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Capítulo 5
Resultados experimentales
Un conjunto de experimentos fueron ejecutados usando series de tiempo financieras
descargadas de Yahoo! Finance. Se aplicaron dos versiones del modelo predictivo para
analizar y predecir series de tiempo llevando a cabo una comparación de estos métodos
predictivos.
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La predicción es aplicada a series de tiempo dentro del sector financiero, específicamente
datos de compañías de la bolsa de valores de Estados Unidos. Un archivo de texto que
contiene el precio de la acción diaria por cada empresa ha sido descargada de la página web
Yahoo! Finance donde el precio indicado es el precio del cierre de cada día. La longitud de
la serie (número de días de negociación) es variable y depende de la historia de la compañía.
5.1 Resultados de predicción basada en representación esparsiva
con diccionarios entrenados
El primer conjunto de experimentos incluye los resultados de predicción del modelo
propuesto basado en diccionarios entrenados. Se ha probado un conjunto de empresas con
diferentes parámetros del modelo. El modelo fue probado con toda la actividad de la empresa.
La longitud de los diccionarios es variada para cada empresa desde 450 hasta 4500 átomos,
y el número promedio de átomos de diferentes simulaciones de empresas es de 1850 átomos.
La dimensión del átomo y un vector característica es de 50, y el tamaño del conjunto de
señales de entrenamiento para entrenar un diccionario es 100 y el factor de esparsividad es
3.
El objetivo de un predictor artificial es hacer las predicciones más precisas que el resultado
de una curva de ganancia de retorno acumulado sea más alta que la curva que proporciona
el mercado. Se considera que una unidad monetaria es la entrada en el comienzo del análisis
a predecir.
La figura 4 muestra algunos ejemplos de la óptima predicción conseguida por el modelo
cuando se aplica para analizar las acciones de diferentes empresas. Se puede observar que la
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ganancia del retorno acumulado del sistema de predicción (naranja) por lo general supera al
mercado (azul).
La ganancia de retorno acumulado es una serie geométrica 𝐺 = ∏𝑖=1𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑦
(1+ 𝑅𝑖).
Una vez que esta serie alcanza un valor más grande que uno, que podría aumentar de forma
exponencial, siempre y cuando si se multiplica por factores mayores que uno, (1+𝑅𝑖) > 1.
Cuando la serie geométrica está en un valor más bajo que uno es difícil para que se inicie un
rápido aumento y se observa como una señal constante. Esta es la razón del porque hay
algunos casos donde la ganancia del predictor crece exponencialmente mientras la ganancia
del predictor se mantiene estable o incluso decrece tal y como se muestra en las curvas de
Santander Bank iniciando con un entrenamiento del día 784 y Nokia iniciando con un
entrenamiento del día 2821. Estos son casos donde el predictor artificial logra un buen
desempeño en términos de vencer al mercado.
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Figura 4 Ganancia de retorno acumulado del modelo predictivo basado en diccionarios
entrenados vs la curva generada por el mercado.
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La tabla 1 muestra un análisis cuantitativo del modelo predictivo basado en diccionarios
entrenados. Una métrica eficaz es la taza de predicción exitosa (RSP) que es definida como
el radio de esos días donde el predictor vence al mercado sobre el número total de días bajo
la predicción. Otras métricas son generadas calculando la diferencia entre dos señales, la
ganancia de retorno del predictor 𝑥𝑝 (señal anaranjada) menos la ganancia de retorno del
mercado 𝑥𝑚 (señal azul). Metricas asociadas al histograma de la señal diferencial 𝑥𝑑𝑖𝑓𝑓 =
𝑥𝑝 − 𝑥𝑚 son la diferencia promedio entre la ganancia del predictor y la ganancia del mercado
𝑥𝑑𝑖𝑓𝑓̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ y el valor máximo de la señal diferencial 𝑥𝑑𝑖𝑓𝑓(𝑡𝑟𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑦)𝑡𝑟𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑦𝑚𝑎𝑥 . El
rendimiento de la métrica final es el número de átomos por diccionario. Para el caso de
diccionarios entrenados el número de átomos necesita ser grande para que el predictor pueda
vencer al mercado mientras que los diccionarios no entrenados se caracterizan por tener
diccionarios con un número de átomos más pequeño.
Hay dos casos donde el éxito de la taza de predicción es baja, Halliburton Company con
RSP=0.547627 y Nanosphere con RSP=0.620513; sin embargo Nanosphere es caracterizado
también por los valores más altos para los parámetros de máxima diferencia (25.16187) y la
diferencia media (2.322425). Los mejores valores se muestran en negritas.
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Tabla 1 Análisis cuantitativo del modelo predictivo basado en diccionarios entrenados
5.2 Resultados de predicción basada en representación esparsiva
con diccionarios sin entrenamiento.
La figura 5 muestra algunos resultados de experimentos que son realizados con 21 compañias
para aplicar el modelo predictivo basado en diccionarios sin entrenamiento. En este conjunto
de experimentos los pasos 3 y 4 descritos en la sección 4 son ignorados.
El modelo se aplica a los datos de entrenamiento con diferentes valores para los
parámetros del modelo:
El tamaño del diccionario se ajusta a un número distinto de átomos (300, 350, 380,
400, 450).
La dimensionaldad de cada átomo es 50.
No hay ningún conjunto de señales para adaptar un diccionario.
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El factor esparsivo es 3.
Para este conjunto de experimentos se observa que el modelo logra un mejor rendimiento
que la del modelo basado en diccionarios con entrenamiento. Este modelo también se
caracteriza por un tiempo de cálculo que es reducido considerablemente ya que no hay etapa
de entrenamiento y el hecho de que el número de átomos es menor que la de los diccionarios
entrenados.
Hay algunos casos donde la serie geométrica corresponde al predictor alcanzando un valor
mayor que uno e incrementando exponencialmente mientras que la serie del mercado se
mantiene en valores menores a uno y por lo tanto se comporta como una señal constante.
Algunos escenarios caracterizados por esta tendencia son las de Applied Materials a partir
del día de negociación 2,671, Frontier Communicactions a partir del día 4239, General
Electric a partir del día de negociación 8234 y Cisco Compañy entre el día 940 y 2192.
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Figura 5 Ganancia de retorno acumulado del modelo predictivo basado en diccionarios sin
entrenamiento vs la curva generada por el mercado
El análisis cuantitativo del modelo predictivo basado en diccionarios sin entrenamiento es
mostrado en la tabla 2. Esta tabla presenta la misma métrica usada para analizar el potencia
predictivo de los diccionarios con entrenamiento, el éxito de predicción, la diferencia
promedio entre la ganancia del predictor y la ganancia del mercado, valor máximo y número
de átomos por diccionario.
Los mejores resultados fueron obtenidos por Power Shares en términos de la taza de éxito de
predicción (0.99944), CISCO Systems en términos de diferencia promedio (4.143708), y
Neftlix en términos de diferencia máxima (17.22953).
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Tabla 2 Análisis cuantitativo de modelo predictivo basado en diccionarios sin entrenamiento
5.3 Comparación de modelo predictivo basado en diccionarios con
entrenamiento vs. modelo basado en diccionarios sin
entrenamiento.
De acuerdo con algunos resultados que se muestran en la figura 4 y figura 5, así como en la
tabla 1 y tabla 2, los diccionarios no entrenados superan a los diccionarios con entrenamiento
para el caso de la predicción de series de tiempo financieras en términos de la ganancia de
retorno acumulado.
Una ventaja adicional de los diccionarios no entrenados es la simplicidad y el menor tiempo
de cálculo ya que no se requiere la extracción de los conjuntos de entrenamiento y la etapa
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de entrenamiento del diccionario. Debido al menor tiempo de cálculo, los diccionarios no
entrenados fueron utilizados para predecir los valores de retorno sobre los periodos de días
de negociación mucho más largos, además para el caso de diccionarios sin entrenamiento, el
número de átomos es considerablemente menor que el número de átomos en los entrenados.
Una motivación para usar diccionarios sin entrenamiento es el uso directo de las
características de los átomos que son valores de ganancia de retorno sin cambios introducidos
por una etapa de entrenamiento. Todos los átomos de un diccionario en espacio n 𝒅𝑖 ∈ ℝ𝑛,
específicamente en la híper-esfera unitaria ||𝒅𝑖||2 =1. Otra característica de los diccionarios
sin entrenamiento es que todos sus átomos están en el ortante positivo ℝ+𝑛 del espacio n, ya
que todas las entradas de los átomos son valores de ganancia de retorno que no son negativos
𝒅𝑖 ∈ ℝ+𝑛 . De otra manera si los átomos son entrenados entonces los átomos no estarán en el
ortante positivo.
Cualquier señal 𝒙 ∈ ℝ+𝑛 es esparsivamente reconstruida sobre un diccionario y también es
localizado en el ortante positivo desde que sus componentes son valores de ganancia de
retorno. En conclusión los átomos en los diccionarios sin entrenamiento se encuentran más
cerca de cualquier señal para ser esparsivamente reconstruida que con los átomos de
diccionarios con entrenamiento. Esta es la razón por que el error ||𝒙 = 𝑫 𝜶||𝟐 introducido
por la reconstrucción esparsiva de una señal en el ortante positivo es más pequeño para el
caso de diccionarios sin entrenamiento.