capítulo 9: respuesta en el régimen permanente de los ... 9 - respue… · motor se acopla a un...

Capiacutetulo 9 Respuesta en el reacutegimen

permanente de los sistemas realimentados

carlosplateroupmes (C-305)

Precisioacuten de los sistemas realimentados

Para sistemas LTI-SISO con realimentacioacuten negativa la precisioacuten se cuantificaraacute cuando la entrada y la salida sean de igual magnitud fiacutesica producieacutendose dos casos distintos

1 Realimentacioacuten unitaria en este tipo las sentildeales de entrada y salida son de igual naturaleza fiacutesica por tanto el error seraacute

1

11 1

G sL e t E s X s Y s X s X s

G s G s



2 Realimentacioacuten no unitaria Para poder comparar la entrada y la salida habraacute que equiparar la sentildeal fiacutesica de la entrada a la misma magnitud y rango dinaacutemico que la sentildeal de salida

sH

sHsG

sG

sH

sXsY

sH

sXsEteL

11

Scope 1

Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

Errores en el reacutegimen permanente para sistemas de REALIMENTACIOacuteN

UNITARIA

La precisioacuten depende de la sentildeal de entrada y de la FDT

del sistema de control

La medida seraacute obtenida por aplicacioacuten del teorema del

valor final

sGsXssEsee

ssssrp

1

1limlim

00

1

11 1


G s G s


UNITARIA

Error y coeficiente estaacutetico para el escaloacuten unitario ep y kp

Error y coeficiente estaacutetico para la rampa unitaria ev y kv

Error y coeficiente estaacutetico para la paraacutebola unitaria ea y ka

sGsXssEsee

ssssrp

1

1limlim

00

p

p

sp

sp

ke

posicioacutenpsGksG

e

1

1

lim1

1lim

00

v

v

sv

sv

ke

velocidadvsGsksGs

e

1

lim1

1lim

00

a

a

sa

sa

ke

naceleracioacuteasGsksGs

e

1

lim1

1lim 2

020

Cuadro de error en el reacutegimen permanente

Se define tipo de un sistema realimentado al nuacutemero de

polos en el origen de la cadena abierta

Tipo de sistema Constante de error

kp kv ka

Error al

escaloacuten

unitario

Error a la

rampa unitaria

Error a la

paraacutebola

0 kp 0 0

pk1

1

1 kv 0 0

vk

1

2 ka 0 0

ak

1

3 0 0 0

Ejemplo 91

Obtener los errores del reacutegimen permanente ante una entrada en escaloacuten

rampa y paraacutebola unitaria para los siguientes sistemas de la figura

a

aas

a

v

vs

v

p

ps

p

kesGsk

kessGk

kesGk

10lim

10lim

11

8

8

31

1

1

1

8

3lim

2

0

0

0 05 1 15 2 250

005

01

015

02

025

03

035

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplo 91



aa

vv

pp

ek

ek

ek

0

5

3

3

5

0

0 05 1 15 2 25 3 35 40

02

04

06

08

1

12

14

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 91

El circuito de la figura es excitado por un escaloacuten unitario Dibujar las formas

de las ondas de la sentildeal de salida e indicar los valores maacutes significativos para

los tres valores siguientes de R2 a) 15k b) 33k y c) 68k

Datos R = 100k C= 10 nF R1 = 33k R3 = 33k R4 = 68k

0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92

El equipo de la figura adjunta ha sido excitado con una sentildeal

de entrada del tipo

Determinar el error en el reacutegimen permanente

21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

1

10lim

1

2202053

2

2

0

sss

e

eeeee

s

a

aavprp

El sistema es inestable No tiene sentido

Errores en el reacutegimen permanente para realimentacioacuten no

unitaria

Hay dos casos

1 Cuando no hay ceros en el origen en la FDT de la realimentacioacuten

H(s)

2 Cuando si existen Scope 1

Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

Ejemplo 93

Determinar el error en el reacutegimen permanente para las tres sentildeales

temporales unitarias de test del siguiente sistema

Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

ssss

ssM

H

556017

17601555lim

5

4

5

15

556017

17601555lim

01556017

51lim

2342

432

0

234

432

0

2340

sssss

sssse

sssss

sssse

ssss

se

sa

sv

sp

Estable aunque con bajo margen de fase


unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

sHssH r

sysk

sXse

rH

rs

Hs

sHk

0

lim

0 0

1lim lim 1 r

rp Hrs sH

e s e s k s M s s X sk s

Ejemplo 94



ssss

s

sHsG

sGsM

s

sHk

sH

106017

5

1

2lim

234

0

3 204

2 3 4

4 3 20

51lim 1

17 60 10

10 5 60 17lim

2 17 60 10

60 2 58

20 20

H

ps

H

H H

ps

p

v a

k s se

k s s s s s

k s k s s se

s s s s s

e

e e

iquest


Ejercicio 92

Determinar el error en el reacutegimen permanente ante las

sentildeales del test

2

1)(

2

sssG

ssH

1

1)( 3 2

11

2 3 3H

sk M s

s s s

2

3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

04

05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

s s

105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



)5(

1)(

sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

s s

10

5p v ae e e

g2=tf(1[1 5 0])

h2=tf(51)

g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

004

006

008

01

012

014

016

018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Linear Simulation Results

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

1)( 3 2

11

2 3 3H

sk M s

s s s

2

3p v ae e e

)5(

1)(

sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

s s

10

5p v ae e e

)10(

1)(

2

sssG

5

1)(

s

ssH 4 3 2

1 5

5 15 50 1H

sk M s

s s s s

40

25p v ae e e

)10(

1)(

2

sssG ssH 5)(

3 2

15

10 5Hk M s

s s s

10

25p v ae e e


iquest

Ejercicio 94

El sistema de la figura representa el control de velocidad de un ascensor El eje del motor se acopla a un tren de engranajes y la salida de eacuteste se une a una polea de radio r y de masa despreciable De la polea cuelga el ascensor y el contrapaso ambos de igual masa M cuando el ascensor estaacute en vaciacuteo El bucle de control se cierra con una diacutenamo tacomeacutetrica unida a la polea Se pide para el ascensor en vaciacuteo

1 Obtener la FDT entre el par del motor y su velocidad angular

2 Funcioacuten de transferencia del sistema para cualquier valor de k

3 Si se desea un error al escaloacuten del 15 calcular k y representar la evolucioacuten temporal de la velocidad del ascensor ante una entrada en escaloacuten unitario iquestA queacute velocidad nominal subeiquestCuanto tiempo tarda en alcanzar el reacutegimen permanente

4 Si el peso maacuteximo de carga es de 300 kg iquestcoacutemo afecta a la dinaacutemica del ascensor

Datos Motor R = 1 (Resistencia del inducido del motor) Kp = 019 NmA (Constante de par del motor)

Jm = 003 kgm2 (Momento de inercia del rotor) Tren de engranajes n = 100 (Relacioacuten de reduccioacuten) P

olea r = 1 m Ascensor Ba = 7 Nsm (Rozamiento viscoso equivalente entre ascensor y pared)

Diacutenamo tacomeacutetrica KDT = 1 Vsrad Ma = 300kg

Ejercicio 94



3 Si se desea un error al escaloacuten del 15

calcular k y representar la evolucioacuten temporal

de la velocidad del ascensor ante una

entrada en escaloacuten unitario iquestA queacute velocidad

nominal subeiquestCuanto tiempo tarda en

alcanzar el reacutegimen permanente

El ascensor tendraacute una velocidad nominal de

085ms y alcanzaraacute el reacutegimen permanente en 1s

1101501

1

k

ke

p

p

03680090

190

ssu

s

m

m

mamamm rBn

rMn

JtT 2

2

2

2

12

0368010190090

101902

2

ks

k

su

sv

ref

13660

850

ssu

sv

ref

ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

aaa

2

1

Ejercicio 94

4 Si el peso maacuteximo de carga es de 300 kg iquestcoacutemo afecta a la dinaacutemica del

ascensor

Tardaraacute 15 s en alcanzar la

velocidad del reacutegimen permanente

2

2

2

22

1

n

rBs

n

rMMJ

sT

s

apa

m

m

m

14880

850

ssu

sv

ref

Examen (enero 2016) Se ha introducido un sencillo control de velocidad manejado por el usuario para el Airwheel de la

figura De manera simplificada y en condiciones ideales sin pendiente y para un peso de usuario

medio se ha obtenido un modelo del comportamiento del sistema control-vehiacuteculo tal y como

se refleja en el diagrama de bloques Se ha modelado ademaacutes el efecto que provoca la pendiente

del terreno sobre la respuesta en velocidad del sistema Se desea estudiar el efecto de la ganancia

K de un controlador proporcional Se pide

1 Obtener el valor de la ganancia K que logra que el sistema tenga un error en reacutegimen

permanente inferior al 25 iquestCon queacute velocidad seguiriacutea el sistema una vez alcanzado el

reacutegimen permanente una referencia de la forma Vref(t)=2

2 iquestQueacute error cometeraacute el sistema ante una pendiente de 02 para el valor de ganancia

calculado anteriormente

Examen (enero 2016)

+200k



1 Realimentacioacuten unitaria en este tipo las sentildeales de entrada y salida son de igual naturaleza fiacutesica por tanto el error seraacute

1

11 1


G s G s




sH

sHsG

sG

sH

sXsY

sH

sXsEteL

11

Scope 1

Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales


UNITARIA




valor final

sGsXssEsee

ssssrp

1

1limlim

00

1

11 1


G s G s


UNITARIA




sGsXssEsee

ssssrp

1

1limlim

00

p

p

sp

sp

ke

posicioacutenpsGksG

e

1

1

lim1

1lim

00

v

v

sv

sv

ke

velocidadvsGsksGs

e

1

lim1

1lim

00

a

a

sa

sa

ke


e

1

lim1

1lim 2

020





kp kv ka

Error al

escaloacuten

unitario

Error a la

rampa unitaria

Error a la

paraacutebola

0 kp 0 0

pk1

1

1 kv 0 0

vk

1

2 ka 0 0

ak

1

3 0 0 0

Ejemplo 91



a

aas

a

v

vs

v

p

ps

p

kesGsk

kessGk

kesGk

10lim

10lim

11

8

8

31

1

1

1

8

3lim

2

0

0

0 05 1 15 2 250

005

01

015

02

025

03

035

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplo 91



aa

vv

pp

ek

ek

ek

0

5

3

3

5

0

0 05 1 15 2 25 3 35 40

02

04

06

08

1

12

14

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 91





0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

1

10lim

1

2202053

2

2

0

sss

e

eeeee

s

a

aavprp



unitaria

Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

ssss

ssM

H

556017

17601555lim

5

4

5

15

556017

17601555lim

01556017

51lim

2342

432

0

234

432

0

2340

sssss

sssse

sssss

sssse

ssss

se

sa

sv

sp



unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

sHssH r

sysk

sXse

rH

rs

Hs

sHk

0

lim

0 0

1lim lim 1 r

rp Hrs sH


Ejemplo 94



ssss

s

sHsG

sGsM

s

sHk

sH

106017

5

1

2lim

234

0

3 204

2 3 4

4 3 20

51lim 1

17 60 10

10 5 60 17lim

2 17 60 10

60 2 58

20 20

H

ps

H

H H

ps

p

v a

k s se

k s s s s s

k s k s s se

s s s s s

e

e e

iquest


Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

1)( 3 2

11

2 3 3H

sk M s

s s s

2

3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

04

05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

s s

105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



)5(

1)(

sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

s s

10

5p v ae e e

g2=tf(1[1 5 0])

h2=tf(51)

g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

004

006

008

01

012

014

016

018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

1)( 3 2

11

2 3 3H

sk M s

s s s

2

3p v ae e e

)5(

1)(

sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

s s

10

5p v ae e e

)10(

1)(

2

sssG

5

1)(

s

ssH 4 3 2

1 5

5 15 50 1H

sk M s

s s s s

40

25p v ae e e

)10(

1)(

2

sssG ssH 5)(

3 2

15

10 5Hk M s

s s s

10

25p v ae e e


iquest

Ejercicio 94










Ejercicio 94











1101501

1

k

ke

p

p

03680090

190

ssu

s

m

m

mamamm rBn

rMn

JtT 2

2

2

2

12

0368010190090

101902

2

ks

k

su

sv

ref

13660

850

ssu

sv

ref

ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

aaa

2

1

Ejercicio 94


ascensor



2

2

2

22

1

n

rBs

n

rMMJ

sT

s

apa

m

m

m

14880

850

ssu

sv

ref












Examen (enero 2016)

+200k




sH

sHsG

sG

sH

sXsY

sH

sXsEteL

11

Scope 1

Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales


UNITARIA




valor final

sGsXssEsee

ssssrp

1

1limlim

00

1

11 1


G s G s


UNITARIA




sGsXssEsee

ssssrp

1

1limlim

00

p

p

sp

sp

ke

posicioacutenpsGksG

e

1

1

lim1

1lim

00

v

v

sv

sv

ke

velocidadvsGsksGs

e

1

lim1

1lim

00

a

a

sa

sa

ke


e

1

lim1

1lim 2

020





kp kv ka

Error al

escaloacuten

unitario

Error a la

rampa unitaria

Error a la

paraacutebola

0 kp 0 0

pk1

1

1 kv 0 0

vk

1

2 ka 0 0

ak

1

3 0 0 0

Ejemplo 91



a

aas

a

v

vs

v

p

ps

p

kesGsk

kessGk

kesGk

10lim

10lim

11

8

8

31

1

1

1

8

3lim

2

0

0

0 05 1 15 2 250

005

01

015

02

025

03

035

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplo 91



aa

vv

pp

ek

ek

ek

0

5

3

3

5

0

0 05 1 15 2 25 3 35 40

02

04

06

08

1

12

14

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 91





0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

1

10lim

1

2202053

2

2

0

sss

e

eeeee

s

a

aavprp



unitaria

Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

ssss

ssM

H

556017

17601555lim

5

4

5

15

556017

17601555lim

01556017

51lim

2342

432

0

234

432

0

2340

sssss

sssse

sssss

sssse

ssss

se

sa

sv

sp



unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

sHssH r

sysk

sXse

rH

rs

Hs

sHk

0

lim

0 0

1lim lim 1 r

rp Hrs sH


Ejemplo 94



ssss

s

sHsG

sGsM

s

sHk

sH

106017

5

1

2lim

234

0

3 204

2 3 4

4 3 20

51lim 1

17 60 10

10 5 60 17lim

2 17 60 10

60 2 58

20 20

H

ps

H

H H

ps

p

v a

k s se

k s s s s s

k s k s s se

s s s s s

e

e e

iquest


Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

1)( 3 2

11

2 3 3H

sk M s

s s s

2

3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

04

05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

s s

105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



)5(

1)(

sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

s s

10

5p v ae e e

g2=tf(1[1 5 0])

h2=tf(51)

g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

004

006

008

01

012

014

016

018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

1)( 3 2

11

2 3 3H

sk M s

s s s

2

3p v ae e e

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sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

s s

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5p v ae e e

)10(

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2

sssG

5

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s

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5 15 50 1H

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25p v ae e e

)10(

1)(

2

sssG ssH 5)(

3 2

15

10 5Hk M s

s s s

10

25p v ae e e


iquest

Ejercicio 94










Ejercicio 94











1101501

1

k

ke

p

p

03680090

190

ssu

s

m

m

mamamm rBn

rMn

JtT 2

2

2

2

12

0368010190090

101902

2

ks

k

su

sv

ref

13660

850

ssu

sv

ref

ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

aaa

2

1

Ejercicio 94


ascensor



2

2

2

22

1

n

rBs

n

rMMJ

sT

s

apa

m

m

m

14880

850

ssu

sv

ref












Examen (enero 2016)

+200k


UNITARIA




valor final

sGsXssEsee

ssssrp

1

1limlim

00

1

11 1


G s G s


UNITARIA




sGsXssEsee

ssssrp

1

1limlim

00

p

p

sp

sp

ke

posicioacutenpsGksG

e

1

1

lim1

1lim

00

v

v

sv

sv

ke

velocidadvsGsksGs

e

1

lim1

1lim

00

a

a

sa

sa

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e

1

lim1

1lim 2

020





kp kv ka

Error al

escaloacuten

unitario

Error a la

rampa unitaria

Error a la

paraacutebola

0 kp 0 0

pk1

1

1 kv 0 0

vk

1

2 ka 0 0

ak

1

3 0 0 0

Ejemplo 91



a

aas

a

v

vs

v

p

ps

p

kesGsk

kessGk

kesGk

10lim

10lim

11

8

8

31

1

1

1

8

3lim

2

0

0

0 05 1 15 2 250

005

01

015

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025

03

035

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplo 91



aa

vv

pp

ek

ek

ek

0

5

3

3

5

0

0 05 1 15 2 25 3 35 40

02

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12

14

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 91





0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

03

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05

06

07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

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1

2202053

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sss

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Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

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Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

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HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

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Hk

ssss

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H

556017

17601555lim

5

4

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556017

17601555lim

01556017

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2342

432

0

234

432

0

2340

sssss

sssse

sssss

sssse

ssss

se

sa

sv

sp



unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

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11

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Hs

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rp Hrs sH


Ejemplo 94



ssss

s

sHsG

sGsM

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106017

5

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234

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51lim 1

17 60 10

10 5 60 17lim

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H

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H

H H

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Ejercicio 92



2

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step(g11)

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01

02

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05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

s s

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Ejercicio 92



)5(

1)(

sssG 5)( sH 2

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10

5p v ae e e

g2=tf(1[1 5 0])

h2=tf(51)

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step(g21)

t=0110

u=t

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002

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01

012

014

016

018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

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Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

1)(

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11

2 3 3H

sk M s

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5 15 50 1H

sk M s

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25p v ae e e

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sssG ssH 5)(

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25p v ae e e


iquest

Ejercicio 94










Ejercicio 94











1101501

1

k

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p

p

03680090

190

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m

m

mamamm rBn

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2

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12

0368010190090

101902

2

ks

k

su

sv

ref

13660

850

ssu

sv

ref

ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

aaa

2

1

Ejercicio 94


ascensor



2

2

2

22

1

n

rBs

n

rMMJ

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m

m

m

14880

850

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Examen (enero 2016)

+200k


UNITARIA




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1

1limlim

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Ejemplo 91



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Step Response

Time (sec)

Am

plit

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Ejemplo 91



aa

vv

pp

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02

04

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1

12

14

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 91





0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

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10lim

1

2202053

2

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sss

e

eeeee

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aavprp



unitaria

Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

ssss

ssM

H

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5

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sssss

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unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

sXsysH

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Ejemplo 94



ssss

s

sHsG

sGsM

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sHk

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106017

5

1

2lim

234

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51lim 1

17 60 10

10 5 60 17lim

2 17 60 10

60 2 58

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H

ps

H

H H

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Ejercicio 92



2

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2

sssG

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2 3 3H

sk M s

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3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

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06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

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Ejercicio 92



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step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

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01

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018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

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Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



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sk M s

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Ejercicio 94










Ejercicio 94











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ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

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Ejercicio 94


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2

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Examen (enero 2016)

+200k





kp kv ka

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escaloacuten

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Error a la

paraacutebola

0 kp 0 0

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Ejemplo 91



a

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10lim

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005

01

015

02

025

03

035

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplo 91



aa

vv

pp

ek

ek

ek

0

5

3

3

5

0

0 05 1 15 2 25 3 35 40

02

04

06

08

1

12

14

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 91





0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

1

10lim

1

2202053

2

2

0

sss

e

eeeee

s

a

aavprp



unitaria

Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

ssss

ssM

H

556017

17601555lim

5

4

5

15

556017

17601555lim

01556017

51lim

2342

432

0

234

432

0

2340

sssss

sssse

sssss

sssse

ssss

se

sa

sv

sp



unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

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HsHks

H

sXsMkk

se H

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11

lim0

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sysk

sXse

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rs

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0

lim

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1lim lim 1 r

rp Hrs sH


Ejemplo 94



ssss

s

sHsG

sGsM

s

sHk

sH

106017

5

1

2lim

234

0

3 204

2 3 4

4 3 20

51lim 1

17 60 10

10 5 60 17lim

2 17 60 10

60 2 58

20 20

H

ps

H

H H

ps

p

v a

k s se

k s s s s s

k s k s s se

s s s s s

e

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Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

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1

1)( 3 2

11

2 3 3H

sk M s

s s s

2

3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

04

05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

s s

105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



)5(

1)(

sssG 5)( sH 2

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5 5Hk M s

s s

10

5p v ae e e

g2=tf(1[1 5 0])

h2=tf(51)

g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

004

006

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01

012

014

016

018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

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11

2 3 3H

sk M s

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2

3p v ae e e

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5p v ae e e

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25p v ae e e

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1)(

2

sssG ssH 5)(

3 2

15

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s s s

10

25p v ae e e


iquest

Ejercicio 94










Ejercicio 94











1101501

1

k

ke

p

p

03680090

190

ssu

s

m

m

mamamm rBn

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JtT 2

2

2

2

12

0368010190090

101902

2

ks

k

su

sv

ref

13660

850

ssu

sv

ref

ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

aaa

2

1

Ejercicio 94


ascensor



2

2

2

22

1

n

rBs

n

rMMJ

sT

s

apa

m

m

m

14880

850

ssu

sv

ref












Examen (enero 2016)

+200k

Ejemplo 91



a

aas

a

v

vs

v

p

ps

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kesGsk

kessGk

kesGk

10lim

10lim

11

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8

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0

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01

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Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplo 91



aa

vv

pp

ek

ek

ek

0

5

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02

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1

12

14

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 91





0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

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07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

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1

2202053

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Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

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Real1

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PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

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1

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H

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11

lim0

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

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2340

sssss

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unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

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1

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Ejemplo 94



ssss

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sHsG

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106017

5

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H

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H

H H

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k s s s s s

k s k s s se

s s s s s

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Ejercicio 92



2

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2

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2 3 3H

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3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

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01

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03

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Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

s s

105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



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1)(

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5p v ae e e

g2=tf(1[1 5 0])

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step(g21)

t=0110

u=t

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0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

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01

012

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018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

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02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

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3p v ae e e

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5 5Hk M s

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5 15 50 1H

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40

25p v ae e e

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1)(

2

sssG ssH 5)(

3 2

15

10 5Hk M s

s s s

10

25p v ae e e


iquest

Ejercicio 94










Ejercicio 94











1101501

1

k

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p

p

03680090

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s

m

m

mamamm rBn

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2

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2

12

0368010190090

101902

2

ks

k

su

sv

ref

13660

850

ssu

sv

ref

ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

aaa

2

1

Ejercicio 94


ascensor



2

2

2

22

1

n

rBs

n

rMMJ

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m

m

m

14880

850

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sv

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Examen (enero 2016)

+200k

Ejemplo 91



aa

vv

pp

ek

ek

ek

0

5

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0 05 1 15 2 25 3 35 40

02

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1

12

14

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 91





0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

03

04

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06

07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

1

10lim

1

2202053

2

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sss

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eeeee

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aavprp



unitaria

Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

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se H

Hs

rp

11

lim0

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

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Hk

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2340

sssss

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Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

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Ejemplo 94



ssss

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sHsG

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106017

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51lim 1

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H

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Ejercicio 92



2

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2 3 3H

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h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

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Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

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072

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Ejercicio 92



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sssG 5)( sH 2

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g2=tf(1[1 5 0])

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g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

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0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

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Step Response

Time (sec)

Am

plit

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02

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Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



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Ejercicio 94










Ejercicio 94











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ks

k

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sv

ref

13660

850

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sv

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ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

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Ejercicio 94


ascensor



2

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1

n

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m

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14880

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Examen (enero 2016)

+200k

Ejercicio 91





0 02 04 06 08 1 12 14 16

x 10-3

0

01

02

03

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07

08

09

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

R2=15K

R2=33K

R2=68K

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

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1

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Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

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PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

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Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

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Gp(s) Generador de

sentildeales

10

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Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

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Ejemplo 94



ssss

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106017

5

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e e

iquest


Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

1)( 3 2

11

2 3 3H

sk M s

s s s

2

3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

04

05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

s s

105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



)5(

1)(

sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

s s

10

5p v ae e e

g2=tf(1[1 5 0])

h2=tf(51)

g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

004

006

008

01

012

014

016

018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

1)(

2

sssG

ssH

1

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11

2 3 3H

sk M s

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2

3p v ae e e

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1)(

sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

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10

5p v ae e e

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1)(

2

sssG

5

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s

ssH 4 3 2

1 5

5 15 50 1H

sk M s

s s s s

40

25p v ae e e

)10(

1)(

2

sssG ssH 5)(

3 2

15

10 5Hk M s

s s s

10

25p v ae e e


iquest

Ejercicio 94










Ejercicio 94











1101501

1

k

ke

p

p

03680090

190

ssu

s

m

m

mamamm rBn

rMn

JtT 2

2

2

2

12

0368010190090

101902

2

ks

k

su

sv

ref

13660

850

ssu

sv

ref

ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

aaa

2

1

Ejercicio 94


ascensor



2

2

2

22

1

n

rBs

n

rMMJ

sT

s

apa

m

m

m

14880

850

ssu

sv

ref












Examen (enero 2016)

+200k

Ejemplo 92


de entrada del tipo


21053 tttx

Scope2Generador de

sentildeale s

10

s (s+1)2

G3(s)

10

1

1

10lim

1

2202053

2

2

0

sss

e

eeeee

s

a

aavprp



unitaria

Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

sXsMkk

se H

Hs

rp

11

lim0

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

ssss

ssM

H

556017

17601555lim

5

4

5

15

556017

17601555lim

01556017

51lim

2342

432

0

234

432

0

2340

sssss

sssse

sssss

sssse

ssss

se

sa

sv

sp



unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

0lim0

HsHks

H

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se H

Hs

rp

11

lim0

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sysk

sXse

rH

rs

Hs

sHk

0

lim

0 0

1lim lim 1 r

rp Hrs sH


Ejemplo 94



ssss

s

sHsG

sGsM

s

sHk

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106017

5

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234

0

3 204

2 3 4

4 3 20

51lim 1

17 60 10

10 5 60 17lim

2 17 60 10

60 2 58

20 20

H

ps

H

H H

ps

p

v a

k s se

k s s s s s

k s k s s se

s s s s s

e

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iquest


Ejercicio 92



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2

sssG

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2 3 3H

sk M s

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3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

04

05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

s s

105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



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1)(

sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

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10

5p v ae e e

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h2=tf(51)

g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

u=t

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0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

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01

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018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

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2

sssG

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1)(

2

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25p v ae e e


iquest

Ejercicio 94










Ejercicio 94











1101501

1

k

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m

m

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0368010190090

101902

2

ks

k

su

sv

ref

13660

850

ssu

sv

ref

ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

cc

aaa

2

1

Ejercicio 94


ascensor



2

2

2

22

1

n

rBs

n

rMMJ

sT

s

apa

m

m

m

14880

850

ssu

sv

ref












Examen (enero 2016)

+200k


unitaria

Hay dos casos


H(s)


Scope

H(s)

Realimentacioacuten

1H(s)

Real1

G(s)H(s)

Planta1

G(s)

PlantaGenerador de

sentildeales

Generador

sentildeales

sMsHsH

sXsysH

sXse 1

1

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H

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11

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Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

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sssss

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sssss

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unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

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Ejemplo 94



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sHsG

sGsM

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106017

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234

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17 60 10

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H

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Ejercicio 92



2

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2

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3p v ae e e g1=tf(1[1 1 2])

h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

04

05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

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105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



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h2=tf(51)

g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

004

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01

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014

016

018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

04

06

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1

12

14

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18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 92



2

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2

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Ejercicio 94










Ejercicio 94











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ref

13660

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ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

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2

1

Ejercicio 94


ascensor



2

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22

1

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m

m

m

14880

850

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ref












Examen (enero 2016)

+200k

Ejemplo 93



Scope

5(s+1)

(s+5)

H(s)

1

s (s+12)2

Gp(s) Generador de

sentildeales

10

556017

5234

Hk

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H

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01556017

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unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

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1

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H

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Ejemplo 94



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sH

106017

5

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234

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3 204

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51lim 1

17 60 10

10 5 60 17lim

2 17 60 10

60 2 58

20 20

H

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Ejercicio 92



2

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g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

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04

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06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

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2

072

06 215eqM s

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Ejercicio 92



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step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

004

006

008

01

012

014

016

018

02

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

02

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1

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Time (sec)

Am

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Ejercicio 92



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Ejercicio 94










Ejercicio 94











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13660

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Ejercicio 94


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2

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1

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Examen (enero 2016)

+200k


unitaria

Hay dos casos


H(s)

2 Cuando si existen

sMsHsH

sXsysH

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Ejemplo 94



ssss

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106017

5

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51lim 1

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60 2 58

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Ejercicio 92



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h1=tf(1[1 1])

g11=feedback(g1h1)

step(g11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

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Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

06 215eqM s

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105 22 124 52s p r pt s t s t s M

Ejercicio 92



)5(

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sssG 5)( sH 2

15

5 5Hk M s

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10

5p v ae e e

g2=tf(1[1 5 0])

h2=tf(51)

g21=feedback(g2h2)

step(g21)

t=0110

u=t

lsim(g215ut)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

002

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01

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014

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02

Step Response

Time (sec)

Am

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

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Time (sec)

Am

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Ejercicio 92



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1 5

5 15 50 1H

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Ejercicio 94










Ejercicio 94











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m

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2

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ContrapesogMtxMtF

AscensorgMxBtxMtF

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Ejercicio 94


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m

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Examen (enero 2016)

+200k

Ejemplo 94



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H

H H

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Ejercicio 92



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g11=feedback(g1h1)

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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

01

02

03

04

05

06

07

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude 139 03 143ds j

2

072

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s s

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Ejercicio 92



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01

012

014

016

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02

Step Response

Time (sec)

Am

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Time (sec)

Am

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Ejercicio 92



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Examen (enero 2016)

+200k

Ejercicio 92



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0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 50

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Time (sec)

Am

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Examen (enero 2016)

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capítulo 9: respuesta en el régimen permanente de los ... 9 - respue… · motor se acopla a un...

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