba también podemos afirmar: Las

corrientes de fase ó de línea son iguales en magnitud y desafasados 120º

eléctricos, considerar esta condición es bastante aconsejable en el estudio

de cualquier sistema eléctrico trifásico; por lo que, es suficiente encontrar

uno de los fasores de corriente y en base a éste desfasar 120º, considerando

la secuencia empleada, para encontrar a las dos restantes.

2.9. COMPORTAMIENTO DEL NEUTRO.

A continuación veremos el comportamiento en magnitud y fase de la

corriente del neutro y las corrientes de línea o de fase, para ello analizaremos

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el siguiente circuito, cuya disposición de tensión de alimentación gira con

secuencia positiva:

En base al anterior circuito se realizarán los diagramas fasoriales

representativos bajo siguientes condiciones:

i) S1 = 1 ; S2 = S3 = 0

ii) S1 = S2 = 1 ; S3 = 0. Con Neutro aterrado y con Neutro Aislado

iii) S1 = S2 = S3 = 1

i) Para el primer caso, se trata sólo de una carga estrictamente monofásica, pero con una

disponibilidad trifásica de tensión de alimentación, cuyo diagrama fasorial

representativo será:

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IA = │VAN│ │0º / │Z│ │0º =│VAN / Z││0º

ii) Para el segundo, con neutro aterrado, se trata de una carga trifásica con dos fases activas

más el neutro de retorno, esto quiere decir, que según la primera Ley de Kirchhoff,

la suma de corrientes de fase activas que convergen en el neutro es igual a la

corriente del neutro. Se trata de dos corrientes iguales, desfasadas 120º, cuya suma

será también igual en amplitud, forman un triángulo equilátero, y desfase 60º de

ellas. Ver diagrama fasorial:

IA = │VAN│ │0º / │Z│ │0º =│VAN / Z││0º

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IB = │VBN│ │-120º / │Z│ │0º =│VBN / Z││-120º

IA + IB = │VAN / Z││0º + │VBN / Z││-120º

IA + IB = │VAN / Z│││-60º = IN

Para el caso de neutro aislado, el neutro se vuelve desplazado o flotante y

aparecen dos nuevas tensiones a las que son sometidas las dos impedancias

resistivas que en son iguales a la mitad de la tensión AB y en fase con ella,

cuya suma de corrientes de línea será igual a cero, porque se encuentran

fuera de fase. Si comparamos con el anterior caso podemos concluir, que el

anterior diagrama fasorial, con neutro aterrado, los fasores de corriente de

las dos fases activas sufren desfases iguales a 30º, IA se adelanta e IB se

retrasa. Los fasores cambiarán de la siguiente forma:

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IA = - IB =│VAB│ │30º / │2Z│ │0º = │VAB/2││1/Z││30º = │VA0 / Z││30º

IA = - IB = │V0B / Z││30º ; Considerar : │VA0│ = │V0B│

iii) Para el tercer caso, se trata de una carga trifásica con las tres fases activas más el neutro

de retorno, ello quiere decir, que las corrientes que convergen en el neutro es nula,

por lo que la corriente del neutro es igual a cero:

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IA = │VAN│ │0º / │Z│ │0º =│VAN / Z││0º

I B = │VBN│ │-120º / │Z│ │0º =│VBN / Z││-120º

IC = │VCN│ │120º / │Z│ │0º =│VCN / Z││120º

IA + IB + IC = │VAN / Z││0º + │VBN / Z││-120º + │VCN / Z││120º

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│VAN│ = │VBN│ =│VCN│

IA + IB + IC = │VAN / Z│( │0º +│-120º + │120º )

IA + IB + IC = 0

2.10. CARGA INDUCTIVA

Al ser ésta una carga estrictamente de almacenamiento de energía eléctrica como campo magnético, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes:

La carga es una impedancia inductiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z =

│Z││90º

El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a 90º, esto quiere decir, que

en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran fuera

de fase un ángulo de 90º. Recuerde que la corriente de fase se retrasa un águlo de 90º

respecto a la tensión de fase.

Senoidalmente podemos indicar, para el caso inductivo las señales de tensión de fase y

corriente de fase tienen un desfase de 90º, es como si graficáramos la función seno y la

función coseno en un mismo plano; en cambio las señales de tensión de línea y de fase,

mantienen sus características originales, es decir, se encuentran desfasados un ángulo

de 30º, la de tensión de línea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva.

Esta carga sólo demanda del generador potencia reactiva inductiva en volt-amper-

reactivos.(VAR, KVAR,etc). No produce trabajo.

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IA = │VAN│ │0º / │Z│ │90º =│VAN / Z││-90º

I B = │VBN│ │-120º / │Z│ │90º =│VBN / Z││-210º

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I C = │VCN│ │120º / │Z│ │90º =│VCN / Z││30º

I A + IB + IC = │VAN / Z││-90º + │VBN / Z││-210º + │VCN / Z││30º


IA + IB + IC = │VAN / Z│( │-90º +│-210º + │30º )

IA + IB + IC = 0 (son cargas puras e ideales)

Del diagrama fasorial representativo, en esta carga, podemos indicar; que las corrientes

de fase se encuentran en fase con las tensiones de línea. Ver diagrama fasorial característico:

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2.11. CARGA CAPACITIVA

Al ser ésta una carga estrictamente de almacenamiento de energía eléctrica como campo eléctrico, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes:

La carga es una impedancia capacitiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z =

│Z││-90º

El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a 90º, esto quiere decir, que

en esta carga, tanto la corriente y la tensión en las fases de la carga se encuentran fuera

de fase un ángulo de 90º. Recuerde que la corriente de fase se adelanta respecto a la

tensión de fase.

Senoidalmente podemos indicar, para el caso capacitivo las señales de corriente de fase

y tensión de fase tienen un desfase de 90º, es como si graficáramos la función seno y la

función coseno en un mismo plano; en cambio las señales de tensión de línea y de fase,

mantienen sus características originales, es decir, se encuentran desfasados un ángulo

de 30º, la de tensión de línea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva.

Esta carga sólo demanda del generador potencia reactiva capacitiva en volt-amper-

reactivos.(VAR, KVAR,etc). No produce trabajo.

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IA = │VAN│ │0º / │Z│ │-90º =│VAN / Z││90º

I B = │VBN│ │-120º / │Z│ │-90º =│VBN / Z││-30º

I C = │VCN│ │120º / │Z│ │-90º =│VCN / Z││210º

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I A + IB + IC = │VAN / Z││90º + │VBN / Z││-30º + │VCN / Z││210º


IA + IB + IC = │VAN / Z│( │90º +│-30º + │210º

IA + IB + IC = 0 (Son cargas puras e ideales)

El diagrama fasorial representativo será:

2.12. CARGA IMPEDANCIA COMÚN.

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Al ser ésta una carga estrictamente de transformación y almacenamiento de energía eléctrica como campo eléctrico, la más común de las cargas monofásicas o trifásicas. en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes:

La carga es una impedancia formada por una resistencia y una inductancia, es decir,

denotada de la forma siguiente: Z = │Z││φ

El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a φ, esto quiere decir, que en

esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran fuera de

fase un ángulo φ. Recuerde que la corriente de fase se retrasa respecto a la tensión de

fase.

Senoidalmente podemos indicar, para este caso, las señales de tensión de fase y de

corriente fase tienen un desfase de φº, es como si graficáramos la función seno dos

veces, la primera adelantada un ángulo φ, respecto a la segunda en un mismo plano; en

cambio las señales de tensión de línea y de fase, mantienen sus características

originales, es decir, se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la de tensión de línea se

adelanta a la de fase para la secuencia positiva.

Esta carga demanda del generador potencia activa y potencia reactiva inductiva en

vatios y volt-amper-reactivos, es decir, consume potencia aparente en KVA. Este tipo de

carga produce transformación de energía eléctrica en otro tipo de energía y

almacenamiento de la energía eléctrica como campo magnético.


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IA = │VAN│ │0º / │Z│ │φº =│VAN / Z││-φº

I B = │VBN│ │-120º / │Z│ │φº =│VBN / Z││-120º-φº

I C = │VCN│ │120º / │Z│ │φº =│VCN / Z││120º-φº

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I A + IB + IC = │VAN / Z││-φº + │VBN / Z││-120º-φº + │VCN / Z││120º-φº


IA + IB + IC = │VAN / Z│(│-φº +│-120º-φº + │120º-φº )

IA + IB + IC = 0 (Son cargas puras e ideales)

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2.13. CONEXIÓN ZIG – ZAG.

Esta conexión es bastante usada en Transformadores de Distribución para

cargas fuetemente desequilibradas, especialmente de industria europea, por

ejemplo del Grupo Hiberdrola, que es dueño actual de ELFEO S.A. de

Oruro, ello quiere decir que los transformadores de ELFEO S.A. tienen

configuración Yzn, originalmente, pero que no se usa de esa forma sino,

previamente transformado en Delta/Delta.

Ya se ha visto que la conexión estrella resulta eficaz porque dispone del

neutro, sin embargo, con la conexión Zig – Zag, se consigue que la corriente

que circula por cada conductor de línea, afecte siempre por igual y

simultáneamente a dos fases, como se puede ver en la figura, con lo que se

consigue un equilibrio más efectivo

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De la figura, podemos concluir algunos parámetros importantes:

El arrollamiento principal se dividen en dos medias bobinas, conectándose en conexión

serie dos medias bobinas de dos fases consecutivas.

La conexión serie de dos medias bobinas se la realizan con polaridad opuesta ó

polaridad sustractiva.

Se conectan en serie sustractiva ( unión de principios ) las dos medias bobinas con el

objetivo de obtener una diferencia de fasores desfasados 120º, cuyo resultado es √3 de

la magnitud de los fasores involucrados.

El siguiente diagrama fasorial nos muestra la composición fasorial de esta

conexión:

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Si tomamos como referencia el siguiente diagrama fasorial de tensiones:

En base a ese diagrama fasorial, secuencia positiva, dibujaremos los

equivalentes de la conexión Zig – Zag.:

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Del diagrama fasorial de la conexión Zig – Zag, podemos concluir:

Los fasores A1-A1’ ; B1-B1’ y C1-C1’,se dibujan en forma paralela y sentido inverso,

poseen polaridad sustractiva, a las fases A ; B y C, del diagrama fasorial referencial de

secuencia positiva, respectivamente.

Los fasores A-A’ ; B-B’ y C-C’, se dibujan en forma paralela y sentido directo, poseen

polaridad aditiva, a las fases A ; B y C, del diagrama fasorial referencial de secuencia

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positiva, respectivamente. A la vez, se deben conectar en serie con la otra fase,

secuencialmente, así, la fase A-A’, en serie con C’-C; la fase B-B’, en serie con A’-A y

finalmente, la fase C-C’, en serie con B’-B.

La diferencia de dos fasores, desfasados 120º entre sí es igual a √3 veces el fasor o

fasores involucrados. En base a ese criterio, V2 - V2 = 3 V, es decir, fasores (

B1;B1') – ( A';A ) = A;B1, para la fase ‘A’, procediendo de la misma forma para las dos

restantes fases.

Se deja para análisis el siguiente circuito Zig-Zag, en el que las medias

bobinas tienen la misma polaridad, es decir, en conexión serie aditiva. Ver

figura:

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2.14. CONCLUSIONES IMPORTANTES DE LA CONEXIÓN ESTRELLA.

2.14.1. TENSIONES Y DESFASES.

En la conexión estrella básicamente existe la relación: VLVF=√3 , esto

quiere decir, entre otras cosas, lo siguiente:

La tensión de fase posee una tensión inferior en√3 a la tensión de línea, ello

le permite también a gozar de un de aislamiento menor en √3, cuyo nivel de

42


aislamiento normalizado en la práctica, no necesariamente tiene que ver

directamente con √3. Ocurriendo lo mismo para la tensión de línea.

Por ejemplo en un transformador en conexión estrella, el aislamiento de los

de los devanados ( fase ), tiene un aislamiento distinto al aislamiento de los

pasatapas ( línea ).

También es importante apuntar lo siguiente:

TENSIÓN

DE FASE

TENSIÓN

DE LÍNEA

DESFASE

SEC

UENCIA

V

√3 V

30º ADELANTO

POSITIVA ABC

V

√3 V

30º RETRASO

NE

GATIVA A

CB

43


2.14.2. TIPOS DE NEUTRO

NEUTRO

CIRCUITO N

ATERRADO DIRECTAMENTE

Muy usado en redes de baja tensión tres hilos.

Elimina sobretensiones transitorias.

Permite alimentar cargas línea neutro.

Facilita localización de fallas, pero causa interrupciones de servicio no programadas.

Peligro de fallas de arco de nivel bajo.

4

AISLADO –

FLOTANTE

Popular en sistemas de baja tensión tres hilos.

Industrias y plantas de tratamiento de agua.

Corrientes de falla despreciables y sin disparo en la primera falla fase-tierra.

Dificultan la localización de fallas.

Elevación del

3

44


voltaje de hasta 5 – 6 veces el voltaje del sistema con fallas intermitentes debido a la acumulación de cargas en el sistema, efecto capacitivo.

ARTIFICIAL

Neutro for

mado

por defecto de

conexión, y no es

accesible para

fines de equilibri

o.

3

ATERRADO INDIRECTAMENTE

El aterrizaje mediante resistencias tiene las siguientes ventajas

4

45


: Limita corrientes

de falla. Elimina

sobretensiones transitorias.

Permite coordinar dispositivos de protección.

Facilita la localización de fallas.

Desventajas:

Se requiere separar cargas monofásicas

SISTEMAS NO ATERRIZADOS

No existe aterrizaje físico entre conductores y tierra, pero sí capacitivamente.

3

2.15. CONEXIÓN TRIÁNGULO.

En forma general, la conexión triángulo, se la realiza uniendo principio de

una fase con el final de otra, y a partir de éstos derivar a la línea.

En cargas resistivas y capacitivas, donde no es necesario tomar en cuenta la

polaridad, la conexión triángulo, se la obtiene uniendo principios y finales de

fase en forma indiferente, y de esta unión crear una accesibilidad para

terminales de línea.

46


En cambio, para el caso de cargas inductivas, el tratamiento es distinto,

porque aquí sí es importante tomar en cuenta la polaridad de las bobinas, por

lo que la conexión triángulo se la debe realizar uniendo principios y finales,

dejando tres uniones para la alimentación o para el suministro. Ver circuitos

Resistivos, capacitivos e inductivos a continuación:

47


Donde:

A,B y C - Terminales de línea o terminales accesibles

P – F – Nodos de la conexión triángulo

En el caso de cargas inductivas como son toda la variedad de motores

eléctricos y la diversidad de transformadores, muy importantes en sus

diferentes aplicaciones, no tomar en cuenta la polaridad ( principio – final ),

en sus conexiones, significa, entre otras cosas, Sobrecargas, Circulación de

Grandes Corrientes los que irían en desmedro de la vida útil de los equipos.

2.16. TENSIONES CARACTERÍSTICAS.

Las tensiones comúnmente usadas en este tipo de conexión son:

En baja tensión: ( 0 - 1000 V )

220 ; 440 ; 500 V, otros

En media tensión: ( 1000 - 69000 V)

1200 ; 3400 ; 6000 ; 6900 ; 7200 ; 13800 Voltios : otros

48


2.17. CIRCUITO REPRESENTATIVO Y ECUACIONES CARACTERÍSTICAS

Del circuito, podemos puntualizar los siguientes criterios:

• A, B, C - Terminales de línea ó terminales accesibles ó fases del circuito.

• AB, BC, CA - Terminales correspondientes a las impedancias o fases de la carga

trifásica

• EAB , EBC, ECA - Fasores correspondientes a las fuerzas electromotrices de fase del

generador trifásico, expresados en voltios y desfasados entre sí 120º.

• VAB , VBC, VCA - Fasores de Tensión de línea, tanto en la fuente como en la carga,

denominada también tensión compuesta, en esta conexión resulta ser igual a la tensión

de fase o en cada impedancia.

• IAB , IBC, ICA - Fasores de Corriente de fase correspondientes a la carga trifásica,

expresada en amperios y desfasados entre sí 120º.

• IA , IB, IC - Fasores de Corriente de línea, denominada corriente compuesta, porque

resulta de la composición de dos corrientes de fase, expresada en amperios y desfasados

entre sí 120º.

49


• La relación de corrientes en esta conexión, como ocurre con la conexión estrella para las

tensiones, es igual a: ILIF =√3

• Fasorialmente las corrientes de línea y de fase se relacionan de la siguiente forma:

Secuencia Positiva:

IA = √3 │IF│ │-30º (Amperios)

IB = √3 │IF│ │-30º (Amperios)

IC = √3 │IF│ │-30º (Amperios)

Secuencia Negativa:

IA = √3 │IF│ │30º (Amperios)

50


IB = √3 │IF│ │30º (Amperios)

IC = √3 │IF│ │30º (Amperios)

51


En la figura es importante apuntar el desfase existente entre las corrientes de

línea y las corrientes de fase, igual a 30º (característico en cargas trifásicas),

la corriente de línea se adelanta a la corriente de fase, en función a la

secuencia a considerar, en este caso, positiva. También se puede ver

fasorialmente la diferencia en magnitud de la corriente de línea y la corriente

de fase, igual a √3 , resultado de la diferencia de dos corrientes de fase. (

En cargas trifásicas equilibradas, podemos generalizar los siguiente: La

suma de fasores de Tensión y/o de Corriente es igual, a las mismas en

magnitud y desfase de 60º de cualquiera de ellas; La diferencia de fasores

de Tensión y/o de Corriente es igual, a 3 veces la magnitud de las

corrientes involucradas y desfase de +/- 30º de cualquiera de ellas y ello

función de la secuencia de fases ) En caso de tomar en cuenta la secuencia

negativa, como giro de referencia de cada uno de los fasores, entonces en

este caso, tendremos un retraso de la corriente de línea respecto a la corriente

de fase, en un ángulo de 30º. Ver diagrama fasorial respectivo, a

continuación:

52


La corriente en las tres líneas será resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tres nodos:

Nodo A:

IA = IAB - ICA = │IAB││0º - │IC A ││120º

│IAB│ = │IBC│ =│ICA│= │IF│

IA = IAB - ICA = │IF│ (│0º - │120º )

53


IA = IAB - ICA = │IF│ (1 + 1/2 - j 0.866)

IA = IAB - ICA = │IF│ (3/2 - j 0.866 ) = √3 │IF│ │-30º


Nodo B:

IB = IBC - IAB = │IBC││-120º - │IAB ││0º


IB = IBC - IAB = │IF│(│-120º - │0º ) = │IF││( - 1/2 - j 0.866 - 1 )

54


I B = IBC - IAB = │IF│(-3/2 – j 0.866 ) = √3 │IF│ │30º

A partir del observador será:

I B = IBC - IAB = │IF│(-3/2 – j 0.866 ) = √3 │IF│ │-(30º+120)


Nodo C:

IC = ICA - IBC = │ICA││120º - │IBC ││-120º


55


IC = ICA - IBC = │IF│(│120º - │-120º ) = │IF││( - 1/2 + j 0.866 +

1/2 + j 0.866 )

I C = ICA - IBC = │IF│( j 2 x 0.866 ) = √3 │IF│ │90º


• Secuencia de Fases – La secuencia de fases es siempre importante cuando se construye

un diagramas fasorial representativo de un circuito trifásico, porque nos indica el orden

de sucesión de los diferentes fasores, involucrados en el giro, sólo existen dos sentidos

de giro, a semejanza de un máquina eléctrica rotatoria, vale decir, de izquierda a

derecha o de derecha a izquierda, ó también llamado sentido horario o sentido anti-

horario, considerándose, al primero como secuencia negativa y al segundo secuencia

positiva. En el diagrama fasorial representativo, se tomo la secuencia positiva como

referencia.

• Z - Impedancia de la carga, esta impedancia siempre será de carácter inductivo,

porque representa a la mayoría de las cargas, y el ángulo ‘φ’, es el desfase en la

impedancia, entre la parte real e imaginaria, conocido comúnmente como el ángulo del

factor de potencia ó cosφ

56


• Fase – Se denomina asi, a cada una de las partes de un circuito donde se Genera,

Transmite, Transforma, Distribuye o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico.

En esta conexión, se llama fase aquella parte del circuito por donde circula la corriente

de fase.

• Las tensiones de línea en ambas secuencias siempre son iguales en magnitud, a las

tensiones de fases, VL =VF ,. (Entiéndase como línea el lado de la alimentación y como

fase cada una de las impedancias de las cargas).

• Las corrientes de línea y de fase en ambas secuencias, siempre están relacionadas como

ILIF= √3, lo que nos permite concluir como criterio de composición de dos fasores

iguales y desfasados 120º entre sí:

“ En circuitos trifásicos de fasores equilibrados, la resta de dos fasores

cualesquiera siempre es igual a 3 la magnitud de cualquiera de los fasores

involucrados. En base a este concepto generalizado del diagrama fasorial,

se puede encontrar la corriente de línea para la conexión triángulo ”. En el

presente caso tenemos :

ǀIAB ǀ= IBC ǀ =ǀ ICA ǀ = ǀ IF ǀ - (Son iguales en magnitud)

La corriente de línea en la fase AB, será:

57


IA = IAB - ICA = ǀIABǀ ǀ0º - ǀICAǀ ǀ120º = 3 ǀ IF ǀ = 3 ǀIFǀ

ǀIA ǀ= IB ǀ =ǀ IC ǀ = ǀ IL ǀ

Generalizando:

IL = 3 IF

Al estar desfasados los parámetros eléctricos trifásicos 120º, y siendo la función

estrictamente senoidal sin contenido armónico, entonces se cumple las siguientes ecuaciones,

bajo condiciones de equilibrio, vale decir, impedancias de carga iguales, tensiones de

alimentación iguales, fuerzas electromotrices generadas iguales:

IAB + IBC + ICA = 0

EAN + EBN + ECN = 0

58


VAB + VBC + VCA = 0

IA + IB + IC = 0

• Las tensiones tanto de Línea y de Fase, en esta conexión, son iguales, ello quiere decir,

que si se instala un voltímetro a la salida del generador, en cualquiera de las fases, y a

la llegada a la carga, estos despliegan el mismo valor en voltios, porque se encuentran

en paralelo, vale decir:

VL = VF

2.18. NOMENCLATURA USADA.

En lo que sigue de las conexiones se usará la siguiente nomenclatura:

Tensiones de Fase - IAN , IBN, ICN ; IRN , ISN, ITN ; IUN , IVN, IWN ; IX1X0 ,

IX2X0, IX3X0 ; IL1N , IL2N, IL3N ; IH1H0 , IH2H0, IH3H0

59


• Tensiones de Línea - VAB , VBC, VCA ; VRS , VST, VTR ; VUV , VVW, VWU ;

VX1X2 , VX2X3, VX3X1 ; VL1L2 , VL2L3, VL3L1 ; VH1H2 , VH2H3, VH3H1

• Nodos - A, B,C ; R,S,T ; U,V,W ; X1,X2,X3 ; L1,L2,L3 ; H1,H2,H3

• Triángulo - Con las corrientes de fase también se forma un triángulo,

para cualquiera de las secuencias, en este caso la positiva:

Corrientes de Línea - IA , IB, IC ; IR , IS, IT ; IU , IV, IW ; IX1 , IX2, IX3 ; IL1 , IL2, IL3 ; IH1 ,

IH2, IH3

2.19. DIAGRAMA FASORIAL.

En base a los criterios anotados líneas arriba proseguiremos a realizar los

diagramas fasoriales correspondientes a cada uno de los parámetros pasivos

existentes, como ser la resistencia, inductancia y capacitancia.

2.19.1. CARGA RESISTIVA.

Al ser ésta una carga estrictamente de transformación de energía, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes:

60


La carga es una impedancia resistiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z =

│Z││0º

El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a cero, esto quiere decir, que

en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran en

fase.

Senoidalmente podemos indicar, para el caso resistivo las señales de tensión de fase y

corriente de fase empiezan al mismo tiempo y terminan simultáneamente; en cambio las

señales de corriente de línea y de fase se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la de

corriente de línea se adelanta a la de fase.

Esta carga sólo demanda del generador potencia activa en vatios. (W, KW, etc)


Según la Ley de Óhm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C,

serán: Ramas AB – BC – CA:

61


I AB = │VAB│ │30º / │Z│ │0º = │ VAN / Z ││30º Amperios

I BC = │VBC│ │-90º / │Z│ │0º = │ VAN / Z ││-90º Amperios

I CA = │VCA│ │150º / │Z│ │0º = │ VAN / Z ││150º Amperios

La corriente de línea en las tres fases será resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tres nodos:

Nodo A:



IA = IAB - ICA = │IF│ (│30º - │150º )

62


IA = IAB - ICA = │IF│ (0.866 +j 1/2 + 0.866 - j 1/2)

IA = IAB - ICA = │IF│ (2 x 0.866 ) = √3 │IF│ │0º


Nodo B:

IB = IBC - IAB = │IBC││-90º - │IAB ││30º


IB = IBC - IAB = │IF│(│-90º - │30º ) = │IF││( - j - 0.866 – j 1/2 )

63


I B = IBC - IAB = │IF│(-0.866 - j 3/2 ) = √3 │IF│ │60º


I B = IBC - IAB = │IF│(-3/2 – j 0.866 ) = √3 │IF│ │-(180 – 60)º


Nodo C:



64


IC = ICA - IBC = │IF│(│150º - │-90º ) = │IF││( - 0.866 + j 1/2 +

j )

I C = ICA - IBC = │IF│( - 0.866 + j 3/2 ) = √3 │IF│ │-60º



Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en fase con

las tensiones de línea y las corrientes de línea se encuentran desfasadas 30º

en retraso para la secuencia positiva. Cuyo diagrama fasorial de secuencia

positiva del circuito será:

65


El mismo diagrama fasorial, con secuencia negativa ACB, en ella, se puede observar el adelanto ( 30º ) de la corriente de línea en cada fase:

66


2.19.2. CARGA INDUCTIVA.

Al ser ésta una carga estrictamente de almacenamiento de la energía eléctrica como campo magnético, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes:

La carga es una impedancia inductiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z =

│Z││90º

Esta carga sólo almacena la energía eléctrica como campo magnético, en un

semiperiodo se la tiene en la carga y en el otro semiperiodo se la devuelve a la fuente.

Las cargas más comunes que poseen como parte importante las bobinas como elementos

de construcción, que no necesariamente son ideales, son las máquinas eléctricas, los

transformadores, los reactores, las reactancias, todo dispositivo o equipo que tenga

bobinas en sus partes constitutivas.

El desfase existente entre la tensión y la corriente de fase, es igual a 90º, esto quiere

decir, que en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se

encuentran en cuadratura. ( No olvide, la corriente se retrasa de la tensión, son cargas

puramente ideales )

Senoidalmente podemos indicar, para el caso inductivo las señales de tensión de fase y

corriente de fase empiezan con un desfase de 90º y terminan también con este desfase;

en cambio las señales de corriente de línea y de fase se encuentran desfasados un ángulo

de 30º, la corriente de línea se adelanta a la de fase para el caso de secuencia positiva,

ocurriendo lo contrario para la secuencia negativa.

Esta carga sólo demanda del generador potencia reactiva en volt-amper-reactivos

inductivos. (VAR, KVAR, etc)


67


Según la Ley de Óhm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C,

serán: Ramas AB – BC – CA:

I AB = │VAB│ │30º / │Z│ │90º = │ VAN / Z ││-60º Amperios

I BC = │VBC│ │-90º / │Z│ │90º = │ VAN / Z ││180º Amperios

I CA = │VCA│ │150º / │Z│ │90º = │ VAN / Z ││60º Amperios

La corriente de línea en las tres fases será resultado de la ley de corrientes de

Kirchhoff, en los tres nodos:

68


Nodo A:

IA = IAB - ICA = │IAB││-60º - │IC A ││60º


IA = IAB - ICA = │IF│ (│-60º - │60º )

IA = IAB - ICA = │IF│ (1/2 - j 0.866 - 1/2 – j 0.866 )

IA = IAB - ICA = │IF│ ( j 2 x 0.866 ) = √3 │IF│ │-90º


Nodo B:

69


IB = IBC - IAB = │IBC││-180º - │IAB ││-60º


IB = IBC - IAB = │IF│(│-180º - │-60º ) = │IF││( - 1 - 1/2 + j

0.866 )

I B = IBC - IAB = │IF│(- 3/2 + j 0.866) = √3 │IF│ │30º


I B = IBC - IAB = │IF│(-3/2 + j 0.866 ) = √3 │IF│ │120º+30º


70


Nodo C:



IC = ICA - IBC = │IF│(│60º - │-180º ) = │IF││( 1/2 + j 0.866 +1

)

I C = ICA - IBC = │IF│( 3/2 + j 0.866 ) = √3 │IF│ │30º


71


Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura

con las tensiones de línea y las corrientes de línea se encuentran desfasadas

30º en retraso para la secuencia positiva. Cuyo diagrama fasorial de

secuencia positiva del circuito será:

Para la secuencia negativa, según la Ley de Óhm, las corrientes de fase, en

las tres fases A, B y C, serán: ( Ramas AB – BC – CA ) :

I AB = │VAB│ │30º / │Z│ │90º = │ VAN / Z ││-60º Amperios

I BC = │VBC│ │150º / │Z│ │90º = │ VAN / Z ││60º Amperios

72


I CA = │VCA│ │-90º / │Z│ │90º = │ VAN / Z ││-180º Amperios



Nodo A:

IA = IAB - ICA = │IAB││-60º - │IC A ││-180º


IA = IAB - ICA = │IF│ (│-60º - │-180º )

IA = IAB - ICA = │IF│ (1/2 - j 0.866 + 1 )

IA = IAB - ICA = │IF│ (3/2 - j 0.866 ) = √3 │IF│ │-30º

73



Nodo B:

IB = IBC - IAB = │IBC││60º - │IAB ││-60º


IB = IBC - IAB = │IF│(│60º - │-60º ) = │IF││( 1/2 + j 0.866 – 1/2

+ j 0.866 )

I B = IBC - IAB = │IF│(2 x j 0.866) = √3 │IF│ │90º

74


IB = √3 │IF│ │90º (Amperios)

Nodo C:

IC = ICA - IBC = │ICA││-180º - │IBC ││60º


IC = ICA - IBC = │IF│( │-180º - │60º ) = │IF││( -1 - 1/2 - j

0.866 )

I C = ICA - IBC = │IF│( - 3/2 + j 0.866 ) = √3 │IF│ │-30º

A partir del observador:

75





30º en adelanto para la secuencia negativa. Cuyo diagrama fasorial de


2.19.3. CARGA CAPACITIVA.

Al ser ésta una carga estrictamente de almacenamiento de la energía eléctrica como campo eléctrico, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes:

76


La carga es una impedancia capacitiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z =

│Z││-90º

Esta carga sólo almacena la energía eléctrica como campo eléctrico, en un semiperiodo

se la tiene en la carga y en el otro semiperiodo se la devuelve a la fuente.

Las cargas más comunes que poseen como parte importante los capacitores, como

elementos de construcción, que no necesariamente son ideales en su operación, son los

bancos compensadores de energía reactiva inductiva, que poseen capacitores en forma

física. Existen capacitores formados por defecto, como ocurren en algunos sistemas

eléctricos, como por ejemplo líneas largas que trabajan con poca carga.

El desfase existente entre la corriente y la tensión de fase, es igual a 90º, esto quiere

decir, que en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se

encuentran en cuadratura. ( No olvide, la corriente se adelanta a la tensión y además son

cargas puramente ideales )

Senoidalmente podemos indicar, para el caso capacitivo las señales de corriente de fase

y tensión de fase empiezan con un desfase de 90º y terminan también con este desfase;

en cambio las señales de corriente de línea y de fase se encuentran desfasados un ángulo

de 30º, la corriente de línea se adelanta a la de fase para el caso de secuencia positiva,

ocurriendo lo contrario para la secuencia negativa.

Esta carga sólo demanda del generador potencia reactiva en volt-amper-reactivos

capacitivos. (VAR, KVAR, etc)


77


Según la Ley de Óhm, secuencia positiva, las corrientes de fase, en las tres

fases A, B y C, serán: Ramas AB – BC – CA:

I AB = │VAB│ │30º / │Z│ │-90º = │ VAN / Z ││120º Amperios

I BC = │VBC│ │-90º / │Z│ │-90º = │ VAN / Z ││0º Amperios

I CA = │VCA│ │150º / │Z│ │-90º = │ VAN / Z ││240º Amperios

78




Nodo A:



IA = IAB - ICA = │IF│ (│120º - │240º )

IA = IAB - ICA = │IF│ (- 1/2 + j 0.866 + 1/2 + j 0.866 )

IA = IAB - ICA = │IF│ ( j 2 x 0.866 ) = √3 │IF│ │90º


79


Nodo B:

IB = IBC - IAB = │IBC││0º - │IAB ││120º


IB = IBC - IAB = │IF│(│0º - │120º ) = │IF││( 1 + 1/2 - j 0.866 )

I B = IBC - IAB = │IF│( 3/2 - j 0.866) = √3 │IF│ │-30º


Nodo C:

80


IC = ICA - IBC = │ICA││240º - │IBC ││0º


IC = ICA - IBC = │IF│(│240º - │0º ) = │IF││( - 1/2 - j 0.866 -1 )

I C = ICA - IBC = │IF│( - 3/2 - j 0.866 ) = √3 │IF│ │30º





81


30º en retraso para la secuencia positiva. Cuyo diagrama fasorial de


Según la Ley de Óhm, secuencia negativa, las corrientes de fase, en las tres

fases A, B y C, serán: Ramas AB – BC – CA:

I AB = │VAB│ │30º / │Z│ │-90º = │ VAN / Z ││120º Amperios

I BC = │VBC│ │150º / │Z│ │-90º = │ VAN / Z ││240º Amperios

82


I CA = │VCA│ │-90º / │Z│ │-90º = │ VAN / Z ││0º Amperios



Nodo A:



IA = IAB - ICA = │IF│ (│120º - │0º )

IA = IAB - ICA = │IF│ (- 1/2 + j 0.866 - 1 )

IA = IAB - ICA = │IF│ ( - 3/2 + j 0.866 ) = √3 │IF│ │-30º

83




Nodo B:

IB = IBC - IAB = │IBC││240º - │IAB ││120º


IB = IBC - IAB = │IF│(│240º - │120º ) = │IF││( - 1/2 - j 0.866

+1/2 – j 0.866 )

I B = IBC - IAB = │IF│( - j 2 x 0.866) = √3 │IF│ │-90º

84



Nodo C:

IC = ICA - IBC = │ICA││0º - │IBC ││240º


IC = ICA - IBC = │IF│(│0º - │240º ) = │IF││( 1 + 1/2 + j 0.866 )

I C = ICA - IBC = │IF│( 3/2 + j 0.866 ) = √3 │IF│ │30º

85





30º en adelanto para la secuencia negativa. Cuyo diagrama fasorial de


2.20. CONEXIÓN DERIVADA DEL TRIÁNGULO.

2.20.1. CONEXIÓN DELTA ABIERTO.

La conexión Delta Abierto, derivada de la conexión triángulo, consiste de

una carga trifásica al que le falta una fase o que tiene una fase en circuito

abierto. Este tipo de conexión se la puede ver generalmente en fuentes de

bancos de transformadores, y también tiene su aplicabilidad en cargas no

rotatorias.

86


2.20.2. CARGAS NO ROTATORIAS.

En base al análisis anterior de la conexión triángulo, definiremos analítica y

fasorialmente las características de esta conexión singular y aplicaciones

bastante específicas.

2.20.2.1. CIRCUITO CARACTERÍSTICO.

En este caso sólo es necesario analizar las tres ecuaciones siguientes y hacer

en ellas la la corriente de la fase abierta, igual a cero

IA = IAB - ICA IA = IAB - 0

IB = IBC - IAB ( I ) IB = IBC - IAB ( II )

87


IC = ICA - IBC IC = 0 - IBC

Del circuito y de las ecuaciones ( I ) y ( II ), podemos concluir:

En la ecuación ( I ), existen corrientes de fase ( IAB ; IBC ; ICA ) y corrientes de línea (

IA ; IB ; IC ), bien definidas.

En la ecuación ( II ), existe sólo una corriente original de línea, Fase B; en las otras dos

fases ‘A y C’, las corrientes de línea originales, son ahora, corrientes de fase, vale decir,

que sufren las siguientes modificaciones disminuyen en magnitud ( 3 ) y se desfasan 30º

en sentido del giro de fasores y 30º en sentido inverso al giro de fasores involucrados.

En su diagrama fasorial representaremos las dos condiciones de trabajo de la

conexión triángulo y la conexión delta abierto que impone nuevas

condiciones, descritos en la ecuación ( II ).Ver diagramas fasoriales de

secuencia negativa para el caso de carga trifásica inductiva:

88


El diagrama fasorial de secuencia negativa, conexión Delta Abierto de la

carga inductiva:

De este diagrama fasorial podemos puntualizar:

89


Las corrientes de línea A y C, ahora son de fase y además sufren desfases simultáneos,

la primera gira 30º en sentido negativo, secuencia ACB y la segunda gira 30º, en sentido

positivo, secuencia ABC.

Existe una sola corriente de línea conceptualmente hablando, y es la corriente en la fase

B, quién no sufre ninguna variación respecto al diagrama fasorial original.

Los desfases existentes entre las corrientes de línea B y A es 150º, entre A y C es 60º y

entres C y B 150º.

2.21. FUENTE DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS.

Es muy usada en aquellas instalaciones de pequeña potencia, donde se hayan

proyectado futuras ampliaciones, comenzando con una instalación de

transformadores monofásicos cuya capacidad comparada con un

transformador trifásico o banco de transformadores monofásicos, es

equivalente a 1/3 de la potencia total disponible, luego con una instalación

de dos transformadores monofásicos ( Dos unidades ) en Delta Abierto,

perteneciente a un suministro trifásico, y cuya capacidad comparada con un

transformador trifásico, es equivalente a 58% de la capacidad disponible del

transformador trifásico en triángulo. ( 87 % de su capacidad monofásica ). Y

cuando así lo requiera la carga, se procederá a adicionar un transformador

monofásico para completar así las tres unidades, correspondientes a un

arreglo trifásico.

La conexión Delta Abierto, formado por dos transformadores monofásicos,

se convierte en una alternativa o recurso viable, accesible, confiable en

transición para aquellas cargas que demandan poca potencia actual y mucha

potencia futura, en las que un banco de tres transformadores monofásicos,

trabajaría con una capacidad inferior a su nominal durante un cierto tiempo,

durante el cual este arreglo, mostraría mucha deficiencia en cuanto a su

rendimiento se refiere.

Sin embargo, el estudio de la conexión delta abierto es importante ya que

para efectos de calidad del servicio de distribución, continuidad de servicio,

de una conexión triángulo – triángulo, en caso de una avería sobre un

transformador de un banco trifásico, esta conexión simbolizada por ‘ V ’,

90


permite continuar el servicio de suministro trifásico, entregando una

potencia disponible del 58 % de la potencia del banco en triángulo, ó

entregando solamente el 87 % de su capacidad individual disponible.

Evaluaremos la capacidad del banco de transformadores, donde los

terminales R, S y T, corresponden al lado de alta tensión; y los terminales r, s

y t, corresponden al lado de baja tensión del banco:

Si denominamos:

V - Tensión Compuesta ó de Línea Secundaria

IL - Corriente de Línea

IF - Corriente de Fase

• Para S1 y S2 abiertos, la Capacidad de un solo transformador será:

S1T = V IF = V IL√3 = 1√3 V IL

91


• Para S2 abierto, la capacidad del banco de transformadores en delta abierto será:

S2T = 2 V IF = V 2√3 IL= 2√3 V IL

Para S1 y S2 cerrados, la capacidad del banco de transformadores en

triángulo será:

S3T = 3 V IF = 3 V IL√3 = √3 V IL

2.22. APLICACIÓN DE DIAGRAMAS FASORIALES TRIFÁSICOS A

TRANSFORMADORES.

Los diagramas fasoriales trifásicos son bastante aplicables a la evaluación

del Índice Horario de los transformadores trifásicos y la Relación de

Transformación de éstos, ello no quiere decir que debe conocerse el estudio

propiamente del transformador, sino la metodología a seguir, a continuación,

puntualizaremos los conceptos y parámetros trifásicos básicos utilizados,

para logar este objetivo:

Polaridad de devanados ó polaridad propia y polaridad relativa de una bobina

Suma de fasores trifásicos equilibrados y desfasados 120º.

Diferencia de fasores trifásicos equilibrados y desfasados 120º.

Conexión Estrella.

Conexión Triángulo

Conexión Zig – Zag

92


Índice Horario

FIG. A-01. Reloj Horario para determinar el Índice Horario de un

transformador

Las conexiones trifásicas de transformadores utilizadas en la práctica, están

normalizadas en grupos de conexión, representadas algunas de ellas, en los

esquemas de la Fig. A-02, el grupo de conexión caracteriza las conexiones

de los dos arrollamientos. Cada grupo se identifica con una cifra ó Índice de

Conexión ó Índice de desfasaje ó Índice Horario que, multiplicada por 30º,

da como resultado el desfase, en retraso, que existe entre las tensiones del

mismo género ( de fase ó de línea ) del secundario respecto al primario del

transformador involucrado.

El Índice de desfasaje llamado también Índice Horario, es el desfase entre el

primario y secundario del transformador y siempre es múltiplo de 30º, y se

identifica con el ángulo formado por la aguja horaria y la aguja minutera de

un reloj, cuando marca una hora exacta. Ver fig. A-01, en ella se ha

convenido lo siguiente:

93


Superponer el fasor de la fuera electromotriz primaria E1, con la aguja minutera

colocada sobre la división 12 ó 0.

Superponer el fasor de la fuerza electromotriz secundaria E2 con la aguja

horaria.

La hora indicada por esta última aguja, constituye el Índice Horario del

transformador. Por ejemplo, un transformador que, según la Fig. A-02, tiene

una designación de Yy6, significa que el índice Horario es 6 ( en el reloj,

marcaría el número 6) y que el desfase entre las fuerzas electromotrices

primaria y secundaria es: 6 x 30º = 180º

En los siguientes diagramas de la Fig. A-02, debemos aclarar:

ID - Índice de desfasaje ó Índice Horario

SA - Símbolo de Acoplamiento ó Grupo de Conexión

RT - Relación de Transformación

- Indicación de Polaridad del arrollamiento

DIAGR. FASORIAL.

DIA

BAJ

ESQUEMA DE CONEXIONES

94


ALTA TENSIÓN

95


Fig. A-02. Grupo de Conexión de los Transformadores Trifásicos

Ejemplo A-1.

Encuentre el Índice Horario y Relación de Transformación, del esquema

correspondiente a un transformador trifásico Yz:

96


Identificando cada bobina o arrollamiento:

Primer paso:

Se dibuja los diagramas foriales de fase ó de línea del arrollamiento

primario y ésta será la base para construir el diagrama fasorial del

arrollamiento secundario. A este diagrama lo denominaremos referencial

FASE

LÍNEA

Segundo Paso:

Identificar cada media bobina del arrollamiento secundario del

transformador conectado en Zig – Zag:

97


Fase ‘r’:

La media bobina ‘a-b’, tiene polaridad inversa a la referencia y su

correspondiente fasor de tensión debe dibujarse inverso a ‘s’, a la referencia.

Esta media bobina debe conectarse en serie con la media bobina ‘o-p’, cuya

polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor ‘r’, de la referencia.

Uniendo el origen con el final de esta composición de fasores encontraremos

la tensión de fase del secundario correspondiente a la fase ‘r’, del

secundario.

Fase ‘s’:

La media bobina ‘m-n’, tiene polaridad inversa a la referencia y su

correspondiente fasor de tensión debe dibujarse inverso a ‘t’, a la referencia.

Esta media bobina debe conectarse en serie con la media bobina ‘3-4’, cuya

polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor ‘s’, de la referencia.


la tensión de fase del secundario correspondiente a la fase ‘s’, del

secundario. No olvide la secuencia de fases usada.

Fase ‘t’:

La media bobina ‘1-2’, tiene polaridad inversa a la referencia y su

correspondiente fasor de tensión debe dibujarse inverso a ‘r’, a la referencia.

Esta media bobina debe conectarse en serie con la media bobina ‘o-p’, cuya

polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor ‘t’, de la referencia.


la tensión de fase del secundario correspondiente a la fase ‘t’, del secundario.

No olvide la secuencia de fases usada.

Tercer paso:

98


Sobreponer en un ‘reloj horario’ cada uno de los diagramas fasoriales, vale

decir, el referencial (primario del transformador) y el obtenido (secundario

del transformador) y fijarse el desfase existente entre la tensión de fase del

primario respecto a la tensión del secundario, bornes homólogos; ello

también puede realizarse empleando los fasores de tensión de línea del

arrollamiento primario y del secundario, luego proceder como se indicó

anteriormente:

Cuarto paso:

Compare fase a fase, el desfase existente entre tensiones de los arrollamiento

primario y secundario, mida los ángulo en el sentido de las agujas del reloj,

en el presente ejemplo el Índice Horario es Yz11.

En cuanto a la relación de transformación, sólo debemos hacer operaciones

fasoriales tomando en cuenta, en este caso, polaridad de cada una de las

medias bobinas en comparación con el arrollamiento referencial:

La relación de transformación de un transformador trifásico está dado por la

siguiente expresión:

99


Kr = E1E2 = V1V2= N1N2 (A-1)

Las relaciones de tensiones deben ser de fase o tensiones de línea.

Se puede trabajar con una sola tensión de fase:

En base a las ecuación (A-1), podemos trabajar la relación de transformación

con tensiones ó con espiras, optaremos por este último y usando el siguiente

concepto básico trifásico de fasores:

100


Diferencia de fasores trifásicos equilibrados y desfasados 120º, con ello podemos

determinar la tensión de fase, componiendo las medias bobinas, es decir:

N22- N22 = 3 N22 ( N2 = Tensión de Fase de cualquier de las tres

fases )

La relación de transformación será:

Kr = N1N2

Reemplazando en la ecuación de relación de transformación:

Kr = N1N2 = N13 N22 = 2N13N2 Ejemplo A-2.

Comente la razón por la que un motor consume la misma potencia en las dos

conexiones Y y ∆ en un motor trifásico de tensiones 380/220 V

Solución:

101


Cada impedancia está sometida a la misma tensión en cualquier conexión,

ver figura anterior, más específicamente; en conexión estrella, la tensión de

línea es 380 V y la tensión de fase es 220 V, ésta se encarga de la demanda

de potencia por fase.

En la conexión triángulo, cada impedancia está sometida a la tensión de

línea, que es la misma que en la fase, por lo tanto, la potencia de esta fase se

produce por la aplicación de 220 V, que es la misma en la conexión estrella,

y en conclusión no debe cambiar su potencia.

Ejemplo A-3.

Se tiene un motor de 5 KW con las siguientes tensiones de trabajop:

220/380/440/660En base al anterior análisis, indique en cuál de las 4

conexiones el motor de cuatro tensiones gira a menos velocidad que la

nominal.

Los circuitos característicos de este motor de 4 tensiones son:

• 220 V - Conexión triángulo paralelo

102


• 380 V - Conexión estrella paralelo

• 440 V - Conexión triángulo serie

• 660 V - Conexión estrella serie

Ver circuitos:

103


• 220 V - Conexión triángulo paralelo:

104


En esta conexión, cada impedancia se encuentra sometida a la tensión de

línea, 220 V

• 380 V - Conexión estrella paralelo:

En esta conexión, cada impedancia se encuentra sometida a la tensión de

fase, es decir, la tensión línea sobre 3 , 220 V.

• 440 V - Conexión triángulo serie:

En esta conexión, cada impedancia se encuentra sometida a la mitad de

tensión de línea , es decir, 220 V.

• 660 V - Conexión estrella serie:

En esta conexión, cada impedancia se encuentra sometida a la mitad de la

tensión de fase , es decir, 660/23 , 190,5 V

En la conexión estrella serie alimentada con 600 V, se produce menos

velocidad, aproximadamente cerca al 86,5 % de su velocidad nominal.

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