capivdinamicadelosfluidos2parte_2016021242
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7/24/2019 CapIvDinamicaDeLosFluidos2Parte_2016021242
1/11
=
La masa de fluido en el volumen elemental ser:
=
Reemplazando los trminos en la Segunda Ley de Newton,
Y considerando solo los componentes en direccin del eje X,
+ + =
Siendo X la componente en direccin del eje x de las fuerzas exteriores, por
unidad de masa, actuando sobre el volumen de control
= + +
Preparado por Galo Muoz V.
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El componente de volumen es factor comn a todas las expresiones,
por lo que:
= + +
Por otra parte, , cuando se trata de un lquido real (existe viscosidad y est en
movimiento), las presiones en las tres direcciones son diferentes:
Pero que pueden representarse como:
= +
= +
= +
= +
= +
= +
Preparado por Galo Muoz V.
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Se puede demostrar que:
= 1
3 + +
Reemplazando estos resultados e n la ecuacin anterior,
= + +
= + +
= + +
Y para los otros dos ejes,
En forma condensada,
=
Preparado por Galo Muoz V.
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Que es la ecuacin de movimiento en forma diferencial.
El vector contiene los trminos que representan el hecho de que es un fluido
real y que no es lquido perfecto:
0
Reemplazando la expresin para la aceleracin en la ecuacin de movimiento:
=
=
+ 1
2 + 2
Para un fluido perfecto, = 0
=
Preparado por Galo Muoz V.
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Y si el fluido est en reposo, se reproduce la Ley de la Hidrosttica
1=
Por otra parte, si el campo de fuerza F se puede derivar de una funcin potencial U,
=
Y si el lquido es perfecto,
=
+ 1
2 + 2
Se agrupan los trminos con gradiente
+ +1
2 =
+ 2
Preparado por Galo Muoz V.
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Si el flujo es irrotacional:
1
2 = = 0
Y por ende, habr una funcin potencial de la cual el campo de velocidades
pueda derivarse,
=
+ +1
2
+ = 0
La ecuacin para fluido perfecto queda,
Cuya solucin tiene la forma,
+ +1
2 + =
Preparado por Galo Muoz V.
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Por otra parte,
+ +12
=
+ 2
Si el flujo es permanente:
= 0
La energa ser,
= + + = 2
La energa se conservar:
= 0
Preparado por Galo Muoz V.
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= 0
Ya sea que se cumpla una de las dos condiciones siguientes:
El flujo es irrotacional
El producto del vector rotacional y la velocidad , es cero
= 0
Y esto ocurre cuando los vectores son paralelos
= = 0
Entonces se dice, para un fluido ideal, la energa se conserva
durante flujo permanente a lo largo de una lnea de corriente.
Hecho que se cumple a lo largo de una lnea de corriente
Preparado por Galo Muoz V.
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LEY DE BERNOULLI
=
De la ecuacin de movimiento,
En la que acta nicamente el campo gravitacional de la Tierra
La ecuacin es proyectada sobre una lnea de corriente,
+ + 1
2 + + = 0
Factorizando,
+ + + 1
+ = 0
Preparado por Galo Muoz V.
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Integrando entre dos puntos 1 y 2 a lo largo de una lnea de corriente:
+ + + 1
+ 1
= 0
Si el flujo e permanente, la primera integral ser cero.
+ + = 1
+ + =
Que es la Ecuacin de Bernoulli, vlida para:
Flujo no permanente
Vlido sobre una lnea de corriente
Lquido real Solo acta la gravedad
Al trmino en la integral se le conoce como prdida de carga que sufre el fluido al
moverse desde el punto 1 al 2
Preparado por Galo Muoz V.
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= + + Altura de la energa o energadel flujo
+Cota piezomtrica
Altura de velocidad
Altura de presin
Energa altimtrica
A los trminos se los conoce como:
Preparado por Galo Muoz V.