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Capítulo 1

Viabilidad económica

Objetivos de aprendizaje

Distinguir entre inversiones y gastos.

Conocer las diferentes partes de una inversión, así como ciertasreglas básicas para su estimación.

Conocer los parámetros de proyección y actualización del dinero.

Conocer los principales índices de rentabilidad de un proyecto.

Entender el signi�cado del coste normalizado de un producto.

1.1. Introducción

En ingeniería todo proyecto ha de presentar dos tipos de viabilidad: técnica yeconómica. Para un estudiante de ingeniería resulta muy intuitivo analizar la via-bilidad técnica, pues a eso ha ido encaminada la mayor parte de su carrera. Sinembargo, el análisis de la viabilidad económica es tan importante como el de latécnica, pues de nada sirve que un proyecto satisfaga las prestaciones técnicas exi-gidas si no se puede llevar a cabo porque no es rentable. De hecho, es habitualentre Ingenieros de Proyecto en ejercicio la frase la unidad en ingeniería no es elMW, sino el e. Ésta es la razón de que este tema se incluya en esta asignatura: do-tar de una mínimas herramientas para completar el análisis de cualquier solucióntecnológica.

1

2 CAPÍTULO 1. VIABILIDAD ECONÓMICA

Existen dos tipos de proyectos energéticos: los de generación eléctrica y los deproducción de calor/frío. Los primeros venden su producto al mercado, pero lossegundos se acometen para satisfacer unas necesidades de confort, no generandorentabilidad, sino sólo gastos a lo largo de la vida del proyecto1. Para los primerosse pueden emplear los índices de rentabilidad habituales, pero en los segundoses preciso desarrollar una metodología que permita tratar los costes de maneraarmonizada, logrando así comparar proyectos con diferentes soluciones técnicas enfunción de su coste.

Se ha procurado realizar una exposición muy cuantitativa, sustituyendo los habi-tuales desarrollos mediante tablas propios de enfoques económicos por ecuaciones,más propios de textos tecnológicos, con objeto de facilitar la lectura para un estu-diante de ingeniería. Por el contrario, el enfoque que se ha dado es el que habitual-mente se encuentra en textos de ingeniería aplicada, realizándose simpli�cacionessobre las de�niciones más rigurosas que se pueden encontrar en textos de econo-mía. En este sentido, el objetivo de estos apuntes es comprender los fundamentosdel análisis de viabilidad económica de proyectos, sin sustituir en ningún caso auna asignatura de �nanzas. Las expresiones �nales se han particularizado paraproyectos energéticos, dado el contexto de la asignatura.

Tras una presentación del concepto de inversión y algunas formas para estimarlase presenta la variabilidad temporal del dinero, el concepto de tasa de descuentoy de amortización. Con eso se dispone de todas las herramientas necesarias paraanalizar los índices de rentabilidad (V AN , TIR y PR) y el coste normalizado degeneración eléctrica (LCOE). En todos los casos se plantean tanto las ecuacionescompletas como las simpli�cadas bajo ciertas hipótesis habituales.

1.2. Inversiones y gastos

Se entiende por inversión un desembolso económico que se realiza una vez con elobjetivo de obtener un bene�cio, normalmente una rentabilidad a lo largo del tiem-po. En este sentido, la palabra inversión habitualmente presenta connotacionespositivas. En el lado opuesto se sitúa el término gasto, que supone un desembolsoperiódico que se requiere para que un proyecto funcione. En el caso de proyectosenergéticos la inversión se re�ere al desembolso realizado en instalaciones, maqui-naria, terrenos, etc, que se realizan al inicio del proyecto, mientras que los gastos

1Salvo que se esté analizando una ESE (Empresa de Servicios Energéticos), que vende calory frío al cliente.

1.2. INVERSIONES Y GASTOS 3

se realizan periódicamente, y comprenden los pagos por el combustible y los costesde operación y mantenimiento de las instalaciones.

Es frecuente en la literatura de valoración de proyectos encontrar el término costede inversión frente a costes de combustible y costes de operación y mantenimien-to. En este contexto se asocia el término coste con la inversión en tanto que laamortización de la inversión se contabiliza como un desembolso periódico. Estanotación es análoga a la designación anglosajona de CAPEX (CAPital EXpendi-tures) para la inversión y OPEX (OPerational EXpenditures) para los gastos defuncionamiento (combustible, operación y mantenimiento).

En el concepto de inversión es preciso distinguir entre el activo �jo o inmovilizado,que es lo que se emplea como inversión, INV , en las ecuaciones de valoración eco-nómica e inversión total, INVT . El inmovilizado se re�ere a la compra de terrenos,la construcción de infraestructuras y naves, la maquinaria y sus instalaciones, asícomo los costes indirectos asociados. Consta de dos componentes:

Costes directos, CD. Son los empleados en equipos permanentes, cubriendolos materiales, mano de obra y otros recursos requeridos en la fabricación,erección e instalación de las infraestructuras permanentes. A su vez se dividenen:

• Costes instalados o de emplazamiento, CE. Represetan la compra e ins-talación de equipos, tuberías, instrumentación y control e instalacioneseléctricas.

• Costes no instalados o de no emplazamiento, CNE. Incluyen los des-embolsos en terrenos, obra civil, estructuras y arquitectura, así comoinfraestructuras y servicios.

Costes indirectos, CI. Son aquellos que no llegan a ser una parte permanentede las infraestructuras pero se requieren para completar el proyecto, talescomo las tareas de ingeniería y supervisión, costes de construcción y bene�ciodel constructor y contingencias.

La inversión total añade al inmovilizado otras partidas tales como los costes depuesta en marcha, capital circulante, intangibles (licencias y gastos de I+D), etc.

Si bien la manera más precisa de determinar el inmovilizado es a partir de unpresupuesto concreto, pueden tomarse ciertos ratios basados en la experiencia.Seguidamente se indican algunos valores habituales en plantas de generación [1]:

INVT = 1, 47 · INV (1.1)


INV = CD + CI (1.2)

CI = 0, 25 · CD (1.3)

Por otro lado:CD = CE + CNE (1.4)

CNE =

{1, 2 · CE en plantas nuevas0, 45 · CE en expansión de plantas

(1.5)

Combinando 1.4 con 1.5 se obtiene:

CD =


(1.6)

que teniendo en cuenta 1.3 y sustituyendo en 1.2 se obtiene:

INV = 1, 25 · CD =


(1.7)

La ecuación 1.7 determina el inmovilizado en función de los costes de emplazamien-to, lo que resulta muy cómodo debido a que éstos se pueden calcular fácilmentea partir de la enumeración de los componentes e instalaciones necesarias, con suscostes unitarios2. Conocidos los costes de emplazamiento mediante la ecuación 1.7se determina el inmovilizado.

Un tema común en la estimación de inversiones es la actualización de datos an-tiguos. Con tal �n es habitual emplear el CEPCI (Chemical Engineering PlantCost Index ), que es un índice internacional que tabula la evolución de las inver-siones con el tiempo, existiendo índices parciales por equipos y también índicesglobales, tanto anuales como mensuales. Así, conocida la inversión en un año dereferencia (INV0) y el CEPCI de dicho año un año de referencia (CEPCI0) esposible obtener el valor actual de la inversión (INV ) si se conoce el índice de dichoaño (CEPCI) según la ecuación 1.8:

INV =

(CEPCI

CEPCI0

)· INV0 (1.8)

Otra situación frecuente es tener que extrapolar la inversión de una planta detamaño X0 a otra de tamaño X, siendo el tamaño un parámetro signi�cativo,como la potencia eléctrica, área de intercambio de calor, potencia de refrigeración,etc. La ecuación 1.9 expresa una ley de escala habitual para esta extrapolación,

2Para esta determinación puede emplearse un presupuesto real, confeccionado a partir deofertas, o bien expresiones paramétricas habituales en Ingeniería Química [2] o en Termoeconomía[3].

1.3. PROYECCIÓN Y ACTUALIZACIÓN DEL DINERO 5

Figura 1.1: Ley de escala para extrapolar inversiones.

donde b es el factor de escala, propio de cada tecnología. En caso de no disponerde mejor información dicho factor puede ser estimado en 2/3.

INV = INV0 ·(X

X0

)b

(1.9)

Habitualmente el factor de escala es menor que la unidad, lo que supone que lainversión crece por debajo de la extrapolación lineal. Esto es equivalente a que lainversión especí�ca (INV/X) se reduce conforme crece el tamaño de la planta, talcomo se deduce de la ecuación 1.10. La Figura 1.1 ilustra este comportamiento.

INV

X=

(INV0

X0

)·(X

X0

)b−1

(1.10)

1.3. Proyección y actualización del dinero

El valor actual (V A) del coste de un cierto producto se proyecta hacia el futuromediante una tasa real (rr), asociada al propio producto, o mediante una tasa


nominal (rn) que incluye tanto la variación del coste intrínseca al propio productocomo la in�ación (ri). El valor futuro del coste (V F ) en el año k-ésimo viene dadopor la ecuación 1.11, mientras que la ecuación 1.12 relaciona la tasa nominal conla real y la in�ación. Es frecuente denominar dinero constante al proyectado conla tasa real y dinero corriente al proyectado con la tasa nominal.

V F = V A · (1 + r)k (1.11)

1 + rn = (1 + rr) · (1 + ri) (1.12)

Existe un cierto debate acerca de qué moneda (corriente o constante) se debe em-plear en el análisis de la viabilidad económica de proyectos. Así, los �ujos calcula-dos en moneda corriente producen valores más altos, especialmente en proyectosa largo plazo, mientras que los calculados en moneda constante producen �ujoseconómicos con valores más cercanos al tiempo actual, si bien pueden ser bastantemenores que los reales. Un criterio más o menos extendido tiende a emplear mone-da corriente3 para los proyectos de duración corta (menor de 10 años) y constantepara los de lago plazo.

Al igual que es preciso evaluar la variación de un coste hacia el futuro, también esnecesario llevar a cabo la operación inversa, es decir, determinar el valor actual deun coste futuro. A tal operación se le denomina descontar un coste, empleándosepara ello la denominada tasa de descuento (i). Dicha tasa se puede interpretarcomo la rentabilidad que habría obtenido de una inversión V A realizada en elmomento actual que produce un valor V F al cabo de k años, tal como se deducede la ecuación 1.13.

V A =V F

(1 + i)k(1.13)

Al actualizar los �ujos económicos es preciso elegir adecuadamente la tasa de des-cuento. Dicha tasa, entendida como la rentabilidad que se ha de exigir al proyecto,se puede calcular a partir del denominado coste ponderado promedio de capital,más conocido por su acrónimo en inglésWACC (Weigthed Average Capital Cost).El WACC representa la rentabilidad que debe alcanzar el proyecto para cubrirtanto el coste de la deuda (interés Cd al que se ha prestado el dinero para acometerla inversión) como el de los fondos propios (interés Cp que se ha de satisfacer a losaccionistas), teniendo en cuenta la proporción de la inversión que se ha cubiertocon deuda (α) y el ahorro de impuestos (con tasa t) producido por la deuda, talcomo se muestra en la ecuación 1.14.

WACC = Cd · α · (1− t) + Cp · (1− α) (1.14)

3Nótese que el empleo de moneda constante no supone que el valor del �ujo sea constante conel tiempo, sino que no se tiene en cuenta la in�ación en la proyección, tan solo la tasa real.

1.4. AMORTIZACIÓN 7

En la determinación del WACC se pone de relieve una práctica �nanciera habi-tual, denominada apalancamiento, que implica realizar las inversiones recurriendoa fondos externos (deuda), logrando así ampli�car la rentabilidad de la inversión.En el Anexo A se encuentra una explicación más detallada del concepto del apa-lancamiento.

Si se quiere obtener el valor actual (V A) en que se convertiría un cierto �ujoeconómico que en el momento presente tiene un valor V0 y que se proyecta conuna tasa r en un proyecto de rentabilidad i con una vida de N años se ha de aplicarel sumatorio dado por la ecuación 1.15:

V A =N∑j=1

V0 · (1 + r)j

(1 + i)j= V0 ·

N∑j=1

(1 + r

1 + i

)j

(1.15)

De�niendo k mediante la ecuación 1.16 resulta que el sumatorio de la ecuación1.15 representa la suma de los N primeros términos de una progresión geométrica,con lo que el valor actual pasa a obtenerse a partir de la ecuación 1.17.

k =1 + r

1 + i(1.16)

V A = V0 ·

[k ·(1− kN

)1− k

]︸︷︷︸

fΣ

(1.17)

El factor fΣ acumula a lo largo de la vida del proyecto el valor futuro anual del�ujo inicial, descontándolo al tiempo presente.

En el caso particular de que la tasa de descuento y la de proyección coincidank pasa a ser la unidad, apareciendo una indeterminación en fΣ que se resuelvetomando límites:

lımk→1

fΣ = N (1.18)

1.4. Amortización

La amortización (A) de una inversión representa el valor que anualmente se hade considerar como un pago para que al �nal de la vida del proyecto se recupereel valor de la inversión inicial junto con los intereses4. Para su determinación es

4Si la inversión se considerase como un préstamo, para devolverlo (recuperar la inversión conlos intereses al �nal de la vida del proyecto) cada año habría que pagar la amortización juntocon los intereses de los años que quedan hasta el �nal de la vida del proyecto.


preciso tener en cuenta que el valor futuro (V FA) de la amortización pagada en elaño j-ésimo viene dado por la ecuación 1.19.

V FA = A · (1 + i)N−j (1.19)

Acumulando todos los valores futuros en los sucesivos años de la vida del proyectose obtiene:

INV · (1 + i)N =N∑j=1

A · (1 + i)N−j = A · (1 + i)N ·N∑j=1

1

(1 + i)j(1.20)

Se puede observar que se puede llegar también a la ecuación 1.20 planteando ladeuda que queda pendiente de pagar en los sucesivos años:

Primer año:INV + INV · i− A = INV · (1 + i)− A

Segundo año:[INV · (1 + i)− A] · (1 + i)− A =

= INV · (1 + i)2 − A · (1 + i)− A

Tercer año [INV · (1 + i)2 − A · (1 + i)− A

]· (1 + i)− A =

= INV · (1 + i)3 − A · (1 + i)2 − A · (1 + i)− A

· · ·

Último año

En el último año ya no queda nada por pagar, con lo que:

INV · (1 + i)N − A · (1 + i)N−1 − A · (1 + i)N−2 − . . .− A = 0

de donde:

INV · (1 + i)N =N∑j=1

A · (1 + i)N−j

que coincide con la ecuación 1.20 planteada inicialmente.

1.5. ÍNDICES DE RENTABILIDAD 9

Teniendo en cuenta de nuevo la suma de los N primeros términos de una progresióngeométrica la ecuación 1.20 se transforma en la ecuación 1.21:

INV · (1 + i)N = A · (1 + i)N ·(1 + i)−1 ·

(1− (1 + i)−N

)1− (1 + i)−1

(1.21)

Por tanto:

INV = A · (1 + i)N − 1

i · (1 + i)N(1.22)

Finalmente, el valor de la amortización viene dado por la ecuación 1.23, denomi-nándose factor de amortización a fa, también conocido por su acrónimo en inglésCRF (Capital Recovery Factor). Como se verá más adelante, dentro del concep-to del coste normalizado, la amortización calculada mediante la ecuación 1.23 sedenomina coste de inversión.

A = INV ·[i · (1 + i)N

(1 + i)N − 1

]︸︷︷︸

fa

(1.23)

En el caso particular de que la tasa de descuento sea nula el factor de amortizaciónse simpli�ca a la expresión dada en la ecuación 1.24, siendo dicho valor el mínimoque puede tomar fa, creciendo a partir de él con la tasa de descuento.

lımi→0

fa =1

N(1.24)

Otro caso particular interesante surge de comparar la ecuación 1.20 con la 1.15cuando en ésta última la tasa r se hace nula, situación bastante frecuente enanálisis de viabilidad. Con estas hipótesis se llega a que:

fΣ]r=0 =1

fa(1.25)

Aunque el factor de amortización se ha determinado para una inversión, puedeaplicarse también para distribuir anualmente el valor actual de un �ujo econó-mico considerando una cierta tasa de descuento. Esta idea será importante paradeterminar más adelante el coste normalizado de un producto.

1.5. Índices de rentabilidad

1.5.1. Valor actual neto

Se denomina margen bruto (MB) anual de un proyecto a la diferencia entre lasventas o ingresos (V ) y los pagos (P ) realizados en dicho año. Si a dicho margen


se le restan los impuestos (T ) se obtiene el �ujo de caja (FC), viniendo dadoslos impuestos a partir de aplicar una tasa (t) al margen bruto minorado en laamortización.

MB = V − P (1.26)

FC = MB − T = MB − t · (MB − A) = MB · (1− t) + A · t (1.27)

Si se acumulan todos los �ujos de caja descontados a lo largo de la vida del proyectose obtiene:

N∑j=1

FCj

(1 + i)j= (1− t) ·

N∑j=1

∑l Vl −

∑l Pl

(1 + i)j+ A · t =

= (1− t) ·N∑j=1

∑l V0,l · (1 + rl)

j −∑

l P0,l · (1 + rl)j

(1 + i)j+ A · t =

= (1− t) ·

[∑l

V0,l · fΣ,l −∑l

P0,l · fΣ,l

]+ INV · fa · t (1.28)

Realizando la particularización para un proyecto energético donde:

Los ingresos están constituidos por la venta del producto: electricidad, caloro frío. Se supone un ingreso en el año cero (V0).

Los gastos vienen dados por el combustible, con valor en el año cero de F0,y por la operación y el mantenimiento, con valor en el año cero de OM0.

la ecuación 1.28 se transforma en:

N∑j=1

FCj

(1 + i)j= (1− t) ·

[V0 · fV

Σ − F0 · fFΣ −OM0 · fOM

Σ

]+ INV · fa · t (1.29)

El valor actual neto (V AN) se de�ne como la diferencia entre el �ujo de cajaacumulado y descontado (ecuación 1.29) y la inversión:

V AN = (1− t) ·[V0 · fV


Σ

]+ INV · fa · t− INV (1.30)

Si bien la de�nición anterior del �ujo de caja es la más ortodoxa [4] es muy común,sobre todo en valoraciones preliminares, no considerar los impuestos en la de�nicióndel �ujo de caja, haciéndolo coincidir con el margen bruto [1, 5]. En este caso, laecuación 1.30 se simpli�ca a la 1.31, que por mayor facilidad será empleada a partirde ahora en este texto:

V AN = V0 · fVΣ − F0 · fF

Σ −OM0 · fOMΣ − INV (1.31)

1.5. ÍNDICES DE RENTABILIDAD 11

Como caso particular, si las tasas de proyección y descuento fuesen iguales (nulaso no) el valor actual neto se simpli�ca al V AN∗:

V AN∗ = V0 ·N − F0 ·N −OM0 ·N − INV (1.32)

El V AN representa la rentabilidad absoluta del proyecto, siendo éste rentablecuando V AN ≥ 0. Si la tasa de descuento se ha calculado con arreglo a la expresióndel WACC (ecuación 1.14) el valor nulo del V AN indica que se ha alcanzadola rentabilidad su�ciente para satisfacer estrictamente el coste de la deuda y larentabilidad del accionista (coste de los fondos propios). Valores mayores del V ANpermitirían remunerar a los accionistas con una mayor rentabilidad.

1.5.2. Período de retorno

El valor actual neto sirve como base para determinar otros índices, como el períodode retorno (PR) y la tasa interna de rentabilidad (TIR). Para determinar elperíodo de retorno basta con buscar el valor de N que hace nulo el V AN para latasa de descuento especi�cada, tal como se deduce de la ecuación 1.33.

V0 ·[kV · (1− kPR

V )

1− kV

]− F0 ·

[kF · (1− kPR

F )

1− kF

]−OM0 ·

[kOM · (1− kPR

OM)

1− kOM

]= INV

(1.33)En el caso de considerar iguales las tasas de proyección y descuento el período deretorno se simpli�ca al PR∗:

PR∗ =INV

V0 − F0 −OM0

(1.34)

El período de retorno representa el tiempo necesario para recuperar la inversióna partir del margen bruto. Para que el proyecto sea rentable es preciso que seainferior a la vida del proyecto. Habitualmente se considera como criterio un períodode retorno de entre 1/3 y 1/2 de la vida del proyecto, combinándolo con alguno delos otros índices de rentabilidad, de modo que además de una cierta rentabilidadse exija cubrir la inversión en un tiempo establecido.

1.5.3. Tasa interna de rentabilidad

El tercer índice de valoración, la tasa interna de rentabilidad(TIR), surge de en-contrar la tasa de descuento que anula el V AN para la vida útil del proyecto. Parafacilitar el cálculo resulta útil introducir la variable auxiliar ρx, relacionada con la


tasa de proyección rx por la ecuación 1.35, y τ , relacionada con la TIR mediantela ecuación 1.36. Con ayuda de estas dos variable la TIR se determina a partir dela ecuación 1.37.

ρx = 1 + rx (1.35)

τ =1

1 + TIR(1.36)

V0 ·[τ · ρV · (1− τN · ρNV )

1− τ · ρV

]− F0 ·

[τ · ρF · (1− τN · ρNF )

1− τ · ρF

]−

−OM0 ·[τ · ρOM · (1− τN · ρNOM)

1− τ · ρOM

]= INV (1.37)

En el caso de tomar como nulas las tasas de proyección la tasa interna de rentabi-lidad se simpli�ca a la TIR∗:

INV = (V0 − F0 −OM0) ·N∑j=1

1

(1 + TIR∗)j(1.38)

Considerando de nuevo la suma de los N primeros términos de una progresióngeométrica:

TIR∗

1− 1(1+TIR∗)N

=V0 − F0 −OM0

INV(1.39)

Pese a que la ecuación 1.39 es más simple que la 1.37, aún requiere un cálculo ite-rativo. Con objeto de obtener una ecuación analítica se pueden tomar in�nitésimosen la expresión 1.39, llegando así a obtener la T IR:

T IR

1− 1

1+N ·T IR

=V0 − F0 −OM0

INV(1.40)

De�niendo el margen neto (MN) como:

MN = V0 − F0 −OM0︸︷︷︸MB

−INVN

(1.41)

se llega �nalmente a:

T IR =MN

INV(1.42)

La T IR dada por la ecuación 1.42 suele conocerse habitualmente simplementecomo rentabilidad.

1.6. COSTE NORMALIZADO DE GENERACIÓN 13

La tasa interna de rentabilidad representa la máxima rentabilidad que puede al-canzar el proyecto, y si es mayor o igual que el WACC el proyecto es rentable,produciendo mayor rentabilidad para el accionista. Así, según la ecuación 1.14:

TIR = Cd · α · (1− t) + Cmaxp · (1− α) (1.43)

Al tratarse la TIR de un índice relativo, suele ser preferido para evaluar la viabi-lidad económica, premitiendo comparar proyectos de diferente valor de inversiónentre sí.

1.6. Coste normalizado de generación

El empleo de los índices de rentabilidad descritos previamente es común en lavaloración de proyectos en general, pero en el caso de los proyectos energéticos re-quieren conocer las tarifas a las que se va a vender el producto (electricidad, caloro frío), y eso en ocasiones depende del marco regulatorio (especialmente la electri-cidad). Una manera de independizarse de esa dependencia consiste en obtener uncoste normalizado de generación del producto, de modo que permita comparar elproyecto con otros, eligiendo así el que tenga menor coste de generación. Esto esespecialmente importante cuando el producto no se vende, sino que se emplea parasatisfacer una necesidad (por ejemplo, la climatización). En este caso la herramien-ta del coste normalizado permite comparar los costes de generación de diferentestecnologías.

El coste normalizado de generación de electricidad (lo mismo puede hablarse deotros productos), más comúnmente conocido por su acrónimo en inglés LCOE(Levelized Cost of Electricity) consiste en acumular todos los costes proyectadoshacia el futuro durante la vida del proyecto y descontarlos al tiempo presente,obteniendo lo que podría llamarse un coste actual neto. Dicho coste actual poste-riormente es anualizado mediante el factor de amortización, con objeto de obtenerun coste uniforme a lo largo de todos los años [1]. De este modo, el coste norma-lizado asociado a un cierto consumo x (combustible o mantenimiento) viene dadocomo:

LCx = X0 ·[kx · (1− kNx )

1− kx

]︸︷︷︸

fΣ,x

·[i · (1 + i)N

(1 + i)N − 1

]︸︷︷︸

fa

(1.44)

donde X0 representa el coste anual de dicho consumo en el año actual.

En el caso de la inversión, al ser un desembolso realizado en el momento actual,tan solo es preciso anualizarlo, de manera que el coste normalizado de inversión se


convierte en la amortización:

LCINV = INV ·[i · (1 + i)N

(1 + i)N − 1

]︸︷︷︸

fa

(1.45)

Para componer el coste normalizado de electricidad basta con sumar sus compo-nentes (inversión, combustible y mantenimiento):

LCOE = INV · fa + F0 · fFΣ · fa +OM0 · fOM

Σ · fa (1.46)

Las unidades del coste dado por la ecuación 1.46 son monetarias. Con objeto deobtener un coste unitario habitualmente se divide por la producción eléctrica (ode otro tipo de energía) anual, obteniendo así el coste en e/MWh.

Si se considera el caso particular de tasas de proyección y descuento nulas el costenormalizado para a ser:

LCOE∗ =INV

N+ F0 ·

(N

N

)+OM0 ·

(N

N

)=

=INV

N+ F0 +OM0 (1.47)

En el caso de que todas las tasas de proyección sean nulas (pero no la tasa dedescuento) el coste normalizado resulta:

LCOE∗∗ = INV · fa + F0 ·(fafa

)+OM0 ·

(fafa

)=

= INV · fa + F0 +OM0 (1.48)

Comparando la ecuación 1.46 con la de�nición del V AN (ecuación 1.31) se com-prueba que si ésta última se multiplica por el factor de amortización el LCOEsería ta tarifa normalizada de venta de electricidad que haría nulo el V AN [5]:

0 =(V ∗0 · fV


Σ

)· fa − INV · fa (1.49)

es decir:

LCOE = V ∗0 · fVΣ · fa =

(INV − F0 · fF

Σ −OM0 · fOMΣ

)· fa (1.50)

Por tanto, se puede de�nir un nuevo criterio de rentabilidad basado en el LCOE,que establecería que un proyecto es rentable si la tarifa normalizada de venta deelectricidad LROE (Levelized Revenue of Electricity) supera el coste normalizadode electricidad:

LROE = V0 · fVΣ · fa ≥ LCOE (1.51)

1.7. RESUMEN 15

1.7. Resumen

Todo proyecto requiere una inversión realizada al inicio del mismo y una seriede gastos anuales necesarios para el funcionamiento. En algunos proyectos exis-ten también unos ingresos anuales. En el contexto del análisis de viabilidad deproyectos la inversión se suele tratar como un coste, aunque con peculiaridades.

La inversión consta de costes directos e indirectos. Los primeros son aquellos aso-ciados con equipos permanentes, mientras que los segundos no llegan a formarparte de las infraestructuras del proyecto. A su vez, los directos se dividen en cos-tes de emplazamiento (equipos e instalaciones) y de no emplazamiento (terrenos einfraestructuras). Es habitual desarrollar ciertos ratios que permiten obtener la in-versión en términos de los costes de emplazamiento, que son los que se cuanti�canfácilmente a partir de la elaboración de un presupuesto.

Cuando se determinan inversiones es frecuente disponer de datos de fechas ante-riores o de proyectos similares pero de tamaño diferente. Para el primer caso sepueden emplear índices temporales como el CEPCI, mientras que para extrapo-lar inversiones a partir de otras de tamaño diferente se suelen emplear las leyes deescala:

INV =

(CEPCI

CEPCI0

)· INV0

INV = INV0 ·(X

X0

)b

El dinero varía con el tiempo. Para proyectarlo hacia el futuro se puede emplearla tasa real o la tasa nominal. Ambas tasas se relacionan a partir de la in�ación.El dinero actualizado según la tasa real se denomina moneda constante y el queemplea la tasa nominal se denomina moneda corriente.

V F = V A · (1 + r)k

1 + rn = (1 + rr) · (1 + ri)

La actualización del dinero desde el futuro hacia el presente se realiza mediante latasa de descuento (WACC), que tiene en cuenta el coste de la deuda y los fondospropios:

V A =V F

(1 +WACC)k

WACC = Cd · α · (1− t) + Cp · (1− α)


Combinando proyección y actualización se puede obtener el valor actual de un�ujo monetario inicial que se acumula proyectado hacia el futuro, obteniendo asíel factor fΣ que es una herramienta muy útil en los índices económicos:

V A = V0 ·

[k ·(1− kN

)1− k

]︸︷︷︸

fΣ

con

k =1 + r

1 + i

En el caso de que k tienda a la unidad el factor fΣ tiende a N .

El factor de amortización permite anualizar una cantidad de modo que en el futurose recupere tanto la inversión inicial como los intereses:

fa =i · (1 + i)N

(1 + i)N − 1

En el caso de que la tasa de descuento se haga nula el factor de amortización tienea 1/N . Por otra parte, en el caso de que la tasa de proyección tienda a cero elfactor fΣ tiende a 1/fa.

El valor actual neto (V AN) es un índice de rentabilidad absoluto que determinael exceso del �ujo de caja acumulado y descontado sobre la inversión:

V AN = V0 · fVΣ − F0 · fF

Σ −OM0 · fOMΣ − INV

Si las tasas de proyección y descuento fuesen iguales el valor actual neto se sim-pli�ca al V AN∗:

V AN∗ = V0 ·N − F0 ·N −OM0 ·N − INV

Un proyecto resulta rentable cuando V AN ≥ 0.

El periodo de retorno determina el tiempo en que el �ujo de caja acumulado ydescontado permite cubrir la inversión:

V0 ·[kV · (1− kPR

V )

1− kV

]− F0 ·

[kF · (1− kPR

F )

1− kF

]−OM0 ·

[kOM · (1− kPR

OM)

1− kOM

]= INV

Si las tasas de proyección y descuento se consideran iguales el período de retornose simpli�ca al PR∗:

PR∗ =INV

V0 − F0 −OM0

1.7. RESUMEN 17

El proyecto es rentable cuando PR ≤ N .

La tasa interna de rentabilidad es la máxima tasa de descuento que puede soportarun proyecto siendo rentable:

ρx = 1 + rx

τ =1

1 + TIR

V0 ·[τ · ρV · (1− τN · ρNV )

1− τ · ρV

]− F0 ·

[τ · ρF · (1− τN · ρNF )

1− τ · ρF

]−

−OM0 ·[τ · ρOM · (1− τN · ρNOM)

1− τ · ρOM

]= INV

Si se toman nulas las tasas de proyección se obtiene TIR∗:

TIR∗

1− 1(1+TIR∗)N

=V0 − F0 −OM0

INV

El proyecto es rentable si TIR ≥ i = WACC.

El coste normalizado de generación eléctrica (LCOE) incluye la proyección acu-mulada y actualizada de los costes de inversión, combustible y mantenimiento:

LCOE = INV · fa + F0 · fFΣ · fa +OM0 · fOM

Σ · fa

Si se toman nulas las tasas de proyección y descuento se obtiene LCOE∗:

LCOE∗ =INV

N+ F0 +OM0

Si se toman nulas las tasas de proyección (pero no la de descuento) se obtieneLCOE∗∗:

LCOE∗ = INV · fa + F0 +OM0

El LCOE se puede emplear como índice de valoración si se compara con el LROE:

LROE = V0 · fVΣ · fa

El proyecto resultará rentable si LCOE ≤ LROE.


1.8. Problemas

Problema 1

Una central de ciclo combinado de 500 MWe y 52% de rendimiento presenta unavida del proyecto de 25 años y la inversión especí�ca de 550 e/kWe. Los costesde mantenimiento son de 2,3 e/MWhe y los de combustible de 15 e/MWht. Lacentral operará 5500 horas/año, vendiendo a electricidad a 50 e/MWhe. La tasanominal de incremento de la tarifa eléctrica es del 5%, la del combustible del 5%y la de los costes de mantenimiento del 2,5%. La tasa de descuento es del 10%.

Determinar el V AN , la TIR y el PR tanto de forma exacta como despreciandolas tasas de proyección y descuento. Determinar así mismo el coste normalizadode generación de electricidad (LCOE).

SOLUCIÓN

En primer lugar se calculan los índices de rentabilidad simpli�cados. Para ello sedeterminan los ingresos y gastos en el momento inicial:

V0 = 50 · 500 · 5500 = 137.500.000 e/año

F0 =

(15

0, 52

)· 500 · 5500 = 79.326.923 e/año

OM0 = 2, 3 · 500 · 5500 = 6.325.000 e/año

Esto genera un margen bruto y un margen neto de:

MB = V0 − F0 −OM0 = 51.848.077 e/año

MN = MB − 275.000.00025

= 40.848.077 e/año

Por tanto los índices simpli�cados resultan:

V AN∗ = 51.848.077 · 25− 275.000.000 = 1.021 Me

PR∗ =275.000.00051.848.077

= 5, 3 años

TIR∗

1− 1(1+TIR∗)N

=137.500.000− 79.326.923− 6.325.000

275.000.000⇒ TIR∗ = 18, 59 %

T IR =40.848.077275.000.000

= 14, 85 %

1.8. PROBLEMAS 19

Para calcular los índices exactos es preciso determinar el factor de amortización ylos factores de actualización del combustible y del mantenimiento:

fa =0, 1 · 1, 125

1, 125 − 1= 0, 1102

kF =1, 05

1, 1= 0, 9545

kOM =1, 025

1, 1= 0, 9318

fFΣ =

0, 9545 · (1− 0, 954525)

1− 0, 9545= 14, 44

fOMΣ =

0, 9318 · (1− 0, 931825)

1− 0, 9318= 11, 33

Con estos datos, los índices exactos pasan a ser:

V AN = 493,2 Me

PR = 6, 19 años

TIR = 24, 84 %

Nótese cómo los índices exactos son más pesimistas que los aproximados, a excep-ción de las tasas de rentabilidad, debido que en la simpli�cación se ha tenido quemantener la tasa de descuento. Se puede observar que la TIR∗ es mayor que laT IR, y por tanto más próxima a la TIR exacta.

En cuanto al LCOE:

LCI =275.000.000 · 0, 1102

500 · 5.500= 11 e/MWh

LCF =79.326.923 · 0, 1102 · 14, 44

500 · 5.500= 45, 9 e/MWh

LCOM =6.325.000 · 0, 1102 · 11, 33

500 · 5.500= 2, 9 e/MWh

LCOE = LCI + LCF + LCOM = 59, 8 e/MWh

Como se ve, la contribución mayor al coste de generación la produce el combustible(76,8%), lo que es propio de este tipo de centrales.

Los índices de rentabilidad muestran que el proyecto es viable económicamente.El LCOE se puede emplear también como índice de rentabilidad normalizando latarifa de venta de electricidad:

LROE = 50 · 0, 1102 · 14, 44 = 79, 5 e/MWh


Al ser el LROE mayor que el LCOE el proyecto es rentable, en concordancia conlos demás índices.

En el caso de considerar nulas las tasas de proyección y descuento se obtiene:

LCOE∗ =275.000.000

25 · 500 · 5.500+

15

0, 52+ 2, 3 = 35, 15 e/MWh < 50 e/MWh

Problema 2Determinar el coste normalizado de climatización (LCOHC) de un hotel de mon-taña que emplea una caldera de gas natural en invierno y una enfriadora de aguaen verano. La carga de invierno es de 45 kW durante 3.240 horas y la de veranode 30 kW en 720 horas. El rendimiento de la caldera es del 90% y el CEE de laenfriadora es de 2,4. La inversión conjunta es de 21.700 e. El coste de la electrici-dad es de 150 e/MWh y el del gas natural de 55,5 e/MWh. Tanto la electricidadcomo el gas se proyectan hacia el futuro con tasas nominales del 5%. La tasa dedescuento es de 5% y la vida de la instalación se supone de 10 años.

SOLUCIÓN

El factor de amortización:

fa =0, 05 · 1, 0510

1, 0510 − 1= 0, 1295

En cuanto a los factores de proyección, al ser coincidentes con la tasa de descuento:

fEΣ = fG

Σ = N = 10

La demanda de electricidad anual:

E =

(30 · 10−3

2, 4

)· 720 = 9 MWh

y la de gas natural:

G =

(45 · 10−3

0, 9

)· 3.240 = 162 MWh

El total de energía térmica producida es:

HC = 45 · 10−3 · 3.240 + 30 · 10−3 · 720 = 167, 4 MWh

1.8. PROBLEMAS 21

Por tanto el coste normalizado:

LCOHC =21.700 · 0, 1295

167, 4+

162 · 55, 5 · 10 · 0, 1295

167, 4+

9 · 150 · 10 · 0, 1295

167, 4=

= 16, 79 + 69, 55 + 10, 44 = 96, 78 e/MWh

Se aprecia que la mayor parte del coste viene dada por la producción de la calefac-ción, lo que sugiere que es ahí donde se debería realizar un esfuerzo por incrementarla e�ciencia (como mínimo recurriendo a una caldera de condensación).

El empleo del coste normalizado en este problema está plenamente justi�cado alno generarse un producto energético destinado a la venta, sino a satisfacer unanecesidad de confort. Se ha puesto una tasa de descuento del 5% debido a queal tratarse de un hotel con una inversión de más de 20.000 e lo normal es que seafronte con apalancamiento y que se exija una rentabilidad de fondos propios. Enel caso de considerar nula la tasa de descuento se habría obtenido:

LCOHC =21.700 · 0, 1

167, 4+

162 · 55, 5 · 10 · 0, 1167, 4

+9 · 150 · 10 · 0, 1

167, 4=

= 12, 96 + 53, 71 + 8, 07 = 74, 74 e/MWh

Bibliografía

[1] A. Bejan, G. Tsatsaronis, M. Moran, Thermal design & optimization., JohnWiley & Sons, 1996

[2] G.D. Ulrich, A guide to chemical engineering process design and economics,John Wiley & Sons, 1984

[3] Y.M. El-Sayed, The thermoeconomics of energy conversions., Elsevier, 2003

[4] R. Termes, Invdrsión y coste de capital. Manual de �nanzas., Mc Graw-Hill,1997

[5] J. Hernández-Moro, J.M. Martínez-Duart, Analytical model for solar PVand CSP electricity costs: Present LCOE values and their future evolution,Renewable and Sustainable Energy Reviews 20 (2013) 119-132

23

24 BIBLIOGRAFÍA

Apéndice A

Apalancamiento �nanciero

El apalancamiento �nanciero está relacionado con el empleo de fondos externos(deuda) para cubrir una inversión. La relación de endeudamiento (ratio de deudaa fondos propios) permite, como se verá seguidamente, ampli�car la rentabilidadde una inversión. De hecho, el apalancamiento se de�ne como un ratio de rentabi-lidades:

AF =BAIFP

BAIIFP+D

(A.1)

Según la ecuación anterior, si el apalancamiento es mayor que la unidad la renta-bilidad que obtienen los fondos propios (bene�cio antes de impuestos, BAI, frentea fondos propios, FP ) supera a la de la inversión (bene�cio antes de intereses eimpuestos, BAII, frente a la inversión, suma de fondos propios, FP , y deuda, D).

Para ver de qué depende el apalancamiento basta con desarrollar la de�nición:

AF =i·(FP+D)−Cd·D

FP

i= 1 +

(D

FP

)·(

1− Cd

i

)(A.2)

De la ecuación anterior se deducen las siguientes tendencias:

Si el coste de la deuda es inferior a la tasa de descuento el apalancamientoresulta mayor que la unidad, y tanto mayor cuanto mayor sea la proporciónde deuda a fondos propios.

Si el coste de la deuda resulta mayor que la tasa de descuento el apalanca-miento es menor que la unidad, tanto menor (incluso podría ser negativo)cuanto mayor sea la proporción de deuda a fondos propios.

25

26 APÉNDICE A. APALANCAMIENTO FINANCIERO

Por tanto, es aconsejable emplear deuda para cubrir las inversiones siempre quesus intereses sean inferiores a la tasa de descuento. En este caso, la rentabilidad dela inversión resulta ampli�cada por AF , obteniendo el accionista una rentabilidadmayor que la tasa de descuento.

Dado que si el coste de la deuda se hace mayor que la tasa de descuento la renta-bilidad de los fondos propios resulta menor que la de la inversión se suele limitarel ratio de deuda a fondos propios a 4:1.

capítulo 1 viabilidad económica - iit | instituto de ...rast una presentación del concepto de...

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